МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ
The paper is concerned with the method of calculation of the magnetic field in the gap of the axial arc-stator induction motor (AAIM) with disc rotor. It is reported that the longitudinal, transverse and thickness of the edge effects are takes into account. It draws our attention to uncompensated an...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/874 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870202618843758592 |
|---|---|
| author | Крищук, Р.С. |
| author_facet | Крищук, Р.С. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Р.С. Крищук",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Крищук, Р.С. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-24T16:12:29Z |
| description | The paper is concerned with the method of calculation of the magnetic field in the gap of the axial arc-stator induction motor (AAIM) with disc rotor. It is reported that the longitudinal, transverse and thickness of the edge effects are takes into account. It draws our attention to uncompensated and compensated coil with the real placement of the slots and front parts. It should be noted that the equations of the current load of each stator are presented. It allows to calculate the engine with parallel windings in the opposite stators network. The following conclusions are drawn the real distribution of the magnetic field in the gap with the implementation of inverse to integral transformations. References 5, figures 2. |
| doi_str_mv | 10.15407/techned2016.04.056 |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
56 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4
Рис. 1
УДК 621.313
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ
Р.С. Крищук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. e-mail: kr@e-mail.ua
Разработан метод расчета магнитного поля в зазоре торцевого дугостаторного асинхронного двигателя
(ТДАД) с дисковым ротором с учетом продольного, поперечного и толщинного краевых эффектов и с учетом
линейной скорости вращения ротора. Метод учитывает токовую нагрузку для каждого статора как для не-
компенсированной однослойной обмотки, так и для компенсированной, а также реальное расположение пазов
и лобовых частей, что позволяет рассчитать двигатель с параллельным включением обмоток противолежа-
щих от ротора статоров в сеть. Осуществив обратные преобразования, получаем формулу реального распре-
деления индукции магнитного поля в трехмерном пространстве зазора. Библ. 5, рис. 2.
Ключевые слова: торцевой дугостаторный асинхронный двигатель, дисковый ферромагнитный ротор, парал-
лельное питание статоров, компенсированная обмотка.
Для вращения шаровых ба-
рабанных мельниц используется
электропривод с зубчатой переда-
чей, мощностью до 3 МВт. Проб-
лемы, возникающие с редуктор-
ным электроприводом мельниц,
описаны, например, в статьях [4, 5].
Избежать их можно, применив
предлагаемый в [3] торцевой дуго-
статорный асинхронный двигатель
(ТДАД).
В [3] рассмотрены энерге-
тические показатели ТДАД для по-
следовательного включения про-
тиволежащих статоров, где также
учитывается случай несимметрич-
ного расположения дискового ро-
тора в зазоре.
В настоящей статье пред-
ставлен расчет магнитного поля
ТДАД, который состоит из параллельно включенных в сеть дуговых статоров. На рис. 1 в качестве примера
показано исполнение ТДАД с двумя дисковыми роторами и четырьмя дуговыми статорами. В каждом зазоре
между статорами располагается вторичный элемент – дисковый электропроводящий ротор. Ротор жестко за-
креплен на вращающемся рабочем теле – барабане мельницы. В случае отклонения положения ротора в зазоре
во время работы двигателя на него будут действовать нескомпенсированные магнитные силы. При этом мощ-
ность статоров станет неодинаковой.
Целью работы является разработка аналитического метода расчета магнитного поля в зазоре ТДАД
при параллельном соединении обмоток противолежащих статоров с учетом продольного, поперечного и тол-
щинного краевых эффектов и с учетом несимметрического (общий случай) расположения ротора в зазоре.
Расчетную модель двигателя положим аналогично принятой в [3]. Таким образом найдем общее реше-
ние преобразованного по ϕ и ρ [1, 2] уравнения индукции для области воздушного зазора ( 10 z d≤ ≤ − ) (рис. 1),
в области ротора ( hdzd 11 −−≤≤− ) и области воздушного зазора ( dzhd1 −≤≤−− )
zz
nk
nknk eCeCB λλ −+= 211 , z
4
z
32nk eCeCB γγ −+= , z
6
z
53nk
nknk eCeCB λλ −+= , (1)
где 1C – 6C – постоянные интегрирования уравнения индукции, nkλ – собственное число интегрального преоб-
разования в конечных пределах [2], ( )( )ps1nC1i s0
2
nknk −−+= σωμμλγ , где μ и σ – относительная магнит-
ная проницаемость и электропроводность дискового ротора, 0μ – магнитная проницаемость воздуха, 2 fω π= ,
s – скольжение, f – частота трехфазного тока системы питания, sC – относительный к замкнутой окружности
угол дуги статора, p – число пар полюсов машины.
© Крищук Р.С., 2016
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4 57
Рис. 2
Распределение z –составляющей индукции в зазоре машины определим, исходя из заданной токовой
нагрузки каждого статора, представленной в виде суммы ρ –составляющих комплексных амплитуд поверхно-
стных токов фазных обмоток, сосредоточенных в пределах реальной ширины индукторов – ( 1r – 2r )
( ) ( ) ( ) ( )d,0Cd,0Bd,0Ad,0 iiii ρρρρ ++= , (2)
( ) ( ) [ ] ( ){ } ( ) ( )( )1 20, 0,
1 1
q p
jj d mj d
k s
i I s r rτρ δ ρχ δ ρ χ ϕ ρ ρ
= =
= − − Θ − − Θ − +⎡ ⎤⎣ ⎦∑ ∑
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ } ( ) ( )( )21kd,0mC rrppsI −−−−−++ ρΘρΘϕϕρδϕϕρδ ττ , (3)
( ) ( ) τττ ϕϕϕϕϕχ 1s2mq21k2p j −−−−−+= , pCsπϕτ = .
Второе слагаемое в (3) в случае некомпенсированной обмотки равно нулю. Индексом « 0 » обозначена
величина токов обмоток статора при 0z = , а « d » – при dz −= . Индекс j пробегает значения ( )C,B,A для фаз
( )C,B,A соответственно. ( )d,0mjI – комплексная амплитудная величина фазного тока статоров при 0z = и
dz −= в соответствии с индексом, js – число витков в пазу обмотки соответствующей фазы, q – число пазов
на полюс и фазу, τϕ – угловая величина полюсного деления (рис. 1), jϕ – угловой пространственный сдвиг фаз
обмоток, ( ).δ – дельта-функция Дирака, ( ).Θ – единичная обобщенная функция. Принимается
pCsπϕτ = , 0A =ϕ , m2AB τϕϕϕ += , mAC τϕϕϕ += . (4)
Из уравнений 0jdiv =
r
и 0Bdiv =
r
, справедливого в зазоре вплоть до поверхностей статоров, после
осуществления дискретного интегрального преобразования по координате ϕ [1] и интегрального преобразова-
ния по координате ρ [2], найдем, что на поверхностях статоров при 0z = и dz −= нормальные производные
индукции соответственно равны
( ) ( )00nk fzB =∂∂ , ( ) ( )ddnk fzB −=∂∂ , (5)
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )∫ −−=
2
1
r
r
nkn4nknnkn4nkn
nk
2
nkd,0n0
d,0 dYrJJrY
Cin2
i
f ρρλλρλλρλ
π
μ
,
( ) ( ) ( ) ( ) CCdmCBBdmBAAdmAdn KwIKwIKwIi ,0,0,0,0 −+= .
Здесь ( )d,0ni – преобразованная по ϕ величина поверхностных токов фазных
обмоток (2). Поскольку в дугостаторных машинах начало катушек фазы C
имеет обратное включение, то ток фазы C приобретает множитель ( )1− для
( )d,0mCI . Принимая, что η пробегает значения ( )C,B,A , получим
qpsw ηη = , ( ) ( )∑∑
=
−
=
−
+− −=
p
1s
1sin2
q
1k
mq2
1k2in
inininp ee
qp
1e1eK τ
τ
τητ ϕ
ϕ
ϕϕϕ
η . (6)
Для компенсированной обмотки [3]
( ) ( ) pnpsini2KK CC τη ϕ+= = . (7)
Согласно условиям (5) общие решения уравнений (1) при 0z = и
dz −= должны удовлетворять условиям
nk)0(21 fCC λ=− , nk)d(
d
6
d
5 feCeC nknk λλλ =−− , (8)
а на границах раздела сред – условиям сопряжения, состоящим из равенства
нормальных составляющих индукции и тангенциальных составляющих на-
пряженности магнитного поля. При dz −= и hdz 1 −−= соответственно эти условия запишутся так:
2nk1nk BB = , zBzB 2nk1nk ∂∂=∂∂ μ , 3nk2nk BB = , zBzB 3nk2nk ∂∂=∂∂ μ . (9)
Определив из системы уравнений (8) и (9) с использованием решения (1) постоянные интегрирования 1C – 6C и осу-
ществив обратные преобразования [2] по координатам ρ и ϕ , найдем распределение индукции в зазоре двигателя в
виде двойного ряда ( ) ( ) ( ) ( )( )∑ ∑
∞
−∞=
∞
=
− −=
n 1k
nkn4nknnkn4nkn
in
nkz YrJJrYeBB ρλλρλλϕ , (10)
с использованием которого определяются энергетические показатели двигателя по методу, описанному в [3].
На рис. 2 показано распределение индукции на 7 пар полюсов в зазоре 1d (рис. 1) при несимметричном
расположении ротора. Индукция распределяется неравномерно по причине краевых эффектов, усиливающихся
под действием на первичное магнитное поле размагничивающего вторичного поля дискового ротора, высту-
пающего за пределы статора как по азимутальной координате, так и по радиальной.
58 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4
Вывод. Разработан аналитический метод расчета магнитного поля в зазорах торцевого дугостаторного
асинхронного двигателя (ТДАД) многостаторного исполнения с учетом линейной скорости вращения ротора,
раздельного расчета токов противолежащих от зазора статоров, а также толщинного, поперечного и продольно-
го краевых эффектов. Полученные аналитические зависимости позволяют рассчитать энергетические показате-
ли ТДАД при параллельном включении противолежащих статоров в сеть и при несимметричном расположении
дискового ротора в зазоре.
1. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свёртки. − М.: Наука, 1978. − 296 с.
2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. − М.:
Высшая школа, 1970. − 712 с.
3. Ращепкін А.П., Крищук Р.С. Енергетичні показники торцевого дугостаторного асинхронного двигуна з дисковим
феромагнітним ротором та компенсованою обмоткою // Вісник НТУ «ХПІ». Тем. вип. «Електричні машини та електро-
механічне перетворення енергії». – 2015. – №5(1114).– С. 76–84.
4. Hofmann E.J., McEniery P.M. and Nielsen B. Sugar mill drives — the latest improvements in gear and pinion manufac-
turing technology // Proc. Aust. Soc. Sugar Cane Technol. – 2005. – Vol. 27.
5. M. van de Vijfeijken, A. Filidore, M. Walbert, A. Marks. Copper mountain: overview on the grinding mills and their dual
pinion mill drives // SAG Conference, Vancouver B.C. − September, 2012.
УДК 621.313
МАГНІТНЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРІ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З
ПАРАЛЕЛЬНИМ ВКЛЮЧЕННЯМ ОБМОТОК ПРОТИЛЕЖНИХ СТАТОРІВ
Р.С. Крищук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна, e-mail: kr@e-mail.ua
Розроблено метод розрахунку магнітного поля в зазорі торцевого дугостаторного асинхронного двигуна
(ТДАД) з дисковим ротором з урахуванням поздовжнього, поперечного і товщинного крайових ефектів та
лінійної швидкості обертання ротора. Метод враховує струмове навантаження для кожного статора як для
некомпенсованої одношарової обмотки, так і для компенсованої з урахуванням реального розміщення пазів і
лобових частин, що дозволяє розрахувати двигун з паралельним включенням обмоток протилежних статорів у
мережу. Здійснивши зворотні до інтегральних перетворення, отримано формулу реального розподілу індукції
магнітного поля в тривимірному просторі зазору, враховуючи рівняння струмового навантаження.
Бібл. 5, рис. 2.
Ключові слова: торцевий дугостаторний асинхронний двигун, дисковий феромагнітний ротор, паралельне жив-
лення статорів, компенсована обмотка.
THE MAGNETIC FIELD IN THE GAP OF THE AXIAL ARC-STATOR INDUCTION MOTOR WITH
THE PARALLEL CONNECTION OF WINDINGS OPPOSING STATORS
R. Kryshchuk
Institute of Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. e-mail: kr@e-mail.ua
The paper is concerned with the method of calculation of the magnetic field in the gap of the axial arc-stator induction
motor (AAIM) with disc rotor. It is reported that the longitudinal, transverse and thickness of the edge effects are takes
into account. It draws our attention to uncompensated and compensated coil with the real placement of the slots and
front parts. It should be noted that the equations of the current load of each stator are presented. It allows to calculate
the engine with parallel windings in the opposite stators network. The following conclusions are drawn the real distri-
bution of the magnetic field in the gap with the implementation of inverse to integral transformations.
References 5, figures 2.
Key words: the axial arc-stator induction motor, ferromagnetic rotor disk, parallel connection of stators, compensated
winding.
1. Hakhov F.D., Cherskiy Yu.I. Equations of convolution type. − Moskva: Nauka, 1978. − 296 p. (Rus)
2. Koshliakov N.S., Gliner E.B., Smirnov M.M. Partial differential equations of mathematical physics. −
Moskva: Vysshaia shkola, 1970. – 712 p. (Rus)
3. Raschepkin A.P., Kryshchuk R.S. Energy indicators of the axial arc-stator induction motor with ferromag-
netic rotor and compensated winding // Visnyk NTU "KhPI". Tematychnyi vypusk "Elektrychni Mashyny ta Elek-
tromekhanichne peretvorennia enerhii", − 2015. – No 5(1114). – Pp. 76−84. (Ukr)
4. Hofmann E.J., McEniery P.M. and Nielsen B. Sugar mill drives — the latest improvements in gear and pin-
ion manufacturing technology // Proc. Aust. Soc. Sugar Cane Technol. – 2005. – Vol. 27.
5. M. van de Vijfeijken, A. Filidore, M. Walbert, A. Marks. Copper mountain: overview on the grinding mills
and their dual pinion mill drives // SAG Conference, Vancouver B.C. − September, 2012.
Надійшла 03.02.2016
Остаточний варіант 29.03.2016
|
| id | techned_org_ua-article-874 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:42Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/08/678a3633987464870dd5239afd3d9208.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-8742022-12-24T16:12:29Z THE MAGNETIC FIELD IN THE GAP OF THE AXIAL ARC-STATOR INDUCTION MOTOR WITH THE PARALLEL CONNECTION OF WINDINGS OPPOSING STATORS МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ Крищук, Р.С. the axial arc-stator induction motor ferromagnetic rotor disk parallel connection of stators compensated winding торцевой дугостаторный асинхронный двигатель дисковый ферромагнитный ротор параллельное питание статоров компенсированная обмотка The paper is concerned with the method of calculation of the magnetic field in the gap of the axial arc-stator induction motor (AAIM) with disc rotor. It is reported that the longitudinal, transverse and thickness of the edge effects are takes into account. It draws our attention to uncompensated and compensated coil with the real placement of the slots and front parts. It should be noted that the equations of the current load of each stator are presented. It allows to calculate the engine with parallel windings in the opposite stators network. The following conclusions are drawn the real distribution of the magnetic field in the gap with the implementation of inverse to integral transformations. References 5, figures 2. Разработан метод расчета магнитного поля в зазоре торцевого дугостаторного асинхронного двигателя (ТДАД) с дисковым ротором с учетом продольного, поперечного и толщинного краевых эффектов и с учетом линейной скорости вращения ротора. Метод учитывает токовую нагрузку для каждого статора как для некомпенсированной однослойной обмотки, так и для компенсированной, а также реальное расположение пазов и лобовых частей, что позволяет рассчитать двигатель с параллельным включением обмоток противолежащих от ротора статоров в сеть. Осуществив обратные преобразования, получаем формулу реального распределения индукции магнитного поля в трехмерном пространстве зазора. Библ. 5, рис. 2. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2016-06-21 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/874 10.15407/techned2016.04.056 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2016): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 056 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2016): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 056 2218-1903 1607-7970 10.15407/techned2016.04 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/874/751 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | торцевой дугостаторный асинхронный двигатель дисковый ферромагнитный ротор параллельное питание статоров компенсированная обмотка Крищук, Р.С. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ |
| title | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ |
| title_alt | THE MAGNETIC FIELD IN THE GAP OF THE AXIAL ARC-STATOR INDUCTION MOTOR WITH THE PARALLEL CONNECTION OF WINDINGS OPPOSING STATORS |
| title_full | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ |
| title_fullStr | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ |
| title_full_unstemmed | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ |
| title_short | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЗАЗОРЕ ТОРЦЕВОГО ДУГОСТАТОРНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ОБМОТОК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТАТОРОВ |
| title_sort | магнитное поле в зазоре торцевого дугостаторного асинхронного двигателя с параллельным включением обмоток противоположных статоров |
| topic | торцевой дугостаторный асинхронный двигатель дисковый ферромагнитный ротор параллельное питание статоров компенсированная обмотка |
| topic_facet | the axial arc-stator induction motor ferromagnetic rotor disk parallel connection of stators compensated winding торцевой дугостаторный асинхронный двигатель дисковый ферромагнитный ротор параллельное питание статоров компенсированная обмотка |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/874 |
| work_keys_str_mv | AT kriŝukrs themagneticfieldinthegapoftheaxialarcstatorinductionmotorwiththeparallelconnectionofwindingsopposingstators AT kriŝukrs magnitnoepolevzazoretorcevogodugostatornogoasinhronnogodvigatelâsparallelʹnymvklûčeniemobmotokprotivopoložnyhstatorov AT kriŝukrs magneticfieldinthegapoftheaxialarcstatorinductionmotorwiththeparallelconnectionofwindingsopposingstators |