СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ
The method of calculating of the variable magnetic field is presented on the rotor surface of the synchronous machines. It is based on the multi-position numerical field calculations of the magnetic field in rotating of the rotor and the changing currents in the stator winding. This takes into accou...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/997 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203347819036672 |
|---|---|
| author | Милых , В.И. Полякова , Н.В. |
| author_facet | Милых , В.И. Полякова , Н.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.И. Милых \t\t",
"institution": "Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина"
},
{
"author": "Н.В. Полякова \t",
"institution": "Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина"
}
] |
| author_sort | Милых , В.И. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-04T18:48:47Z |
| description | The method of calculating of the variable magnetic field is presented on the rotor surface of the synchronous machines. It is based on the multi-position numerical field calculations of the magnetic field in rotating of the rotor and the changing currents in the stator winding. This takes into account the real geometry of the electromagnetic system and the saturation of the magnetic core. A comparative calculation and harmonic analysis of the variable component of the magnetic induction are performed in the mode of the rated load for the two turbogenerators with a different amounts of teeth of the stator core. The proposed method is universal for different electric machines and modes of their excitation. References 10, tables 3, figures 5. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:16:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2 29
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ
УДК 621.313
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА
ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ
СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ
В.И.Милых, докт.техн.наук, Н.В.Полякова
Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»,
ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина,
e-mail: mvikpi@kpi.kharkov.ua
Представлен метод расчета переменного магнитного поля на поверхности ротора синхронных машин. Он основан
на многопозиционных численно-полевых расчетах магнитного поля при вращении ротора и изменении токов в об-
мотке статора. При этом учитываются реальная геометрия электромагнитной системы и насыщение магнито-
провода. Выполнены сравнительный расчет и гармонический анализ переменной составляющей магнитной индукции
в режиме номинальной нагрузки для двух турбогенераторов с разным числом зубцов сердечника статора. Предло-
женный метод универсален для разных электрических машин и режимов их возбуждения. Библ. 10, табл. 3, рис. 5.
Ключевые слова: турбогенератор, поверхность ротора, переменная составляющая магнитной индукции, чис-
ленно-полевой метод, сравнительный расчет, число зубцов статора, гармонический анализ, режим нагрузки.
Введение. В синхронных электрических машинах (СЭМ), в том числе и в турбогенераторах
(ТГ), на поверхности вращающегося ротора на фоне основного магнитного поля, являющегося посто-
янным относительно него, возникают переменные магнитные поля [1, 2, 9]. Это приводит к дополни-
тельным потерям мощности, которые локализуются в поверхностном слое массивного ротора.
В существующей практике проектирования ТГ [9] потери такого рода непосредственно в ре-
жиме нагрузки (РН) не рассматриваются ввиду непреодолимых сложностей, поэтому их искусствен-
но подразделяют на следующие виды:
– потери при холостом ходе от зубчатости статора, соответствующие зубцовым гармониче-
ским порядка 1Qs sQ pν = ± , которые индуктируют в роторе токи частоты
/ ,Qs s sf Q f p= (1)
где p, Qs – числа пар полюсов ТГ и зубцов его статора; fs – частота токов обмотки статора;
– потери при коротком замыкании от высших гармонических магнитного поля обмотки ста-
тора, имеющих порядок νs=6·k ± 1, (k =1, 2, 3 …) и индуктирующих в роторе токи частоты
fsν=6νs fs, (2)
и от зубчатости статора, для которых учитывают только первые зубцовые гармонические индукти-
руемых в роторе токов той же частоты fQs (1).
В классической теории СЭМ [1, 9] расчеты переменной составляющей магнитной индукции
(ПСМИ), положенной в основу расчетов поверхностных потерь ротора, базируются на простейших
одномерных моделях магнитного поля в развернутом зазоре при весьма условном учете насыщения
магнитопровода. При этом сердечник ротора считается гладким и по всей его поверхности характер
временных изменений магнитного поля принимается одинаковым. И, как уже сказано, магнитные по-
ля от обмоток ротора и статора рассматриваются отдельно. В условиях этих и прочих допущений на-
деяться на достоверные числовые значения ПСМИ в РН не приходится.
Отказаться от ряда серьезных допущений, влияющих на результаты расчета магнитных полей
в электрических машинах любых типов, позволяют численные методы в сочетании с современным
компьютерным программным обеспечением. Это уже было показано в [4, 8] при проведении гармо-
нического анализа магнитного потокосцепления (МПС) и ЭДС обмотки статора ТГ. Продолжением
этих исследований, но уже применительно к ПСМИ на поверхности вращающегося ротора ТГ, явля-
ется решаемая здесь задача.
Постановка задачи. Целью данной работы является представление разработанного метода
расчета и соответствующего гармонического анализа временных функций ПСМИ на поверхности
© Милых В.И., Полякова Н.В., 2014
30 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2
вращающегося ротора ТГ, а также практическая демонстрация его применения на примере сравни-
тельных расчетов для двух крупных ТГ в режиме номинальной нагрузки (НН).
Объекты исследования. В качестве демонстрационных моделей для расчетного анализа из-
браны два ТГ серии ТГВ [2, 8], близкие по мощности и с одинаковой конструкцией ротора (рис. 1).
Первый ТГ (ТГ-1) (рис. 1, а) имеет номинальные параметры: мощность PaN=200 МВт; фазные
напряжение UsN=9093 B и ток IsN=8625 А; коэффициент мощности cos ϕsN=0,85; частота fs=50 Гц. Его
числа фаз ms=3, пар полюсов p=1 и параллельных ветвей обмотки статора аs =1; активная длина –
5,286 м; немагнитный зазор – 0,1 м; диаметр ротора – 1,075 м; относительное укорочение обмотки
статора – 0,8; числа последовательных витков фазной обмотки статора – 10, обмотки ротора – 180.
Второй ТГ (ТГ-2) (рис. 1, б) имеет мощность 225 МВт и отличается наличием в обмотке ста-
тора двух параллельных ветвей аs = 2; расчетной длиной – 5,1 м и номинальным фазным током
IsN=9703 А. Главное же отличие составляет число пазов статора: в ТГ-1 Qs = 30, в ТГ-2 Qs = 60.
В поперечных сечениях электромагнитной системы ТГ на рис. 1 обозначены фазные зоны об-
мотки статора A-A’, B-B’ и C-C’ (первая выделена затемнением); r, α – принятая полярная система
координат; d – продольная ось ротора. Показаны также обозначения и направления тока обмотки воз-
буждения If и мгновенных фазных токов обмотки статора iA, iB, iC, соответствующие режиму НН.
Фазные токи в ветвях обмотки статора определялись в конкретные моменты времени t:
)cos( βω += tIi masA ; )3
2cos( βπω +−= tIi masB ; )3
2cos( βπω ++= tIi masC , (3)
где sasmas II 2= – их амплитуда; sssas a/II = – действующее значение тока на параллельную ветвь;
sI – полный фазный ток обмотки статора; ω=2π fs – угловая частота; β – угловое направление дейст-
вия МДС трехфазной обмотки статора по отношению к оси d ротора [7].
Для режима НН получены разработанным и представленным в [6] методом следующие значе-
ния: для ТГ-1 If = 1881,7 А и β =-155,74°, для ТГ-2 If = 1994,9 А и β = -158,47°.
Метод расчета переменного магнитного поля, связанного с вращающимся ротором ТГ, ос-
новывается на многопозиционных численных расчетах стационарного магнитного поля [4, 8]. При
этом в данном случае основным допущением является пренебрежение реакцией вихревых токов в
поверхностном слое бочки ротора на переменное магнитное поле.
В поперечном сечении ТГ стационарное двухмерное магнитное поле описывается общеизве-
стным дифференциальным уравнением [5, 10]
( ) zz JkAk
μ
rr
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
rot1rot , (4)
где μ – абсолютная магнитная проницаемость; Az, Jz – аксиальные составляющие векторного магнит-
ного потенциала (ВМП) и плотности тока; k
r
– орт по аксиальной оси ТГ z.
На границе области расчета – внешней поверхности сердечника статора принималось гранич-
ное условие Дирихле Az=0. Численный расчет магнитного поля проводился методом конечных эле-
ментов по доступной программе FEMM [10] с учетом нелинейных кривых намагничивания сталей.
Рис. 1, а, б
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2 31
Выделение временных функций ПСМИ Bt(t) на поверхности ротора проводится в процессе его
синхронного вращения с магнитным полем трехфазной обмотки статора с угловой скоростью Ω.
Непрерывная временная функция Bt(t) заменяется дискретной
Bt(tk), k=1,2, ..., Кmin, (5)
где Кmin – минимум позиций ротора для формирования временных функций ПСМИ на их периоде.
Задав шаги по времени Δt и углу Δα=Ω⋅Δt, получаем ряды времени и угловых позиций ротора
tk=Δt (k−1); αk=Δα (k−1); k=1,2, ..., Кmin. (6)
Синхронные повороты магнитного поля статора обеспечиваются вычислением фазных токов
обмотки статора (3) в те же моменты времени tk (6). Это и сбор необходимой информации после рас-
чета магнитного поля в каждой конкретной позиции при работе программы FEMM осуществляется
автоматически управляющей программой, написанной на алгоритмическом языке Lua [10].
Программа FEMM дает для любой интересующей расчетчика точки массив полных значений
магнитной индукции B(tk), k=1,2,...,Кmin, содержащих в себе как постоянную, так и переменную со-
ставляющие. Из этих значений выделяется ПСМИ Bt(tk), а конкретный анализ проводится далее для
нормальной к поверхности ротора составляющей магнитной индукции (в данном случае – рис. 1 – это
радиальная компонента). Тогда получается в виде числового массива соответствующая дискретная
временная функция ПСМИ для конкретной точки:
Brt(tk) = Br(tk) - Brav; k=1,2, ..., Кmin, (7)
где среднее полное значение (постоянная составляющая) радиальной составляющей магнитной ин-
дукции
∑
=
=
minK
k
rk
min
rav B
K
B
1
1 . (8)
Для анализа на расстоянии 2 мм от поверхности
большого зуба ротора задан ряд точек, показанных и
пронумерованных на рис. 2, где ротор, как и на рис. 1,
имеет исходную позицию при tk = 0 и αk = 0.
Опыт показал, что для расчетов ПСМИ в про-
грамме FEMM надо генерировать весьма детализирован-
ную конечно-элементную структуру. Особенно густой
была сетка в зоне выделенных точек наблюдения, где
размер сторон треугольников не превышал 2 мм. Всего в
области расчета на рис. 1, а оказалось около 32150 узлов и 64900 треугольников, на рис. 1, б – 39500
узлов и 78670 треугольников.
При расчетах угол поворота ротора Δα между фиксированными позициями выбран довольно
малым и составлял 0,5°, чем обеспечивалась достаточная детализация временных функций ПСМИ.
Предварительный анализ показал, что в РН ПСМИ (7) имеет место период изменения
2t sT T m= , (9)
что соответствует периоду поворота ротора на τt=τp/ms, где τp – полюсное деление ТГ, T – период из-
менения токов (3) и других электромагнитных вели-
чин, связанных с обмоткой статора.
Физической основой колебания ПСМИ в точ-
ках на поверхности ротора с периодом Tt является не-
равномерное распределение по пазам статора макси-
мальных значений полных токов, определяемых в
процессе вращения, что показано на рис. 3 для обоих
ТГ. В пазах, где лежат стержни одной фазной обмотки
(из набора А, В, С), уровень токов достигает 2 Imas, в
остальных – masI3 , период повторения максимумов
полных пазовых токов составляет треть pτ , в угловой
мере – 60° (электрических градусов), а во времени – Tt.
Период зубцовых пульсаций ПСМИ TQs предо-
пределяется частотой fQs (1) и он кратен основному
периоду Tt (9).
Рис. 2
0 α
pτ
3
1
masI2
masI3
CA B
0 α
pτ
3
1
pτ
3
1
masI2 masI3
Рис. 3
32 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2
Результаты расчета ПСМИ. Для подтверждения периодичности ПСМИ и выявления устой-
чивости результатов расчетов они сначала были проведены при повороте ротора в пределах 120°, что
соответствовало удвоенному периоду Tt. Число расчетных точек–позиций составило 241, а временной
шаг Δt оказался равным 1/720 периода T.
Картины магнитных полей ТГ в режиме НН (линии Az =const), рассчитанных для исходной по-
зиции ротора, показаны на рис. 1 – для момента времени tk = 0. Максимальное значение ВМП для ТГ-
1 и ТГ-2 составило 0,606 и 0,580 Вб/м, т.е. общий уровень магнитных полей примерно одинаков.
Графики функции Brt(tk) (7) даны на рис. 4 в интервале времени поворота ротора на упомяну-
тые уже 120°. Эти графики соответствуют трем точкам в средней части большого зуба с указанными
на рис. 2 номерами. В целом представленные временные функции ПСМИ достаточно стабильны с
очевидной периодической структурой – в данном случае они повторяются на двух периодах Tt, хотя
есть и некоторая относительно небольшая локальная неустойчивость, что можно связать с дискрет-
ностью конечно-элементной структуры. Она перестраивается программой FEMM при переходе от
одной позиции в следующую автоматически. Причем для ТГ-2 (рис. 4, б) графики оказываются более
гладкими, чем для ТГ-1 (рис. 4, а), так как для последнего в более сильной степени проявляется влия-
ние зубчатой структуры статора, которая аппроксимируется достаточно большими треугольниками.
Что касается зубцовых пульсаций ПСМИ, то на рис. 4 видно, что в ТГ-1 они проявились в
значительно большей мере, чем для ТГ-2, имеющего вдвое большее число зубцов и пазы меньшей
ширины. Также обращает внимание то, что в разных точках большого зуба форма кривых и значения
ПСМИ существенно отличаются, например, в симметричных относительно оси d точках т3 и т7 мак-
симумы ПСМИ довольно разные. Это объясняется тем, что правая часть большого зуба (т3) сильнее
насыщена (на рис. 1 видно, что силовые линии магнитного поля сосредоточены именно здесь) и здесь
развитие колебаний ПСМИ затруднено, в отличие от слабо насыщенной левой части (т7), где магнит-
ные свойства стали зуба характеризуются ненасыщенной частью кривой намагничивания.
На краях большого зуба (точки 1 и 9) временные функции ПСМИ были менее стабильны, так
как в зонах вблизи дискретной пазовой структуры ротора перестройка ко-
нечно-элементной структуры при поворотах ротора заметно влияет на ре-
зультаты расчета.
На рис. 5 совмещены графики ПСМИ для одной – центральной
точки большого зуба (т5) – уже в пределах одного периода Tt. В целом
графики для двух ТГ по форме кривой и значениям ПСМИ на рис. 5 (как и
на рис. 4) отличаются не так уж и сильно, и в них есть некоторая «несу-
щая» основа, которая задается изменениями во вращающейся «волне» то-
ков, распределенных по пазам статора (рис. 3). Влияют также, видимо, те
«перекосы» главного магнитного поля в зазоре ТГ, которые имеются в РН,
что было показано в [4].
В тоже время видно, что временная функция ПСМИ для ТГ-1 под-
вержена большим зубцовым пульсациям и большему «шуму» из-за дис-
кретности конечно-элементной структуры. Для ТГ-2 это проявляется значительно меньше. На рис. 5
показаны периоды TQs1 и TQs2 главных зубцовых гармоник в ТГ-1 и ТГ-2, соответственно.
Постоянная составляющая магнитной индукции Bavr (8) и максимальное значение ПСМИ Brtmax
из набора (7) даны в табл. 1 для точек со стабильными временными функциями ПСМИ. По значениям
Рис. 5
Рис. 4, а, б
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2 33
Bavr для двух ТГ имеется примерный паритет, а вот по ПСМИ в одной части большого зуба значения
Brt max большие для ТГ-1, в другой – для ТГ-2.
Сложный характер представленных на рис. 4 и рис. 5 периодических временных функций
ПСМИ свидетельствует о наличии некоторого гармонического спектра, что можно, как это принято,
проявить гармоническим анализом этих функций.
Основой гармонического анализа ПСМИ явилось разложение дискретно-числовой времен-
ной функции Br t(tk) (7), как это уже представлялось в [4, 8], в косинусный ряд Фурье [3]
( )∑
=
+=
gN
,...,,
mtr tBB
321
, cos
ν
νν ζνω , (10)
где амплитуды ,mB ν и аргументы ζν гармоник с те-
кущим номером ν определяются по данным (7).
Ввиду отсутствия симметрии типа
)()2( tB/TtB rttrt −=+ функции ПСМИ в пределах пе-
риода Tt ряд (10) содержит и четные, и нечетные гар-
моники. Предельный номер гармоники Ng не должен
превышать половины выбранного числа значений
Кmin из (7). Так, при повороте ротора и магнитного поля за время Tt с шагом 0,5° число Кmin составляло
120, а число Ng=60.
Номер гармоник ν в (10) соответствует периодичности функций ПСМИ Br t(tk) в конкретном
расчетном режиме. Так, периоду Tt для ПСМИ в РН соответствует первая гармоника ν=1. Если же за
базовую принять несущую гармонику с номером νs=1 (2) главного магнитного поля ТГ, изменяюще-
гося с периодом T, то в этом исчислении каждая гармоника ν ПСМИ имеет номер νs =2 ms ν.
Период TQs для зубцовых гармоник ПСМИ составляет T/Qs, и тогда такие гармоники ПСМИ ν
из (10) в глобальном исчислении имеют номер νQs = ν Qs.
Расчетный анализ гармонического состава ПСМИ проведен для двух ТГ в заявленном ре-
жиме НН. Результаты разложения функций ПСМИ в гармонический ряд (10) представлены в табл. 2.
Амплитуды гармоник ПСМИ (кроме первой) даются в относительных значениях
1,m,m
*
,m BBB νν = , (11)
где за базу принята амплитуда пер-
вой гармоники Bm,1, представленная
в табл. 2 для каждой точки.
В табл. 2 гармонический со-
став дан для точек со 2-ой по 8-ую (в
крайних точках т1 и т9 были слиш-
ком велики упомянутые уже иска-
жающие пульсации) по 120 интер-
валам поворота ротора в пределах
трети полюсного деления, т.е. в пре-
делах временного периода Tt. Из 60-
ти рассмотренных гармоник ограни-
чились представлением наиболее су-
щественных первых 5-ти, а также 10-
ой – зубцовой. Гармоники с 6-ой по
9-ую не превышают 0,009 о.е., а бо-
лее высокие оказались еще меньше.
Ясно, что данные для разных точек в табл. 2 заметно отличаются, как и данные для двух ТГ,
хотя уровень амплитуд первой гармоники для двух ТГ примерно одинаковый.
Очевидно, что наряду с первой гармоникой ( 11 =*
,mB ) весьма заметна роль второй гармоники
( *
,mB 2 ). Для ТГ-1 зубцовая гармоника ( *
,mB 5 ) также заметна, хотя и в меньшей степени, а для ТГ-2
зубцовая гармоника ( *
,mB 10 ) оказалась пренебрежительно малой.
Таблица 1
ТГ-1 ТГ-2 №
точки Bavr, Тл Brt max, мТл Bavr, Тл Brt max, мТл
2 1,069 11,94 1,116 11,26
3 0,947 18,32 0,972 13,87
4 0,850 20,68 0,878 17,60
5 0,786 21,19 0,804 20,89
6 0,722 20,98 0,748 23,57
7 0,694 20,73 0,714 24,28
8 0,692 20,19 0,716 23,80
Таблица 2
ТГ точка 1,mB , мТл *
,mB 2 *
,mB 3 *
,mB 4
*
,mB 5 *
,mB 10 distd
2 10,03 0,475 0,095 0,050 0,359 0,007 0,855
3 12,54 0,685 0,174 0,082 0,345 0,007 0,784
4 14,46 0,718 0,210 0,072 0,268 0,006 0,782
5 15,20 0,738 0,230 0,065 0,188 0,003 0,781
6 14,89 0,773 0,237 0,058 0,154 0,003 0,771
7 14,87 0,729 0,236 0,049 0,106 0,005 0,790
ТГ-1
8 14,55 0,640 0,216 0,046 0,078 0,002 0,826
2 10,39 0,406 0,050 0,009 0,009 0,004 0,924
3 11,20 0,553 0,098 0,022 0,011 0,006 0,871
4 13,08 0,613 0,144 0,031 0,017 0,000 0,846
5 14,62 0,653 0,141 0,027 0,019 0,001 0,831
6 15,54 0,677 0,139 0,019 0,018 0,007 0,822
7 15,95 0,663 0,147 0,022 0,018 0,002 0,827
ТГ-2
8 16,03 0,619 0,143 0,018 0,020 0,002 0,844
34 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2
Влияние высших гармоник оценивается коэффициентом искажения кривых ПСМИ
0,5
2
,1 ,
1,2,3 ...
Ng
dist m md B B
−
ν
ν=
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ , (12)
значения которого в табл. 2 заметно отличаются от единицы, т.е. роль совокупности высших гармо-
ник сравнительно с первой является весьма существенной, причем в ТГ-1 эта роль оказывается более
значительной, т.к. в нем проявляется влияние явно выраженных зубцовых пульсаций.
Проявление 2-ой гармоники во временных функциях ПСМИ можно объяснить взаимодейст-
вием ряда факторов. Во-первых, в режиме нагрузки имеется общий «перекос» главного магнитного
поля в зазоре относительно оси ротора d: как видно на рис. 1, на одном краю большого зуба ротора
имеется сгущение силовых линий магнитного поля, на другом – разрежение. Во-вторых, происходит
искажающее взаимодействие периодической структуры максимумов токов статора (рис. 3) и не впи-
сывающейся в нее зубчатой структуры ротора и, особенно, большого зуба. В-третьих, важную роль
играет угол β (3), задающий смещение оси действия МДС обмотки статора по отношению к продоль-
ной оси ротора. В-четвертых, имеет место несимметрия насыщения большого зуба ротора (из-за пер-
вого фактора), что, в принципе, эквивалентно так называемой технологической несимметрии ротора.
Все эти факторы в совокупности приводят к тому, что временные функции ПСМИ (рис. 4 и 5) лише-
ны периодической симметрии уже упомянутого выше типа )()2( tB/TtB rttrt −=+ . А это, как извест-
но, и приводит к появлению четных гармоник, кратных аналогичным гармоникам fsν (2).
Сравнительный анализ ПСМИ в двух ТГ, проведенный в этой работе, дополним данными гар-
монического состава МПС Ψ и ЭДС E фазных обмоток статора, который получен в [8]. Непосредст-
венно для режима НН относительные значения амплитуд 1,m,m
*
,m ΨΨΨ νν = и 1,m,m
*
,m EEE νν = наи-
более заметных гармоник для этих величин приведены в табл. 3 (в данном случае имеют место толь-
ко нечетные гармоники). Номера
гармоник ν в табл. 3 являются
глобальными, т.е. первая гармо-
ника (ν=1) здесь соответствует
упоминавшемуся глобальному
периоду Т и νs=1.
Временные функции МПС и ЭДС обмотки статора, в отличие от функций ПСМИ на поверх-
ности ротора, очень близки к «чистым» синусоидам. Это подтверждается значением коэффициентов
искажения для МПС и ЭДС, аналогичных (12), которые оказались выше 0,9999.
Из табл. 3 видно, что гармонический состав ЭДС обмотки статора для двух ТГ примерно рав-
ноценный, даже ТГ-1 имеет преимущество по гармоникам с 3-ей по 9-ую, несмотря на меньшее число
зубцов сердечника статора. Для ПСМИ по ее гармоническому составу роли ТГ меняются.
Можно отметить, что гармонические составы ПСМИ (табл. 2) и МПС (табл. 3) плохо корре-
лируют, что противоречит существующей теории [9], в которой гармонический ряд ПСМИ (10) на-
следует гармонический ряд с частотами fsν (2) основного магнитного поля ТГ.
Выводы.
1. Представленный метод анализа ПСМИ в точках на поверхности вращающегося ротора ока-
зывается наиболее детерминированным, так как основан на многопозиционных численно-полевых
расчетах магнитного поля, которые являются адекватными для конкретно рассматриваемого режима
возбуждения синхронной машины, в том числе и ТГ, и учитывают реальную геометрию их электро-
магнитной системы и насыщение магнитопровода.
2. Физическими основами колебания ПСМИ на поверхности ротора являются неравномерное
распределение по пазам статора максимальных значений полных токов, а также зубчатость сердечни-
ка статора. В режиме нагрузки ТГ период изменения временных функций ПСМИ устанавливает пер-
вая причина, вторая приводит к наложению на эти функции зубцовых пульсаций. По общей форме
кривой и значениям временные функции ПСМИ для двух ТГ с разным числом зубцов сердечника
статора в целом подобны, хотя эти функции при меньшем числе зубцов подвержены значительно
большим локальным зубцовым пульсациям.
3. Проведенные расчеты показали, что в разных точках на поверхности большого зуба ротора
значения и гармонический состав ПСМИ существенно отличаются. Поэтому принятое в классиче-
Таблица 3
Тип ТГ ν 3 5 7 9 11 13
Ψ*
m,ν 0,0095 0,0002 0,0007 0,0006 0,0004 0,0002 ТГ-1
E*
m,ν 0,0286 0,0009 0,0052 0,0050 0,0046 0,0030
Ψ*
m,ν 0,0136 0,0010 0,0006 0,0005 0,0002 0,0001 ТГ-2
E*
m,ν 0,0408 0,0048 0,0044 0,0048 0,0021 0,0019
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2 35
ской теории СЭМ допущение, что переменная составляющая магнитного поля одинакова по всей по-
верхности ротора, является весьма грубым и, значит, препятствует получению достоверных числовых
результатов расчета.
4. В гармонический состав временных функций ПСМИ входят и четные, и нечетные гармони-
ки, а весомым является ряд гармоник от первой до пятой. Из них, наряду с первой гармоникой, весь-
ма заметна роль второй гармоники. Уровень амплитуд первой гармоники для ТГ с разным числом
зубцов статора примерно одинаков. Зубцовая гармоника явно выражена только в ТГ с меньшим чис-
лом пазов, при их удвоенном числе такая гармоника оказывается пренебрежительно малой.
5. Предложенный метод расчета и гармонического анализа ПСМИ не связан только с демон-
страционным типом электрической машины – турбогенератором, он является универсальным для
любых электрических машин, режимов их возбуждения и геометрических форм конструкции.
1. Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия, 1978. – 832 с.
2. Зозулін Ю.В., Антонов О.Є., Бичік В.М., Боричевський А.М., Кобзар К.О., Лівшиць О.Л., Ракогон В.Г.,
Роговий І.Х., Хаймович Л.Л., Чередник В.І. Створення нових типів та модернізація діючих турбогенераторів для
теплових електричних станцій. – Харків: ПФ «Колегіум», 2011. – 228 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.:Наука, 1973. – 832 с.
4. Милых В.И., Полякова Н.В. Гармонический анализ электромагнитных величин трехфазной обмотки
статора турбогенератора на основе классических и численно-полевых методов // Технічна електродинаміка. –
2013. – №3. – С. 40–49.
5. Милых В.И., Полякова Н.В. Определение электромагнитных параметров электрических машин на ос-
нове численных расчетов магнитных полей // Електротехніка і електромеханіка. – 2006. – №2. – С. 40–46.
6. Милых В.И., Полякова Н.В. Организация численного расчета магнитного поля турбогенератора в ре-
жиме нагрузки с обеспечением заданных его выходных параметров // Електротехніка і електромеханіка. – 2012.
– №1. – С. 36–41.
7. Милых В.И., Полякова Н.В. Система направлений и фазовых соотношений электромагнитных вели-
чин при численных расчетах магнитных полей в турбогенераторе // Електротехніка і електромеханіка. – 2011. –
№5. – С. 33–38.
8. Милых В.И., Полякова Н.В. Сравнительный численно-полевой анализ гармонического состава ЭДС в
турбогенераторах // Електротехніка і електромеханіка. – 2012. – №2. – С. 45–49.
9. Титов В.В., Хуторецкий Г.М., Загородная Г.А., Вартаньян Г.П., Заславский Д.И., Смотров И.А. Тур-
богенераторы. – Л.: Энергия, 1967. – 895 с.
10. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. FEMM 4.2 32 bit Executable (11 apr 2012) [Электронный
ресурс] : Режим доступа : http://www.femm.info/wiki/Download. – 2013.
УДК 621.313
ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ ЗМІННОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНІ РОТОРА
ТУРБОГЕНЕРАТОРІВ З РІЗНОЮ КІЛЬКІСТЮ ЗУБЦІВ СТАТОРА В РЕЖИМІ НАВАНТАЖЕННЯ
В.І. Мілих, докт.техн.наук, Н.В. Полякова
Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»,
вул. Фрунзе, 21, Харків, 61002, Україна.
e-mail: mvikpi@kpi.kharkov.ua
Представлено метод розрахунку змінного магнітного поля на поверхні ротора синхронних машин. Він заснова-
ний на багатопозиційних чисельно-польових розрахунках магнітного поля при обертанні ротора і зміні струмів
в обмотці статора. При цьому враховуються реальна геометрія електромагнітної системи і насичення маг-
нітопроводу. Виконано порівняльний розрахунок і гармонійний аналіз змінної складової магнітної індукції в ре-
жимі номінального навантаження для двох турбогенераторів з різною кількістю зубців осердя статора. За-
пропонований метод є універсальним для різних електричних машин і режимів їхнього збудження. Бібл. 10,
табл. 3, рис. 5.
Ключові слова: турбогенератор, поверхня ротора, змінна складова магнітної індукції, чисельно-польовий ме-
тод, порівняльний розрахунок, кількість зубців статора, гармонійний аналіз, режим навантаження.
36 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2
COMPARATIVE ANALYSIS OF THE VARIABLE MAGNETIC FIELD ON THE SURFACE
OF THE ROTOR OF TURBOGENERATORS WITH DIFFERENT NUMBERS OF STATOR
TEETH IN THE LOAD CONDITION
V.I. Milykh, N.V. Polyakova
National Technical University «Kharkov polytechnic institute»,
Frunze, 21, 61002, Kharkiv, Ukraine,
e-mail: mvikpi@kpi.kharkov.ua
The method of calculating of the variable magnetic field is presented on the rotor surface of the synchronous machines.
It is based on the multi-position numerical field calculations of the magnetic field in rotating of the rotor and the chang-
ing currents in the stator winding. This takes into account the real geometry of the electromagnetic system and the satu-
ration of the magnetic core. A comparative calculation and harmonic analysis of the variable component of the mag-
netic induction are performed in the mode of the rated load for the two turbogenerators with a different amounts of
teeth of the stator core. The proposed method is universal for different electric machines and modes of their excitation.
References 10, tables 3, figures 5.
Key words: turbogenerator, surface of the rotor, the variable component of the magnetic induction, numerical field cal-
culation, a comparative calculation, the amounts of stator teeth, harmonic analysis, the load condition mode.
1. Voldek А.I. Electric machines. – Leningrad: Energiia, 1978. – 832 p. (Rus)
2. Zozulin Yu.V., Antonov O.Ye., Bychik V.M., Borychevskyi A.M., Kobzar K.O., Livshyts O.L., Rakohon V.H.,
Rohovyi I.Kh., Khaimovych L.L., Cherednyk V.I. Creation of new types and modernization of the existing turbogenera-
tors for the thermal electric stations. – Kharkiv: PF «Kolehium», 2011. – 228 p. (Ukr)
3. Коrn G., Коrn Т. Reference book on mathematics for research workers and engineers. – Мoskva: Nauka,
1973.– 832 p. (Rus)
4. Milykh V.I., Polyakova N.V. Harmonious analysis of electromagnetic sizes three-phase winding of stators of
turbogenerator on basis classic and numeral field methods // Tekhnichna elektrodynamika. – 2013. – №3. – Pp. 40–49.
(Rus)
5. Milykh V.I., Polyakova N.V. Determination of electromagnetic parameters of electric machines on the basis
of numeral calculations of the magnetic fields // Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – 2006. – №2. – Pp. 40–46. (Rus)
6. Milykh V.I., Polyakova N.V. Organization of the numerical calculation of the magnetic field of turbogenera-
tor in load mode with providing of prescribed its output parameters // Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – №1. – Pp.
36–41. (Rus)
7. Milykh V.I., Polyakova N.V. System of directions and correlations of phases of electromagnetic sizes at the
numeral calculations of the magnetic fields in a turbogenerator // Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – 2011. – №5. –
Pp. 33–38. (Rus)
8. Milykh V.I., Polyakova N.V. Comparative the numeral-field analysis of harmonic composition EMF in tur-
bogenerators // Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – 2012. – №2. – Pp. 45–49. (Rus)
9. Titov V.V., Khutoretskii G.M., Zagorodnaia G.A., Vartanian G.P., Zaslavskii D.I., Smotrov I.A. Turbogen-
erators. – Leningrad: Energiia, 1967. – 895 p. (Rus)
10. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. FEMM 4.2 32 bit Executable (11 apr 2012) [elektronnyj
resurs] : rezhim dostupa : http://www.femm.info/wiki/Download. – 2013.
Надійшла 23.07.2013
Остаточний варіант 05.11.2013
|
| id | techned_org_ua-article-997 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:16:45Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/1e/2dff45485ceffa9c927f71a490b3311e.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9972023-01-04T18:48:47Z COMPARATIVE ANALYSIS OF THE VARIABLE MAGNETIC FIELD ON THE SURFACE OF THE ROTOR OF TURBOGENERATORS WITH DIFFERENT NUMBERS OF STATOR TEETH IN THE LOAD CONDITION СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ Милых , В.И. Полякова , Н.В. turbogenerator surface of the rotor the variable component of the magnetic induction numerical field calculation a comparative calculation the amounts of stator teeth harmonic analysis the load condition mode турбогенератор, поверхность ротора переменная составляющая магнитной индукции численно-полевой метод сравнительный расчет число зубцов статора гармонический анализ режим нагрузки The method of calculating of the variable magnetic field is presented on the rotor surface of the synchronous machines. It is based on the multi-position numerical field calculations of the magnetic field in rotating of the rotor and the changing currents in the stator winding. This takes into account the real geometry of the electromagnetic system and the saturation of the magnetic core. A comparative calculation and harmonic analysis of the variable component of the magnetic induction are performed in the mode of the rated load for the two turbogenerators with a different amounts of teeth of the stator core. The proposed method is universal for different electric machines and modes of their excitation. References 10, tables 3, figures 5. Представлен метод расчета переменного магнитного поля на поверхности ротора синхронных машин. Он основан на многопозиционных численно-полевых расчетах магнитного поля при вращении ротора и изменении токов в обмотке статора. При этом учитываются реальная геометрия электромагнитной системы и насыщение магнитопровода. Выполнены сравнительный расчет и гармонический анализ переменной составляющей магнитной индукции в режиме номинальной нагрузки для двух турбогенераторов с разным числом зубцов сердечника статора. Предложенный метод универсален для разных электрических машин и режимов их возбуждения. Библ. 10, табл. 3, рис. 5. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-02-25 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/997 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 2 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 029 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 2 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 029 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/997/874 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | турбогенератор поверхность ротора переменная составляющая магнитной индукции численно-полевой метод сравнительный расчет число зубцов статора гармонический анализ режим нагрузки Милых , В.И. Полякова , Н.В. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ |
| title | СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ |
| title_alt | COMPARATIVE ANALYSIS OF THE VARIABLE MAGNETIC FIELD ON THE SURFACE OF THE ROTOR OF TURBOGENERATORS WITH DIFFERENT NUMBERS OF STATOR TEETH IN THE LOAD CONDITION |
| title_full | СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ |
| title_fullStr | СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ |
| title_full_unstemmed | СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ |
| title_short | СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РОТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЦОВ СТАТОРА В РЕЖИМЕ НАГРУЗКИ |
| title_sort | сравнительный анализ переменного магнитного поля на поверхности ротора турбогенераторов с разным числом зубцов статора в режиме нагрузки |
| topic | турбогенератор поверхность ротора переменная составляющая магнитной индукции численно-полевой метод сравнительный расчет число зубцов статора гармонический анализ режим нагрузки |
| topic_facet | turbogenerator surface of the rotor the variable component of the magnetic induction numerical field calculation a comparative calculation the amounts of stator teeth harmonic analysis the load condition mode турбогенератор поверхность ротора переменная составляющая магнитной индукции численно-полевой метод сравнительный расчет число зубцов статора гармонический анализ режим нагрузки |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/997 |
| work_keys_str_mv | AT milyhvi comparativeanalysisofthevariablemagneticfieldonthesurfaceoftherotorofturbogeneratorswithdifferentnumbersofstatorteethintheloadcondition AT polâkovanv comparativeanalysisofthevariablemagneticfieldonthesurfaceoftherotorofturbogeneratorswithdifferentnumbersofstatorteethintheloadcondition AT milyhvi sravnitelʹnyjanalizperemennogomagnitnogopolânapoverhnostirotoraturbogeneratorovsraznymčislomzubcovstatoravrežimenagruzki AT polâkovanv sravnitelʹnyjanalizperemennogomagnitnogopolânapoverhnostirotoraturbogeneratorovsraznymčislomzubcovstatoravrežimenagruzki |