Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля
A one-dimensional mathematical model for a complex medium with van der Pol oscillators has been studied. Using the Bogolyubov–Mitropolsky method, the wave solutions for a weakly nonlinear model are derived, with their amplitudes being described by a three-dimensional dynamical system analyzed in mor...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Publishing house "Academperiodika"
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018530 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrainian Journal of Physics |
Репозитарії
Ukrainian Journal of Physics| id |
ujp2-article-2018530 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
ujp2-article-20185302019-03-31T18:28:08Z Asymptotic Wave Solutions for the Model of a Medium with Van Der Pol Oscillators Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля Danylenko, V. A. Skurativskyi, S. I. Skurativska, I. A. nonlinear waves van der Pol oscillator chaotic attractor нелiнiйнi хвилi осцилятор Ван дер Поля хаотичний атрактор A one-dimensional mathematical model for a complex medium with van der Pol oscillators has been studied. Using the Bogolyubov–Mitropolsky method, the wave solutions for a weakly nonlinear model are derived, with their amplitudes being described by a three-dimensional dynamical system analyzed in more details by numerical and qualitative methods. In particular, periodic, multiperiodic, and chaotic trajectories are found in the phase space of the dynamical system. Bifurcations of those regimes were considered using the Poincar´e section technique. Exact solutions are derived in the case where the three-dimensional system for amplitudes is reduced to the two-dimensional one. У роботi розглядається одновимiрна математична модель складного середовища, яка складається iз хвильового рiвняння для основного середовища та зв’язаних з ним рiвнянь Ван дер Поля для коливних включень. Використовуючи метод Боголюбова–Митропольського, побудованi хвильовi розв’язки слабконелiнiйної моделi, амплiтуда яких описується тривимiрною динамiчною системою. Амплiтудна система докладно вивчалась методами якiсного та числового аналiзу. Зокрема, було виявлено iснування у фазовому просторi системи перiодичних, мультиперiодичних та хаотичних траєкторiй, дослiджено бiфуркацiї цих режимiв за допомогою технiки перерiзiв Пуанкаре, також було знайдено точнi розв’язки у випадку редукцiї системи до двовимiрної. Publishing house "Academperiodika" 2018-10-24 Article Article Peer-reviewed Рецензована стаття application/pdf application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018530 10.15407/ujpe59.09.0932 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 59 No. 9 (2014); 932 Український фізичний журнал; Том 59 № 9 (2014); 932 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe59.09 en uk https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018530/580 https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018530/581 Copyright (c) 2018 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine |
| institution |
Ukrainian Journal of Physics |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| topic |
nonlinear waves van der Pol oscillator chaotic attractor нелiнiйнi хвилi осцилятор Ван дер Поля хаотичний атрактор |
| spellingShingle |
nonlinear waves van der Pol oscillator chaotic attractor нелiнiйнi хвилi осцилятор Ван дер Поля хаотичний атрактор Danylenko, V. A. Skurativskyi, S. I. Skurativska, I. A. Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля |
| topic_facet |
nonlinear waves van der Pol oscillator chaotic attractor нелiнiйнi хвилi осцилятор Ван дер Поля хаотичний атрактор |
| format |
Article |
| author |
Danylenko, V. A. Skurativskyi, S. I. Skurativska, I. A. |
| author_facet |
Danylenko, V. A. Skurativskyi, S. I. Skurativska, I. A. |
| author_sort |
Danylenko, V. A. |
| title |
Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля |
| title_short |
Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля |
| title_full |
Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля |
| title_fullStr |
Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля |
| title_full_unstemmed |
Асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля |
| title_sort |
асимптотичнi хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами ван дер поля |
| title_alt |
Asymptotic Wave Solutions for the Model of a Medium with Van Der Pol Oscillators |
| description |
A one-dimensional mathematical model for a complex medium with van der Pol oscillators has been studied. Using the Bogolyubov–Mitropolsky method, the wave solutions for a weakly nonlinear model are derived, with their amplitudes being described by a three-dimensional dynamical system analyzed in more details by numerical and qualitative methods. In particular, periodic, multiperiodic, and chaotic trajectories are found in the phase space of the dynamical system. Bifurcations of those regimes were considered using the Poincar´e section technique. Exact solutions are derived in the case where the three-dimensional system for amplitudes is reduced to the two-dimensional one. |
| publisher |
Publishing house "Academperiodika" |
| publishDate |
2018 |
| url |
https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018530 |
| work_keys_str_mv |
AT danylenkova asymptoticwavesolutionsforthemodelofamediumwithvanderpoloscillators AT skurativskyisi asymptoticwavesolutionsforthemodelofamediumwithvanderpoloscillators AT skurativskaia asymptoticwavesolutionsforthemodelofamediumwithvanderpoloscillators AT danylenkova asimptotičnihvilʹovirozvâzkimodeliseredoviŝazoscilâtoramivanderpolâ AT skurativskyisi asimptotičnihvilʹovirozvâzkimodeliseredoviŝazoscilâtoramivanderpolâ AT skurativskaia asimptotičnihvilʹovirozvâzkimodeliseredoviŝazoscilâtoramivanderpolâ |
| first_indexed |
2023-03-24T08:56:06Z |
| last_indexed |
2023-03-24T08:56:06Z |
| _version_ |
1795757631013388288 |