Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions
We obtain the exact values of extremal characteristics of a special form that connect the best polynomial approximations of functions $f(x) ∈ L_2^r(r ∈ ℤ_{+})$ and expressions containing moduli of continuity of the $k$th order $ω_k(f^{(r)}, t)$. Using these exact values, we generalize the Taikov res...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2004
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3858 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509992428240896 |
|---|---|
| author | Vakarchuk, S. B. Shchitov, A. N. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. |
| author_facet | Vakarchuk, S. B. Shchitov, A. N. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. |
| author_sort | Vakarchuk, S. B. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:12:48Z |
| description | We obtain the exact values of extremal characteristics of a special form that connect the best polynomial approximations of functions $f(x) ∈ L_2^r(r ∈ ℤ_{+})$ and expressions containing moduli of continuity of the $k$th order $ω_k(f^{(r)}, t)$. Using these exact values, we generalize the Taikov result for inequalities that connect the best polynomial approximations and moduli of continuity of functions from $L_2$. For the classes $F (k, r, Ψ*)$ defined by $ω_k(f^{(r)}, t)$ and the majorant $Ψ(t)=t^{4k/π^2}$, we determine the exact values of different widths in the space $L_2$. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:49:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
0001
0002
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
|
| id | umjimathkievua-article-3858 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:49:55Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/78/a03caa827cf05de57ab48670d6b0d878.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-38582020-03-18T20:12:48Z Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions Наилучшие полиномиальные приближения в $L_2$ и поперечники некоторых классов функций Vakarchuk, S. B. Shchitov, A. N. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. We obtain the exact values of extremal characteristics of a special form that connect the best polynomial approximations of functions $f(x) ∈ L_2^r(r ∈ ℤ_{+})$ and expressions containing moduli of continuity of the $k$th order $ω_k(f^{(r)}, t)$. Using these exact values, we generalize the Taikov result for inequalities that connect the best polynomial approximations and moduli of continuity of functions from $L_2$. For the classes $F (k, r, Ψ*)$ defined by $ω_k(f^{(r)}, t)$ and the majorant $Ψ(t)=t^{4k/π^2}$, we determine the exact values of different widths in the space $L_2$. Одержано точні значення екстремальних характеристик спеціального вигляду, що пов'язують найкращі поліпоміальиі наближення функцій $f(x) ∈ L_2^r(r ∈ ℤ_{+})$ та вирази, які містять модулі неперервності $k$-го порядку $ω_k(f^{(r)}, t)$- Завдяки цьому узагальнено один результат Л. В. Тайкова щодо нерівностей, які поєднують найкращі поліпоміальиі наближення і модулі неперервності функцій з $L_2$. Для класів У'(/:, г, визначених за допомогою величини $ω_k(f^{(r)}, t)$ та мажоранти $Ψ(t)=t^{4k/π^2}$, знайдено точні значення різних поперечників у просторі $L_2$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2004-11-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3858 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 56 No. 11 (2004); 1458-1466 Український математичний журнал; Том 56 № 11 (2004); 1458-1466 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3858/4435 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3858/4436 Copyright (c) 2004 Vakarchuk S. B.; Shchitov A. N. |
| spellingShingle | Vakarchuk, S. B. Shchitov, A. N. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. Вакарчук, С. Б. Щитов, А. Н. Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions |
| title | Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions |
| title_alt | Наилучшие полиномиальные приближения в $L_2$ и поперечники некоторых классов функций |
| title_full | Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions |
| title_fullStr | Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions |
| title_full_unstemmed | Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions |
| title_short | Best Polynomial Approximations in $L_2$ and Widths of Some Classes of Functions |
| title_sort | best polynomial approximations in $l_2$ and widths of some classes of functions |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3858 |
| work_keys_str_mv | AT vakarchuksb bestpolynomialapproximationsinl2andwidthsofsomeclassesoffunctions AT shchitovan bestpolynomialapproximationsinl2andwidthsofsomeclassesoffunctions AT vakarčuksb bestpolynomialapproximationsinl2andwidthsofsomeclassesoffunctions AT ŝitovan bestpolynomialapproximationsinl2andwidthsofsomeclassesoffunctions AT vakarčuksb bestpolynomialapproximationsinl2andwidthsofsomeclassesoffunctions AT ŝitovan bestpolynomialapproximationsinl2andwidthsofsomeclassesoffunctions AT vakarchuksb nailučšiepolinomialʹnyepribliženiâvl2ipoperečnikinekotoryhklassovfunkcij AT shchitovan nailučšiepolinomialʹnyepribliženiâvl2ipoperečnikinekotoryhklassovfunkcij AT vakarčuksb nailučšiepolinomialʹnyepribliženiâvl2ipoperečnikinekotoryhklassovfunkcij AT ŝitovan nailučšiepolinomialʹnyepribliženiâvl2ipoperečnikinekotoryhklassovfunkcij AT vakarčuksb nailučšiepolinomialʹnyepribliženiâvl2ipoperečnikinekotoryhklassovfunkcij AT ŝitovan nailučšiepolinomialʹnyepribliženiâvl2ipoperečnikinekotoryhklassovfunkcij |