Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency
We study locally nilpotent groups containing subgroups of class $c, c>1$, and satisfying the weak maximum condition or the weak minimum condition on $с$-nilpotent subgroups. It is proved that nilpotent groups of this type are minimax and periodic locally nilpotent groups of this type are...
Gespeichert in:
| Datum: | 1992 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8107 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512912754343936 |
|---|---|
| author | Onishchuk , V. A. Sysak , Ya. P. Онищук , В. А. Сысак , Я. П. |
| author_facet | Onishchuk , V. A. Sysak , Ya. P. Онищук , В. А. Сысак , Я. П. |
| author_sort | Onishchuk , V. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-01-31T10:37:52Z |
| description | We study locally nilpotent groups containing subgroups of class $c, c>1$, and satisfying the weak maximum condition or the weak minimum condition on $с$-nilpotent subgroups. It is proved that nilpotent groups of this type are minimax and periodic locally nilpotent groups of this type are Chernikov groups. It is also proved that if a group $G$  is either nilpotent or periodic locally nilpotent and if all of its $с$-nilpotent subgroups are of finite rank, then $G$  is of finite rank. If $G$  is a non-periodic locally nilpotent group, these results, in general, are not valid. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:36:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
0384-1
0385
0386
0387
0388
0389
|
| id | umjimathkievua-article-8107 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:36:19Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/cf/9ebff9c974fb8a06f019499bca8188cf.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-81072024-01-31T10:37:52Z Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency Локально нильпотентные группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности или максимальности для подгрупп фиксированной ступени нильпотентности Onishchuk , V. A. Sysak , Ya. P. Онищук , В. А. Сысак , Я. П. We study locally nilpotent groups containing subgroups of class $c, c>1$, and satisfying the weak maximum condition or the weak minimum condition on $с$-nilpotent subgroups. It is proved that nilpotent groups of this type are minimax and periodic locally nilpotent groups of this type are Chernikov groups. It is also proved that if a group $G$  is either nilpotent or periodic locally nilpotent and if all of its $с$-nilpotent subgroups are of finite rank, then $G$  is of finite rank. If $G$  is a non-periodic locally nilpotent group, these results, in general, are not valid. Изучаются локально нильпотентные группы, содержащие нильпотентные подгруппы ступени нильпотентности $c, c>1$, и удовлетворяющие слабому условию минимальности или максимальности для подгрупп ступени нильпотентности $с$. Показано, что нильпотентные группы такого рода минимаксны, а локально нильпотентные периодические группы — черниковские. Также показано, что если в нильпотентной или локально нильпотентной периодической группе $G$ все нильпотентные подгруппы ступени нильпотентности $с$ имеют конечные ранги, то группа $G$ имеет конечный ранг. Доказано, что в случае, когда $G$ — непериодическая локально нильпотентная группа, аналогичные результаты не имеют места. Вивчаються локально нільпотентні групи, які містять нільпотентні підгрупи ступеня нільпотентності $c, c>1$, і задовольняють слабку умову мінімальності або максимальності для підгруп ступеня нільпотентності $с$. Показано, що нільпотентні групи такого роду мінімаксні, а локально нільпотентні періодичні групи — черніковські. Також показано, що якщо в нільпотентній або локально нільпотентній періодичній групі $G$  всі нільпотентні підгрупи ступеня нільпотентності $с$ мають скінченні ранги, то група $G$  має скінченний ранг. Доведено, що у випадку, коли $G$  — неперіодична локально нільпотентна група, аналогічні результати не мають місця. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-04-02 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8107 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 3 (1992); 384-389 Український математичний журнал; Том 44 № 3 (1992); 384-389 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8107/9637 Copyright (c) 1992 V. A. Onishchuk , Ya. P. Sysak |
| spellingShingle | Onishchuk , V. A. Sysak , Ya. P. Онищук , В. А. Сысак , Я. П. Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency |
| title | Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency |
| title_alt | Локально нильпотентные группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности или максимальности для подгрупп фиксированной ступени нильпотентности |
| title_full | Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency |
| title_fullStr | Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency |
| title_full_unstemmed | Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency |
| title_short | Local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency |
| title_sort | local nilpotent groups satisfying a weak condition of minimality or maximality for subgroups of fixed degree of nilpotency |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8107 |
| work_keys_str_mv | AT onishchukva localnilpotentgroupssatisfyingaweakconditionofminimalityormaximalityforsubgroupsoffixeddegreeofnilpotency AT sysakyap localnilpotentgroupssatisfyingaweakconditionofminimalityormaximalityforsubgroupsoffixeddegreeofnilpotency AT oniŝukva localnilpotentgroupssatisfyingaweakconditionofminimalityormaximalityforsubgroupsoffixeddegreeofnilpotency AT sysakâp localnilpotentgroupssatisfyingaweakconditionofminimalityormaximalityforsubgroupsoffixeddegreeofnilpotency AT onishchukva lokalʹnonilʹpotentnyegruppyudovletvorâûŝieslabomuusloviûminimalʹnostiilimaksimalʹnostidlâpodgruppfiksirovannojstupeninilʹpotentnosti AT sysakyap lokalʹnonilʹpotentnyegruppyudovletvorâûŝieslabomuusloviûminimalʹnostiilimaksimalʹnostidlâpodgruppfiksirovannojstupeninilʹpotentnosti AT oniŝukva lokalʹnonilʹpotentnyegruppyudovletvorâûŝieslabomuusloviûminimalʹnostiilimaksimalʹnostidlâpodgruppfiksirovannojstupeninilʹpotentnosti AT sysakâp lokalʹnonilʹpotentnyegruppyudovletvorâûŝieslabomuusloviûminimalʹnostiilimaksimalʹnostidlâpodgruppfiksirovannojstupeninilʹpotentnosti |