On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations
В статье рассматривается совместная система г линейных уравнении с $r$ неизвестными вида $AX = B$, где $A$ — $r´n$-матрица, $B$ — $r$-мерный и $X$ — $n$-мерный векторы. Решение такой системы называется нормальным (в смысле Тихонова), если оно по сравнению со всеми другими решениями имеет минимальную...
Gespeichert in:
| Datum: | 1971 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8506 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Zusammenfassung: | В статье рассматривается совместная система г линейных уравнении с $r$ неизвестными вида $AX = B$, где $A$ — $r´n$-матрица, $B$ — $r$-мерный и $X$ — $n$-мерный векторы. Решение такой системы называется нормальным (в смысле Тихонова), если оно по сравнению со всеми другими решениями имеет минимальную евклидову норму.
Установлено, что уравнение $AX = B$ разрешимо тогда и только тогда, когда разрешимо уравнение $AA*Y = B$ и что, каково бы ни было его решение $Y$ нормальное решение $X^0$ уравнения $AX = B$ может быть выражено по формуле $X^0 – A*Y$ и что $||X^0||^2=(Y,B)$.
Этот результат применяется для разыскания в любом унитарном пространстве и любых линейных связях полинома, наименее уклоняющегося от нуля. |
|---|