Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials
UDC 510 We consider some issues related to the 2-orthogonal polynomials (2-OP). The answers to these issues can be regarded a supplement to the article [K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, I: The recurrence relations and some properties, Integral Transform and Spec...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8898 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794962816237568 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир |
| author_facet | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Володимир Макаров",
"institution": "Iнститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-09T09:33:38Z |
| description |
UDC 510
We consider some issues related to the 2-orthogonal polynomials (2-OP). The answers to these issues can be regarded a supplement to the article [K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, I: The recurrence relations and some properties, Integral Transform and Special Functions (2020)]. The conditions imposed on the parameters of two original recurrence relations (the first of these conditions is for the 2-OP, while the second condition is for their normalized derivatives) and guaranteeing the ``"classical" nature of the 2-OP in Hahn's sense are clarified. It is constructively proved that these recurrence relations do not cover all possible "classical" 2-OPs. An example of ``"classical" 2-OP generated by the generating function constructed by using a Bessel function of the first kind of order zero is presented. These OPs are unique because their properties are similar to the classical OPs. In particular, this concerns the fact that their zeros are real and their location. The analysis of the available literature and our own numerous numerical-analytic experiments reveals the absence of other examples of the ``"classical" 2-OPs with similar properties. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i3.8898 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:12Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8898 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:12Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-88982025-11-09T09:33:38Z Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials Доповнення до статті Дуак, Мароні (2020) про новий клас 2-ортогональних поліномів Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир 2-orthogonal polynomials, 2-orthogonal polynomials, generating function, recurrence relation, ``classical'' 2-orthogonal polynomials, differential equation, zeros of orthogonal polynomials. 2-ортогональні поліноми, твірна функція, рекурентне співвідношення, ``класичні'' 2-ортогональні поліноми, диференціальне рівняння, нулі ортогональних поліномів. UDC 510 We consider some issues related to the 2-orthogonal polynomials (2-OP). The answers to these issues can be regarded a supplement to the article [K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, I: The recurrence relations and some properties, Integral Transform and Special Functions (2020)]. The conditions imposed on the parameters of two original recurrence relations (the first of these conditions is for the 2-OP, while the second condition is for their normalized derivatives) and guaranteeing the ``"classical" nature of the 2-OP in Hahn's sense are clarified. It is constructively proved that these recurrence relations do not cover all possible "classical" 2-OPs. An example of ``"classical" 2-OP generated by the generating function constructed by using a Bessel function of the first kind of order zero is presented. These OPs are unique because their properties are similar to the classical OPs. In particular, this concerns the fact that their zeros are real and their location. The analysis of the available literature and our own numerous numerical-analytic experiments reveals the absence of other examples of the ``"classical" 2-OPs with similar properties. УДК 510 Розглянуто питання, пов'язані з 2-ортогональними поліномами (2-ОП), відповіді на які можна вважати доповненням до статті [K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, I: The recurrence relations and some properties, Integral Transform and Special Functions (2020)]. Уточнено умови для параметрів двох вихідних рекурентних співвідношень (перше – для 2-ОП, друге – для їх нормованих похідних), які забезпечують „класичність" 2-ОП у сенсі Хана. Конструктивно доведено, що ці рекурентні співвідношення не охоплюють всі можливі „класичні" 2-ОП. Наведено приклад „класичних" 2-ОП, породжених твірною функцією, яка побудована за допомогою функції Бесселя першого роду нульового порядку. Вони є унікальними, бо своїми властивостями подібні до класичних ОП. Зокрема, це стосується дійсності та розташування їхніх нулів. Аналіз доступної літератури та власні багаточисельні аналітико-числові експерименти показали відсутність інших прикладів „класичних" 2-ОП із подібними властивостями. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-11-07 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8898 10.3842/umzh.v77i3.8898 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 3 (2025); 200–205 Український математичний журнал; Том 77 № 3 (2025); 200–205 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8898/10426 Copyright (c) 2025 V. Makarov |
| spellingShingle | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials |
| title | Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials |
| title_alt | Доповнення до статті Дуак, Мароні (2020) про новий клас 2-ортогональних поліномів |
| title_full | Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials |
| title_fullStr | Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials |
| title_full_unstemmed | Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials |
| title_short | Supplement to the article by Douak and Maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials |
| title_sort | supplement to the article by douak and maroni (2020) on a new class of 2-orthogonal polynomials |
| topic_facet | 2-orthogonal polynomials 2-orthogonal polynomials generating function recurrence relation ``classical'' 2-orthogonal polynomials differential equation zeros of orthogonal polynomials. 2-ортогональні поліноми твірна функція рекурентне співвідношення ``класичні'' 2-ортогональні поліноми диференціальне рівняння нулі ортогональних поліномів. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8898 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv supplementtothearticlebydouakandmaroni2020onanewclassof2orthogonalpolynomials AT makarovvl supplementtothearticlebydouakandmaroni2020onanewclassof2orthogonalpolynomials AT makarovvolodimir supplementtothearticlebydouakandmaroni2020onanewclassof2orthogonalpolynomials AT makarovv dopovnennâdostattíduakmaroní2020pronovijklas2ortogonalʹnihpolínomív AT makarovvl dopovnennâdostattíduakmaroní2020pronovijklas2ortogonalʹnihpolínomív AT makarovvolodimir dopovnennâdostattíduakmaroní2020pronovijklas2ortogonalʹnihpolínomív |