On integral functions with derivatives univalent in a circle
It is proved that if the increasing sequence $n_p$ of natural numbers satisfies the condition $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ and all derivatives $f^{(n_p)}$ of the analytic function $f$ in $D=\{z : |z | < 1\}$ are univalent in $D$, then $f$ is an entire function. At the same time, for each...
Збережено в:
| Дата: | 1991 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1991
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9622 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795341570277376 |
|---|---|
| author | Sheremeta , M. N. Шеремета , М. Н. |
| author_facet | Sheremeta , M. N. Шеремета , М. Н. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М. Н. Шеремета ",
"institution": "Львов. ун-т"
}
] |
| author_sort | Sheremeta , M. N. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-10-09T12:05:28Z |
| description | It is proved that if the increasing sequence $n_p$ of natural numbers satisfies the condition $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ and all derivatives $f^{(n_p)}$ of the analytic function $f$ in $D=\{z : |z | < 1\}$ are univalent in $D$, then $f$ is an entire function. At the same time, for each increasing sequence $(n_p)$ natural numbers such that $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ there exists an analytic function $f$ in $D$ all of whose derivatives $f^{(n_p)}$ are univalent in $D$ and $\partial D$ is the boundary for $f$. The growth of entire functions with derivatives univalent in the disc $D$ is also studied. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:46:19Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9622 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:46:19Z |
| publishDate | 1991 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-96222025-10-09T12:05:28Z On integral functions with derivatives univalent in a circle О целых функциях с однолистными в круге производными Sheremeta , M. N. Шеремета , М. Н. - It is proved that if the increasing sequence $n_p$ of natural numbers satisfies the condition $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ and all derivatives $f^{(n_p)}$ of the analytic function $f$ in $D=\{z : |z | < 1\}$ are univalent in $D$, then $f$ is an entire function. At the same time, for each increasing sequence $(n_p)$ natural numbers such that $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ there exists an analytic function $f$ in $D$ all of whose derivatives $f^{(n_p)}$ are univalent in $D$ and $\partial D$ is the boundary for $f$. The growth of entire functions with derivatives univalent in the disc $D$ is also studied. Доказано, что если возрастающая последовательность $n_p$ натуральных чисел удовлетворяет условию $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ и все производные $f^{(n_p)}$ аналитической в $D=\{z : |z | < 1\}$ функции $f$ однолистны в $D$, то $f$— целая функция. В то же время для каждой возрастающей последовательности $(n_p)$ натуральных чисел такой, что $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$, существует аналитическая в $D$ функция $f$, все производные $f^{(n_p)}$ которой однолистны в $D$, a $\partial D$ является границей для $f$. Изучен также рост целых функций с однолистными в круге $D$ производными. Доведено, що якщо зростаюча послідовність $n_p$ натуральних чисел задовольняє умові $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$ і всі похідні $f^{(n_p)}$ аналітичної в $D=\{z : |z | < 1\}$ функції $f$ однолисті в $D$, то $f$—ціла функція. В той же час для кожної зростаючої послідовності $(n_p)$ натуральних чисел такої, що $n_{p+1}/n_p→1 (p→\infty)$, існує аналітична в $D$ функція $f$, всі похідні $f^{(n_p)}$ якої однолисті в $D$, a $\partial D$ є природним краєм для $f$. Вивчене також зростання цілих функцій з однолистими в $D$ похідними. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1991-02-28 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9622 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 43 No. 3 (1991); 400-406 Український математичний журнал; Том 43 № 3 (1991); 400-406 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9622/10590 Copyright (c) 1991 М. Н. Шеремета |
| spellingShingle | Sheremeta , M. N. Шеремета , М. Н. On integral functions with derivatives univalent in a circle |
| title | On integral functions with derivatives univalent in a circle |
| title_alt | О целых функциях с однолистными в круге производными |
| title_full | On integral functions with derivatives univalent in a circle |
| title_fullStr | On integral functions with derivatives univalent in a circle |
| title_full_unstemmed | On integral functions with derivatives univalent in a circle |
| title_short | On integral functions with derivatives univalent in a circle |
| title_sort | on integral functions with derivatives univalent in a circle |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9622 |
| work_keys_str_mv | AT sheremetamn onintegralfunctionswithderivativesunivalentinacircle AT šeremetamn onintegralfunctionswithderivativesunivalentinacircle AT sheremetamn ocelyhfunkciâhsodnolistnymivkrugeproizvodnymi AT šeremetamn ocelyhfunkciâhsodnolistnymivkrugeproizvodnymi |