Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone

The exclusion zone of Chernobyl allows for the placement of significant wind and solar power plants. These facilities ap­pear localized in relation to the grid, despite the fact that there is network infrastructure and high-voltage power lines needed for transmission of electricity to the national n...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2016
Автори: Kuznietsov, M., Uzheyko, S.
Формат: Стаття
Мова:Українська
Опубліковано: Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2016
Теми:
Онлайн доступ:https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/128
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Vidnovluvana energetika
Завантажити файл: Pdf

Репозитарії

Vidnovluvana energetika
_version_ 1871102995717947392
author Kuznietsov, M.
Uzheyko, S.
author_facet Kuznietsov, M.
Uzheyko, S.
author_institution_txt_mv [ { "author": "M. Kuznietsov", "institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine" }, { "author": "S. Uzheyko", "institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine" } ]
author_sort Kuznietsov, M.
baseUrl_str https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection OJS
datestamp_date 2026-07-18T06:32:10Z
description The exclusion zone of Chernobyl allows for the placement of significant wind and solar power plants. These facilities ap­pear localized in relation to the grid, despite the fact that there is network infrastructure and high-voltage power lines needed for transmission of electricity to the national network. However, the use of renewables often raises questions about the impact on the reliability of the grid. This applies to balance of power consump­tion, stability of dynamic processes in power systems, frequency control capabilities, and so on. In these processes, the determin­ing factor is sensitive to current changes in capacity and scope of irregular changes of power generation. Close assessment of "strength" of the network is performed from these factors. The sensitivity to voltage changes of power in the node connecting RES has also been taken into account. Combining of the different sources of energy used to ensure the stability of generation. Determining the optimal configura­tion of complex local power system requires mathematical mod­eling. A common method is simulation, which allows us to pre­dict various possible combinations of data, using indicators such as average values (mathematical expectations), dispersion, al­lowable rate of change, distribution of probability. This approach takes into account statistics from different time averaging - monthly, daily, current (fixed intervals of a few minutes). Fun­damentally important in this presentation is an opportunity to highlight the estimated component in the changing behavior of RES capacity. Timely forecasting and planning (for the current day and a day ahead) of renewable energy allow us to optimize the structure of a combined power and to achieve economically satisfactory results, as well the implementation of environmental requirements and the needs to ensure reliable operation of the network. Multi-objective optimization is preferred because the presence of diverse requirements, and offered mathematical modeling of complex power system is an efficient way to achieve the goal.
first_indexed 2025-07-17T11:36:47Z
format Article
fulltext ��������� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ����� !" #�# $�$%&$'()#* +��,* - . , /�� ,+�*.�� ��������� �� �����)'*'$0�*�#1)2 ��������� �� 3 �4'('1' ���� !" #��5 $�$%&$'()( ��� /)%#5�(2 �(5 6 �� ��������� ������������� ������� ����!� �"#����$��!����"������%�&� ��� �� ���� ��!'����� ��( �� )�"*�*� &��+,�� ���������� ����� � ��� ��� ������������� ������� � �� ������� ��� ��� ������������� ���� ��� � � � ���������� �� ��������� ����������������� � � ������� �� ���� ��� � ������������ � ����� �� ����� ��! ��� ��������� �� � ������" �� ������ � ������� � ��������� �� #�������� ��������� ��������� �� ��� �������� �� ��� ���� ������� �������� ��" ������ � ���������� ��$��������� � ��� �� ����������� ���������� � �����%� � ������� ���� �� �������� ��������� ���������% ��������������� &���� ' � �� (� �������� ��� � �����%�� ������� ����� ������������������ ��� ��� ������������� ������� ��� �����% ��� ������ * 789�:; ���������+��<�=�=<.�> +��������+� +=������� -����� �()�%(4'#��? ��%��@(!A4A)�5 B��( ��C1D$��? �!? �'%(E#��? $�$%&�5 B ���� !" #� �(0 �D$%$! E#F %?� #4G$)'� $)���E�C��&�2 4�H�� #!A��&� '# $)�!�&�C��&� 4G%?E1 #��?* I�)%$E#2 B '�C)( B�%1 $�$%&$'()( G%( #@!( �" (&!?�#F ��$? �'%(E#��? ���#')� �5 $�$%&�5 G%( BE$�J$��� ()(�� G#%�()� (0 &#B� '# �(K$%$�H�#H�5 �D$� %$! &$�$%#H�5* �()�%(4'#��? )�E@��� #�(0 4(4� '$E &$�$%1 #��? �# @#B� ���� !" #�(0 �D$%$! $�$%&�5 3���6 F �#G%?E�E2 L� #)'( �� %�B ( #� F'A4?* I '�C)( B�%1 $)���E�)( ���� !" #�# $�$� %&$'()# C#4'� E�D$ )��)1%1 #'( B '%#�(H�M��" B# 4�@� #%'�4'" ��(�(H� $�$%&�5* �%�E '�&�2 /)%#5��2 ?) � @#&#'A�0 )%#5�#0 4 �'12 4A�&���� ��"'A NB$!$��N '#%(K(2 ?)� 4'(E1!""'A G%� #� �D$��? ���� !" #�(0 �D$%$!* O$ G�!$&J1F G%� #�D$��?2 # '#)�D BE$�J1F '$%E�� �)1G��4'� #!A'$%�#'( �(0 $!$)'%�4'#�H�M* ���#) B#4'�41� #��? ��� �$%��)� G�%��D1F G('#��? L��� G!( 1 �# �#��M��4'A %�@�'( $�$%&�4(4'$E(* #)2 4'#@�!A��4'A $!$)'%�G�4'#C#��? �� 4��?C�(0 3���6 '# �'%� (0 3���6 $!$)'%�4'#�H�M B#!$� D('A �� G�&���(0 K#)'�%� � F 4!#@� G$%$�@#C1� #��"* P)L� �!? &��%�4'#�H�M G!( G�&��( ��� C1 #F'A4? E#4J'#@� '(D�� C( E�4?H� 2 '� �!? ��� � ��� Q E#4J'#@� B�#C�� )�%�'J(0 ��'$%� #!� C#41* � '�M C#4 ?) E�D!( � 4G%�&��B1 #'( G�&��1 B ����4��" '�C��4'" � G$%$�@#C('( 4$%$� ���M (%�@�'�) ��� 1 �$?)�E1 %$&���� G%(�#ME�� �#M@!(DC� &��(�(2 '� BE���# 0E#%��4'A E�D$ G%(B ��('( �� %#G'� (0 G�%1J$�A (%�@�')1 $!$)'%�$�$%&�5 �# ���2 ?)� �� '�&� D �$ E#"'A ��$%H�M��4'� R�S* O$ �$ 4' �%"F G�E�'�(0 G%�� @!$E G%( ��'$&%1 #��� �$B�#C�(0 B# G�'1D��4'" $!$)'%�4'#�H�M B ��� �� 4)!#�1 G�'1D��5 '# ��� @%$ B@#!#�4� #��5 $�$%&�4(4'$E(* �!$ 1 (G#�)1 ��%��@(!A4A)�5 B��( E� # E#F M'( G%� B�#C�� �@4?&( ��� '# ��� 3B# %�B�(E( �H��)#E(2 )�!A)# 4�'$�A C( �# �'A '(4?C E$&# #'62 !�)#!�B� #�(0 4'�4� �� B#&#!A��5 $!$)'%�E$%$D� /)%#5�( 1 K�� %E� G$ ��&� $�$%&�)!#4'$%#* �'D$2 �E� �%��4�# G%(%��# $�$%&�52 &$�$%� #��5 H(E( 4'#�H�?E(2 G�� '%$@1F 4G$H�#!A��&� ��4!��D$��?* �� )"���� ����%������ � -.,� IE���(M '# 4!#@� G%�&��B� #�(M 1 )�%�')�4'%�)� �M G$%4G$� )'( � 0#%#)'$% (�#C� G�'1D��4'�2 G%('#E#��(M �'%� �M '# 4��?C��M $�$%&$'(H�2 E�D$ G%(B $4'( �� �$&#'( ��&� G!( 1 �# %$D(E( %�@�'( �@TF��#��5 $�$%&�4(4'$E( 3���6 /)%#5�(* O$2 B�)%$E#2 4'�41F'A4? 4'�M)�4'� �(�#E�C�(0 G%�H$� 4� 1 4(4'$E#0 $�$%&�G�4'#C#��? � ��G� ���� �%� &#��B#H�5 �(4G$'C$%4A)�&� )$%1 #��? $�$%&�4(4� '$E#E(* / H(0 1E� #0 �#@1 #F �4�@!( �5 #)'1#� !A��4'� B#�#C# B#@$BG$C$��? G%�&��B� #��4'� '# )$%� #��4'� �@TF)'� ��� ��G� ���� �� G�'�C��� &� %$D(E1 $�$%&�4(4'$E(* I�#C�$ G%� #�D$��? ���2 ?)L� ��� �$ 41G%� ��D1F'A4? '$0��!�&�� ?E( #)1E1!" #��? $�$%&�52 �$E(�1C$ G�'%$@1F U �*�*�1B�FH� 2 +��, ��������� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ����� !" #�# $�$%&$'()#* +��,* - . = %$&1!" #��? G�'�C��5 G�'1D��4'� $�$%&�4(4'$� E(2 L�@ B@#!#�41 #'( G�'�C�� )�!( #��? &$�$%�� #��5 $�$%&�5* �%�E '�&�2 B@�!AJ$��? C#4')( ��� '# ��� $�$%&�4(4'$E� @1�$ ('�4�?'( '%#�(H�M� �� $!$)'%�4'#�H�52 L� 14)!#��('A E�D!( �4'A %$� &1!" #��? C#4'�'(* �'D$2 G�'%�@$� ��4'#'��M �@4?& %$B$% 1 �!? %$&1!" #��? C#4'�'( '# B#@$B� G$C$��? �#��M��&� $�$%&�G�4'#C#��? 1 (G#�)1 '%#'( &$�$%#H�5 C( �# #�'#D$��?* V#!#�4 4G�D(� #��? $!$)'%�$�$%&�5 '# %$&1!" #��? C#4'�'( Q �4�� �� '$0��C�� G%�@!$E( $�$%&�4(4'$E#0 B� B�#C�(E %� �$E G%� #�D$��? �'%� �5 '# 4��?C� ��5 $�$%&$'()(* �$%$� ��J(0 G%�@!$E #D!( (E( � #)'1#!A�(E( #D#"'A4? �#4'1G��; •� �$�G'(E#!A�� %$D(E( %�@�'( E$%$D�2 L� G� T?B#�� B� 4'�0#4'(C�(E 0#%#)'$%�E &$�$%#H�52 #�D$ G%( $!()�M C#4'H� ��� B#&#!A��M $!$)'%�� E$%$D� '%#�(H�M�� &$�$%#'�%( G� (��� C#4'� B@�� !AJ1 #'( � BE$�J1 #'( 4 �M %� $�A &$�$%#H�52 � E$� 0#��C�$ �@!#��#��? G%#H"F �$ �G'(E#!A��E1 %$D(E� %�@�'(* �G!( �# �# )�!(J�F 4$%$�� (L$ '#)�D G� T?B#�(M �B �$�G'(E#!A��" %�@�'�"2 #�D$ '%#�(H�M�� &$�$%#'�%( 3�#G%()!#�2 &#B� � '1%@��(6 G%( HA�E1 4' �%""'A @�!AJ$ ()(�� R+S> •� B# 1E� 2 )�!( G�'1D��4'A &$�$%#H�5 1 1B� !� $!$)'%(C��5 E$%$D� G$%$ (L1F G�'1D��4'A �#� #�'#D$��? HA�E1 D 1B!�2 E�D$ (�()#'( B �� %�'�(M G�'�) G�'1D��4'� $!$)'%(C��M E$%$D�2 L� G%(B ��('A �� G$%$�#G%1&( '# G�%1J$��? %�� @�'( B#0(4��&� �@!#��#��?> •� 41C#4�� ���2 ?) � ���2 G��)!"C#"'A4? �� %�BG���!AC(0 E$%$D C$%$B �� $%'�%(2 ?)� B#� B (C#M 4G%�$)'� #�� �!? %�@�'( G$ �(0 E$D#0 �#G%1&( � C#4'�'(2 � G$%$�#G%1&# E�D$ G%(B ��(� '( #@� �� G�&�%J$��? ?)�4'� G�'1D��4'� &$�$%#� H�52 #@� �� ��)!"C$��? ��� C( ��� �� E$%$D� � G��#!AJ(0 '%#' NB$!$��5N $�$%&�5 �# �'A B# 0�� %�J(0 G�&���(0 1E� > •� �� $%'�%(2 L� ()�%(4'� 1"'A4? �!? G$� %$' �%$��? G�4'�M��&� 4'%1E1 BE���(M2 E�D1'A 4' �%" #'( ���#')� � (L� &#%E���)( �#G%1&( '# 4'%1E1 �2 ?) �#4!���)2 &#%E���)( G�'1D��4'�* �#� %E���M�� 4G�' �%$��? F ����F" B G%�@!$E2 ?)� �$�@0���� E#'( �# 1 #B� G%( B@�!AJ$��� C#4')( ���> )%�E G$%$&%� 1 )���$�4#'�%�(0 @#'#%$M � '%#�4K�%E#'�%� 2 4'�%���� &#%E���)( �$&#'( �� G!( #"'A �# %�@�'1 41C#4��&� $!$)'%����&� �@!#��#��?* / (G#�)1 �@E$D$��5 $�$%&�4(4'$E( G�'1D� ��4'� &$�$%#H�5 '# �# #�'#D$��? E�D1'A #D#'(� 4? G%()!#�$�(E( �� ����F5 '�C)( � G�%� �" #'(4? @$BG�4$%$��A�* P)L� D &%1G# &$�$%#'�%� $�$%&�5 G%(F��#�# �� B#&#!A��5 $!$)'%�E$%$D�2 E�D�# &� �%('( G%� G!( H�F5 &%1G( 4'�4� �� G$ ��5 '�C)( G��)!"C$��?2 B 1%#01 #��?E !#4'( �4'$M E$%$D� HA�E1 1B!� R.S* #)2 �#@!(D$�# �H��)# NE�H��4'�N E$%$D� E�D$ (B�#C#'(4? ����J$�� �?E G�'1D��4'� )�%�')�&� B#E()#��? �# 4(4'$E� �(0 J(�#0 �� G�'1D��4'� ���* �%#0� 1"'A '#� )�D C1'!( �4'A �#G%1&( �� BE�� G�'1D��4'� �#� ��E1 1B!�* ���#) G%( '#)�E1 G��0��� !#4'( �4'� !#4�$ �D$%$!# $�$%&�52 # 4#E$ 0#%#)'$%��5 G� $��� �)( M�&� G�'1D��4'�2 �$ %#0� 1"'A4?2 �� 1 #&( @$%$'A4? !(J$ B#&#!A�# G�'1D��4'A* O$ D 4'�41� F'A4? 4'�M)�4'� $�$%&�4(4'$E(* #)2 ��G� ���� �� ��/�� ��� N�'�M)�4'A $�$%&�4(4'$E(* �$%� �� )#B� )(N G!( G$%$G#�� G�'1D��4'� �# 4'�M)�4'A (B�#C#F'A4? B# '#)(E G�)#B�()�E2 ?) )�$K�H�F�' B#G#41 4'�M)�4'� B #)'( ��5 G�'1D��4'� )��'%�� !A� #��E1 G$%$'(�� 3 1B!�6 $!$)'%�E$%$D� R<S; 3 6� �� ��� � � � �= − −∆ 2 �$ ��� Q &%#�(C�� ��G14'(E# #)'( �# G�'1D��4'A2 ?)# G$%$�#F'A4? C$%$B G$%$'(�> � Q G�'�C�(M G$� %$'�) G�'1D��4'� G$%$'(��> W� Q #EG!�'1�# �$� %$&1!?%�(0 )�!( #�A #)'( ��5 G�'1D��4'�* �'D$2 G�� G!( �E H(0 )�!( #�A G$%$'�) BE�� �"F'A4? E$D#0 ����W�2 � 4#E$ %�BE#0 �$%$&1!?� %�(0 BE�� F (B�#C#!A�(E G%( %�B%#01�)1 B#G#41 4'�M)�4'�* P)L� 4" G�'1D��4'A ��� #D#'( �$)��'%�!A� #��"2 H$ �#)!#�$ ��4('A D�%4')� �@E$D$��? �# 55 �@4?&* ���#) %�@�'# ?) ���2 '#) � ��� 0#%#)'$%(B1F'A4? �#? ��4'" �$?)�5 4$%$�� �A�5 G�'1D��4'� �� '# 4'�0#4'(C��5 4)!#�� �5 W��2 L� %�B&!?�#"'A4? ?) K1�)H�5 C#41* �$%$��? G�'1D��4'A E�D$ #D#'(4? ��@%$ G%�&��B� #� ��" �# )�%�')�'%( #!1 G$%4G$)'( 1 � #D#'(4? )��'%�!A� #�(E G#%#E$'%�E R<S* ��� �@E$D$��? E#"'A @1'( �#)!#�$�� !(J$ �# 4'�0#4'(C�1 4)!#� �� 12 ?)# M (B�#C#F $!(C(�1 # #%�M�� ��G14'(� E�&� G$%$'�)1 G$%$'(��* ��������� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ����� !" #�# $�$%&$'()#* +��,* - . � IE��# C#4'�'( 4'%1E1 E$%$D� '#)�D B#!$� D('A �� '�&�2 �#4)�!A)( B�#C�(E @1!� G�%1J$�� �? @#!#�41 G�'1D��4'�2 '# �� 0#%#)'$%1 �# #�'#� D$��?* �#E$ B%�4'#��? #)'( ��&� �# #�'#D$��? 4G�D( #C� #@� B�(D$��? #)'( ��5 G�'1D��4'� &$�$%#'�%� 1 G$%J1 C$%&1 ()!()#F G$ �$ �!? �#��&� %$D(E1 B�(D$��? C#4'�'( 4(4'$E�* �$�J �4'�'�(E F '$2 L� H? BE��# C#4'�'( B#!$D�# �� '�&�2 ?)�M 1B!� �M '�CH� B%�4!� #)'( �$ �#� #�'#D$��?2 #@� 1 ?)�&� 4#E$ &$�$%#'�%# B�(B(� !#4? #)'( �# G�'1D��4'A* ��!A)�4�$ 4G� ����� J$��?2 '�@'� B#!$D��4'A ����4��5 BE��( C#4'�'( �� ����4��&� �$@#!#�41 #)'( ��5 G�'1D��4'� 34'#'(BE %$&1!?'�%� 62 �$ F �$BE���(E � B#!$D� ��4'� �� %$D(E1 %�@�'( 4(4'$E( E�D$ )�!( #'(� 4? ��4('A J(%�)(0 E$D#0* ���#) B�� 1 (B�#� C#!A�(E F %�BE#0 �$)��'%�!A� #�(0 )�!( #�A G�'1D��4'�2 ?)(M � 4G%(C(�?F (�()�$��? �$@#� !#�41* �'D$2 4'#�� !$��? ��M4��&� 0#%#)'$%1 E��!( �4'� G�'�C��5 G�'1D��4'� �@TF)'� ���� � !" #��5 $�$%&$'()( �$�@0���$ �!? %�B%#01�)1 ��G14'(E(0 %� �� G%� #�D$��? ��� C( ���#'� )� (0 G�'%$@ 1 %$&1!""C(0 G�'1D��4'?0* �!? HA�&� G�'%�@�� E#'( #�$) #'�1 E��$!A 4G�!A��5 %�@�'( &$�$%1"C�5 &%1G( B 1%#01 #��?E �E� �%� ��5 G%(%��( )�D��&� B �@TF)'� * � !�"#���� � � ���� ���� )/������ -.,� �4)�!A)( B?'� �)%$E� '#)� �D$%$!# ���� !" #� ��5 $�$%&�52 ?) 4��H$ C( �'$%2 E#"'A (4�)(M %�� $�A �$G$%$�@#C1 #��5 E��!( �4'�2 ��H�!A�� )�E� @��1 #'( 50 ��(� B ���(E '# B ��J(E(2 @�!AJ %$� &1!A� #�(E( �D$%$!#E( $�$%&�5* P) 4 ��C#'A C(4� !$��� ��4!��D$��?2 '#)$ )�E@��1 #��? ��B �!?F BE$�J('( ����4�1 #%�#H�" 41E#%��5 G�'1D��4� '� '# B#@$BG$C('( )%#L� G�)#B�()( �#��M��4'�* P) G%# (!�2 )�E@��� #�# $�$%&$'(C�# 4(4'$E# G%#� H"F G#%#!$!A��E1 %$D(E�2 )�!( $�$%&�" 3$!$)� '%(C�1 1 (G#�)1 ��� '# ���6 (%�@!?"'A ��� ��C#4�� 4� $!$E$�'( $�$%&�4(4'$E(* �%�@!$E� �(E G('#��?E G%( 4' �%$��� '#)�5 4(4'$E( F �G� '(E�B#H�? 55 4)!#�1 '# %$D(E� %�@�'(* �G'(E#!A� �$ 4G� ����J$��? �)%$E(0 $!$E$�'� 1 &�@%(��(0 4(4'$E#0 �# �4�� � ��� (B�#C#F'A4? B 1%#01 #�� �?E @#&#'A�0 K#)'�%� 2 # 4#E$; %� �$E B#@$BG$C$� ��4'� '%#�(H�M�(E( � �$'%#�(H�M�(E( �D$%$!#E( $�$%&�52 E$'$�%�!�&�C�(E( 1E� #E(2 4'%1)'1%�" $�$%&�G�4'#C#��? � 4G�D( #��?2 (E�&#E( �� ?)�� 4'� $�$%&�5 '# &%#K�)# $�$%&�G�4'#C#��?> $)���E�C� �(E( '# $)�!�&�C�(E( K#)'�%#E( '�L�* ��!� �(E C(��E �G'(E�B#H�? B��M4�"F'A4? B# $)���E�C�(E( G�)#B�()#E(2 '#)(E( ?) C(4'# G%( $�$�# #%'�4'A 4(4'$E(2 4�@� #%'�4'A $�$%&�5 � '*�* �#? ��4'A �'%� �5 '# 4��?C��5 $�$%&�14'#��� �)2 B#!$D�(0 �� 4'#�1 G�&��(2 ��4('A �$ (B�#� C$��4'A 1 %�@�'1 $�$%&�4(4'$E(* �E1 ?)�4'� ���#')� (0 1E� (E#&#F'A4? G$ �# �#��M��4'A $�$%&�B#@$BG$C$��?2 # 4#E$ B�#'��4'A B#�� �!A�?� '( G�G(' 4G�D( #C� �# $!$)'%(C�1 $�$%&�"* �4)�!A)( 1E� # @#!#�41 G�'1D��4'� E�D$ ()�� �1 #'(4? �$ )�D$� E�E$�' C#412 G�)#B�()( 3��� �$)4(6 �#��M��4'� E#"'A (B�#C#'(4? ?) �E� �%�� $!(C(�(* �!? �H��)( E�D!( �&� G!( 1 �# �#��M��4'A $�$%&�B#@$BG$C$��? C#4'� ()�%(4'� 1"'A �E� �� %��4�� G�)#B�()( R�S* I�)%$E#2 H$ �C�)1 #�# '%#� '# �# #�'#D$��?�3� � ��� � ���������� �6 Q �C�)1� #�(M G$%���2 G%�'?&�E ?)�&� �# #�'#D$��? $�$� %&�4(4'$E( G$%$ (L1F ��4'1G�1 G�'1D��4'A &$� �$%#H�5* �0�D� G�)#B�()( Q �E� �%��4'A '%#'( �# #�'#D$��?� 3� � �� � � � �� ��������62 ���$)4 �E� �%��5 '%#'( D( !$��? 3� � �� � ���� ������ �� ��������6> ��J# �#B # Q �$K�H(' G�'1D��4'�* �C�)1 #�# '%#'# $�$%&�5 3� � �� ������� ��������� �6 Q ���$)4 �$ ()�%(4'#��5 $�$%&�5 3C#4� ')# $�$%&�52 ?)# @1�$ '%#C$�# G%( G$%$ (L$��� G�'%$@ � ��41'��4'� E�D!( �4'$M �� �#)�G(C$�� �? $�$%&�56* ���0(!$��? &$�$%� #��5 G�'1D��4'� �� G�'%$@ 4G�D( #��? E�D$ G%(B $4'( �� )�!(� #�A �#G%1&(> G�)#B�()�E ?)�4'� G%�K�!" �#G%1& 3� �������������6 E�D$ 4!1&1 #'( $!(C(�# ����4� ��&� ��0(!$��? G�'�C��5 �#G%1&( �� ��%E#!A��5* �# $�$�� G�)#B�()( �#��M��4'� $�$%&�4(4'$� E( E�D1'A @1'( �'%(E#�� � �E# �4�� �(E( E$� '��#E(2 # 4#E$ #�#!�'(C�(E '# �E�'#H�M�(E* ���������� ��� � @#B1"'A4? �# G%?E(0 C(4$!A�(0 %�B%#01�)#0 B# ��G�E�&�" E#'$E#'(� C��5 E��$!�* ��#!�'(C�$ (B�#C$��? K1�)H�M %�� BG���!1 (G#�)� (0 $!(C(� ��B �!?F @$BG�4$%$� ��A� %�B%#01 #'( J1)#�� ���$)4(2 ���#) (@�% '#)(0 K1�)H�M G�'%$@1F G�G$%$��A�&� ( C$��? 4'#'(4'(C�(0 �#�(02 L� 4'�41"'A4? ��4!��D1 #� ��&� �@TF)'# 3$�$%&�4(4'$E(62 '# G%(M�?''? �$� ?)(0 &�G�'$B L��� 0#%#)'$%1 %�BG���!1* ���#) '#)(M G��0�� ��B �!?F 1B#&#!A�('( �#? �� �#��2 ��������� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ����� !" #�# $�$%&$'()#* +��,* - . � 4G%�4'('( %�B%#01�)( �!? $!()�5 )�!A)�4'� E�D� !( (0 )�E@��#H�M �@TF)'� $�$%&$'()(* �(%�@!$�# C( 4G�D('# $!$)'%�$�$%&�? E�D$ @1'( %�B%#0� #�# B#!$D�� �� 4G�4�@1 �G(41 G�� '1D��4'�* �%( ���E�M #�#!�'(C��M C( 4'#'(4'(C� ��M B#!$D��4'� �� C#41 K�%E1!# �!? (B�#C$��? $�$%&�5 E#'(E$ (&!?�; � 3 6 3 6 � � � � � �= ∫ 2 #@� � 3 6 � � � � � � � = = ∆ ⋅∑ 2 �$ �� �!�X�* P)L� ���E# K1�)H�? �3�6 L�!A��4'� %�BG���!1 BE����5 "2 ?)# �G(41F �#? ��4'A $�$%&�� ��4�? 3J (�)�4'A �'%1 C( 4��?C�1 %#��#H�"62 '�; � 3 6 3 6 3 6 2� � � � � � � � ∞ = ∫ �$ 0#%#)'$%(4'()( �3"6 G�'1D��4'� &$�$%#'�%� $�$%&�5 #D#"'A4? ���E(E(* #)(E C(��E E�D�# (B�#C('( 4" &$�$%�� #�1 B# C#4 # $�$%&�"2 #@� 4" G�'1D��4'A 4G�� D( #C#* ���#) (B�#C$��? ���$)4� �#��M��4'� $�$%&�B#@$BG$C$��? G�'%$@1F 4(�0%����&� 4G� 4� '# !$��? &$�$%#H�5 '# 4G�D( #��? �!? (B�#C$��? G�'�C�(0 �#�!(J)� C( �$��4'#'��4'� $�$%&�5* P)L� �$B#!$D��" BE����" #D#'( G�'�C�$ B�#� C$��? G�'1D��4'�2 '� G%( ���E�M K1�)H�5 %�BG�� ��!1 !#4�$ G�'1D��4'� ��3$6 $�$%&�? (B�#C#'(� E$'A4? K�%E1!�"; � 3 6 3 6 2�� � � � � � � ∞ = ⋅∫ �$ ��'$&%#! (B�#C#F 4$%$��" �# ��'$% #!� # G�� '1D��4'A 3E#'$E#'(C�$ 4G��� #��?6* P)L� 4G�� D( #��? ��@1 #F'A4?2 )�!( &$�$%� #�# G�'1D� ��4'A B�#0��('A4? G$ �(0 E$D#02 �#G%()!#�2 �%&�'(�)&�* R,S2 '� ()�%(4'#��? &$�$%� #��5 $�$%&�5 E�D�# �G(4#'( �#4'1G�(E C(��E; + � 3 6 2 � + � � � � � � � �= ⋅∫ + � 3 6 2� � � � � � � � ∞ = ⋅∫ � + � � 3 6 3 6 2 � �� � � � � � �= − ⋅∫ �$ ,- Q $�$%&�?2 L� @$BG�4$%$��A� ()�%(4'� 1� F'A4? �@!#��#��?E> $�$%&�? ,% F �#�!(J)� �"> ,* Q �$K�H(' $�$%&�52 ?)(M E#F @1'( )�EG$�4� #� �(M B ��J(0 �D$%$!* I#B�#C$�� $!(C(�( B#!$� D#'A !(J$ �� K1�)H�5 %�BG���!1 � ��B �!?"'A 4K�%E1!" #'( G$ �� (E�&( L��� G�'%$@ #)1� E1!" #��� $�$%&�5* P)L� 4G�D( #�# G�'1D��4'A D�%4')� (B�#� C$�# ?) K1�)H�? C#412 ��H�!A�� %�B&!?�#'( $!(� C(�1 �$@#!#�41 G�'1D��4'�; �!3�6 �� �3�6 .��� � 3�6* / (G#�)1 ()�%(4'#��? ��� &$�$%� #�# G�'1D� ��4'A E#F %#0� 1 #'( '#)�D $K$)'( ��4'A G$%$'� �%" #C# $�$%&�5* I�#"C( %�BG���! �$@#!#�41 �!3�/6�?) (G#�)� �5 $!(C(�( 3#@� M�&� �E� �%��� 4�(0 0#%#)'$%(4'() ?) (G#�)� �&� G%�H$4162 E�D�# G$ �(E C(��E (%#B('( J1)#�� G�)#B�(� )(; G�'%�@�1 FE��4'A �#)�G(C$��? $�$%&�52 �E� �� %�1 '%#'1 �# #�'#D$��? C( (%�@!$��5 $�$%&�5* ��������� � ��� �� �� E��$!" #��? $�$%&�� 4(4'$E( ��B �!?F �'%(E#'( @�!AJ ��K�%E#'( �(M �#@�% G�)#B�()� �#��M��4'� $�$%&�4(4'$E(* �#M� C#4'�J$ �E�'#H�M�(M G��0�� @#B1F'A4? �# E��$!"� #��� E$'���E ���'$��#%!�* ���$!" #��? B��M� 4�"F'A4? J!?0�E �E�'#H�5 %$#!A��&� G%�H$41 (� G#�)� �5 G� $���)( $�$%&�4(4'$E(* #)(M G��0�� ��B �!?F %#0� 1 #'( @�!AJ�4'A #4G$)'� 2 �$ G$� %$�@#C$�(0 G%( G!#�1 #��� '# G%�$)'1 #��� $�$� %&�4(4'$E(* ���$!" #��? %�@�'( $�$%&�4(4'$E( G%�'?&�E '%( #!�&� G$%���1 C#41 ��B �!?F �'%(� E#'( E#MD$ G� �$ 1? !$��? G%� E�D!( � (G#�� )� � G���5 '# �$��!�)( $�$%&�4(4'$E( C$%$B �$� 4G%(?'!( (M B@�& %�B�(0 �@4'# (� '# K#)'�%� * I#!$D�� �� %� �? �$ (B�#C$��4'� B#�#C# �G� '(E�B#H�5 $�$%&�4(4'$E( E�D$ @1'( 4'�0#4'(C� ��" Q )�!( B#B�#!$&��A ���E# �$ 4? ��K�%E#H�? � G#%#E$'%( H�!A� �5 K1�)H�5 C( K1�)H�M �@E$D$�A F (G#�)� (E(* �)%$E(E (G#�)�E 4'�0#4'(C��� &� F 4'#'(4'(C�(M �G(4* O? K�%E# ()�%(4'� 1� F'A4? '���2 )�!( �#F'A4? �H��('( !(J$ (@�%)1 �$?)�5 (G#�)� �5 $!(C(�( 31 G%#)'(C�(0 B#� �#��?0 '#) �#MC#4'�J$ � @1 #F6* �!? �H��)( %�� @�'( 4(4'$E( ��� E�D�# B#4'�41 #'( E$'��( %$)1%4( ��&� #�#!�B12 ()�%(4'� 1"C( �4'�%(C�� �#�� G%� J (�)�4'A �'%12 4��?C�1 %#��#H�" '# 0#%#)'$% 4G�D( #��?* E�'#H�M�$ E��$!" #��? �G$%1F �$ !(J$ C#4')� (E (G#�)�E2 L��� ?)�&� F G�C#')� � �#��2 # M ��G14)#F ��J� E�D!( � )�E� @��#H�5 �#�(0* �#'$E#'(C�# E��$!A E(''F �5 G�'1D��4'� ��� '# ��� B�)%$E# %�B&!?�1'# %�@�'#0 R=2 �S* �!? E��$!" #��? B#4'�4� #�� G%$�4'# !$��? E(''F �5 G�'1D��4'� 1 (&!?�� �4$%$��$��&� B�#� ��������� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ����� !" #�# $�$%&$'()#* +��,* - . �� C$��? �!? B#�#��&� 4$B��1 3'%$��� �5 )%( �562 4$%$��A���@� �&� B�#C$��? ?) (G#�)� �5 $!(� C(�( '# G�'�C�(0 )�%�')�'$%E��� (0 BE�� ?) (� G#�)� �&� G%�H$41* �'D$2 K1�)H�? E(''F �5 G�� '1D��4'� $ �3�6 B#&#!A��E1 (G#�)1 E#'(E$ (&!?�; 3 6 3 6 3 6� � � 0 �ω σ ε= + ⋅ + 2 �$ 13�6�.��4$%$��$�# )%( #2 L� �E�'1F '%#�(H�M�1 BE��1 G%��� D ��@(> 2 Q 4'#��#%'�$ ��0(!$��? 4$%$��A���@� (0 B�#C$�A> 3 Q 4'#��#%'�# ��%E#� !A�� %�BG���!$�# (G#�)� # $!(C(�#> 03�6 Q (� G#�)� (M G%�H$42 L� 4'�41F'A4? ��0(!$�A G�'1� D��4'� �� 4$%$��A�5 E�E$�' C#41 �* �G%�)4(E� #�$ 4$%$��F 13�6� '# (G#�)� (M G%�H$4 03�6�E�D�# (B�#C('( E$'��#E(2 ()!#�$� �(E( %�@�'� R=S* �!? E��$!" #��? %�@�'( ��� B#4'�4� #�� G%$�4'# !$��? )�%�')�'$%E��� (0 BE�� 03�6 ?) (G#�)� �&� G%�H$41 '(G1 �%�J'$M� �#�/!$�@$)#* / (G#�)� �E1 0#%#)'$%� 4��?C��5 %#��#H�5 '#)�D E�D�# (��!('( 4$%$��A���@� 1 (G#�)� 1 4)!#�� 1 '# G�'�C�� K!1)'1#H�52 ?)� ��4?'A 4'�0#4'(C�(M 0#%#)'$%* �%( E��$!" #��� %� �? 4��?C��5 %#��#H�5 ()�%(4'#�� ��%E#!A�� %�BG���!$�1 '# %� ��E�%�� %�BG���!$�1 (G#�)� � $!(C(�(* ���$!" #��? �@�0 (G#�)#0 B��M4� �"F'A4? B# '#)(E( G�)#B�()#E(2 ?) 4$%$��� B�#� C$��? 3E#'$E#'(C�� 4G��� #��?62 �(4G$%4�52 ��G1� 4'(E� BE��( B# ��(�(H" C#412 0#%#)'$% %�BG���!1 �E� �%��4'� G$ �(0 B�#C$�A* �%( HA�E1 �� 1 #&( @$%1'A4? �#�� B %�B�(E C#4�E 14$%$��$��? Q G�E�� 4?C��2 4$%$��A���@� �2 G�'�C�� 3K�)4� #�� B ��'$%� #!�E 1 �$)�!A)# 0 (!(�6* �!? �'%� (0 4'#�H�M �4$%$��$�# )%( # E�D$ �$ E#'( (%#D$��&� ��� @� �&� 0��1 � #D#'(4? )��4'#�'�"* ��BG���! J (�)�4'� �'%1 B#&#!A��E1 (G#�)1 �$ F ��%� E#!A�(E2 0�C# G$ ��E1 �)�!� 3G%( B�#C�(0 J (�)�4'?0 �'%16 �#@!(D#F'A4? �� �A�&�> B#&#� !A�� D( #�(E �!? �'%1 F ()�%(4'#��? %�BG���� !1 �$M@1!#* �#'�E�4'A �!? 4��?C��5 $�$%&�5 C�')� (%�B�?F'A4? �$��(M '# ��C�(M C#42 K1�)H�? %�B� G���!1 ��'$�4( ��4'� B#&#!A��E1 (G#�)1 �$ (B�#C$�# � #G%�)4(E1F'A4? $EG�%(C�(E( K�%E1� !#E(* I#B�#C(E�2 L� $�$%&�? 4��H? E#F C�')1 B#� !$D��4'A �� &$�&%#K�C��&� G�!�D$��?2 # J (�� )�4'A �'%1 B#!$D('A '#)�D �� !#��J#K'1* �%(�H(G� � #D!( (E 1 '#)�E1 E#'$E#'(C� ��E1 E��$!" #��� F E�D!( �4'A B� BE����5 G� $� ���)( G�'1D��4'� ��� (��!('( G%�&��B� #�1 4)!#�� 1> �#? ��4'A �#!#&��D$��5 4(4'$E( G%�� &��B1 #��? '# 4 �FC#4�# �(4G$'C$%(B#H�? ��B �� !?"'A B#G�@�&'( �#�E�%��M G�'%$@� 1 %$B$% �(0 G�'1D��4'?0 '# B#B�#!$&��A 3�# 4'#��5 G%�$)'1� #��?6 B#@$BG$C('( G#%#E$'%( �#��M��5 %�@�'( $�$%&�4(4'$E(* ��'%$@# 1 4 �FC#4��E1 3 %$D(E� G�'�C��5 ��@( '# �# ��@1 G$%$�6 G%�&��B1 #��� '# G!#�1 #��� %�@�'( �@TF)'� �# @#B� ��� G$%$�� @#C$�# ?) ��"C(E( G%# (!#E( %�@�'( $�$%&�4(4� '$E(2 '#) � @�!AJ�" E�%�" �C�)1 #�(E( BE��#E( $�$%&$'(C��&� B#)����# 4' #2 B�)%$E# G%�$)'�E B#)��1 G%� %(��) $!$)'%(C��5 $�$%&�5 /)%#5�(* �$%$�@#C$�$ 4' �%$��? '# %�@�'# @#!#�41"C�5 &%1G( ?)%#B G�'%$@1 #'(E1'A C�')�&� %�B1E���? G#%#E$'%� �$ (B�#C$��4'� '# E#�$ %� (0 G�'%$@* � 0���"*�������!? %�B%#01�)1 41E#%��5 &$�$� %#H�5 $!$)'%(C��5 $�$%&�5 ��� '# ��� B�#C$��? 50 E(''F (0 G�'1D��4'$M E��$!""'A4? ?) 4(�0� %����* ��'�E2 B#4'�4� 1"C( E$'��( ���'$� �#%!�2 E�D�# (B�#C('( �E� �%�� %� �� 41E#%��5 G�'1D��4'�2 ME� �%��4'A $)4'%$E#!A�(0 B�#C$�A '# ��J� J1)#�� G�)#B�()( R�S* ��B&!?�$E� �!? G%()!#�1 41E�4�1 %�@�'1 ��� '# ��� ���#)� �5 G�'1D��4'� 3�#G%()!#�2 G� � ��'6 1 )!�E#'(C�(0 1E� #0 ��%��@(!A4A)�5 B��(* P) G�)#B1"'A %$B1!A'#'( E��$!" #��? R�S2 G%( '(G� �E1 ��@� �E1 0#%#)'$%� 4G�D( #��? � G%(G1L$���2 L� 4$%$��? G�'1D��4'A ��� G%(@� !(B�� ��G� ��#F G�'%$@#E 4G�D( #C#2 �$)��'%�� !A� #�# $!(C(�# �$@#!#�41 G�'1D��4'� G%#)'(� C�� �$ G$%$ (L1F G�!� (�( 41E#%��5 G�'1D��4'� ��� '# ���2 G%( HA�E1 �E� �%��4'A B�#C�(0 �$� @#!#�4� E#!# 3%(4* �6* 0���� ��1��� %�������)�"������ ���� ������ �)�� ��� &� �"���� ���� �&�� P) @#C(E�2 �4�� �# )�!A)�4'A (G#�)� �$@#� !#�41 3�� ��Y6 B�4$%$�D$�# ��'$% #!� �� Q� �� ��������� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ����� !" #�# $�$%&$'()#* +��,* - . �� � ��'2 #@� E$D#0 ,Y ��E��#!A��5 G�'1D��4'�* ��D�# #D#'( �$)��'%�!A� #�1 4)!#�� 1 G�� '1D��4'� �@E$D$��" �B B#�#��" �E� �%��4'"* #)2 B �E� �%��4'" �2�� �$@#!#�4 �$ G$%$ (L1F ..Y 41E#%��5 ��E��#!A��5 G�'1D��4'� ��� '# ��� 3B 1%#01 #��?E �$4(E$'%�5 %�BG���!16* � B#!$D��4'� �� %$B1!A'#'� 2 �'%(E#�(0 �!? )!�E#'(C�(0 1E� �#��&� %$&���12 '# (E�& �� �#��M��4'� %�@�'( $�$%&�4(4'$E( E�D�# 4K�%E1� !" #'( G�'%$@( 4(4'$E#0 #)1E1!" #��? $�$%� &�52 C( @#!#�41"C(0 E#�$ %� (0 G�'1D��4'?02 C( �@E$D$��?0 �# ���* �!? G�@1�� ( E#'$E#'(C��5 E��$!� )�E@���� #��5 $�$%&�4(4'$E( �$�@0���� ��4!��('( B T?B)( E�D �)%$E(E( 55 $!$E$�'#E(2 �1'%�J�� '# B� ��� J�� K#)'�%(2 L� G!( #"'A �# 55 K1�)H���1 #�� �?* ��1'%�J��E( K#)'�%#E( 4(4'$E( E�D1'A @1� '(; K1�)H�? G$%$' �%$��? $�$%&�5 �D$%$!# $!$)� '%(C�1 $�$%&�"2 E#)4(E#!A�# G�'1D��4'A 14'#��� )( #@� 55 )��4'%1)'( �(M G#%#E$'%* I� ��J��E( K#)'�%#E( E�D1'A #D#'(4?2 B�)%$E#2 )��'%�� !A� #�� '# �$)��'%�!A� #�� G��#C� ��4�? $�$%&�52 ?)(M ()�%(4'� 1F'A4? 14'#�� )�" R�S* / (G#�� )1 !#4�$ ��%��@(!A4A)�5 B��( ��C1D$��? G%( (B�#C$��� G$%4G$)'( �(0 ���2 )%�E 4��H? '# �'%12 B#B�#C#"'A E�D!( �4'A ()�%(4'#��? @��� E#4(* �#? ��4'A '$G!� (0 4'#�H�M2 L� G%#H""'A �# @��E#4�2 4(!1 50 )$%� #��4'� ��B �!?F B�#C� ��" E�%�" B@#!#�41 #'( %�@�'1 $�$%&� 1B!# 3)!#4'$%#6 B# %#01��) ���� !" #�(0 �D$%$!* �%( HA�E1 )%('$%�FE �G'(E�B#H�5 E�D$ @1'( B�(� D$��? 41E#%�(0 B#'%#' �# $!$)'%(C�1 $�$%&�"2 C( B#@$BG$C$��? ��%E#'( ��5 �#��M��4'�2 C( E�� ��E�B#H�? J)��!( (0 ()(�� 2 G%('#E#��(0 '$G� !� �M $�$%&$'(H�* � B#&#!A��E1 (G#�)1 E�D!( $ B#4'�41 #��? @#&#'�)%('$%�#!A��5 �G'(E�B#H�5 Z ����C#4��5 �G'(E�B#H�5 B# )�!A)�E# )%('$%�?E(* I#�#C# @#&#'�)%('$%�#!A��5 �G'(E�B#H�5 G�!?&#F 1 G�J1)1 $)'�%# H�!A� (0 BE���(02 ?)(M B#��� �!A�?F �4�1"C(E �@E$D$��?E '# �G'(E�B1F $� )'�%�1 K1�)H�"2 $!$E$�'( ?)�5 ��G� ��#"'A H�!A� (E K1�)H�?E �G'(E�B#H�5* O� K1�)H�5 1' �� %""'A E#'$E#'(C�$ �G(4#��? )%('$%�" B#�� �� !A��4'� '#2 B#B (C#M2 B#FE�� )��K!�)'1"'A* �'D$ G�'%�@�� B�#M'( '#)(M %�B T?B�)2 B# ?)�&� B�#C$��? H�!A� (0 K1�)H�M @1!( @ G%(M�?'�(� E( �!? G�4'#�� �()# B#�#C�* -��� ���� $%('�%�? B��( ��C1D$��? ��%� ��@(!A4A)�5 B��( ��G14)#F %�BE�L$��? B�#C�(0 G�'1D��4'$M �'%� (0 '# 4��?C�(0 $!$)'%�4'#�� H�M* O� G�'1D��4'� (&!?�#'(E1'A !�)#!�B� #�(� E( 4'�4� �� B#&#!A��5 $!$)'%�E$%$D� /)%#5�(* [�C# '#E B@$%$D$�# E$%$D$ # ��K%#4'%1)'1%# � (4�)� �!A'�� !���5 $!$)'%�G$%$�#C2 ���#) )��� H$�'%� #�$ B#4'�41 #��? ��� G�%��D1F G('#��? L��� G!( 1 �# �#��M��4'A %�@�'( $�$%&�4(4'$� E(* �(B�#C#!A�(E K#)'�%�E F �#? ��4'A �$%$&1� !?%�(0 BE�� G�'1D��4'�* �#'$E#'(C�$ E��$!"� #��? %�@�'( $�$%&�4(4'$E(2 B�)%$E# �E�'#H�M�$2 ��B �!?F %#01 #'( �E� �%��4'A �$4G%(?'!( (0 K#)'�%� 2 ()�%(4'� 1"C( 4'#'(4'(C�� �#�� G%� )!�E#' '# �4�@!( �4'� $�$%&�4(4'$E(* O$ ��B �� !?F B#G�@�&'( �#�E�%��M G�'%$@� 1 %$B$% �(0 G�� '1D��4'?0 G%( B#@$BG$C$��� ��4'#'�A� �#��M��5 %�@�'( $�$%&�4(4'$E(* I �&!?�1 �# H$ G%(�H(G�� � #D!( �" F E�D!( �4'A (��!('( G%�&��B� #� �1 4)!#�� 1 1 E��!( �M G� $���H� G�'1D��4'� ���* ��D!( �4'A 4 �FC#4��&� G%�&��B1 #��? '# G!#�1 #��? ��B �!?F �G'(E�B1 #'( 4'%1)'1%1 )�E@��� #��5 $�$%&�4(4'$E(2 ��4?&'( $)���E�C�� B#�� �!A�(0 %$B1!A'#'� G%( ����C#4��E1 ()�� �#��� $)�!�&�C�(0 (E�& � B#@$BG$C$��� �#��M��5 %�@�'( E$%$D�* �%( HA�E1 �#? ��4'A %�B��G!#��� (0 (E�& G�'%$@1F @#&#'�)%('$%�#!A��5 �G'(E�� B#H�52 �!? ��4?&�$��? ?)�5 E�D$ @1'( ()�%(4'#�$ B#G%�G��� #�$ E��$!" #��? !�)#!A��5 )�EG!$)� 4��5 $�$%&�4(4'$E( �# @#B� ���*� �*��� ���4* $\ ]^* _`a bc\ad\e]^ efb]g\h ci jkel�gcddag\al leh\kemn\al jadak]\ecd ]dl `co \c ]llkahh \`af; p kaqeao ci \ag`deg]^ ]dl dcd\ag`deg]^ i]g\ckh* rdakjs tc^egs* Q +���2 -.�* Q t* ,+��Q,+��* +*���5 ��5�5� ��67�8�9���5� �:* ucla^edj \`a adqekcdfad\]^ efb]g\ ci tv ]dl oedl ^]kja hg]^a bada\k]\ecd ed kajecd]^ jkelh* �rrr .�\` t`c\cqc^\]eg �bage]^eh\h 9cdiakadga 3tv�962 wx* Q +��.* Q t* +.+,Q+..�* .*�;<=>-=?@ABC�D6D* '# ��* �@E$D$��? G�'1D��4'� ���� � !" #�(0 �D$%$! $�$%&�5 B# 1E� #E( G%(F��#��? �� $!$)'%(C� ��5 E$%$D�* �%#H� �� ���/* Z +��,2 (G* <.* Q �* ��Q+.* <*�EFGHIJ-=�K6;6 �G!( �'%� �5 $�$%&$'()( �# 4'#'(C� �1 4'�M)�4'A $�$%&�4(4'$E( yy ����� !" #�# $�$%&$'()#* Q +���* Q -.* Q �* +<Q.�* �*�L������ �� 4* 3$\ ]^*6 8a^e]me^e\s phhahhfad\ ci r^ag\keg tcoak �sh\afh zhedj ucd\a 9]k^c ua\`clh* �bkedjak �geadga{|nhedahh uale]2 xx9* Q ���<* Q .,� %* ,*�EFGHIJ-=�K6;6 �$?)� �4�@!( �4'� # '���E��5 %�@�'( �'%� �5 '# 4��?C��5 $!$)'%�4'#�H�M yy ����� !" #�# $�$%&$� '()#* Q +��,* Q -+* Q �* ��Q+�* ��������� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ����� !" #�# $�$%&$'()#* +��,* - . �+ =*�EFGHIJ-=�K6;6 �4�@!( �4'� E��$!" #��? G�'1D��4'� �'%� (0 $!$)'%�4'#�H�M2 %�B'#J� #�(0 �# �@E$D$��M '$%(� '�%�5 yy ����� !" #�# $�$%&$'()#* Q +��<* Q -<* Q �* �=Q,�* �*�EFGHIJ-=�K6K* ���$!" #��? 4G�!A��5 %�@�'( �'%�� �5 '# 4��?C��5 $!$)'%�4'#�H�M yy ����� !" #�# $�$%&$'()#* Q +��,* Q -�* Q �* �+Q�,* �*��-GMH� D6� ;6 '# ��* �G'(E�B#H�? G%�H$4� (%�@!$��? $!$)'%�$�$%&�5 )�E@��� #��" $!$)'%�$�$%&$'(C��" yy ��$%� &$'()#* Q +��.* Q - �* Q �* +�Q+,* 8rwr8r�9r� �*��� ���4* $\ ]^* _`a bc\ad\e]^ efb]g\h ci jkel�gcddag\al leh\kemn\al jadak]\ecd ]dl `co \c ]llkahh \`af; p kaqeao ci \ag`deg]^ ]dl dcd\ag`deg]^ i]g\ckh* rdakjs tc^egs* Q +���* Q -.�* Q t* ,+��Q,+��* 3rdj6 +*���5 ��5�5� ��67�8�9���5� �:* ucla^edj \`a adqekcdfad\]^ efb]g\ ci tv ]dl oedl ^]kja hg]^a bada\k]\ecd ed kajecd]^ jkelh* �rrr .�\` t`c\cqc^\]eg �bage]^eh\h 9cdiakadga 3tv�962 wx* Q +��.* Q t* +.+,Q+..�* 3rdj6 .*����� � 5���:6 $\ ]^* xefe\]\ecd ci 8r� bcoak ndlak \`a \akf ci gcddag\ecd \c a^ag\keg da\ock}* ~ck}h ci \`a �r: �p�* Q +��,* Q vc^*<.* Q t* ��Q+.* 3z}k6 <*���N���� ��O* _`a efb]g\ ci oedl bcoak cd \`a adakjs hsh\af h\]\eg h\]me^e\s yy veldcq^enq]d] adak`a\s}]* Q +���* Q -.* Q t* +<Q.�* 3z}k6 �*�L������ �� 4* 3$\ ]^*6 8a^e]me^e\s phhahhfad\ ci r^ag\keg tcoak �sh\afh zhedj ucd\a 9]k^c ua\`clh* �bkedjak �geadga{|nhedahh uale]2 xx9* Q ���<* Q .,� %* 3rdj6 ,*���N���� �� O* �cfa ia]\nkah ci ]n\cdcfcnh ock} ci oedl ]dl hc^]k bcoak h\]\ecdh yy veldcq^enq]d] adak`a\s}]* Q +��,* Q -+* Q t* ��Q+�* 3z}k6 =*���N���� ��O* wa]\nkah ci oedl bcoak fcla^edj o`eg` ]ka ^cg]\al ]\ ] ^efe\al ]ka] yy veldcq^enq]d] adak`a\s}]* Q +��<* Q -<* Q t* �=Q,�* 3z}k6 �*���N���� ��O* ucla^edj ci oedl ]dl hc^]k bcoak gc^^]mck]� \ecd yy veldcq^enq]d] adak`a\s}]* Q +��,* Q -�* Q t* �+Q�,* 3z}k6 �*�4 N���:6�a\ ]^* 7b\efe�]\ecd ci bcoak jadak]\ecd ci gcf� medal a^ag\kege\s hsh\af yy rdakjs Q +��.* Q -�* Q t* +�Q+,*�3z}k6 2�������� ��� ��)'*'$0�*�#1)2 ��������� 3��4'('1' �� B�@�� !?$E�M ��$%&$'()( ��� /)%#(��2 �($ 6 -�� ��3��������3���� "*� ���� �� � )� �" ��3$� ��� '��� ��4���%������ ��� �'��!��� �� (��� )3"*�� ��+5�� P-A<>BG<JBQ� GH<RBSM>@HT"� -UVMW-=� =-G-UH-=>QMW-C� XHM$Y ZMSBAB� H<� -S[M>@H-W� FR<?SAM� X>MAS$-?MSB� R$M=<S<� -?Y >-\HMHBQWB� [>Q� H<[M\H-Z-� XHM$Z--UM?]MRMHBQ6� ^>FR<CH<Q� ]$B$-[<�S<AB"�XHM$Z-H-?BSM>MC7�A<A�?->HJM�B�=MSM$7�[->\Y H<�UTS@�FRSMH<�]$B�-]$M[M>MHBB�]-S$MUH-?SMC�=�$MGM$=HT"� W-_H-?SQ"6� `[MA=<SHTC� FRMS� =-GW-\H-C� ]$B$-[T� =MS$-Y =-C�B�?->HMRH-C�XHM$ZBB�]-W-\MS�-UM?]MRBS@�XA-H-WBRM?AB� -U-?H-=<HHTM� S$MU-=<HBQ� A� -$Z<HBG<JBB� A-WUBHB$-=<HHT"� >-A<>@HT"�XHM$Z-?B?SMW�]$B�]M$MWMHH-W�"<$<ASM$M�]-?SFY ]>MHBC�X>MAS$-XHM$ZBB6�aBU>6�b7�$B?6�%6� �������� ������� >-A<>@H<Q� XHM$Z-?B?SMW<7� =MS$-X>MAS$-Y ?S<HJBQ7� ?->HMRH<Q� X>MAS$-?S<HJBQ7� W<SMW<SBRM?A<Q� W-Y [M>@7�-]SBWBG<JBQ6� 6789:;<=>?�@�2 lcg\ck ci hgeadga2 A8B;:C>�D� 3�dh\e\n\a ci ka� dao]m^a adakjs2 �p�2 z}k]eda2 �seq6 EF>GHG:I:=<:J�H=K;J<=�>L�F;9;MHGI;�;9;FNO�7=:9N�:9�<B;�� PB;F9>GOI�Q>9;� ' ����N��� �� ������������c ��� � ������������������� ���� ���Y ����� ���� �� �� �9�� ��� � ���� ��� �� � c������� � � � �� ��������� ������� �����6��9����� c�������� ��������� ��9�� ��9�� ����� � ��� � 9 �� � ��� ��5��� ��� � ��� ���� �9��� ����c������ �9�� ��� � � �� �������������6�d �������� � � ����� �� ���9����5����������� �� ��� � �� � ���� ������� ����� �� �� �� �� � c������� e� ����� � ��Y �����c��� � ��� c���� � � ����������� � ��c ����9� �9����������Y ����������� ��������������������� 6�4�������� �b7��������%6� ���������� � ���� ��� 7� ��� � � ���7� ���� � ���7� c��9�c������� c ��7� ���c�N��� �6� ���7t�r� _`a a�g^nhecd �cda ci 9`akdcms^ ]^^coh ick \`a b^]gafad\ ci hejdeieg]d\ oedl ]dl hc^]k bcoak b^]d\h* _`aha i]ge^e\eah ]b� ba]k ^cg]^e�al ed ka^]\ecd \c \`a jkel2 lahbe\a \`a i]g\ \`]\ \`aka eh da\ock} edik]h\kng\nka ]dl `ej`�qc^\]ja bcoak ^edah daalal ick \k]dhfehhecd ci a^ag\kege\s \c \`a d]\ecd]^ da\ock}* �coaqak2 \`a nha ci kadao]m^ah ci\ad k]ehah �nah\ecdh ]mcn\ \`a efb]g\ cd \`a ka^e]me^e\s ci \`a jkel* _`eh ]bb^eah \c m]^]dga ci bcoak gcdhnfb� \ecd2 h\]me^e\s ci lsd]feg bkcgahhah ed bcoak hsh\afh2 ika�nadgs gcd\kc^ g]b]me^e\eah2 ]dl hc cd* �d \`aha bkcgahhah2 \`a la\akfed� edj i]g\ck eh hadhe\eqa \c gnkkad\ g`]djah ed g]b]ge\s ]dl hgcba ci ekkajn^]k g`]djah ci bcoak jadak]\ecd* 9^cha ]hhahhfad\ ci Nh\kadj\`N ci \`a da\ock} eh bakickfal ikcf \`aha i]g\ckh* _`a hadhe\eqe\s \c qc^\]ja g`]djah ci bcoak ed \`a dcla gcddag\edj 8r� `]h ]^hc maad \]}ad ed\c ]ggcnd\* 9cfmededj ci \`a leiiakad\ hcnkgah ci adakjs nhal \c adhnka \`a h\]me^e\s ci jadak]\ecd* :a\akfededj \`a cb\ef]^ gcdiejnk]� \ecd ci gcfb^a� ^cg]^ bcoak hsh\af ka�nekah f]\`af]\eg]^ fcl� a^edj* p gcffcd fa\`cl eh hefn^]\ecd2 o`eg` ]^^coh nh \c bka� leg\ q]kecnh bchhem^a gcfmed]\ecdh ci l]\]2 nhedj edleg]\ckh hng` ]h ]qak]ja q]^nah 3f]\`af]\eg]^ a�bag\]\ecdh62 lehbakhecd2 ]^� ^co]m^a k]\a ci g`]dja2 leh\kemn\ecd ci bkcm]me^e\s* _`eh ]bbkc]g` \]}ah ed\c ]ggcnd\ h\]\eh\egh ikcf leiiakad\ \efa ]qak]jedj � fcd\`^s2 l]e^s2 gnkkad\ 3ie�al ed\akq]^h ci ] iao fedn\ah6* wnd� l]fad\]^^s efbck\]d\ ed \`eh bkahad\]\ecd eh ]d cbbck\nde\s \c `ej`^ej`\ \`a ah\ef]\al gcfbcdad\ ed \`a g`]djedj ma`]qeck ci 8r� g]b]ge\s* _efa^s ickag]h\edj ]dl b^]ddedj 3ick \`a gnkkad\ l]s ]dl ] l]s ]`a]l6 ci kadao]m^a adakjs ]^^co nh \c cb\efe�a \`a h\kng\nka ci ] gcfmedal bcoak ]dl \c ]g`eaqa agcdcfeg]^^s h]\ehi]g\cks kahn^\h2 ]h oa^^ \`a efb^afad\]\ecd ci adqekcdfad\]^ ka�nekafad\h ]dl \`a daalh \c adhnka ka^e]m^a cbak]\ecd ci \`a da\ock}* un^\e�cm�ag\eqa cb\efe�]\ecd eh bkaiakkal mag]nha \`a bkahadga ci leqakha ka�nekafad\h2 ]dl ciiakal f]\`af]\eg]^ fcla^edj ci gcfb^a� bcoak hsh\af eh ]d aiiegead\ o]s \c ]g`eaqa \`a jc]^* �'#''? �#��MJ!# �� %$�#)H�5 �.*��*�, �4'#'�C�# $%4�? �.*��*�,
id veorgua-article-128
institution Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv keywords
language Ukrainian
last_indexed 2026-07-19T01:01:10Z
publishDate 2016
publisher Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format ojs
resource_txt_mv veorgua/99/350544055d26640b1f02a6d47c961799.pdf
spelling veorgua-article-1282026-07-18T06:32:10Z Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone Вероятные аспекты использования возобновляемых источников энергии в зоне отчуждения Чернобыльской АЭС Імовірнісні аспекти використання відновлюваних джерел енергії в зоні відчуження Чорнобильської АЕС Kuznietsov, M. Uzheyko, S. local grid wind power solar power mathematical model optimization локальна енергосистема вітроелектростанція сонячна електростанція математична модель оптимізація локальная энергосистема ветроэлектростанция солнечная электростанция математическая модель оптимизация The exclusion zone of Chernobyl allows for the placement of significant wind and solar power plants. These facilities ap­pear localized in relation to the grid, despite the fact that there is network infrastructure and high-voltage power lines needed for transmission of electricity to the national network. However, the use of renewables often raises questions about the impact on the reliability of the grid. This applies to balance of power consump­tion, stability of dynamic processes in power systems, frequency control capabilities, and so on. In these processes, the determin­ing factor is sensitive to current changes in capacity and scope of irregular changes of power generation. Close assessment of &quot;strength&quot; of the network is performed from these factors. The sensitivity to voltage changes of power in the node connecting RES has also been taken into account. Combining of the different sources of energy used to ensure the stability of generation. Determining the optimal configura­tion of complex local power system requires mathematical mod­eling. A common method is simulation, which allows us to pre­dict various possible combinations of data, using indicators such as average values (mathematical expectations), dispersion, al­lowable rate of change, distribution of probability. This approach takes into account statistics from different time averaging - monthly, daily, current (fixed intervals of a few minutes). Fun­damentally important in this presentation is an opportunity to highlight the estimated component in the changing behavior of RES capacity. Timely forecasting and planning (for the current day and a day ahead) of renewable energy allow us to optimize the structure of a combined power and to achieve economically satisfactory results, as well the implementation of environmental requirements and the needs to ensure reliable operation of the network. Multi-objective optimization is preferred because the presence of diverse requirements, and offered mathematical modeling of complex power system is an efficient way to achieve the goal. Локализация значительных объемов возобновляемой энер­гетики на отдельном участке электросети чревата ос­ложнениями для надежного энергообеспечения. Случайная природа таких энергоносителей, как солнце и ветер, долж­на быть учтена при определении потребностей в резервныех мощностях. Адекватным учет возможной природыг ветро­вой и солнечной энергии поможет обеспечить экономически обоснованным требования к организации комбинированным локальным энергосистем при переменном характере поступлений электроэнергии. Локалізація значних обсягів відновлюваної енергетики на окремій ділянці електромережі може спричинити ускладнення для надійного енергозабезпечення. Випадкова природа таких енергоносіїв, як сонце та вітер, має бути врахована при визначен­ні потреб у резервних потужностях. Адекватне врахування імовірної природи вітрової та сонячної енергії допоможе за­безпечити економічно обґрунтовані вимоги до організації комбінованих локальних енергосистем при змінному характері надходжень електроенергії. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2016-09-12 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/128 Vidnovluvana energetika ; No. 3 (46) (2016): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 6-12 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3 (46) (2016): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 6-12 Відновлювана енергетика; № 3 (46) (2016): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 6-12 2664-8172 1819-8058 uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/128/84 Copyright (c) 2016 M. Kuznietsov, S. Uzheyko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle local grid
wind power
solar power
mathematical model
optimization
Kuznietsov, M.
Uzheyko, S.
Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone
title Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone
title_alt Вероятные аспекты использования возобновляемых источников энергии в зоне отчуждения Чернобыльской АЭС
Імовірнісні аспекти використання відновлюваних джерел енергії в зоні відчуження Чорнобильської АЕС
title_full Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone
title_fullStr Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone
title_full_unstemmed Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone
title_short Probabilistic aspects of renewable energy using in the Chernobyl Zone
title_sort probabilistic aspects of renewable energy using in the chernobyl zone
topic local grid
wind power
solar power
mathematical model
optimization
topic_facet local grid
wind power
solar power
mathematical model
optimization
локальна енергосистема
вітроелектростанція
сонячна електростанція
математична модель
оптимізація
локальная энергосистема
ветроэлектростанция
солнечная электростанция
математическая модель
оптимизация
url https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/128
work_keys_str_mv AT kuznietsovm probabilisticaspectsofrenewableenergyusinginthechernobylzone
AT uzheykos probabilisticaspectsofrenewableenergyusinginthechernobylzone
AT kuznietsovm veroâtnyeaspektyispolʹzovaniâvozobnovlâemyhistočnikovénergiivzoneotčuždeniâčernobylʹskojaés
AT uzheykos veroâtnyeaspektyispolʹzovaniâvozobnovlâemyhistočnikovénergiivzoneotčuždeniâčernobylʹskojaés
AT kuznietsovm ímovírnísníaspektivikoristannâvídnovlûvanihdžerelenergíívzonívídčužennâčornobilʹsʹkoíaes
AT uzheykos ímovírnísníaspektivikoristannâvídnovlûvanihdžerelenergíívzonívídčužennâčornobilʹsʹkoíaes