OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS
The purpose of the paper is to solve a multicriteria optimization problem for a local energy systems (LES) with renewable sources (RES). The primary objective of traditional energy is to minimize the cost of electricity, but in case of renewable energy systems the reliability of energy is at the for...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/225 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103290387726336 |
|---|---|
| author | Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. |
| author_facet | Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "M. Kuznietsov",
"institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine"
},
{
"author": "O. Lysenko",
"institution": "Tavria State Agrotechnological University, 72310, 18 B.Khmelnitskoho Avenue, Melitopol"
},
{
"author": "O. Melnyk",
"institution": "National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kiev Polytechnic Institute\", 03056, 37 Peremohy Av., Kyiv"
}
] |
| author_sort | Kuznietsov, M. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:13Z |
| description | The purpose of the paper is to solve a multicriteria optimization problem for a local energy systems (LES) with renewable sources (RES). The primary objective of traditional energy is to minimize the cost of electricity, but in case of renewable energy systems the reliability of energy is at the forefront, given by changing nature of the RES generation, such as wind and solar power. The subject of the study is the proportions of wind, solar generation and energy storage systems, which provide the set requirements for reliability with minimal cost of electricity. A feature of this study is the consideration of uncertainty in the modes of consumption and use of renewable energy sources. Research methods include the application of a statistical approach and the simulation of random processes for stochastic optimization. Historical (statistical) data on energy consumption and climatic factors that influence generation are used as input. Not only average values but also variance indicators (variance, distribution density, marginal deviations) are significant for reliability indicators. Uncertainty related to renewables can lead to uncertain operational costs. An additional source of uncertainty is the variable nature of electricity consumption. The risks of the project are the danger of losing some of the energy or not meeting the needs of the consumer. Having energy accumulators reduces the risks, but adds to the cost of the project. The result of the study is a way to optimize such a system. Risk can be defined as the variance of a random component, then the target functions will be the cost of energy and the standard deviation of the power imbalance. To find the optimal solution under two criteria, a mathematical model of the current state of the system with different RES and accumulation system was applied. The envelope of the multiple states is the line of possible optimal values. The limitations of the task are the requirements for reliability, such as the confidence probability of an generation and consumption imbalance. Ref. 11, tab. 2, fig. 3. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2019.4(59).6-14 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:37:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
© М.П. Кузнєцов, О.В. Лисенко, О.А. Мельник, 2019
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 6
УДК 621.311 DOI: https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.4(59).6-14
ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ КОМБІНОВАНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМ ЗА
ЕКОНОМІЧНИМИ КРИТЕРІЯМИ
М.П. Кузнєцов1, докт. техн. наук, О.В. Лисенко2, канд. техн.наук, О.А. Мельник3, аспірант.
1Інститут відновлюваної енергетики НАН України,
02094, вул. Гната Хоткевича, 20А, м. Київ, Україна.
2Таврійський державний агротехнологічний університет,
72310, пр-т. Б. Хмельницького, 18, м. Мелітополь, Україна.
3Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського»,
03056, пр-т. Перемоги 37, м. Київ, Україна.
Метою даної роботи є вирішення багатокритеріальної задачі оптимізації для локальної енергосистеми (ЛЕС) з
відновлюваними джерелами енергії (ВДЕ). В традиційній енергетиці основною задачею є мінімізація собівартості
електроенергії, але при застосуванні відновлюваних джерел енергії на перший план виступає надійність
енергозабезпечення, враховуючи мінливу природу генерації таких ВДЕ, як вітрові та сонячні електростанції. Предметом
дослідження є пропорції вітрової, сонячної генерації та систем зберігання енергії, що забезпечують задані вимоги до
надійності при мінімальній собівартості електроенергії. Особливістю даного дослідження є врахування невизначеності
режимів споживання та використання відновлюваних джерел енергії. Методи дослідження включають застосування
статистичного підходу та імітаційне генерування випадкових процесів для стохастичної оптимізації витрат. В якості
вихідних даних використовуються історичні (статистичні) дані про споживання енергії та кліматичні фактори, які
впливають на генерацію. Для показників надійності істотними є не лише середні значення, а й показники варіації
(дисперсія, щільність розподілу, граничні відхилення). Невизначеність, пов'язана з відновлюваними джерелами, може
призвести до невизначеності експлуатаційних витрат. Додатковим джерелом невизначеностей є змінний характер
споживання електроенергії. Ризики проекту полягають в небезпеці втратити частину енергії чи не забезпечити потреби
споживача. Наявність акумуляторів енергії знижує ризики, але збільшує вартість проекту. Результатом дослідження є
спосіб оптимізації такої системи. Ризик можна визначити як дисперсію випадкової складової, тоді цільовими функціями
будуть собівартість енергії та стандартне відхилення небалансу потужностей. Для пошуку оптимального рішення при
двох критеріях застосовано математичну модель поточного стану енергосистеми з різнотипними ВДЕ та системою
акумулювання. Огинаюча множини станів є лінією можливих оптимальних значень. Обмеженнями задачі є вимоги до
надійності, наприклад довірча імовірність небалансу генерації та споживання. Бібл. 11, табл. 2, рис. 3.
Ключові слова: відновлювані джерела енергії, локальна енергосистема, надійність, собівартість, випадковий процес,
оптимізація.
OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS
BY ECONOMIC INDICATORS
M. Kuznietsov1, doctor of technical science, O. Lysenko2, candidate of technical science, A. Melnyk3, graduate student.
1Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine,
02094, 20А Hnata Khotkevycha St., Kyiv, Ukraine.
2Tavria State Agrotechnological University,
72310, 18 B. Khmelnitskoho Av., Melitopol, Ukraine.
3National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kiev Polytechnic Institute",
03056, 37 Peremohy Av., Kyiv, Ukraine.
The purpose of the paper is to solve a multicriteria optimization problem for a local energy systems (LES) with renewable sources (RES).
The primary objective of traditional energy is to minimize the cost of electricity, but in case of renewable energy systems the reliability of
energy is at the forefront, given by changing nature of the RES generation, such as wind and solar power. The subject of the study is the
proportions of wind, solar generation and energy storage systems, which provide the set requirements for reliability with minimal cost of
electricity. A feature of this study is the consideration of uncertainty in the modes of consumption and use of renewable energy sources.
Research methods include the application of a statistical approach and the simulation of random processes for stochastic optimization.
Historical (statistical) data on energy consumption and climatic factors that influence generation are used as input. Not only average
values but also variance indicators (variance, distribution density, marginal deviations) are significant for reliability indicators.
Uncertainty related to renewables can lead to uncertain operational costs. An additional source of uncertainty is the variable nature of
electricity consumption. The risks of the project are the danger of losing some of the energy or not meeting the needs of the consumer.
Having energy accumulators reduces the risks, but adds to the cost of the project. The result of the study is a way to optimize such a
system. Risk can be defined as the variance of a random component, then the target functions will be the cost of energy and the standard
deviation of the power imbalance. To find the optimal solution under two criteria, a mathematical model of the current state of the system
with different RES and accumulation system was applied. The envelope of the multiple states is the line of possible optimal values. The
limitations of the task are the requirements for reliability, such as the confidence probability of an generation and consumption imbalance.
Ref. 11, tab. 2, fig. 3.
Keywords: renewable energy, local energy system, reliability, cost, random process, optimization.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.4(59).6-14
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 7
М.П. Кузнецов
M. Kuznietsov
Відомості про автора: заступник директора
Інституту відновлюваної енергетики НАН
України, доктор технічних наук.
Освіта: Київський державний університет
ім. Т. Шевченка, механіко-математичний
факультет.
Наукова сфера: математика, відновлювана
енергетика.
Публікації: понад 70.
ORCID: 0000-0002-0497-7439.
Контакти: тел./факс: +38 (044) 206-28-09.
e-mail: renewable@ukr.net
Author information: Deputy Director of the
Institute of Renewable Energy of the NASU,
Doctor of technical sciences.
Education: Taras Shevchenko Kyiv State
University, Faculty of Mechanics and
Mathematics.
Research area: mathematics, renewable energy.
Publications: over 70.
ORCID: 0000-0002-0497-7439.
Conatacts:tel./fax: +38 (044) 206-28-09.
e-mail: renewable@ukr.net
О.В. Лисенко
O. Lysenko
Відомості про автора: доцент кафедри
енергетики та автоматизації Таврійського
державного агротехнологічного університету,
доцент, кандидат технічних наук.
Освіта: Таврійська державна агротехнічна
академія, енергетичний факультет.
Наукова сфера: електропостачання,
відновлювана енергетика.
Публікації: понад 40.
ORCID: 0000-0001-7085-7796.
Контакти: тел.: +38 (061) 942-06-18.
факс: +38 (061) 942-24-11.
e-mail: office@tsatu.edu.ua
Author information: Associate Professor,
Department of Energy and Automation Tavtia
State Agrotechnological University, Associate
Professor, Candidate of Technical Sciences.
Education: Tavria State Agrotechnical
Academy, Energy.
Research area: power supply, renewable energy.
Publications: over 40.
ORCID: 0000-0001-7085-7796.
Contacts: tel.: +38 (061) 942-06-18.
fax: +38 (061) 942-24-11.
e-mail: office@tsatu.edu.ua
О.А. Мельник
O. Melnyk
Відомості про автора: аспірант, інженер-
дослідник
Освіта: Національний технічний університет
України «Київський політехнічний інститут
ім.І.Сікорського», факультет
електроенерготехніки та автоматики
Наукова сфера: електроенерготехніка,
відновлювана енергетика.
Публікації: 7.
ORCID: 0000-0003-2894-3476.
Контакти: тел./факс: +38(044) 236-21-49.
e-mail: aspirantura@kpi.ua
Author information: graduate student, research
engineer
Education: National Technical University of
Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic
Institute", Faculty of Electric Power Engineering
and Automatics.
Research area: electric power engineering,
renewable energy.
Publications: 7.
ORCID: 0000-0003-2894-3476.
Contacts: тел./факс: +38(044) 236-21-49.
e-mail: aspirantura@kpi.ua
Перелік використаних позначень та скорочень:
ВДЕ – відновлювані джерела енергії;
ВЕС – вітрова електростанція;
СЕС – сонячна електростанція;
АКБ – акумуляторна батарея;
Св – собівартість;
D – дисперсія;
Кввп – коефіцієнт використання встановленої потужності;
σ – середньоквадратичне відхилення (СКВ);
w – відношення потужностей ВЕС та СЕС;
Cv – коефіцієнт варіації;
R – абсолютна потужність ВДЕ (кВт).
Вступ. Головною економічною умовою при
побудові локальної енергосистеми (ЛЕС)
виступає, як правило, мінімізація собівартості
електроенергії. Однак у випадку застосування
відновлюваних джерел енергії (ВДЕ) важливою є
надійність енергозабезпечення, враховуючи
мінливу природу генерації таких ВДЕ, як вітрові
(ВЕС) та сонячні (СЕС) електростанції. Якщо
показником надійності виступають індекси
втрати енергії чи споживання (LOLP, LOLЕ,
тощо) [1], то фізичним їх вираженням може
слугувати дисперсія значень генерованої
потужності (для довільного споживача) або
результуючого небалансу енергії (у випадку
заданого режиму споживання). Економічним
вираженням небалансу є вартість балансуючих
(резервних та/або акумулюючих) потужностей,
пропорційних стандартному відхиленню.
Енергетичні потреби ЛЕС задовольняються
за допомогою комплексу на базі відновлюваної
енергетики (фотоелектричні та вітрові
установки), автономної керованої генерації
(дизель-генератор та ін.), засобів акумулювання
енергії, централізованої електромережі.
Компонування такої енергосистеми передбачає
дотримання певних вимог щодо балансової
надійності. В якості вихідних даних до
економічної оцінки ВДЕ у складі локальної
енергосистеми зазвичай використовуються
історичні (статистичні) дані про споживання та
http://www.univ.kiev.ua/en/departments/mm/
http://www.univ.kiev.ua/en/departments/mm/
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 8
кліматичні фактори, що сприяють відновлюваній
генерації, при цьому фіксуються погодинні
середні дані та їх стандартні, тобто
середньоквадратичні відхилення (СКВ), див.
наприклад [2]. Особливістю даного дослідження,
на відміну від традиційних робіт, є включення
невизначеності споживання та виробництво
електроенергії з відновлюваних джерел енергії,
застосування статистичного підходу та імітаційне
генерування випадкових процесів для
стохастичної оптимізації витрат на
енергозабезпечення ЛЕС.
В якості цільової функції для оптимізації
гібридної енергосистеми здебільшого
розглядають вартісну складову, тобто цільова
функція є сумою всіх чистих теперішніх
вартостей. Це може бути мінімізація вартості
обладнання (детермінований критерій); якщо
критерієм є собівартість електроенергії, то
цільова функція має вигляд:
T N
i
iii dttycTcf
0
min)(),( , (1)
де сі – питома вартість одиниці електричної
енергії від і-го генеруючого елемента (чи групи
елементів певного типу); yi(t) – обсяг електричної
енергії, отриманої від і-го елемента; N – кількість
елементів; Т – час експлуатації.
В загальному випадку вартості елементів
мають включати капітальні витрати, демонтаж,
поточну експлуатацію та технічне
обслуговування.
Оскільки однією з цілей відновлюваної
енергетики є зменшення витрат традиційного
палива та екологічна безпека, одним з критеріїв
має бути збільшення частки ВДЕ, а до витрат
відносять також екологічну складову, тобто
вартість компенсації шкідливих викидів. Що
стосується обмежень, то їх складову в частині
надійності можна виразити в термінах
допустимих коливань небалансу [3], або ж
мінімізацію небалансу вважати одним з
критеріїв.
Постановка завдання. В загальній
постановці вартісні показники замінюються в
часі. При заміні змінних показників їх
математичним сподіванням, тобто переходу до
осереднених значень, задача оптимізації стає
детермінованою і в переважній кількості
досліджень саме так і вирішується. Однак для
показників надійності істотним є не лише
середнє значення генерації та споживання (тобто
енергобалансу), а й показники їх варіації
(дисперсія, щільність розподілу, граничні
відхилення) [4].
Система з відновлюваними джерелами
енергії має бути спрямована на зменшення
вартості (власне собівартості) електроенергії за
рахунок оптимального підбору характеристик
обладнання. Однак невизначеність, пов'язана з
відновлюваними енергетичними ресурсами, може
спричинити ненадійне виробництво
електроенергії, що в свою чергу призведе до
невизначеності експлуатаційних витрат.
Додатковим джерелом невизначеностей є
змінний характер споживання електроенергії.
Таким чином, експлуатаційні витрати на
виробництво електроенергії можуть бути досить
непередбачуваними. Тому потрібен статистична
аналіз, що включає оцінку стохастичності
процесів, оскільки детермінований розрахунок
може дати помилкове уявлення про ймовірні
витрати та потенційну економію.
Оскільки імовірнісна природа ВДЕ
обумовлює ризик залишитися без достатнього
енергопостачання або істотно знижує надійність
останнього, виникає проблема виміру ризику і
його впливу на вартість енергії [5]. Природною
реакцією на наявність ризику є прагнення
використовувати одночасно різні види енергії –
диверсифікувати обладнання ВДЕ. Зі
збільшенням числа елементів (обладнання ВДЕ)
зменшується загальний розмір ризику. Інший
шлях ослаблення впливу ризику полягає в
управлінні ризиком. Це можливо, наприклад, за
допомогою розрахунку співвідношення
встановлених потужностей кожного з видів ВДЕ.
Однак тільки коли ризик може бути оцінений у
вигляді статистичного показника, управління
ризиком отримує надійне обгрунтування. При
статистичному аналізі ризик часто вимірюється
за допомогою такої стандартної характеристики,
як дисперсія чи пов’язане з нею
середньоквадратичне відхилення. Оптимізація за
показником СКВ розглядалася зокрема в [3].
Поточні значення небалансу генерації та
споживання електроенергії, як відхилення від
графіка навантаження, можуть бути описані у
вигляді:
)]()[()( isjiijiijij sswwaap , (2)
де aх – рівень споживання електроенергії; wх та sх
– потужність ВЕС та СЕС відповідно; i – індекс
часу (в даних прикладах крок 30 хв.); j – номер
доби.
Дана характеристика визначає імовірні
відхилення від середніх значень. Чим вони
більші, тим вище розсіювання показників
навколо середнього і, отже, значнішим є ступінь
ризику. Перевагою СКВ є те, що при близькості
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 9
реального розподілу до нормального цей
параметр може бути використаний для
визначення меж, в яких із заданою вірогідністю
слід очікувати значення випадкової змінної, в
нашому випадку небалансу потужностей [6].
Зазначимо також важливість врахування
кореляції різних процесів. Тоді другою цільовою
функцією, поряд з собівартістю енергії (1), буде
дисперсія небалансу потужностей:
.min)(2 ijpD (3)
Якщо говорити про двокритеріальну
оптимальність конфігурації ЛЕС, то собівартість
отриманої з ВДЕ електроенергії має
порівнюватися з альтернативним безризиковим
джерелом (електромережею для комбінованих
систем чи керованим джерелом типу дизель-
генератора в автономних системах). Графічна
інтерпретація пошуку оптимального рішення
зображена на рис. 1, де застосовано математичну
модель Дж.Тобіна (див. [5, 7]):
Рис. 1. Інтерпретація пошуку оптимальної конфігурації
ЛЕС.
Fig. 1. Interpretation of the LES optimal configuration
finding.
Точки кривої Ψ(xi), що є огинаючою області
значень стану ЛЕС, задаються вектор-функцією
Ψ(w, R, kw, ks, σΣ, σmax …), який описує
конфігурацію та стан ЛЕС з різнотипними ВДЕ
(аналог кривої ризику-доходу Марковіца [8], але
задача на мінімум вартості, а не максимум
доходу). Тут параметри кривої стану Ψ(xi)
стосуються певної конфігурації ЛЕС та
показників енергетичної ефективності окремих
ВДЕ, наприклад: w – пропорція потужностей
ВЕС та СЕС, R – сумарна потужність ВДЕ, kw та
ks – коефіцієнти використання встановленої
потужності (КВВП) ВЕС та СЕС, σΣ – СКВ
сумарного небалансу, σmax – допустима СКВ,
тощо. Сама функція визначає вартість
генерованої електроенергії та рівень ризику як
дисперсію відносно середніх значень. Якщо через
С0 позначити точку безризикової вартості, то
оптимальною буде конфігурація ЛЕС, що
відповідає точці «Оптимум» (рис.1), отриманій
через дотичну з точки С0 до кривої стану (модель
оптимального фінансового портфеля по
Дж.Тобіну) [7]. За означенням це задача опуклого
програмування, яка розв’язується стандартними
методами. В такій постановці вважається, що
більш дешеві конфігурації мають вищий ступінь
ризику. Це дещо суперечить тому факту, що
енергія ВДЕ в даний час дорожча, ніж отримана з
електромережі. Однак безризикова вартість
енергії для автономних ЛЕС містить паливну
складову, резервні потужності, та й мережева
енергія має враховувати екологічні платежі
(вуглецевий податок), вартість власне мережевої
інфраструктури, соціальні стимули, тощо.
Іншим формулюванням задачі оптимізації
може бути багатокритеріальний метод побудови
оптимуму, в тому числі двокритеріальний, коли
задано максимально допустимі значення вартості
та ризику, а крива Ψ(xi) між цими значеннями є
зоною арбітражних рішень.
Крім зазначених, можуть бути інші критерії,
наприклад максимальне впровадження певного
виду генерації, мінімальне використання мереж
чи традиційного палива, швидка окупність
проекту, тощо. Слід зауважити, що до факторів,
які впливають на можливості використання
відновлюваних джерел енергії, відносяться як
економічні та технологічні, так і екологічні,
інституційні, соціальні [9]. Методом пошуку
оптимальної конфігурації ЛЕС може бути як
встановлення пріоритетності критеріїв (цільового
програмування) чи вагових коефіцієнтів, так і
інші способи розв’язання вирішення
багатовимірних задач для пошуку парето-
оптимальних рішень. У випадку залежних від
часу параметрів можна застосувати осереднені
значення або розглядати динамічні моделі
(рівняння Белмана і ін.). Крім того, при виборі
кількості енергетичних модулів ми маємо справу
з дискретним (цілочисельним) програмуванням.
Зазначимо, що критерій ризику також може
мати вартісне вираження, наприклад вартість
резервної (балансуючої) потужності та
відповідної енергії, чи штрафні санкції за
небаланс. В цьому випадку задача оптимізації
стає однокритеріальною і є класичною задачею
лінійного програмування.
Виклад основного матеріалу. Собівартість
електроенергії, отриманої з ВДЕ в комбінованій
ЛЕС, визначається для кожного типу обладнання
і певних кліматичних умов, тобто для конкрет-
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 10
ного проекту може вважатися величиною
детермінованою. Ризики проекту полягають в
небезпеці втратити частину енергії чи не
забезпечити потреби споживача. Зростання
дисперсії як міри ризику відбувається при
збільшенні частки випадкової складової, тобто
ВДЕ. Зниження собівартості можливе, якщо ВДЕ
заміщають більш вартісне джерело енергії. Однак
при цьому може зрости частка втраченої енергії,
що зменшує обсяг корисної (використаної)
енергії при тих же витратах, тим самим
збільшуючи її собівартість. При використанні
систем акумулювання енергії обсяг корисної
енергії зберігається (за винятком втрат в
акумуляторах), дисперсія зменшується, але
зростає вартість обладнання, що також веде до
росту собівартості енергії.
Отже, параметрами вектора стану ЛЕС Ψ (хі)
(рис. 1) будуть показники КВВП, зокрема kw та ks
як сталі, а обсяг і пропорції ВДЕ R, w вважаються
змінними; змінною буде також потужність та
ємність системи акумулювання енергії. Сталою
може вважатись варіативність (СКВ), власне
споживання енергії σ0, а результуюча
варіативність небалансу енергії σΣ є похідною від
попередніх параметрів [10]. Допустимі величини
ризику та собівартості енергії (σmax, Свmax)
відносяться до обмежень задачі оптимізації.
Якщо значення собівартості при деяких
(тестових) умовах відомі, то вони за означенням
обернено пропорційні до енергетичної
ефективності, тобто до КВВП. Тоді при довільних
значеннях КВВП собівартість можна визначити з
відповідної пропорції, наприклад для ВЕС:
0
0 w
w w
w
k
Cв Cв
k
, де індексом «0» позначено тестові
значення. При різних комбінаціях вітро-вої та
сонячної генерації результуюча собівар-тість
отриманої електроенергії буде залежати від їх
пропорції та відповідних КВВП, за умови того ж
обладнання та фінансових умов, а саме:
)1(
)1(0000
wkwk
wkCвwkCв
Cв
sw
ssww
. (4)
Тут собівартість як питомий показник не
залежить від номінальної потужності обладнання
(в загальному випадку враховуються особливості
постійної та змінної складових вартості
експлуатації). Отже, для довільної комбінації
вітро-сонячних установок певного типу можна
визначити результуючу собівартість
електроенергії в різних погодних умовах
(наприклад, для різних сезонів чи територій).
При цьому варіативність (СКВ) генерації майже
лінійно пропорційна номінальній потужності,
тобто відносна СКВ (Cv=σ/R) в даних умовах
залежатиме лише від показника пропорції w, за
винятком малих значень R, де більш помітним є
вплив варіацій споживання (див. табл. 1).
В табл.1 наведено приклад значень відносної
варіативності (коефіцієнта варіації, віднесеного
не до середньої, а до номінальної потужності)
для локального споживача (населенного пункту,
див. [11]), з урахуванням прогнозованого
добового графіка.
На рис. 2 зображено множину станів ЛЕС
Ψ(xi) при різних пропорціях ВДЕ в термінах
кривої ризику-доходу Марковіца (в даному
випадку їх аналогом є варіативність та
собівартість). Огинаюча знизу множини станів є
лінією можливих оптимальних значень.
Використано дані квітня, коли значення КВВП
були близькі до середньорічних:
0
wCв = 3,2 €ц/кВт·год;
0
sCв = 8,3 €ц/кВт·год;
0
wk
= 0,24;
0
sk = 0,14; wk = 0,44; sk
= 0,19.
Таблиця 1. Варіативність небалансу потужності Cv, в.о..
Table 1. Variability of power unbalance Cv, relative units.
w
R, кВт 1 0,8 0,6 0,4 0,3 0,2 0
100 0,387 0,368 0,356 0,350 0,350 0,352 0,360
200 0,263 0,232 0,209 0,197 0,195 0,197 0,210
400 0,223 0,186 0,155 0,136 0,133 0,135 0,151
800 0,215 0,174 0,140 0,118 0,113 0,115 0,133
1200 0,214 0,173 0,137 0,114 0,110 0,111 0,130
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 11
Рис. 2. Множина значень ризику-доходу для різних станів ЛЕС.
Fig. 2. Set of risk-income values for different states of LES.
Якщо за точку С0 (див. рис. 1) взяти
ординату мінімального значення варіативності
w=0,3 (див. табл. 1), то відповідно до методу
Дж.Тобіна точкою оптимуму має бути пропорція
w=0,8 з показниками Св=2,3 €ц/кВт·год, Cv=0,17.
Таким є результат оптимізації по критеріях
собівартості та ризику для даного прикладу, в
якому не встановлено обмежень на значення
критеріїв. Наявність обмежень у вигляді
Св<Свmax чи Cv<Cvmax приводить до появи
арбітражної зони розв’язків.
Якщо в якості показника собівартості врахо-
вувати наявність акумулюючи потужностей у
складі капітальних витрат, то собівартість зроста-
тиме пропорційно вартості акумуляторів, а варіа-
тивність зменшуватиметься як обернено пропор-
ційна потужності акумуляторів. Оскільки зазна-
чені вартість та потужність пов’язані лінійно, то
арбітражна зона Ψ(xi) буде близькою до прямої.
Оптимальні значення будуть цілком визначатися
заданими обмеженнями. Однак загальна потреба
в акумуляторах визначатиметься як додатковою
варіативністю при введенні ВДЕ до енергосисте-
ми, так і заданою вимогою до надійності, а ці
залежності є нелінійними (див. напр. табл. 1).
Вимоги щодо надійності можна
сформулювати в термінах квантилів розподілу
кумулятивної енергії небалансу, яка потребує
акумулювання. Тут доцільним є використання
тези про нормальність розподілу небалансу. Тоді
відповідні квантилі κγ з довірчою імовірністю γ
матимуть значення:
|κ|0,8 = κ0,9 = 1,29; |κ|0,9 = κ0,95 = 1,64;
|κ|0,95 = κ0,975 = 1,96; |κ|0,99 = κ0,995 = 2,58.
Візьмемо для прикладу дані щодо
варіативності Дніпровської ЕС при значенні
R=2000 МВт (такий рівень впровадження ВДЕ є
вагомим, але реальним). Потреби в акумулюванні
визначаються через добавлене за рахунок ВДЕ
СКВ кумулятивної енергії σК: κγ(σК−σК
0), де
індекс «0» стосується іманентної варіативності
споживання при відсутності ВДЕ (в даному
прикладі σК
0 = 570 кВт∙год).
Показники щодо добавленої за рахунок ВДЕ
варіативності з різними довірчими рівнями
наведено в табл. 2.
Таблиця 2. Моделювання σК для ДнЕС, добовий прогноз (МВт∙год).
Table 2. Simulation of σK for DnES, daily forecast (MWh).
w 1 0,8 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0
γ =0,80 2012 1484 993 593 452 370 391 477
γ =0,90 2558 1886 1263 754 574 471 497 607
γ =0,95 3058 2254 1509 902 686 563 594 725
γ =0,99 4025 2967 1987 1187 903 740 782 955
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 12
Для вартості капітальних вкладень у системи
ВДЕ прийнято: для ВЕС 1200 €/кВт, для СЕС 700
€/кВт, для акумуляторних батарей (АКБ)
приблизно 200 €/кВт∙год (вартість за ємністю).
Слід врахувати також, що термін експлуатації
акумуляторів приблизно удвічі коротший
порівняно з іншим обладнанням. Для
забезпечення заданого рівня надійності (тобто
довірчої імовірності) можна вирахувати вартість
капіталовкладень у АКБ при заданому рівні ВДЕ.
Оптимальну конфігурацію ВДЕ-АКБ можна
обрати за методом «поверхні відгуку». Величину
коефіцієнта зростання вартості обладнання kкап за
рахунок введення акумулюючих потужностей
при різних рівнях надійності та конфігурації ВДЕ
зображено на рис. 3.
Рис. 3. Множина значень зростання вартості ВДЕ-АКБ для ДнЕС.
Fig. 3. Values of RES-ACB cost increasing for DnES.
В наведеному прикладі для регіональної
енергосистеми потреба в ємності акумуляторів
становила 10-15% від добової продуктивності
ВДЕ при забезпеченні високого рівня надійності
(понад 95% гарантованого забезпечення). Дані
співвідношення можуть різнитися для
різноманітних режимів поживання, пір року,
типу обладнання. При цьому враховується
можливість завчасного передбачення рівнів
споживання та генерації та надійність роботи
традиційних (керованих) джерел енергії.
Наведені приклади стосуються певних
кліматичних умов, характеру споживання енергії,
технічних та вартісних показників обладнання.
Однак загальний характер поведінки параметрів,
за якими можна оптимізувати енергосистему з
ВДЕ, в безрозмірних параметрах має схожий
вигляд незалежно від масштабу – як для
окремого населеного пункту, так і для їх групи чи
регіональної енергосистеми в цілому. Різниця
полягатиме в конкретних числових показниках,
що застосовуються в математичній моделі, та в
результуючих співвідношеннях.
Висновки. Метою оптимізації можуть
слугувати як технічні параметри (допустимі
значення небалансу потужності відповідно до
вимог забезпечення частоти та напруги в мережі
певної енергосистеми, чи показники надійності
та рівнів втрат при забезпечені конкретного
споживача), так і економічні – загальна вартість
проекту впровадження ВДЕ, собівартість
отриманої енергії, тощо. До економічних
показників можна віднести і рівень заміщення
традиційної енергетики відновлюваною, якщо
мова йде про екологічні вимоги та відповідні
компенсаційні виплати.
Оскільки дані висновки ґрунтуються як на
імітаційному моделюванні, так і на безпосередній
перевірці шляхом реаналізу статистичних даних
як сполучної ланки між спостереженнями та
моделюванням, можна вважати достатньо
адекватною запропоновані математичні моделі
представлення випадкових процесів, що
описують балансування споживання та генерації
електроенергії з використанням вітрової та
сонячної енергетики. Перелік задач, які можуть
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 13
вирішуватися в рамках даних моделей,
стосується переважно питань оптимізації
енергосистем на базі відновлюваної енергетики,
оцінки результатів експлуатації таких систем,
розрахунку очікуваних показників при поста-
новці задач енергопостачання та передпроектних
досліджень. Головною метою має бути
забезпечення надійності постачання та якості
енергії, а також енергетичної та економічної
ефективності.
Стаття підготовлена в рамках виконання
проектів науково-технічних робіт та цільових
програм Національної академії наук України:
«Комплекс-М», «Комплекс-3» (КПКВК 6541030),
«Енергодім» (КПКВК 6541230).
1. Okinda V.O. , Odero N.A. A Review of Techniques
In Optimal Sizing of Hybrid Renewable Energy Systems.
IJRET. International Journal of Research in Engineering
and Technology. 2015. Vol. 04, Is.11. Pр. 153-163.
2. Tran T.D., Smith A.D. Stochastic Optimization for
Integration of Renewable Energy Technologies in District
Energy Systems for Cost-Effective Use. Energies 2019.
Vol. 12(3). 533 p. doi: 10.3390/en12030533.
3. Кузнецов Н.П., Смертюк В.Н., Лысенко О.В.,
Нестерчук Д.Н., Адамова С.В. Оптимизация
соотношения мощностей ветровых и солнечных
электростанций. Problemele energeticii regionale.
Kishinev. 2018. № 3(38). C. 127-140.
doi:10.5281/zenodo.2222378.
4. Lezhniuk P.D., Komar V.O., Sobchuk D.S. Method
for Determination of Optimal Installed Capacity of
Renewable Sources of Energy by the Criterion of
Minimum Losses of Active Power in Distribution System.
Energy and Power Engineering. (Scientific Research
Publishing Inc.). 2014. № 6. Рp. 37-46.
5. Велькин В.И. Методология расчета
комплексных систем ВИЭ для использования на
автономных объектах. Монография. Екатеринбург.
УрФУ. 2015. 226 с.
6. Lezhniuk P., Komar V., Kravchuk S., Sobchuk D.
Mathematical modeling of operation quality of electric
grid with renewable sources of electric energy. MEES.
IEEE International conference on modern electrical and
energy systems. 2017. Pp. 324-327.
7. Tobin J. The Teory of Portfolio Selection. The
Teory of Interest Rate. London. Macmillan. 1965. Pp. 3-51.
8. Markowitz H.M. Portfolio selection. Journal of
Finance.1952. № 7(1). Рp. 77-91.
9. Тащеєв Ю.В., Ковальов А.І. Формування
економічного механізму використання відновлюваних
джерел енергії на підприємствах. Науковий вісник
Одеського національного економічного університету.
2018. № 9(261). С. 62-83.
10. Kuznietsov M., Vyshnevska Y., Brazhnyk I.,
Melnyk O. Modeling of the Generation-Consumption
Imbalance in the Heterogeneous Energy Systems with
Renewable Energy Sources. IEEE 6th International
Confe-rence on Energy Smart Systems (ESS). conference-
paper. 2019. Pp.196-200. doi: 10.1109/ess.2019.8764189.
11. Лисенко О.В. Оцінка випадкових властивостей
рівнів споживання електроенергії. Відновлювана
енергетика. 2018. № 1. С. 26-35.
REFERENCES
1. Okinda V.O. , Odero N.A. A Review of Techniques
In Optimal Sizing of Hybrid Renewable Energy Systems.
IJRET. International Journal of Research in Engineering
and Technology. 2015. Vol. 04, Is.11. Pр. 153-163. [in
English].
2. Tran T.D., Smith A.D. Stochastic Optimization for
Integration of Renewable Energy Technologies in District
Energy Systems for Cost-Effective Use. Energies 2019.
Vol. 12(3). 533 p. doi: 10.3390/en12030533. [in English].
3. Kuznietsov N., Smertiuk V., Lysenko O.,
Nesterchuk D., Adamova S. Optimizing the Ratio of Wind
and Solar Power Stations. Problemele energeticii
regionale. [Optimizatsiya sootnosheniya moshchnostey
vetrovykh i solnechnykh elektrostantsiy] Kishinev. 2018.
No. 3(38). Pp.127-140. doi: 10.5281/zenodo.2222378. [in
Russian].
4. Lezhniuk P.D., Komar V.O., Sobchuk D.S. Method
for Determination of Optimal Installed Capacity of
Renewable Sources of Energy by the Criterion of
Minimum Losses of Active Power in Distribution System.
Energy and Power Engineering. (Scientific Research
Publishing Inc.). 2014. № 6. Рp. 37-46. [in English].
5. Velkin V. Metodologiia rascheta kompleksnykh
sistem VIE dlia ispolzovaniia na avtonomnykh
obieektakh: monografiia. [Methodology for calculating
integrated renewable energy systems for use on
autonomous facilities: monograph]. Yekaterinburg. UrFU.
2015. 226 p. [in Russian].
6. Lezhniuk P., Komar V., Kravchuk S., Sobchuk D.
Mathematical modeling of operation quality of electric
grid with renewable sources of electric energy. MEES.
IEEE International conference on modern electrical and
energy systems. 2017. Pp. 324-327. [in English].
7. Tobin J. The Teory of Portfolio Selection. The
Teory of Interest Rate. London. Macmillan. 1965. Pp. 3-
51. [in English].
8. Markowitz H.M. Portfolio selection. Journal of
Finance.1952. № 7(1). Рp. 77-91. [in English].
9. Tashcheiev Yu., Kovalov A. Formuvannia
ekonomichnoho mekhanizmu vykorystannia
vidnovliuvanykh dzherel enerhii na pidpryiemstvakh.
Naukovyi Visnyk Odeskoho Natsionalnoho
Ekonomichnoho Universytetu. [Formation of an economic
mechanism for the use of renewable energy sources at
enterprises. Scientific Bulletin of the Odessa National
Economic University]. 2018. No. 9(261). Pp. 62-83. [in
Ukrainian].
10. 10. Kuznietsov M., Vyshnevska Y., Brazhnyk I.,
Melnyk O. Modeling of the Generation-Consumption
Imbalance in the Heterogeneous Energy Systems with
Renewable Energy Sources. IEEE 6th International
Confe-rence on Energy Smart Systems (ESS). conference-
ISSN 1819-8058 (Print)
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 14
paper. 2019. Pp.196-200. doi: 10.1109/ess.2019.8764189.
[in English].
11. Lysenko O. Otsinka vypadkovykh vlastyvostei
rivniv spozhyvannia elektroenerhii. [Estimation of random
properties of electricity consumptionlevels].
Vidnovluvana Energetika, 2018. No. 1(52). Pp. 26-35.
URL: http://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/8 [in
Ukrainian].
ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
КОМБИНИРОВАННЫХ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО
ЭКОНОМИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ
М.П. Кузнецов1, докт. техн. наук, О.В. Лисенко2, канд.
техн. наук, А.А. Мельник3, аспирант.
1Институт возобновляемой энергетики НАН Украины
02094, ул. Г.Хоткевича, 20А, г. Киев, Украина.
2Таврический государственный агротехнологический
университет
72310, ул. Б. Хмельницкого, 18, г.Мелитополь, Украина.
3Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт им.И.Сикорского».
03056, пр-т. Победы, 37, г. Киев, Украина.
Целью данной работы является решение многокритери-
альной задачи оптимизации для локальной энергосистемы
(ЛЭС) с возобновляемыми источниками энергии (ВИЭ). В
традиционной энергетике основной задачей является
минимизация себестоимости электроэнергии, но при
применении возобновляемых источников энергии на первый
план выступает надежность энергообеспечения, учитывая
изменчивую природу генерации таких ВИЭ, как ветровые и
солнечные электростанции. Предметом исследования
является установление пропорции ветровой, солнечной
генерации и систем хранения энергии, обеспечивающих
заданные требования к надежности при минимальной
себестоимости электроэнергии. Особенностью данного
исследования является учет неопределенности режимов
потребления и использования возобновляемых источников
энергии. Методы исследования включают применение
статистического подхода и имитационное генерирования
случайных процессов для стохастической оптимизации
расходов. В качестве исходных данных используются
исторические (статистические) данные о потреблении
энергии и климатических факторах, влияющих на
генерацию. Для показателей надежности существенными
являются не только средние значения, но и показатели
вариации (дисперсия, плотность распределения, предельные
отклонения). Неопределенность, связанная с возобно-
вляемыми источниками, может привести к неопреде-
ленности эксплуатационных расходов. Дополнительным
источником неопределенности является переменный
характер потребления электроэнергии. Риски проекта
заключаются в опасности потерять часть энергии или не
обеспечить потребности потребителя. Наличие
аккумуляторов энергии снижает риски, но увеличивает
стоимость проекта. Результатом исследования является
способ оптимизации такой системы. Риск можно
определить, как дисперсию случайной составляющей, тогда
целевыми функциями будут себестоимость энергии и
стандартное отклонение небаланса мощности. Для поиска
оптимального решения при двух условиях применена
математическая модель текущего состояния
энергосистемы с разнотипными ВИЭ и системой
аккумулирования. Огибающая множества состояний
является линией возможных оптимальных значений.
Ограничениями задачи есть требования к надежности,
например, доверительная вероятность небаланса генерации
и потребления. Библ. 11, табл. 2, рис. 3.
Ключевые слова: возобновляемые источники энергии,
локальная энергосистема, надежность, себестоимость,
случайный процесс, оптимизация.
Стаття надійшла до редакції 23.08.19
Остаточна версія 19.12.19
|
| id | veorgua-article-225 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:05:51Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/51/6188706b70b26766ac7fc5a2bd661151.pdf |
| spelling | veorgua-article-2252026-07-18T06:32:13Z OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ КОМБІНОВАНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМ ЗА ЕКОНОМІЧНИМИ КРИТЕРІЯМИ Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. renewable energy, local energy system, reliability, cost, random process, optimization. відновлювані джерела енергії, локальна енергосистема, надійність, собівартість, випадковий процес, оптимізація. The purpose of the paper is to solve a multicriteria optimization problem for a local energy systems (LES) with renewable sources (RES). The primary objective of traditional energy is to minimize the cost of electricity, but in case of renewable energy systems the reliability of energy is at the forefront, given by changing nature of the RES generation, such as wind and solar power. The subject of the study is the proportions of wind, solar generation and energy storage systems, which provide the set requirements for reliability with minimal cost of electricity. A feature of this study is the consideration of uncertainty in the modes of consumption and use of renewable energy sources. Research methods include the application of a statistical approach and the simulation of random processes for stochastic optimization. Historical (statistical) data on energy consumption and climatic factors that influence generation are used as input. Not only average values but also variance indicators (variance, distribution density, marginal deviations) are significant for reliability indicators. Uncertainty related to renewables can lead to uncertain operational costs. An additional source of uncertainty is the variable nature of electricity consumption. The risks of the project are the danger of losing some of the energy or not meeting the needs of the consumer. Having energy accumulators reduces the risks, but adds to the cost of the project. The result of the study is a way to optimize such a system. Risk can be defined as the variance of a random component, then the target functions will be the cost of energy and the standard deviation of the power imbalance. To find the optimal solution under two criteria, a mathematical model of the current state of the system with different RES and accumulation system was applied. The envelope of the multiple states is the line of possible optimal values. The limitations of the task are the requirements for reliability, such as the confidence probability of an generation and consumption imbalance.&nbsp;Ref. 11, tab. 2, fig. 3. Метою даної роботи є вирішення багатокритеріальної задачі оптимізації для локальної енергосистеми (ЛЕС) з відновлюваними джерелами енергії (ВДЕ). В традиційній енергетиці основною задачею є мінімізація собівартості електроенергії, але при застосуванні відновлюваних джерел енергії на перший план виступає надійність енергозабезпечення, враховуючи мінливу природу генерації таких ВДЕ, як вітрові та сонячні електростанції. Предметом дослідження є пропорції вітрової, сонячної генерації та систем зберігання енергії, що забезпечують задані вимоги до надійності при мінімальній собівартості електроенергії. Особливістю даного дослідження є врахування невизначеності режимів споживання та використання відновлюваних джерел енергії. Методи дослідження включають застосування статистичного підходу та імітаційне генерування випадкових процесів для стохастичної оптимізації витрат. В якості вихідних даних використовуються історичні (статистичні) дані про споживання енергії та кліматичні фактори, які впливають на генерацію. Для показників надійності істотними є не лише середні значення, а й показники варіації (дисперсія, щільність розподілу, граничні відхилення). Невизначеність, пов'язана з відновлюваними джерелами, може призвести до невизначеності експлуатаційних витрат. Додатковим джерелом невизначеностей є змінний характер споживання електроенергії. Ризики проекту полягають в небезпеці втратити частину енергії чи не забезпечити потреби споживача. Наявність акумуляторів енергії знижує ризики, але збільшує вартість проекту. Результатом дослідження є спосіб оптимізації такої системи. Ризик можна визначити як дисперсію випадкової складової, тоді цільовими функціями будуть собівартість енергії та стандартне відхилення небалансу потужностей. Для пошуку оптимального рішення при двох критеріях застосовано математичну модель поточного стану енергосистеми з різнотипними ВДЕ та системою акумулювання. Огинаюча множини станів є лінією можливих оптимальних значень. Обмеженнями задачі є вимоги до надійності, наприклад довірча імовірність небалансу генерації та споживання. Бібл. 11, табл. 2, рис. 3. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2019-12-26 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/225 10.36296/1819-8058.2019.4(59).6-14 Vidnovluvana energetika ; No. 4(59) (2019): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 6-14 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4(59) (2019): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 6-14 Відновлювана енергетика; № 4(59) (2019): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 6-14 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2019.4(59) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/225/156 Copyright (c) 2019 M. Kuznietsov, O. Lysenko, O. Melnyk https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | renewable energy local energy system reliability cost random process optimization. Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS |
| title | OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS |
| title_alt | ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ КОМБІНОВАНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМ ЗА ЕКОНОМІЧНИМИ КРИТЕРІЯМИ |
| title_full | OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS |
| title_fullStr | OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS |
| title_full_unstemmed | OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS |
| title_short | OPTIMIZATION TASKS OF THE COMBINED ENERGY SYSTEMS BY ECONOMIC INDICATORS |
| title_sort | optimization tasks of the combined energy systems by economic indicators |
| topic | renewable energy local energy system reliability cost random process optimization. |
| topic_facet | renewable energy local energy system reliability cost random process optimization. відновлювані джерела енергії локальна енергосистема надійність собівартість випадковий процес оптимізація. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/225 |
| work_keys_str_mv | AT kuznietsovm optimizationtasksofthecombinedenergysystemsbyeconomicindicators AT lysenkoo optimizationtasksofthecombinedenergysystemsbyeconomicindicators AT melnyko optimizationtasksofthecombinedenergysystemsbyeconomicindicators AT kuznietsovm zadačíoptimízacííkombínovanihenergosistemzaekonomíčnimikriteríâmi AT lysenkoo zadačíoptimízacííkombínovanihenergosistemzaekonomíčnimikriteríâmi AT melnyko zadačíoptimízacííkombínovanihenergosistemzaekonomíčnimikriteríâmi |