MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING
Despite considerable experience in the design of low-power wind turbines during their operation, destruction of individual elements of the installation occurs, which can lead to the destruction of the installation as a whole. One of the important factors that leads to the destruction of elements, in...
Saved in:
| Date: | 2020 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/256 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103356918824960 |
|---|---|
| author | Holovko, V. Kokhanievych, V. Shykhailov, M. |
| author_facet | Holovko, V. Kokhanievych, V. Shykhailov, M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. Holovko",
"institution": "Institute of Renewable Energy of NAS of Ukraine, 02094, 20A, Hnat Khotkevich Str., Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": "V. Kokhanievych",
"institution": "Institute of Renewable Energy of NAS of Ukraine, 02094, 20A, Hnat Khotkevich Str., Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": "M. Shykhailov",
"institution": "Institute of Renewable Energy of NAS of Ukraine, 02094, 20A, Hnat Khotkevich Str., Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Holovko, V. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:14Z |
| description | Despite considerable experience in the design of low-power wind turbines during their operation, destruction of individual elements of the installation occurs, which can lead to the destruction of the installation as a whole. One of the important factors that leads to the destruction of elements, in particular the blades, is the gyroscopic loads that occur in the blades when the rotor is oriented in the direction of air flow. It should be noted that the designers face a certain dilemma. On the one hand, an increase in angular velocity leads to a decrease in energy losses during the orientation of the rotor, and on the other hand, to an increase in gyroscopic loads in the blades.
To date, a number of works have proposed mathematical models of rotor orientation systems in the direction of air flow due to the tail vane plane. In this case, various structural schemes of this rotor orientation system are used, such as a spring-loaded tail, a tail on an oblique hinge, and others. The rotor orientation system due to its own rotor windage is practically unexplored and requires theoretical developments and their subsequent experimental verification.
In this paper, it is proposed to develop a mathematical model of the orientation system of the rotor of a wind turbine due to its own windage of the rotor, taking into account a number of parameters and characteristics of this orientation system. The proposed mathematical model of rotor orientation made it possible to obtain equations for calculating the rotor orientation angular velocities depending on wind speeds, the angle of the rotor deviation from the air flow direction, and a number of design parameters of the rotor orientation system. The obtained angular velocity of the orientation of the rotor allows you to determine the energy loss and gyroscopic loads on the structural elements of the wind turbine during the orientation of the rotor. These equations also allow you to determine the parameters that can affect the value of the angular velocity of the orientation of the rotor, such as the distance from the axis of rotation of the nacelle to the plane of the rotor and the damping coefficient of the corresponding devices, allows you to choose a rational value of the angular velocity of orientation of the rotor, taking into account possible losses generated by the wind turbine and gyroscopic values loads in the blades and elements of the gondola. Ref. 9, fig. 1. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2020.2(61).63-69 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:38:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1819-8058 (Print)
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
© В.М. Головко, В.П. Коханєвич, М.О. Шихайлов, 2020
Відновлювана енергетика. 2020. № 2 63
УДК 621.548 DOI: https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.2(61).63-69
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ОРІЄНТАЦІЇ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ
ЗА РАХУНОК ВЛАСНОЇ ПАРУСНОСТІ РОТОРА
В.М. Головко, проф., докт. техн. наук, В.П. Коханєвич, канд. техн. наук, М.О. Шихайлов наук. співроб.
Інститут відновлюваної енергетики НАН України,
02094, вул. Гната Хоткевича, 20А, м. Київ, Україна.
Незважаючи на значний досвід в проектуванні вітроустановок малої потужності в процесі їх експлуатації виникають
руйнування окремих елементів установки, які можуть призвести до руйнування установки в цілому. Одним з важливих
чинників, що призводить до руйнування елементів, зокрема лопатей, є гіроскопічні навантаження, що виникають в них при
орієнтації ротора за напрямком повітряного потоку. При цьому необхідно зауважити, що перед конструкторами стоїть
певна дилема. З однієї сторони збільшення кутової швидкості призводить до зменшення енергетичних втрат при
орієнтації ротора, а з іншої – до збільшення гіроскопічних навантажень в лопаті.
На сьогоднішній день в ряді робіт запропоновані математичні моделі систем орієнтації ротора за напрямком повітряного
потоку за рахунок флюгерної площини хвоста. При цьому використовуються різноманітні конструктивні схеми даної
системи орієнтації ротора, такі як підпружинений хвіст, хвіст на косому шарнірі та інші. Система орієнтації ротора за
рахунок власної парусності ротора практично недосліджена і потребує теоретичних розробок та подальшої їх
експериментальної перевірки.
В даній роботі пропонується розробити математичну модель системи орієнтації ротора вітроустановки за рахунок
власної парусності ротора із врахуванням ряду параметрів та характеристик даної системи орієнтації. Запропонована
математична модель орієнтації ротора дозволило отримати рівняння для розрахунку кутових швидкостей орієнтації
ротора в залежності від швидкостей вітру, кута відхилення ротора від напрямку повітряного потоку та ряду
конструктивних параметрів системи орієнтації ротора. Отримані кутові швидкості орієнтації ротора дозволяють
визначити енергетичні втрати та гіроскопічні навантаження на елементи конструкції вітроустановки в процесі
орієнтації ротора. Дані рівняння також дозволяють визначити параметри, якими можна впливати на величину кутової
швидкості орієнтації ротора, такі як відстань від вісі обертання гондоли до площини ротора та коефіцієнт демпфування
відповідних пристроїв, що дозволяє вибрати раціональну величину кутової швидкості орієнтації ротора з урахуванням
можливих втрат виробітку вітроустановкою та величин гіроскопічних навантажень в лопатях і елементах гондоли.
Бібл. 9, рис. 1.
Ключові слова: вітроенергетика, вітроустановка, орієнтація ротора за рахунок власної парусності.
MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF
A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING
V. Golovko, professor, doctor of technical science, V. Kokhanevich, candidate of technical science, M. Shikhailov, researcher
Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine,
02094, 20А Hnata Khotkevycha St., Kyiv, Ukraine.
Despite considerable experience in the design of low-power wind turbines during their operation, destruction of individual elements
of the installation occurs, which can lead to the destruction of the installation as a whole. One of the important factors that leads to
the destruction of elements, in particular the blades, is the gyroscopic loads that occur in the blades when the rotor is oriented in the
direction of air flow. It should be noted that the designers face a certain dilemma. On the one hand, an increase in angular velocity
leads to a decrease in energy losses during the orientation of the rotor, and on the other hand, to an increase in gyroscopic loads in
the blades.
To date, a number of works have proposed mathematical models of rotor orientation systems in the direction of air flow due to the
tail vane plane. In this case, various structural schemes of this rotor orientation system are used, such as a spring-loaded tail, a tail
on an oblique hinge, and others. The rotor orientation system due to its own rotor windage is practically unexplored and requires
theoretical developments and their subsequent experimental verification.
In this paper, it is proposed to develop a mathematical model of the orientation system of the rotor of a wind turbine due to its own
windage of the rotor, taking into account a number of parameters and characteristics of this orientation system. The proposed
mathematical model of rotor orientation made it possible to obtain equations for calculating the rotor orientation angular velocities
depending on wind speeds, the angle of the rotor deviation from the air flow direction, and a number of design parameters of the
rotor orientation system. The obtained angular velocity of the orientation of the rotor allows you to determine the energy loss and
gyroscopic loads on the structural elements of the wind turbine during the orientation of the rotor. These equations also allow you to
determine the parameters that can affect the value of the angular velocity of the orientation of the rotor, such as the distance from
the axis of rotation of the nacelle to the plane of the rotor and the damping coefficient of the corresponding devices, allows you to
choose a rational value of the angular velocity of orientation of the rotor, taking into account possible losses generated by the wind
turbine and gyroscopic values loads in the blades and elements of the gondola. Ref. 9, fig. 1.
Keywords: wind power, wind turbine, rotor orientation due to its own windage.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.2(61).63-
ISSN 1819-8058 (Print)
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2020. № 2 64
В.М. Головко
V. Holovko
Відомості про автора: провідний науковий
співробітник Інституту відновлюваної
енергетики НАН України.
Освіта: закінчив 1977 р. Українську
сільськогосподарську академію за
спеціальністю «Електрифікація сільського
господарства».
Наукова сфера: відновлювані джерела енергії,
вітроенергетика, вітроустановки малої
потужності, автономні системи
енергозабезпечення.
Публікації: 162.
ORCID: 0000-0003-0195-9654
Контакти: тел./факс: +38-044-206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
Author information: chief researcher at Institute
for Renewable Energy, National Academy of
Sciences of Ukraine.
Education: graduated from the Ukrainian
Agricultural Academy in 1977 with the degree of
«Electrification of Agriculture».
Reasearch area: renewable sources of energy,
wind power systems, small capacity wind units,
autonomous power systems.
Publications: 162.
ORCID: 0000-0003-0195-9654
Contacts: tel./fax: +38-044-206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
В.П. Коханєвич
V. Kokhanievych
Відомості про автора: старший науковий
співробітник Інституту відновлюваної
енергетики НАН України.
Освіта: закінчив 1979 р. Київський
політехнічний інститут за спеціальністю
«Технологія машинобудування, метало ріжучі
верстати та інструменти».
Наукова сфера: вітроенергетика,
вітроустановки малої потужності, системи
регулювання та захисту.
Публікації: 121.
ORCID: 0000-0003-0033-1355
Контакти: тел./факс: +38-044-206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
Author information: senior researcher at Institute
for Renewable Energy, National Academy of
Sciences of Ukraine.
Education: graduated from the Kyiv Polytechnic
Institute in 1979 with the specialization
«Technology of Machine-Building, Metal Cutting
Machines and Tools».
Reasearch area: power systems, converting types
of energy, automation and modeling processes.
wind power systems, small capacity wind units,
control systems and protect.
Publications: 121.
ORCID: 0000-0003-0033-1355
Contacts: tel./fax: +38-044-206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
М.О. Шихайлов
M. Shykhailov
Відомості про автора: науковий співробітник
Інституту відновлюваної енергетики НАН
України.
Освіта: закінчив 1979 р. Київський
політехнічний інститут за спеціальністю
«Гідропневмоавтоматика та гидропривод».
Наукова сфера: вітроенергетика,
вітроустановки малої потужності, системи
управління.
Публікації: 207.
ORCID: 0000-0003-1845-9904
Контакти: тел./факс: +38-044-206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
Author information: researcher in at Institute for
Renewable Energy, National Academy of
Sciences of Ukraine.
Education: graduated from the Kyiv Polytechnic
Institute in 1979 with the specialty
«Hydropneumatic and Hydraulic Drive».
Reasearch area: wind power systems, small
capacity wind units, control systems.
Publications: 207.
ORCID: 0000-0003-1845-9904
Contacts: tel./fax: +38-044-206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
Перелік використаних позначень та скорочень:
ρ – густина повітря;
v –швидкість незбуреного вітрового потоку;
F – площа обмаху ротора;
V – швидкість повітряного потоку;
R – радіус ротора
γ – кут повороту ротора;
0 – кут набігання повітряного потоку на ротор при зміні
напрямку вітру;
B – сила лобового тиску на ротор;
TC – коефіцієнт лобового тиску;
Tk – коефіцієнт тангенціальної сили;
ρ – питома густина повітря;
P – кутова швидкість обертання ротора;
ω – кутова швидкість орієнтації ротора за напрямком
повітряного потоку;
PJ – момент інерції ротора;
ГJ – момент інерції гондоли відносно вісі її повороту;
ПДk – коефіцієнт демпфування пристрою.
Вступ. Незважаючи на значний досвід в
проектуванні вітроустановок малої потужності
[1] в процесі їх експлуатації виникають
руйнування окремих елементів установки, які
можуть призвести до руйнування установки в
цілому. Одним з важливих чинників, що
призводить до руйнування елементів, зокрема
лопатей, є гіроскопічні навантаження, що
виникають в лопатях при орієнтації ротора за
напрямком повітряного потоку [2]. При цьому
необхідно зауважити, що перед конструкторами
стоїть певна дилема. З однієї сторони збільшення
mailto:renewable@ukr.net
mailto:renewable@ukr.net
mailto:renewable@ukr.net
mailto:renewable@ukr.net
mailto:renewable@ukr.net
mailto:renewable@ukr.net
ISSN 1819-8058 (Print)
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2020. № 2 65
кутової швидкості призводить до зменшення
енергетичних втрат при орієнтації ротора [3], а з
іншої – до збільшення гіроскопічних
навантажень в лопаті.
Постановка завдання. На сьогодні в ряді
робіт [4 - 9] запропоновані математичні моделі
систем орієнтації ротора за напрямком
повітряного потоку за рахунок флюгерної
площини хвоста. При цьому використовуються
різноманітні конструктивні схеми даної системи
орієнтації ротора, такі як підпружинений хвіст,
хвіст на косому шарнірі та інші. Система
орієнтації ротора за рахунок власної парусності
ротора практично не досліджена і потребує
теоретичних розробок та подальшої їх
експериментальної перевірки.
В даній роботі пропонується розробити
математичну модель системи орієнтації ротора
вітроустановки за рахунок власної парусності
ротора з рахуванням ряду параметрів та
характеристик системи орієнтації.
Результати досліджень. Розвертання ротора
за напрямком повітряного потоку при його зміні
в загальному випадку описується наступним
диференційним рівнянням:
2
2Г Z
d
J M
dt
, (1)
де ГJ – момент інерції гондоли відносно вісі її
повороту (осі Z); γ – кут повороту ротора; ZM
– алгебраїчна сума моментів, що діють на ротор
та елементи гондоли в процесі орієнтації ротора
за напрямком повітряного потоку, відносно вісі її
повороту.
Розглянемо схему сил, що діють на ротор та
елементи гондоли в процесі орієнтації ротора за
напрямком повітряного потоку (рис. 1), та
проаналізуємо сили, що входять у вираз 1.
Рис. 1. Схема сил, що діють на ротор та елементи гондоли в процесі орієнтації ротора в напрямку повітряного
потоку.
Fig. 1. Scheme of forces acting on the rotor and gondola elements in the process of orientation of the rotor in the direction of
air flow.
ISSN 1819-8058 (Print)
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 2 66
Z P Tp ДM M M M , (2)
де PM – поворотний момент від аеродинамічних
сил, що діють на ротор; TpM – момент від сил
тертя в опорно-поворотному пристрою; ДM –
момент демпфування.
Розглянемо вищенаведені моменти та сили.
Поворотний момент від аеродинамічних сил, що
діють на ротор, буде складати:
P B TM M M , (3)
де BM – поворотний момент від сили лобового
тиску; TM – тангенціальна складова від сили
лобового тиску.
Поворотний момент від сили лобового тиску
спричиняється зміщенням центру лобового тиску
відносно центру ротора при набіганні
повітряного потоку під кутом γ до площини
ротора. Дане питання було розглянуто в [5, 9] та
отримано вираз BM :
2 3 3
0 0
4
B TM k C V R cos
, (4)
де 0 – кут набігання повітряного потоку на
ротор при зміні напрямку вітру (або кут
відхилення ротора від напряму повітряного
потоку при зміні напрямку вітру); ρ – питома
густина повітря; TC – коефіцієнт лобового тиску
(у відповідності з теорією Бетца складає
8
9
TC );
k 0,0015, якщо кут γ задається в градусах; V –
швидкість повітряного потоку; R – радіус ротора.
З урахуванням значень ρ, k, TC (для γ у
радіанах) вираз для поворотного моменту від
сили лобового тиску набуде вигляду:
2 3 3
0 00 075BM , V R cos . (5)
На відміну від систем орієнтації флюгерною
площиною тангенціальна складова в системах
орієнтації за рахунок парусності ротора і момент
від неї буде складати:
2
2
2
T T P
V
M k R l , (6)
де Tk – коефіцієнт тангенціальної сили; Pl –
відстань від вісі обертання головки до площини
ротора.
Для Tk використаємо вираз із [4], а саме:
0 06 0 45Tk , sin , . (7)
Тоді поворотний момент від тангенціальної
сили можна записати як:
2
2
0
2 2
0
0 06 0 45
2
0 12 0 45
T P
P
V
M , sin , R l
, sin , R V l .
.(8)
З урахуванням виразів для 5 та 6 запишемо
вираз для поворотного моменту від
аеродинамічних сил, що діють на ротор:
2 3 3
0 0
2 2
0
0 075
0 12 0 45
Р
P
M , V R cos
, sin , R V l .
(9)
До моменту від сил тертя в опорно-
поворотному пристрою даної схеми орієнтації
входять наступні складові моменти:
Г
Tp Tp Tp TpB M G
M M M M , (10)
де Тр B
M – момент тертя від сили лобового
тиску на ротор;
Г
Тр M
M – момент тертя від дії
гіроскопічного моменту; Тр G
M – момент тертя
від маси гондоли.
При розрахунку моменту тертя від сили
лобового тиску на ротор потрібно враховувати
зміщення центру тиску в вертикальній площині в
напрямку обертання ротора на величину εВ. Так
як величина даного зміщення незначна, то нею
можна знехтувати. Тоді вираз для Тр B
M набуде
наступного вигляду:
В П В
Тр В В Н НB
П П
l l l
M B f r f r
l l
, (11)
де 2 2 2
0
2
TB C V R cos
– сила
лобового тиску на ротор; Bf та Hf – коефіцієнти
тертя в верхньому та нижньому підшипниках; Br
та Hr – середні значення радіусів верхнього та
нижнього підшипників; Пl – відстань між
підшипниками; Bl – відстань від верхнього
підшипника до вісі обертання ротора.
Зазвичай верхній та нижній підшипник,що
встановлюються в опорно-поворотному пристрої,
одного типорозміру, тобто можна записати, що
B Hf f f та B Hr r r . З урахуванням даного
припущення вираз для Тр B
M можна
записати як:
ISSN 1819-8058 (Print)
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2020. № 2 67
2 2
2
0
2
2
Тр TB
В П
П
M C V R
l l
cos f r .
l
(12)
Відповідно, з урахуванням значень ρ, TC ,
момент тертя від сили лобового тиску на ротор
складе:
2 2
2
0
1 74
2
Тр B
В П
П
M , V R
l l
cos f r .
l
(13)
Момент Tp G
M буде складати:
G
Tp G
П
П G
П
G l
M G f r f r
l
l l
G f r ,
l
(14)
де Gl – відстань від вісі обертання головки до
центру ваги головки.
Момент тертя від дії гіроскопічного моменту
складає:
2
Г
Г Г
Tp B B H HM
П П
M M
M f r f r f r
l l
. (15)
З урахуванням виразу для гіроскопічного
моменту 2Г P PM J вираз для моменту
тертя від його дії набуде вигляду:
2
Г
P P
Tp M
П
J
M f r
l
, (16)
де PJ – момент інерції ротора; P – кутова
швидкість обертання ротора; ω – кутова
швидкість обертання гондоли.
Момент демпфування для даної системи
орієнтації буде складати:
Д Д ДP П
M M M . (17)
де Д Р
M – момент демпфування ротора;
Д П
M – момент демпфування додаткових
пристроїв.
Момент демпфування ротора знаходиться
з виразу [6]
4
4
Д n TP
M R V C
, (18)
де nV – нормальна складова від швидкості
повітряного потоку, що набігає на ротор.
З урахуванням значень ρ і TC та того, що
nV V cos , запишемо вираз для моменту
демпфування ротора в наступному вигляді
4
00 89Д P
M , R V cos . (19)
В конструкціях вітроустановок з системами
орієнтації за рахунок парусності ротора на
відміну від систем орієнтації за допомогою
хвоста використовуються пристрої демпфування
повороту гондоли різноманітної конструкції. В
загальному випадку вираз для моменту
демпфування даних пристроїв можна записати як
ПД ДП
M k , (20)
де
ПДk – коефіцієнт демпфування пристрою.
З урахуванням виразів для Д Р
M та Д П
M
вираз для повного моменту демпфування набуде
вигляду
4
00 89
ПД ДM , R V cos k . (21)
Як зазначалося вище, рівняння 1 описує рух
ротора за напрямом повітряного потоку при зміні
напряму вітру. Розкриємо праву частину даного
диференційного рівняння, підставимо замість
моментів BM , TpM , ДM вирази 13, 14, 16, 21 та
отримаємо рівняння 1 в наступному вигляді:
2
2 3 3
0 02
2 2
0
4
0
2 2 2
0
0 075
0 12 0 45
0 89
2
1 74
2
П
Г
P
Д
В П
П
П GP P
П П
d
J , V R cos
dt
, sin , R V l
х , R V cos k
l l
, V R cos f r
l
l lJ
f r G f r .
l l
(22)
Рівняння 22 є вихідною математичною
моделлю, що дозволяє отримати рівняння кутової
швидкості гондоли вітроустановки в залежності
від швидкості повітряного потоку V, що набігає
на ротор, кута відхилення ротора від напрямку
повітряного потоку та ряду конструктивних
параметрів. При цьому необхідно зауважити, що
дана математична модель базується на
відповідних допущеннях. Частина цих допущень
була проаналізована вище. Крім цього необхідно
обумовити допущення, що кутова швидкість
обертання ротора P в процесі установлення
ISSN 1819-8058 (Print)
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2020. № 2 68
ротора в напрямку повітряного потоку
залишається незмінною, так як час орієнтації
ротора за напрямом повітряного потоку значно
менше часу, що обумовлює суттєве зниження
обертів ротора.
Для отримання аналітичного виразу для
кутової швидкості орієнтації ротора за
напрямком повітряного потоку при зміні
напрямку вітру використаємо перетворення [6]:
2 2
2
1
2
d d
ddt
. (23)
З урахуванням виразу 10 запишемо
диференційне рівняння 9 в наступному вигляді:
2
3
0 0
0 0
2
0
2
0 45
Т P
П B Г G
Г
B
B Д
Д T T T
J d
C cos
d
C sin , C cos
k C cos C C .
(24)
де 2 30 075BC , V R ; 2 20 12
TB PC , R V l ;
40 89
PДC , R V ;
2 2 2
1 74
B
В П
T
П
l l
C , V R f r
l
;
2
Г
P P
T
П
J
C f r
l
;
G
П G
T
П
l l
C G f r
l
.
Проведемо інтегрування виразу 22 та
отримаємо вираз для кутової швидкості гондоли
при орієнтації ротора за напрямком повітряного
потоку, а саме:
2
0
1
2 Т T P P
П B B Г G
Г B B B B Д Д
Д T T T T
J C D C D C D
k C D C C C ,
,(25)
де
0 0
0 0
1 3
3
36 4
1 3
1 3
12 4
BD cos cos
sin sin ;
02 2
TBD , cos ; 0PДD sin ;
0
1 1
2
2 4BTD sin .
Для визначення вільного члена, як і в
випадку орієнтації ротора за допомогою
флюгерної площини [5], приймемо варіант, коли
початок відліку кута γ співпадає з віссю Х і,
відповідно, ω=0 при γ=0. Тоді вираз для 0C
набуде вигляду:
0 00 0B B Т ТT T B B B BC C D C D C D , (26)
де 0
0
1
2
4BTD sin ; 0
0
2 2
TBD , cos ;
0 0 0 00
1 3 1 3
3 3
36 4 12 4
BD cos cos sin sin
.
Як і для системи орієнтації флюгерною
площиною [9], так і для системи орієнтації за
рахунок парусності ротора, отримане рівняння 25
кутової швидкості гондоли ω дозволяє провести
розрахунки втрат при орієнтації ротора за
напрямком повітряного потоку за методикою
наведеною розрахунку втрат при орієнтації
ротора за напрямком повітряного потоку за
методикою наведеною в [3] та гіроскопічних
навантажень в лопатях і інших елементах
конструкції вітроустановки [4].
При цьому необхідно зауважити, що
коефіцієнти BC ,
BTC ,
TBC та
PДC
розраховуються для кожної конкретної
швидкості вітру, а коефіцієнти BD ,
BTD ,
TBD ,
PДD та
0BD ,
0BTD ,
0ТBD , для кожного
відхиленні ротора від напрямку повітряного
потоку на певний кут 0 .
Висновки. 1. Запропонована математична
модель орієнтації ротора за рахунок власної
парусності ротора, що дозволяє провести
розрахунок кутових швидкостей орієнтації
ротора в залежності від швидкостей вітру, кута
відхилення ротора від напрямку повітряного
потоку і ряду конструктивних параметрів
системи орієнтації ротора.
2. Отримані рівняння для розрахунку
швидкостей орієнтації дозволяють визначити
енергетичні втрати та гіроскопічні навантаження
на елементи конструкції вітроустановки в
процесі орієнтації ротора. Дані рівняння також
дозволяють визначити параметри, якими можна
впливати на величину кутової швидкості
обертання гондоли, такі як відстань від вісі
обертання гондоли до площини ротора та
коефіцієнт демпфування відповідних пристроїв,
що дозволяє забезпечити раціональну величину
кутової швидкості обертання гондоли.
1. Кудря С.А., Кузнецов Н.П., Сахно Б.Г. Опыт
использования ветровых електрических установок в
Украине. Альтернативная энергетика и экология. 2011. № 8.
С. 50-53.
2. Фатеев Е.М. Ветродвигатели. Л. ВИМЭ. 1946. 244 с.
3. Головко В.М., Коханєвич В.П., Шихайлов М.О.
Аналіз систем орієнтації ротора вітроустановки малої
потужності . Відновлювана енергетика. 2015. № 2. С. 55-60.
ISSN 1819-8058 (Print)
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2020. № 2 69
4. Вашкевич К.П., Волостных В.Н. К расчету поворота
на ветер головки ветродвигателя с помощью хвоста.
Промышленная аэродинамика. 1959. № 13. С. 91-105.
5. Франкфурт М.О. Аэродинамическое регулирование
ветродвигателя выводом ветроколеса из-под ветра.
Промышленная аэродинамика. 1964. № 26. С. 5-46.
6. Мосалев В.Ф. Об изгибе упругой лопасти
гироскопическим моментом при ориентации поворотной
головки ветродвигателя на ветер хвостом. Труды ВНИИЭМ.
1970. Т. № 34. С. 78-93.
7. Кузьо І.В, Корендій В.М. Динаміка систем орієнтації
вітроколіс.Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка».
Динаміка, міцність та проектування машин і приладів. 2012.
№ 730: С. 51-57.
8. Головко В.М., Коханєвич В.П., Шихайлов М.О.,
Марченко Н.В. Вплив параметрів системи орієнтації ротора
з використанням конструктивної схеми підпружиненого
хвоста на статичні характеристики вітроустановки.
Відновлювана енергетика. 2015. № 3. С. 30-39.
9. Головко В.М., Коханєвич В.П., Шихайлов М.О.
Математична модель системи орієнтації ротора
вітроустановки флюгерною площиною. Відновлювана
енергетика. 2017. № 3. С. 48-54.
REFERENCES
1. Kudrya S.A., Kuznetsov N.P., Sakhno B.G. Opyt
ispolzovaniya vetrovykh yelektricheskikh ustanovok v Ukraine.
[Experience of using wind power plants in Ukraine].
Alternativnaya energetika i ekologiya. 2011. No. 8. Pp. 50-53.
[in Russian].
2. Fateyev Ye.M. Vetrodvigateley. [Wind turbines].
L.VIME. 1946. 244 p. [in Russian].
3. Golovka V.M., Kokhanevich V.P., Shikhaylov N.A.
Analiz sistem oriyentatsii rotora vetroustanovki maloy
moshchnosti. [Rotor orientation system analysis of a low
capacity wind turbine]. Vidnovluvana energetika. 2015. No. 2.
Pp. 55-60. [in Ukrainian].
4. Vashkevich K.P., Volostnykh V.N. K rascheta povorota
na veter golovki vetrodvigateley s pomoshch'yu khvosta. [To the
calculation of the rotation of the wind turbine head with the tail].
Promyshlennaya aerodinamika. 1959. No. 13. Pp 91-105. [in
Russian].
5. Frankfurt N.A. Aerodinamicheskoye regulirovaniye
vetrodvigateley vyvodom vetrokolesa iz-pod vetra.
[Aerodynamic regulation of a wind turbine by removing a wind
wheel from under the wind]. Promyshlennaya aerodinamika.
1964. No. 26. Pp 5-46. [in Russian].
6. Mosalev V.F. Ob izgibe uprugoy lopasti
giroskopicheskim momentom pri oriyentatsii povorotnoy
golovki vetrodvigateley na veter khvostom. [On the bending of
an elastic blade with a gyroscopic moment when the rotating
head of a windmill is oriented to the wind with a tail]. Trudy
VNIIEM. 1970. T. No. 34. Pp. 78-93. [in Russian].
7. Kuze I.V., Korendiy V.M. Dinamika sistem oriyentatsii
vitrokolis. [Dynamics of orientation wind wheels]. Visnik Nats.
un-ta «Lvovskaya politekhnika». Dinamika, prochnost i
proyektirovaniye mashin i priborov. 2012. No. 730. Pp. 51-57.
[in Ukrainian].
8. Golovko V.M., Kokhanevich V.P., Shikhaylov N.A.,
Marchenko N.V. Vliyaniye parametrov sistemy oriyentatsii
rotora s ispolzovaniyem konstruktivnoy skhemy
podpruzhinennogo khvosta na staticheskiye kharakteristiki
vetroustanovki. [The effect of rotor orientation system
parameters with a spring-loaded tail constructive scheme over
static characteristics of the wind turbines]. Vidnovluvana
energetika. 2015 No. 3. Pp. 30-39. [in Ukrainian].
9. Golovko V.M., Kokhanevich V.P., Shikhaylov N.A.
Matematicheskaya model' sistemy oriyentatsii rotora
vetroustanovki flyugernoy ploskostyu. [Mathematical model of
the rotor orientation system of the wind turbine with a vane].
Vidnovluvana energetika. 2017. No. 3. Pp. 48-54. [in Ukrainian].
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ
ОРИЕНТАЦИИ РОТОРА ВЕТРОУСТАНОВКИ ЗА
СЧЕТ СОБСТВЕННОЙ ПАРУСНОСТИ РОТОРА
В.М. Головко, докт. техн. наук, проф., В.П. Коханевич,
канд. техн. наук, Н.А. Шихайлов науч. сотр.
Институт возобновляемой энергетики НАН Украины,
02094, ул. Г.Хоткевича, 20А, г. Киев, Украина.
Несмотря на значительный опыт в проектировании
ветроустановок малой мощности в процессе их
эксплуатации возникают разрушения отдельных элементов
установки, которые могут привести к разрушению
установки в целом. Одним из важных факторов, что
приводит к разрушению элементов, в частности лопастей,
является гироскопические нагрузки, возникающие в
лопастях при ориентации ротора по направлению
воздушного потока. При этом необходимо заметить, что
перед конструкторами стоит определенная дилемма. С
одной стороны увеличение угловой скорости приводит к
уменьшению энергетических потерь при ориентации
ротора, а с другой - к увеличению гироскопических нагрузок
в лопасти.
На сегодняшний день в ряде работ предложены
математические модели систем ориентации ротора по
направлению воздушного потока за счет флюгерной
плоскости хвоста. При этом используются различные
конструктивные схемы данной системы ориентации
ротора, такие как подпружиненный хвост, хвост на косом
шарнире и другие. Система ориентации ротора за счет
собственной парусности ротора практически
неисследованная и требует теоретических разработок и
последующей их экспериментальной проверки.
В данной работе предлагается разработать
математическую модель системы ориентации ротора
ветроустановки за счет собственной парусности ротора с
учетом ряда параметров и характеристик данной системы
ориентации. Предложенная математическая модель
ориентации ротора позволила получить уравнения для
расчета угловых скоростей ориентации ротора в
зависимости от скоростей ветра, угла отклонения ротора
от направления воздушного потока и ряда конструктивных
параметров системы ориентации ротора. Полученные
угловые скорости ориентации ротора позволяют
определить энергетические потери и гироскопические
нагрузки на элементы конструкции ветроустановки в
процессе ориентации ротора. Данные уравнения также
позволяют определить параметры, которыми можно
воздействовать на величину угловой скорости ориентации
ротора, такие как расстояние от оси вращения гондолы к
плоскости ротора и коэффициент демпфирования
соответствующих устройств, позволяет выбрать
рациональную величину угловой скорости ориентации
ротора с учетом возможных потерь выработки
ветроустановкой и величин гироскопических нагрузок в
лопастях и элементах гондолы. Библ. 9, рис. 1.
Ключевые слова: ветроэнергетика, ветроустановка,
ориентация ротора за счет собственной парусности.
Стаття надійшла до редакції 08.01.20
Остаточна версія 11.06.20
|
| id | veorgua-article-256 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:06:54Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/15/03afbd79b11d4d138a95055bec55e015.pdf |
| spelling | veorgua-article-2562026-07-18T06:32:14Z MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ОРІЄНТАЦІЇ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ ЗА РАХУНОК ВЛАСНОЇ ПАРУСНОСТІ РОТОРА Holovko, V. Kokhanievych, V. Shykhailov, M. wind power, wind turbine, rotor orientation due to its own windage. вітроенергетика, вітроустановка, орієнтація ротора за рахунок власної парусності. Despite considerable experience in the design of low-power wind turbines during their operation, destruction of individual elements of the installation occurs, which can lead to the destruction of the installation as a whole. One of the important factors that leads to the destruction of elements, in particular the blades, is the gyroscopic loads that occur in the blades when the rotor is oriented in the direction of air flow. It should be noted that the designers face a certain dilemma. On the one hand, an increase in angular velocity leads to a decrease in energy losses during the orientation of the rotor, and on the other hand, to an increase in gyroscopic loads in the blades. To date, a number of works have proposed mathematical models of rotor orientation systems in the direction of air flow due to the tail vane plane. In this case, various structural schemes of this rotor orientation system are used, such as a spring-loaded tail, a tail on an oblique hinge, and others. The rotor orientation system due to its own rotor windage is practically unexplored and requires theoretical developments and their subsequent experimental verification. In this paper, it is proposed to develop a mathematical model of the orientation system of the rotor of a wind turbine due to its own windage of the rotor, taking into account a number of parameters and characteristics of this orientation system. The proposed mathematical model of rotor orientation made it possible to obtain equations for calculating the rotor orientation angular velocities depending on wind speeds, the angle of the rotor deviation from the air flow direction, and a number of design parameters of the rotor orientation system. The obtained angular velocity of the orientation of the rotor allows you to determine the energy loss and gyroscopic loads on the structural elements of the wind turbine during the orientation of the rotor. These equations also allow you to determine the parameters that can affect the value of the angular velocity of the orientation of the rotor, such as the distance from the axis of rotation of the nacelle to the plane of the rotor and the damping coefficient of the corresponding devices, allows you to choose a rational value of the angular velocity of orientation of the rotor, taking into account possible losses generated by the wind turbine and gyroscopic values loads in the blades and elements of the gondola. Ref. 9, fig. 1. Незважаючи на значний досвід в проектуванні вітроустановок малої потужності в процесі їх експлуатації виникають руйнування окремих елементів установки, які можуть призвести до руйнування установки в цілому. Одним з важливих чинників, що призводить до руйнування елементів, зокрема лопатей, є гіроскопічні навантаження, що виникають в них при орієнтації ротора за напрямком повітряного потоку. При цьому необхідно зауважити, що перед конструкторами стоїть певна дилема. З однієї сторони збільшення кутової швидкості призводить до зменшення енергетичних втрат при орієнтації ротора, а з іншої – до збільшення гіроскопічних навантажень в лопаті. На сьогоднішній день в ряді робіт запропоновані математичні моделі систем орієнтації ротора за напрямком повітряного потоку за рахунок флюгерної площини хвоста. При цьому використовуються різноманітні конструктивні схеми даної системи орієнтації ротора, такі як підпружинений хвіст, хвіст на косому шарнірі та інші. Система орієнтації ротора за рахунок власної парусності ротора практично недосліджена і потребує теоретичних розробок та подальшої їх експериментальної перевірки. В даній роботі пропонується розробити математичну модель системи орієнтації ротора вітроустановки за рахунок власної парусності ротора із врахуванням ряду параметрів та характеристик даної системи орієнтації. Запропонована математична модель орієнтації ротора дозволило отримати рівняння для розрахунку кутових швидкостей орієнтації ротора в залежності від швидкостей вітру, кута відхилення ротора від напрямку повітряного потоку та ряду конструктивних параметрів системи орієнтації ротора. Отримані кутові швидкості орієнтації ротора дозволяють визначити енергетичні втрати та гіроскопічні навантаження на елементи конструкції вітроустановки в процесі орієнтації ротора. Дані рівняння також дозволяють визначити параметри, якими можна впливати на величину кутової швидкості орієнтації ротора, такі як відстань від вісі обертання гондоли до площини ротора та коефіцієнт демпфування відповідних пристроїв, що дозволяє вибрати раціональну величину кутової швидкості орієнтації ротора з урахуванням можливих втрат виробітку вітроустановкою та величин гіроскопічних навантажень в лопатях і елементах гондоли. Бібл. 9, рис. 1. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2020-06-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/256 10.36296/1819-8058.2020.2(61).63-69 Vidnovluvana energetika ; No. 2(61) (2020): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 63-69 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2(61) (2020): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 63-69 Відновлювана енергетика; № 2(61) (2020): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 63-69 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2020.2(61) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/256/183 Copyright (c) 2020 V. Holovko, V. Kokhanievych, M. Shykhailov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | wind power wind turbine rotor orientation due to its own windage. Holovko, V. Kokhanievych, V. Shykhailov, M. MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING |
| title | MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING |
| title_alt | МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ОРІЄНТАЦІЇ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ ЗА РАХУНОК ВЛАСНОЇ ПАРУСНОСТІ РОТОРА |
| title_full | MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING |
| title_fullStr | MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING |
| title_full_unstemmed | MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING |
| title_short | MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF ORIENTATION OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION AT THE ACCOUNT OF OWN ROTOR OWN SAWING |
| title_sort | mathematical model of the system of orientation of the rotor of a wind installation at the account of own rotor own sawing |
| topic | wind power wind turbine rotor orientation due to its own windage. |
| topic_facet | wind power wind turbine rotor orientation due to its own windage. вітроенергетика вітроустановка орієнтація ротора за рахунок власної парусності. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/256 |
| work_keys_str_mv | AT holovkov mathematicalmodelofthesystemoforientationoftherotorofawindinstallationattheaccountofownrotorownsawing AT kokhanievychv mathematicalmodelofthesystemoforientationoftherotorofawindinstallationattheaccountofownrotorownsawing AT shykhailovm mathematicalmodelofthesystemoforientationoftherotorofawindinstallationattheaccountofownrotorownsawing AT holovkov matematičnamodelʹsistemioríêntacíírotoravítroustanovkizarahunokvlasnoíparusnostírotora AT kokhanievychv matematičnamodelʹsistemioríêntacíírotoravítroustanovkizarahunokvlasnoíparusnostírotora AT shykhailovm matematičnamodelʹsistemioríêntacíírotoravítroustanovkizarahunokvlasnoíparusnostírotora |