INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER

To determine the effect of the forced filtration flow of groundwater on the thermal efficiency of a U-tube vertical ground heat exchanger, numerical simulation of the groundwater flow and heat transfer in the ground mass during the operation of this device was carried out. The ground heat exchanger...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2022
Автори:	Basok, B., Davydenko, B., Pavlenko, A., Novikov, V., Koshlak, H.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2022
Теми:	ground heat exchanger heat pump porous media filtration numerical simulation
Онлайн доступ:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/342
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Репозитарії

Vidnovluvana energetika

_version_	1871103527251607552
author	Basok, B. Davydenko, B. Pavlenko, A. Novikov, V. Koshlak, H.
author_facet	Basok, B. Davydenko, B. Pavlenko, A. Novikov, V. Koshlak, H.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "B. Basok", "institution": "Institute of Engineering Thermophysics of the NAS of Ukraine" }, { "author": "B. Davydenko", "institution": "Institute of Engineering Thermophysics of the NAS of Ukraine" }, { "author": "A. Pavlenko", "institution": "Kielce University of Technology" }, { "author": "V. Novikov", "institution": "Institute of Engineering Thermophysics of the NAS of Ukraine" }, { "author": "H. Koshlak", "institution": "Kielce University of Technology" } ]
author_sort	Basok, B.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:16Z
description	To determine the effect of the forced filtration flow of groundwater on the thermal efficiency of a U-tube vertical ground heat exchanger, numerical simulation of the groundwater flow and heat transfer in the ground mass during the operation of this device was carried out. The ground heat exchanger is an element of the heat pump system "ground - water". For numerical studies, the Darcy–Brinkman-Forchheimer model is used, which describes the flow of a fluid in a porous medium. Thermal efficiency is estimated by the amount of heat extracted from the soil massif and by the heat transfer coefficient on the outer surface of the heat exchanger. The influence of the pressure gradient in the soil mass was determined, as well as the influence of the dispersion of soil particles on the dynamics of the filtration movement of groundwater and the thermal efficiency of the heat exchanger. References 15, figures 11.
doi_str_mv	10.36296/1819-8058.2022.2(69).71-80
first_indexed	2025-07-17T11:38:42Z
format	Article
fulltext	71 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика УДК 621.577.2; 532.546 ВПЛИВ ФІЛЬТРАЦІЙНОГО РУХУ ҐРУНТОВИХ ВОД НА ТЕПЛОЕФЕКТИВНІСТЬ ПІДЗЕМНОГО ТЕПЛООБМІННОГО ПРИСТРОЮ Отримано 12 трав. 2022; рекомендовано до публікації 6 черв. 2022 Доступно онлайн 30 черв. 2022 Б. І. Басок1, Б. В. Давиденко2, А. М. Павленко3, В. Г. Новіков4, Г. В. Кошлак5 Автор для кореспонденції: Борис Басок e-mail: borys.basok@gmail.com Для визначення впливу вимушеної фільтраційної течії ґрунтових вод на теплову ефективність U-подібного вертикального ґрунтового теплообмінника проведе- но чисельне моделювання течії ґрунтових вод і перене- сення теплоти в ґрунтовому масиві при роботі цього пристрою. Ґрунтовий теплообмінник є елементом теплонасосної системи "ґрунт – вода". Для розрахун- кових досліджень застосовується модель Дарсі – Брінкмана – Форхаймера, що описує течію рідини в пористому середовищі. Теплова ефективність оцінюється за кількістю теплоти, що вилучається з ґрунтового масиву, та за коефіцієнтом тепловіддачі на зовнішній поверхні теплообмінника. Визначе- но вплив градієнта тиску в ґрунтовому масиві, а також вплив дисперсності часточок ґрунту на дина- міку фільтраційного руху ґрунтових вод і теплову ефективність теплообмінника. Бібл. 15, рис. 11. Ключові слова: ґрунтовий теплообмінник, тепловий насос, пористе середовище, фільтрація, чисель- не моделювання. 1 член-кореспондент НАН України, Інститут технічної теплофізики НАН України https://orcid.org/0000- 0002-8935-4248 2 д-р техн. наук, Інститут технічної теплофізики НАН України https://orcid.org/0000-0001-8738-7612 3 д-р техн. наук, Kielce University of Technology, Kleice, Poland https://orcid.org/0000-0002-8103-2578 4 канд. техн. наук, Інститут технічної теплофізики НАН України https://orcid.org/0000-0003-1062-7336 5 докт. техн. наук, Kielce University of Technology, Kleice, Poland https://orcid.org/0000-0001-8940-5925 INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER Received 12 May 2022; accepted 6 June 2022. Available online 30 June 2022 B. Basok1, B. Davydenko1, A. Pavlenko2, V. Novikov1, H. Koshlak2 Author for correspondence: Boris Basok e-mail: borys.basok@gmail.com To determine the effect of the forced filtration flow of groundwater on the thermal efficiency of a U-tube vertical ground heat exchanger, numerical simulation of the ground- water flow and heat transfer in the ground mass during the operation of this device was carried out. The ground heat exchanger is an element of the heat pump system "ground - water". For numerical studies, the Darcy – Brinkman – Forchheimer model is used, which describes the flow of a fluid in a porous medium. Thermal efficiency is estimated by the amount of heat extracted from the soil massif and by the heat transfer coefficient on the outer surface of the heat exchanger. The influence of the pressure gra- dient in the soil mass was determined, as well as the influence of the dispersion of soil particles on the dynamics of the filtration movement of groundwater and the thermal efficiency of the heat exchanger. References 15, figures 11. Keywords: ground heat exchanger, heat pump, porous media, filtration, numerical simulation. 1 Institute of Engineering Thermophysics of the NAS of Ukraine https://orcid.org/0000-0002-8935-4248 2 Institute of Engineering Thermophysics of the NAS of Ukraine https://orcid.org/0000-0001-8738-7612 3 Kielce University of Technology Kielce, Poland https://orcid.org/0000-0002-8103-2578 4 Institute of Engineering Thermophysics of the NAS of Ukraine https://orcid.org/0000-0003-1062-7336 5 Kielce University of Technology Kielce, Poland https://orcid.org/0000-0001-8940-5925 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 https://orcid.org/0000-0002-8935-4248 https://orcid.org/0000-0002-8935-4248 https://orcid.org/0000-0001-8738-7612 https://orcid.org/0000-0002-8103-2578 https://orcid.org/0000-0003-1062-7336 https://orcid.org/0000-0001-8940-5925 https://orcid.org/0000-0002-8935-4248 https://orcid.org/0000-0001-8738-7612 https://orcid.org/0000-0002-8103-2578 https://orcid.org/0000-0003-1062-7336 https://orcid.org/0000-0001-8940-5925 72 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика Вступ. Важливим елементом теплового насосу типу "ґрунт – вода" є підземний теплообмінник, за допомогою якого теплота вилучається з ґрунту. Від його ефективності залежить якість роботи теплонасосної установки у ціло- му. Питанням вдосконалення цих пристроїв на сьогодні- шній день приділяється велика увага. Найчастіше ґрунтові теплообмінники бувають горизонтального або вертика- льного типів. Горизонтальні теплообмінники розташову- ються на відносно невеликій глибині і мають здебільшого форму змійовиків [1–4]. Вертикальні теплообмінники зазвичай мають U-подібну форму і облаштовуються на більшу глибину, ніж горизонтальні. Кожен з цих типів має свої переваги та недоліки. Одним з факторів, що вплива- ють на показники роботи ґрунтового теплообмінника, є рух ґрунтових вод. Цей рух може здійснюватися як за ра- хунок термогравітаційної конвекції, так і внаслідок наяв- ності перепаду тиску вздовж ґрунтового масиву. Перепад тиску може виникати, наприклад, при наявності ухилу місцевості. Більшість чисельних моделей, що застосовуються для визначення теплотехнічних характеристик ґрунтових теп- лообмінників, враховують лише перенесення теплоти теплопровідністю в ґрунтовому масиві. Моделі, що не враховують конвекційне перенесення теплоти, можуть в ряді випадків бути недостатньо точними для прогнозу- вання теплових режимів ґрунтових теплообмінників на тривалий період експлуатації. Математична модель перенесення теплоти в ґрунтовому масиві при роботі U-подібного вертикального грунтового теплообмінника розглядається в [5, 6]. В цих роботах дос- ліджується сумісне перенесення теплоти теплопровідніс- тю та конвекцією в ґрунтовому масиві. Конвекційне пере- несення теплоти виникає внаслідок руху ґрунтових вод. В роботах запропоновано явне аналітичне розв'язання рів- няння енергії в наближенні моделі кінцевого лінійного джерела. Проведено аналіз одержаних розв'язків. В [5] визначаються безрозмірні комплекси, що характеризують процес перенесення теплоти в ґрунтовому масиві. Пока- зано, що адвекція ґрунтових вод в пористому середовищі може суттєво впливати на розподіл температури в маси- ві. Узагальнено вплив гідравлічних і теплообмінних влас- тивостей ґрунтів на конвекційне перенесення теплоти в ґрунтовому масиві. В [6] на основі аналітичного розв'я- зання задачі перенесення теплоти побудовано вираз для температурного опору всередині стовбура свердловини. Запропоновані математичні моделі можуть застосовува- тися під час проєктування пристроїв для вилучення теп- лоти з ґрунту за допомогою теплових насосів. В [7] відзначається, що більшість моделей, що застосову- ються для прогнозування характеристик роботи ґрунто- вих теплообмінників, враховують лише перенесення теп- лоти теплопровідністю, що в ряді випадків приводить до неточних результатів. В цій роботі запропоновано більш повну чисельну модель теплообміну між U-подібним вертикальним ґрунтовим теплообмінником та ґрунтовим масивом. Вказана модель поєднує механізми теплопро- відності та конвекції з потоком ґрунтових вод. Чисельне розв'язання задачі перенесення теплоти виконується ме- тодом скінченних елементів. Розглядаються різні емпіри- чні вирази, що характеризують проникненість пористого ґрунтового середовища. Запропоновано спосіб визначен- Перелік використаних скорочень та позначень: cF – коефіцієнт Форхаймера C – ефективна теплоємність, Дж/(кг·К) d – середній діаметр часточок грунту, мм D – довжина сторони поперечного перерізу теплообмін- ника, м g – прискорення сили тяжіння, м/с2 G − масова витрата, м3/с K – проникненість, м2 L – довжина каналу теплообмінника, м H – глибина занурення теплообмінника, м P – тиск, Па Δp – перепад тиску, Па q – густина теплового потоку, Вт/м2 Т – температура, °С u, υ, w – проєкції вектора швидкості на осі 0X, 0Y, 0Z від- повідно, м/с U – середня швидкість руху теплоносія в теплообміннику, м/с V – вектор швидкості, м/с x, y, z − декартові координати, м α – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2·К) β – коефіцієнт температурного розширення рідини, 1/К Δ − товщина стінки теплообмінника, мм λ – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м·К)  – динамічний коефіцієнт в’язкості, Па·с ν – кінематичний коефіцієнт в'язкості, м2/с ρ– густина, кг/м3 τ – час, с φ – пористість Нижні індекси: 0 – початковий з – зовнішня поверхня теплообмінника к – стінка каналу теплообмінника max – максимальний p – пористе середовище f – рідкий компонент пористого середовища s – твердий компонент пористого середовища t – теплоносій в теплообміннику w – грунтові води ∞ – нескінченність https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 73 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика ня теплофізичних властивостей ґрунту, які надалі застосо- вуватимуться для чисельних досліджень. В [8] запропонована тривимірна чисельна модель для дослідження течії підземних вод і перенесення теплоти в обмеженому просторі, в якому перебувають дві системи для акумулювання і вилучення теплової енергії у водоно- сному горизонті. Ці системи працюють у сусідніх будівлях і використовують один водоносний горизонт. Розгляда- ються наслідки взаємного теплового впливу цих двох систем. Таким наслідком може бути утворення теплового шлейфу, який може погіршувати роботу цих систем. Для оцінки теплової ємності водоносного горизонту, що є важливим показником працездатності ґрунтових тепло- насосних систем, в [9] застосовується ряд методів, серед яких: метод чисельного моделювання процесу теплопе- ренесення в ґрунтовому масиві, метод енергетичного балансу та метод накопичення теплоти. Одержані резуль- тати свідчать про те, що метод чисельного моделювання адекватніше відображає процеси перекачування та по- повнення підземних вод, ніж метод енергетичного ба- лансу та метод накопичення теплоти. Показано, що поту- жність роботи ґрунтової теплонасосної системи тісно по- в'язана з товщиною водоносного горизонту. В [10] запропоновано математичну модель для розрахун- ку теплового режиму вертикального ґрунтового теплооб- мінника, що враховує вплив потоку ґрунтових вод. Наве- дено результати аналітичного розв'язання задачі тепло- перенесення в ґрунтовому масиві при роботі теплообмін- ника. Ці результати одержано для умов, що у пористому середовищі з течією ґрунтових вод теплообмін між теп- лообмінником та ґрунтом здійснюється у формі тепло- провідності та конвекції. Вважається, що ґрунтовий масив є однорідним і складається з насиченого водою ґрунту з постійними властивостями. Температура поверхні ґрунту постійна. Ґрунтові води течуть рівномірно вздовж поздо- вжньої осі зі швидкістю Дарсі. На основі запропонованої моделі проаналізовано вплив числа Пекле характеристи- ки роботи теплообмінника. В [11] наведено результати аналізу температурного впли- ву на ґрунтовий масив системи теплових насосів при на- явності в ґрунті течії підземних вод. Цей аналіз прово- диться з використанням наближених аналітичних розв'я- зань рівняння перенесення теплоти в ґрунтовому масиві. Розглядається їх придатність для прогнозування теплово- го впливу на температурний стан ґрунту при різних гідро- геологічних умовах. Зазначається, що ці наближені аналі- тичні вирази не призначені для заміни чисельного моде- лювання, а є додатковим інструментом для вдосконален- ня управління підземними та геотермальними ресурса- ми. Для аналізу температурного стану ґрунтового масиву та впливу ґрунтових вод на характеристики роботи ґрунто- вих теплообмінників важливо застосовувати точні та на- дійні моделі течії рідини в пористому середовищі. При- родна вільна конвекція всередині порожнини, що запов- неної пористим середовищем, чисельно досліджується в [12]. Порожнина має вертикальні хвилясті ізотермічні стінки. Верхня і нижня горизонтальні прямі стінки – адіа- батичні. Чисельні дослідження виконуються на основі моделі Дарсі – Брінкмана – Форхаймера для течії рідини в пористому середовищі. Для досліджень застосовується метод кінцевих об’ємів. Результати досліджень представ- лено у вигляді ліній течії, ізотерм, локальних і середніх чисел Нуссельта. Проаналізовано вплив безрозмірних параметрів на характеристики течії та теплообміну при вільній конвекції в порожнині. Результати чисельних досліджень природної конвекції в замкненій прямокутній порожнині, що заповнена порис- тим середовищем, розглядаються також в [13]. Верти- кальні протилежні стінки порожнини мають різні темпе- ратури, а горизонтальні стінки – адіабатичні. Для опису вільної течія рідини в пористій порожнині застосовується, модель Дарсі – Брінкмана – Форхгеймера. Для розв’язан- ня системи рівнянь динаміки та теплообміну використо- вується метод скінченних різниць. Досліджується вплив відношення коефіцієнтів теплопровідності стінки та пори- стого середовища, пористості матеріалу, чисел Релея та Дарсі, а також геометричних характеристик прямокутної порожнини на вільну течію рідини та характеристики теп- лообміну. Вплив природної конвекції ґрунтових вод на інтенсив- ність перенесення теплоти від ґрунтового масиву до теп- лоносія в U-подібному вертикальному теплообміннику досліджується в [14]. В цій роботі представлено результа- ти чисельного розв'язання системи рівнянь, що описують вільну конвекцію ґрунтових вод та теплообмін в пористо- му ґрунтовому масиві. Для чисельних досліджень течії рідини в пористому середовищі застосовується модель Дарсі – Брінкмана – Форхаймера. Ефективність роботи теплообмінника оцінюється за швидкістю вилучення ене- ргії з ґрунту та за температурою рідини на виході. Визна- чено умови, за яких вплив природної конвекції на тепло- обмін можна не враховувати, і коли цей вплив буде істот- ним. Вплив вимушеної конвекції ґрунтових вод на характерис- тики роботи ґрунтового U-подібного вертикального теп- лообмінника досліджується в [15]. Розглядаються чотири варіанти конфігурацій теплообмінників. Виконувалися як чисельні так і експериментальні дослідження. Чисельні дослідження виконуються за двовимірною моделлю. За результатами досліджень визначався термічний опір све- рдловини та ефективність роботи теплообмінників різної конфігурації. З розглянутих результатів досліджень випливає, що про- блема впливу течії ґрунтових вод на характеристики екс- плуатації ґрунтових теплообмінників та теплових насосів на сьогоднішній день доволі актуальна. Визначення впли- ву перепаду тиску в ґрунтовому масиві, швидкості течії ґрунтових вод та діаметру часточок ґрунту на ефектив- ність роботи теплообмінників вимагає подальших додат- кових досліджень. Ці питання розглянуті в даній статті. Математична постановка задачі. Динаміка ґрунтових вод, що рухаються крізь пористе середовище, та процес перенесення теплоти ґрунтовими водами описується сис- темою рівнянь, до якої входять: https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 74 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика - рівняння нерозривності: (1) - рівняння перенесення імпульсу: ; (2) ; (3) ; (4) - рівняння перенесення теплоти: , (5) де: – оператор Лапласа; \|V\| – мо- дуль вектора швидкості руху рідини. Координата z спря- мована вертикально вгору. Вважається, що пори вщерть заповнені водою. Теплофізичні властивості пористого середовища розраховуються за виразами: Якщо вважати частинки ґрунту сферичними, то для визна- чення коефіцієнтів K та сF, що містяться в рівняннях дина- міки (2)–(4), можна застосовувати співвідношення (6) , (7) де ϕ – пористість ґрунту; dp – середній діаметр його час- тинок. Розглядаються два напрямки руху ґрунтових вод віднос- но U-подібного теплообмінника. Перший напрямок руху - паралельний осі 0X, а другий напрямок – паралельний осі 0Y. В першому випадку умови на границях розрахун- кової області приймаються у вигляді: Для випадку руху ґрунтових вод паралельно осі 0Y умови на границях розрахункової області задаються у вигляді. де Δp – заданий за умов задачі перепад тиску. Оскілки теплоносій на опускній ділянці каналу теплооб- мінника рухається в напрямку, що протилежний напрям- ку осі 0Z, рівняння перенесення теплоти теплоносієм на цій ділянці записується у вигляді (8) де – середня швидкість руху теплоносія в каналі теплообмінника. На горизонтальній ділянці теплообмінника напрямок руху теплоносія збігається з напрямками осі 0X. Тому рів- няння перенесення теплоти на цій ділянці записується у вигляді (9) Рівняння енергії для ділянки підйомної течії у другій вер- тикальній секції каналу має вигляд: (10) На поверхні контакту теплообмінника з ґрунтом застосо- вуються такі умови спряження: u=0;υ=0; w=0; , (11) 2 2 2 2 2 2 2 zyx           ttppwx ;0;0; :0 0 0;;Δ0;0; : 0     x t pppwxx max  0;0;0;0;:0;        y t y u wyyy max  00;0;0;:0;        z t z u wzzz max  0;0;0;0; :0;        x t x wuxxx max   ttppwuy ;0;0; :0 0 0;;Δ0;0;: 0     y t pppwuyy max 00;0;0;:0;        z t z wuzzz max  2т D G U  0;         z w yx u  uV K c u K u x p z uw y u x uuu Fw2 w ρμμ τ 1 ρ 222                                       V K c Ky p z w yx u Fw2 w ρμμ τ 1 ρ 222                                                  ttgwV K c w K w z p z ww y w x wuw Fw2 w p 222 β ρμμ τ 1 ρ     p 2 p pppp pp t z t w y t x t u t C                    λ τ ρ    ;-1 sfp     .ρ-1ρρ ssffpp CCC     ; -1150 2 32  pd K  1/23/2150 1,75  Fc ;λ τ ρ тт т т т тт t z t U t C 2           ;λ τ ρ тт т т т тт t x t U t C 2           ;λ τ ρ тт т т т тт t z t U t C 2           тк т α 1 λ δ λ       tt n t pp p https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 75 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика де n – напрямок зовнішньої нормалі до зовнішньої по- верхні каналу; – коефіцієнт тепловіддачі в каналі ко- лектора, який розраховується в залежності від режиму течії теплоносія. Результати чисельних досліджень. З метою визначення впливу ґрунтових вод на температурний режим ґрунтово- го теплообмінника проведено відповідні чисельні дослі- дження. Вони полягають у скінченно-різницевому розв'я- занні системи рівнянь (1)–(11) з наведеними граничними умовами. Чисельні дослідження проведено для області ґрунтового масиву, що має форму прямокутного парале- лепіпеда. Його довжина (ymax) і ширина (xmax) дорівнюють 3,5 м. Розрахунки виконувалися для двох значень висоти розрахункової області: zmax=17 м та zmax=34,4 м. Ґрунтовий теплообмінник виготовлено з поліетиленових труб квадратного перерізу. Сторона квадрата D=0,1м. Товщина стінок каналу δ=2 мм. Розглядаються випадки, коли загальна довжина каналу теплообмінника складає L =32,8 м (короткий канал, глибина занурення H=16 м), та L=67,5 м (довгий канал, глибина занурення H=33,4 м). Витрата теплоносія (водний розчин поліпропіленгліколю) складає G=0,25·10-3 м3/с. Температура теплоносія на вході в теплообмінник t0=5°C. Температура грунтових вод, що надходять в розрахункову область, складає t∞=10 °C. Ру- хаючись по каналу теплообмінника, теплоносій нагріва- ється, відбираючи теплоту від ґрунтового масиву. Результати чисельних досліджень представлено у вигляді полів швидкості руху ґрунтових вод і температури в ґрун- товому масиві. Результати, що відповідають напрямку руху вздовж осі 0X, наведено на рис. 1, а для напрямку руху ґрунтових вод вздовж осі 0Y – на рис. 2. Напрямки входу теплоносія в теплообмінних та виходу з теплооб- мінника вказано на рисунках стрілочками. Розрахунки виконано для пористості ґрунту φ=0,4. Середній діаметр його частинок dp=0,1. Дані результати відповідають умо- вам стаціонарного теплообміну. Коефіцієнт розрахову- ється за відомою залежністю для коефіцієнта тепловідда- чі в каналі при турбулентному русі теплоносія і складає для даного випадку =145,7 Вт/(м2К). Перепад тиску в да- ному випадку складає Δp=10000 Па. Як видно з рис. 1, якщо напрямок руху паралельний осі 0X, підйомна ділянка теплообмінника опиняється у гідро- динамічному сліді за його опускною ділянкою. Темпера- тура рідини, що набігає на підйомну ділянку, буде в цьо- му разі нижче, ніж температура рідини, що набігає на опускну ділянку. У випадку, коли ґрунтові води рухаються вздовж осі 0Y, як на опускну, так і на підйомну і горизонтальну ділянки потік ґрунтових вод набігає з однаковою максимальною температурою. В результаті теплообмінник в цьому разі працює ефективніше, ніж коли напрямок руху ґрунтових вод паралельний осі 0X. Це також видно з рис. 3, на яко- му відображено зміну температури теплоносія вздовж каналу ґрунтового теплообмінника при різних напрямках руху ґрунтових вод. Криві 1-x та 2-x відповідають випадку руху ґрунтових вод вздовж осі 0X, а криві 1-y; 2-y – випад- ку руху в напрямку осі 0Y. Криві 1-x та 1-y побудовані для випадку короткого каналу (L =32,8 м), а криві 2-x та 2-y відповідають випадку довгого каналу (L =67,5 м). Перепа- тα Рис. 1. Поля швидкості і температури в ґрунтовому масиві при русі ґрунтових вод в напрямку осі 0X: Δp=10000 Па; φ=0,4; dp=0,1 мм. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 76 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика ди тиску Δp у всіх випадках становлять 10000 Па. Градієн- ти тиску при цьому будуть дорівнювати Δp/ymax = Δp/ xmax=2747,2 Па/м. Як видно з рис. 3, на ділянці 0≤ s ≤16 м всі чотири криві на графіку майже збігаються. Цей інтервал відповідає опуск- ній ділянці як довгого так і короткого каналів. Вказані ділянки перебувають в однакових умовах стосовно теп- лообміну з ґрунтом і ґрунтовими водами. У випадку коро- ткого каналу та напрямку руху ґрунтових вод вздовж осі 0X, умови теплообміну для підйомної ділянки погіршу- ються в порівнянні з випадком руху ґрунтових вод вздовж осі 0Y, при якому як підйомна, так і опускна ділянки кана- лів перебувають практично в однакових умовах теплооб- міну. Внаслідок цього температура на виході з короткого каналу при русі ґрунтових вод вздовж осі 0X становить 5,53 °C, а при русі ґрунтових вод вздовж осі 0Y – 5,62 °C. Тобто, теплоносій в першому випадку нагріва- ється на Δt=0,53 °C, а в другому – на Δt=0,62 °C. Тобто, теплоносій в першому випадку нагрівається на Δt=0,53 °C, а у другому випадку - на Δt=0,62 °C. Для випадку довгого каналу (L =67,5 м) ця відмінність у Δt збільшується. При напрямку ґрунтових вод вздовж осі 0X Δt =1,02 °C, а при напрямку вздовж осі 0Y – Δt =1,2 °C. Збільшення темпера- тури теплоносія в каналі теплообмінника Δt характеризує кількість теплоти Q=G(cpρ)тΔt, що вилучається теплоносі- єм з ґрунту. Ця кількість теплоти залежить як від напрям- ку течії ґрунтових вод, так і від довжини каналу. Очевид- но, що зі збільшенням довжини каналу L, а також глиби- ни його занурювання у ґрунтовий масив H, ця кількість теплоти збільшується (рис. 4). Оскільки інтенсивність теп- лообміну ґрунтового теплообмінника виявляється вищою у випадку руху ґрунтових вод вздовж осі 0Y, подальший аналіз характеристик цього теплообмінника буде викону- ватися саме для цього напрямку руху. Рис. 3. Зміна температури по довжині каналу ґрунтово- го теплообмінника при φ=0,4; dp=0,1 мм; 1-x; 2-x – напря- мок течії ґрунтових вод вздовж осі 0X (dp/dx=2747,2 Па/ м); 1-y; 2-y – напрямок течії – вздовж осі 0Y (dp/ dy=2747,2 Па/м); 1-x; 1-y - H=16 м; L=32,8; 2-x; 2-y - H=33,4 м; L=67,5. Рис. 4. Залежність кількості теплоти, що вилучається з ґрунту, від довжини каналу при φ=0,4; dp=0,1 мм: 1 – напрямок течії ґрунтових вод вздовж осі 0X (dp/ dx=2747,2 Па/м); 2 – напрямок течії – вздовж осі 0Y (dp/ dy=2747,2 Па/м) Рис. 2. Поля швидкості і температури в ґрунтовому масиві при русі ґрунтових вод в напрямку осі 0Y: Δp=10000 Па; φ=0,4; dp=0,1 мм. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 77 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика Інтенсивність теплообміну між поверхнею теплообмінни- ка та пористим ґрунтом залежить від середньої швидкості руху ґрунтових вод, яка в свою чергу залежить від граді- єнта тиску в ґрунтовому масиві dp/dy. Ця залежність, що одержана для φ=0,4; dp=0,25 мм представлена на рис. 5. При збільшенні градієнта тиску від 270 Па/м до 2700 Па/м середня швидкість руху ґрунтових вод вздовж осі 0Y збі- льшується від 2,1·10-5 м/с до 2,1·10-4 м/с. Рис. 5. Залежність осередненої швидкості течії рідини в пористому середовищі від градієнта тиску в ґрунтово- му масиві при φ=0,4; dp=0,25 мм Зміну за довжиною короткого каналу (L=32,774 м) темпе- ратури теплоносія при різних значеннях градієнта тиску dp/dy для dp=0,25 мм; φ=0,4 представлено на рис. 6. З рисунку видно, що зростання температури Δt в каналі теплообмінника збільшується зі збільшенням градієнта тиску dp/dy, що пояснюється підвищенням інтенсивності конвекційного теплообміну на зовнішній поверхні кана- лу. Залежність кількості теплоти Q, що вилучається з ґрунту за допомогою короткого (L=32,774 м) ґрунтового теплоо- бмінника, від градієнта тиску dp/dy в пористому масиві наведено на рис. 7. Розглядається випадок пористості ґрунту φ=0,4 та середнього діаметра його частинок dp=0,25 мм Рис. 6. Зміна температури по довжині каналу ґрунтово- го теплообмінника при русі ґрунтових вод в напрямку осі 0Y: H=16 м; L=32,774 м; φ=0,4; dp=0,25 мм; 1 – dp/ dy=274,72 Па/м; 2 – 549,45 Па/м; 3 – 2747,2 Па/м Рис.7. Залежність кількості теплоти, що вилучається з ґрунту, від градієнта тиску в ґрунтовому масиві: H=16 м; L=32,774; φ=0,4; dp=0,25 мм. З рис. 7 видно, що найменший тепловий потік Q = 393,6 Вт відповідає випадку dp/dy =0, що означає відсут- ність вимушеної течії ґрунтових вод. З механізмів тепло- передачі залишається природна термогравітаційна кон- векція і теплопровідність. На інтервалі dp/dy 0< dp/dy <500 Па/с тепловий потік інтенсивно зростає зі збільшен- ням градієнта тиску (з 393,6 Вт до 650 Вт). При подальшо- му збільшенні dp/dy тепловий потік Q продовжує збіль- шуватися, але менш інтенсивно. При збільшенні dp/dy від 500 Па/м до 2750 Па/м тепловий потік Q збільшується від 650 Вт до 702,4 Вт. З цього випливає, що градієнт тиску та, відповідно, швидкість групових вод, найсуттєвіше впли- ває на теплообмін при відносно невеликих градієнтах тиску. При їх збільшенні цей вплив стає менш істотним. Для оцінки інтенсивності тепловіддачі від ґрунтового ма- сиву до теплоносія в каналі теплообмінника застосовуєть- ся наближене рівняння теплового балансу для теплоносія в стаціонарних умовах. Таке рівняння складається шля- хом інтегрування по перерізу каналу рівнянь (8)–(10) з урахуванням граничних умов (11) на його зовнішній по- верхні і має вигляд: (12) – коефіцієнт теплопередачі від ґрунто- вого масиву до теплоносія; – умовний коефіцієнт теп- ловіддачі від ґрунтового масиву до зовнішньої поверхні теплообмінника. Розв'язання рівняння (12) має вигляд де – температура теплоносія на вході в теплообмін- ник. З останнього виразу визначається : ткз α 1 λ δ α 1 1  k зα т,0t зα  ;4ρ т т тт    ttDk s t GC     , α 1 λ δ α 1 1 ρ 4 exp ткз тт т,0т                s GC D tttst https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 78 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика де – температура теплоносія на виході з каналу теплообмінника, що має довжину . Відповідні зна- чення температури визначаються за результатами чисе- льного моделювання (рис. 3; рис. 6). Залежність коефіціє- нта тепловіддачі на зовнішній поверхні короткого каналу теплообмінника (H=16 м; L=32,774) від градієнта тиску в ґрунтовому масиві при dp=0,25 мм; φ=0,4 наведе- но на рис. 8. Рис. 8. Залежність коефіцієнта тепловіддачі на зовніш- ній поверхні теплообмінника від градієнта тиску в ґрун- товому масиві: H=16 м; L=32,774; φ=0,4; dp=0,25 мм З рисунку видно, що залежність коефіцієнта тепловіддачі від градієнта тиску в ґрунтовому масиві подібна до залежності теплового потоку Q від градієнта тиску (рис. 7). Найбільш інтенсивно коефіцієнт тепловіддачі зміню- ється при зростанні градієнта тиску dp/dy від 0 до 500 Па/ м. Коефіцієнт тепловіддачі при цьому змінюється з 7 Вт/ (м2К) до 12 Вт/(м2К). При подальшому зростанні градієнта тиску (від 500 Па/м до 2750 Па/м) коефіцієнт тепловіддачі також збільшується, але менш інтенсивно: з 12 Вт/ (м2К до 13,3 Вт/(м2К). З виразів (6) та (7) для визначення проникності пористого середовища K і коефіцієнта Форхаймера сF випливає, що на характеристики динаміки фільтраційної течії рідини крізь простий ґрунтовий масив впливає середній діаметр частинок ґрунту dp. Для визначення впливу діаметра час- тинок на інтенсивність перенесення теплоти до теплоно- сія в каналі чисельні дослідження виконуються для ґрун- тів з діаметрами частинок 0,1 мм≤ dp ≤0,4 мм при однако- вій пористості ґрунту φ=0,4. Розглядаються випадки граді- єнтів тиску dp/dy=274,72 Па/м та 2747,2 Па/м. Залежність осередненої швидкості течії рідини в пористому середо- вищі від середнього діаметра частинок ґрунту наведено на рис. 9. Як видно з цього рисунку, для обох випадків градієнта тиску середня швидкість фільтраційної течії рі- дини крізь пористий ґрунтовий масив збільшується зі збі- льшенням діаметра частинок ґрунту. Рис. 9. Залежність осередненої швидкості течії рідини в пористому середовищі від середнього діаметра части- нок ґрунту при φ=0,4: 1 – dp/dy=274,72 Па/м; 2 – 2747,2 Па/м Залежність від діаметра частинок dp сумарного теплового потоку, що вилучається з грунту та надходить до теплоно- сія в каналі, наведено на рис. 10. З рисунку видно, що кількість теплоти Q, що надходить до теплоносія, зростає зі збільшенням діаметра частинок. Це пов'язано зі зрос- танням швидкості течії ґрунтових вод (рис. 9), що сприяє інтенсифікації конвекційного теплообміну стінок каналу з цим потоком. Вплив діаметра частинок на тепловий потік Q істотніший при менших значеннях градієнта тиску. Так у випадку dp/dy=274,72 Па/м при зростанні діаметра части- нок від 0,1 мм до 0,4 мм тепловий потік Q зростає від 456 Вт до 668 Вт (на 46%). У випадку ж dp/dy=2747,2 Па/м тепловий потік Q зростає від 645 Вт до 712 Вт (на 10%). Аналогічний характер має залежність коефіцієнту зовніш- ньої тепловіддачі від діаметра частинок (рис. 11). Для випадку dp/dy=274,72 Па/м збільшення діаметра части- нок від 0,1 мм до 0,4 мм сприяє збільшенню коефіцієнта тепловіддачі з 8 Вт/(м2К) до 12,5 Вт/(м2К). У випадку dp/dy= 2747,2 Па/м коефіцієнт тепловіддачі збільшу- ється за даних умов від 12,0 Вт/(м2К) до 13,6 Вт/(м2К). Рис. 10. Залежність кількості теплоти, що вилучається з ґрунту, від середнього діаметра частинок ґрунту: H=16 м; L=32,774; 1 – dp/dy=274,72 Па/м; 2 – 2747,2 Па/м Висновки. Результати чисельних досліджень показали, що ефективність роботи U-подібного вертикального ґрун- тового теплообмінника, що перебуває під впливом поз-  maxт st maxs зα зα зα зα зα зα   тк т,0 maxт тт max з α 1 λ δ lnρ 4 1 α               tt tst GC Ds https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 79 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика довжньої течії ґрунтових вод, залежить від орієнтації під- йомної та опускної ділянок цього теплообмінника віднос- но напрямку течії. Теплова ефективність буде вищою, якщо обидві ділянки перебувають в однакових гідроди- намічних умовах і одна ділянка не перебуває в теплово- му шлейфі (гідродинамічному сліді) від другої ділянка. Очевидним є також результат впливу довжини каналу теплообмінника на кількість вилученої з ґрунту теплоти. Ця кількість теплоти збільшується зі збільшенням довжи- ни каналу. Рис. 11. Залежність коефіцієнта тепловіддачі на зовні- шній поверхні теплообмінника від середнього діаметра частинок ґрунту: H=16 м; L=32,774; 1 – dp/dy=274,72 Па/м; 2 – 2747,2 Па/м Наявність градієнта тиску вздовж ґрунтового масиву ви- кликає рух ґрунтових вод, який сприяє збільшенню тепло- віддачі від ґрунтового масиву до теплообмінника. При зростанні градієнта тиску майже пропорційно збільшуєть- ся швидкість руху ґрунтових вод. Це викликає також збі- льшення сумарного потоку до теплоносія в теплообмін- нику та коефіцієнта тепловіддачі на зовнішній поверхні каналу теплообмінника. Мінімальний рівень тепловіддачі спостерігається при відсутності повздовжнього руху ґрун- тових вод. Найістотнішим вплив поздовжнього градієнта тиску на теплообмін виявляється при збільшені градієнта тиску від 0 до 500 Па/м. Тепловий потік при цьому збіль- шується на 65 %. При подальшому зростанні градієнта тиску тепловий потік продовжує збільшуватися, але менш інтенсивно. При збільшенні градієнта тиску від 500 Па/м до 2750 Па/м тепловий потік Q збільшується тільки на 8 %. На осереднену швидкість фільтраційного руху ґрунтових вод впливає середній діаметр його частинок. З результа- тів чисельних досліджень випливає, що середня швид- кість фільтраційної течії рідини крізь пористий ґрунтовий масив збільшується зі збільшенням діаметра його части- нок. Зі збільшенням діаметра частинок також збільшується кількість теплоти, що надходить від ґрунтового масиву до теплоносія, а також коефіцієнт тепловіддачі від ґрунту до зовнішніх стінок каналу теплообмінника. Це пов'язано зі зростанням швидкості течії ґрунтових вод зі збільшенням діаметра частинок. Вплив діаметра частинок на тепловий потік істотніший при менших значеннях поздовжнього градієнта тиску. При зростанні діаметра частинок від 0,1 мм до 0,4 мм тепловий потік у випадку dp/dy=274,72 Па/ м зростає на 46 %. У випадку ж dp/dy=2747,2 Па/м тепло- вий потік при такому ж збільшенні діаметра частинок зростає на 10%. Таким чином, якщо оцінювати теплову ефективність U- подібного вертикального ґрунтового теплообмінника за кількістю теплоти, що теплообмінник вилучає з ґрунтово- го масиву, то вона збільшується при збільшенні довжини каналу теплообмінника. Збільшенню ефективності ґрун- тового теплообмінника сприяє також збільшення поздов- жнього градієнта тиску в ґрунтовому масиві, який викли- кає збільшення швидкості руху ґрунтових вод. Збільшен- ня діаметра частинок ґрунту при сталій пористості також сприяє збільшенню ефективності теплообмінника. ПОСИЛАННЯ 1. Basok, B. I., Davydenko, B. V., Lunina, A. A. Numerical model of the temperature conditions of the horizontal ground collector. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2012. Vol.85. P. 1114–1126. 2. Басок Б. І., Давиденко Б. В., Божко І. К., Мороз М. В. Нестаціонарний перенос теплоти в горизонтальному ґрунтовому теплообміннику. Промышленная теплоте- хника. 2018, Т. 40. № 4 С. 34–40. 3. Басок Б. І., Давиденко Б. В.,Ткаченко М. В., Недбайло О. М., Давиденко Б. В., Божко І. К., Мороз М. В. Триви- мірна модель теплопереносу в системі «грунт – гори- зонтальний ґрунтовий теплообмінник – теплоносій». Теплові насоси в Україні, 2019, вип. № 1, с. 22–26. 4. Bocchino, Elizabeth M. Comparison of Horizontal Ground Source (Geothermal) Heat Pump Layouts for Optimal Performance and Thermal Efficiency (2011). Honors The- ses. 942. 5. Nairen Diao, Qinyun Li, Zhaohong Fang. Heat transfer in ground heat exchangers with groundwater advection. International Journal of Thermal Sciences. 2004. Vol. 43. P. 1203–1211. 6. N. R. Diao, H. Y. Zeng, Z. H. Fang. Improvement in model- ing of heat transfer in vertical ground heat exchangers. HVAC&R RESEARCH. 2004. Vol.10, No 4. P. 459–470. 7. Yujin Nam, Ryozo Ooka, Suckho Hwang. Development of a numerical model to predict heat exchanger rates for a ground –source heat pump system. Energy and Buildings 40 (2008) 2133–2140. 8. Manon Bulté, Thierry Duren, Olivier Bouhon, Estelle Petitclerc, Mathieu Agniel, Alain Dassargues. Numerical Modeling of the Interference of Thermally Unbalanced Aquifer Thermal Energy Storage Systems in Brussels (Belgium). Energies. 2021, 14, 6241. https:// doi.org/10.3390/en14196241 9. Q. C. Yang, J. Liang, L. C. Liu. Numerical model for the capacity evaluation of shallow groundwater heat pumps in Beijing Plain, China. Procedia Environmental Sciences. 2011. 10. P. 881–889. doi: 10.1016/ j.proenv.2011.09.141. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 https://www.researchgate.net/journal/Journal-of-Engineering-Physics-and-Thermophysics-1573-871X https://www.researchgate.net/journal/Journal-of-Engineering-Physics-and-Thermophysics-1573-871X https://doi.org/10.3390/en14196241 https://doi.org/10.3390/en14196241 10.1016/j.proenv.2011.09.141. 10.1016/j.proenv.2011.09.141. 80 © Б. І. Басок та ін. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 Відновлювана енергетика, 2022. \| Геотермальна енергетика 10. Tengfei Cui, Shanshan Cai, Haijin Guo, Ting Huang. Full- scale model to predict borehole fluid temperature with groundwater advection. Conference: International Ground Source Heat Pump Association. 2018. Stockholm. September 18-20. DOI:10.22488/okstate.18.000016 11. W. Pophillat, et al. Analytical solutions for predicting thermal plumes of groundwater heat pump systems. Renewable Energy (2018), https://doi.org/10.1016/ j.renene.2018.07.148 12. X. B. Chen, P. Yu, S. H. Winoto, H. T. Low. Free convec- tion in a porous wavy cavity based on the Darcy- Brinkman-Forchheimer extended model. Numerical Heat Transfer Applications. 2007. July. P. 1–40. DOI: 10.1080/10407780701301595. 13. Ahmed M. Jumaa, Ameer S. Dawood, Hekmat Sh. Musta- fa. Approximation study of heat transfer for Darcy- Forchheimer - Brinkman model in porous cavity confined between two finite thickness walls. International Journal of Advanced Scientific and Technical Research. 2015. Vol. 2, Issue 5, P. 432–443. 14. Ghoreishi-Madiseh S. A., Hassani F., Mohammadian A., Radziszewski P. A transient natural convection heat transfer model for geothermal borehole heat exchang- ers. Journal of Renewable and Sustainable Energy. 2013. № 5. P. 1–15. 15. Ahmed A. Serageldin, Ali Radwan, Yoshitaka Sakata, Ta- kao Katsura, Katsunori Nagano. The effect of groundwa- ter flow on the thermal performance of a novel borehole heat exchanger for ground source heat pump systems: small scale experiments and numerical simulation. Ener- gies (2020), 13, 1418. doi:10.3390/en13061418 REFERENCES 1. Basok, B. I., Davydenko, B. V., Lunina, A. A. Numerical model of the temperature conditions of the horizontal ground collector. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2012. Vol. 85. P. 1114–1126. 2. Basok, B. I., Davydenko, B. V., Bozhko I. K., Moroz M. V. Non-stationary heat transfer in a horizontal ground heat exchanger. [in Ukrainian], Промышленная теплотехни- ка. 2018, Т. 40. № 4, С. 34–40. 3. Basok, B. I., Davydenko, B. V., Tkachenko M. V., Nedbailo O. M., Davydenko B. V., Bozhko I. K., Moroz M. V. Three- dimensional model of heat transfer in the system "soil - horizontal soil heat exchanger - coolant", [in Ukrainian], Теплові насоси в Україні, 2019, Vol. №1, с. 22–26. 4. Bocchino, Elizabeth M. Comparison of Horizontal Ground Source (Geothermal) Heat Pump Layouts for Optimal Performance and Thermal Efficiency (2011). Honors The- ses. 942. 5. Nairen Diao, Qinyun Li, Zhaohong Fang. Heat transfer in ground heat exchangers with groundwater advection. International Journal of Thermal Sciences. 2004. Vol. 43, P. 1203–1211. 6. 6. N. R. Diao, H. Y. Zeng, Z. H. Fang. Improvement in modeling of heat transfer in vertical ground heat ex- changers. HVAC&R RESEARCH. 2004. Vol.10, No 4. P. 459 –470. 7. Yujin Nam, Ryozo Ooka, Suckho Hwang. Development of a numerical model to predict heat exchanger rates for a ground –source heat pump system. Energy and Buildings 40 (2008) 2133–2140. 8. Manon Bulté, Thierry Duren, Olivier Bouhon, Estelle Petitclerc, Mathieu Agniel, Alain Dassargues. Numerical Modeling of the Interference of Thermally Unbalanced Aquifer Thermal Energy Storage Systems in Brussels (Belgium). Energies. 2021, 14, 6241. https:// doi.org/10.3390/en14196241 9. Q. C. Yang, J. Liang, L.C. Liu. Numerical model for the capacity evaluation of shallow groundwater heat pumps in Beijing Plain, China. Procedia Environmental Sciences. 2011. 10. P. 881–889. doi: 10.1016/ j.proenv.2011.09.141. 10. Tengfei Cui, Shanshan Cai, Haijin Guo, Ting Huang. Full- scale model to predict borehole fluid temperature with groundwater advection. Conference: International Ground Source Heat Pump Association. 2018. Stockholm. September 18-20. DOI:10.22488/okstate.18.000016 11. W. Pophillat, et al. Analytical solutions for predicting thermal plumes of groundwater heat pump systems. Renewable Energy (2018), https://doi.org/10.1016/ j.renene.2018.07.148 12. X. B. Chen, P. Yu, S. H. Winoto, H. T. Low. Free convec- tion in a porous wavy cavity based on the Darcy- Brinkman-Forchheimer extended model. Numerical Heat Transfer Applications. 2007. July. P. 1–40. DOI: 10.1080/10407780701301595. 13. Ahmed M. Jumaa, Ameer S. Dawood, Hekmat Sh. Musta- fa. Approximation study of heat transfer for Darcy- Forchheimer - Brinkman model in porous cavity confined between two finite thickness walls. International Journal of Advanced Scientific and Technical Research. 2015. Vol. 2, Issue 5, P. 432–443. 14. Ghoreishi-Madiseh S. A., Hassani F., Mohammadian A., Radziszewski P. A transient natural convection heat transfer model for geothermal borehole heat exchang- ers. Journal of Renewable and Sustainable Energy. 2013. № 5. P. 1–15. 15. Ahmed A. Serageldin, Ali Radwan, Yoshitaka Sakata, Ta- kao Katsura, Katsunori Nagano. The effect of groundwa- ter flow on the thermal performance of a novel borehole heat exchanger for ground source heat pump systems: small scale experiments and numerical simulation. Ener- gies (2020), 13, 1418. doi:10.3390/en13061418 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)852 http://dx.doi.org/10.22488/okstate.18.000016 https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.07.148 https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.07.148 10.1080/10407780701301595. https://www.researchgate.net/profile/S_A_Ghoreishi-Madiseh https://www.researchgate.net/profile/Ferri_Hassani https://www.researchgate.net/scientific-contributions/Abdolmajid-Mohammadian-83136295 https://www.researchgate.net/profile/Peter_Radziszewski https://www.researchgate.net/journal/Journal-of-Renewable-and-Sustainable-Energy-1941-7012 10.3390/en13061418 https://www.researchgate.net/journal/Journal-of-Engineering-Physics-and-Thermophysics-1573-871X https://www.researchgate.net/journal/Journal-of-Engineering-Physics-and-Thermophysics-1573-871X https://doi.org/10.3390/en14196241 https://doi.org/10.3390/en14196241 10.1016/j.proenv.2011.09.141. 10.1016/j.proenv.2011.09.141. http://dx.doi.org/10.22488/okstate.18.000016 https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.07.148 https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.07.148 10.1080/10407780701301595. https://www.researchgate.net/profile/S_A_Ghoreishi-Madiseh https://www.researchgate.net/profile/Ferri_Hassani https://www.researchgate.net/scientific-contributions/Abdolmajid-Mohammadian-83136295 https://www.researchgate.net/profile/Peter_Radziszewski https://www.researchgate.net/journal/Journal-of-Renewable-and-Sustainable-Energy-1941-7012 10.3390/en13061418
id	veorgua-article-342
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:09:37Z
publishDate	2022
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/59/7ff929bf96220bc69c3563eaaf528c59.pdf
spelling	veorgua-article-3422026-07-18T06:32:16Z INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER ВПЛИВ ФІЛЬТРАЦІЙНОГО РУХУ ҐРУНТОВИХ ВОД НА ТЕПЛОЕФЕКТИВНІСТЬ ПІДЗЕМНОГО ТЕПЛООБМІННОГО ПРИСТРОЮ Basok, B. Davydenko, B. Pavlenko, A. Novikov, V. Koshlak, H. ground heat exchanger heat pump porous media filtration numerical simulation ґрунтовий теплообмінник тепловий насос пористе середовище фільтрація чисельне моделювання To determine the effect of the forced filtration flow of groundwater on the thermal efficiency of a U-tube vertical ground heat exchanger, numerical simulation of the groundwater flow and heat transfer in the ground mass during the operation of this device was carried out. The ground heat exchanger is an element of the heat pump system "ground - water". For numerical studies, the Darcy–Brinkman-Forchheimer model is used, which describes the flow of a fluid in a porous medium. Thermal efficiency is estimated by the amount of heat extracted from the soil massif and by the heat transfer coefficient on the outer surface of the heat exchanger. The influence of the pressure gradient in the soil mass was determined, as well as the influence of the dispersion of soil particles on the dynamics of the filtration movement of groundwater and the thermal efficiency of the heat exchanger. References 15, figures 11. Для визначення впливу вимушеної фільтраційної течії ґрунтових вод на теплову ефективність U - подібного вертикального ґрунтового теплообмінника проведено чисельне моделювання течії ґрунтових вод і перенесення теплоти в ґрунтовому масиві при роботі даного пристрою. Ґрунтовий теплообмінник є елементом теплонасосної системи "ґрунт - вода". Для розрахункових досліджень застосовується модель Дарсі–Брінкмана–Форхаймера, що описує течію рідини в пористому середовищі. Теплова ефективність оцінюється за кількістю теплоти, що вилучається з ґрунтового масиву, та за коефіцієнтом тепловіддачі на зовнішній поверхні теплообмінника. Визначено вплив градієнта тиску в ґрунтовому масиві, а також вплив дисперсності часточок ґрунт на динаміку фільтраційного руху ґрунтових вод та теплову ефективність теплообмінника. Бібл. 15, рис. 11. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2022-06-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/342 10.36296/1819-8058.2022.2(69).71-80 Vidnovluvana energetika ; No. 2(69) (2022): Scientific and Applied Journal Vidnovliuvana energetyka; 71-80 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2(69) (2022): Scientific and Applied Journal Vidnovliuvana energetyka; 71-80 Відновлювана енергетика; № 2(69) (2022): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 71-80 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2022.2(69) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/342/269 Copyright (c) 2022 B. Basok, B. Davydenko, A. Pavlenko, V. Novikov, H. Koshlak https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	ground heat exchanger heat pump porous media filtration numerical simulation Basok, B. Davydenko, B. Pavlenko, A. Novikov, V. Koshlak, H. INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER
title	INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER
title_alt	ВПЛИВ ФІЛЬТРАЦІЙНОГО РУХУ ҐРУНТОВИХ ВОД НА ТЕПЛОЕФЕКТИВНІСТЬ ПІДЗЕМНОГО ТЕПЛООБМІННОГО ПРИСТРОЮ
title_full	INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER
title_fullStr	INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER
title_full_unstemmed	INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER
title_short	INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER
title_sort	influence of groundwater filtration flow on the thermal efficiency of underground heat exchanger
topic	ground heat exchanger heat pump porous media filtration numerical simulation
topic_facet	ground heat exchanger heat pump porous media filtration numerical simulation ґрунтовий теплообмінник тепловий насос пористе середовище фільтрація чисельне моделювання
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/342
work_keys_str_mv	AT basokb influenceofgroundwaterfiltrationflowonthethermalefficiencyofundergroundheatexchanger AT davydenkob influenceofgroundwaterfiltrationflowonthethermalefficiencyofundergroundheatexchanger AT pavlenkoa influenceofgroundwaterfiltrationflowonthethermalefficiencyofundergroundheatexchanger AT novikovv influenceofgroundwaterfiltrationflowonthethermalefficiencyofundergroundheatexchanger AT koshlakh influenceofgroundwaterfiltrationflowonthethermalefficiencyofundergroundheatexchanger AT basokb vplivfílʹtracíjnogoruhugruntovihvodnateploefektivnístʹpídzemnogoteploobmínnogopristroû AT davydenkob vplivfílʹtracíjnogoruhugruntovihvodnateploefektivnístʹpídzemnogoteploobmínnogopristroû AT pavlenkoa vplivfílʹtracíjnogoruhugruntovihvodnateploefektivnístʹpídzemnogoteploobmínnogopristroû AT novikovv vplivfílʹtracíjnogoruhugruntovihvodnateploefektivnístʹpídzemnogoteploobmínnogopristroû AT koshlakh vplivfílʹtracíjnogoruhugruntovihvodnateploefektivnístʹpídzemnogoteploobmínnogopristroû

INFLUENCE OF GROUNDWATER FILTRATION FLOW ON THE THERMAL EFFICIENCY OF UNDERGROUND HEAT EXCHANGER

Репозитарії

Схожі ресурси