STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR
Among the huge number of different designs of speed and power regulators of low-power wind turbine rotors, centrifugal regulators take priority. In theoretical terms, mathematical models of centrifugal regulators were developed, based on which the questions of statics and dynamics of the regulation...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/357 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103548231516160 |
|---|---|
| author | Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. |
| author_facet | Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. Golovko",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine."
},
{
"author": "V. Kokhanevich",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine."
},
{
"author": "M. Shykhailov",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine."
}
] |
| author_sort | Golovko, V. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:17Z |
| description | Among the huge number of different designs of speed and power regulators of low-power wind turbine rotors, centrifugal regulators take priority. In theoretical terms, mathematical models of centrifugal regulators were developed, based on which the questions of statics and dynamics of the regulation process were considered. The profile of modern blades for wind turbines is close to the calculated maximum, that is, its expansion from the end to the blade shank is from 1:2 to 1:4 and the twist is up to 30°. This causes a deviation of the direction of the moment of inertia of the blade from the chord of the blade by up to 20°, which was taken into account in the latest mathematical models of the centrifugal regulator of the wind turbine rotor. Given that dynamic loads can lead both to a decrease in the accuracy of regulation and to the destruction of individual components of the regulation system, there is a need to clarify dynamic processes in the regulation system. In this work, the conditions of stability of the wind turbine rotor control system with a centrifugal regulator for weather vane and anti-vane control are specified, taking into account the angle between the chord of the blade and its moment of inertia vector. Bibl. 11. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2022.3(70).36-43 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:38:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
36
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
УДК 621.548 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.3(70).36-43
СТІЙКІСТЬ СИСТЕМИ РЕГУЛЮВАННЯ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ З УРАХУВАННЯМ
УДОСКОНАЛЕНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВІДЦЕНТРОВОГО РЕГУЛЯТОРА
Отримано 27 лип. 2022; рекомендовано до публікації 27 вер. 2022
Доступно онлайн 30 вер. 2022
В. М. Головко1, В. П. Коханєвич2, М. О. Шихайлов3
Автор для коресподенції: Володимир Коханевич,
e-mail: renewable@ukr.net
Серед величезної кількості різноманітних конструкцій
регуляторів обертів та потужності роторів вітроус-
танок малої потужності пріоритетне місце посідають
відцентрові регулятори. В теоретичному плані було
розроблено математичні моделі відцентрових регуля-
торів, на основі яких були розглянуті питання статики
та динаміки процесу регулювання.
Профіль сучасних лопатей для вітроустановок максимально наближений до розрахункового, тобто
його розширення від кінця до комеля складає від 1:2 до 1:4 і закрут до 30°. Це спричиняє відхилення
направлення моменту інерції лопаті від хорди лопаті до 20°, що було враховано в останніх матема-
тичних моделях відцентрового регулятора ротора вітроустановки. З огляду на те, що динамічні на-
вантаження можуть призвести як до зниження точності регулювання, так і до руйнування окремих
складових частин системи регулювання, виникає необхідність в уточненні динамічних процесів в сис-
темі регулювання. В цій роботі уточнено умови стійкості системи регулювання ротора вітроуста-
новки з відцентровим регулятором для флюгерного та антифлюгерного регулювання з урахуванням
кута між хордою лопаті та її вектором моменту інерції. Бібл. 11.
Ключові слова: вітроенергетика, вітроустановка, відцентровий регулятор ротора вітроустановки.
STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT
IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR
Received 27 Jul. 2022; accepted 27 Sept. 2022.
Available online 30 Sept. 2022
V. Golovko1, V. Kokhanevich2, M. Shykhailov3
Author for correspondence: Volodymyr Kokhanevich,
e-mail: renewable@ukr.net
Among the huge number of different designs of speed and
power regulators of low-power wind turbine rotors,
centrifugal regulators take priority. In theoretical terms,
mathematical models of centrifugal regulators were
developed, based on which the questions of statics and
dynamics of the regulation process were considered.
The profile of modern blades for wind turbines is close to the calculated maximum, that is, its expansion from
the end to the blade shank is from 1:2 to 1:4 and the twist is up to 30°. This causes a deviation of the direction
of the moment of inertia of the blade from the chord of the blade by up to 20°, which was taken into account in
the latest mathematical models of the centrifugal regulator of the wind turbine rotor. Given that dynamic loads
can lead both to a decrease in the accuracy of regulation and to the destruction of individual components of
1 проф., д-р техн. наук.
http://orcid.org/0000-0003-0195-9654
2 канд. техн. наук.
http://orcid.org/0000-0003-0033-1355
3 наук. співр.
http://orcid.org/0000-0003-1845-9904
1,2,3 Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна.
1 prof., Dr. tech. Sciences.
http://orcid.org/0000-0003-0195-9654
2 Cand. of tech. Sciences.
http://orcid.org/0000-0003-0033-1355
3 Researcher.
http://orcid.org/0000-0003-1845-9904
1,2,3 Institute of renewable energy, NAS Ukraine,
Kyiv, Ukraine.
37
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
the regulation system, there is a need to clarify dynamic processes in the regulation system. In this work, the
conditions of stability of the wind turbine rotor control system with a centrifugal regulator for weather vane
and anti-vane control are specified, taking into account the angle between the chord of the blade and its
moment of inertia vector. Bibl. 11.
Key words: wind power, wind turbine, centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine.
Перелік використаних позначень та скорочень
МР – рушійний момент ротора
PM – відносний рушійний момент ротора
МН – момент навантаження
ω – кутова швидкість обертання ротора
V – швидкість повітряного потоку, що набігає на
ротор
Z – швидкохідність ротора
К – коефіцієнт аеродинамічного моменту
демпфування
φ – кут установлення лопаті, профілю елемента
лопаті
φ0 – початковий кут установлення лопаті
і – кількість лопатей
Θ – кут між кривошипом і хордою лопаті
Ω – кут між хордою лопаті й державками
відцентрових тягарців
∆ϕ – кут між хордою лопаті й вектором моменту
інерції лопаті
JТ – момент інерції відцентрових тягарців
ЛJ – момент інерції лопаті
0ПрF – величина початкового натягу пружини
регулювання
A – величина початкового натягу пружини
регулювання, приведена до довжини
кривошипа та жорсткості пружини
k – жорсткість пружини регулювання
l – довжина кривошипа механізму регулятора
Вступ. Довговічність та надійність роботи вітроустано-
вок малої потужності залежить від регулювальних при-
строїв, що використовуються в їхніх конструкціях. Необ-
хідно зазначити, що серед величезної кількості різнома-
нітних конструкцій регуляторів обертів та потужності ро-
тора пріоритетне місце посідає регулювання поворотом
лопаті відцентровими регуляторами[1–4]. При цьому
регулювання здійснюється, як у бік збільшення кутів ус-
тановки лопаті – флюгерне регулювання, так і в бік зме-
ншення кутів установки лопаті – антифлюгерне регулю-
вання. В теоретичному плані було розроблено матема-
тичні моделі відцентрових регуляторів [2, 5, 6], які з ча-
сом удосконалювались. На основі запропонованих ма-
тематичних моделей відцентрових регуляторів у ряді
робіт були розглянуті питання статики процесу регулю-
вання та характер перехідних процесів, що виникають в
системі регулювання внаслідок постійної зміни як шви-
дкості вітру, так і зміни навантаження. Було визначено
умови динамічної стійкості системи регулювання ро-
тора вітроустановки з відцентровим регулятором при
флюгерному регулюванні [7] та антифлюгерному регу-
люванні [8].
Постановка завдання. Як показано в роботах [9, 10] на
сьогодні тенденція виготовлення лопаті спрямована на
отримання максимального коефіцієнта використання
енергії вітру ротором і, відповідно, максимального на-
ближення реального профілю лопаті до розрахунко-
вого. Так, сучасні технологічні можливості дозволяють
виготовляти лопаті з розширенням від кінця до комеля
в межах від 1:2 до 1:4 і закрутом лопаті до 30°. Отже, ві-
дхилення направлення моменту інерції лопаті від хорди
лопаті може сягати 20°, що було враховано в останніх
математичних моделях відцентрового регулятора ро-
тора вітроустановки при флюгерному та антифлюгер-
ному регулюванні. З огляду на те, що динамічні наван-
таження можуть призвести як до зниження точності ре-
гулювання, так і до руйнування окремих складових час-
тин системи регулювання, є необхідність в уточненні
умов динамічної стійкості системи регулювання ротора
вітроустановки з урахуванням вищезазначених змін в
математичних моделях відцентрових регуляторів.
Результати досліджень. Для описання системи регулю-
вання приймемо узагальнені координати, які були об-
ґрунтовані в [1] та [3], а саме швидкість обертання ро-
тора ω і кут установки лопатей φ, які повністю характе-
ризують режим роботи вітроустановки.
Таким чином вітроустановка з відцентровим регулято-
ром являє собою аеромеханічну систему регулювання з
двома ступенями свободи, яку можна описати систе-
мою з двох рівнянь, а саме:
( ){ } ( )
( ) ( )
2
2
P P P H
Z A B Пр Тр
dJ M M Z ,V V M t ;
dt
d dJ K M M , M M ,
dtdt
ω ω ϕ
ϕ ϕ ω ϕ ϕ
= −
+ = + + ±
(1)
де
iP PJ J=∑ – сума приведених до осі ротора моме-
нтів інерції всіх тіл, які кінематично з’вязані з обертан-
ням ротора; МР – рушійний момент ротора; PM – від-
носний рушійний момент ротора; МН – момент наван-
таження; МА – момент від аеродинамічних сил; МВ –
момент відцентрових сил; МТр – момент від сил тертя;
V – швидкість повітряного потоку, що набігає на ротор;
К – коефіцієнт аеродинамічного моменту демпфування;
ω – кутова швидкість ротора; Z R Vω= – швидкохід-
ність ротора; R – радіус ротора.
38
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
Коефіцієнт аеродинамічного моменту демпфування ро-
зраховується за формулою, наведеною в [7, 8]:
( ) ( )
0
2 24 3
0
21 2 1
2 4 16
R
r
V a aK R x b Zr drρ π − = − + + ∫
,
(2)
де r0 – початковий радіус ротора; r – відносний радіус
ротора; b=b R – відносна хорда профілю лопаті; ρ – гу-
стина повітря; 0 0x x b= – відносна координата осі по-
вороту лопаті від її переднього ребра (при відцентро-
вому регулюванні координата осі повороту лопаті не
змінюється, тобто 0x =const); ya dC dα= , yC – коефі-
цієнт підйомної сили; α – кут атаки.
В роботах [7, 8] прийнято ряд допущень, що є характер-
ними для роботи вітроустановок малої потужності, а
саме: моменти інерції Jр, JZ є величинами постійними і в
процесі регулювання не змінюються; крім аеродинаміч-
ного демпфування в системі регулювання ефект демп-
фування здійснюють сили тертя в механізмі відцентро-
вого регулятора, але як і при статичному регулюванні,
величина сил тертя незначна і нею можна знехтувати,
тобто МТр=0; при відцентровому регулюванні центр обе-
ртання лопаті збігається з центром аеродинамічного ти-
ску, тобто момент від аеродинамічних сил МА=0; мо-
мент навантаження в загальному вигляді може вклю-
чати всі інші види машин крім електричного генератора,
тож у подальшому будемо розглядати МН як функцію
часу, який під’єднується до вітроустановки у визначені
моменти.
Враховуючи вищенаведені допущення, а також те, що
момент відцентрових сил системи регулювання МВ
складається із моментів інерції відцентрових тягарців
МВТ та лопаті МВЛ, запишемо систему рівнянь (1) в оста-
точному вигляді:
( ){ } ( )
( ) ( ) ( )
2
2
P P P H
Z BТ BЛ Пр
dJ M M Z ,V V M t ;
dt
d dJ K M , M , M .
dtdt
ω ω ϕ
ϕ ϕ ω ϕ ω ϕ ϕ
= −
+ = + +
(3)
Ці рівняння є нелінійними диференційними рівнян-
нями, в які входять як нелінійні функції, так і функції, за-
дані у вигляді графіків ( )PM f Z ,ϕ= , тому рішення си-
стеми рівнянь можна отримати шляхом числового інте-
грування. Для отримання аналітичного рішення, щоб
встановити практичні формули для дослідження роботи
вітроустановки в динамічному режимі, розглянемо іде-
алізовану схему, що дозволяє описати систему набли-
женими лінійними диференційними рівняннями. При-
пустимо, що при неусталеному русі змінні величини ω,
φ, V відрізняються відповідно на малі величини Δω, Δφ,
ΔV від їх значень (ω)0, (φ)0, (V)0, що відповідають устале-
ному руху системи в певному положенні, тобто:
0( )ω ω ω= + ∆ , 0( )ϕ ϕ ϕ= + ∆ , 0V (V ) V= + ∆ . Від-
повідно, моменти, які входять в систему рівнянь (3), мо-
жна записати як:
( ){ }0P P P PM M M Z ,V V Mω ϕ= + ∆ ;
( )0BT BT BTM M , Mω ϕ= + ∆ ;
( )0BЛ BЛ BЛM M , Mω ϕ= + ∆ ;
( )0Пр Пр ПрM M Mϕ= + ∆ ; ( )0H H HM M M= + ∆ .
Оскільки величини Δω, Δφ, ΔV, ΔMP, ΔМВТ, ΔМВЛ, ΔМПр,
ΔМН розраховуються для значень (ω)0, (φ)0, (V)0, (MP)0,
(МВТ)0, (МВЛ)0, (МПр)0, (МН)0, то вони також повинні бути
позначені індексом 0. Для спрощення записів тут і в по-
дальшому індекс 0 опускаємо.
Після розкладення виразів для MP, МВТ, МВЛ, МПр в ряд
Тейлора і нехтування членами з квадратними і вищими
степенями малих величин, а також добутками малих ве-
личин отримаємо:
𝑀𝑀𝑃𝑃 = 𝑀𝑀𝑃𝑃{𝑀̄𝑀𝑃𝑃[𝑍𝑍(𝜔𝜔,𝑉𝑉)𝜑𝜑]𝑉𝑉}0 + 𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝛥𝛥𝛥𝛥 +
+ 𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝛥𝛥𝛥𝛥 + �𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
+ 𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑉𝑉
� 𝛥𝛥𝛥𝛥;
( )0
BT BT
BT BT
M MM M ,ω ϕ ω ϕ
ω ϕ
∂ ∂
= + ∆ + ∆
∂ ∂
;
( )0
BЛ BЛ
BЛ BЛ
M MM M ,ω ϕ ω ϕ
ω ϕ
∂ ∂
= + ∆ + ∆
∂ ∂
;
( )0
Пр
Пр Пр
M
M M ϕ ϕ
ϕ
∂
= + ∆
∂
.
Похідні від ω та φ запишемо як: 0d( )d d
dt dt dt
ωω ω∆
= + ;
0d( )d d
dt dt dt
ϕϕ ϕ∆
= + ;
22 2
0
2 2 2
d ( )d d
dt dt dt
ϕϕ ϕ∆
= + . Оскіль-
ки (ω)0 та (φ)0 характеризують усталений рух системи, то
їх похідні за часом дорівнюють 0. Тоді похідні від ω та φ
набудуть вигляду: d d
dt dt
ω ω∆
= ; d d
dt dt
ϕ ϕ∆
= ;
2 2
2 2
d d
dt dt
ϕ ϕ∆
= .
Введемо такі позначення d
dt
ω ω= ∆ , d
dt
ϕ ϕ= ∆ ,
2
2
d
dt
ϕ ϕ= ∆ ; враховуючи, що похідні ω та φ, які відпові-
дають усталеному руху системи, дорівнюють 0, систему
рівнянь (3) можна записати в такому вигляді:
𝐽𝐽𝑃𝑃𝛥𝛥𝜔̇𝜔 =
𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑍𝑍
𝜕𝜕𝑍𝑍
𝜕𝜕𝜔𝜔
𝛥𝛥𝛥𝛥 +
𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜑𝜑
𝛥𝛥𝛥𝛥 +
+�
𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
+
𝜕𝜕𝑀𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�𝛥𝛥𝛥𝛥 − 𝛥𝛥𝑀𝑀𝐻𝐻;
39
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
𝐽𝐽𝑍𝑍𝛥𝛥𝜑̈𝜑 + 𝐾𝐾𝐾𝐾𝜑̇𝜑 =
𝜕𝜕𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝛥𝛥𝛥𝛥 +
𝜕𝜕𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝛥𝛥𝛥𝛥 +
𝜕𝜕𝑀𝑀𝐵𝐵Л
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝛥𝛥𝛥𝛥 +
+ 𝜕𝜕𝑀𝑀𝐵𝐵Л
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝛥𝛥𝛥𝛥 + 𝜕𝜕𝑀𝑀Пр
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝛥𝛥𝛥𝛥 . (4)
З урахуванням відомих співвідношень
2
3
2P P
VM R Mπρ= та RZ
V
ω
= розкриємо відповідні
частинні похідні:
2
3
2
P
P
M VR
M
πρ∂
=
∂
; Z R
Vω
∂
=
∂
;
2
Z R
V V
ω∂
= −
∂
; 3P
P
M R VM
V
πρ∂
=
∂
. Відповідні похідні
PM
Z
∂
∂
та PM
ϕ
∂
∂
вираховуються шляхом графічного ди-
ференціювання функції ( )PM f Z ,ϕ= .
Згрупуємо відповідні величини і введемо нові коефіціє-
нти m1, m2, m3, n1, n2:
4
1
1
2
P P P
P
M M MZm R V
M Z Z
πρ
ω
∂ ∂ ∂∂
= − = −
∂ ∂ ∂ ∂
;
3 2
2
1
2
P P P
P
M M Mm R V
M
πρ
ϕ ϕ
∂ ∂ ∂
= − = −
∂ ∂ ∂
;
;
;
1
BЛBT MMn
ω ω
∂∂ = − + ∂ ∂
;
2
ПрBЛBT MMMn
ϕ ϕ ϕ
∂ ∂∂
= − + + ∂ ∂ ∂
.
Після підстановки коефіцієнтів m1...n2 в (4) отримаємо
систему наближених лінійних диференційних рівнянь у
варіаціях відповідних координат:
1 2 3
1 2 0
P H
Z
J m m m V M ;
J K n n .
ω ω ϕ
ϕ ϕ ω ϕ
∆ + ∆ + ∆ = ∆ −∆
∆ + ∆ + ∆ + ∆ =
(5)
Коефіцієнти системи рівнянь (5) в подальшому прийма-
ються як постійні. При цьому необхідно враховувати, що
вони відповідають певному усталеному руху системи з
певними параметрами системи регулювання.
Перейдемо до відносних узагальнених координат руху
системи:
ωω
ω
∆
= ;
p
ϕϕ
ϕ
∆
= ,
де φр=φ0- φmax, φmax – максимальний кут повороту лопатей
при регулюванні, φ0 – початковий кут установки лопатей.
Подальше виведення викладено в [7] і дозволяє отри-
мати рівняння, що описують рух системи:
(6)
де
2
11
1 2
KT T T a
a
T T
ω ϕ
ω ϕ
+
= ; 22 11
2 2
KT a T aa
T T
ω
ω ϕ
+
= ;
11 22 12 21
3 2
a a a aa
T Tω ϕ
−
= ; P
P
JT
Mω
ω
= ; 2 Z P
ВТ
JT
Mϕ
ϕ
= ;
P
K
ВТ
KT
M
ϕ
= ; 3
V
P
m VK
M
= ; 1
11
P
ma
M
ω
= ; 2
12
P
P
ma
M
ϕ
= ;
1
21
ВТ
na
M
ω
= ; 2
22
P
ВТ
na
M
ϕ
= ; H
H
P
MM
M
∆
∆ = ; VV
V
∆
∆ = .
За відсутності зовнішніх сил збудження рівняння (6) на-
будуть вигляду:
( )
( )
3 2
1 2 3
3 2
1 2 3
0
0
p a p a p a ;
p a p a p a .
ω
ϕ
+ + + =
+ + + = (7)
Для цієї системи матимемо одне характеристичне рів-
няння 3 2
1 2 3a a a 0λ + λ + λ + = . Отже, незалежно від
того, відносно якої перемінної в системі регулювання
складено диференційні рівняння, стійкість системи ви-
значатиметься типом коренів одного характеристич-
ного рівняння. В теорії автоматичного регулювання ви-
значення стійкості системи можна отримати без знахо-
дження рішення характеристичного рівняння за відпові-
дними критеріями [11]. Для визначення умов стійкості
для системи третього порядку використано критерії Гур-
віца [11], у відповідності з яким необхідно і достатньо
щоб були виконані дві умови:
– щоб усі коефіцієнти характеристичного рівняння були
більше 0, тобто: а1>0, а2>0, а3>0;
– щоб виконувалась нерівність: а1а2–а3>0.
Для подальшого аналізу визначимо коефіцієнти n1 та n2.
Для флюгерного регулювання для МВТ, МВЛ, МПр викори-
стані формули з [9]: ( )21 2
2ВТ ТМ J sinω Ω ϕ= − ;
( )21 2
2ВЛ ЛM J sinω ϕ ∆ϕ= − + ;
( ) ( ){ } ( )0Пр
kM a l sin sin l cos
i
Θ ϕ Θ ϕ Θ ϕ = − + − − − − ,
40
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
де ЛJ – момент інерції лопаті; JТ – момент інерції від-
центрових тягарців; l – довжина кривошипа механізму
регулятора; 0ϕ – початковий кут установки лопатей; Θ –
кут між кривошипом і хордою лопаті; Ω – кут між хор-
дою лопаті й державками відцентрових тягарців;
0Прa F k= – величина, що характеризує величину
початкового натягу пружини;
0ПрF – величина початко-
вого натягу пружини регулювання; k – жорсткість пру-
жини регулювання; ∆ϕ – кут між хордою лопаті й век-
тором моменту інерції лопаті.
Тоді відповідні частинні похідні для флюгерного регулю-
вання набудуть вигляду: ( )2BT
T
M J sinω Ω ϕ
ω
∂
= −
∂
;
( )2BЛ
Л
M J sinω ϕ ∆ϕ
ω
∂
= − +
∂
;
( )2 2BT
T
M J cosω Ω ϕ
ϕ
∂
= − −
∂
;
( )2 2BЛ
Л
M J cosω ϕ ∆ϕ
ϕ
∂
= − ⋅ ⋅ +
∂
;
( ) ( ) ( )( )
2
02ПрM k l cos sin A sin
i
Θ ϕ Θ ϕ Θ ϕ
ϕ
∂ ⋅ = − − + − + − ∂
,
де A a l= – величина початкового натягу пружини ре-
гулювання, приведена до довжини кривошипа та жорс-
ткості пружини.
Для антифлюгерного регулювання для МВТ, МВЛ, МПр ви-
користані вирази із [10]: ( )21 2
2ВТ ТМ J sinω Ω ϕ= + ;
( )21 2
2ВЛ ЛM J sinω ϕ ∆ϕ= + ;
( ) ( ){ } ( )0Пр
kM a l sin sin l cos
i
Θ ϕ Θ ϕ Θ ϕ = − + + − + + .
Тоді відповідні частинні похідні для антифлюгерного ре-
гулювання набудуть вигляду:
( )2BT
T
M J sinω Ω ϕ
ω
∂
= +
∂
; ( )2BЛ
Л
M J sinω ϕ ∆ϕ
ω
∂
= +
∂
;
( )2 2BT
T
M J cosω Ω ϕ
ϕ
∂
= +
∂
; ( )2 2BЛ
Л
M J cosω ϕ ∆ϕ
ϕ
∂
= +
∂
;
( ) ( ) ( )( )
2
02ПрM kl cos sin A sin
i
Θ ϕ Θ ϕ Θ ϕ
ϕ
∂
= + + + + + ∂
.
Запишемо коефіцієнти n1, n2 для флюгерного регулю-
вання з урахуванням відповідних похідних від для МВТ,
МВЛ, МПр:
( ) ( )1 2 2BЛBT
Л T
MMn J sin J sinω ϕ ∆ϕ ω Ω ϕ
ω ω
∂∂ = − + = + − − ∂ ∂
;
Відповідно, коефіцієнти n1 та n2 для антифлюгерного ре-
гулювання набудуть вигляду:
( ) ( )1 2 2Л Tn J sin J sinω ϕ ∆ϕ ω Ω ϕ= − + − + ;
Умови стійкості для флюгерного регулювання.
Першою умовою є те, щоб усі коефіцієнти характеристи-
чного рівняння були більше 0. Розглянемо коефіцієнт а1:
𝑎𝑎1 =
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝐾𝐾 + 𝑇𝑇𝜑𝜑2𝑎𝑎11
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝜑𝜑2
=
𝐽𝐽𝑃𝑃𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝐾𝐾𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
+ 𝑚𝑚1𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝐽𝐽𝑍𝑍𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
𝐽𝐽𝑃𝑃𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝐽𝐽𝑍𝑍𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
=
=
𝐽𝐽𝑃𝑃𝐾𝐾 + 𝐽𝐽𝑍𝑍𝑚𝑚1
𝐽𝐽𝑃𝑃𝐽𝐽𝑍𝑍
> 0 .
Величини IP, IZ, – що входять у вираз а1, завжди є вели-
чинами більшими за 0, тож а1>0 за умови
1 0P ZJ K J m+ > . Розкривши коефіцієнт m1, отрима-
ємо:
41 0
2
P
P Z
MJ K J R V
Z
πρ ∂
− >
∂
(8)
Величини, що входять у вираз (8), в основному визнача-
ються параметрами та характеристиками ротора. Зна-
чення величини коефіцієнта аеродинамічного моменту
демпфування К визначається з виразу (2). Всі величини,
що входять у вираз для визначення К, є величинами по-
зитивними. Менше 0 можуть бути тільки складові, взяті
в квадратні дужки, а тому проаналізуємо їх. Значення
( )01 2x− завжди більше 0, тому що, як зазначалось
вище, при відцентровому регулюванні вісь обертання
лопаті перебуває в центрі аеродинамічного тиску і скла-
дає величину в межах 0,3...0,4 для всіх аеродинамічних
профілів. Складник 2 aπ − також є величиною позити-
вною, тому що ydC
a
dα
= не перевищує значення 5,73
практично для всіх аеродинамічних профілів, які в цей
час використовуються для лопатей вітроустановок. Час-
тинна похідна 0PM
Z
∂
<
∂
, оскільки робоча точка при
флюгерному регулюванні перебуває в тій частині харак-
теристики рушійного моменту ротора, що зменшується.
На основі вищевикладеного можна зробити висновок,
що при флюгерному регулюванні а1>0 при всіх параме-
трах системи регулювання, що входять у вираз а1.
Розглянемо коефіцієнт а2:
41
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
𝑎𝑎2 =
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑎𝑎22 + 𝑇𝑇𝐾𝐾𝑎𝑎11
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝜑𝜑2
=
𝐽𝐽𝑃𝑃𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝑛𝑛2𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
+ 𝐾𝐾𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
𝑚𝑚1𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝐽𝐽𝑃𝑃𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝐽𝐽𝑍𝑍𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
=
=
𝐽𝐽𝑃𝑃𝑛𝑛2 + 𝐾𝐾𝑚𝑚1
𝐽𝐽𝑃𝑃𝐽𝐽𝑍𝑍
.
Оскільки P ZJ J >0, то а2 буде більше 0 за умови:
2 1PJ n Km+ >0. (9)
З урахуванням усіх параметрів системи регулювання,
тобто для коефіцієнтів m1, n2 вираз (9) набуде вигляду:
𝐽𝐽𝑃𝑃 �
𝑘𝑘𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[ 𝐽𝐽Л 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 − 𝜑𝜑)]} −
−𝐾𝐾 1
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅4𝑉𝑉 𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
> 0. (10)
Розглянемо коефіцієнт а3:
𝑎𝑎3 =
𝑎𝑎11𝑎𝑎22 − 𝑎𝑎12𝑎𝑎21
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝜑𝜑2
=
𝑚𝑚1𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝑛𝑛2𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
−𝑚𝑚2𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝑛𝑛1𝜔𝜔
𝑀𝑀ВТ
𝐽𝐽𝑃𝑃𝜔𝜔
𝑀𝑀𝑃𝑃
𝐽𝐽𝑍𝑍𝜑𝜑𝑃𝑃
𝑀𝑀ВТ
=
=
𝑚𝑚1𝑛𝑛2 −𝑚𝑚2𝑛𝑛1
𝐽𝐽𝑃𝑃𝐽𝐽𝑍𝑍
.
Як зазначалось вище P ZJ J >0, тож, відповідно, щоб ко-
ефіцієнт а3 був більше 0, необхідно щоб виконувалась
умова:
1 2 2 1 0m n m n− > . (11)
З урахуванням параметрів системи регулювання умова
для флюгерного регулювання (11) набуде вигляду:
1
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅3𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
[𝐽𝐽Л𝜔𝜔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝜑𝜑) − 𝐽𝐽𝑇𝑇𝜔𝜔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] −
−
1
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅4𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑0))]
+
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 − 𝜑𝜑)]} > 0. (12)
Друга умова стійкості для системи третього порядку –
31 2 0а – аa >⋅ :
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝐾𝐾 + 𝑇𝑇𝜑𝜑2𝑎𝑎11
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝜑𝜑2
⋅
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑎𝑎22 + 𝑇𝑇𝐾𝐾𝑎𝑎11
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝜑𝜑2
−
𝑎𝑎11𝑎𝑎22 − 𝑎𝑎12𝑎𝑎21
𝑇𝑇𝜔𝜔𝑇𝑇𝜑𝜑2
=
=
(𝐽𝐽𝑃𝑃𝐾𝐾 + 𝐼𝐼𝑍𝑍𝑚𝑚1)(𝐽𝐽𝑃𝑃𝑛𝑛2 + 𝐾𝐾𝑚𝑚1)
𝐽𝐽𝑃𝑃𝐽𝐽𝑍𝑍
− (𝑚𝑚1𝑛𝑛2 − 𝑚𝑚2𝑛𝑛1) > 0 .
Розділимо параметри ротора і параметри відцентро-
вого регулятора і отримаємо другу умову стійкості у ви-
гляді:
(𝐽𝐽𝑃𝑃𝐾𝐾 + 𝐼𝐼𝑍𝑍𝑚𝑚1)𝐾𝐾𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2𝐽𝐽𝑍𝑍𝐽𝐽𝑃𝑃𝑛𝑛1 + 𝐽𝐽𝑃𝑃2𝐾𝐾𝑛𝑛2 > 0. (13)
Після підстановки значень коефіцієнтів m1, m2, n1, n2 ма-
тимемо в розгорнутому вигляді другу умову стійкості си-
стеми регулювання:
𝐽𝐽𝑃𝑃2𝐾𝐾 �
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (Θ − 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(Θ − 𝜑𝜑) (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(Θ − 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + Δ𝜑𝜑) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (Ω − 𝜑𝜑)]} −
−𝐾𝐾
1
2𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅
4𝑉𝑉
∂𝑀̄𝑀𝑃𝑃
∂𝑍𝑍 �𝐽𝐽𝑃𝑃𝐾𝐾 + 𝐽𝐽𝑍𝑍
1
2𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅
4𝑉𝑉
∂𝑀̄𝑀𝑃𝑃
∂𝑍𝑍 � −
−𝐽𝐽𝑍𝑍𝐽𝐽𝑃𝑃
𝜔𝜔
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅3𝑉𝑉2 ∂𝑀̄𝑀𝑃𝑃
∂𝜑𝜑
[𝐽𝐽Л 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + Δ𝜑𝜑) − 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (Ω − 𝜑𝜑)] > 0.
(14)
Тобто для того щоб система регулювання ротора вітро-
установки з відцентровим регулятором при флюгер-
ному регулюванні була стійкою, необхідно і достатньо
щоб виконувались нерівності (10), (12), (14). Нерівність
(8) виконується завжди. При цьому слід зауважити, що
ці нерівності повинні бути перевірені для всього діапа-
зону кутів регулювання (початковій кут установлення
лопаті, максимальний кут установлення лопаті й декі-
лька проміжних положень лопаті й відповідні їм швид-
кості вітру та інші параметри й характеристики регулю-
вання)
Умови стійкості при антифлюгерному регулюванні.
Розглянемо першу умову для антифлюгерного регулю-
вання, тобто щоб всі коефіцієнти були більше 0. Вираз
для а1, як і для флюгерного регулювання, має вигляд
1 1 0P Za J K J m= ⋅ + ⋅ > , або в розгорнутому вигляді
41 0
2
P
P Z
MJ K J R V
Z
π ρ ∂
⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ >
∂
. Як і при флюгер-
ному регулюванні, величини, що входять у цей вираз,
основному визначаються параметрами та характеристи-
ками ротора і були проаналізовані вище. Частинна похі-
дна PM
Z
∂
∂
при антифлюгерному регулюванні також
менше 0, оскільки робоча точка перебуває в тій частині
характеристики рушійного моменту ротора, що зменшу-
ється. Тобто при антифлюгерному регулюванні коефіці-
єнт 1 0a > при всіх параметрах системи регулювання,
що входять у вираз а1.
Розглянемо коефіцієнт а2. Оскільки, як уже зазначалось
вище, 0P ZJ J⋅ > , то, як і при флюгерному регулюванні,
2 1 0PJ n K m⋅ + ⋅ > , або з урахуванням усіх параметрів
системи регулювання вираз 2 0a > для антифлюгер-
ного регулювання набуде вигляду:
−𝐽𝐽𝑃𝑃 �
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)]} −
−𝐾𝐾 1
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅4𝑉𝑉 𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
> 0. (15)
42
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
Умова 3 0a > аналогічно як і за флюгерного регулю-
вання має вигляд 1 2 2 1 0m n m n⋅ − ⋅ > , та з урахуванням
параметрів системи регулювання для антифлюгерного
регулювання складе:
−
1
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅3𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
[𝐽𝐽Л𝜔𝜔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇𝜔𝜔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] +
+
1
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅4𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑0))]
+
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)]} > 0. (16)
Друга умова стійкості 31 2 0а – аa >⋅ після підстановки
значень коефіцієнтів а1, а2, а3 має вигляд
( ) 2
1 1 2 1 2 0P Z Z P PJ K J m K m m J J n J K n⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ >
та, відповідно, з урахуванням параметрів і характерис-
тик ротора та відцентрового регулятора, складе:
𝐽𝐽𝑃𝑃2𝐾𝐾 �
𝑘𝑘𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)]} −
−𝐾𝐾
1
2𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅
4𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕 �𝐽𝐽𝑃𝑃𝐾𝐾 + 𝐽𝐽𝑍𝑍
1
2𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅
4𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕 � −
−𝐽𝐽𝑍𝑍𝐽𝐽𝑃𝑃
𝜔𝜔
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅3𝑉𝑉2 𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
[𝐽𝐽Л 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] >
0.
(17)
Тобто для того щоб система регулювання ротора вітро-
установки з відцентровим регулятором при антифлюге-
рному регулюванні була стійкою, необхідно і достатньо,
щоб виконувались нерівності (15), (16), (17). Перший ко-
ефіцієнт характеристичного рівняння більше 0 завжди.
При цьому необхідно зауважити, що ці нерівності, як і
при флюгерному регулюванні, повинні бути перевірені
для всього діапазону кутів регулювання.
Висновок. Уточнено умови стійкості системи регулю-
вання ротора вітроустановки з відцентровим регулято-
ром для флюгерного та антифлюгерного регулювання з
урахуванням кута між хордою лопаті та її вектором мо-
менту інерції.
ПОСИЛАННЯ
1. Цукерник Л. М. Теория и расчет центробежного ре-
гулятора. М. Машгиз. 1951. 110 с.
2. Сабинин Г. Х. Теория регулирования быстроходных
ветродвигателей поворотом лопастей центробеж-
ным регулятором. Промышленная аэродинамика.
1957. Сб. № 8. С. 5–77.
3. Корендій В. М. Аналіз впливу інерційних наванта-
жень на процес відцентрового регулювання потуж-
ності вітроустановки. Вісник Національного
університету «Львівська політехніка». 2012. № 746.
С. 132–139.
4. Erich Hau. Windkraftanlagen: Grundlagen. Technik.
Einsatz. Wirtschaftlichkeit [Hardcover] Aerodynamik
Energielieferung Energietechnik Regenerative Energie
Rotor Rotorblätter Schwingung Strom Windenergie
Windmühl. Springer Berlin Verlag. 2017. 997 с.
5. Коханєвич В.П. Статичні характеристики відцентро-
вого регулятора при флюгерному регулюванні ро-
тора вітродвигуна. Відновлювана енергетика. 2008.
№ 1 (12). С. 39–44.
6. Коханєвич В. П. Статика регулювання роторів вітрод-
вигунів відцентровими регуляторами при антифлю-
герному регулюванні. Відновлювана енергетика.
2009. № 3 (18). С. 18–24.
7. Коханєвич В. П. Динамічна стійкість системи регулю-
вання ротора вітродвигуна з відцентровим регулято-
ром. Відновлювана енергетика. 2008. № 3 (14) С. 47–54.
8. Коханєвич В. П. Умови стійкості системи регулю-
вання ротора вітроустановки з відцентровим регуля-
тором при антифлюгерному регулюванні. Енерге-
тика: економіка, технології, екологія. 2011. № 2. С.
28–36.
9. Головко В. М., Коханєвич В. П., Шихайлов М. О., Ма-
рченко Н. В. Удосконалена математична модель від-
центрового регулятора ротора вітроустановки при
флюгерному регулюванні. Відновлювана енерге-
тика. 2021. № 2 (65). С. 53–60.
10. Головко В.М., Коханєвич В.П., Шихайлов М.О. Удо-
сконалена математична модель відцентрового регу-
лятора ротора вітроустановки при антифлюгерному
регулюванні. //Відновлювана енергетика. 2022. № 1
(68). С. 73–78.
11. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автома-
тического регулирования. М. Наука. 1975. 768 с.
REFERENCES
1. Tsukernyk L. M. Teoriya i raschet tsentrobezhnogo reg-
ulyatora [Theory and calculation of a centrifugal
regulator]. Moskow. Mashgiz. 1951. 110 p. [in Russian].
2. Sabinin G. H. Teoriya regulirovaniya bystrokhodnykh
vetrodvigateley povorotom lopastey tsentrobezhnym
regulyatorom [Theory of regulation of high-speed wind
turbines by turning blades by a centrifugal regulator].
Promyshlennaya aerodinamika. 1957. Sb. No. 8. Pp. 5–
77. [in Russian].
3. Korendiy V. M. Analysis of the influence of inertial loads
on the process of centrifugal regulation of wind turbine
power [Analiz vplyvu inertsiynykh navantazhenʹ na
protses vidtsentrovoho rehulyuvannya potuzhnosti
vitroustanovky]. Bulletin of the National University "Lviv
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
43
Відновлювана енергетика. №3/2022 | Вітроенергетика
Polytechnic". 2012. No. 746. Pp. 132–139. [in Ukrain-
ian].
4. Erich Hau. Windkraftanlagen: Grundlagen. Technik.
Einsatz. Wirtschaftlichkeit [Hardcover] Aerodynamik
Energielieferung Energietechnik Regenerative Energie
Rotor Rotorblätter Schwingung Strom Windenergie
Windmühl. Springer Berlin Verlag. 2017. 997 p. [in
Germany].
5. Kokhanevich V. P. Static characteristics of the
centrifugal regulator at weather vane regulation of the
rotor of the wind turbine [Statychni kharakterystyky
vidtsentrovoho rehulyatora pry flyuhernomu re-
hulyuvanni rotora vitrodvyhuna]. Vidnovlyuvana ener-
hetyka. 2008. No. 1 (12). Pp. 39–44. [in Ukrainian].
6. Kokhanevich V. P. Statics of regulation of wind turbine
rotors by centrifugal regulators at antiflue control
[Statyka rehulyuvannya rotoriv vitrodvyhuniv vidtsen-
trovymy rehulyatoramy pry antyflyuhernomu re-
hulyuvanni]. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2009. No. 3
(18). Pp. 18–24. [in Ukrainian].
7. Kokhanevich V. P. Dynamic Stability of the Wind Engine
Rotor Control System with a Water-Center Regulator
[Dynamichna stiykistʹ systemy rehulyuvannya rotora
vitrodvyhuna z vidtsentrovym rehulyatorom]. Vid-
novlyuvana enerhetyka. 2008. No. 3 (14). Pp. 47–54. [in
Ukrainian].
8. Kokhanevich V. P. Stability conditions of the wind
turbine rotor control system with a centrifugal regulator
with anti-fluke control [Umovy stiykosti systemy re-
hulyuvannya rotora vitroustanovky z vidtsentrovym re-
hulyatorom pry antyflyuhernomu rehulyuvanni].
Energy: economics, technologies, ecology. 2011. No. 2.
Pp. 28–36. [in Ukrainian].
9. Golovko V. M., Kokhanevich V. P., Shikhailov M. O.,
Marchenko N. V. Improved mathematical model of the
centrifugal regulator of the wind turbine rotor with
weather vane control [Udoskonalena matematychna
modelʹ vidtsentrovoho rehulyatora rotora
vitroustanovky pry flyuhernomu rehulyuvanni]. Vid-
novlyuvana enerhetyka. 2021. No. 2 (65). Pp. 53–60.
[in Ukrainian].
10. Golovko V.M., Kokhanevich V.P., Shikhailov M.O. Ad-
vanced mathematical model of the centrifugal regulator
of the wind rotor with anti-fluge control [Udoskonalena
matematychna modelʹ vidtsentrovoho rehulyatora ro-
tora vitroustanovky pry antiflyuhernomu rehulyuvanni].
Vidnovlyuvana enerhetyka. 2022. No. 1 (68). Pp. 73–48.
[in Ukrainian].
11. Besekersky V. A., Popov E. P. Theory of automatic
control systems [Teoriya sistem avtomaticheskogo reg-
ulirovaniya]. M. Nauka. 1975. 768 p. [in Russian].
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
|
| id | veorgua-article-357 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:09:57Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/c4/156f67d3198728dce50c6d0bee472fc4.pdf |
| spelling | veorgua-article-3572026-07-18T06:32:17Z STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR СТІЙКІСТЬ СИСТЕМИ РЕГУЛЮВАННЯ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ З УРАХУВАННЯМ УДОСКОНАЛЕНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВІДЦЕНТРОВОГО РЕГУЛЯТОРА Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. wind power, wind turbine, centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. вітроенергетика, вітроустановка, відцентровий регулятор ротора вітроустановки. Among the huge number of different designs of speed and power regulators of low-power wind turbine rotors, centrifugal regulators take priority. In theoretical terms, mathematical models of centrifugal regulators were developed, based on which the questions of statics and dynamics of the regulation process were considered. The profile of modern blades for wind turbines is close to the calculated maximum, that is, its expansion from the end to the blade shank is from 1:2 to 1:4 and the twist is up to 30°. This causes a deviation of the direction of the moment of inertia of the blade from the chord of the blade by up to 20°, which was taken into account in the latest mathematical models of the centrifugal regulator of the wind turbine rotor. Given that dynamic loads can lead both to a decrease in the accuracy of regulation and to the destruction of individual components of the regulation system, there is a need to clarify dynamic processes in the regulation system. In this work, the conditions of stability of the wind turbine rotor control system with a centrifugal regulator for weather vane and anti-vane control are specified, taking into account the angle between the chord of the blade and its moment of inertia vector. Bibl. 11. Серед величезної кількості різноманітних конструкцій регуляторів обертів та потужності роторів вітроустанок малої потужності пріоритетне місце посідають відцентрові регулятори. В теоретичному плані було розроблено математичні моделі відцентрових регуляторів, на основі яких були розглянуті питання статики та динаміки процесу регулювання. Профіль сучасних лопатей для вітроустановок максимально наближений до розрахункового, тобто його розширення від кінця до комеля складає від 1:2 до 1:4 і закрут до 30°. Це спричиняє відхилення направлення моменту інерції лопаті від хорди лопаті до 20°, що було враховано в останніх математичних моделях відцентрового регулятора ротора вітроустановки. З огляду на те, що динамічні навантаження можуть призвести як до зниження точності регулювання, так і до руйнування окремих складових частин системи регулювання, виникає необхідність в уточненні динамічних процесів в системі регулювання. В цій роботі уточнено умови стійкості системи регулювання ротора вітроустановки з відцентровим регулятором для флюгерного та антифлюгерного регулювання з урахуванням кута між хордою лопаті та її вектором моменту інерції. Бібл. 11. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2022-09-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/357 10.36296/1819-8058.2022.3(70).36-43 Vidnovluvana energetika ; No. 3(70) (2022): Scientific and applied Journal renewable energy ; 36-43 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3(70) (2022): Scientific and applied Journal renewable energy ; 36-43 Відновлювана енергетика; № 3(70) (2022): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 36-43 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2022.3(70) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/357/277 Copyright (c) 2022 V. Golovko, V. Kokhanevich, M. Shykhailov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | wind power wind turbine centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_alt | СТІЙКІСТЬ СИСТЕМИ РЕГУЛЮВАННЯ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ З УРАХУВАННЯМ УДОСКОНАЛЕНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВІДЦЕНТРОВОГО РЕГУЛЯТОРА |
| title_full | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_fullStr | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_full_unstemmed | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_short | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_sort | stability of the wind turbine rotor regulation system taking into account improved mathematical models of the central regulator |
| topic | wind power wind turbine centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. |
| topic_facet | wind power wind turbine centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. вітроенергетика вітроустановка відцентровий регулятор ротора вітроустановки. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/357 |
| work_keys_str_mv | AT golovkov stabilityofthewindturbinerotorregulationsystemtakingintoaccountimprovedmathematicalmodelsofthecentralregulator AT kokhanevichv stabilityofthewindturbinerotorregulationsystemtakingintoaccountimprovedmathematicalmodelsofthecentralregulator AT shykhailovm stabilityofthewindturbinerotorregulationsystemtakingintoaccountimprovedmathematicalmodelsofthecentralregulator AT golovkov stíjkístʹsistemiregulûvannârotoravítroustanovkizurahuvannâmudoskonalenihmatematičnihmodelejvídcentrovogoregulâtora AT kokhanevichv stíjkístʹsistemiregulûvannârotoravítroustanovkizurahuvannâmudoskonalenihmatematičnihmodelejvídcentrovogoregulâtora AT shykhailovm stíjkístʹsistemiregulûvannârotoravítroustanovkizurahuvannâmudoskonalenihmatematičnihmodelejvídcentrovogoregulâtora |