STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR
The accuracy and reliability of the systems for regulating the speed and power of the rotors of low-power wind turbines with centrifugal regulators depends on the dynamic processes that occur during the operation of these systems. Mathematical models of this type of regulators proposed in a number o...
Gespeichert in:
| Datum: | 2022 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2022
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/373 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103586750955520 |
|---|---|
| author | Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. |
| author_facet | Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. Golovko",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine."
},
{
"author": "V. Kokhanevich",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine."
},
{
"author": "M. Shykhailov",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine."
}
] |
| author_sort | Golovko, V. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:17Z |
| description | The accuracy and reliability of the systems for regulating the speed and power of the rotors of low-power wind turbines with centrifugal regulators depends on the dynamic processes that occur during the operation of these systems. Mathematical models of this type of regulators proposed in a number of works made it possible to obtain criteria for the stability of the regulation system.
At the same time, it should be noted that the main stabilizing factor is the aerodynamic damping force, which depends on the geometric and aerodynamic parameters of the blade and its turning angle during adjustment. These parameters do not always allow you to get the desired type of transition process. In this work, expressions for the coefficients of the Vyshnegradsky diagram for vane and anti-vane types of regulation are obtained, taking into account the parameters of the rotor and centrifugal regulator, which allow to determine the type of transition process. A linear relationship between the coefficients of the Vyshnegradsky diagram is established, which allows determining the required value of the damping coefficient, in case the system parameters do not provide the necessary transition process. The design of the hydraulic damping device, which is designed to be adjusted by rotating the blade, is also considered, and an expressions for calculating the parameters of this damping device is obtained. Bibl. 11. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2022.4(71).49-55 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:38:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
49
Відновлювана енергетика. №4/2022 | Вітроенергетика
УДК 621.548 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.4(71)49-55
КОРИГУВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ РЕГУЛЮВАННЯ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ
З ВІДЦЕНТРОВИМ РЕГУЛЯТОРОМ
Отримано 31 жовт. 2022; рекомендовано до публікації 27 груд. 2022
Доступно онлайн 30 груд. 2022
В. М. Головко1, В. П. Коханєвич2, М. О. Шихайлов3
Автор для коресподенції: Володимир Коханевич,
e-mail: renewable@ukr.net
Точність та надійність систем регулювання обертів
та потужності роторів вітроустанок малої потужнос-
ті з відцентровими регуляторами залежить від дина-
мічних процесів, що виникають під час роботи цих систем. Запропоновані в ряді робіт математичні
моделі такого типу регуляторів дали змогу отримати критерії стійкості системи регулювання.
При цьому необхідно зазначити, що основним стабілізуючим фактором є сили аеродинамічного демп-
фування, які залежать від геометричних і аеродинамічних параметрів лопаті та кута її розвороту
в процесі регулювання. Вказані параметри не завжди дозволяють отримати бажаний вид перехід-
ного процесу. В цій роботі отримані вирази для коефіцієнтів діаграми Вишнеградського для флюгер-
ного та антифлюгерного видів регулювання з урахуванням параметрів ротора та відцентрового ре-
гулятора, що дають змогу визначити вид перехідного процесу. Встановлена лінійна залежність між
коефіцієнтами діаграми Вишнеградського, що дозволяє визначити необхідну величину коефіцієнта
демпфування в тому разі, якщо параметри системи не забезпечують необхідний перехідний процес.
Також розглянута конструкція гідравлічного пристрою демпфування, що розроблений для регулю-
вання повороту лопаті, й отримано вирази для розрахунку параметрів цього пристрою демпфу-
вання. Бібл. 11.
Ключові слова: вітроенергетика, вітроустановка, відцентровий регулятор ротора вітроустановки.
STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT
IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR
Received 31 Oct. 2022; accepted 27 Dec. 2022.
Available online 30 Dec. 2022
V. Golovko1, V. Kokhanevich2, M. Shykhailov3
Author for correspondence: Volodymyr Kokhanevich,
e-mail: renewable@ukr.net
The accuracy and reliability of the systems for regulating the
speed and power of the rotors of low-power wind turbines with
centrifugal regulators depends on the dynamic processes that
occur during the operation of these systems. Mathematical models of this type of regulators proposed in a
number of works made it possible to obtain criteria for the stability of the regulation system.
At the same time, it should be noted that the main stabilizing factor is the aerodynamic damping force, which
depends on the geometric and aerodynamic parameters of the blade and its turning angle during adjustment.
These parameters do not always allow you to get the desired type of transition process. In this work, expressions
1 проф., д-р техн. наук.
http://orcid.org/0000-0003-0195-9654
2 канд. техн. наук.
http://orcid.org/0000-0003-0033-1355
3 наук. співр.
http://orcid.org/0000-0003-1845-9904
1,2,3 Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна.
1 prof., Dr. tech. Sciences.
http://orcid.org/0000-0003-0195-9654
2 Cand. of tech. Sciences.
http://orcid.org/0000-0003-0033-1355
3 Researcher.
http://orcid.org/0000-0003-1845-9904
1,2,3 Institute of renewable energy, NAS Ukraine,
Kyiv, Ukraine.
50
Відновлювана енергетика. №4/2022 | Вітроенергетика
for the coefficients of the Vyshnegradsky diagram for vane and anti-vane types of regulation are obtained,
taking into account the parameters of the rotor and centrifugal regulator, which allow to determine the type of
transition process. A linear relationship between the coefficients of the Vyshnegradsky diagram is established,
which allows determining the required value of the damping coefficient, in case the system parameters do not
provide the necessary transition process. The design of the hydraulic damping device, which is designed to be
adjusted by rotating the blade, is also considered, and an expressions for calculating the parameters of this
damping device is obtained. Bibl. 11.
Key words: wind power, wind turbine, centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine.
Перелік використаних позначень та скорочень
МР – рушійний момент ротора
PM – відносний рушійний момент ротора
МН – момент навантаження
ω – кутова швидкість обертання ротора
V – швидкість повітряного потоку, що набігає на
ротор
Z – швидкохідність ротора
К – коефіцієнт аеродинамічного моменту
демпфування
φ – кут установлення лопаті, профілю елемента
лопаті
φ0 – початковий кут установлення лопаті
і – кількість лопатей
Θ – кут між кривошипом і хордою лопаті
Ω – кут між хордою лопаті й державками
відцентрових тягарців
∆ϕ – кут між хордою лопаті й вектором моменту
інерції лопаті
JТ – момент інерції відцентрових тягарців
ЛJ – момент інерції лопаті
0ПрF – величина початкового натягу пружини
регулювання
A – величина початкового натягу пружини
регулювання, приведена до довжини
кривошипа та жорсткості пружини
k – жорсткість пружини регулювання
l – довжина кривошипа механізму регулятора
Вступ. Вітроустановки (ВУ) в процесі їх експлуатації ма-
ють функціонувати, як в широкому діапазоні швидко-
стей вітру, так і в певному діапазоні зміни навантажень.
Стабілізація обертів і потужності в таких умовах забез-
печується системами регулювання, серед яких можна
виокремити системи регулювання повороту лопаті, що
використовують як регулювальний засіб відцентровий
регулятор [1–3]. Необхідно зазначити, що серед числен-
них конструкцій регуляторів, ці регулятори вирізня-
ються простотою конструкції та надійністю. Теоретичні
основи статики процесу регулювання та перехідних про-
цесів розглянуто в роботах [4–8]. Запропоновані в цих
роботах математичні моделі відцентрових регуляторів
роторів вітроустановок дали змогу отримати як рів-
няння руху системи регулювання, так і визначені крите-
рії її стійкості для флюгерного та антифлюгерного видів
регулювання.
Постановка завдання. Рівняння руху системи регулю-
вання і визначені критерії її стійкості не завжди є достат-
німи для проєктування систем регулювання роторів віт-
роустановок з відцентровими регуляторами роторів. У
процесі регулювання бажано, щоб перехідний процес з
одного статичного стану в інший відбувався за одне ко-
ливання, тобто щоб цей процес був аперіодичним. Сут-
тєвою відмінністю відцентрових регуляторів роторів віт-
роустановок від традиційних є те, що сили тертя в них
практично відсутні, а основну роль виконують сили ае-
родинамічного демпфування, що залежать від геомет-
ричних і аеродинамічних параметрів лопаті та величини
кута розвороту лопаті в процесі регулювання. Вказані
параметри не завжди дозволяють отримати бажаний
вид перехідного процесу, особливо це стосується анти-
флюгерного регулювання, де величина кута розвороту
лопаті незначна. Для вирішення цієї задачі була запро-
понована система регулювання з пристроєм демпфу-
вання (рис. 1), так і сама конструкція гідравлічного при-
строю демпфування (рис. 2) [9].
Запропонована система регулювання містить відцент-
рові тягарці (1), що закріплені на махах лопатей (2), які
розміщені в підшипникових вузлах маточини (3). У ниж-
ній частині махів лопаті закріплений кривошипно-ва-
жільний механізм (4), який в свою чергу з’єднаний з пус-
ковою втулкою (5), що має можливість здійснювати зво-
ротно-поступальний рух вздовж валу (6) маточини (3).
На валу (6) розміщена робоча втулка (7), що також має
можливість здійснювати зворотно-поступальний рух
вздовж цього валу. Між пусковою (5) і робочою (7) вту-
лками встановлена пускова пружина (8), при цьому з
другого боку між робочою втулкою (7) та упорною втул-
кою (9), що жорстко закріплена на валу (6), розташована
пружина регулювання (10). Пускова втулка за допомо-
гою пальця (11) з’єднується з тягою (12) пристрою демп-
фування. Описана система регулювання з пусковою пру-
жиною використовується для антифлюгерного регулю-
вання, в разі флюгерного регулювання пускова пружина
відсутня.
Пристрій демпфування складається з тяги (12), що од-
ним кінцем з’єднана з втулкою (5), а іншим – з однією з
гнучких мембран (13). У свою чергу ця гнучка мембрана
закріплена на одному з боків диску (14), до якого з
51
Відновлювана енергетика. №4/2022 | Вітроенергетика
іншого боку також приєднана ще одна гнучка мем-
бранна (13). У тілі диску (14) встановлюються пакети
дросельних шайб (15) та зворотний клапан (16), напри-
клад, у вигляді підпружиненої кульки.
Рис. 1. Загальний вигляд системи регулювання
Fig. 1. General view of the regulation system
Рис. 2. Загальний вигляд пристрою демпфування
Fig. 2. General view of the damping device
Працює запропонована конструкція наступним чином.
При наявності робочої швидкості вітру ротор починає
обертатись і виникає складова відцентрової сили, що діє
на тягарці (6), яка виводить тягарці в площину обер-
тання ротора і тим самим розвертає лопаті в бік змен-
шення кута встановлення лопаті (при антифлюгерному
регулюванні), або збільшення кута встановлення (при
флюгерному регулюванні). При цьому завдяки важіль-
но-шарнірному механізму (4), рух передається на втулку
(5), яка починає переміщуватися та стискувати пус-
кову пружину (8). При досягненні робочих кутів установ-
ки лопаті втулка (5) вступає в контакт робочою втулкою
(7), і таким чином, за умови подальшого збільшення ку-
тової швидкості ротора, почне стискуватись уже робоча
пружина (10). При флюгерному регулюванні пускова
пружина відсутня і важільно-шарнірний механізм від-
разу передає рух на робочу втулку. Оскільки втулка (1)
з’єднана з тягою (12), то переміщення втулки (5) пере-
дається на цю тягу і далі, відповідно, на правий гнучкий
елемент (13). При цьому робоча рідина йде через пакет
дросельних шайб (15). Цей пакет має досить суттєвий гі-
дравлічний опір, що створює ефект демпфування, а
тому швидкий вихід лопатей на пускові кути унеможлив-
люється. Зворотний клапан (16) дає змогу в разі потреби
змінювати величину демпфування залежно від на-
прямку руху тяги (12) та втулки (5) за рахунок того, що
частина робочої рідини проходить без опору через зво-
ротний клапан (16).
Результати досліджень. Якщо система регулювання від-
повідає критеріям стійкості, то, враховуючи що наша
система руху при регулюванні відцентровим регулято-
ром описується рівняннями третього порядку, надалі
для визначення виду перехідного процесу можна ско-
ристатись розширеною діаграмою Вишнеградського
(рис. 1) та коефіцієнтами характеристичного рівняння
[10]. При цьому характеристичне рівняння
3 2
1 2 3a a a 0λ + λ + λ + = . приводиться до вигляду
3 2 1 0y Ay By+ + + = , де 31
3
1A a
a
= ; 32 2
3
1B a
a
= .
Рис. 3. Розширена діаграма Вишнеградського
Fig. 3. Extended Vyshnegradsky diagram
Розглянемо діаграму Вишнеградського з урахуванням
вимог регулювання системи з відцентровим регулято-
ром. Область IV – нестійкий процес. Регулятор не може
працювати в цій області. Область I – періодичний зату-
хаючий процес (процес «перерегулювання»). Робота ре-
гулятора в цій області можлива, але небажана, оскільки
в ній можливі значні відхилення амплітуди коливань пе-
рехідного процесу і, відповідно, значні динамічні нава-
нтаження на систему регулювання, що може призвести
до виходу з ладу системи регулювання і всієї вітроуста-
новки. Область II – монотонно затухаючий процес коли-
вального характеру (процес «недорегулювання»). Ро-
бота відцентрового регулятора в цій області можлива.
Вона безпечна для регулятора, але регулятор не встигає
відпрацьовувати зовнішні збурення. Область III відпові-
дає аперіодичному затухаючому процесу. Параметри
відцентрового регулятора повинні забезпечувати сталу
52
Відновлювана енергетика. №4/2022 | Вітроенергетика
роботу в цій області. Це дозволяє відцентровому регу-
лятору зайняти одним коливанням нове положення рі-
вноваги при виникненні зовнішнього збурення, чи то
зміна навантаження на роторі вітродвигуна, чи зміна
швидкості вітру. В цій області можливе незначне «недо-
регулювання», тобто відцентрові тягарці не виведуть
лопаті до кінця на потрібні кути встановлення, але оскіль-
ки в процесі роботи будь-якої вітроустановки наявні
вібрації, то через деякий час вони дозволять відцентро-
вим тягарцям довести систему регулювання до потріб-
ного зрівноваженого положення.
Розкриємо коефіцієнти А та В, використовуючи вирази
для а1, а2, а3 з [8]:
( ) ( )
2
3 31
1 2 2 1
1
P Z P ZA J J J K J m
m n m n
−= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
⋅ − ⋅
;
(1)
( ) ( )
( )
1
3 32 1 2
1 2 2 1
1
P Z PB J J J n Km
m n m n
−= ⋅ +
−
, (2)
Використаємо для коефіцієнтів n1, n2, m1, m2 вирази з [8]
та запишемо коефіцієнти А та В у відповідних парамет-
рах відцентрового регулятора. Тоді вираз для параме-
тра А для флюгерного регулювання набуде вигляду:
𝐴𝐴 = (𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐽𝐽𝑍𝑍)−
2
3 × �𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐾𝐾 − 𝐽𝐽𝑍𝑍
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
� ×
× �
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅3 ⋅ 𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
[𝐽𝐽Л ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) − 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] −
−
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) ⋅ (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 − 𝜑𝜑)]}⟧−
1
3,
(3)
де
iP PJ J=∑ – сума приведених до осі ротора момен-
тів інерції всіх тіл, які кінематично пов’язані з обертан-
ням ротора; МР – рушійний момент ротора; PM – від-
носний рушійний момент ротора; МН – момент наванта-
ження; МА – момент від аеродинамічних сил; МВ – мо-
мент відцентрових сил; V – швидкість повітряного по-
току, що набігає на ротор; К – коефіцієнт аеродинаміч-
ного моменту демпфування; ω – кутова швидкість ро-
тора; Z R Vω= – швидкохідність ротора; R – радіус
ротора; A – величина початкового натягу пружини ре-
гулювання, приведена до довжини кривошипа та жорс-
ткості пружини; ЛJ – момент інерції лопаті; JТ – момент
інерції відцентрових тягарців; l – довжина кривошипа
механізму регулятора; і – число лопатей; φ – кут устано-
вки лопаті; 0ϕ – початковий кут установки лопатей; Θ –
кут між кривошипом і хордою лопаті; Ω – кут між
хордою лопаті й державками відцентрових тягарців;
0ПрF – величина початкового натягу пружини регулю-
вання; k – жорсткість пружини регулювання; ∆ϕ – кут
між хордою лопаті й вектором моменту інерції лопаті;
ρ – питома густина повітря.
Відповідно, вираз для параметра В для флюгерного ре-
гулювання набуде вигляду:
𝐵𝐵 = (𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐽𝐽𝑍𝑍)−
1
3 × �𝐽𝐽𝑃𝑃 �
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) ⋅ (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 − 𝜑𝜑)]} −
−𝐾𝐾
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
� ×
× �
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅3 ⋅ 𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
−
[𝐽𝐽Л ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) − 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] −
−
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
+
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) ⋅ (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 − 𝜑𝜑)]}⟧−
2
3.
(4)
Вираз для параметра А для антифлюгерного регулю-
вання набуде вигляду:
𝐴𝐴 = (𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐽𝐽𝑍𝑍)−
2
3 × �𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐾𝐾 − 𝐽𝐽𝑍𝑍
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
� ×
× �−
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅3 ⋅ 𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
+
[𝐽𝐽Л ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] +
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
+
+ [𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) ⋅ (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑0))]
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)]}⟧−
1
3,
(5)
та, відповідно, вираз для параметра В для антифлюгер-
ного регулювання:
𝐵𝐵 = (𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐽𝐽𝑍𝑍)−
1
3 × �−𝐽𝐽𝑃𝑃 �
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) ⋅ (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)]} −
53
Відновлювана енергетика. №4/2022 | Вітроенергетика
−𝐾𝐾
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
� ×
× �−
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅3 ⋅ 𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
[𝐽𝐽Л ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] +
+
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) ⋅ (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑0))] +
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)]}⟧−
2
3.
(6)
Якщо коефіцієнти А та В попадають в область III діа-
грами Вишнеградського, то параметри системи регулю-
вання забезпечують необхідний процес регулювання.
При цьому необхідно зауважити, що коефіцієнти А та В
необхідно розраховувати для декількох точок діапазону
регулювання. Якщо коефіцієнти А та В не попадають в
потрібну область, то необхідно провести певне коригу-
вання параметрів системи регулювання. Якщо провести
аналіз, то можна констатувати, що такі характеристики,
як рушійний момент ротора PM та, відповідно, час-
тинні похідні PM
ϕ
∂
∂
, PM
Z
∂
∂
ми не можемо змінювати,
тому що вони пов’язані з геометричними параметрами
лопаті та ротора. Такі параметри, як PJ та ЛJ , також
практично неможливо змінити, оскільки вони пов’язані
з конструкцією лопаті й ротора в цілому. В певних межах
можна варіювати параметрами відцентрового регуля-
тора, тобто зміною моменту інерції відцентрових тягар-
ців, жорсткості пружини регулювання, кутів установки
кривошипа та відцентрових тягарців. При неможливості
варіюванням вищезгаданими параметрами забезпе-
чити потрібний перехідний процес виникає необхідність
введення додаткового елемента демпфування в си-
стему регулювання.
Величину додаткового коефіцієнта моменту демпфу-
вання можна розрахувати, якщо задати необхідне зна-
чення одного з коефіцієнтів А чи В з діаграми Вишне-
градського. Для цього необхідно встановити функціо-
нальну залежність між коефіцієнтами А та В і нанести її,
відповідно, на діаграму Вишеградського, після чого мо-
жна вибрати необхідне значення одного з коефіцієнтів,
яке буде забезпечувати необхідний перехідний процес.
Отримаємо значення коефіцієнта К із формули (1) та,
відповідно, запишемо:
𝐾𝐾 = 1
𝐽𝐽𝑃𝑃
�𝐴𝐴 ⋅ (𝐽𝐽𝑃𝑃𝐽𝐽𝑍𝑍)
2
3 ⋅ √𝑚𝑚1𝑛𝑛2 − 𝑚𝑚2𝑛𝑛13 − 𝐽𝐽𝑍𝑍𝑚𝑚1�. (7)
Підставимо вираз (7) в формулу (2) й отримаємо функці-
ональну залежність коефіцієнта В від А при зміні пара-
метра К, тобто:
𝐵𝐵 = (𝐽𝐽𝑃𝑃𝐽𝐽𝑍𝑍)−
1
3
�𝐽𝐽𝑃𝑃𝑛𝑛2 +
𝑚𝑚1
𝐼𝐼𝑃𝑃
�𝐴𝐴(𝐽𝐽𝑃𝑃𝐽𝐽𝑍𝑍)
2
3 ⋅ �𝑚𝑚1𝑛𝑛2 − 𝑚𝑚2𝑛𝑛13 − 𝐽𝐽𝑍𝑍𝑚𝑚1��
�
1
(𝑚𝑚1𝑛𝑛2 −𝑚𝑚2𝑛𝑛1)2
3
.
(8)
Як видно з виразу (8), залежність між коефіцієнтами А та
В є лінійною і достатньо двох точок щоб побудувати цю
залежність на діаграмі Вишнеградського. Перша точка
визначена при попередньому розрахунку коефіцієнтів.
Позначимо її координати відповідно А1 та В1. Збільшимо
величину параметра К на величину ΔК і розрахуємо за
формулами (3), (4), (5) та (6) другу точку на діаграмі з ко-
ординатами А2 та В2. Пряма РS, проведена через ці точки
(рис. 3), і буде функціональною залежністю В від А при
зміні параметра К.
Далі на лінії РS вибирається точка, яка лежить на потріб-
ній ділянці діаграми з координатами АΣ та ВΣ, та розра-
ховується необхідна величина параметра К за форму-
лою (7), яку позначимо відповідно КΣ. Величина коефі-
цієнта моменту демпфування КД, який необхідний для
подальшого розрахунку пристрою демпфування, визна-
чається як ДK K KΣ= − . Відповідно, з урахуванням
формули (7) та коефіцієнтів m1, m2, n1, n2 матимемо КД
при флюгерному регулюванні:
𝐾𝐾Д =
𝐴𝐴𝛴𝛴
𝐽𝐽𝑃𝑃
(𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐽𝐽𝑍𝑍)
2
3 ×
× �
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅3 ⋅ 𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
[𝐽𝐽Л ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) −
−𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] −
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑) ×
× (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 − 𝜑𝜑0))] +
+ 𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 − 𝜑𝜑)]}⟧
1
3 −
−
𝐽𝐽𝑍𝑍
𝐽𝐽𝑃𝑃
𝑚𝑚1 − 𝐾𝐾,
(9)
та, відповідно, при антифлюгерному регулюванні:
𝐾𝐾Д =
𝐴𝐴𝛴𝛴
𝐽𝐽𝑃𝑃
(𝐽𝐽𝑃𝑃 ⋅ 𝐽𝐽𝑍𝑍)
2
3 × �−
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅3 ⋅ 𝑉𝑉2
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
+
+ [𝐽𝐽Л ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥)
+𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝜔𝜔 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)] +
1
2
𝜋𝜋 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑅𝑅4 ⋅ 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑀̄𝑀𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
�
𝑘𝑘 ⋅ 𝑙𝑙2
𝑖𝑖
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑) ×
× (𝐴̄𝐴 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛩𝛩 + 𝜑𝜑0))] +
54
Відновлювана енергетика. №4/2022 | Вітроенергетика
+𝜔𝜔2[𝐽𝐽Л ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝜑𝜑 + 𝛥𝛥𝛥𝛥) + 𝐽𝐽𝑇𝑇 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛺𝛺 + 𝜑𝜑)]}⟧
1
3 −
−
𝐽𝐽𝑍𝑍
𝐽𝐽𝑃𝑃
𝑚𝑚1 − 𝐾𝐾.
(10)
Аналогічні розрахунки необхідно провести для кількох
точок діапазону регулювання та вибрати більше зна-
чення КД.
Оскільки КД зв’язаний з обертанням лопаті, то
Д
dK M
dt
ϕ
= . Якщо пристрій демпфування встановлю-
ється безпосередньо на лопаті, то цей вираз достатній
для його розрахунку. На практиці пристрій демпфу-
вання встановлюється, як показано на рис. 1, виразимо
швидкість переміщення штока пристрою демпфування
Vш і зусилля на штоку F у параметрах лопаті, тобто
ш
dV l
dt
ϕη= ,
Д
diK
dtF
l
ϕ
η
= , та, відповідно, напишемо:
( )2
Д
ш
КF i
V lη
= , (11)
де η – передаточне відношення механізму від криво-
шипа до штока.
Розглянемо схему пристрою демпфування, показану на
рис. 4.
Рис. 4. Розрахункова схема пристрою демпфування
Fig. 4. Calculation scheme of the damping device
При швидкості руху поршня Vш його продуктивність буде:
2
4п ш
DQ Vπ
= ,
де D – діаметр поршня.
Продуктивність робочої рідини, що протікає через
отвори дроселя, складатиме [11]:
2 2
4Др
d pQ i π ∆µ
ρ
′=
′
,
де i′ – кількість отворів дроселювання; μ – коефіцієнт
подачі; d – діаметр отвору дроселя; Δр – перепад тиску
на дроселі; ρ′ – питома густина робочої рідини.
Виходячи з умови нерозривності потоку рідини
п ДрQ Q= та враховуючи залежність 2
4Fp
D
∆
π
= , мо-
жна записати:
4
2 2 2
68ш
d FV i
D
µ
πρ
′=
′
. (12)
Запишемо умову нерозривності потоку рідини як
2 2
Др шd V D V= , звідси запишемо вираз для швидкості
штока:
2
2ш Др
dV V
D
= , (13)
де VДр – швидкість протікання робочої рідини через
отвір дроселя.
Підставивши у вираз (12) значення (13) та провівши пе-
ретворення, отримаємо:
4
2 2 28 Др
ш
F D V
V i d
πρ
µ
′
=
′
.
З урахуванням (11) будемо мати вираз для розрахунку
параметрів пристрою демпфування:
( )
4
2 2 2 28
Д
Др
К Di V
i dl
πρ
µη
′
=
′
. (14)
Параметри μ, d та VДр можна прийняти за [11] та розра-
хувати діаметр поршня D пристрою демпфування:
( )
2 2 2
4 2
8 Д
Др
i К i d
D
l V
µ
πρ η
′
=
′
. (15)
Отримані вирази (3), (4), (5) та (6) для коефіцієнтів діа-
грами Вишнеградського дозволяють визначити вид пе-
рехідного процесу в системі регулювання ротора вітро-
установки з відцентровим регулятором, а в разі, якщо
параметри системи не забезпечують необхідний пере-
хідний процес, можливе його коригування за рахунок
введення додаткового демпфування, величину якого
можна розрахувати за виразами (9) та (10). Вирази (14)
та (15) дозволяють визначити параметри пристрою
демпфування.
Висновки. 1. Отримані вирази для коефіцієнтів діаграми
Вишнеградського для флюгерного та антифлюгерного
регулювання, що дають змогу визначити вид перехід-
ного процесу в системі регулювання ротора вітроуста-
новки з відцентровим регулятором.
2. Встановлена лінійна залежність між коефіцієнтами ді-
аграми Вишнеградського, що дозволяє визначити необ-
хідну величину коефіцієнта демпфування, якщо параме-
три системи не забезпечують необхідний перехідний
процес.
3. Отримані вирази для розрахунку параметрів при-
строю демпфування.
ПОСИЛАННЯ
1. Erich Hau. Windkraftanlagen: Grundlagen. Technik.
Einsatz. Wirtschaftlichkeit [Hardcover] Aerodynamik
Energielieferung Energietechnik Regenerative Energie
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
55
Відновлювана енергетика. №4/2022 | Вітроенергетика
Rotor Rotorblätter Schwingung Strom Windenergie
Windmühl. Springer Berlin Verlag. 2017. 997 с.
2. Clemens Jauch. Aflywheel in a wind turbine rotor for
inertia control. Wind Energy. 2015. №. 18. P. 1645–1656.
3. Корендій В. М. Аналіз впливу інерційних навантажень
на процес відцентрового регулювання потужності віт-
роустановки. Вісник Національного університету
«Львівська політехніка». 2012. № 746. С. 132–139.
4. Коханєвич В. П. Динамічна стійкість системи регулю-
вання ротора вітродвигуна з відцентровим регулято-
ром. Відновлювана енергетика. 2008. № 3 (14). С. 47–54.
5. Коханєвич В. П. Умови стійкості системи регулювання
ротора вітроустановки з відцентровим регулятором
при антифлюгерному регулюванні. Енергетика: еконо-
міка, технології, екологія. 2011. № 2. С. 28–36.
6. Головко В. М., Коханєвич В.П., Шихайлов М.О.,
Марченко Н. В. Удосконалена математична модель
відцентрового регулятора ротора вітроустановки
при флюгерному регулюванні. Відновлювана енерге-
тика. 2021. № 2 (65). С. 53–60.
7. Головко В. М., Коханєвич В. П., Шихайлов М.О.
Удосконалена математична модель відцентрового
регулятора ротора вітроустановки при антифлюгер-
ному регулюванні. Відновлювана енергетика. 2022.
№ 1 (68). С. 73–78.
8. Головко В. М., Коханєвич В. П., Шихайлов М. О. Стій-
кість системи регулювання ротора вітроустановки з
урахуванням удосконалених математичних моделей
відцентрового регулятора. Відновлювана енерге-
тика. 2022. № 3 (70). С. 36–43.
9. Коханєвич В. П., Шихайлов М. О., Шкап С. С., Перехо-
жук І. П. Регулятор частоти обертання ротора. Патент
України на корисну модель № 54700 від 25.11.2010.
Бюл. № 22. 2010 р.
10. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автома-
тического регулирования. М.: Наука. 1975. 768 с.
11. Абрамов Е. И. Колесниченко К. А., Маслов В. Т. Эле-
менти гидропривода. К.: Техніка, 1977. 320 с.
REFERENCES
1. Erich Hau. Windkraftanlagen: Grundlagen. Technik.
Einsatz. Wirtschaftlichkeit [Hardcover] Aerodynamik
Energielieferung Energietechnik Regenerative Energie
Rotor Rotorblätter Schwingung Strom Windenergie
Windmühl. Springer Berlin Verlag. 2017. 997 p. [in
Germany].
2. Clemens Jauch. Aflywheel in a wind turbine rotor for
inertia control. Wind Energy. 2015. No. 18. Pp. 1645–
1656. [in Germany].
3. Korendiy V. M. Analysis of the influence of inertial loads
on the process of centrifugal regulation of wind turbine
power [Analiz vplyvu inertsiynykh navantazhenʹ na
protses vidtsentrovoho rehulyuvannya potuzhnosti
vitroustanovky]. Bulletin of the National University "Lviv
Polytechnic". 2012. No. 746. Pp. 132–139. [in Ukrainian].
4. Kokhanevich V. P. Dynamic Stability of the Wind Engine
Rotor Control System with a Water-Center Regulator
[Dynamichna stiykistʹ systemy rehulyuvannya rotora
vitrodvyhuna z vidtsentrovym rehulyatorom]. Vid-
novlyuvana enerhetyka. 2008. No. 3 (14) Pp. 47–54. [in
Ukrainian].
5. Kokhanevich V. P. Stability conditions of the wind
turbine rotor control system with a centrifugal regulator
with anti-fluke control [Umovy stiykosti systemy re-
hulyuvannya rotora vitroustanovky z vidtsentrovym re-
hulyatorom pry antyflyuhernomu rehulyuvanni].
Energy: economics, technologies, ecology. 2011. No. 2.
Pp. 28–36. [in Ukrainian].
6. Golovko V.M., Kokhanevich V.P., Shikhailov M.O.,
Marchenko N.V. Advanced mathematical model of the
centrifugal regulator of the wind rotor with vane control
[Udoskonalena matematychna modelʹ vidtsentrovoho
rehulyatora rotora vitroustanovky pry flyuhernomu re-
hulyuvanni]. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2021. No. 2
(65). Pp. 53–60. [in Ukrainian].
7. Golovko V. M., Kokhanevich V. P., Shikhailov M. O. Ad-
vanced mathematical model of the centrifugal regulator
of the wind rotor with anti-fluge control [Udoskonalena
matematychna modelʹ vidtsentrovoho rehulyatora ro-
tora vitroustanovky pry antiflyuhernomu rehulyuvanni].
Vidnovlyuvana enerhetyka. 2022. No. 1 (68). Pp. 73–48.
[in Ukrainian].
8. Golovko V. M., Kokhanevich V. P., Shikhailov M. O. Sta-
bility of the wind turbine rotor regulation system taking
into account improved mathematical models of the
central regulator [Stiykistʹ systemy rehulyuvannya ro-
tora vitroustanovky z urakhuvannyam udoskonalenykh
matematychnykh modeley vidtsentrovoho rehulyatora].
Vidnovlyuvana enerhetyka. 2022. No. 3 (70). Pp. 36–43. [in
Ukrainian].
9. Kokhanyevych V. P., Shykhaylov M. O., Shkap S. S.,
Perekhozhuk I. P. Rotor speed regulator [Rehulyator
chastoty obertannya rotora]. Patent of Ukraine for a
utility model No. 54700 dated November 25, 2010. Bul.
No. 22 of 2010. [in Ukrainian].
10. Besekersky V. A., Popov E. P. Theory of automatic
control systems [Teoriya sistem avtomaticheskogo reg-
ulirovaniya]. M.: Nauka. 1975. 768 p. [in Russian].
11. Abramov E. I. Kolesnichenko K. A., Maslov V. T. Elements
of the hydraulic drive [Elementy gidroprivoda]. K.:
Tekhnika. 1977. 320 p. [in Ukrainian].
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
|
| id | veorgua-article-373 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:10:33Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/2f/386bf20a215345bca0b986db85eb412f.pdf |
| spelling | veorgua-article-3732026-07-18T06:32:17Z STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR КОРИГУВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ РЕГУЛЮВАННЯ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВ-КИ З ВІДЦЕНТРОВИМ РЕГУЛЯТОРОМ Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. wind power, wind turbine, centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. вітроенергетика, вітроустановка, відцентровий регулятор ротора вітроустановки. The accuracy and reliability of the systems for regulating the speed and power of the rotors of low-power wind turbines with centrifugal regulators depends on the dynamic processes that occur during the operation of these systems. Mathematical models of this type of regulators proposed in a number of works made it possible to obtain criteria for the stability of the regulation system. At the same time, it should be noted that the main stabilizing factor is the aerodynamic damping force, which depends on the geometric and aerodynamic parameters of the blade and its turning angle during adjustment. These parameters do not always allow you to get the desired type of transition process. In this work, expressions for the coefficients of the Vyshnegradsky diagram for vane and anti-vane types of regulation are obtained, taking into account the parameters of the rotor and centrifugal regulator, which allow to determine the type of transition process. A linear relationship between the coefficients of the Vyshnegradsky diagram is established, which allows determining the required value of the damping coefficient, in case the system parameters do not provide the necessary transition process. The design of the hydraulic damping device, which is designed to be adjusted by rotating the blade, is also considered, and an expressions for calculating the parameters of this damping device is obtained. Bibl. 11. Точність та надійність систем регулювання обертів та потужності роторів вітроустанок малої потужнос-ті з відцентровими регуляторами залежить від динамічних процесів, що виникають під час роботи цих систем. Запропоновані в ряді робіт математичні моделі такого типу регуляторів дали змогу отримати критерії стійкості системи регулювання. При цьому необхідно зазначити, що основним стабілізуючим фактором є сили аеродинамічного демп-фування, які залежать від геометричних і аеродинамічних параметрів лопаті та кута її розвороту в процесі регулювання. Вказані параметри не завжди дозволяють отримати бажаний вид перехідного процесу. В цій роботі отримані вирази для коефіцієнтів діаграми Вишнеградського для флюгерного та антифлюгерного видів регулювання з урахуванням параметрів ротора та відцентрового регулятора, що дають змогу визначити вид перехідного процесу. Встановлена лінійна залежність між коефіцієнтами діаграми Вишнеградського, що дозволяє визначити необхідну величину коефіцієнта демпфування в тому разі, якщо параметри системи не забезпечують необхідний перехідний процес. Також розглянута конструкція гідравлічного пристрою демпфування, що розроблений для регулювання повороту лопаті, й отримано вирази для розрахунку параметрів цього пристрою демпфування. Бібл. 11. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2022-12-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/373 10.36296/1819-8058.2022.4(71).49-55 Vidnovluvana energetika ; No. 4(71) (2022): Scientific and applied Journal renewable energy ; 49-55 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4(71) (2022): Scientific and applied Journal renewable energy ; 49-55 Відновлювана енергетика; № 4(71) (2022): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 49-55 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2022.4(71) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/373/291 Copyright (c) 2022 V. Golovko, V. Kokhanevich, M. Shykhailov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | wind power wind turbine centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. Golovko, V. Kokhanevich, V. Shykhailov, M. STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_alt | КОРИГУВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ РЕГУЛЮВАННЯ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВ-КИ З ВІДЦЕНТРОВИМ РЕГУЛЯТОРОМ |
| title_full | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_fullStr | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_full_unstemmed | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_short | STABILITY OF THE WIND TURBINE ROTOR REGULATION SYSTEM TAKING INTO ACCOUNT IMPROVED MATHEMATICAL MODELS OF THE CENTRAL REGULATOR |
| title_sort | stability of the wind turbine rotor regulation system taking into account improved mathematical models of the central regulator |
| topic | wind power wind turbine centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. |
| topic_facet | wind power wind turbine centrifugal regulator of the rotor of the wind turbine. вітроенергетика вітроустановка відцентровий регулятор ротора вітроустановки. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/373 |
| work_keys_str_mv | AT golovkov stabilityofthewindturbinerotorregulationsystemtakingintoaccountimprovedmathematicalmodelsofthecentralregulator AT kokhanevichv stabilityofthewindturbinerotorregulationsystemtakingintoaccountimprovedmathematicalmodelsofthecentralregulator AT shykhailovm stabilityofthewindturbinerotorregulationsystemtakingintoaccountimprovedmathematicalmodelsofthecentralregulator AT golovkov koriguvannâdinamíčnihprocesívusistemíregulûvannârotoravítroustanovkizvídcentrovimregulâtorom AT kokhanevichv koriguvannâdinamíčnihprocesívusistemíregulûvannârotoravítroustanovkizvídcentrovimregulâtorom AT shykhailovm koriguvannâdinamíčnihprocesívusistemíregulûvannârotoravítroustanovkizvídcentrovimregulâtorom |