DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS
The determination of the thermophysical properties of rocks, namely thermal conductivity, thermal diffusivity and heat capacity by laboratory methods, is associated with significant errors associated with the violation of the natural conditions of rocks in the process of sampling, transportation and...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/418 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103680074219520 |
|---|---|
| author | Morozov, Y. |
| author_facet | Morozov, Y. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Y. Morozov",
"institution": "Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine."
}
] |
| author_sort | Morozov, Y. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:18Z |
| description | The determination of the thermophysical properties of rocks, namely thermal conductivity, thermal diffusivity and heat capacity by laboratory methods, is associated with significant errors associated with the violation of the natural conditions of rocks in the process of sampling, transportation and storage of samples. Moisture saturation, physical and mechanical properties and structure of cores change the most. It is almost impossible to reproduce simultaneously the influence of all reservoir factors on the thermal properties of rocks under laboratory conditions.
In addition, it is necessary to be sure that the cores are taken through a certain interval of glybins, and therefore the characteristic of the thermophysical authorities of the opened geological analysis is not completely clear, therefore, the values of the thermophysical authorities of the underground horizons can be iv.
An analytical solution to the problem of heat exchange between a rock mass and a liquid filling a cylindrical well has been obtained. Based on the solution of this problem, a dependence was obtained that allows one to calculate the coefficient of thermal conductivity and thermal diffusivity of a rock mass from the temperature difference between the massif and the liquid (water) filling the well, that is, in this way the inverse problem of thermal conductivity is solved.
Experimental studies were carried out to determine the coefficient of thermal conductivity by the method of using a borehole in the territory of the botanical garden in Kyiv.
The results of the studies carried out are compared with laboratory studies of the thermal conductivity of core samples.
The deviation in the determination of thermal conductivity is in the range of 2–15%. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2023.3(74).106-114 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:39:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
106
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
УДК 504.43; 621.577.2 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.3(74)106-114
ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГІРСЬКИХ ПОРІД
ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ СВЕРДЛОВИН
Отримано 12 лип. 2023 р.; рекомендовано до публікації 22 вер. 2023 р.
Доступно онлайн 30 вер. 2023 р.
Ю. П. Морозов
Автор для кореспонденції: Юрій Морозов,
e-mail: geotherm@ukr.net
Визначення теплофізичних властивостей гірських порід, а саме теплопровідності, температуропро-
відності й тепломісткості лабораторними методами пов’язано зі значними похибками через пору-
шення природних умов гірських порід у процесі відбору, транспортування й зберігання зразків. Най-
більше змінюються при цьому вологонасиченість, фізико-механічні властивості та структура кер-
нів. Відтворити в лабораторних умовах одночасно вплив всіх пластових факторів на теплофізичні
властивості гірських порід практично неможливо.
Крім того, необхідно враховувати, що керни відбирають через деякий інтервал глибин, і тому харак-
теристика теплофізичних властивостей розкритого геологічного розрізу не є повною, тому можливі
суттєві відхилення від справжніх значень теплофізичних властивостей підземних горизонтів.
Отримано аналітичній розв’язок задачі теплообміну гірського масиву й рідини, яка заповнює цилінд-
ричну за формою свердловину. На підставі розв’язку цієї задачі отримано залежність, яка дозволяє
розрахувати коефіцієнт теплопровідності й температуропровідності гірського масиву за різницею
температури між масивом і рідиною (водою), яка заповнює свердловину, тобто таким чином вирі-
шується зворотна задача теплопровідності.
Проведені експериментальні дослідження з визначення коефіцієнта теплопровідності за методикою
застосування свердловини на території ботанічного саду в м. Київ.
Результати проведених досліджень зіставлені з лабораторними дослідженнями теплопровідності
зразків керну.
Відхилення визначення теплопровідності перебуває в межах 2–15 %.
Ключові слова: свердловина, коефіцієнт теплопровідності, коефіцієнт температуропровідності,
гірський масив, перепад температур, зворотна задача теплопровідності.
DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS
Received July 12, 2023; accepted Sept. 22, 2023
Available online Sept. 30, 2023
Y. Morozov
Author for correspondence: Yurii Morozov,
e-mail: geotherm@ukr.net
The determination of the thermophysical properties of rocks, namely thermal conductivity, thermal diffusivity
and heat capacity by laboratory methods, is associated with significant errors associated with the violation of
the natural conditions of rocks in the process of sampling, transportation and storage of samples. Moisture
saturation, physical and mechanical properties and structure of cores change the most. It is almost impossible
to reproduce simultaneously the influence of all reservoir factors on the thermal properties of rocks under
laboratory conditions.
д-р техн. наук.
http://orcid.org/0000-0003-1632-9735
Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна.
Dr. of Tech. Sciences, senior researcher.
http://orcid.org/0000-0003-1632-9735
Institute of Renewable Energy of the National
Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine.
107
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
In addition, it is necessary to be sure that the cores are taken through a certain interval of glybins, and therefore
the characteristic of the thermophysical authorities of the opened geological analysis is not completely clear,
therefore, the values of the thermophysical authorities of the underground horizons can be iv.
An analytical solution to the problem of heat exchange between a rock mass and a liquid filling a cylindrical
well has been obtained. Based on the solution of this problem, a dependence was obtained that allows one to
calculate the coefficient of thermal conductivity and thermal diffusivity of a rock mass from the temperature
difference between the massif and the liquid (water) filling the well, that is, in this way the inverse problem of
thermal conductivity is solved.
Experimental studies were carried out to determine the coefficient of thermal conductivity by the method of
using a borehole in the territory of the botanical garden in Kyiv.
The results of the studies carried out are compared with laboratory studies of the thermal conductivity of core
samples.
The deviation in the determination of thermal conductivity is in the range of 2–15%.
Key words: well, thermal conductivity coefficient, thermal diffusivity coefficient, rock mass, temperature
difference, the inverse problem of thermal conductivity.
Стан проблеми визначення теплофізичних властивос-
тей гірських порід
За літературними даними [1–6] коефіцієнт теплопровід-
ності й температуропровідності залежно від густини змі-
нюється в 1,5–1,9 раза, масової вологості – в 5–12 разів.
З огляду на вищевикладене великий інтерес викликають
методи визначення теплофізичних властивостей гірських
порід в умовах їх природного залягання. Серед методів,
що засновані на безпосередньому вимірюванні природ-
ного теплового поля в свердловині та дослідженні теп-
лоти флюїду, що виходить зі свердловини, можна на-
звати визначення теплових констант за допомогою зон-
дів [7], метод швидкоплинного потоку для визначення те-
плових констант ізоляції об’ємних матеріалів, похибка
осьового потоку в дослідженнях теплопровідності.
На підставі аналізу існуючих методів визначення теплофі-
зичних властивостей гірських порід в роботі [8–9] дається
висновок, що застосування методів і технічних засобів ви-
значення теплопровідності, температуропровідності й те-
плоємності гірських порід у переважній більшості випад-
ків пов’язане з дуже жорсткими вимогами до зразків, які
випробовуються, що викликає необхідність їх спеціальної
обробки, істотно знижує продуктивність і підвищує тру-
домісткість визначальних робіт. Крім того, проведення
теплофізичних вимірювань можливе лише на невеликих
зразках, що складають незначну частину геологічного ро-
зрізу. Враховуючи, що здебільшого осадочні товщі харак-
теризуються значною фаціальною мінливістю і фізико-хі-
мічною неоднорідністю відкладень, невисокий процент
виходу кернового матеріалу призводить через нестаток
інформації з теплопровідності до похибки під час вирі-
шення різних геотермічних задач.
Водночас існують практично нездоланні труднощі в мо-
делюванні в лабораторних умовах обставин, що врахо-
вують вплив багатьох факторів на теплопровідність гір-
ських порід.
Вирішення цієї проблеми певною мірою можливе за допо-
могою свердловинних методів та пристроїв, що дозволя-
ють проводити вимірювання без порушення природного
стану порід. Однак відомі в цей час способи та пристрої
недосконалі, відрізняються більшою трудомісткістю і, від-
повідно, більшою тривалістю проведення вимірювань.
У зворотних задачах аналітичної теорії теплопровідності
початковий розподіл температур і межові умови є неві-
домими функціями. Умови однозначності зворотної
проблеми аналітично вказуються або розподілом тем-
ператури в деякий момент часу, або температурою, її
градієнтом на деякій внутрішній поверхні тіла залежно
від часу та координат. Невідомими можуть бути фізичні
параметри речовини: теплопровідність, теплоємність,
теплота плавлення, які суттєво визначають внутрішнє
перенесення енергії [10].
Визначення теплофізичних властивостей гірських порід
проводимо на основі аналітичного розв’язку задачі охо-
лодження теплоносія в свердловині.
Розв’язок зворотної задачі теплопровідності.
Нехай порожнинний циліндр (масив) з внутрішнім раді-
усом cR наповнений «гарячим» теплоносієм з початко-
вою температурою 0T . Зовнішній радіус порожнинного
циліндра (масиву) прямує до нескінченності, а його по-
чаткова температура
0
0м t
T
=
= . Треба знайти радіаль-
ний (з фізичних міркувань доцільно враховувати залеж-
ність температури лише від однієї просторової коорди-
нати) розподіл температури в суцільному 0 cR R≤ ≤
та порожнинному cR R≤ < ∞ циліндрах залежно від
часу [11, 12, 13].
Отже маємо в першій області (теплоносії)
1 1 0в в
в
T TR
R R R a t
∂ ∂∂
− =
∂ ∂ ∂
, 0 cR R≤ ≤ , (1)
( ) 0,0вT R T= ,
( )
0
,
0в
R
T R t
R
=
∂
=
∂
, 0 cR R≤ ≤ , (2)
та на межі cR R= умови спряження
108
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
( ) ( ), ,
c c
в м
в м
R R R R
T R t T R t
R R
λ λ
= =
∂ ∂
=
∂ ∂
,
( ) ( ), ,
cc
в м R RR R
T R t T R t
==
= . (3)
Друга область (масив)
1 1 0м м
м
T TR
R R R a t
∂ ∂∂
− =
∂ ∂ ∂
, cR R≤ < ∞ , (4)
( ),0 0мT R = , ( ), 0мT t∞ = . (5)
На межі cR R= маємо умови спряження (3).
Тут вλ – коефіцієнт теплопровідності теплоносія, мλ –
коефіцієнт теплопровідності гірського масиву, вa – кое-
фіцієнт температуропровідності теплоносія, мa – коефі-
цієнт температуропровідності гірського масиву.
Для спрощення подальших виразів зробимо заміну. Нехай
c
Rr
R
= , *
в
в
cR
λλ = , * м
м
cR
λλ = , *
2
в
в
c
aa
R
= , *
2
м
м
c
aa
R
= .
Тоді задача (1) – (5) набуває вигляду
( ) ( )
*
, ,1 1 0в в
в
T r t T r t
r
r r r a t
∂ ∂∂
− =
∂ ∂ ∂
, 0 1r≤ ≤ , (6)
( ) 0,0вT r T= ,
( )
0
,
0в
r
T r t
r
=
∂
=
∂
, 0 1r≤ ≤ , (7)
( ) ( )
*
, ,1 1 0м м
м
T r t T r t
r
r r r a t
∂ ∂∂
− =
∂ ∂ ∂
, 1 r≤ < ∞ , (8)
( ),0 0мT r = , ( ), 0мT t∞ = . (9)
На межі 1r = умови спряження:
( ) ( )* *
1 1
, ,в м
в м
r r
T r t T r t
r r
ε ε
λ λ
= − = +
∂ ∂
=
∂ ∂
,
( ) ( )1, 1,в мT t T t= .
Початковий розподіл температури
( ) 0,0 constвT r T= = , ( ),0 0мT r = . (10)
Використавши умову
( ) ( )* *
1 1
, ,в м
в м
r r
T r t T r t
r r
ε ε
λ λ
= − = +
∂ ∂
=
∂ ∂
, (11)
маємо
( ) ( )* *
*
1
,2 мв в м
в r
T r tU t a
t r
λ
λ
=
∂∂
=
∂ ∂
, (12)
та початкову умову
( ) 00вU T= , (13)
що випливає з
( ) ( )
1 1
0 0
0 0
0 2 ,0 2в вU T r rdr T rdr T= = =∫ ∫ .
Застосувавши прямий і зворотний Лапласів перетвір [14,
15], маємо диференціальне рівняння в масиві
( ) ( )*
,1 , 0м
м
м
dT r pd pr T r p
r dr dr a
− = , 1 r≤ < ∞ , (14)
та межові умови
( ) ( )* *
*
0 0 1
,2 мpt ptв в м
в r
T r tU t ae dt e dt
t r
λ
λ
∞ ∞
− −
=
∂∂
= ∂ ∂
∫ ∫ ,
( ) ( ) ( )
* *
*0
0 0 1
2 ,pt pt ptв м
в в м
в r
a dU t e p U t e dt T r t e dt
dr
λ
λ
∞ ∞
∞− − −
=
+ =
∫ ∫
( ) ( )* *
0 *
1
,2 мв м
в
в r
dT r paT pU p
dr
λ
λ
=
− + = ,
( ) ( )* *
0
*
1
,2 мв м
в
в r
dT r pT aU p
p p dr
λ
λ
=
= + ,
( ) ( )1,в мU p T p= ,
( ) ( )* *
0
*
1
,21, мв м
м
в r
dT r pT aT p
p p dr
λ
λ
=
= + , (15)
( ), 0мT p∞ = .
109
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Позначимо 2
*
м
pq
a
= . Тоді розв’язком рівняння (14), що
задовольняє умову ( ), 0мT p∞ = , буде функція
Бесселя ( )0K qr . Отже:
( ) ( )0,мT r p CK qr= ,
( ) ( )1
,мdT r p
CqK qr
dr
= − .
Сталу C знаходимо з межової умови (15)
( ) ( )
*
0
* * *
0 12
в
в в м
TC
p K q qa K q
λ
λ λ
=
+
.
Скориставшись зворотним Лапласовим перетвором,
одержуємо формули, що описують температури в теп-
лоносії та масиві [14, 15]:
( ) ( )1
2
i
tp
в в
i
U t U p e dp
i
σ
σπ
+ ∞
− ∞
= ∫ , ( ) ( )1, ,
2
i
tp
м м
i
T r t T r p e dp
i
σ
σπ
+ ∞
− ∞
= ∫ .
Якщо повернутися до початкових позначень, то
( ) ( )
( ) ( )
0 0
0 1
, c
м
м c c c
R T K q R
T R p
a q R q K R q K R qα
∗
∗ ∗ ∗ ∗
=
+
,
( ) ( )
( ) ( )
0 0
0 1
c c
в
м c c c
R T K R q
U p
a q R q K R q K R qα
∗
∗ ∗ ∗ ∗
=
+
де
, 2 в м
c м м в
aq pq
R a a
λα
λ
∗ = = = .
Точним розв’язком буде
( ) ( ) ( )
2
20
0 0 1
0
2,
м
c
a tu
R
м
c
T ruT R t e J uN u N u
R
α
π
∞ − = − −
∫
( ) ( ) ( )0 0 1
c
ru duN uJ u J u
R u
α
− − ∆
,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 1 0 1u uJ u J u uN u N uα α ∆ = − + − ,
та
( )
( )
2
20
2
0
4 м
c
a tu
R
в
T duU t e
u u
α
π
∞ −
=
∆∫ .
Для малих значень аргументу:
( )
2
0 ln 1 ln
2 4 2
Cq q CqK q ≈ − + −
, ( )1
1K q
q
≈ ,
ln 0,5772157C γ= = , 2
*
м
pq
a
= ,
1
2 22
* *
1ln ln ln
2 4 2 4м м
Cq C p C p
a a
= =
,
( )
2 2
0 * * * *
1 1ln ln
4 2 4 4 2 4м м м м
p C p p C pK q
a a a a
≈ − − ,
до ( )вU p можна застосувати метод, що його запропонував Goldstein [12]:
110
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
( ) ( )
0*
0
* *
1
2 2
ptв
в
в м
TU t F p e dp
i a
λ
π λ −∞
≈ ∫ ,
де
( )
2 2
* * * *
* 2 2
* * * * * *
1 ln ln
4 2 4 8 4
11 ln ln
2 4 2 4 8 4
м м м м
в
в м м м м м
p C p p C p
a a a aF p
p p C p p C p
a a a a a
λ
λ
− −
= ≈
+ − −
2 2
* * * *
1 ln ln
4 2 4 8 4м м м м
p C p p C p
a a a a
≈ − − −
2* 2 2
* * * * * *
1 ln ln
2 4 2 4 8 4
в
в м м м м м
p p C p p C p
a a a a a
λ
λ
− − − + =
2 2
* * * *
1 ln ln
4 2 4 8 4м м м м
p C p p C p
a a a a
≈ − − −
( )
2
* * *
1 ln
4 2 8 4м м м
p p C pF p
a a a
≈ − + −
Отже,
( )
0 0 2
*
1 1 1 ln
2 2 2 4
pt pt
м
C pF p e dp e dp
i i aπ π−∞ −∞
≈ − −∫ ∫
0 2
* * * 2
1 1 1ln
2 8 4 2 8
pt
м м м
p C p e dp
i a a t a tπ −∞
− = −∫ ,
бо
01 0
2
n ptp e dp
iπ
+
−∞
=∫ , 0,1, 2,n = ,
( )
01 1ln
2
pte kp dp
i tπ
+
−∞
= −∫ ,
( ) ( ) 10
1
1 !1 ln
2
n
pt n
n
n
e p kp d
i t
λ
π
++
+
−∞
− ⋅
=∫ .
Маємо
( )
*
0
* * * 2
1 1
2 2 8
в
в
в м м
TU t
a t a t
λ
λ
≈ −
. (16)
Таким чином, для достатньо великих значень 1t , 2t з
експериментальних вимірів температури теплоносія
( )1вU t , ( )2вU t можна знайти параметри масиву, а
саме: мa , мλ [16]:
( )
2 2
0
2
1
2 2 8
в c c
в
в м м
T R RU t
a t a t
λ
λ
≈ −
,
( )
2 2
0
2
1 1 1
1
2 2 8
в c c
м
в в м
T R R
a U t t a t
λλ
≈ −
,
( ) ( )
( ) ( )
2 22
2 2 1 1
2 2
1 2 2 2 1 14
в вc
м
в в
t U t t U tRa
t t U t t t U t
−
≈
−
.
Отже, для достатньо великих значень 1τ , 2τ з експеримен-
тальних вимірів температури теплоносія ( )1âT τ , ( )2âT τ
можна знайти параметри масиву, а саме: мa , мλ .
( )
2
0
2
1 1 1
1
2 2 8
â â c
ì
â ì
T M c R
T a
λ
π τ τ τ
≈ −
,
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2 2 2
2 2 1 1
2 2
1 2 2 2 1 14
c â â
ì
â â
R T T
a
T T
τ τ τ τ
τ τ τ τ τ τ
−
=
−
. (17)
Експериментальні дослідження
Методика визначення теплофізичних властивостей гір-
ських порід у свердловині
Визначення теплофізичних властивостей гірських порід,
а саме коефіцієнти теплопровідності й температуропро-
відності проводимо на підставі розв’язку задачі (17).
111
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Методикою передбачається така послідовність визна-
чення коефіцієнтів теплопровідності й температуропро-
відності:
1. Проводять буріння однієї або декількох свердловин.
2. Бурова свердловина обладнується системою виміру
температури по її довжині, наприклад, термопарами.
3. Свердловину заповнюють нагрітою водою.
4. Проводять заміри зміни температури води в часі. За-
міри температури води в часі наведені на рис. 1, 2.
5. В разі значного відхилення заміряної температури
води (більше 0,5 °С) проводиться усереднення темпе-
ратури за довжиною свердловини, або поділяють ви-
міри на окремі відрізки.
6. На підставі даних заміру температури в часі й зна-
чення Rс, що обчислюється, обраховуємо значення кое-
фіцієнта температуропровідності ам і коефіцієнта тепло-
провідності за рівнянням (17).
Визначення точності розрахунків коефіцієнтів теплопро-
відності й температуропровідності проводимо шляхом
порівняння розрахункових значень цих коефіцієнтів з
тими значеннями, які отримаємо в результаті лаборато-
рних вимірів цих коефіцієнтів кернових зразків гірських
порід. Порівняння експериментальних даних з розраху-
нками наведено в табл. 1.
Таблиця 1. Порівняння експериментальних даних з розрахунками. Rс = 50 мм
Table 1. Comparison of experimental data according to calculations. Rs = 50 mm
τ(год) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Тексп. 44,6 33,2 27,7 24,3 22,3 20,8 19,7 18,8 18,1 17,5 16,9 16,5
Трозр. – 35,1 31,0 28,0 24,1 22,1 20,1 18,6 16,8 15,6 15,0 14,9
δ, % 7 5 10 15 8 5 2 1 7 10 11 9
λексп. – 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
λрозр. 1,4 1,4 1,6 1,6 1,5 1,41 1,33 1,26 1,2 1,18 1,2 1,1
δ, % – 7 20 20 15 7 2 3 7 7 7 15
аексп. 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97
арозр. – – 120 92 67 56 46 38 – – – –
δ, % – – 2 5 30 40 50 – – – – –
Рис. 1. Температура в свердловині (∅ = 219 мм) на глибині 12,0 м протягом перших 6 годин після заповнення
теплоносієм з початковою температурою 52 0С (№4 – 10.11.2011), 48 0С (№3 – 13.10.2011), 59 0С (№2 –
12.11.2010)
Fig. 1. Temperature in the well (∅ = 219 mm) at a depth of 12.0 m during the first 6 hours after filling with a coolant with
an initial temperature of 52 0C (No. 4 – 11/10/2011), 48 0C (No. 3 – 10/13/2011), 59 0С (№2 – 11/12/2010)
0
10
20
30
40
50
60
14
:10
14
:25
14
:40
14
:55
15
:10
15
:25
15
:40
15
:55
16
:10
16
:25
16
:40
16
:55
17
:10
17
:25
17
:40
17
:55
18
:10
18
:25
18
:40
18
:55
19
:10
19
:25
19
:40
19
:55
20
:10
Температура, град (10.11.2011)
Температура, град (13.10.2011)
Температура, град (12.11.2010)
112
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Рис. 2. Температура в свердловині № 5 (∅ = 100 мм) на глибині 2,0 м протягом перших 6 годин після заповнення
теплоносієм з початковою температурою 49 0С (22.11.2011), 42 0С (21.12.2011)
Fig. 2. Temperature in well No. 5 (∅ = 100 mm) at a depth of 2.0 m during the first 6 hours after filling with a coolant
with an initial temperature of 49 0С (11/22/2011), 42 0С (12/21/2011)
Лабораторні дослідження коефіцієнта теплопровідності
проводились за допомогою стандартного приладу типу
ИТ-λ-400 (вимірювач теплопровідності), призначеного
для вимірювання теплопровідності кристалічних та
щільних осадових гірничих порід, які дозволяють вибу-
рювати зразки циліндричної форми діаметром 15 мм та
заввишки 3,5–4 мм.
Прилад використовується для масових досліджень теп-
лофізичних властивостей, тому в його основу покладено
режим монотонного нагрівання, що дозволяє з одного
експерименту отримати одразу температурну залеж-
ність параметра, що забезпечує високу продуктивність.
Зовнішній вигляд вимірювача теплопровідності ИТ-λ-400
показано на рис. 3.
Основні технічні характеристики приладу ИТ-λ-400 такі:
− діапазон значень вимірюваних коефіцієнтів теплоп-
ровідності від 0,1 до 5,0 Вт/(мК);
− межі допустимої основної відносної похибки вимі-
рювання коефіцієнта теплопровідності ±10 %;
− діапазон значень середньої температури зразка від
–100 до +400 °С.
Прилад складається з теплового блоку (блок вимірюва-
льний, блок живлення та регулювання, мікровольтам-
перметр), який призначено для розміщення зразка, що
досліджується, завдання умов експерименту й отри-
мання первинної вимірювальної інформації.
Рис. 3. Вимірювач теплопровідності (ИТ-λ-400)
Fig. 3. Thermal conductivity meter (IT-λ-400)
Методика, що використовується при дослідженні, дає
змогу оцінити величину теплопровідності суглинків та
глинистих супісків, які дозволяють сформувати зразки
необхідної форми та розмірів.
По кожному керну виконувалась серія з п’яти вимірю-
вань з відбором зразків в різних його місцях як у верх-
ній, так і в нижній частинах, а також декілька повторних
вимірювань. Результати досліджень коефіцієнта тепло-
провідності зразків ґрунту наведено в табл. 2.
0
10
20
30
40
50
60
13
:25
13
:40
13
:55
14
:10
14
:25
14
:40
14
:55
15
:10
15
:25
15
:40
15
:55
16
:10
16
:25
16
:40
16
:55
17
:10
17
:25
17
:40
17
:55
18
:10
18
:25
18
:40
18
:55
19
:10
19
:25
Температура, град (22.11.2011) Температура, град (21.12.2011)
113
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Таблиця 2. Результати лабораторних досліджень кое-
фіцієнта теплопровідності ґрунту
Table 2. Results of laboratory studies of soil thermal
conductivity
№
керна
Глибина
відбору, м
Коефіцієнт теплопровід-
ності зразків, Вт/м·К
1 2,5–2,7 1,31
2 6,7–6,9 1,24
За даними літератури, для глин характерна низька теп-
лопровідність (0,83–1,24 Вт/мК), для глинистих піщани-
ків – дещо вища (1,24–1,65 Вт/мК), тобто варіації глини-
стості є одним з факторів, що обумовлює великий діапа-
зон змін теплопровідності осадових порід. Другий важ-
ливий фактор – вологість породи. Так, теплопровідність
глин після насичення водою збільшується майже вдвічі.
Висновки
1. Отримано аналітичній розв’язок задачі теплообміну
гірського масиву й рідини, яка заповнює циліндричну за
формою свердловину. На підставі розв’язку цієї задачі
отримано залежність, яка дозволяє розрахувати коефі-
цієнт теплопровідності й температуропровідності гірсь-
кого масиву за різницею температури між масивом і рі-
диною (водою), яка заповнює свердловину, тобто таким
чином вирішується зворотна задача теплопровідності.
2. Розроблена і створена натурна експериментальна
установка з дослідження теплових процесів у верхніх
шарах землі на території національного ботанічного
саду ім. М. М. Гришка НАН України, до складу якої вхо-
дить 7 свердловин глибиною 18–20 м, система автома-
тичного вимірювання температури в свердловинах (39
термопар) і ґрунті (3 термопари), система опитування,
контролю та реєстрації сигналів від термопар, система,
яка забезпечує подачу води в свердловини, а також ви-
мірювання та регулювання витрат води, замкнену цир-
куляцію та нагрів.
3. Розроблено методику проведення натурних дослі-
джень теплових процесів у підземних проникних шарах.
4. Проведено експериментальні дослідження теплових
процесів у верхніх шарах Землі.
5. Проведено порівняння розрахунків з експеримента-
льними даними теплового поля в гірському масиві при
різних режимах нагнітання води в свердловині.
ПОСИЛАННЯ
1. Физические свойства горных пород и полезных ис-
копаемых: Справочник геофизика. М.: Недра. 1984.
584 с.
2. О теплофизических свойствах горных пород с естест-
венной влажностью в интервале температур 20-
100°С / П. П. Атрощенко, Ю. Г. Богомолов, М. Д. Пар-
хомов и др. Док. АН СССР. 1976. Т. 20. № 5. С. 452–
453.
3. Масленников А. И., Ганиев Ю. А. Влияние давления
и температуры на теплопроводность горных пород.
Физические процессы горного производства. Л.
Вып. 1. 1975. С. 137–140.
4. Исследования теплофизических свойств горных по-
род в условиях всестороннего гидростатического
сжатия / В. Д. Трофимов, П. Я. Богинский, А. П. Скакун
и др. Физические процессы горного производства. Л.
1977. Вып. 4. С. 13–15.
5. Стерленко З. В. Теплофизические свойства плас-
товых вод, нефтей и насыщенных или горных пород.
Физические процессы горного производства. Л.
1975. Вып. 2. С. 23–27.
6. Теплофизические свойства горных пород / В. В.Ба-
баев, В. Ф. Будымка, Т. А. Сергеева и др. М.: Недра.
1987. 156 с.
7. Цуккерман И. И.. Определение тепловых констант
при помощи зондов. Журнал технической теплофи-
зики. 1950. Т. ХХ. Вып. 3. С. 353–360.
8. Blackwell J. H. A transient-flow method for determina-
tion of thermal constants of insulating materials in bulk.
Journal of Applied Physics. 1954. Vol. 25. № 2. P. 137–
144.
9. Blackwell J. H.The axial-flow error in the thermal-con-
ductivity probe/ Canadian journal of physics. 1956.
Vol. 34. P. 412–417.
10. Темкин А. Г. Обратные методы теплопроводности.
М.: Энергия. 1973. 464 с.
11. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов
сумм, рядов и произведений, М.: Наука. Главная ре-
дакция физико-математической литературы. 1971.
1108 с.
12. Goldstein S/. Proc. Lond. Math. Soc. 1932. 34. С. 51.
13. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интеграль-
ные уравнения математической физики. Ч. 2. Ленин-
град; Москва: ОНТИ. 1937. 998 с.
14. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической фи-
зики. Т. 2. М.: Изд-во иностранной литературы. 1960.
886 с.
15. Камке Є. Справочник по обыкновенным дифферен-
циальным уравнениям. М.: Наука. Главная редакция
физико-матеметической литературы. 1965. 703 с.
16. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.
М.:Наука. Главная редакция физико-матеметиче-
ской литературы. 1964. 488 с.
17. Цукерман И. И. Определение тепловых констант при
помощи зондов. ЖТФ. 1950. Т. 20. № 3. С. 353.
114
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
REFERENCES
1. Fizicheskiye kharakteristiki gornykh porod i nuzhnykh
iskopayemykh: Spravochnik geofizika. M.: Nedra. 1984.
584 s.
2. O teplofizicheskikh svoystvakh gornykh porod s
prirodnoy vlazhnost'yu v intervale temperatur 20-100 S /
P. P.Atroshchenko, YU.G.Bogomolov, M.D.Parkhomov i
dr. // Dok. AN SSSR. – 1976. – T. 20. – № 5. – S. 452–453.
3. Maslennikov A. I., Ganiyev YU. A. Vliyaniye davleniya i
temperatury na teploprovodnost' gornykh porod.
Fizicheskiye protsessy gornogo proizvodstva. L. 1975.
Vyp. 1. S. 137–140.
4. Issledovaniya teplofizicheskikh svoystv gornykh porod v
usloviyakh vsestoronnego gidrostaticheskogo szhatiya /
V. D. Trofimov, P. YA. Boginskiy, A. P. Skakun i dr.
Fizicheskiye protsessy gornogo proizvodstva. L. 1977.
Vyp. 4. S. 13–15.
5. Sterlenko Z. V. Teplofizicheskiye svoystva plastovykh
vod, neftey i nasyshchennykh ili gornykh porod.
Fizicheskiye protsessy gornogo proizvodstva. L. 1975.
Vyp. 2. S. 23–27.
6. Teplofizicheskiye kharakteristiki gornykh porod /
V. V. Babayev, V. F. Budymko, T. A. Sergeyeva i dr.
M.: Nedra. 1987. 156 s.
7. Tsukkerman I. I. Opredeleniye teplovykh konstant s
pomoshch'yu zondov. Zhurnal'chik tekhnicheskoy
teplofiziki. 1950. T. ХХ. Vyp. 3. S. 353–360.
8. Blackwell J. H. Transient-flow metod dlya opredeleniya
thermal constants insulating materials in bulk. Journal
of Applied Physics. 1954. Vol. 25. № 2. P. 137–144.
9. Blackwell J. H. Axial-flow error v thermal-conductivity .
Canadian journal of physics. 1956. Vol. 34. P. 412–417.
10. Temkin A. G. Obratnyye metody teploprovodnosti. M.:
Energiya.1973. 464 s.
11. Gradshteyn I. S., Ryzhik I. M. Tablitsy integralov summ,
ryadov i proizvedeniy. M.: Nauka. Glavnaya redaktsiya
fiziko-matematicheskoy literatury. 1971. 1108 s.
12. Goldstein S. Proc. Lond. Math. Soc. 1932. 34. S. 51.
13. Frank F., Mizes R. Differentsial'nyye i integral'nyye
uravneniya matematicheskoy fiziki, vtoraya chast'.
Leningrad; Moskva: ONTI. 1937. 998 s.
14. Mors F. M., Feshbakh G. Metody teoreticheskoy fiziki T.
2/ M.:Izd-vo inostrannoy literatury. 1960. 886 s.
15. Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differentsial'-
nym uravneniyam. M.: Nauka. Glavnaya redaktsiya
fiziko-matemeticheskoy literatury. 1965. 703 s.
16. Karslou G., Eger D. Teploprovodnost' zhestkikh tel.
M.: Nauka. Glavnaya redaktsiya fiziko-
matemeticheskoy literatury. 1964. 488 s.
17. Tsukerman I. I. Opredeleniye teplovykh konstant s
pomoshch'yu zondov. ZHTF. 1950. T. 20. No. 3. S. 353.
|
| id | veorgua-article-418 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:12:03Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/dc/a6b62a1daf7f5589af9da739b9a39bdc.pdf |
| spelling | veorgua-article-4182026-07-18T06:32:18Z DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГІРСЬКИХ ПОРІД ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ СВЕРДЛОВИН Morozov, Y. well, thermal conductivity coefficient, thermal diffusivity coefficient, rock mass, temperature difference, the inverse problem of thermal conductivity. свердловина, коефіцієнт теплопровідності, коефіцієнт температуропровідності, гірський масив, перепад температур, зворотна задача теплопровідності. The determination of the thermophysical properties of rocks, namely thermal conductivity, thermal diffusivity and heat capacity by laboratory methods, is associated with significant errors associated with the violation of the natural conditions of rocks in the process of sampling, transportation and storage of samples. Moisture saturation, physical and mechanical properties and structure of cores change the most. It is almost impossible to reproduce simultaneously the influence of all reservoir factors on the thermal properties of rocks under laboratory conditions. In addition, it is necessary to be sure that the cores are taken through a certain interval of glybins, and therefore the characteristic of the thermophysical authorities of the opened geological analysis is not completely clear, therefore, the values of the thermophysical authorities of the underground horizons can be iv. An analytical solution to the problem of heat exchange between a rock mass and a liquid filling a cylindrical well has been obtained. Based on the solution of this problem, a dependence was obtained that allows one to calculate the coefficient of thermal conductivity and thermal diffusivity of a rock mass from the temperature difference between the massif and the liquid (water) filling the well, that is, in this way the inverse problem of thermal conductivity is solved. Experimental studies were carried out to determine the coefficient of thermal conductivity by the method of using a borehole in the territory of the botanical garden in Kyiv. The results of the studies carried out are compared with laboratory studies of the thermal conductivity of core samples. The deviation in the determination of thermal conductivity is in the range of 2–15%. Визначення теплофізичних властивостей гірських порід, а саме теплопровідності, температуропровідності й тепломісткості лабораторними методами пов’язано зі значними похибками через порушення природних умов гірських порід у процесі відбору, транспортування &nbsp;й &nbsp;зберігання &nbsp;зразків. Найбільше змінюються при цьому вологонасиченість, фізико-механічні властивості та структура кернів. Відтворити в лабораторних умовах одночасно вплив всіх пластових факторів на теплофізичні властивості гірських порід практично неможливо. Крім того, необхідно враховувати, що керни відбирають через деякий інтервал глибин, і тому характеристика теплофізичних властивостей розкритого геологічного розрізу не є повною, тому можливі суттєві відхилення від справжніх значень теплофізичних властивостей підземних горизонтів. Отримано аналітичній розв’язок задачі теплообміну гірського масиву й рідини, яка заповнює циліндричну за формою свердловину. На підставі розв’язку цієї задачі отримано залежність, яка дозволяє розрахувати коефіцієнт теплопровідності й температуропровідності гірського масиву за різницею температури між масивом і рідиною (водою), яка заповнює свердловину, тобто таким чином вирішується зворотна задача теплопровідності. Проведені експериментальні дослідження з визначення коефіцієнта теплопровідності за методикою застосування свердловини на території ботанічного саду в м. Київ. Результати проведених досліджень зіставлені з лабораторними дослідженнями теплопровідності зразків керну. Відхилення визначення теплопровідності перебуває в межах 2–15 %. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2023-10-19 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/418 10.36296/1819-8058.2023.3(74).106-114 Vidnovluvana energetika ; No. 3(74) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 106-114 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3(74) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 106-114 Відновлювана енергетика; № 3(74) (2023): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 106-114 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2023.3(74) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/418/328 Copyright (c) 2023 Y. Morozov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | well thermal conductivity coefficient thermal diffusivity coefficient rock mass temperature difference the inverse problem of thermal conductivity. Morozov, Y. DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS |
| title | DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS |
| title_alt | ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ГІРСЬКИХ ПОРІД ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ СВЕРДЛОВИН |
| title_full | DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS |
| title_fullStr | DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS |
| title_full_unstemmed | DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS |
| title_short | DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS USING WELLS |
| title_sort | determination of thermophysical properties of rocks using wells |
| topic | well thermal conductivity coefficient thermal diffusivity coefficient rock mass temperature difference the inverse problem of thermal conductivity. |
| topic_facet | well thermal conductivity coefficient thermal diffusivity coefficient rock mass temperature difference the inverse problem of thermal conductivity. свердловина коефіцієнт теплопровідності коефіцієнт температуропровідності гірський масив перепад температур зворотна задача теплопровідності. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/418 |
| work_keys_str_mv | AT morozovy determinationofthermophysicalpropertiesofrocksusingwells AT morozovy viznačennâteplofízičnihvlastivostejgírsʹkihporídízzastosuvannâmsverdlovin |