FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK

The paper deals with the development of mathematical models of overhead lines (OHL) of different voltage classes to assess the risk of emergencies in power systems with different types power plants in equipment failures case. In particular, the main factors that significantly reduce the reliability...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2025
Автори:	Bardyk , Ye., Zakliuka , I.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025
Теми:	modelling overhead line technical condition diagnostics electrical equipment fuzzy logic re-source risk defect rate failure probability.
Онлайн доступ:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/525
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Репозитарії

Vidnovluvana energetika

_version_	1871103912485847040
author	Bardyk , Ye. Zakliuka , I.
author_facet	Bardyk , Ye. Zakliuka , I.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Ye. Bardyk ", "institution": "National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine" }, { "author": "I. Zakliuka ", "institution": "National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine" } ]
author_sort	Bardyk , Ye.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:21Z
description	The paper deals with the development of mathematical models of overhead lines (OHL) of different voltage classes to assess the risk of emergencies in power systems with different types power plants in equipment failures case. In particular, the main factors that significantly reduce the reliability of modern power systems are identified. A num-ber of features related to the damageability of overhead line elements with a voltage of 35-750 kV, as well as the main causes of overhead line failures, have been identified. A linguistic mathematical model for determining the total ser-vice life and failure probability of overhead lines based on the aggregation of information on the technical condition of individual functional units has been built. A probabilistic-statistical analysis of technological disturbances on OHL 330 V overhead lines with an observation interval of 45 years was performed. Probabilistic laws of failure dis-tribution were formed for the time intervals. The probabilities of overhead line failure during the observation time interval are determined on the basis of the calculated service life and the modified distribution function F(t). The emergency modes in the power system subsystem in the event of OHL failures and decommissioning for repair are investigated.
doi_str_mv	10.36296/1819-8058.2025.2(81).44-57
first_indexed	2025-07-17T11:39:58Z
format	Article
fulltext	44 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ УДК 621.311 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.2(81).44-57 НЕЧІТКО-СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВІТРЯНИХ ЛІНІЙ ДЛЯ ОЦІНКИ ЙМОВІРНОСТІ ВІДМОВИ В ЗАДАЧАХ АНАЛІЗУ ЕКСПЛУАТАЦІЙНОГО РИЗИКУ ЕНЕРГОСИСТЕМ Отримано 03 бер. 2025 р.; рекомендовано до публікації 27 черв. 2025 р. Доступно онлайн 30 черв. 2025 р. Бардик Є.1, Заклюка І.2 Автор для кореспонденції: Заклюка Ігор, e-mail: ihorzakliuka1@gmail.com У роботі розглядаються питання розробки математичних моделей повітряних ліній (ПЛ) різних класів напруг для оці- нки ризику виникнення аварійних ситуацій в енергосисте- мах з електростанціями різних типів у разі відмов обладнання. Зокрема, визначено основні фактори, які істотно знижують надійність функціонування сучасних електроенергетичних систем. Виявлено ни- зку особливостей, пов’язаних з пошкоджуваністю елемен-тів ПЛ напругою 35–750 кВ, а також основні причини аварійності ПЛ. Побудована лінгвістична математична модель визначення загального спра- цьованого ресурсу та ймовірності відмови повітряних ліній на основі агрегу-вання інформації щодо те- хнічного стану окремих функціональних вузлів. Виконано ймовірнісно-статистичний аналіз технологі- чних порушень на ПЛ напругою 330 кВ на інтервалі спостереження 45 років та сформовано ймовірнісні закони розподілу відмов для різних інтервалів напрацювання. Визначено ймовірності відмови ПЛ на ін- тервалі часу спостереження на основі розрахованого спрацьованого ресурсу та модифікованої функції роз-поділу F(t). Досліджено аварійні режими в підсистемі ЕЕС в разі відмов та виведення з експлуатації ПЛ для ремонту. Ключові слова: моделювання, повітряна лінія, технічний стан, діагностика, електрообладнання, нечі- тка логіка, ресурс, ризик, коефіцієнт дефектності, імовірність відмови. FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK Received Mar. 03, 2025; accepted Jun. 27, 2025 Available online Jun. 30, 2025 Bardyk Ye.1, Zakliuka I.2 Author for correspondence: Zakliuka Ihor, e-mail: ihorzakliuka1@gmail.com The paper deals with the development of mathematical models of overhead lines (OHL) of different voltage classes to assess the risk of emergencies in power systems with different types power plants in equipment failures case. In particular, the main factors that significantly reduce the reliability of modern power systems are identified. A num-ber of features related to the damageability of overhead line elements with a voltage of 35-750 kV, as well as the main causes of overhead line failures, have been identified. A linguistic mathematical model for determining the total ser-vice life and failure probability of overhead lines based on the aggregation of information on the technical condition of individual functional units has been built. A probabilistic- statistical analysis of technological disturbances on OHL 330 V overhead lines with an observation interval of 45 years was performed. Probabilistic laws of failure dis-tribution were formed for the time intervals. The probabilities of overhead line failure during the observation time interval are determined on the basis of the calculated service life and the modified distribution function F(t). The emergency modes in the power system subsystem in the event of OHL failures and decommissioning for repair are investigated. 1 канд. техн. наук, доцент http://orcid.org/0000-0002-5776-1500 2 аспірант, асистент http://orcid.org/0009-0009-9743-4318 1, 2 Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», м. Київ, Україна 1 Cand. of Science (Tech.)(PhD), Assoc. Prof. https://orcid.org/0000-0002-5776-1500 2 Postgraduate Student, Assist. https://orcid.org/0009-0009-9743-4318 1, 2 National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine 45 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Keywords: modelling, overhead line, technical condition, diagnostics, electrical equipment, fuzzy logic, re-source, risk, defect rate, failure probability. Використані скорочення та позначення ЕЕС – електроенергетична система ПЛ – повітряна лінія ВДЕ – відновлювані джерела енергії ЕО – електрообладнання РЗ – релейний захист ТС – технічний стан АЕС – атомна електростанція ТЕС – теплова електростанція Вступ. На сьогоднішній день функціонування ЕЕС відбу- вається у важких умовах внаслідок впливу таких факто- рів: частка електрообладнання і ПЛ, що відпрацювало свій ресурс сягає 60–70 % загальної кількості; темпи за- міни й модернізації існуючого обладнання значно відс- тають від темпів його старіння; ринкові відносини в ене- ргетичній галузі спричиняють напружений режим експлуатації обладнання з максимальним використан- ням його ресурсу і пропускної здатності мережі. Збіль- шення частки ВДЕ в структурі генерувальних потужнос- тей сучасних ЕЕС, невизначеність у генерації ВДЕ, наприклад, під час несприятливих погодних умов, може призвести до неоптимального складу генерувальних потужностей, виникненню небалансу активної та реак- тивної потужності в системі [1–5]. Значний, іноді катаст- рофічний, вплив на надійність сучасних ЕЕС України ма- ють терористичні атаки на об’єкти енергетики. Перераховані фактори істотно знижують надійність фун- кціонування, що призводить до підвищення кількості аварійних ситуацій, наслідками яких може бути перева- нтаження елементів ЕЕС, втрата статичної або динаміч- ної стійкості, каскадний розвиток аварій [3–5]. З огляду на це в електроенергетиці України актуаль- ними є задачі врахування й аналізу всіх ризиків, особ- ливо ризику експлуатації ЕЕС з електростанціями різних типів внаслідок відмов електрообладнання, яке має на сьогодні значний рівень зношення й вичерпання ресу- рсу [1, 2, 5]. Для розв’язання цих задач необхідна розро- бка моделей оцінки й прогнозування ризику відмов електрообладнання і повітряних ліній. Статистичний аналіз відмов у високовольтних електрич- них мережах [6–10] свідчить про значну частку відмов внаслідок пошкоджень повітряних ліній, яка становить 35–50 % загальної кількості. З наведених на рис. 1 і рис. 2 даних [7–9] видно, що кі- лькість технологічних порушень у роботі ПЛ в електрич- них мережах напругою 110 кВ і вище становить 56,1 % загальної кількості технологічних порушень. Економічні збитки від таких порушень становлять 50,8 % від загаль- ного обсягу. Значна кількість відключень ПЛ визначається специфіч- ними особливостями ПЛ електропередачі: значною протяжністю, впливом атмосферних перенапруг і оже- ледице-вітрових навантажень, наявністю сторонніх впливів-накладань, забруднень, падінь дерев, викорис- танням різнорідних матеріалів і елементів з різними ха- рактеристиками і властивостями. Рис. 1. Розподіл кількості технологічних порушень у роботі ЕО в електричних мережах напругою 110 кВ та вище Fig. 1. Distribution of the number of technological disturb- ances in the operation of electrical equipment in 110 kV and above power grids Рис. 2. Співвідношення економічних збитків від техно- логічних порушень в електричних мережах напругою 110 кВ та вище, пов’язаних з пошкодженням ЕО Fig. 2. Ratio of economic losses from technological disrup- tions in 110 kV and above power grids associated with dam- age to the EE Класифікаційні ознаки: 1 – повітряні лінії; 2 – комута- ційне обладнання; 3 – пристрої РЗ та ПАА; 4 – силові трансформатори; 5 – вимірювальні трансформа- тори 46 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Об’єктивно встановити реальні причини відмов ПЛ і ви- значити шляхи вдосконалення можливо тільки на ос- нові статистичних даних щодо пошкоджуваності елеме- нтів ПЛ. У [6, 9] за результатами обробки статистичних даних по стійких відключеннях ПЛ 35–750 кВ виділено 5 груп причин втрати лініями працездатного стану: кліма- тичні впливи – 38 %; дефекти експлуатації – 9 %; сто- ронні впливи –22 %; дефекти монтажу і конструкцій – 4 % ; нез’ясовані причини – 27 %. Найбільша частка аварійних відключень ПЛ напругою 35–750 кВ пов’язана з пошкодженням проводів і блис- кавкозахисних тросів (52 %), ізоляторів (31 %) і опор (13 %). На арматуру й інші елементи ПЛ припадає 4 %. Існує низка особливостей, пов’язаних з пошкоджувані- стю елементів ПЛ напругою 35–220 кВ. Серед основних причин аварійності вказані обриви проводів і тросів (до 52 %), руйнування ізоляції (21,3 %), пошкодження опор (в середньому 1,1 %), і невиявлені причини (25,6 %). Причому в міру збільшення напруги питома вага аварій, пов’язаних з обривами проводів, знижується, а пошко- джуваність ізоляції збільшується [6, 9, 10]. Такий розподіл причин відключень ПЛ здебільшого зу- мовлений: несвоєчасним виявленням і усуненням по- милок, які допущені під час проєктування й будівництва ПЛ; низьким рівнем організації й культури експлуата- ційно-ремонтного обслуговування; недостатнім контро- лем технічного стану і окремих їх конструктивних елеме- нтів у процесі експлуатації; недостатнім використанням засобів боротьби із впливом природно-кліматичних фа- кторів на надійність роботи ПЛ; слабкою організацією профілактичної роботи з населенням та іншими причи- нами. Практика експлуатації свідчить, що показники надійно- сті електроенергетичних систем найбільшою мірою є чу- тливими до відмов ПЛ. Пошкодження або відключення ПЛ зв’язку АЕС і ТЕС з енергосистемою внаслідок неза- довільного технічного стану, нерозрахункових клімати- чних впливів або терористичних атак може призвести до істотного зниження потужності енергоблоків та зни- ження частоти в системі [11]. Відключення ПЛ, які зв’язу- ють підсистеми ЕЕС, що містять ВДЕ з потужними ЕЕС може також спричинити небажаний режим роботи, пов’язаний з роботою ВДЕ на незбалансоване наванта- ження, що супроводжується значним зміненням на- пруги й частоти [4]. Це потребує розробки нових та удосконалення існуючих методів і моделей оцінки технічного стану та визна- чення ресурсу працездатності ПЛ, що є важливими при вирішенні задачі оцінки ризику виникнення аварій та прогнозування безвідмовної роботи енергосистеми. Неповнота та дискретність інформації про ТС ПЛ, які зу- мовлені періодичністю вимірювань параметрів, а також значна суб’єктивність при експертному визначенні тех- нічного стану кваліфікованим персоналом служби ре- монтів експлуатаційних організацій значно ускладнює задачу оцінки ТС ПЛ [1]. Наразі існує низка робіт, присвячених питанням розро- бки моделей оцінки ТС ПЛ і окремих її елементів за ре- зультатами комплексу вимірювань і випробувань [12– 16]. У [1, 2, 13] вирішувались задачі визначення індексу ТС електрообладнання і ПЛ, ідентифікації й рівня розви- тку дефекту в умовах детермінованого й імовірнісного та нечіткого характеру інформації, але не розглядались питання агрегованої оцінки ресурсу працездатності. У роботах [12, 14, 15] представлені моделі впливу погод- них умов на відмови в розподільних мережах, але не враховувались індивідуальні ресурсні характеристики ПЛ. У [16 ] запропонована математична модель для встановлення пріоритету у фінансуванні обслуговування парку ПЛ на основі визначення індексу ризику, але ре- сурс ПЛ визначався на основі ТС проводів і тросів. Незважаючи на значну кількість робіт, присвячених мо- делюванню технічного стану як ПЛ в цілому, так і його окремих елементів, існує задача визначення ресурсу працездатності та ймовірності відмови ПЛ на основі оці- нки ТС окремих функціональних вузлів для задач ана- лізу експлуатаційного ризику в ЕЕС при відмовах елект- рообладнання і ПЛ. Постановка завдання. Метою роботи є побудова мате- матичної моделі ПЛ для визначення ресурсу її працезда- тності та ймовірності відмови на основі агрегування по- казників ТС окремих функціональних вузлів. Для досягнення поставленої мети потрібно виконати такі за- вдання: провести аналіз умов функціонування й статис- тики відмов, визначити критерії для діагностування тех- нічного стану ПЛ; сформувати вхідні лінгвістичні змінні та функції належності їх терм-множин і розробити нечі- тку базу знань лінгвістичної моделі визначення класу ТС з урахуванням статистики відмов окремих функціональ- них вузлів; сформувати ймовірнісні закони розподілу відмов для різних інтервалів напрацювання на основі аналізу технологічних порушень на ПЛ та врахуванням індивідуальних ресурсних характеристик конкретної ПЛ; визначити ймовірності відмови ПЛ на інтервалі часу спостереження на основі визначеного спрацьованого ресурсу та модифікованої функції розподілу F(t); прове- сти тестове дослідження аварійних режимів у підсис- темі ЕЕС в разі відмов або планового й позапланового виведення з експлуатації ПЛ та іншого силового та кому- таційного обладнання. Виклад основного матеріалу. Лінгвістична модель оці- нки ТС ПЛ. Визначення спрацьованого й залишкового ресурсу ПЛ пов’язано з низкою проблем, головними серед яких є такі [1, 17]: одержувана інформація при обстеженні має деяку нечіткість; рішення щодо стану об’єкта в більшості спірних випадків приймається інтуїтивно; перераху- вання конструкцій за існуючими на сьогодні норматив- ними документами часто не відповідає дійсному стану. Комплексну якісну оцінку технічного стану ПЛ 35–750 кВ доцільно виконати з урахуванням технічного стану ок- ремих елементів: опор, фундаментів, проводів, тросів, 47 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ ізоляторів і арматури [18]. Розрахунок комплексної якіс- ної оцінки технічного стану ПЛ доцільно провести на ос- нові коефіцієнтів дефектності елементів [18]. Технічний стан опор, фундаментів, арматури проводів, тросів та ізоляторів однієї ПЛ напругою 35–750 кВ визна- чається на основі коефіцієнтів дефектності О ДК , Ф ДК , А ДК , П ДК , Т ДК , і ДК цієї ПЛ [18]: , , Д О ф А Д Д ДО Ф A Д ДО ф А y y y n n n К К К n n n = = = , , , П Т і Д Д ДП Т і Д Д ДП Т і у у у L L n К К К L L n = = = , (1) де 0 , ,ф А Д Д Дn n n – кількість дефектних опор, фундамен- тів і арматури, зареєстрованих на ПЛ станом на кінець звітного року; , ,О Ф А у у yn n n – кількість установлених опор, фундаментів і арматури, що експлуатуються на ПЛ, станом на кінець звітного року; , ,П Т і Д Д ДL L n – протяжність дефектних проводів, тросів і кількість дефе- ктних ізоляторів, зареєстрованих на ПЛ станом на кінець звітного року; , ,П Т і у у уL L n – протяжність дефектних про- водів, тросів і кількість дефектних ізоляторів, що експлу- атуються на ПЛ, станом на кінець звітного року. Комплексна якісна оцінка ТС однієї ПЛ 35–750 кВ з ураху- ванням ТС найважливіших елементів (проводів, ізолято- рів, опор і арматури) встановлюється на підставі інтегра- льного показника ТС ПЛ, а саме загального спрацьо- ваного ресурсу ПЛS , який залежить від коефіцієнтів де- фектності окремих функціональних вузлів цієї лінії: ( ), , , , , , ,О А і П ПЛ S Д Д Д Д О АР І ПS F K K K K    = , (2) де , , ,О П І АР    – вагові коефіцієнти, що відобра- жають вплив технічного стану опор, проводів, ізоляторів і арматури на загальний спрацьований ресурс і, відпо- відно, на ймовірність відмови ПЛ, а також визначають ва- ртість ремонтних робіт із заміни всіх дефектних елементів ПЛ 35–750 кВ справними аналогічними елементами. Об’єктивно існуюча необхідність використання як кількіс- ної, так і якісної вхідної інформації щодо ТС елементів ПЛ та неможливість встановити однозначний зв’язок між ве- личиною загального спрацьованого ресурсу і парамет- рами ТС ПЛ потребує для побудови відповідних моделей оцінки ТС ПЛ використання експертних оцінок, методів ін- телектуального аналізу даних [1, 2, 19], зокрема теорії не- чітких множин і нечіткої логіки, що дозволяє подати в єди- ній формі різнорідну інформацію про об’єкт і розробити лінгвістичну модель оцінки технічного стану ПЛ. Терм-множини вхідних лінгвістичних змінних. Як вхідні лінгвістичні змінні нечіткої моделі ПЛ відповідно до за- гального підходу iA використаємо такі: 1A – коефіцієнт дефектності опори О ДK (i = 1); i = 2 – сто- сується арматури; i = 3 – ізолятора; i = 4 – проводу; з тер- мами: iL = «Малий», iM = «Середній», iB = «Великий». Функції належності нечітких термів вхідних лінгвістич- них змінних наведено на рис. 3. Аi Bi μ (Ai) Li Mi 1,00 1,0 0,5 Аi MAXi iL M iA − i iM B iA − Рис. 3. Функції належності терм-множин вхідної змін- ної iA , де і – номер вхідної змінної (і = 1, 2…4) Fig. 3. Term-sets membership functions of the input variable iA , where i is the number of the input variable (i = 1, 2...4) Як вихідну змінну приймаємо «Загальний спрацьований ресурс ПЛ» ПЛS , що визначає рівень працездатності на інтервалі [0;1] і є лінгвістичною змінною. Оскільки ця ха- рактеристика визначається на основі ресурсів окремих вузлів, то для оцінки діапазонів нечітких термів доці- льно використовувати індикатори Харрінгтона [1, 2]: L – «Малий спрацьований загальний ресурс», якщо SПЛ = [0–0,2); LM – «Спрацьований загальний ресурс нижче середнього», якщо SПЛ = [0,2–0,37); M – «Середній спра- цьований загальний ресурс», якщо SПЛ = [0,37–0,63); B – «Спрацьований загальний ресурс вище середнього», якщо SПЛ = [0,63–0,8); B – «Великий спрацьований зага- льний ресурс», якщо SПЛ = [0,8–1]. Функції приналежності нечітких термів вихідної лінгвіс- тичної змінної «Загальний спрацьований ресурс ПЛ» представлені на рис. 4. Рис. 4. Функції належності терм-множин вихідної лінг- вістичної змінної ПЛS Fig. 4. Membership functions of term sets of the original linguistic variable ПЛS 48 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Побудована на основі використання вищезазначених підходів база знань нечіткої моделі визначення спрацьованого ресурсу містить 81 продукційне правило й наведена в табл. 1. Таблиця 1. Система правил НЛВ Table 1. The system of NLV rules 1 1 2 2,A L A L= = 1 1 2 2,A L A M= = 1 1 2 2,A L A B= = 4С 3С 3L 3M 3B 4С 3С 3L 3M 3B 4С 3С 3L 3M 3B 4L L LM M 4L LM M M 4L M M BM 4M LM M M 4M M M BM 4M M BM B 4B M M BM 4B M BM BM 4B BM M B 1 1 2 2,A M A L= = 1 1 2 2,A M A M= = 1 1 2 2,A M A B= = 4С 3С 3L 3M 3B 4С 3С 3L 3M 3B 4С 3С 3L 3M 3B 4L LM M M 4L M M BM 4L M BM BM 4M M M BM 4M M M BM 4M BM BM BM 4B M BM B 4B BM BM BM 4B BM BM B 1 1 2 2,A B A L= = 1 1 2 2,A B A M= = 1 1 2 2,A B A B= = 4С 3С 3L 3M 3B 4С 3С 3L 3M 3B 4С 3С 3L 3M 3B 4L M M BM 4L M BM BM 4L BM B B 4M M BM BM 4M BM BM BM 4M B BM B 4B BM BM B 4B BM BM B 4B B B B На сьогоднішній день відсутні репрезентативні статис- тичні дані, які дають можливість встановити відповід- ність між рівнем спрацьованого ресурсу і зміненням па- раметрів технічного стану ПЛ, що унеможливлює в зв’язку з цим налаштування нечіткої моделі. Тим часом запропонований в [20] підхід базується на оцінці сту- пеня значущості кожного функціонального вузла в час- тині внеску в загальний спрацьований ресурс ПЛ, що дає можливість адаптувати розроблену лінгвістичну модель до реальних умов експлуатації. Вплив кожного коефіцієнта дольової участі на агрего- вану оцінку рівня ресурсу працездатності ПЛ ПЛS в [20] урахувується за допомогою деякого коефіцієнта iK , для оцінки якого доцільно використати правило Фішбе- рна: 1 1 1 1 , , 1, ...2 du i i i i i i i N du K F F K K F F K i N − − + −    =   = = 1 , duN i i fi i K K K K  = = = де iF – множина вершин факторів впливу кожного ко- ефіцієнта дольової участі на агреговану оцінку рівня ва- жливості іА електрообладнання; duN – кількість коефі- цієнтів дольової участі. У [20] застосовано ефективніший 49 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ підхід для визначення ступеня значущості функціональ- ного вузла в частині впливу на загальний спрацьований ресурс ПЛ, який ґрунтується на його внеску в загальну пошкоджуваність об’єкта, що визначається за статисти- кою пошкоджуваності окремих вузлів. При цьому вагові коефіцієнти, які визначають значу- щість вузла обчислюються за формулою: ,i j n n   = 1 m k k n n = = (3) де in і – число відмов i-го функціонального вузла і зага- льна кількість відмов генеральної сукупності ПЛ цього типу і класу напруги; m – кількість функціональних вузлів. Отримані вагові коефіцієнти є нормованими, і їх викори- стано як корегувальні множники в системі НЛВ Мамдані, що дозволяє опосередковано виконати нала- штування (корегування, уточнення) лінгвістичної моделі в умовах відсутності репрезентативної інформації. Ступінь виконання кожного правила визначається як зважена сума значень оцінок з урахуванням вагових ко- ефіцієнтів, що характеризують значущість кожного фун- кціонального вузла ПЛ [20], тобто лінійної комбінації значень оцінок за всіма критеріями та їхніх вагових кое- фіцієнтів. Відповідно до цього підходу ступінь істинності виконання кожної передумови j , що відповідає тер- мам лінгвістичних змінних параметрів 1A , 2A , 3A , 4A з ваговими коефіцієнтами О , АР , І і П правила jRule при застосуванні системи НЛВ Мамдані визнача- тиметься в такий спосіб [1, 19, 20]: ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4j О О АР АР І І П ПA A A A        =  +  +  +  Дефазифіковане значення вихідної нечіткої змінної при цьому визначається шляхом знаходження зваженого середнього значення (центра ваги) [1, 20]: ( ) ( ) 1 1 , m j ПЛ ПЛjj ПЛ m j ПЛj S S S S   = =  =   де ПЛjS – центральні значення вихідної змінної ПЛS ві- дповідних термів; ( )j ПЛS – усічені функції належно- сті термів вихідної величини А. Визначення ймовірності відмови ПЛ на інтервалі часу спостереження. У роботах [1–3, 11, 15, 20–22] запропо- новано низку методів визначення ймовірності відмови об’єкта, що ґрунтуються на використанні функції розпо- ділу ймовірності відмови F(t), яка формується на основі статистики відмов певного типу і класу напруги електро- обладнання і ПЛ та модифікується з урахуванням інди- відуальних характеристик об’єкта [22]. Для вирішення задач аналізу й забезпечення надійності ПЛ виконано ймовірнісно-статистичний аналіз техноло- гічних порушень на ПЛ різних класів напруг, зокрема на- пругою 330 кВ, на інтервалі спостереження 45 років ок- ремих реально функціонуючих підсистем НЕК Укренерго (табл. 2), що дозволяє встановити ймовірні- сні закони розподілу для інтервалів часу від моменту введення в експлуатацію нових ПЛ до моменту виник- нення технологічних порушень. На основі проведеного аналізу статистичних даних щодо технологічних порушень на ПЛ побудовано гістограму відмов за 50 років і кумулятивну функцію накопичених частот відмов, що дало змогу виділити в розподілі техно- логічних порушень три характерних ділянки: від 0 до 13 років, від 13 до 31 року і від 31 до 45 років. На цих ділян- ках статистичний розподіл може бути апроксимований в такий спосіб: на інтервалі 0–13 років – розподілом Вей- була, на інтервалі 13–31 рік – рівномірним розподілом, на інтервалі 31–45 років – розподілом Вейбула. На рис. 5 наведено теоретичну функцію відносних частот f(t), а на рис. 6 – функцію розподілу ймовірності відмови ПЛ F(t). Таблиця 2. Статистичні дані щодо відмов ПЛ Table 2. Statistical data on overhead line failures Ділян- ка Номер інтервалу спостере- ження Інтервал часу експлу- атації, років Число від- мов в аналізова- ному інтервалі hm(t) f(Δt), (в.о.) Ділянка Номер інтер- валу спосте- ре- ження Інтервал часу експлу- атації, років Число відмов в аналі- зова- ному інтер- валі hm(t) f(Δt), (в.о.) І 1 0 ⩽ t < 1 52 0,042 ІІ … … … … 2 1 ⩽ t < 2 41 0,033 29 28 ⩽ t < 29 16 0,013 3 2 ⩽ t < 3 45 0,036 30 29 ⩽ t < 30 15 0,012 … … … … 31 30 ⩽ t < 31 21 0,017 50 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Ділян- ка Номер інтервалу спостере- ження Інтервал часу експлу- атації, років Число від- мов в аналізова- ному інтервалі hm(t) f(Δt), (в.о.) Ділянка Номер інтер- валу спосте- ре- ження Інтервал часу експлу- атації, років Число відмов в аналі- зова- ному інтер- валі hm(t) f(Δt), (в.о.) 11 10 ⩽ t < 11 22 0,018 ІІІ 32 31 ⩽ t < 32 23 0,018 12 11 ⩽ t < 12 24 0,019 33 32 ⩽ t < 33 24 0,019 13 12 ⩽ t < 13 26 0,021 34 33 ⩽ t < 34 22 0,018 ІІ 14 13 ⩽ t < 14 20 0,016 … … … … 15 14 ⩽ t < 15 24 0,019 43 42 ⩽ t < 43 39 0,031 16 15 ⩽ t < 16 16 0,013 44 43 ⩽ t < 44 40 0,032 … … … … 45 44 ⩽ t < 45 56 0,045 Всього: 45 45 1250 1,000 ( ) 0,809 4,956 0,809 1 44,283 4,956 1 48,115 0,809 , якщо 0 13 44,283 44,283 0,0162, якщо 13 31 4,956 , якщо 31 45 48,115 48,115 t t t e t f t t t e t −   −    −   −                 =             Рис. 5. Теоретична функція відносних частот f(t) Fig. 5. Theoretical function of relative frequencies f(t) ( ) 0,809 4,956 44,283 48,115 1 0 13 0,016 0,099 13 31 1,494 31 45 t t e якщо t F t t якщо t e якщо t   −      −      −    =  +     −   Рис. 6. Теоретична функція розподілу ймовірності відмови ПЛ Fig. 6. Theoretical distribution function of the overhead line failure probability Для періоду припрацювання, нормальної експлуатації та деградації з використанням методу найменших квад- ратів розраховані параметри й виконана апроксимація статистичної щільності ймовірностей по виділених діля- нках. У табл. 3 наведено дані, необхідні для перевірки відповідності теоретичної функції емпіричній . 51 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Таблиця 3. Результати розрахунку критеріїв 2 і 2 теор для перевірки відповідності теоретичної функції емпі- ричній за критерієм Пірсона Table 3. The results of calculating the criteria 2 and 2 теор for checking the correspondence of the theoretical func- tion to the empirical one according to Pearson's criterion Діля нка Інтервал часу експлуатації, ро- ків Число від- мов в і-му інтервалі гіс- тограми ( )mh t Теоретична кількість відмов, які потрапля- ють в і-й інтервал 0 mN p Значення кри- терію Пірсона, 2 Число інтер- валів гі- стог- рами, K Число ступе- нів свободи, R Допус- тиме зна- чення крите- рію Пірсона 2 теор (α = 0,95) І 0 ⩽ t < 1 52 56,889 13,091 13 13-2-1=10 18,307 … … … 12 ⩽ t < 13 26 20,301 ІІ 13 ⩽ t < 14 20 20,250 15,142 18 18-2-1=15 24,996 … … … 30 ⩽ t < 31 21 20,250 ІІІ 31 ⩽ t < 32 23 21,323 10,367 14 14-2-1=11 19,675 … … … 44 ⩽ t < 45 56 47,920 45 років 1250 1258,327 Виконана перевірка узгодженості теоретичного й емпі- ричного розподілів з використанням критерію Пірсона показала, що немає підстав відкидати прийняті гіпотези щодо законів розподілу на всіх ділянках напрацювання. Важливим параметром надійності є інтенсивність від- мови, характеристикою також є інтенсивність відмови λ(t) (функція часу), яка характеризує рівень надійності ПЛ у кожний момент часу (рис. 7). Функції розподілу ймовірності відмови, а також розпо- ділу інтенсивності відмов λ(t) ПЛ напругою 330 кВ апро- ксимовані на вибраних ділянках такими виразами: ( ) 0,809 1 4,956 1 0,809 , якщо 0 13 44,283 44,283 0,0162 , якщо 13 31 0,016 0,901 4,956 0,023; якщо 31 45 48,115 48,115 t t t t t t t  − −            =    +      +       Рис. 7. Функція розподілу інтенсивності відмов ПЛ напругою 330 кВ λ(t) Fig. 7. Failure intensity distribution function of OHL 330 kV λ(t) 52 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Забезпечення вірогідного прогнозування ймовірності відмови об’єкта на інтервалі часу Δt, як зазначалось, по- требує врахування індивідуальних характеристик конк- ретної одиниці обладнання модифікацією функції роз- поділу ймовірності відмови обладнання, що вико- нується з урахуванням таких факторів: наявність праце- здатного стану в момент спостереження і величина за- гального спрацьованого ресурсу. Метод побудови фун- кції F(t) з урахуванням ТС окремої одиниці обладнання докладно викладено в [22]. Згідно з [22] імовірність відмови об’єкта на інтервалі часу Δt (гіпотеза Н1) за умови появи події В (умовна ймо- вірність відмови об’єкта на інтервалі часу Δt за умови, що в об’єкта було зафіксовано ТС S), H2 – подія за умови, що об’єкт у момент часу t1 був у працездатному стані, причому p(H2) = 1 – p(H1) визначається за формулою Ба- єса: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 p H p B/ H p H / B p H p B/ H p H p B/ H  =  +  Умовні ймовірності ( )1p B/ H та ( )2p B/ H можуть бути визначені на основі статистичних даних про ТС об’єкта в момент відмови. У разі відсутності таких стати- стичних даних у [22] запропоновано використання ком- позиційного правила Заде [1, 19] з побудовою матриць нечітких причинних відношень на основі знань експерта за методом Сааті. Урахування введених вище подій при визначенні ймові- рності відмови електрообладнання на інтервалі часу Δt дає можливість визначити нове значення функції розпо- ділу ймовірності F'(t) у момент часу t2. ( ) ( ) ( )2 1 1F t F t p H / B = + , де ( )1F t – значення функції в момент часу спостере- ження в t1. Модифікована функція F(t) конкретного типу ЕО та ПЛ дає можливість враховувати індивідуальні характерис- тики об’єкта, який експлуатується, і дозволяє отриму- вати достовірніші результати при статистичному моде- люванні в порівнянні з використанням функції F(t), побудованої на основі статистичної інформації про від- мови певного типу об’єкта (рис. 8). Результати розрахунку кількісних показників ризику функціонування підсистеми ЕЕС при відмовах окремих одиниць електрообладнання і виведенні з експлуата- ції ПЛ Для оцінки ризику розглядалась еквівалентна схема (рис. 9) електричних з’єднань електричної мережі ЕЕС 20–330 кВ енергокомпанії, до якої належать ТЕЦ № 1 по- тужністю 300 МВт і ТЕС № 2 потужністю 300 МВт. До складу цієї енергокомпанії входять дві групи енер- гооб’єктів: ПЛ – 330 кВ; ПЛ – 110 кВ. Крім того, перша група містить сім ПЛ напругою 330 кВ; друга група – п’ять ПЛ напругою 110 кВ. Загальна кількість ПЛ енерго- компанії становить 12 одиниць. t F(t) F(t1) F(t2) 1 t1 t2 T F'(t2) Рис. 8. Модифікована функція розподілу ймовірності відмови ПЛ Fig. 8. Modified distribution function of the overhead line failure probability Далі за результатами оцінки технічного стану облад- нання визначається загальний спрацьований ресурс [1, 20]. Зокрема, для ПЛ різних класів напруг з використан- ням коефіцієнтів дефектності та побудованої лінгвістич- ної моделі визначено загальний спрацьований ресурс та імовірнісь відмови на інтервалі часу на основі моди- фікованих функцій розподілу ймовірності відмови F(t) (табл. 4). Інтегральний індекс ризику функціонування підсистеми ЕЕС при відмовах окремих одиниць електрообладнання іjR при цьому визначається ймовірнісно-статистичним моделюванням режиму енергосистеми (метод Монте- Карло [23–25]: ,вп дс знR R R R= + + де впR , дсR , знR – складові інтегрального індексу ризику, які визначають ризик відмови обладнання ЕЕС внаслідок незадовільного технічного стану і переванта- жень, порушення динамічної стійкості системи, непри- пустимого зниження напруги у вузлах навантаження при відмовах, плановому й аварійному виведенні з екс- плуатації для ремонтного обслуговування окремих оди- ниць обладнання. Імовірнісно-статистичним моделюванням режиму енергосистеми (метод Монте-Карло) була виконана оцінка індексу ризику порушення нормального ре- жиму в підсистемі ЕЕС при відмовах електрооблад- нання і ПЛ на інтервалі часу спостереження  =12t міс. (табл. 5). 53 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Рис. 9. Розрахункова схема електричних з’єднань ЕЕС Fig. 9. Design diagram of electrical connections of a power plant Таблиця 4. Експлуатаційні параметри ПЛ підсистеми ЕЕС Table 4. OHL operational parameters of the EPS subsystem № п/п Позна- чення Тер- мін на- пра- цю- вання, рік Клас на- пруги Значення коефіцієнта де- фектності за результатами обстеження Коефіцієнт важливості функціонального вузла ПЛ Спра- цьова- ний ресурс ПЛ, ПЛS Апріо- рна ймо- вір- ність від- мови, Р(Н1) Імовір- ність від- мови на інтервалі Δt = 1 рік, Р(Н1/В) О ДK А ДK і ДK П ДK О АР І П 1 L5-6 38,5 330 0,285 0,179 0,105 0,093 0,47 0,02 0,07 0,44 0,184 0,117 0,166 2 L8-9 37,5 330 0,267 0,278 0,138 0,156 0,336 0,099 0,238 3 L6-7 40,5 330 0,262 0,291 0,281 0,295 0,431 0,173 0,318 … … … … … … … … … … … 10 L13-15-2 34,5 110 0,279 0,29 0,278 0,194 0,417 0,062 0,158 11 L11-14 38,5 110 0,277 0,038 0,281 0,267 0,360 0,117 0,264 12 L14-15 35,5 110 0,18 0,111 0,28 0,288 0,338 0,072 0,141 Таблиця 5. Результати визначення ризику виникнення аварійної ситуації в підсистемі ЕЕС при відмовах електро- обладнання на інтервалі часу спостереження Δt = 1 рік Table 5. The results of determining the risk of an emergency in the EPS subsystem in case of electrical equipment failures at the observation time interval Δt = 1 year № гілки Найменування гілки Елемент, що вхо- дить до складу гілки Кількість відмов Ризик виникнення аварійних ситуацій втR плR дсR знR елR R 1 L3-4 L3-4 9 0,000 0,000 0,000 0,009 0,009 0,037 2 L3-5 L3-5 19 0,019 0,019 0,000 0,019 0,058 0,114 3 L5-8 L5-8 4 0,000 0,004 0,000 0,004 0,009 0,086 … … … … … … … … … … 10 L13-15-1 L13-15-1 6 0,000 0,000 0,000 0,006 0,006 0,045 11 L13-15-2 L13-15-2 17 0,000 0,000 0,000 0,017 0,017 0,028 12 L11-14 L11-14 9 0,000 0,009 0,000 0,009 0,017 0,095 54 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Аналіз результатів розрахунку (табл. 4, 5) показав що ПЛ L3-5, L5-8, L8-9, L6-7 та L11-14 необхідно першочергово вивести з експлуатації для ремонту. Результати розра- хунку ризику порушення режиму в ЕЕС у разі виведення ПЛ-1-ПЛ-5 наведено в табл. 6. Таблиця 6. Результати розрахунку ризику порушення режиму в ЕЕС у разі виведення ПЛ-1-ПЛ-5 з експлуатації для різних сумарних навантажень Table 6. Results of calculating the risk of power system disturbance due to OHL-1 to OHL-5 decommissioning for different total loads Інтервали часу спостере- ження Ризик порушення НОРМАЛЬНОГО режиму в ПІДСИСТЕМІ ЕЕС у разі виведення ПЛ з експлуатації L3-5 L5-8 L8-9 L6-7 L11-14 I (100 %) 0,114 0,086 0,090 0,060 0,095 II (90 %) 0,082 0,077 0,015 0,047 0,032 III (80 %) 0,000 0,000 0,000 0,039 0,039 IV (70 %) 0,000 0,000 0,000 0,041 0,000 Як видно з табл. 6 при 100%-му навантаженні найбільший ризик порушення нормального режиму становить 0,114 і має місце в разі виведення з експлуатації ПЛ L3-5. Висновки. Проведено аналіз сучасного стану, умов функ- ціонування й статистики відмов ПЛ різних класів напруг України. Для оцінки ризику виникнення аварійних ситуа- цій в ЕЕС, що містять об’єкти генерації традиційної й від- новлюваної енергетики, при відмовах електрооблад- нання і ПЛ запропоновано лінгвістичну модель визначення загального спрацьованого ресурсу та ймовір- ності відмови повітряних ліній різних класів напруг на ос- нові агрегування інформації щодо технічного стану окре- мих функціональних вузлів та статистики щодо відмов окремих елементів. Сформовано ймовірнісні закони роз- поділу відмов для інтервалів часу від моменту введення в експлуатацію нових ПЛ до моменту виникнення техно- логічних порушень на основі аналізу технологічних пору- шень на ПЛ. Виконано адаптацію функцій розподілу ймо- вірності відмов генеральної сукупності ПЛ певного класу напруг підсистеми ЕЕС урахуванням індивідуальних ресу- рсних характеристик конкретної ПЛ. Визначено ймовір- ності відмови ПЛ на інтервалі часу спостереження на ос- нові отриманих значень спрацьованого ресурсу. Для схеми підсистеми ЕЕС, що містить 12 ПЛ розраховано кі- лькісні характеристики ризику порушення нормального режиму в разі виведення з експлуатації ПЛ-1-ПЛ-5 за різ- них рівнів навантаження в енергосистемі. ПОСИЛАННЯ 1. Костерєв М. В., Бардик Є. І. Питання побудови нечіт- ких моделей оцінки технічного стану об’єктів елек- тричних систем. Київ: НТУУ «КПІ». 2010. 131 с. 2. Бардик Є. І., Бондаренко О. Л. Оцінка режимної на- дійності електроенергетичної системи на основі ви- значення індексу ризику при відмовах вузлів наван- таження з відповідальними споживачами. Технічні науки та технології. 2019. № 2(16). С. 105–117. URL: https://doi.org/10.25140/2411-5363-2019-2(16)- 105-117. 3. Бардик Є. І., Бондаренко О. Л., Заклюка І. В. Аналіз методів і алгоритмів дослідження режимної надій- ності енергосистем в умовах каскадного розвитку відмов. Відновлювана енергетика. 2023. № 3(74). С. 6–17. URL: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2023.3(74).6-17. 4. Бардик Є. І., Бондаренко О. Л., Болотний М. П. Аналіз режимної надійності при плануванні сталого розви- тку енергосистеми. Відновлювана енергетика. 2024. № 4(79). С. 46–58. URL: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.4(79).46-58. 5. Risk Assessment of Power Systems / ed. by W. Li. Hobo- ken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2014. URL: https://doi.org/10.1002/9781118849972. 6. Горохов Є. В., Казакевич М. І., Турбін С. В., Назім Я. В. Вітрові та ожеледні впливи на повітряні лінії елек- тропередачі. Донецьк, 2005. 348 с. 7. Огляд технологічних порушень в мережах НЕК «Ук- ренерго» за 2016 рік. Київ: Міністерство енергетики та вугільної промисловості України. Державне підп- риємство Національна енергетична компанія «Укре- нерго». Відділ протиаварійної роботи, 2017. 34 с. 8. Огляд технологічних порушень в мережах НЕК «Ук- ренерго» за 2017 рік. Київ : Міністерство енергетики та вугільної промисловості України. Державне підп- риємство Національна енергетична компанія «Укре- нерго». Відділ протиаварійної роботи, 2018. 57 с. 9. Річний звіт 2016. Київ: Міністерство енергетики та ву- гільної промисловості України. Державне підприєм- ство Національна енергетична компанія «Укре- нерго», 2017. 103 с. 10. Кирик В. В., Жук Б. О. Аналіз аварійних вимикань ма- гістральних ліній електропередавання. Наукові праці Донецького національного технічного університету, серія: Електротехніка і енергетика. 2018. № 1(19)– 2(20). С. 40–46. https://doi.org/10.25140/2411-5363-2019-2(16)-105-117 https://doi.org/10.25140/2411-5363-2019-2(16)-105-117 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.3(74).6-17 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.3(74).6-17 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79).46-58 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79).46-58 https://doi.org/10.1002/9781118849972 55 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 11. Бардик Є. І. Моделювання і оцінка ризику відмови системи електропостачання власних потреб АЕС від зовнішніх незалежних джерел живлення. Наукові ві- сті НТУУ «КПІ». 2015. № 2. С. 7–18. 12. Кацадзе Т. Л., Буслова Н. В., Новіков К. М., Ніколаєва А. Д. Математичні моделі моніторингу відкладень ожеледі та зміни стріли провисання проводів повіт- ряних ліній електропередавання. Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук Укра- їни. 2024. (68). С. 75–80. URL: https://doi.org/10.15407/publishing2024.68.075. 13. Pinho Da Silva N., Casaca J., Campos Pinto L., Azevedo F., Gomes-Mota J. (2014). Predictive modelling of over- head lines reliability and lifetime. CIGRE, C. 1–109. 14. Billinton R., Wu C., and Singh G. Extreme adverse weather modeling in transmission and distribution sys- tem reliability evaluation the Power Systems Computa- tion Conf. (PSCC)-2002 Spain 15. Костерєв М. В., Бардик Є. І., Вожаков Р. В. Нечітке моделювання ЛЕП для оцінки ризику зниження на- дійності електропостачання. Вісник ВПІ. 2011. № 6. С. 159–163. 16. I. Hathout, "Maintenance Prioritization of Existing Transmission Lines Using Priority Risk Indices (PRI)," 2006 International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, Stockholm, Swe- den, 2006, pp. 1–7, doi: 10.1109/PMAPS.2006.360327. 17. СОУ-Н ЕЕ 20.571:2007 Оцінка технічного стану повіт- ряних ліній електропередавання напругою від 35 кВ до 750 кВ. Частина 1. Металеві та залізобетонні опори. Паспортизація ліній. 18. СОУ-Н МПЕ 40.1.20.576:2005 Методичні вказівки з обліку та аналізу в енергосистемах технічного стану розподільних мереж напругою 0,38-20 кВ з повітря- ними лініями електропередачі. Настанова. 19. Системи штучного інтелекту: нечітка логіка, нейронні мережі, нечіткі нейронні мережі, генетичний алго- ритм : монографія / В. П. Лисенко та ін. Київ: НУБіП України, 2014. 332 с. 20. Бардик Є. І., Бондаренко О. Л. Нечітке моделювання комутаційного обладнання для задач оцінки ризику виникнення аварійних ситуацій в енергосистемі при відмовах електрообладнання. Енергетика: еконо- міка, технології, екологія. 2023. № 4. С. 75–86. URL: https://doi.org/10.20535/1813- 5420.4.2022.273409. 21. Billinton R., Ronald N. Allan. Reliability assessment of large electric power systems. Springer Science & Busi- ness Media, 2012. 22. Костерєв М. В., Бардик Є. І., Литвинов В. В. Оцінка імовірності відмови електрообладнання при керу- ванні режимами електричної системи. Наукові праці ДНТУ. «Електротехніка і енергетика». 2011. № 1(186). С. 199–204. 23. Li W. Risk assessment of power systems: Models, methods and applications. N.Y.: John Willy and Soua, 2005. 24. Reliability analysis of a grid-connected hybrid renewa- ble energy system using hybrid Monte-Carlo and New- ton Raphson methods / W. Fendzi Mbasso et al. Fron- tiers in Energy Research. 2024. Vol. 12. URL: https://doi.org/10.3389/fenrg.2024.1435221. 25. Бардик Є. І., Болотний М. П., Бондаренко О. Л. Визна- чення ризику порушення нормального режиму ене- ргосистеми при плановому і аварійному виведенні з експлуатації електрообладнання. Вісник ВПІ. 2021. № 2. С. 54–62. URL: https://doi.org/10.31649/1997- 9266-2021-155-2-54-62. REFERENCES 1. Kosteriev, M. V., & Bardyk, Ye. I. (2010). Pytannia pobu- dovy nechitkykh modelej otsinky tekhnichnoho stanu ob'iektiv elektrychnykh system [The issue of building fuzzy models for assessing the technical condition of ob- jects of electrical systems]. Kyiv: NTUU «KPI» [in Ukrain- ian]. 2. Bardyk, Ye. I., & Bondarenko, O. L. (2019). Otsinka rezhymnoi nadijnosti elektroenerhetychnoi systemy na osnovi vyznachennia indeksu ryzyku pry vidmovakh vuzliv navantazhennia z vidpovidal'nymy spozh yvachamy [As-sessment of regime reliability of electric power system based on the definition of risk index in case of failure of the load with responsible consumers]. Technical Sciences and Technologies, 2(16), 105–117. https://doi.org/10.25140/2411-5363-2019-2(16)-105- 117 [in Ukrainian]. 3. Bardyk, Yе. I., Bondarenko, O. L., & Zakliuka, I. V. (2023). Analiz metodiv i alhorytmiv doslidzhennia rezhymnoi nadiinosti enerhosystem v umovakh kaskadnoho rozvytku vidmov [Analysis of methods and algorithms for studying the regime reliability of power systems in conditions of cascade failure progression]. Vid- novluvana energetika, 3(74), 6–17. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.3(74).6-17 [in Ukrainian]. 4. Bardyk, Yе. I., Bondarenko, O. L., & Bolotnyi, M. P. (2024). Analiz rezhymnoi nadiinosti pry planuvanni staloho rozvytku enerhosystemy [Operational reliability analysis for sustainable energy system planning devel- opment]. Vidnovluvana Energetika, 4(79), 46–58. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79).46-58 [in Ukrainian]. 5. Li, W. (2014). Risk assessment of power systems: mod- els, methods, and applications. John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/9781118849972 . https://doi.org/10.15407/publishing2024.68.075 https://doi.org/10.20535/1813-5420.4.2022.273409 https://doi.org/10.20535/1813-5420.4.2022.273409 https://doi.org/10.3389/fenrg.2024.1435221 https://doi.org/10.31649/1997-9266-2021-155-2-54-62 https://doi.org/10.31649/1997-9266-2021-155-2-54-62 https://doi.org/10.25140/2411-5363-2019-2(16)-105-117 https://doi.org/10.25140/2411-5363-2019-2(16)-105-117 https://ve.org.ua/index.php/index https://ve.org.ua/index.php/index https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.3(74).6-17 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79).46-58 https://doi.org/10.1002/9781118849972 56 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 6. Horokhov Ye. V., Kazakevych M. I., Turbin S. V., Nazim Ya. V. Vitrovi ta ozheledni vplyvy na povitriani linii el- ektroperedachi. Donetsk, 2005. 348 p. 7. Ohliad tekhnolohichnykh porushen' v merezhakh DP "NEK "Ukrenergo" za 2016 rik [Review of technological violations in the networks of SE "NEC "Ukrenergo" for 2016]. (2017). Kyiv: Ministerstvo enerhetyky ta vuhil'noi promyslovosti Ukrainy. Derzhavne pidpryiemstvo Natsioal'na enerhetychna kompaniia "Ukrenergo". Vid- dil protyavarijnoi roboty [in Ukrainian]. 8. Ohliad tekhnolohichnykh porushen' v merezhakh DP "NEK "Ukrenergo" za 2017 rik [Review of technological violations in the networks of SE "NEC "Ukrenergo" for 2017]. (2018). Kyiv: Ministerstvo enerhetyky ta vuhil'noi promyslovosti Ukrainy. Derzhavne pidpryiemstvo Natsional'na enerhetychna kompaniia "Ukrenergo". Viddil protyavarijnoi roboty [in Ukrainian]. 9. Richnyi zvit 2016 [Annual report 2016]. (2017). Kyiv: Ministerstvo enerhetyky ta vuhil'noi promyslovosti Ukrainy. Derzhavne pidpryiemstvo Natsional'na ener- hetychna kompaniia "Ukrenergo" [in Ukrainian]. 10. Kyryk V. V., Zhuk B. O. (2018) Analiz avariinykh vymykan mahistralnykh linii elektroperedavannia [Analysis of emergency disconnections of main power lines]. Naukovi pratsi Donetskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu, seriia: elektrotekhnika i enerhetyka, 1(19)–2(20), 40–46 [in Ukrainian]. 11. Bardyk, Yе. I. (2015) Modeliuvannia i otsinka ryzyku vid- movy systemy elektropostachannia vlasnykh potreb AES vid zovnishnikh nezalezhnykh dzherel zhyvlennia [Modelling and assessment of the risk of failure of the NPP auxiliary power supply system from external inde- pendent power sources]. Naukovi visti NTUU «KPI», 2, 7–18 [in Ukrainian]. 12. Katsadze, T. L., Buslova, N. V., Novikov, K. M., Nikolaeva, A. D. (2024) Matematychni modeli monitorynhu vidkladen ozheledi ta zminy strily provysannia provodiv povitrianykh linii elektroperedavannia [Mathematical models for monotoring ice-coating and sagging on over- head transmission power lines]. Pratsi Instytutu elektro- dynamiky Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy. (68). 75–80. URL: https://doi.org/10.15407/publish- ing2024.68.075 [in Ukrainian]. 13. Pinho Da Silva N., Casaca J., Campos Pinto L., Azevedo F., Gomes-Mota J. (2014). Predictive modelling of over- head lines reliability and lifetime. CIGRE. C. 1–109. 14. Billinton R., Wu C., and Singh G. Extreme adverse weather modeling in transmission and distribution sys- tem reliability evaluation the Power Systems Computa- tion Conf. (PSCC)-2002 Spain. 15. Kosteriev, M. V., Bardyk, Ye. I., Vozhakov, R. V. (2011). Nechitke modeliuvannia LEP dlia otsinky ryzyku znyzhennia nadiinosti elektropostachannia [Fuzzy modelling of OHL for assessing the risk of power supply reliability]. Visnyk VPI, 6 (99), 159–163 [in Ukrainian]. 16. I. Hathout, "Maintenance Prioritization of Existing Transmission Lines Using Priority Risk Indices (PRI)," 2006 International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, Stockholm, Swe- den, 2006, pp. 1–7, doi: 10.1109/PMAPS.2006.360327. 17. Otsinka tekhnichnoho stanu povitrianykh linii el- ektroperedavannia napruhoiu vid 35 kV do 750 kV. Chastyna 1. Metalevi ta zalizobetonni opory. Pas- portyzatsiia linii [Assessment of the technical condition of overhead power lines with voltage from 35 kV to 750 kV. Part 1: Metal and reinforced concrete towers. Pass- porting of lines]. (2007). SOU-N EE 20.571:2007 from 27th August 2007 [in Ukrainian]. 18. Metodychni vkazivky z obliku ta analizu v enerhosys- temakh tekhnichnoho stanu rozpodilnykh merezh napruhoiu 0,38-20 kV z povitrianymy liniiamy el- ektroperedachi. Nastanova [Methodological guidelines for accounting and analysis in power systems of the technical condition of distribution networks with volt- age of 0.38-20 kV with overhead power lines. Guideline] (2005). SOU-N MPE 40.1.20.576:2005 from 3rd Febru- ary 2005 [in Ukrainian]. 19. Systemy shtuchnoho intelektu: nechitka lohika, nei- ronni merezhi, nechitki neironni merezhi, hene-tychni alhorytm: monohrafiia / V. P. Lysenko ta in. Kyiv: NUBiP Ukrainy. 2014. 332 p. [in Ukrainian]. 20. Bardyk, Yе. I., Bondarenko, O. L. (2023). Nechitke modeliuvannia komutatsiinoho obladnannia dlia zadach otsinky ryzyku vynyknennia avariinykh sytuatsii v ener- hosystemi pry vidmovakh elektroobladnannia [Fuzzy modeling of switching equipment for tasks of assessing the risk of emergency situations in the eps in case of electrical equipment failures]. POWER ENGINEERING: economics, technique, ecology, 4, 75–86. https://doi.org/10.20535/1813- 5420.4.2022.273409 [in Ukrainian]. 21. Billinton R., Ronald N. Allan. Reliability assessment of large electric power systems. Springer Science & Busi- ness Media. 2012. 22. Kosteriev M. V., Bardyk Ye. I., Lytvynov V. V. (2011) Otsinka imovirnosti vidmovy elektroobladnannia pry keruvanni rezhymamy elektrychnoi systemy [Estima- tion of the probability of electrical equipment failure when controlling electrical system modes]. Naukovi pratsi Donetskoho natsionalnoho tekhnichnoho univer- sytetu, seriia: elektrotekhnika i enerhetyka. 1(186). 199–204 [in Ukrainian]. 23. Li W. Risk assessment of power systems: Models, meth- ods and applications. N.Y.: John Willy and Soua. 2005. https://doi.org/10.15407/publishing2024.68.075 https://doi.org/10.15407/publishing2024.68.075 https://energy.kpi.ua/index https://energy.kpi.ua/index https://doi.org/10.20535/1813-5420.4.2022.273409 https://doi.org/10.20535/1813-5420.4.2022.273409 57 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 24. Reliability analysis of a grid-connected hybrid renewa- ble energy system using hybrid Monte-Carlo and New- ton Raphson methods / W. Fendzi Mbasso et al. Fron- tiers in Energy Research. 2024. Vol. 12. URL: https://doi.org/10.3389/fenrg.2024.1435221. 25. Bardyk, Yе. I., Bolotnyi, M. P., & Bondarenko, O. L. (2021). Vyznachennia ryzyku porushennia normalnoho rezhymu enerhosystemy pry planovomu i avariinomu vyvedenni z ekspluatatsii elektroobladnannia [Deter- mination of Disruption Risk of the Normal Regime of the Electric Power System under Planned and Emergency Decommissioning of Electrical Equipment]. Visnyk VPI, 2, 54–62. https://doi.org/10.31649/1997-9266-2021- 155-2-54-62 [in Ukrainian]. https://doi.org/10.3389/fenrg.2024.1435221 https://doi.org/10.31649/1997-9266-2021-155-2-54-62 https://doi.org/10.31649/1997-9266-2021-155-2-54-62
id	veorgua-article-525
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:15:44Z
publishDate	2025
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/ca/cbfbf0cd414939a91f6ef083d76031ca.pdf
spelling	veorgua-article-5252026-07-18T06:32:21Z FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK НЕЧІТКО-СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВІТРЯНИХ ЛІНІЙ ДЛЯ ОЦІНКИ ЙМОВІРНОСТІ ВІДМОВИ В ЗАДАЧАХ АНАЛІЗУ ЕКСПЛУАТАЦІЙНОГО РИЗИКУ ЕНЕРГОСИСТЕМ Bardyk , Ye. Zakliuka , I. modelling, overhead line, technical condition, diagnostics, electrical equipment, fuzzy logic, re-source, risk, defect rate, failure probability. моделювання, повітряна лінія, технічний стан, діагностика, електрообладнання, нечітка логіка, ресурс, ризик, коефіцієнт дефектності, імовірність відмови. The paper deals with the development of mathematical models of overhead lines (OHL) of different voltage classes to assess the risk of emergencies in power systems with different types power plants in equipment failures case. In particular, the main factors that significantly reduce the reliability of modern power systems are identified. A num-ber of features related to the damageability of overhead line elements with a voltage of 35-750 kV, as well as the main causes of overhead line failures, have been identified. A linguistic mathematical model for determining the total ser-vice life and failure probability of overhead lines based on the aggregation of information on the technical condition of individual functional units has been built. A probabilistic-statistical analysis of technological disturbances on OHL 330 V overhead lines with an observation interval of 45 years was performed. Probabilistic laws of failure dis-tribution were formed for the time intervals. The probabilities of overhead line failure during the observation time interval are determined on the basis of the calculated service life and the modified distribution function F(t). The emergency modes in the power system subsystem in the event of OHL failures and decommissioning for repair are investigated. У роботі розглядаються питання розробки математичних моделей повітряних ліній (ПЛ) різних класів напруг для оцінки ризику виникнення аварійних ситуацій в енергосистемах з електростанціями різних типів у разі відмов обладнання. Зокрема, визначено основні фактори, які істотно знижують надійність функціонування сучасних електроенергетичних систем. Виявлено низку особливостей, пов’язаних з пошкоджуваністю елемен-тів ПЛ напругою 35–750 кВ, а також основні причини аварійності ПЛ. Побудована лінгвістична математична модель визначення загального спрацьованого ресурсу та ймовірності відмови повітряних ліній на основі агрегу-вання інформації щодо технічного стану окремих функціональних вузлів. Виконано ймовірнісно-статистичний аналіз технологічних порушень на ПЛ напругою 330 кВ на інтервалі спостереження 45 років та сформовано ймовірнісні закони розподілу відмов для різних інтервалів напрацювання. Визначено ймовірності відмови ПЛ на інтервалі часу спостереження на основі розрахованого спрацьованого ресурсу та модифікованої функції роз-поділу F(t). Досліджено аварійні режими в підсистемі ЕЕС в разі відмов та виведення з експлуатації ПЛ для ремонту.&nbsp; Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-06-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/525 10.36296/1819-8058.2025.2(81).44-57 Vidnovluvana energetika ; No. 2(81) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 44-57 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2(81) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 44-57 Відновлювана енергетика; № 2(81) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 44-57 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.2(81) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/525/432 Copyright (c) 2025 Ye. Bardyk , I. Zakliuka https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	modelling overhead line technical condition diagnostics electrical equipment fuzzy logic re-source risk defect rate failure probability. Bardyk , Ye. Zakliuka , I. FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK
title	FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK
title_alt	НЕЧІТКО-СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВІТРЯНИХ ЛІНІЙ ДЛЯ ОЦІНКИ ЙМОВІРНОСТІ ВІДМОВИ В ЗАДАЧАХ АНАЛІЗУ ЕКСПЛУАТАЦІЙНОГО РИЗИКУ ЕНЕРГОСИСТЕМ
title_full	FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK
title_fullStr	FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK
title_full_unstemmed	FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK
title_short	FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK
title_sort	fuzzy-statistical modelling of overhead lines for estimating the failure probability in the tasks of analysing the power systems operational risk
topic	modelling overhead line technical condition diagnostics electrical equipment fuzzy logic re-source risk defect rate failure probability.
topic_facet	modelling overhead line technical condition diagnostics electrical equipment fuzzy logic re-source risk defect rate failure probability. моделювання повітряна лінія технічний стан діагностика електрообладнання нечітка логіка ресурс ризик коефіцієнт дефектності імовірність відмови.
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/525
work_keys_str_mv	AT bardykye fuzzystatisticalmodellingofoverheadlinesforestimatingthefailureprobabilityinthetasksofanalysingthepowersystemsoperationalrisk AT zakliukai fuzzystatisticalmodellingofoverheadlinesforestimatingthefailureprobabilityinthetasksofanalysingthepowersystemsoperationalrisk AT bardykye nečítkostatističnemodelûvannâpovítrânihlíníjdlâocínkijmovírnostívídmovivzadačahanalízuekspluatacíjnogorizikuenergosistem AT zakliukai nečítkostatističnemodelûvannâpovítrânihlíníjdlâocínkijmovírnostívídmovivzadačahanalízuekspluatacíjnogorizikuenergosistem

FUZZY-STATISTICAL MODELLING OF OVERHEAD LINES FOR ESTIMATING THE FAILURE PROBABILITY IN THE TASKS OF ANALYSING THE POWER SYSTEMS OPERATIONAL RISK

Репозитарії

Схожі ресурси