A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS

The application of synthetic series of daily peak solar hours PSH(n) to the battery size problem for stand-alone PV systems is considered. To generate such series, a first-order Markov regression model with two types of fluctuation probability distribution functions is used: Gaussian and asymmetric...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2025
Автори:	Gaevskii , O., Gaevska , H.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025
Теми:	synthetic time series insolation fluctuations autocorrelation model sizing of PV system battery capacity energy reliability.
Онлайн доступ:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/554
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Репозитарії

Vidnovluvana energetika

_version_	1871103981069008896
author	Gaevskii , O. Gaevska , H.
author_facet	Gaevskii , O. Gaevska , H.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "O. Gaevskii ", "institution": "Інститут відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна, НТУУ «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського», Київ, Україна" }, { "author": "H. Gaevska ", "institution": "NTUU «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Institute of Renewable Energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine" } ]
author_sort	Gaevskii , O.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:22Z
description	The application of synthetic series of daily peak solar hours PSH(n) to the battery size problem for stand-alone PV systems is considered. To generate such series, a first-order Markov regression model with two types of fluctuation probability distribution functions is used: Gaussian and asymmetric derived from radiation data. The method for battery size determining under given installed PV power and load, which meets the given power outage factor LOLP, is proposed. The dependencies between the nominal battery energy and the LOLP factor for two types of insolation fluctuations are obtained and the results are compared with the calculation based on averaged PSH(n) profiles.
doi_str_mv	10.36296/1819-8058.2025.3(82).97-106
first_indexed	2025-10-01T01:30:53Z
format	Article
fulltext	97 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика УДК 621.472 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.3(82).97-106 СИНТЕТИЧНІ РЯДИ ІНСОЛЯЦІЇ ПРИ РОЗРАХУНКАХ ФОТОЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦІЙ Отримано 29 черв. 2025 р.; рекомендовано до публікації 22 вер. 2025 р. Доступно онлайн 30 вер. 2025 р. Гаєвський О. Ю.1, Гаєвська Г. М.2 Автор для кореспонденції: Гаєвський Олександр, e-mail: a.gaevskii@kpi.ua Анотація. У статті розглянуто застосування синтети- чних рядів добових значень пікових сонячних годин PSH(n) до розрахунку розмірів акумуляторної батареї (АБ) авто- номних фотоелектричних станцій (ФЕС). Для генерації таких рядів використовується регресійна марковська модель першого порядку з двома типами функції розподілу флуктуацій: гаусової та несиметричної, яка виводиться з радіаційних даних. У роботі запро- понований метод визначення ємності АБ за відомої установчої потужності фотоелектричних модулів та навантаження, яка відповідає заданому фактору відмов в електропостачанні LOLP. Отримано за- лежності між номінальною енергією АБ і величиною параметра LOLP для двох типів флуктуацій інсоля- ції та виконано порівняння результатів з розрахунком на основі усереднених багаторічних профілів PSH(n). Ключові слова: синтетичні часові ряди, флуктуації інсоляції, автокореляційна модель, розрахунок ФЕС, ємність акумулятора, надійність енергозабезпечення. A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS Received Jun. 29, 2025; accepted Sept. 22, 2025 Available online Sept. 30, 2025 Gaevskii O.1, Gaevska H.2 Author for correspondence: Gaevskii Oleksandr, e-mail: a.gaevskii@kpi.ua Summary. The application of synthetic series of daily peak solar hours PSH(n) to the battery size problem for stand-alone PV systems is considered. To generate such series, a first-order Markov regression model with two types of fluctuation proba- bility distribution functions is used: Gaussian and asymmetric derived from radiation data. The method for battery size deter- mining under given installed PV power and load, which meets the given power outage factor LOLP, is proposed. The dependencies between the nominal battery energy and the LOLP factor for two types of insolation fluctuations are obtained and the results are compared with the calculation based on averaged PSH(n) profiles. Keywords: synthetic time series, insolation fluctuations, autocorrelation model, sizing of PV system, battery ca- pacity, energy reliability. Вступ і постановка задачі. При комп’ютерних розрахун- ках ФЕС потрібні послідовності даних про добові та по- годинні надходження сонячної радіації, щоб визначити оптимальний компонентний склад системи, який відпо- відає заданому навантаженню та забезпечує необхідну надійність електропостачання. При моделюванні соняч- ної радіації зазвичай використовують однорічний метеорологічний ряд для умов типового метеорологіч- ного року [1]. Це означає, що при проектуванні ФЕС не будуть враховані найгірші радіаційні умови, як можуть виникати під час експлуатації. Тому для техніко-еконо- мічного обґрунтування необхідно враховувати кілька сценаріїв розвитку ймовірнісних подій. Реалізація таких сценаріїв можлива шляхом генерування синтетичних 1 д-р. фіз.-мат. наук, професор https://orcid.org/0000-0001-6144-2441 2 старш. викладач https://orcid.org/0000-0001-7760-6789 1 Інститут відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна 1, 2 НТУУ «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського», Київ, Україна 1 Doctor of Phys. Math. Sci., Prof. https://orcid.org/0000-0001-6144-2441 2 Senior teacher https://orcid.org/0000-0001-7760-6789 1, 2 Institute of renewable energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine 1, 2 NTUU «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Institute of Renewable Energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine 98 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика даних щодо надходження сонячного випромінювання на приймальні поверхні [2–4]. Другим аргументом для використання синтетичних ря- дів інсоляції є те, що часто в наявності маємо обмеже- ний обсяг вхідних даних, наприклад тільки значення се- редньомісячної радіації. Такі ситуації виникають для деяких місць, де важко отримати детальні записи, або для періодів з втраченими (пошкодженими) даними. У цьому разі можливі два методи оцінки: екстраполяцій- ний або синтетичний. Причому помилок, які виникають при екстраполяції набагато більше, ніж при викорис- танні синтетичного методу. Тобто інсоляцію на багато наступних років розумно моделювати тільки прогнозу- ванням та генерацією синтетичних рядів. Як приклад ге- нерації добових даних сонячної радіації на основі міся- чних середньодобових значень радіації можна навести одну з перших робіт [5] у цьому напрямі, яка базується на авторегресійній моделі. Стохастичні моделі фотогенерації, засновані на синтети- чних рядах інсоляції, можуть використовуватись при ро- зрахунках різного роду фотоелектричних систем, вклю- чно із системами для автономного, резервного живлення, а також системами, які працюють лише на мережу. Саме врахування стохастичної природи соняч- ної радіації дозволяє забезпечити необхідний рівень на- дійності ФЕС. У цій роботі розроблений метод генерації стохастичних рядів добової інсоляції з перерахунком до кількості пі- кових сонячних годин (Peak Solar Hours, PSH), що надхо- дить на похилену приймальну поверхню фотоелектрич- них модулів (ФМ) за добу. Якщо вважати ККД фотомодулів незмінним у різних умовах освітленості, такі синтетичні ряди моделюють часовий профіль фото- генерації. Вихідними даними є багаторічні середньомі- сячні суми прямої та дифузної радіації на горизонтальну та нормальну поверхні, а також гістограми частот добо- вих відхилень PSH від середніх значень. Ряди добової ін- соляції моделюються в роботі як марковський процес першого порядку для відхилень від середніх значень. Синтетичні ряди інсоляції. Синтетичні ряди сонячної ра- діації створюються з використанням набору радіаційних даних комп’ютерною симуляцією на основі статистич- них моделей, тобто вони є статистично репрезентатив- ними до реально виміряних даних. Поведінка таких си- нтетичних рядів, їхні часові та просторові особливості мають бути такими самими, як у реальних даних з соня- чної радіації, але в кожний момент часу синтетичні та реальні дані не збігатимуться. Алгоритми створення синтетичних часових рядів базу- ються в основному на методах авторегресійних ковзних середніх (Autoregressive Moving Average, ARMA) або ма- триць переходів Маркова (Markov Transition Matrices, MTM), застосування яких було запропоновано в перших роботах цього напряму [2, 3, 7, 8]. Для генерації синте- тичних даних найчастіше використовують спостережу- вані значення радіації з індексами прозорості: щоден- ним Kd і погодинним kt. У роботі [8] був запропонований метод генерації синтетичних погодинних даних, відо- мий як TAG (Time-dependent Autoregressive Gaussian). Як функція щільності ймовірності (partial density function, pdf) для погодинного індексу прозорості kt. використо- вувалась функція Гауса. В авторегресійній моделі пер- шого порядку ARMA(1,0) здійснювався підбір змінної kt, нормалізованої за допомогою параметризації для зале- жних від часу середніх значень і значень стандартного відхилення. Потім модель ARMA(1,0) трансформувалась в зворотному напрямку, щоб створити синтетичні зале- жності kt. При аналізі індексів прозорості їх діапазон від 0 до1 ча- сто розбивають на інтервали значень, причому для кож- ного інтервалу Kd або kt існує своя pdf [2, 4, 9]. Поряд з моделями в щоденному та погодинному масштабах ві- домі підходи створення синтетичних рядів для однохви- линних інтервалів [10–12]. У роботі [10] спостережувані дані для денного коефіцієнта прозорості Kd = 01 були кластеризовані на 15 інтервалів. Відповідно, були отри- мані графіки pdf нормалізованого однохвилинного кое- фіцієнта прозорості (всередині дня) для кожного інтер- валу. Для певних інтервалів з Kd від 0.3 до 0.6 графіки однохвилинних pdf мали бімодальний характер, що збі- галося зі спостережуваними даними. Добрий збіг експе- риментальних і синтетичних даних в усіх діапазонах було досягнуто авторами [10] з використанням MTM з кореляцією другого порядку. В роботі [12] запропоно- вано створення однохвилинних рядів глобальної гори- зонтальної (GHI) та прямої нормальної (DNI) сонячної радіації на основі 10–15 річних часових рядів погодин- них значень DNI та GHI, які отримані зі супутникових да- них опромінення. Можна стверджувати, що різні ре- зультати з генерації часових рядів інсоляції показують їхню здатність відтворювати природну мінливість соня- чного ресурсу в будь-якому місці, що сприяє стохастич- ному моделюванню розподільних мереж з фотоелект- ричною генерацією [13]. Генерація добових стохастичних рядів PSH. При розра- хунках розмірів ФЕС (sizing problem), тобто компонент- ного складу станцій, використовуються зазвичай дані щодобової інсоляції [14]. У цій роботі запропонований інший підхід: визначення розмірів ФЕС здійснюється на основі синтетичних рядів щодобових значень PSH(n). Під PSH розуміється тривалість дії стандартного випро- мінювання інтенсивності 1 кВт/м2, яке забезпечує отри- мання приймальною поверхнею такої самої енергії, що і реальне сонячне випромінювання за світловий день. Для генерації стохастичних рядів PSH(n) будемо викори- стовувати техніку, аналогічну описаній у роботах [3, 4] для створення синтетичних рядів індексу прозорості. У багатьох дослідженнях [2−12] було встановлено, що по- слідовності індексу прозорості добре описуються авто- кореляційним процесом першого порядку з флуктуаці- ями. До того ж коефіцієнт кореляції слабо залежить від сезону [3] у межах однієї країни європейської зони. Ці результати корисні для практичних застосувань. По-пе- рше, середньомісячні значення добової інсоляції дозво- ляють скласти референтний рік, який має ті самі 99 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика статистичні властивості (середні значення, дисперсія та автоковаріація), що й історичний ряд, з якого він був отриманий. По-друге, цей метод дає змогу оцінити пос- лідовності щоденного глобального сонячного випромі- нювання для всіх станцій, де воно не вимірюється без- посередньо, якщо для них відомі середньомісячні значення. Далі будемо використовувати підхід, запропонований Амато з авторами [3], основою якого є узагальнений час- тотний розподіл для стохастичних коливань радіації від- носно середньодобових значень. Цей розподіл, що скла- дається з багаторічних радіаційних вимірювань, моделює стандартизований (незалежний від сезону) ряд денного опромінення. Модель Амато не дозволяє вносити необ- хідні змінення протягом року, але вона надає перевагу в оціночних розрахунках завдяки використанню єдиного розподілу для можливих станів атмосфери. При багаторазовому моделюванні будемо позначати пі- кові сонячні години за день як PSH(n,j), де n (n = 1,.N) – номер дня спостереження, j (j = 1,..J ) – номер запуску моделі (симуляції). Випадкову величину PSH(n,j) пред- ставляємо сумою середньодобового значення (n), отриманого усередненням за багато років і відхиленням від нього [2, 3]: ( , ) ( ) ( ) ( , )PSH n j n n X n j = + . (1) Десь відхилення описується добутком Х(n,j) на серед- ньоквадратичне відхилення (n). Далі для зручності бу- демо називати Х(n,j) флуктуаціями, хоча фактично флук- туацією є вказаний добуток. Часові ряди Х(n,j) утворюють стаціонарний марковський процес та у пев- ному наближенні описуються автокореляційною мо- деллю першого порядку: ( , ) ( 1, ) ( , )X n j X n j Y n j= − + , (2) де Y(n,j) – залишки,  − коефіцієнт кореляції. Згідно з роботою [3] флуктуації Х(n,j), як показує ранго- вий тест, можна вважати незалежними від змінних n,j. Приклад емпіричного розподілу частот появи різних значень X та функцію розподілу F(X) показано на рис. 1. Штрихова крива щільності розподілу f(X) апроксимує гі- стограму частот і має бімодальний характер. Щодо pdf, то вигляд кривої f(X) типовий для флуктуацій X і спосте- рігається для різних регіонів багатьох країн (див., напри- клад, [2−4, 7]). f(X) не можна відтворити гаусовим авто- кореляційним процесом. Але за наявності кумулянти F(X) можлива генерація відповідного стохастичного ряду за допомогою випадкової гаусової змінної. Рис. 1. Приклад емпіричної характеристики типового часового ряду флуктуацій Х(n) в європейських широтах (м. Вігна ді Валлі, Італія) [3]: інтервальні оцінки частот Х (синя східчаста лінія); функція щільності розподілу f(X) (штрихова лінія); кумулятивна функція розподілу F(X) (чорна крива) Fig. 1. An example of empirical characteristics of a typical time fluctuations series of X(n) in European latitudes (Vigna di Valli, Italy) [3]: interval estimates of frequencies X (blue stepped line); probability density function f(X) (dashed line); cu- mulative distribution function F(X) (black curve) Введемо новий часовий ряд Z(n,j), який зберігає струк- туру авторегресійного процесу першого порядку з тією ж кореляцією : ( , ) ( 1, ) ( , )Z n j Z n j U n j= − + , (3) де U(n,j) – незалежна випадкова змінна зі стандартним нормальним розподілом. Відтворимо стохастичний ряд Х(n,j), прирівнявши її функцію розподілу до функції роз- поділу нормальної випадкової Z(n,j): 1 erfc ( ) 2 2 Z F X −  =    , (4) де erfc – доповнювальна функція помилок: 100 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика ( ) 22 erfc t y y e dt   −=  (5) Опишемо алгоритм створення синтетичного ряду PSH(n). Генерація випадкових значень U(n). Знаходження послідовності Z(n) з рекурсивних рівнянь: (1) (1), (2) (1) (2), ............ ( ) ( 1) ( ). Z U Z Z U Z n Z n U n   = = + = − + (6) Обчислення лівої частини рівняння (4) для елементів масиву Z. Визначення елементів масиву Х – квантилів функції роз- поділу в правій частині (4). Багаторазовий запуск цієї процедури приводитиме до множини послідовностей Х(n,j). У процесі цього дослі- дження було показано, що статистична обробка цих по- слідовностей дає схожу з вихідною несиметричну гісто- граму частот, а також форму pdf, яка була закладена з початку процесу моделювання. На рис. 2, а показаний приклад моделювання стохастичних рядів PSH, отрима- ний у цій роботі для місцевості в Італії навколо Риму (Vigna di Valle) при середньоквадратичному відхиленні добової інсоляції 14 % та коефіцієнті кореляції  = 0.31. Для порівняння на рис. 2, б показаний синтетичний ряд у разі нормально розподілених X. а б Рис. 2. Приклад генерації синтетичних рядів для місцевості 42 п. ш., 12 с. д. у період 100 днів найменшої інсо- ляції: а – для флуктуацій X з негаусовою pdf (рис. 1); б – для нормально розподілених Х Fig. 2. An example of synthetic series generation for locality 42° N, 12° S. during the period 100 days of lowest insolation: a – for non-Gaussian fluctuations X (Fig. 1); b – for normal distributed X Розрахунок ємності акумулятора автономної ФЕС. У цьому розділі описано, як синтетичні ряди добової інсо- ляції та, відповідно, пікових сонячних годин можуть ви- користовуватись при розрахунках автономних ФЕС. За- уважимо, що схема розрахунків ФЕС на основі усере- дненого профілю PSH(n) описана в низці статей (див., наприклад, [15, 16]), але в разі застосування синте- тичних рядів спостерігаються суттєві особливості. Вва- жатимемо, що за допомогою методу, описаному в по- передньому розділі, отримують серії рядів PSH(n,j) типу показаних на рис. 2. Енергію, генеровану фотоелектричною системою в n-й день року, можна виразити як ( , ) 1кВт ( , )( , ) PV instPV S PSH n jE P PSj jn H n  = = , (7) де 1кВтinst PVP S=  − установча потужність ФЕС, PV − ККД фотомодулів. Акумуляторна система слугує для забезпечення безпе- рервності енергопостачання споживачеві протягом усього призначеного календарного періоду роботи ста- нції, тобто компенсує дефіцит або надлишок енергії фо- тогенерації над навантаженням: 1 ( , ) ( , ) ( , )bat i PV bat lo v d n aE n j E n j E n j  +  = , (8) де ( , )batE n j − порція енергії, яку видає( ( ) 0batE n  ), або поглинає ( ( ) 0batE n  ) АБ за добу n при j-й си- муляції, inv і bat − ККД інвертора й АБ (процесів заря- джання-розряджання), ( , )loadE n j − енергія 101 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика навантаження. Записуючи рівняння балансу (8), ми не враховуємо витрати енергії при саморозряді батареї та на підтримку самої системи (роботу електронного обла- днання та електричні втрати). Протягом календарного року є найнесприятливіші пері- оди з низькими значеннями PSH. У північних широтах це зазвичай друга половина листопаду, грудень і початок січня, коли тривалість темного часу доби найбільша, а у світлий час фотогенерація може бути недостатньою для покриття потреби навантаження. Цими днями відбува- ється переважне розряджання акумуляторної системи. Позначимо тривалість цього періоду переважного роз- ряджання як nD. Сума порцій енергії ( , )batE n j , яку ви- дає батарея в навантаження, не має перевищувати до- ступну енергію в АБ. Нехай на початок періоду nD батарея була повністю заряджена, тоді сформульоване обмеження записується так: ( , ) ( ) end beg n bat bat n n E n j DoD E j =    , 1,2,.. Jj N= , (9) де NJ – кількість симуляцій. У (9) іде підсумовування в межах початку nbeg і кінця nend (номерів днів) несприят- ливого періоду nD, DoD – допустима глибина розряду акумуляторів (Degree of Discharge), ( )batE j − енергія всієї акумуляторної системи в день nbeg. Остання зале- жить від j, оскільки на кожній симуляції до АБ будуть ви- суватися окремі вимоги. Враховуючи (7), (8), запишемо обмеження (9) у вигляді 1 ( , ) ( ) ( , )ban t end end i st bat load n ei bnvbeg n g P PSH n j DoD E j E n j = = +    . (10) Припустимо, що в період від nbeg до nend добове наван- таження постійне: ( ) =constload loadE n E= . Введемо замість Pinst , Ebat змінні pinst , ebat, що віднесені до енергії навантаження: inst inst load P p E = , ( ) ( ) bat bat load E j e j E = . (11) та перетворимо умову (10) до зручнішого вигляду ( , ) ( ) end D inst b v at n beg bat in n p PSH n j DoD e j = +   , (12) Звідси випливає, що на день з номером nbeg в акумуля- торній системі має бути енергія не менше, ніж ,min 1 ( ) ( )D v bat inst D bat in n e j p h j DoD    = −    , (13) де ( ) ( , ) end beg n D n n h j PSH n j = =  (14) Це сума пікових годин сонця за період nD на j-й симуля- ції. Величина hD∙1 кВт являє собою сумарну інсоляцію за період nD. У тому разі, коли розглядається усереднений ряд PSH(n), не потрібно виконувати більше одної симуляції. Тому PSH не залежить від j, а дні nbeg і nend можна визначати з умови балансу генерації і навантаження в ці дні: 1 1 ( ) ( ) 0 inv inv inst beg inst endp PSH n p PSH n   − = − = , (15) звідси випливає 0( ) ( )beg endPSH n PSH n PSH= = . Ге- ометричною інтерпретацією суми в правій частині (13) у цьому разі є заштрихована площа між кривою PSH(n) і лінією рівня PSH0, яка показана на рис. 3 для усередне- них добових (довідникових) значень PSH. Якщо відомі межі підсумовування nbeg і nend, можна за формулою (14) знайти потрібну енергію, яка має бути в АБ на початок періоду nD. Аналогічно обчислюється сума PSH по днях і у випадку синтетичного профілю інсоляції, приклади якого показані на рис. 2. Інша ситуація складається при врахуванні флуктуацій добової інсоляції: рівняння (15) для nbeg і nend можуть не виконуватись через випадковий фактор. Це ілюструють графіки на рис. 2, де показані флуктуаційні відхилення PSH від середніх значень (штрихової лінії) на кінцях інте- рвалу моделювання. Тому в цій роботі при подальших 1 LOLP (Loss Of Load Probability) − це відношення загального дефіциту енергії до загального попиту на навантаження протягом певного періоду часу. розрахунках ми залишимо інтервал nD таким, який від- повідає рівнянням (15) для усередненого PSH, але бу- демо визначати дефіцит енергії генерації на цьому інте- рвалі, який може виникнути через флуктуації. Розглянемо застосування викладеного методу до широ- кого кола задач, коли задані установча потужність АФЕС і рівень добового навантаження Eload у несприятливий календарний період nD. При кожному j-му запуску про- грами генерується синтетичний ряд PSH(n,j) на основі усереднених радіаційних даних для вибраної місцево- сті. Задачею є знаходження мінімальної енергії акуму- ляторної системи, необхідної для забезпечення спожи- вача на заданому рівні надійності, що будемо визначати через фактор відмов в електропостачанні LOLP1 (Loss Of Load Probability). Зауважимо, що обмеження на 102 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика максимальну потужність АФЕС не є штучним, оскільки воно може накладатись згідно з технічним завданням проєкту або у зв’язку із заданою площею приймальної поверхні фотомодулів S. Ця площа визначається, наприклад, розміром земельної ділянки, що відво- диться під станцію, кутом нахилу панелей та міжрядною відстанню або іншими обставинами. Рис. 3. Приклад усередненої кривої PSH(n), яка отримана інтерполюванням щомісячних даних (м. Бориспіль, Ук- раїна) [17]: точки – довідникові дані; суцільна крива − результат інтерполяції; заштрихована площа −область nD неперервного розряджання-заряджання АБ Fig. 3. Example of the averaged PSH(n) curve obtained by interpolation of monthly data (Boryspil, Ukraine) [17]: points are reference data; solid curve is the result of interpolation; shaded area is the nD-period of continuous battery discharg- ing-charging Зміну поточного стану заряду АБ при кожній j-й симуля- ції визначаємо через суму порцій енергії ( , )batE n j за попередні дні на інтервалі nD: , , ( , ) ( , ) beg n bat m n bat nom bat no k E n j SOC n j E E = = −  (16) де ,bat nomE − номінальна енергія АБ. Результати розра- хунку послідовності SOC(n,j) по днях n ілюструються при- кладом, показаним на рис. 4 для X з двома типами pdf: несиметричної (а), як на рис. 1, та гаусової (б). Як прик- лад у роботі проведені розрахунки на основі радіацій- них даних для м. Вігна ді Валлі (Італія) [3, 18]. Протягом nD днів невисокої інсоляції, коли добове нава- нтаження переважно перевищує виробіток енергії за добу, SOC має спадну тенденцію (рис. 4). Після закін- чення періоду nD починається переважне зростання SOC (на графіках не показано). Останнє значення SOC(nend,j) є випадковою величиною, яка змінюється з кожною j-си- муляцією, але діапазон її значень залежіть від відносної ємності АБ , , /bat nom bat nom loade E E= . Для розрахунку ємності АБ задаємо граничне значення фактора відмов в електропостачанні LOLP. При постій- ному добовому споживанні протягом усього робочого періоду цей фактор виражається як 0 deficit LOL N P N  =  , (17) де N0 – загальна кількість днів у календарному періоді роботи станції (наприклад, 365). Величина deficitN  у прийнятій схемі розрахунків визначається як результат усереднення при багаторазових симуляціях: 1 1 ( ) J deficit d i N jJ efic tN N j N =  =  . (18) Десь ( )deficit jN − кількість днів без енергозабезпе- чення при j-й симуляції, NJ відповідає кількості симуля- цій при заданій ємності Ebat,nom. Поведінку кривої SOC в разі розряджання АБ на максимально допустиму гли- бину ілюструє рис. 5. Інтервал дефіциту енергії ( )deficitN j в батареї для наочності показаний перери- ванням кривої SOC. 103 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика а б Рис. 4. Приклад розрахунку профілю SOC(n) з використанням синтетичних рядів для місцевості 42 п. ш., 12 с. д. (Вігна ді Валлі, Італія) в період найменшої інсоляції протягом 50 днів при pinst = 20, ebat,nom = 6: а – для X з несиметричним pdf (рис. 1); б – для нормальних X Fig. 4. Example of calculated SOC(n) on base of synthetic series for the locality 42 N, 12 S (Vigna di Valli, Italy) during the least insolation period of 50 days at pinst = 20, ebat,nom = 6: a – for X with asymmetric pdf (Fig. 1); b – for normal X Рис. 5. Приклад поведінки SOC для DoD = 0.8, коли є дефіцит енергії: синя лінія – синтетичний ряд PSH(n) при нормальному X(n); чорна штрихова – усереднений профіль PSH(n); червона крива SOC(n) – стан заряду АБ (при SOC < 20 % крива не відображається) Fig. 5. Example of SOC behavior for DoD=0.8 when there is a shortage of energy: blue line – synthetic series PSH(n) with normal frequency distribution X(n); black dashed line – averaged profile PSH(n); red curve SOC(n) – state of charge of the battery (at SOC < 20 % the curve is not displayed) Описана вище процедура з багаторазовою симуляцією повторювалась нами для різних значень відносної ємно- сті ebat,nom при різних моделях синтетичних рядів PSH і усе- редненому PSH. Результати розрахунків залежності LOLP(ebat,nom) наведені на рис. 6: точками показані усере- днені результати симуляцій, лініями − регресії для різних моделей PSH. Кожна точка на графіках отримана усеред- ненням за формулами (17), (18) по 25 симуляціях. Як ба- чимо, врахування фактора стохастичності інсоляції приз- водить до значних відмінностей у визначенні потрібної ємності АБ у порівнянні з розрахунками на усереднених профілях PSH(n). Крім того, при заданому рівні LOLP ура- хування несиметричності pdf для X(n) може призвести до суттєво менших необхідних значень ємності АБ, ніж для X(n) з нормальним розподілом. Наприклад, при LOLP = 2 % (один тиждень у році не забезпечений енергією для споживача) несиметричному розподілу X(n) відповідає потрібна ємність Ebat,nom = 3.6 Eload, а нормальному розпо- ділу X(n) − ємність Ebat,nom = 5.3 Eload. Але зазначимо, що така ситуація спостерігається саме для гістограм частот X 104 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика типу показаної на рис. 1. Інші форми pdf флуктуацій пот- ребують додаткового дослідження. З графіків на рис. 6 випливає також, що лінія LOLP(ebat,nom) при використанні усереднених значень добової інсоляції (штрихова лінія) має більш крутий нахил, ніж лінії LOLP для синтетичних рядів. Таким чином, при врахуванні сто- хастичності добової інсоляції вимоги до ємності АБ роз- миваються по ширшому діапазону значень ebat,nom. Рис. 6. Графіки залежності LOLP(ebat,nom): усереднені результати симуляцій (кола); лінії регресії для нормальної (синя) та асиметричної (червона) pdf X(n); лінія регресії для усередненої PSH(n) (штрихова) Fig. 6. Graphs of the LOLP (ebat,nom) dependences: averaged results of simulations (circles); regression lines for normal (blue) and asymmetric (red) pdf X(n); regression in the case of averaged PSH(n) (dashed) Висновки. У роботі показано, що при розрахунку автоно- мних ФЕС, особливо при визначенні ємності акумулятор- ної системи, необхідно враховувати флуктуації добових значень інсоляції. Це може бути здійснено шляхом моде- лювання синтетичних рядів, які мають такі самі часові особливості, як у реальних даних з сонячної радіації. Нами запропонований підхід визначення ємності АБ, за- снований на моделюванні стохастичних рядів PSH, який забезпечує заданий рівень надійності енергозабезпе- чення споживача. Проаналізований вплив на величину потрібної ємності АБ з боку функції щільності розподілу pdf для флуктуацій X у добових рядах PSH. Флуктуації з несиметричною pdf певної форми можуть привести до суттєво менших вимог до ємності АБ, ніж при гаусових моделях X. У статті наведені залежності між фактором відмов в еле- ктропостачанні LOLP і мінімально необхідною ємністю АБ для різних типів розподілів величин Х. Особливості сильного впливу форми pdf флуктуацій на необхідну єм- ність акумуляторної системи говорять на користь більш ретельного врахування флуктуаційних характеристик радіації при розрахунках ФЕС. ПОСИЛАННЯ 1. Generation of a typical meteorological year (No. SAND- 78-1096C; CONF-780639-1). Sandia Labs., Albuquerque, NM (USA). https://www.osti.gov/biblio/7013202 2. B. Bartoli, B. Coluzzi, V. Guomo, M. Francesca, G. Se- rio. Autocorrelation of Daily Global Solar Radiation // IL Nuovo Cimento, 1981, Vol. 4C, N 2, 113-122. 3. U. Amato, A. Andretta, B. Bartoli et al. Markov pro- cesses and Fourier Analysis as a tool to describe and simulate daily solar irradiance. Solar Energy, 1986, Vol. 37, N 3, 179-194. https://doi.org/10.1016/0038- 092X(86)90075-7. 4. M. Larrañeta, C. Fernandez-Peruchena, M. A. Silva-Pé- rez, I. Lillo-bravo, A. Grantham, J. Boland. Generation of synthetic solar datasets for risk analysis. Solar Energy, 2019, Vol. 187, 212-225. https://doi.org/10.1016/j.solener.2019.05.042. 5. J. M. Santos, J. M. Pinazo, J. Cañada. Methodology for generating daily clearness index values Kt starting from the monthly average daily value K̄t. Determining the daily sequence using stochastic models. Renewable En- ergy, 2003, Vol. 28, N 10, 1523-1544. https://doi.org/10.1016/S0960-1481(02)00217-3. 6. Synthetic Solar Irradiance: Modeling Solar Data. Ed. Ja- mie M. Bright / Publisher: AIP Publishing (online), Mel- ville, New York, 2021, https://doi.org/10.1063/9780735421820_001. 7. V.A. Graham, K.G.T. Hollands, T.E. Unny. A time series model for Kt with application to global synthetic weather generation. Solar Energy, 1988, Vol. 40, N 2, 83-92. https://doi.org/10.1016/0038-092X(88)90075-8. https://www.osti.gov/biblio/7013202 https://doi.org/10.1016/0038-092X(86)90075-7 https://doi.org/10.1016/0038-092X(86)90075-7 https://doi.org/10.1016/j.solener.2019.05.042 https://doi.org/10.1016/S0960-1481(02)00217-3 https://doi.org/10.1063/9780735421820_001 https://doi.org/10.1016/0038-092X(88)90075-8 105 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика 8. R. Aguiar, M. Collares-Pereira. TAG: A time-dependent, autoregressive, Gaussian model for generating syn- thetic hourly radiation. Solar Energy, 1992, Vol. 49, N 3, 167-174, https://doi.org/10.1016/0038- 092X(92)90068-L 9. U. Amato, A. Andretta, B. Bartoli, B. Coluzzi, V. Cuomo & C. Serio. Stochastic modelling of solar-radiation data /Il Nuovo Cimento C, 1985, Vol. 8, N 3, 248-258. https://doi.org/10.1007/BF02574711D. 10. B. O. Ngoko, H. Sugihara, T. Funaki. Synthetic genera- tion of high temporal resolution solar radiation data us- ing Markov models. Solar Energy, 2014, Vol. 103, 160- 170, https://doi.org/10.1016/j.solener.2014.02.026. 11. J. M. Bright, C. J. Smith, P. G. Taylor, R. Crook. Stochastic generation of synthetic minutely irradiance time series derived from mean hourly weather observation data. Solar Energy, 2015, Vol. 115, 229-242. doi.org/10.1016/j.solener.2015.02.032. 12. M. Larrañeta, C. Fernandez-Peruchena, M.A. Silva-Pé- rez, I. Lillo-Bravo. Methodology to synthetically downscale DNI time series from 1-h to 1-min temporal resolution with geographic flexibility // Solar Energy, 2018, Vol.162, 573-584. doi.org/10.1016/j.solener.2018.01.064. 13. M. Rayati, P. De Falco, D. Proto et al. Generation Data of Synthetic High Frequency Solar Irradiance for Data- Driven Decision-Making in Electrical Distribution Grids. Energies, 2021, Vol. 14, 4734, doi.org/10.3390/en14164734. 14. T. Khatib, I.A. Ibrahim, A. Mohamed. A review on sizing methodologies of photovoltaic array and storage bat- tery in a standalone photovoltaic system. Energy Con- version and Management, 2016, Vol. 120, 430-448. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2016.05.011. 15. А. Н. Гаевская, А. Ю. Гаевский. Разработка программного обеспечения для оптимизации параметров фотоэлектрических станций. II. Компонентный состав станции в зависимости от угла наклона фотомодулей. Відновлювана енергетика, 2017, № 3(50), 22-34. 16. M. Abed, A. Reddy, T.R. Jyothsna, N. Mohammed. Opti- mal sizing and performance assessment of stand-alone PV systems using optimum hybrid sizing strategy. Re- sults in Engineering, 2025, V. 25, 103793, https://doi.org/10.1016/j.rineng.2024.103793 17. Scientific and applied reference book on the climate of the USSR. Series 3. Long-term data. Parts 1–6, Issue 10. Ukrainian SSR. L.: Hydrometeoizdat. 1990. 605 p. 18. Електронний ресурс: https://joint-research-cen- tre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-infor- mation-system-pvgis_en REFERENCES 1. Generation of a typical meteorological year (No. SAND- 78-1096C; CONF-780639-1). Sandia Labs., Albuquerque, NM (USA). https://www.osti.gov/biblio/7013202 2. B. Bartoli, B. Coluzzi, V. Guomo, M. Francesca, G. Serio. Autocorrelation of Daily Global Solar Radiation // IL Nuovo Cimento, 1981, Vol. 4C, N 2, 113-122. 3. U. Amato, A. Andretta, B. Bartoli et al. Markov pro- cesses and Fourier Analysis as a tool to describe and simulate daily solar irradiance. Solar Energy, 1986, Vol. 37, N 3, 179-194. https://doi.org/10.1016/0038- 092X(86)90075-7. 4. M. Larrañeta, C. Fernandez-Peruchena, M. A. Silva-Pé- rez, I. Lillo-bravo, A. Grantham, J. Boland. Generation of synthetic solar datasets for risk analysis. Solar Energy, 2019, Vol. 187, 212-225. https://doi.org/10.1016/j.solener.2019.05.042. 5. J. M. Santos, J. M. Pinazo, J. Cañada. Methodology for generating daily clearness index values Kt starting from the monthly average daily value K̄t. Determining the daily sequence using stochastic models. Renewable En- ergy, 2003, Vol. 28, N 10, 1523-1544. https://doi.org/10.1016/S0960-1481(02)00217-3. 6. Synthetic Solar Irradiance: Modeling Solar Data. Ed. Ja- mie M. Bright / Publisher: AIP Publishing (online), Mel- ville, New York, 2021, https://doi.org/10.1063/9780735421820_001. 7. V.A. Graham, K.G.T. Hollands, T.E. Unny. A time series model for Kt with application to global synthetic weather generation. Solar Energy, 1988, Vol. 40, N 2, 83-92. https://doi.org/10.1016/0038-092X(88)90075-8. 8. R. Aguiar, M. Collares-Pereira. TAG: A time-dependent, autoregressive, Gaussian model for generating syn- thetic hourly radiation. Solar Energy, 1992, Vol. 49, N 3, 167-174, https://doi.org/10.1016/0038- 092X(92)90068-L 9. U. Amato, A. Andretta, B. Bartoli, B. Coluzzi, V. Cuomo & C. Serio. Stochastic modelling of solar-radiation data /Il Nuovo Cimento C, 1985, Vol. 8, N 3, 248-258. https://doi.org/10.1007/BF02574711D. 10. B. O. Ngoko, H. Sugihara, T. Funaki. Synthetic genera- tion of high temporal resolution solar radiation data using Markov models. Solar Energy, 2014, Vol. 103, 160-170, https://doi.org/10.1016/j.solener.2014.02.026. 11. J. M. Bright, C. J. Smith, P. G. Taylor, R. Crook. Stochastic generation of synthetic minutely irradiance time series derived from mean hourly weather observation data. Solar Energy, 2015, Vol. 115, 229-242. doi.org/10.1016/j.solener.2015.02.032. 12. M. Larrañeta, C. Fernandez-Peruchena, M.A. Silva-Pé- rez, I. Lillo-Bravo. Methodology to synthetically downscale DNI time series from 1-h to 1-min temporal https://doi.org/10.1016/0038-092X(92)90068-L https://doi.org/10.1016/0038-092X(92)90068-L https://doi.org/10.1007/BF02574711D https://doi.org/10.1016/j.solener.2014.02.026 https://doi.org/10.1016/j.enconman.2016.05.011 https://doi.org/10.1016/j.rineng.2024.103793 https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis_en https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis_en https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis_en https://www.osti.gov/biblio/7013202 https://doi.org/10.1016/0038-092X(86)90075-7 https://doi.org/10.1016/0038-092X(86)90075-7 https://doi.org/10.1016/j.solener.2019.05.042 https://doi.org/10.1016/S0960-1481(02)00217-3 https://doi.org/10.1063/9780735421820_001 https://doi.org/10.1016/0038-092X(88)90075-8 https://doi.org/10.1016/0038-092X(92)90068-L https://doi.org/10.1016/0038-092X(92)90068-L https://doi.org/10.1007/BF02574711D https://doi.org/10.1016/j.solener.2014.02.026 106 Відновлювана енергетика. № 3/2025 \| Сонячна енергетика resolution with geographic flexibility // Solar Energy, 2018, Vol.162, 573-584. doi.org/10.1016/j.solener.2018.01.064. 13. M. Rayati, P. De Falco, D. Proto et al. Generation Data of Synthetic High Frequency Solar Irradiance for Data- Driven Decision-Making in Electrical Distribution Grids. Energies, 2021, Vol. 14, 4734, doi.org/10.3390/en14164734. 14. T. Khatib, I.A. Ibrahim, A. Mohamed. A review on sizing methodologies of photovoltaic array and storage bat- tery in a standalone photovoltaic system. Energy Con- version and Management, 2016, Vol. 120, 430-448. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2016.05.011. 15. A. N. Gaevskaya, A. Yu. Gaevsky. Development of soft- ware for optimization of PV plant install parameters. II. Component composition dependence on the inclination angle of PV modules. Vidnovluvana Energetica, 2017, No. 3(50), 22-34. 16. M. Abed, A. Reddy, T.R. Jyothsna, N. Mohammed. Opti- mal sizing and performance assessment of stand-alone PV systems using optimum hybrid sizing strategy. Re- sults in Engineering, 2025, V. 25, 103793, https://doi.org/10.1016/j.rineng.2024.103793 17. Scientific and applied reference book on the climate of the USSR. Series 3. Long-term data. Parts 1–6, Issue 10. Ukrainian SSR. L.: Hydrometeoizdat. 1990. 605 p. 18. Electronic resource: https://joint-research-cen- tre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-infor- mation-system-pvgis_en https://doi.org/10.1016/j.enconman.2016.05.011 https://doi.org/10.1016/j.rineng.2024.103793 https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis_en https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis_en https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis_en
id	veorgua-article-554
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:16:50Z
publishDate	2025
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/66/145932847e1f3c0f5d462329c4f92e66.pdf
spelling	veorgua-article-5542026-07-18T06:32:22Z A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS СИНТЕТИЧНІ РЯДИ ІНСОЛЯЦІЇ ПРИ РОЗРАХУНКАХ ФОТОЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦІЙ Gaevskii , O. Gaevska , H. synthetic time series, insolation fluctuations, autocorrelation model, sizing of PV system, battery capacity, energy reliability. синтетичні часові ряди, флуктуації інсоляції, автокореляційна модель, розрахунок ФЕС, ємність акумулятора, надійність енергозабезпечення. The application of synthetic series of daily peak solar hours PSH(n) to the battery size problem for stand-alone PV systems is considered. To generate such series, a first-order Markov regression model with two types of fluctuation probability distribution functions is used: Gaussian and asymmetric derived from radiation data. The method for battery size determining under given installed PV power and load, which meets the given power outage factor LOLP, is proposed. The dependencies between the nominal battery energy and the LOLP factor for two types of insolation fluctuations are obtained and the results are compared with the calculation based on averaged PSH(n) profiles. У статті розглянуто застосування синтетичних рядів добових значень пікових сонячних годин PSH(n) до розрахунку розмірів акумуляторної батареї (АБ) автономних фотоелектричних станцій (ФЕС). Для генерації таких рядів використовується регресійна марковська модель першого порядку з двома типами функції розподілу флуктуацій: гаусової та несиметричної, яка виводиться з радіаційних даних. У роботі запропонований метод визначення ємності АБ за відомої установчої потужності фотоелектричних модулів та навантаження, яка відповідає заданому фактору відмов в електропостачанні LOLP. Отримано залежності між номінальною енергією АБ і величиною параметра LOLP для двох типів флуктуацій інсоляції та виконано порівняння результатів з розрахунком на основі усереднених багаторічних профілів PSH(n).&nbsp; Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-09-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/554 10.36296/1819-8058.2025.3(82).97-106 Vidnovluvana energetika ; No. 3(82) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 97-106 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3(82) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 97-106 Відновлювана енергетика; № 3(82) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 97-106 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.3(82) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/554/464 Copyright (c) 2025 O. Gaevskii , H. Gaevska https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	synthetic time series insolation fluctuations autocorrelation model sizing of PV system battery capacity energy reliability. Gaevskii , O. Gaevska , H. A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS
title	A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS
title_alt	СИНТЕТИЧНІ РЯДИ ІНСОЛЯЦІЇ ПРИ РОЗРАХУНКАХ ФОТОЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦІЙ
title_full	A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS
title_fullStr	A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS
title_full_unstemmed	A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS
title_short	A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS
title_sort	synthetic insolation series in sizing calculations of pv plants
topic	synthetic time series insolation fluctuations autocorrelation model sizing of PV system battery capacity energy reliability.
topic_facet	synthetic time series insolation fluctuations autocorrelation model sizing of PV system battery capacity energy reliability. синтетичні часові ряди флуктуації інсоляції автокореляційна модель розрахунок ФЕС ємність акумулятора надійність енергозабезпечення.
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/554
work_keys_str_mv	AT gaevskiio asyntheticinsolationseriesinsizingcalculationsofpvplants AT gaevskah asyntheticinsolationseriesinsizingcalculationsofpvplants AT gaevskiio sintetičnírâdiínsolâcííprirozrahunkahfotoelektričnihstancíj AT gaevskah sintetičnírâdiínsolâcííprirozrahunkahfotoelektričnihstancíj AT gaevskiio syntheticinsolationseriesinsizingcalculationsofpvplants AT gaevskah syntheticinsolationseriesinsizingcalculationsofpvplants

A SYNTHETIC INSOLATION SERIES IN SIZING CALCULATIONS OF PV PLANTS

Репозитарії

Схожі ресурси