REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD
The significance of the influence of low-load modes of induction machines in renewable energy systems on the quality of design solutions is substantiated. Taking into account additional factors, refined mathematical models of induction machines at low loads have been developed and their efficiency h...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Author Affiliations: |
|
| Keywords: | keywords |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/564 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |
|
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871104005453643776 |
|---|---|
| author | Popovych , O. Golovan , I. |
| author_facet | Popovych , O. Golovan , I. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "O. Popovych ",
"institution": "Institute of Electrodynamics, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine; Institute of renewable energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": "I. Golovan ",
"institution": "Institute of Electrodynamics, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine; Institute of renewable energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Popovych , O. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:23Z |
| description | The significance of the influence of low-load modes of induction machines in renewable energy systems on the quality of design solutions is substantiated. Taking into account additional factors, refined mathematical models of induction machines at low loads have been developed and their efficiency has been studied in comparison with reference data. The models are compared with the following: losses in steel using equivalent circuits and resistances connected in parallel to the motor input; consideration of the distribution of losses in steel by magnetic field components; changes in the inductive and active parameters of the substitute circuit with load. The patterns of change in inductive impedances are determined based on the results of field analysis. The priority influence of determining the losses in steel by the components of the magnetic field on the accuracy of the analysis of underload modes is revealed, and the consideration of changes in the active resistance of windings with temperature is for modes with machine overload. The influence of refining the mathematical model of underloaded induction machines on the results of model-ling the modes of an induction generator of a small hydroelectric power plant, as well as on the results of complex modelling of a variant of a frequency-controlled pumping unit with a rated power of 1.5 kW powered by solar panels, is investigated. It is shown that when the frequency is reduced by 2.5 times, the pumping unit's productivity changes by 4.4 times and the power consumption by 9.75 times. At the same time, the effect of the refinement changes the estimated value of the system performance by 7.5 %.  |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2025.3(82).193-203 |
| first_indexed | 2025-10-01T01:30:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
193
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
УДК 621.313 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.3(82).193-203
УТОЧНЕНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АСИНХРОННИХ МАШИН СИСТЕМ ВІДНОВЛЮВАНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ
ЗА ЗМІНИ СТУПЕНЯ ЗАВАНТАЖЕННЯ
Отримано 03 лип. 2025 р.; рекомендовано до публікації 22 вер. 2025 р.
Доступно онлайн 30 вер. 2025 р.
Попович О. М.1, Головань І. В.2
Автор для кореспонденції: Попович Олександр,
e-mail: popovich1955@ukr.net
Обґрунтовано значущість впливу режимів з малим зава-
нтаженням асинхронних машин систем відновлюваної
енергетики на якість проєктних рішень. З урахуванням
додаткових чинників розроблено уточнені математичні моделі асинхронних машин за малих заванта-
жень та виконано дослідження їх ефективності у порівнянні з довідниковими даними. Виконано порів-
няння моделей з урахуванням: втрат у сталі за допомогою еквівалентних контурів, а також опорів,
паралельно підключених до входу двигуна; розподілу втрат у сталі за складовими магнітного поля;
зміни величини індуктивних і активних параметрів заступної схеми із завантаженням. Закономірності
зміни індуктивних опорів визначено за результатами польового аналізу. Виявлено пріоритетний вплив
визначення втрат у сталі за складовими магнітного поля на точність аналізу режимів з недованта-
женням, а врахування зміни активного опору обмоток з температурою – для режимів з переванта-
женням машини. Досліджено вплив уточнення математичної моделі малозавантажених асинхронних
машин на результати моделювання режимів асинхронного генератора малої ГЕС, а також на резуль-
тати комплексного моделювання варіанта частотно регульованої насосної установки з номінальною
потужністю 1,5 кВт при живленні від сонячних панелей. Показано, що в разі зменшення частоти у 2,5
раза продуктивність насосної установки змінюється у 4,4 раза, а споживана потужність у 9,75 раза.
При цьому вплив уточнення змінює розрахункову величину продуктивності системи на 7,5 %.
Ключові слова: малозавантажені асинхронні машини, математичне моделювання, втрати у сталі, па-
раметри заступної схеми.
REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS
WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD
Received Jul. 03, 2025; accepted Sept. 22, 2025
Available online Sept. 30, 2025
Popovych O.1, Golovan I.2
Author for correspondence: Popovych Olexandr,
e-mail: popovich1955@ukr.net
The significance of the influence of low-load modes of induction
machines in renewable energy systems on the quality of design
solutions is substantiated. Taking into account additional fac-
tors, refined mathematical models of induction machines at low loads have been developed and their efficiency
has been studied in comparison with reference data. The models are compared with the following: losses in steel
using equivalent circuits and resistances connected in parallel to the motor input; consideration of the distribution
of losses in steel by magnetic field components; changes in the inductive and active parameters of the substitute
circuit with load. The patterns of change in inductive impedances are determined based on the results of field
analysis. The priority influence of determining the losses in steel by the components of the magnetic field on the
accuracy of the analysis of underload modes is revealed, and the consideration of changes in the active resistance
of windings with temperature is for modes with machine overload. The influence of refining the mathematical
1 д-р. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
2 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-5250-6981
1, 2 Інститут електродинаміки НАН України,
Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна
1 Dr. of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
2 Cand. of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0002-5250-6981
1, 2 Institute of Electrodynamics, NAS of Ukraine,
Kyiv, Ukraine; Institute of renewable energy,
NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine
194
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
model of underloaded induction machines on the results of model-ling the modes of an induction generator of a
small hydroelectric power plant, as well as on the results of complex modelling of a variant of a frequency-con-
trolled pumping unit with a rated power of 1.5 kW powered by solar panels, is investigated. It is shown that when
the frequency is reduced by 2.5 times, the pumping unit's productivity changes by 4.4 times and the power con-
sumption by 9.75 times. At the same time, the effect of the refinement changes the estimated value of the system
performance by 7.5 %.
Keywords: lightly loaded induction machines, mathematical modeling, losses in steel, parameters of the substitute
circuit.
Використані позначення та скорочення
ВЕ – відновлювана енергетика
ГЕС – гідроелектростанції
ККД – коефіцієнт корисної дії
ЕМС – електромеханічна система
АД – асинхронний двигун
ЕОМ – електронно-обчислювальна машина
МРС – магніторушійна сила
Вступ. Режимам роботи систем відновлюваної енерге-
тики (ВЕ) часто притаманна значна зміна потужності пе-
ретворення енергії як унаслідок добових або сезонних
циклів, так і стохастичних коливань погодних умов. Не-
рівномірність завантаження обладнання протягом ро-
бочого циклу обумовлює особливості методик його ви-
бору за потужністю, а також підвищує вимоги до
точності дослідження параметрів робочих режимів з
малими ступенями завантаження з огляду на їхню зна-
чну тривалість. Процеси електромеханічного перетво-
рення енергії систем ВЕ часто відбуваються із залучен-
ням асинхронних машин (АМ) як на етапах генерування
електричної енергії [1–7], так і при її перетворенні у ме-
жах процесів акумулювання, або корисного викорис-
тання. Якщо в умовах загальнопромислового викорис-
тання АМ їхню енергетичну ефективність оцінюють
переважно за показниками номінальних режимів, то в
разі великої тривалості роботи з малими завантажен-
нями саме такі режими визначають енергетичну ефек-
тивність машини. Ці обставини обумовлюють підвищені
вимоги до точності моделювання АМ систем ВЕ за ма-
лого ступеня завантаження.
Достовірність результатів математичного моделювання
АМ залежить від системи припущень щодо закономір-
ностей розподілу магнітного поля в об’ємі машини і
його взаємодії з електричними контурами, а також ура-
хування впливових чинників у режимах роботи, які дос-
ліджуються. У разі застосування колових методів дослі-
дження це визначається точністю визначення величини
електромагнітних параметрів. Поширені методики роз-
рахунку параметрів номінальних режимів забезпечують
достатньо високу точність аналізу й ефективно викорис-
товуються при проєктуванні саме для номінальних ре-
жимів. Але в умовах комплексного аналізу ЕМС ВЕ, коли
основні робочі режими АМ значно відхиляються від но-
мінальних під впливом зовнішніх чинників і внаслідок
особливостей взаємодії з іншим обладнанням системи,
аналіз ефективності проєктних рішень повинен ґрунту-
ватись на точному моделюванні режимів зі змінним за-
вантаженням. Це потребує аналізу впливу й урахування
низки додаткових чинників, які при дослідженні
номінальних режимів зазвичай не враховують. Зок-
рема, до таких чинників можна віднести зміну величини
активного опору з температурою [8–11]; зміну співвід-
ношення величини втрат у сталі за потоками основним і
розсіювання [12]. У сучасних роботах пропонуються рі-
зні моделі втрат в осерді асинхронних двигунів, зокрема
моделі на основі залежності від гістерезису, вихрових
струмів та складних нелінійних моделей [13–15], а та-
кож узагальнені математичні моделі для промислових
застосувань [16, 17].
Побудову математичних моделей АМ здійснюють з ви-
користанням методів теорій електромагнітного поля і
електричних кіл. У першому випадку досягають більшої
точності моделювання режимів роботи, але зі значно бі-
льшими витратами ресурсів ЕОМ, ніж у другому. Для
зменшення споживання обчислювальних ресурсів (що є
критичним для задач проєктного синтезу) математичні
моделі дослідження режимів АМ за польовими мето-
дами зазвичай будують із припущеннями, зокрема: від-
сутність демпфування магнітного поля процесами у
сталі (не враховуються вихрові струми, гістерезис); від-
сутність скосу пазів; можливість отримання результатів
за двовимірними польовими моделями (це забезпечує
достатню деталізацію тріангуляційної сітки для забезпе-
чення точності аналізу в умовах урахування нелінійних
властивостей сталі і наведених струмів у роторі). Одно-
часне використання переваг польових методів за точні-
стю і колових методів за швидкодією досягають їх інтег-
рацією з використанням параметризації результатів
польового аналізу [18, 19]. При цьому визначають елек-
тромагнітні параметри АМ (параметри заступної схеми),
які використовують під час колового аналізу з викорис-
танням їх двовимірних масивів [18, 20] або за ітерацій-
ними алгоритмами слабкозв’язаної коло-польової мо-
делі [19].
Зміна енергетичної ефективності АМ за зміни ступеня
завантаження значною мірою визначається закономір-
ностями зміни величини втрат у сталі статора. У разі за-
стосування колових і коло-польових методів дослі-
дження це обумовлює необхідність побудови
195
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
уточнених колових моделей [21] і досліджень з аналізу
нелінійних властивостей еквівалентних опорів і контурів
втрат у сталі, в тому числі за результатами відповідного
польового аналізу. Крім того, за зміни ступеня заванта-
ження доцільно також враховувати зміну величини еле-
ктричних опорів АМ із температурою. Зокрема, цьому
приділяється значна увага при вдосконаленні систем ве-
кторного керування асинхронних двигунів (АД) [9–11].
Метою роботи є дослідження впливу уточнень матема-
тичної моделі АМ на результати комплексного моделю-
вання з урахуванням зміни ступеня завантаження, об-
ґрунтування доцільності врахування даних уточнень для
комплексного моделювання систем ВЕ з урахуванням
зміни ступеня завантаження, величини первинного по-
току енергії, побудова і програмна реалізація уточненої
моделі й оцінка її ефективності.
Дослідження уточнювальних чинників математичних
моделей малозавантажених АД виконаємо під час оці-
нки достовірності результатів математичного моделю-
вання у порівнянні з даними довідника [22], який надає
унікальну за повнотою інформацію щодо конструктив-
ного виконання серії АД і їх характеристик. Як тестову за-
дачу розглянемо залежність зміни величини ККД АД
4А80А2У3 за зміни ступеня завантаження. Кусочно-лі-
нійна апроксимація довідникової залежності зміни ККД
[22]: [0,73; 0,805; 0,815; 0,81; 0,79] (для ступенів заван-
таження = [0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25] від номінальної) на-
ведена на рис. 1 і позначена цифрою 1. Розрахункову за-
лежність за традиційними методами електричних і
магнітних кіл позначено 2. При її отриманні враховано
зміну основного індуктивного опору відповідно до
зміни сумарної МРС машини за робочою гармонікою (
F ). Для цього розраховано методами ділянок магніт-
них кіл залежність зміни коефіцієнта насичення магніт-
ного кола ( ( ) Fk ) [23]. Крім того, у функції величини
індукції повітряного проміжку визначено величину
втрат у сталі, які враховано відповідними еквівалент-
ними опорами, паралельними до вхідних клем машини
[21]. Додаткові втрати прийнято на рівні 0,5 % вхідної ак-
тивної потужності номінального режиму зі зміною про-
порційно квадрату індукції повітряного проміжку.
Прийняті розрахункові механічні втрати в номінальному
режимі становили 43 Вт [24] і практично не змінювались
внаслідок незначної зміни швидкості із завантаженням.
Розрахунок параметрів робочих режимів здійснено за
імітаційною моделлю ЕМС з АД і сталого навантаження
[18], реалізованої у системі МАТЛАБ. При цьому
розв’язувались диференціальні рівняння електричної й
механічної рівноваги до усталеного стану, коли корис-
ний момент на валу АД ставав практично рівним моме-
нту навантаження rнc PM /2= , де r – кутова
швидкість ротора. Порівняльний аналіз залежностей 1 і
2 на рис. 1 свідчить про достатньо добрий збіг у номіна-
льному режимі (розбіжність 0,5 %) і збільшення відхи-
лень зі зменшенням завантаження. Наприклад, при за-
вантаженні 25 % похибка у визначенні ККД становить
7 %, що відповідно впливає на розрахункову величину
корисної дії ЕМС ВЕ і на достовірність оцінки ефективно-
сті проєктного рішення системи.
Рис. 1. Зміна ККД АД залежно від ступеня
завантаження
Fig. 1. Changes in the efficiency of the IM depending
on the degree of load
Для підвищення адекватності математичної моделі АМ
в умовах малих завантажень дослідимо вплив ряду уто-
чнювальних чинників.
Чинник 1. Урахування розмагнічувальної дії еквівале-
нтних струмів втрат у сталі досягається введенням від-
повідних контурів до системи електромеханічного пере-
творення енергії АД [21]. При цьому також уточнюється
вплив втрат у сталі на комплекс струму статора. Резуль-
тат розрахунку з урахуванням втрат у сталі за [21] відо-
бражено на рис. 1 і позначено цифрою 3. Порівняльний
аналіз кривих 2 і 3 показує, що їх розбіжність збільшу-
ється зі збільшенням завантаження АД, а відхилення від
даних довідника (залежність 1) в обох випадках збіль-
шується зі зменшенням завантаження АД. Зменшення
такої похибки потребує уточнення математичної мо-
делі.
Чинник 2. Розподіл визначення втрат у сталі за складо-
вими магнітного поля. Для дослідження впливу цього
чинника під час визначення втрат у сталі розділимо їх на
дві частини. Перша частина – це втрати, що спричинені
основним магнітним полем. Їх зміна враховується про-
порційно квадрату магнітної індукції цього поля. Друга
частина – це втрати, пов’язані з полями розсіювання. Їх
зміна припускається пропорційною квадрату струму
статора.
У теорії АД передбачено визначення питомих втрат у
сталі за формулою Штейнмеца, згідно з якою вони про-
порційні часовому максимуму середньої за простором
магнітної індукції в елементі магнітопроводу. Для точні-
шого врахування реальних умов виробництва у фор-
мулу вводять технологічний коефіцієнт, значення якого
може змінюватися від 1,6 до 3 [25, 26]. У цьому дослі-
дженні, під час побудови залежностей (2, 3 на рис. 1),
втрати в сталі були розраховані з урахуванням
Р2/Р2н
196
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
технологічного коефіцієнта zak , який дорівнював 2. Під
час аналізу варіанта математичної моделі, де втрати в
сталі розділяються відповідно до компонент магнітного
поля, запропоновано:
− втрати за основним магнітним потоком ( mнstP . ) об-
числювати в номінальному режимі за формулою
Штейнмеца з одиничним технологічним коефіцієн-
том, а далі коригувати їх пропорційно квадрату маг-
нітної індукції;
− іншу частину втрат (пов’язаних з полями розсіювання)
обчислювати в номінальному режимі за формулою
Штейнмеца, використовуючи технологічний коефіці-
єнт, який зменшений на одиницю, після чого ці втрати
коригувати пропорційно квадрату модуля струму ста-
тора 1I .
Для реалізації цієї моделі в системі імітаційного моде-
лювання було побудовано математичну модель АД, в
якій:
− втрати за основним потоком віднесено до еквівале-
нтних контурів, що враховує їх розмагнічувальну дію;
− іншу частину втрат (умовно за потоками розсію-
вання) враховано за допомогою еквівалентних опо-
рів, підключених паралельно до клем АД.
На рис. 1 (залежність 4) представлено результати такого
врахування зміни втрат у сталі під час моделювання ро-
бочих режимів АД з урахуванням зміни коефіцієнта на-
сичення магнітного кола у функції максимуму сумарної
МРС. Формула визначення втрат така:
( ) ( ) 2
11
2
.. /)1(/ нzaнmнstsst IIkBBPP −+= . (1)
Зі зменшенням завантаження і струму зменшується час-
тина втрат у сталі, яку можна віднести до потоку розсію-
вання. Зі зменшенням цього потоку збільшується магні-
тна проникність сталі на його шляху і, відповідно,
збільшується індуктивний опір розсіювання. Характер
його зміни можна побачити у функції величин ковзання
і струмів за результатами польового аналізу [18] на
рис. 2. Величини цих індуктивних опорів розраховано
відповідно [18] за результатами чисельного розв’язку
квазітривимірної квазістатичної польової задачі визна-
чення характеристик електромагнітного поля АД за за-
даних струмів статора і ковзання ротора з урахуванням
нелінійних властивостей магнітопроводу. Інтегрування
результатів розрахунку в окремих областях дозволило
визначити величини часових комплексів потокозчеп-
лення статора, струмів ротора і втрат у ньому для розра-
хунку величини індуктивних опорів відповідно виразам
[18]:
I
rs
ec
m
IsI
P
x
3
−
= ;
s
R
rs
m
s
R
s
п
I
II
x
I
x
+
−
=
2
0
1
. (2)
Для задачі уточненого розрахунку режимів АД зі змен-
шенням ступеня завантаження доцільно використати
параметризацію результатів польового аналізу з однови-
мірною апроксимацією параметрів. Для виконання такої
задачі за моделлю [20] треба сформувати двовимірні ма-
триці електромагнітних параметрів [20], апроксимувати
їх для дослідження параметрів робочого режиму.
Рис. 2. Зміна індуктивного опору розсіювання у функції
величин ковзання і струмів
Fig. 2. Variation of inductive dissipation resistance as a
function of slip and currents values
Суттєво ефективнішим (менша кількість спроб чисель-
ного розв’язку польової задачі, відсутність похибок ап-
роксимації двовимірних матриць електромагнітних па-
раметрів, менші витрати машинного часу) є метод,
пов’язаний із розв’язком слабкозв’язаної коло-польової
задачі [19]. При його використанні для кожного зна-
чення ступеня завантаження АД достатньо до десятка
ітерацій: розв’язок польової задачі – її параметризація –
розв’язок колової задачі з розрахунку параметрів робо-
чого режиму. Ітерації закінчуються, коли параметри ро-
бочого режиму наприкінці й на початку ітераційного ци-
клу практично збігаються. З використанням означеного
підходу [19] за варіювання ступенем завантаження АД
4А80М2 (у заданому довідником діапазоні) отримано
залежності зміни, відносно номінального значення, ін-
дуктивного опору пазового розсіювання, яку показано
на рис. 3. З урахуванням цієї залежності індуктивний
опір пазового розсіювання визначався за виразом:
( ) 2
1111 /3,07,0 IIxx нnнn += . (3)
Результати розрахунку робочих режимів з урахуванням
(3), додатково до особливостей розрахунку 4 рис. 1, по-
казано на рис. 1 кривою 5. Видно, що врахування нелі-
нійності розсіювання (3) наближає розрахункові резуль-
тати до каталогових за зменшених завантажень, але за
збільшених – уточнення практично відсутнє.
197
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
Рис. 3. Зміна індуктивного опору пазового розсію-
вання за зменшення завантаження
Fig. 3. Change in inductive resistance of the slots dissipa-
tion when the load is reduced
Дослідження малозавантажених АД виконано з уточ-
ненням параметрів розсіювання за результатами польо-
вого аналізу. Врахування зміни індуктивності за основ-
ним полем mx здійснено за класичними залежностями,
оскільки вони на робочій ділянці характеристики АД, як
показано у роботах [20, 23], практично повторюють ре-
зультати польового аналізу.
Результати розрахунків залежностей рис. 1 для кількіс-
ної оцінки впливу уточнювальних чинників зведено до
табл. 1, де перші п’ять рядків (для АД 4А80А2У3) відпо-
відають залежності 5 (рис. 1), а останні п’ять – розраху-
нковій залежності 3. Деяке відхилення графічних залеж-
ностей рис. 1 від даних табл. 1 обумовлено прийнятим
способом побудови графіків рис. 1 у системі МАТЛАБ. Їх
отримано виведенням на осцилограф результату розра-
хунків динамічного режиму зміни потужності наван-
таження у функції модельного часу t, який у цьому разі
змінювався від 0 до 21 с, за виразом:
( ) 2/115.87*2 −+−== ttMP rc . За цим виразом
до 1 с модельного часу навантаження на валу АД дорів-
нюватиме нулю, а після 1 с почне збільшуватись від нуля
до 1750 Вт, що відповідає 1,25 нP2 . Затримка 1 с забез-
печує затухання електромагнітних перехідних процесів і
подальше осцилографування практично статичної зале-
жності ККД. Деяке відхилення залежності рис. 1 від ста-
тичної за табл. 1 обумовлено впливом перехідних про-
цесів такого розрахунку, який зменшується зі
збільшенням діапазону зміни часу t.
Табл. 1 відображає результати розрахунку параметрів
робочих режимів АД за зміни ступеня завантаження
нPP 22 : кутову швидкість; момент навантаження; роз-
рахункову величину ККД АД та її відхилення від довід-
никової; величину грійних втрат АД, відносно базового
значення; струм статора; коефіцієнт насичення магніт-
ного поля; індукцію в немагнітному проміжку; втрати у
сталі статора (1). Для більшої повноти оцінки уточнюва-
льних чинників дослідження виконано на прикладі АД з
потужностями, які практично відповідають межам діа-
пазону потужностей у [22]. Для АД 4А80М2, який дослі-
джено як складову системи насосної установки, у табл. 1
наведено результати врахування уточнювальних чинни-
ків 1 і 2. Вплив зміни величини опорів з температурою
не відображено через його малість за зменшення зава-
нтаження. Характер цього впливу виявився аналогічним
і в АД 4А355М2, який досліджено як складову ЕМС ГЕС
[27]. Для величин ступенів завантаження довідникові
значення ККД цього АД [22] становлять: [0,89; 0,92; 0,93;
0,93; 0,92]. З табл. 1 видно, що вплив температури стає
суттєвим у разі перевантаження машини. Актуальність
уточнення режимів з малим ступенем завантаження
асинхронних генераторів гідроагрегатів ГЕС збільшу-
ється при забезпеченні режиму природного стоку і за
частотного регулювання швидкості [28–30].
Таблиця 1. Параметри робочих режимів АД: 4А80М2, Р2н = 1,5 кВт ( 50,5.1p = 5,6 Вт/кг; zk = ak = 2,0;
нмехP . = 43 Вт); 4А355М2, Р2н = 315 кВт ( 50,5.1p = 6,1 Вт/кг; zk = ak = 2,5; нмехP . = 6200 Вт)
Table 1. Parameters of IM operating modes: 4А80М2, Р2н = 1,5 kW ( 50,5.1p = 5,6 W/kg; zk = ak =2.0;
нмехP . = 43 W); 4А355М2, Р2н = 315 kW ( 50,5.1p = 6,1 W/kg; zk = ak = 2.5; нмехP . = 6200 W)
АД
№
вар.ММ,
рис. 1 нP
P
2
2 r ,
с-1
cM ,
Нм
,
δ, %
gb
g
P
P
,
gbP =
22000 Вт
1I ,
А
k B ,
Тл
Pst_s,
Вт
4
А
8
0
М
2
, Р
2
н
=
1
,5
кВ
т
5
1,25 296,6 6,321 0,797 -0,89 - 4,073 2,026 0,6681 54,22
1 300,9 4,988 0,8126 -0,32 - 3,368 2,095 0,6781 55,51
0,75 304,3 3,697 0,8171 -0,26 - 2,761 2,142 0,6846 56,3
0,5 307,6 2,438 0,8007 0,53 - 2,253 2,164 0,6875 56,62
0,25 310,7 1,207 0,7204 1,32 - 1,867 2,168 0,6879 56,24
х1п
х1пн
І1/І1н
198
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
3
1,25 296,4 6,326 0,8026 -1,59 - 4,06 1,997 0,6637 53,54
1 300,7 4,988 0,8148 -0,59 - 3,361 2,096 0,6783 55,55
0,75 304,5 3,695 0,8128 -0,27 - 2,785 2,19 69,09 57,32
0,5 307,9 2,436 0,784 2,61 - 2,343 2,275 0,702 58,92
0,25 310,9 1,206 0,6787 7,03 - 2,055 2,335 0,7122 60,44
4
А
3
5
5
М
2
, Р
2н
=
3
1
5
к
В
т
5*
1,25 302,0 1304 92,18/92,6 -0,2/-0,65 1,24 420,5 1,338 0,707 7144
1 306,7 1027 93,34/93,1 -0,37/-
0,11
0,73
324,7 1,346 0,715 5039
0,75 310,2 761.8 93,44/93,14 -0,47/-
0,15
0,47
240,9 1,349 0,7204 3710
0,5 311,8 505,1 92,33/92,15 -0,36/-
0,16
0,31
165,3 1,353 0,7218 2838
0,25 313,0 251,6 87,64/87,6 1,53/1,57 0,22 96,0 1,356 0,7247 2333
3
1,25 305,7 1288 92,9 -0,98 - 418,5 1,337 0,706 4952
1 307,9 1023 93,1 -0,11 - 325,8 1,347 0,7156 5074
0,75 309,6 763 92,6 0,43 - 243,2 1,354 0,72,2 5163
0,5 311,2 506,1 90,9 1,2 - 167,2 1,359 0,7274 5228
0,25 312,6 251,9 84,8 4,72 - 98,15 1,363 0,731 5274
______________________________________________________________________
* Розрахунок з урахуванням зміни опору обмоток з температурою (у знаменнику – без урахування зміни опору обмоток).
sbT = 60 °С; rsbT = 10 °С.
Чинник 3. Зміна активного опору обмоток АД у разі
зміни завантаження визначається зміною робочої тем-
ператури Т.
)(1 bb TTRR −+= , (4)
де α – температурний коефіцієнт опору (для алюмінію αr
= 0,0042, для міді αs = 0,0043); bb TR , – базові (наприклад,
у номінальному режимі) значення опору й температури.
Приймаємо, що потік теплових втрат машини проходить
крізь статор, його базові sbsb TR , відповідають номіна-
льному режиму АД і перевищення температури обмо-
тки статора у номінальному режимі sbT над темпера-
турою навколишнього середовища сT становить:
сsbsb TTT −= .
Тенденції впливу врахування температури обмоток на ха-
рактеристики АД дослідимо за спрощеною тепловою схе-
мою за умови, що перевищення температури обмотки ста-
тора АД пропорційне величині потужності грійних втрат у
ньому (припустимість цього збільшується зі зменшенням
відхилення робочих умов від номінальних) і робочу темпе-
ратуру можна визначити:
сgbgsbs TPPTT += / .
де gbg PP , – грійні втрати АД у поточному й номіналь-
ному режимах.
З урахуванням викладеного, вираз величини опору об-
мотки статора можна представити:
)1/(1)/(1 −+=−++= gbgsbssbsbсgbgsbssbs PPTRTTPPTRR . (5)
Залежність (5) дозволяє врахувати зміну активних опорів
обмоток у припущенні зміни величини їх перегріву над
навколишнім середовищем пропорційно величині грій-
них втрат. За різного перегріву обмоток статора і ротора
в базовому робочому режимі ( sbT , rbT ) і за припу-
щення охолодження ротора через статор (температура
ротора вища за статорну на rsT ) можна записати:
rsbsbсrsbsbсrbrb TTTTTTTT +=−+=−= .
Ураховуючи, що частка грійних втрат у роторі ( gkP ) змі-
нюється пропорційно ковзанню (s), прирівняємо
величину опору тепловому потоку з ротора до статора в
базовому (номінальному) і поточному режимах і ви зна-
чимо температуру ротора
199
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
gbb
sr
gbb
sbrb
Pssk
TT
Pk
TT
)/(
−
=
−
,
++=
+=
b
rsbsb
gb
g
сgb
gb
rsb
sr
s
s
TT
P
P
TPss
P
T
TT )/( .
При цьому активний опір обмотки ротора змінюється відповідно до виразу:
−
++=−−+=−+= rb
b
rsbsb
gb
g
rrbсrbrrrbrbrrrbr T
s
s
TT
P
P
RTTTRTTRR 1)(1)(1 . (6)
Для врахування зміни величини активного опору в разі
зміни завантаження при математичному моделюванні
враховано вирази (5) і (6). Для цього попередньо розра-
ховувався номінальний режим із визначенням bgb sP ; .
За цією інформацією, а також за даними про перегрів
обмоток у номінальному режимі, розраховано дані
табл. 1 для АД 4А355М2, алгоритм отримання яких від-
різняється від випадку залежності 5 (рис. 1) зміною опо-
рів (5), (6) відповідно до зміни sPg ; за математичного
моделювання. Отримані графічні залежності зміни ККД
показано на рис. 4, позначення відповідають рис. 1 і
табл. 1. Видно, що врахування зміни активного опору
мало впливає на результат за малих завантажень (ана-
логічно для 4А80М2, у табл. 1 не показано), але суттєво
наближує розрахункові закономірності зміни ККД до
довідникових у разі перевантаження АД, що також підт-
верджується результатами [5].
Рис. 4. Зміна ККД АД 4А355М2 взалежноі від ступеня
завантаження
Fig. 4. Changes in the efficiency of the IM 4А355М2 de-
pending on the degree of load
Вплив уточнення математичної моделі малозаванта-
жених АД на результати комплексного моделювання
ЕМС ВЕ дослідимо на прикладі насосної установки во-
допостачання із живленням від сонячних панелей. До
складу системи входять гідравлічна мережа, насос, АД
із системою частотного регулювання. Дослідження ви-
конаємо у припущенні: максимального завантаження
насосного агрегату (за умов живлення на 50 Гц) у період
максимуму сонячної активності; 20 % частки статичного
напору при цьому.
Чисельний експеримент виконаємо для двох варіантів
математичної моделі АД: відомої й уточненої
(відповідно кривим 3 та 5 рис. 1). При цьому за заданого
зменшення інтенсивності сонячного випромінювання
визначимо і порівняємо величину корисної дії системи
водопостачання, а саме її продуктивність Q у м3/год. Для
досягнення цієї мети розрахуємо залежності зміни про-
дуктивності зі зміною потужності джерела живлення,
що супроводжується відповідною зміною частоти і на-
пруги живлення АД.
Потрібну величину параметрів системи живлення АД (у
разі зміни потужності первинного джерела) визначимо
за умовою рівності вхідної потужності (сонячного випро-
мінювання, зменшеної на величину ККД систем соняч-
них панелей і перетворювача), і споживаної потужності
АД насосної установки з частотним регулюванням. Чи-
сельний експеримент виконаємо за допомогою ком-
плексної математичної моделі ЕМС водопостачання з
частотним регулюванням АД насосної установки. Ком-
плексність дослідження передбачає визначення, з ура-
хуванням взаємного впливу складових системи (за відо-
мих напруги і частоти живлення АД), параметрів
робочого режиму системи: витрат рідини, напору на-
соса і його втрат у трубопроводі, швидкості обертання
роторів АД і насоса, величини струму статора АД. Ці шу-
кані параметри відповідають усталеному робочому ре-
жиму, але для їх визначення задіяні математичні моделі
динамічних режимів. Це обумовлено нелінійністю мате-
матичних моделей складових системи, що принципово
ускладнює розв’язок системи алгебраїчних рівнянь з не-
лінійними параметрами. При застосуванні математич-
них моделей динамічних режимів параметри устале-
ного режиму роботи визначаються розрахунком
перехідного процесу до усталеного стану.
Математична модель насоса в комплексній математич-
ній моделі системи визначає його напір H (м) і ККД за
вхідними величинами швидкості обертання n (об/хв) і
продуктивності Q (м3/год). Це дозволяє визначити вели-
чину потужності й моменту на валу насоса. Математи-
чна модель АД за відомими параметрами системи жив-
лення і кутової швидкості r (с-1) визначає величини
струму і корисного моменту АД. Для визначення швид-
кості використано диференціальне рівняння механічної
рівноваги, а для визначення продуктивності – рівноваги
напору насоса і втрат напору в гідравлічній мережі
2RQHН ГМ += (де RHГ , – геодезичний напір і
опір трубопроводу):
( ) JMM
dt
d
оп
r −=
. (7)
200
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
( )
−
−−= 2
2
2 1
4
Q
Q
H
HН
L
dg
dt
dQ
н
нт
нт
, (8)
де M , )120( ngQHMоп = – корисний момент
двигуна і момент опору, обумовлений процесами в насосі;
J – зведений до валу АД момент інерції рухомих частин
приводу; g, – густина рідини і прискорення вільного па-
діння; L, d – довжина і діаметр трубопроводу для наближе-
ної оцінки інерційних властивостей потоку рідини з метою
стійкого розв’язку системи диференціальних рівнянь при
визначенні параметрів усталеного режиму роботи;
нГт HH /= – ККД трубопроводу, який визначає вели-
чину геодезичного напору відносно номінального напору
насоса нH за номінальної подачі нQ і дозволяє визна-
чити опір трубопроводу ( ) 2/1 ннт QHR −= .
Чисельний експеримент з визначення залежності зміни
продуктивності зі зміною потужності джерела живлення
виконаємо за допомогою представленої комплексної
математичної моделі. До її входу подаємо величину ча-
стоти і напруги системи живлення (у першому набли-
женні за законом constfU = ), а також початкові зна-
чення параметрів робочого режиму, розраховуємо
перехідні процеси в системі до усталеного стану і визна-
чаємо шукані величини подачі і вхідної потужності АД.
Результати такого дослідження у функції частоти жив-
лення показано на рис. 5: продуктивність (практично не
відрізнялась за обома моделями), споживані потужно-
сті (індекси 3, 5 вказують на математичну модель, від-
повідно рис. 1). Відповідно до отриманих залежностей
)( 1PQ для двох варіантів математичної моделі АД ви-
значаємо розбіжність результатів δ у функції величини
потужності сонячної панелі. Ця залежність наведена на
рис. 6. Видно, що вагомість уточнення математичної мо-
делі збільшується зі зниженням вхідної потужності сис-
теми. Наприклад, за частоти живлення 20 Гц (порівняно
з номінальним режимом продуктивність знижується у
19,81/4,5 = 4,4 раза, споживана потужність – у 1795/184
= 9,75 раза) розбіжність у результатах оцінки корисної
дії системи (за двома моделями) сягає 7,5 %.
Висновки
За результатами порівняльного дослідження уточнень
математичних моделей АД зі зміною ступеня заванта-
ження виявлено пріоритетний вплив визначення втрат у
сталі за складовими магнітного поля і зміни електрома-
гнітних параметрів на точність аналізу режимів з недо-
вантаженням (для АД 4А80М2 із завантаженням на
чверть від номіналу похибка визначення ККД зменшу-
ється з 7 до 1,3 %), а врахування зміни активного опору
обмоток з температурою – для режимів з переванта-
женням двигуна (для АД 4А355М2 із завантаженням
1,25 від номіналу виявлено суттєве наближення розра-
хункових закономірностей зміни ККД до довідникових).
Для побудови уточнених математичних моделей з ура-
хуванням зміни електромагнітних параметрів за резуль-
татами польового аналізу обґрунтовано застосування
методу, пов’язаного із розв’язком слабкозв’язаної коло-
польової задачі.
Рис. 5. Параметри робочого режиму насосної устано-
вки з частотним регулюванням еквівалентності по-
тужностей: на вході АД і на виході сонячних панелей
Fig. 5. Parameters of the operating mode of the frequency-
controlled pumping unit for equivalent capacities: at the
input of the IM and at the output of the solar panels
Рис. 6. Уточнення розрахункової величини корисної дії
системи (за застосування уточненої математичної
моделі АД) у функції величини потужності сонячної
панелі
Fig. 6. Refinement of the calculated value of the system's
efficiency (using the refined mathematical model of the
IM) as a function of the solar panel's power
δ,
%
P1/P1н
δ =
201
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
Розроблена комплексна математична модель для дос-
лідження варіанта частотно регульованої насосної уста-
новки з номінальною потужністю АД 1,5 кВт за жив-
лення від сонячних панелей дозволила визначити, що в
разі зменшення частоти в 2,5 раза продуктивність змі-
нюється у 4,4 раза, а споживана потужність у 9,75 раза.
При цьому вплив уточнення математичної моделі змі-
нює розрахункову величину продуктивності системи на
7,5 %.
ПОСИЛАННЯ
1. Лежнюк П. Д. Малі гідроелектростанції з асинхрон-
ними генераторами: монографія / П. Д. Лежнюк,
О. В. Нікіторович, В. В. Кулик ; Вінниц. нац. техн. ун-т.
– Вінниця : ВНТУ, 2011. – 142 с.
2. Лежнюк П. Д. Відновлювані джерела енергії в розпо-
дільних електричних мережах: монографія / П. Д. Ле-
жнюк, О. А. Ковальчук, О. В. Нікіторович, В. В. Кулик.
– Вінниця : Вінниця : ВНТУ, 2014. — 204 с.
3. Лежнюк П. Д. Проектування електричної частини
електричних станцій: навчальний посібник / П. Д. Ле-
жнюк, В. М. Лагутін, В. В. Тептя. – Вінниця: ВНТУ,
2009. – 194 с.
4. Кривцов В. С. Неисчерпаемая энергия: Учебник. /
В. С. Кривцов, А. М. Олейников, А. И. Яковлев. – Ха-
рьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин т», Се-
вастополь: Севастоп. нац. техн. ун-т, 2006. – Кн. 3.
Альтернативная энергетика. – 643 с.
5. Васько П. Ф., Васько В. П., Даниленко О. І., Долюк В. В.
Експериментальні дослідження режимів генеру-
вання та споживання реактивної потужності серій-
ною вітроелектричною установкою з асинхронним
генератором. Відновлювана енергетика. 2008. № 1.
С. 34–38.
6. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and
Shykhnenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a
Back-to-Back PWM Converter and Parallel Operated In-
duction Generators. 2020 IEEE Problems of Automated
Electrodrive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk.
Ukraine. 2020. pp. 1–5. doi:
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
7. Mazurenko L. I., Kotsiuruba A. V., Dzhura O. V. and
Shykhnenko M. O. Voltage and Power Regulation of an
Induction Generator-Based Hydroelectric Power Plant.
2021 IEEE International Conference on Modern Electrical
and Energy Systems (MEES). Kremenchuk. Ukraine. 2021.
pp. 1–6 .
doi:https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
8. Zhang W., Liu Z., Zhao Q., Qiu H. «Research on the Influ-
ence of Temperature on the Performance of Induction
Motor», Recent Patents on Engineering, 2022.
9. Marino R., Peresada S., Tomei P. On-line stator and ro-
tor resistance estimation for induction motors.IEEE
Transactions on Control Systems Technology. 8 (3), May
2000, 570–579. https://doi.org/10.1109/87.845888
10. Пересада С. М., Трандафілов В. М., Желінський М. М.
Інваріантність до варіацій активного опору ротора в
системах векторного керування асинхронними дви-
гунами. Вісник Вінницького політехнічного інституту.
2016. № 2. С. 45–51.
http://nbuv.gov.ua/UJRN/vvpi_2016_2_9.
11. Пересада С. М., Ковбаса С. Н., Приступа Д. Л. Алго-
ритм идентификации электрических параметров
асинхронного двигателя на основе адаптивного на-
блюдателя полного порядка. Праці Інституту елект-
родинаміки Національної академії наук України,
2013. С. 27–34.
12. Wang, K.; Huai, R.; Yu, Z.; Zhang, X.; Li, F.; Zhang, L. Com-
parison Study of Induction Motor Models Considering
Iron Loss for Electric Drives. Energies 2019, 12, 503.
https://doi.org/10.3390/en12030503
13. Gyselinck J. J. C., Dupre L. R. L., Vandevelde L. and
Melkebeek J. A. A. Calculation of no-load induction mo-
tor core losses using the rate-dependent Preisach
model. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 34, no. 6,
pp. 3876–3881, Nov. 1998, doi: 10.1109/20.728297.
14. Gyselinck J., Vandevelde L., Makaveev D., Melkebeek J.
Calculation of no-load losses in an induction motor us-
ing an inverse vector Preisach model and an eddy cur-
rent loss model. IEEE Trans. on Magnetics, 2000, 36(4):
856–860.
15. Saitz, J., Arkkio, A. Core loss estimation of a cage
induction motor using the vector Preisach hysteresis
model incorporated in finite element analysis. In Inter-
national Conference on Electrical Drives and Power
Electronics, 5–7 October 1999, the High Tatras, Slovak
Republic (pp. 473–478).
16. Saleh H., Masoum M. A. S., Islam S. M. Core loss
calculation in different parts of induction motor.
International Journal of Electrical Power & Energy
Systems, vol. 104, pp. 483–491, 2019.
17. Kumar S., Singh P., Kumar R. A Generalized Mathemati-
cal Model to Predict Core Loss of 15kW 3Φ-Squirrel
Cage Induction Motor at Various Load for Industrial Ap-
plications. International Journal of Electrical Engineer-
ing & Technology, 2023.
18. Попович О. М., Головань І. В. Уточнення аналізу ре-
жимів роботи асинхронних двигунів у складі елект-
ромеханотронних систем еквівалентуванням їх
польових моделей коловими. Технічна електроди-
наміка. 2014. № 5. С. 113–115.
19. Головань І. В., Попович О. М. Врахування в cлаб-
козв’язаній коло-польовій моделі асинхронного дви-
гуна витіснення наведеного струму в колі ротора. Те-
хнічна електродинаміка. 2025. № 3. С. 22–30.
https://doi.org/10.15407/techned2025.03.022
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:9yKSN-GCB0IC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:9yKSN-GCB0IC
https://doi.org/10.1109/87.845888
http://www.irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?Z21ID=&I21DBN=UJRN&P21DBN=UJRN&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=JUU_all&C21COM=S&S21CNR=20&S21P01=0&S21P02=0&S21P03=IJ=&S21COLORTERMS=1&S21STR=%D0%9668690
http://www.irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?I21DBN=LINK&P21DBN=UJRN&Z21ID=&S21REF=10&S21CNR=20&S21STN=1&S21FMT=ASP_meta&C21COM=S&2_S21P03=FILA=&2_S21STR=vvpi_2016_2_9
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&cstart=100&pagesize=100&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:3s1wT3WcHBgC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&cstart=100&pagesize=100&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:3s1wT3WcHBgC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&cstart=100&pagesize=100&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:3s1wT3WcHBgC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&cstart=100&pagesize=100&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:3s1wT3WcHBgC
https://doi.org/10.3390/en12030503
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1675
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1675
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1675
https://doi.org/10.15407/techned2025.03.022
202
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
20. Popovych O. M., Golovan І. V. Study of starting regimes
of induction motors using equivalent parameters of
quasi-3d field model. Tekhnichna Elektrodynamika.
2019. No 1. Pp. 34–37. DOI:
https://doi.org/10.15407/techned2019.01.034
21. Попович О. М., Головань І. В. Моделювання асинх-
ронних машин у складі електромеханічних систем з
урахуванням втрат у сталі статора. Технічна електро-
динаміка. 2024. № 5. С. 24–29.
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024
22. Кравчик А. Э., Шлаф М. М., Афонин В. И., Соболенс-
кая Е. А. Асинхронные двигатели серии 4А. М.: Энер-
гоиздат, 1982. 504 с.
23. Popovych O. M., Golovan І. V. Study of changed main
flux reactance of squirrel-cage induction motors using
field analysis of their starting characteristics.
Tekhnichna Elektrodynamika. 2018. No. 5. Pp. 69–72.
DOI: https://doi.org/10.15407/techned2018.05.069
24. Проектирование электрических машин / И. П. Копы-
лов, Ф. А. Горяинов, Б. К. Клоков и др. М.: Энергия,
1980. 496 с.
25. Радин В. И., Лондин Й., Розенкноп В. Д. Унифициро-
ванная серия асинхронных двигателей Интер-
электро. М.: Энергоатомиздат, 1990. 416 с.
26. Вольдек А. И. Электрические машины. Ленінград:
Энергия, 1978. 832 с.
27. Попович О. М., Головань І. В. Дослідження енергети-
чної ефективності електромеханічної системи малих
ГЕС у маневрових режимах роботи засобами ком-
плексного моделювання. Відновлювана енергетика.
2024. № 3. С. 122–131. DOI:
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78).122-
131
28. Vasko P. F., Ibragimova M. R. (Ukraine). Energy Effi-
ciency of Small Hydropower Plant through Environmen-
tal Restrictions on Water Use for Power Generation. In-
ternational Scientific Journal for Alternative Energy and
Ecology (ISJAEE). 2017. № 04-06 (216-218). Pp. 103–
115. doi: 10.15518/isjaee. 2017.04-06. 103-115.
29. Vasko P. F. Increasing Power Efficiency of Small Hydro-
power Plant by Implementing Variable Rotation Fre-
quency of Hydraulic Units. International Scientific Jour-
nal for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2011.
№ 8. Pp. 115–132.
30. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and
Shykhnenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a
Back-to-Back PWM Converter and Parallel Operated In-
duction Generators. 2020 IEEE Problems of Automated
Electrodrive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk.
Ukraine. 2020. Pp. 1–5. doi:
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
REFERENCES
1. Lezhnyuk P. D. Mali hidroelektrostantsiyi z asynkhronnymy
heneratoramy [Small hydroelectric power plants with
asynchronous generators]: monohrafiya / P. D. Lezhnyuk,
O. V. Nikitorovych, V. V. Kulyk. Vinnytsya. NTU. Vinnytsya:
VNTU, 2011. 142 s. [in Ukr].
2. Lezhnyuk P. D. Vidnovlyuvani dzherela enerhiyi v
rozpodilʹnykh elektrychnykh merezhakh [Renewable
energy sources in distribution electricity networks]:
monohrafiya / P. D. Lezhnyuk, O. A. Kovalʹchuk, O. V. Ni-
kitorovych, V. V. Kulyk. Vinnytsya: VNTU, 2014. 204 s.
[in Ukr].
3. Lezhnyuk P. D. Proektuvannya elektrychnoyi chastyny
elektrostantsiy [Design of the electrical part of power
plants]: pidruchnyk / P. D. Lezhnyuk, V. M. Lahutin, V. V.
Teptya. Vinnytsya: VNTU, 2009. 194 s. [in Ukr].
4. Krivtsov V. S. Neissyakayemaya energiya [Inexhaustible
Energy]: Ucheb. / V. S. Krivtsov, A. M. Oleynikov,
A. I. Yakovlev. Khar'kov: Nats. Aerokosmicheskiy
Khar'kovskiy universitet aviatsionnogo in-ta», Sevasto-
pol': Sevastop. natsional'nyy tekhnicheskiy universitet,
2006. Kn. 3. Al'ternativnaya energetika. 643 s. [in Rus]
5. Vasʹko P. F., Vasʹko V. P., Danylenko O. I., Dolyuk V. V.
Eksperymentalʹni doslidzhennya rezhymiv heneratsiyi
ta spozhyvannya reaktyvnoyi potuzhnosti seriynoyu
vitrovoyu elektrostantsiyeyu z asynkhronnym henera-
torom. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2008. № 1. S. 34–38.
[in Ukr]
6. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and
Shykhnenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a
Back-to-Back PWM Converter and Parallel Operated In-
duction Generators. 2020 IEEE Problems of Automated
Electrodrive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk.
Ukraine. 2020. Pp. 1–5. doi:
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
7. Mazurenko L. I., Kotsiuruba A. V., Dzhura O. V. and Shykh-
nenko M. O. Voltage and Power Regulation of an Induction
Generator-Based Hydroelectric Power Plant. 2021 IEEE In-
ternational Conference on Modern Electrical and Energy
Systems (MEES). Kremenchuk. Ukraine. 2021. Pp. 1–6.
doi:https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
8. Zhang W., Liu Z., Zhao Q., Qiu H. «Research on the Influ-
ence of Temperature on the Performance of Induction
Motor», Recent Patents on Engineering, 2022.
9. Marino R., Peresada S., Tomei P. On-line stator and ro-
tor resistance estimation for induction motors.IEEE
Transactions on Control Systems Technology 8 (3), May
2000, 570–579. https://doi.org/10.1109/87.845888
10. Peresada S. M., Trandafilov V. M., Zhelinsʹkyy M. M. Invar-
iantnistʹ do zmin aktyvnoho oporu rotora v systemakh
vektornoho keruvannya asynkhronnymy dvyhunamy [In-
variance to variations in rotor resistance in vector control
systems for induction motors]. Visnyk Vinnytsʹkoho
politekhnichnoho instytutu. 2016. № 2. S. 45–51.
http://nbuv.gov.ua/UJRN/vvpi_2016_2_9. [in Ukr].
https://doi.org/10.15407/techned2019.01.034
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1633
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1633
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1633
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78).122-131
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78).122-131
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:9yKSN-GCB0IC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=wrrV6ksAAAAJ&citation_for_view=wrrV6ksAAAAJ:9yKSN-GCB0IC
https://doi.org/10.1109/87.845888
http://nbuv.gov.ua/UJRN/vvpi_2016_2_9
203
Відновлювана енергетика. № 3/2025 | Гідро-воднева енергетика
11. Peresada S. M., Kovbasa S. N., Prystupa D. L. Alhorytm
identyfikatsiyi elektrychnykh parametriv asynkhron-
noho dvyhuna na osnovi adaptyvnoho sposterihacha
povnoho poryadku [Invariance to variations in rotor re-
sistance in vector control systems for induction mo-
tors]. Pratsi Instytutu elektrodynamiky Natsionalʹnoyi
akademiyi nauk Ukrayiny, 2013, 27–34. [in Rus].
12. Wang, K.; Huai, R.; Yu, Z.; Zhang, X.; Li, F.; Zhang, L. Com-
parison Study of Induction Motor Models Considering
Iron Loss for Electric Drives. Energies 2019, 12, 503.
https://doi.org/10.3390/en12030503
13. Gyselinck J. J. C., Dupre L. R. L., Vandevelde L. and
Melkebeek J. A. A. Calculation of no-load induction mo-
tor core losses using the rate-dependent Preisach
model. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 34, no. 6,
pp. 3876–3881, Nov. 1998. doi: 10.1109/20.728297.
14. Gyselinck J., Vandevelde L., Makaveev D., Melkebeek J.
Calculation of no-load losses in an induction motor using
an inverse vector Preisach model and an eddy current loss
model. IEEE Trans. on Magnetics, 2000, 36(4): 856–860.
15. Saitz, J., Arkkio, A. Core loss estimation of a cage induc-
tion motor using the vector Preisach hysteresis model
incorporated in finite element analysis. In International
Conference on Electrical Drives and Power Electronics,
5–7 October 1999, the High Tatras, Slovak Republic (pp.
473–478).
16. Saleh H., Masoum M. A. S., Islam S. M. Core loss calcu-
lation in different parts of induction motor. Interna-
tional Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol.
104, pp. 483–491, 2019.
17. Kumar S., Singh P., Kumar R. A Generalized Mathemati-
cal Model to Predict Core Loss of 15kW 3Φ-Squirrel
Cage Induction Motor at Various Load for Industrial Ap-
plications. International Journal of Electrical Engineer-
ing & Technology, 2023.
18. Popovych O. M., Holovanʹ I. V. Udoskonalennya analizu
rezhymiv roboty asynkhronnykh dvyhuniv v elektro-
mekhatronnykh systemakh shlyakhom ekvivalentatsiyi
yikh polʹovykh modeley kruhovymy [Refinement of the
analysis of the operating modes of induction motors in
electromechatronic systems by equating their field
models with circular ones]. Tekhnichna elektrody-
namika. 2014. № 5. S. 113–115. [in Ukr].
19. Holovanʹ I. V., Popovych O. M. Vrakhuvannya zmishchen-
nya indukovanoho strumu po kolu rotora v slabozv'yazaniy
kruhoviy polʹoviy modeli asynkhronnoho dvyhuna [Taking
into account the displacement of induced current in the
rotor circuit in the weakly coupled circuit-field model of an
asynchronous motor]. Tekhnichna elektrodynamika. 2025.
№ 3. S. 22–30. https://doi.org/10.15407/tech-
ned2025.03.022. [in Ukr].
20. Popovych O. M., Golovan І. V. Study of starting regimes
of induction motors using equivalent parameters of
quasi-3d field model. Tekhnichna Elektrodynamika.
2019. No 1. Pp. 34–37. DOI:
https://doi.org/10.15407/techned2019.01.034
21. Popovych O. M., Holovanʹ I. V. Modelyuvannya asyn-
khronnykh mashyn yak chastyny elektromekhanichnykh
system z urakhuvannyam vtrat u stali statora [Modeling of
induction machines as part of electromechanical systems
taking into account losses in stator steel]. Tekhnichna el-
ektrodynamika. 2024. № 5. S. 24–29.
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024. [in Ukr].
22. Kravchik A. Ye., Shlaf M. M., Afonin V. I., Sobolenskaya
Ye. A. Asinkhronnyye dvigateli serii 4A [Asynchronous
motors series 4A]. M.: Energoizdat, 1982. 504 s. [in Rus].
23. Popovych O. M., Golovan І. V. Study of changed main
flux reactance of squirrel-cage induction motors using
field analysis of their starting characteristics.
Tekhnichna Elektrodynamika. 2018. No. 5. Pp. 69–72.
DOI: https://doi.org/10.15407/techned2018.05.069
24. Proyektirovaniye elektricheskikh mashin [Design of
electrical machines] / I. P. Kopylo., F. A Goryainov,
B. K. Klokov i dr. M.: Energiya, 1980. 496 s. [in Rus].
25. Radin V. I., Londin Y. A., Rozenknop V. D. Unifitsiro-
vannyy ryad asinkhronnykh dvigateley Interelektro
[Unified series of asynchronous motors Interelectro].
M.: Energoatomizdat, 1990. 416 s. [in Rus].
26. Vol'dek A. I. Elektricheskiye mashiny [Electrical ma-
chines]. Leningrad: Energiya, 1978. 832 s. [in Rus].
27. Popovych O. M., Holovanʹ I. V. Doslidzhennya en-
erhoefektyvnosti elektromekhanichnoyi systemy
malykh hidroelektrostantsiy u manevrovykh rezhymakh
roboty z vykorystannyam kompleksnoho modelyuvan-
nya [Research on the energy efficiency of the electro-
mechanical system of small hydroelectric power plants
in shunting modes of operation using complex modeling
tools]. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2024. № 3. S. 122–
131. [in Ukr]
28. Vasko P. F., Ibragimova M. R. (Ukraine). Energy Effi-
ciency of Small Hydropower Plant through Environmen-
tal Restrictions on Water Use for Power Generation. In-
ternational Scientific Journal for Alternative Energy and
Ecology (ISJAEE). 2017. № 04-06 (216–218). Pp. 103–
115. doi: 10.15518/isjaee.2017.04-06.103-115.
29. Vasko P. F. Increasing Power Efficiency of Small Hydro-
power Plant by Implementing Variable Rotation Fre-
quency of Hydraulic Units. International Scientific Jour-
nal for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2011. №
8. Pp. 115–132.
30. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and Shykh-
nenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a Back-to-
Back PWM Converter and Parallel Operated Induction
Generators. 2020 IEEE Problems of Automated Electro-
drive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk. Ukraine.
2020. Pp. 1–5.
doi: https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.3390/en12030503
https://doi.org/10.15407/techned2025.03.022
https://doi.org/10.15407/techned2025.03.022
https://doi.org/10.15407/techned2019.01.034
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024
https://doi.org/10.15407/techned2018.05.069
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
|
| id | veorgua-article-564 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:17:13Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/43/7191599a67a808e18e172145abb61943.pdf |
| spelling | veorgua-article-5642026-07-18T06:32:23Z REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD УТОЧНЕНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АСИНХРОННИХ МАШИН СИСТЕМ ВІДНОВЛЮВАНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ ЗА ЗМІНИ СТУПЕНЯ ЗАВАНТАЖЕННЯ Popovych , O. Golovan , I. lightly loaded induction machines, mathematical modeling, losses in steel, parameters of the substitute circuit. малозавантажені асинхронні машини, математичне моделювання, втрати у сталі, параметри заступної схеми. The significance of the influence of low-load modes of induction machines in renewable energy systems on the quality of design solutions is substantiated. Taking into account additional factors, refined mathematical models of induction machines at low loads have been developed and their efficiency has been studied in comparison with reference data. The models are compared with the following: losses in steel using equivalent circuits and resistances connected in parallel to the motor input; consideration of the distribution of losses in steel by magnetic field components; changes in the inductive and active parameters of the substitute circuit with load. The patterns of change in inductive impedances are determined based on the results of field analysis. The priority influence of determining the losses in steel by the components of the magnetic field on the accuracy of the analysis of underload modes is revealed, and the consideration of changes in the active resistance of windings with temperature is for modes with machine overload. The influence of refining the mathematical model of underloaded induction machines on the results of model-ling the modes of an induction generator of a small hydroelectric power plant, as well as on the results of complex modelling of a variant of a frequency-controlled pumping unit with a rated power of 1.5 kW powered by solar panels, is investigated. It is shown that when the frequency is reduced by 2.5 times, the pumping unit's productivity changes by 4.4 times and the power consumption by 9.75 times. At the same time, the effect of the refinement changes the estimated value of the system performance by 7.5 %.  Обґрунтовано значущість впливу режимів з малим завантаженням асинхронних машин систем відновлюваної енергетики на якість проєктних рішень. З урахуванням додаткових чинників розроблено уточнені математичні моделі асинхронних машин за малих завантажень та виконано дослідження їх ефективності у порівнянні з довідниковими даними. Виконано порівняння моделей з урахуванням: втрат у сталі за допомогою еквівалентних контурів, а також опорів, паралельно підключених до входу двигуна; розподілу втрат у сталі за складовими магнітного поля; зміни величини індуктивних і активних параметрів заступної схеми із завантаженням. Закономірності зміни індуктивних опорів визначено за результатами польового аналізу. Виявлено пріоритетний вплив визначення втрат у сталі за складовими магнітного поля на точність аналізу режимів з недовантаженням, а врахування зміни активного опору обмоток з температурою – для режимів з перевантаженням машини. Досліджено вплив уточнення математичної моделі малозавантажених асинхронних машин на результати моделювання режимів асинхронного генератора малої ГЕС, а також на результати комплексного моделювання варіанта частотно регульованої насосної установки з номінальною потужністю 1,5 кВт при живленні від сонячних панелей. Показано, що в разі зменшення частоти у 2,5 раза продуктивність насосної установки змінюється у 4,4 раза, а споживана потужність у 9,75 раза. При цьому вплив уточнення змінює розрахункову величину продуктивності системи на 7,5 %.  Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-09-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/564 10.36296/1819-8058.2025.3(82).193-203 Vidnovluvana energetika ; No. 3(82) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 193-203 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3(82) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 193-203 Відновлювана енергетика; № 3(82) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 193-203 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.3(82) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/564/475 Copyright (c) 2025 O. Popovych , I. Golovan https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | lightly loaded induction machines mathematical modeling losses in steel parameters of the substitute circuit. Popovych , O. Golovan , I. REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD |
| title | REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD |
| title_alt | УТОЧНЕНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АСИНХРОННИХ МАШИН СИСТЕМ ВІДНОВЛЮВАНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ ЗА ЗМІНИ СТУПЕНЯ ЗАВАНТАЖЕННЯ |
| title_full | REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD |
| title_fullStr | REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD |
| title_full_unstemmed | REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD |
| title_short | REFINED MODELLING OF INDUCTION MACHINES OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH CHANGES IN THE DEGREE OF LOAD |
| title_sort | refined modelling of induction machines of renewable energy systems with changes in the degree of load |
| topic | lightly loaded induction machines mathematical modeling losses in steel parameters of the substitute circuit. |
| topic_facet | lightly loaded induction machines mathematical modeling losses in steel parameters of the substitute circuit. малозавантажені асинхронні машини математичне моделювання втрати у сталі параметри заступної схеми. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/564 |
| work_keys_str_mv | AT popovycho refinedmodellingofinductionmachinesofrenewableenergysystemswithchangesinthedegreeofload AT golovani refinedmodellingofinductionmachinesofrenewableenergysystemswithchangesinthedegreeofload AT popovycho utočnenemodelûvannâasinhronnihmašinsistemvídnovlûvanoíenergetikizazmínistupenâzavantažennâ AT golovani utočnenemodelûvannâasinhronnihmašinsistemvídnovlûvanoíenergetikizazmínistupenâzavantažennâ |