INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY
A comprehensive mathematical model of the electromechanical system of a small hydropower plant has been substantiated for the purpose of investigating its energy efficiency under varying parameters: the opening degree of the axial guide vane apparatus, the current frequency of the induction generato...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/587 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871104055899586560 |
|---|---|
| author | Popovych, O. Golovan, I. |
| author_facet | Popovych, O. Golovan, I. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": " O. Popovych",
"institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine, Institute of electrodynamics of NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": " I. Golovan",
"institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine, Institute of electrodynamics of NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Popovych, O. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:23Z |
| description | A comprehensive mathematical model of the electromechanical system of a small hydropower plant has been substantiated for the purpose of investigating its energy efficiency under varying parameters: the opening degree of the axial guide vane apparatus, the current frequency of the induction generator, and the static head. A methodology for conducting numerical experiments aimed at studying the domain of effective application of frequency control of turbine-generator units has been developed. The search for optimal operating conditions is carried out according to the criterion of maximum energy efficiency—the ratio of generated power to water consumption—determined from the steady-state operating parameters obtained by solving the system of differential equations of electrical, mechanical, and hydraulic equilibrium until the steady state is reached, with consideration of the mutual influence of system components and the nonlinearity of their equations. The first stage of the numerical experiment is intended to determine the optimal values of the asynchronous generator current frequency variation under constant static head. It is shown that the expediency of applying frequency control to turbine-generator units increases as the operating point approaches the boundary of the turbine’s energy-efficient operating region. The second stage of the numerical experiment is related to identifying the conditions for efficient operation of the hydropower plant with frequency control under a natural flow regime. It has been determined that, under optimal frequency control modes, water discharge is reduced, thereby increasing the reservoir water level and, consequently, the hydropower plant's energy output. A specific case study demonstrates that, in natural flow conditions, the application of frequency control resulted in a 53% increase in generated power. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2025.4(83).249-262 |
| first_indexed | 2026-02-08T07:59:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
249
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
УДК 621.311.24:621.313 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.4(83).249-262
ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЗЕРВІВ ПІДВИЩЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ МАЛОЇ ГЕС ЗА ЗМІНИ
ЧАСТОТИ СТРУМІВ ТУРБОАГРЕГАТУ
Отримано 29 лип. 2025 р.; рекомендовано до публікації 09 груд. 2025 р.
Доступно онлайн 31 груд. 2025 р.
Попович О. М.1, Головань І. В.2
Автор для кореспонденції: Попович Олександр,
e-mail: popovich1955@ukr.net
Обґрунтовано комплексну математичну модель елект-
ромеханічної системи малої ГЕС для цілей дослідження її
енергетичної ефективності в умовах варіювання вели-
чин: відкриття лопатей осьового напрямного апарату, частоти струмів асинхронного генератора,
статичного напору. Розроблено методику чисельного експерименту дослідження області ефектив-
ного застосування частотного регулювання турбоагрегатів. Пошук умов оптимальних режимів ро-
боти здійснюється за критерієм максимуму енергетичної ефективності – співвідношення величини ге-
нерованої потужності й витрат води, які встановлюються за результатами визначення параметрів
усталених режимів роботи завдяки розв’язку системи диференціальних рівнянь електричної, механіч-
ної, гідравлічної рівноваги до усталеного стану з урахуванням взаємного впливу складових системи, не-
лінійності їх рівнянь. Першій етап чисельного експерименту призначено для визначення оптимальних
значень частоти зміни струмів асинхронного генератора за незмінної величини статичного напору.
Показано, що доцільність застосування частотного регулювання турбоагрегатів зростає з наближен-
ням до меж області енергоефективного використання турбіни. Другий етап чисельного експерименту
пов’язаний з визначенням умов ефективної роботи ГЕС з частотним регулюванням у режимі природ-
ного стоку. Встановлено, що за оптимальних режимів частотного регулювання знижуються ви-
трати, що дозволяє збільшити рівень води у водосховищі й енергетичний вихід ГЕС. На конкретному
прикладі показано, що в режимі природного стоку застосування частотного регулювання забезпечило
збільшення величини генерованої потужності на 53 %.
Ключові слова: гідравлічна електрична станція, імітаційна модель, електромеханічна система, ди-
намічні математичні моделі, усталені режими роботи, енергетична ефективність, частотне регу-
лювання.
Використані позначення та скорочення
ГЕС – гідравлічна електрична станція
ТА – турбінний агрегат
АГ – асинхронний генератор
ККДТ – коефіцієнт корисної дії турбіни
ЕМС – електромеханічна система
H – статичний напір
Qg – витрати
Ре – генерована потужність
f – частота
Pg – теплові втрати нагрівання обмотки АГ
a0 – відкриття лопатей осьового напрямного апарату
Мала гідроенергетика в умовах України [1–5] викорис-
товує водні ресурси, які є важливою складовою інших
галузей виробництва, а також суттєво впливають на стан
навколишнього середовища. У цих умовах доцільний
режим експлуатації водосховищ ГЕС не можна визна-
чати, зважаючи на обсяги виробленої енергії. Режим
слід вибирати за комплексними критеріями ефективно-
сті з урахуванням багатьох чинників [6]. Така комплек-
сна оцінка потребує досліджень (і відповідних засобів)
для визначення параметрів робочих режимів ГЕС, які
можуть суттєво відхилятись від проєктних оптимальних.
Визначення ефективної стратегії використання водних
ресурсів потребує порівняльної оцінки результатів різних
варіантів організації цього процесу. Зокрема, актуальним
є забезпечення балансу між отриманням максимальної
енергетичної ефективності й мінімізацією коливань рівня
води водосховища для запобігання екологічним пробле-
мам і збереження стабільних умов роботи інших техніч-
них систем, залежних від рівня води [7–11]. Наприклад,
це можуть бути водозабори систем водопостачання,
об’єкти сонячної енергетики, розміщені на поверхні
води. Доцільність розміщення сонячних панелей на
1 д-р. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
2 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-5250-6981
1, 2 Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, Інститут електродинаміки НАН
України, м. Київ, Україна
250
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
поверхні води водосховища пов’язана з: покращенням їх
охолодження для більшої енергетичної ефективності; на-
явністю великих вільних рівних поверхонь; зменшенням
нагріву води водосховища для менших її втрат з випаро-
вуванням і негативних впливів на водний біоценоз.
Під час роботи ГЕС у режимі природного стоку режим ро-
боти гідротурбіни часто істотно відхиляється від оптима-
льного. Для його вдосконалення доцільними є розробка
і обґрунтування додаткових способів регулювання [12,
13], зокрема частотного регулювання турбоагрегатів [14,
15]. При цьому збільшується на одиницю розмірність
простору для пошуку оптимального співвідношення ре-
жимних параметрів. У сучасній практиці дослідження
енергетичної ефективності складних технічних систем
широкого застосування набули чисельні методи оптимі-
зації, зокрема градієнтні підходи, методи глобального
пошуку (генетичні алгоритми, рої частинок тощо). Втім,
при дослідженні ЕМС малої ГЕС, побудованої на основі
складних нелінійних моделей гідротурбіни, асинхрон-
ного генератора та гідравлічної системи, такі методи не
завжди можуть виявитися ефективними. Зокрема, через
складну структуру моделі, що характеризується дискрет-
ними параметрами, сильною нелінійністю, відсутністю
аналітичних виразів для градієнтів цільової функції авто-
матизовані методи оптимізації часто виявляються або не-
стійкими, або обчислювально неефективними.
З огляду на вищевикладене у цій роботі застосовано ме-
тод перебору для пошуку екстремуму, який знаходить
практичне використання [16]. У роботі реалізовано пое-
тапний ручний підхід до оптимізації – методичний пере-
бір можливих комбінацій варійованих параметрів з пода-
льшим аналізом їх впливу на значення критерію
енергетичної ефективності. Такий підхід дозволяє здійс-
нити достовірний і керований пошук області оптималь-
них режимів роботи, зберігаючи стабільність розв’язку і
точність оцінювання ефективності. Це особливо важливо
в умовах використання імітаційної моделі, що описує си-
стему в її динаміці до досягнення усталеного режиму.
Саме така структура дослідження дозволила уникнути
труднощів збіжності, властивих чисельним алгоритмам
за наявності нелінійних та неаналітичних залежностей.
Метою роботи є отримання кількісної оцінки енергети-
чної доцільності застосування регулювання частоти
струмів асинхронного генератора (АГ). Для досягнення
цієї мети буде обґрунтовано комплексну математичну
модель дослідження режимів ЕМС малої ГЕС в умовах
варіювання величин: відкриття лопатей осьового напря-
много апарату, частоти струмів АГ, статичного напору.
Крім того, розроблено методику цього чисельного екс-
перименту, досліджено область ефективного застосу-
вання частотного регулювання турбоагрегатів: визна-
чено її параметри і величину резервів підвищення
енергетичної ефективності.
Умови дослідження подібні до застосованих за компле-
ксної математичної моделі ГЕС [17] і імітаційної моделі
гідротурбіни [18]. Режими роботи досліджуються з ура-
хуванням взаємного впливу гідротурбіни, асинхронного
генератора із засобами керування, гідравлічної системи
ГЕС. Функціональна схема ЕМС малої ГЕС, яка наведена
на рис. 1, відображає структуру системи і механізм вза-
ємного впливу її складових. Величина статичного на-
пору (з урахуванням втрат напору гідравлічної мережі)
визначає напір турбіни, який (залежно від величини її
швидкості й стану напрямного апарата) обумовлює ве-
личину витрат води і моменту на валу; момент турбіни
через мультиплікатор прикладений до валу АГ і у взає-
модії з електромагнітним моментом АГ (який залежить
від ковзання ротора, частоти й величини струмів) визна-
чає швидкість обертання усіх валів і, відповідно, впли-
ває на витрати води. З урахуванням зв’язків складових
ЕМС (рис. 1) рівняння електричної, механічної і гідравлі-
чної рівноваги [18, 17] забезпечують визначення пара-
метрів усталених режимів роботи відповідно до керую-
чих впливів системи керування на напрямний апарат
турбіни і перетворювач параметрів електричної енергії
в електричних колах АГ. Зміна частоти впливає на кутову
швидкість валів і забезпечує встановлення потрібного
режиму роботи. У режимі природного стоку система ке-
рування забезпечує рівність припливу і витрат води ГЕС
та встановлення відповідного режиму статичного на-
пору. Електрична потужність генератора після перетво-
рення спрямовується до споживачів.
Рис. 1. Функціональна схема ЕМС малої ГЕС: ВС – водосховище; ГМ – гідравлічна мережа; Г – гідравлічна
турбіна; МП – мультиплікатор; А – асинхронний генератор; ПР – перетворювач параметрів електричної
енергії; СК – система керування; Qnat – приплив води до водосховища; Qg – витрати води ГЕС; H – статич-
ний напір; HГТ – напір ГТ; ΔHГМ – втрати напору в ГМ; RГМ – опір ГМ; МГТ, МАГ – момент на валу ГТ і АГ; ωГТ,
ωr – кутова швидкість валу ГТ і АГ; і – передавальне відношення МП; Ре , РСП – електрична потужність АГ і
направлена споживачу; f, UАГ – частота і напруга АГ; а0 – відкриття лопатей осьового напрямного
апарата ГТ
251
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
Пошук умов оптимальних режимів роботи здійснюється
за критерієм максимуму енергетичної ефективності –
співвідношення обсягів виробленого продукту і витра-
чених ресурсів [6]. Для умов малої ГЕС це співвідно-
шення генерованої потужності й витрат води, як миттє-
вий показник і інтегралів цих величин – при аналізі
робочих циклів [17]. Така комплексна математична мо-
дель призначена для дослідження усталених режимів
роботи, які забезпечують дослідження енергетичної
ефективності з нехтуванням впливу перехідних проце-
сів. За даної умови, спираючись на умови чисельного
експерименту, визначаються параметри робочих режи-
мів і відповідні величини критерію ефективності. Зважа-
ючи на складні нелінійні моделі складових ЕМС ГЕС, по-
шук параметрів усталених режимів роботи здійснюється
за результатами розв’язку до усталеного стану системи
диференціальних рівнянь електричної, механічної і гід-
равлічної рівноваги з використанням засобів імітацій-
ного моделювання. Це, на відміну від математичного
апарату алгебраїчних рівнянь усталених режимів ро-
боти, дозволяє позбутися проблеми збіжності рішення
систем рівнянь з нелінійними коефіцієнтами [20, 19].
Математична модель комплексного дослідження ЕМС
ГЕС з пропелерними гідротурбінами Пр 15/1100-5-25 з
діаметром D1 = 1,2 м і з АГ на базі серійних двигунів
4A355M2, [17, 18, 21] скорегована з урахуванням часто-
тного регулювання турбоагрегатів і передбачає зміну
частоти струмів АГ і, відповідно, величини напруги за за-
коном U/f = const. Модель [17] передбачає можливість
зміни кількості паралельно працюючих однотипних
турбоагрегатів. Механічна енергія з кожної турбіни пе-
редається до двох АГ, які у паралель передають елект-
ричну енергію до споживачів. Для покращення ступеня
завантаження АГ передбачено можливість електрич-
ного відключення одного з них. Математичну модель АГ
для системи імітаційного моделювання побудовано з
урахуванням втрат у сталі за допомогою відповідних ек-
вівалентних контурів [22].
Комплексна математична модель ЕМС малої ГЕС для
дослідження режимів з варіюванням частоти струмів АГ
у системі імітаційного моделювання наведена на рис. 2.
Вона відповідає функціональній схемі, зображеній на
рис. 1. У верхній третині рис. 2 розміщено блоки
розв’язку диференціальних рівнянь гідравлічної й меха-
нічної рівноваги [18] з визначенням витрат води і куто-
вої швидкості ротора турбіни. При цьому використано
блок моделювання пропелерної гідротурбіни
Пр 15/1100-5-25, [18]. У середній частині рис. 2 розмі-
щено імітаційну модель АД з еквівалентними конту-
рами втрат у сталі [22]. Ця модель побудована на базі
моделі АД електромеханотронної системи з довільною
структурою обмотки статора. У системі імітаційного мо-
делювання вітки обмотки статора представлено керова-
ними джерелами струму, відповідно до їх розрахованих
величин (і переданих блоками і1, і2, і3) у блоці структу-
рного моделювання AD_355M2. У ньому відповідно до
вхідних величин кутової швидкості ротора і миттєвих
значень напруги (матриця напруги складається з трьох
нульових величин для короткозамкнених еквівалентних
Рис. 2. Комплексна імітаційна модель ЕМС малої ГЕС з варіюванням частоти струмів АГ
252
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
контурів втрат у сталі і двох лінійних напруг для схеми
з’єднання фаз АД «зірка») розраховуються миттєві зна-
чення струмів (трьох еквівалентних контурів і трьох фаз
статора), електромагнітний момент, індукція повітря-
ного проміжку. Розрахунок параметрів АД здійснюється
у блоці Param_AD, параметрів еквівалентних контурів –
r_st, втрат потужності у АД – del_P. У нижній третині
рис. 2 розміщено блоки вихідних даних і розрахунку по-
казників робочих режимів. Приклад розрахунку пара-
метрів робочих режимів ЕМС малої ГЕС до усталеного
стану показано на рис. 3. Розмірності указано в позна-
ченнях кривих: статичного напору, H; витрат води, Qg;
відкриття лопатей осьового напрямного апарату, а0; ге-
нерованої потужності АГ, Pe; теплові втрати нагрівання
обмотки АГ, Pg; показника ефективності, Pe/Q.
Рис. 3. Розрахунок параметрів робочого режиму до
усталеного стану
У цій роботі вдосконалена комплексна математична мо-
дель, що використовується для пошуку оптимальних ве-
личин режимних параметрів за критерієм максимуму
відношення генерованої потужності (Pe) до витрат води
ГЕС (Qg). При цьому варіюються величини статичного
напору (H), відкриття лопатей осьового напрямного апа-
рату (а0), частоти струмів АГ (f). Математична модель,
яка побудована в системі імітаційного моделювання се-
редовища MATLAB, спираючись на задані початкові
умови, забезпечує розв’язок системи диференціальних
рівнянь електричної, механічної й гідравлічної рівно-
ваги до усталеного стану параметрів робочого режиму.
Величина останніх забезпечує встановлення значення
критерію ефективності й бажаний напрям зміни варійо-
ваних параметрів для пошуку оптимального варіанта.
Відповідно до особливостей конструкції гідротурбіни
величина відкриття лопатей осьового напрямного апа-
рату змінюється дискретно, а напір та частота може змі-
нюватись плавно. Система MATLAB надає можливості
зміни варійованої величини в процесі розрахунку, але в
розробленій моделі це може стосуватися тільки напору,
оскільки задане значення частоти використовується при
ініціалізації моделі для задання параметрів стандартних
блоків розрахунку.
Відповідно до викладеного пошук оптимальних робо-
чих параметрів (за критерієм максимуму величини
QPe/ ) здійснювався за результатами ряду розрахунко-
вих спроб зі зміною початкових умов частоти й вели-
чини відкриття лопатей осьового напрямного апарату, а
також статичного напору води водосховища з можливі-
стю його зміни в процесі розрахунку. Для мінімізації кі-
лькості розрахункових спроб чисельний експеримент
здійснювався у кілька етапів.
Першій етап чисельного експерименту починається з
визначення оптимальних значень частоти зміни струмів
АГ за незмінних величин статичного напору (H, від 3 до
8 м з кроком 1 м) і відкриття лопатей напрямного апа-
рату (а0, від 23 до 31 мм з кроком 1 мм). Як приклад ре-
зультати чисельного експерименту за величини напору
H = 5 м показано на рис. 4. У кожному рядку відповідно
до величини а0 показано, за зміни частоти f, Гц, зміну
величини параметрів робочого режиму: QPe/ ,
0,01МВт/(м3/с)=0,01МДж/м3; ККДТ – ККД турбіни; Pg,
кВт – теплові втрати нагрівання обмотки АГ, які в номі-
нальному режимі становлять 16,77 кВт (множник попе-
реду вказує на кількість одночасно працюючих АГ тур-
біни); Qg, м3/с – витрати ГЕС; Pe, кВт – генерована
потужність. За кожної величини а0 варіювання частотою
здійснювалось з метою пошуку умов максимальної ефе-
ктивності. Внаслідок аналізу отриманих даних при варі-
юванні величиною а0 визначено, що за напору H = 5 м
оптимальними є величини: а0 = 26 мм і f = 45 Гц.
Рис. 4. Зміна параметрів режиму з частотою за
H = 5 м і зміни а0
253
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
У такий самий спосіб виконано дослідження і з іншими
величинами напору в заданому діапазоні його зміни.
Для кожного з них визначено режими з максимальною
величиною критерію ефективності системи. Результати
зведено до табл. 1, де для кожного заданого значення
напору наведено параметри оптимального режиму за
сталої частоти, 50 Гц, [17] (першій стовпчик) і за змінної
частоти (аналогічно рис. 4).
Таблиця 1. Параметри оптимальних режимів роботи за сталої величини напору
Параметри
режиму
H, м
8 7 6 5 4 3
50Гц 53Гц 50Гц 50Гц 50Гц 50Гц 50Гц 45Гц 50Гц 40Гц 50Гц 34Гц
Q, м3/с 6,75 6,8 6, 4 6,4 6,25 6,25 5,95 5,62 5,8 5,02 5,63 4,36
a0, мм 24,5 25 25 25 26 26 27 26 29 26 31 26
Pe, 0,1 МВт 4,2 4,3 3,5 3,5 2,9 2,9 2,35 2,2 1,75 1,57 1,2 1,02
Ре/Q, 0,01 МДж/м3 6,14 6,22 5,5 5,5 4,75 4,75 3,9 3,916 3 3,13 2,05 2,34
Δ(Ре/Q), % 1,3 0 0 0,41 4,33 14,15
Останній рядок табл. 1 показує у відсотках, за сталої ве-
личини напору, збільшення величини критерію ефектив-
ності завдяки регулюванню частоти струмів АГ. Видно, що
при роботі турбіни в області максимальних ККД [18, 21]
застосування частотного регулювання не має позитивних
наслідків. Ефективність регулювання збільшується із зсу-
вом робочих режимів до меж області енергоефективного
використання турбіни. Наприклад, під час роботи з напо-
ром 3 м, якщо знизити частоту струмів до 34 Гц, енерге-
тичну ефективність можна збільшити на 14 %.
Другий етап чисельного експерименту пов’язаний з ви-
значенням умов ефективної роботи ГЕС з частотним ре-
гулюванням у певних експлуатаційних режимах. Для
зменшення негативного техногенного впливу на навко-
лишнє середовище зараз актуальним є забезпечення
природного стоку водосховищ ГЕС з мінімізацією коли-
вань рівня води в ньому. У роботі [17] досліджено такий
режим і внаслідок чисельного експерименту за промис-
лової частоти струмів АГ визначено, що максимум енер-
гетичної ефективності в разі природного стоку з
Q = 4,875 м3/с має місце за умов: a0 = 23 мм; H = 4,078 м
з параметрами робочого режиму: Pe = 114,8 кВт;
Pg = 6,8 кВт; Ре/Q = 2,354*10-2 МДж/м3.
Застосування частотного регулювання турбоагрегату до-
дає додатковий оптимізаційний параметр, що значно
ускладнює пошук оптимуму. Для зниження кількості роз-
рахункових спроб цей пошук розпочнемо з умов оптима-
льної роботи зі сталими напорами відповідно до табл. 1.
Для цього за даними цієї таблиці у функції витрат побуду-
ємо залежності зміни оптимальних частоти і напору, які
наведено на рис. 5. При цьому оптимальна величина від-
криття лопатей осьового напрямного апарату практично
не змінюється і становить 25…26 мм. Ці залежності дозво-
ляють визначити, якій величині сталого напору відповіда-
ють задані витрати і якою повинна бути частота для мак-
симуму енергетичної ефективності за цієї умови.
У пошуку оптимальних умов режиму природного стоку
визначальним є саме стала величина витрат водосхо-
вища ГЕС, а не сталий напір, який є умовою побудови
залежностей на рис. 5. Тому ці залежності забезпечують
тільки початкові умови для подальшого оптимізацій-
ного пошуку. При величині природного стоку Q
= 4,875 м3/с за допомогою залежностей на рис. 5 визна-
чено такі початкові значення оптимізаційного дослі-
дження: H = 3,78 м; f = 38,68 Гц.
Рис. 5. Зміна оптимальних частоти і напору у функції
подачі за даними табл. 1
Чисельний експеримент пошуку уточнених значень па-
раметрів оптимального робочого режиму природного
стоку виконано за серією розрахункових спроб, кожна з
яких відбувалась із заданими величинами a0 і f. У зада-
них умовах за допомогою розробленої математичної
моделі здійснювався розрахунок диференціальних рів-
нянь до усталеного стану. При цьому зіставлялися отри-
мана величина витрат і задана величина природного
стоку. Розрахункова спроба виконувалась до отримання
рівності цих величин, що досягалось поступовою змі-
ною значення напору без зупинки розрахункового про-
цесу. Сукупність послідовно отриманих результатів ві-
дображена у табл. 2. Кожна наступна розрахункова
спроба здійснювалася з вихідними даними, які відпові-
дали кінцю розрахунку попередньої спроби й зі зміною
частоти струмів АГ у напрямку, який забезпечує збіль-
шення енергетичної ефективності ГЕС.
254
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
Таблиця 2. Параметри режимів за розрахунковими спробами оптимізаційного дослідження
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a0, мм 25 25 25 25 25 25 25 25 24 24 24 23 23 23 23
f, Гц 38,68 38 37,5 37 36,5 36 35,5 35 35,5 35 34,5 35,5 35 34,5 34
H, м 4,03 4,065 4,09 4,117 4,144 4,172 4,199 4,227 4,462 4,49 4,52 4,733 4,763 4,794 4,827
Pe, кВт 153,7 154,9 155,6 156,3 156,7 157,1 157,2 157,2 166,9 167 166,9 175,7 176 176 175,9
У першому рядку табл. 2 вказано номер розрахункової
спроби. Кожна з них закінчувалась із однаковою вели-
чиною витрат. Оскільки величина витрат є сталою, то
оцінка ефективності виконувалась за величиною гене-
рованої потужності. Якщо за зміни частоти ефективність
переставала збільшуватись, то змінювалась величина
a0. За результатами 15 розрахункових спроб (у допусти-
мих за технічними характеристиками турбіни межах
зміни відкриття лопатей напрямного апарату) визна-
чено умови максимальної енергетичної ефективності
ГЕС із частотним регулюванням АГ: а0 = 23мм;
H = 4,78 м; f = 34,75 Гц; Pe = 176,2 кВт. Результат дослі-
дження для цих умов показано на рис. 2 і рис. 3. Отри-
мані результати за даними табл. 2 показано у вигляді
графічних залежностей на рис. 6.
Рис. 6. Величина генерованої потужності за частот-
ного регулювання в режимі природного стоку з
Q=4,875 м3/c
Уточнене оптимізаційнее дослідження режиму природ-
ного стоку забезпечує кращі результати, порівняно з да-
ними за умовами оптимуму при сталих напорах (рис. 5).
Це можна пояснити тим, що зменшення оптимальної за
енергетичною ефективністю величини частоти струмів
супроводжується зменшенням витрат, а їх збільшення
до величини природного стоку підтримується за підви-
щеної величини напору. У результаті напір на рис. 6 бі-
льший, ніж на рис. 5, на 1 м, а це приводить до суттєвого
збільшення потенційної енергії води і, відповідно, гене-
рованої потужності. На розглянутому прикладі пока-
зано, що частотне регулювання, порівняно з роботою з
частотою промислової мережі, забезпечує збільшення
енергетичної ефективності у 176/114,8 = 1,53 рази.
Висновки. Комплексна математична модель ЕМС малої
ГЕС забезпечує порівняльний аналіз ефективності режи-
мів частотного регулювання АГ внаслідок визначення
параметрів усталених режимів роботи за різних частот з
підвищенням точності дослідження завдяки розв’язку
системи диференціальних рівнянь електричної, механі-
чної, гідравлічної рівноваги до усталеного стану з ураху-
ванням взаємного впливу складових системи, неліній-
ності їх рівнянь.
Ручний варіант чисельного експерименту з пошуку оп-
тимуму, структурований у кілька логічних етапів з послі-
довною звуженою деталізацією області параметрів, ви-
явився не лише доцільним, а й практично виправданим
шляхом досягнення достовірних і фізично обґрунтова-
них результатів щодо умов максимальної енергетичної
ефективності функціонування малої ГЕС у змінних режи-
мах роботи. Мінімізація кількості розрахункових спроб
чисельного експерименту з пошуку оптимуму (за крите-
рієм максимуму відношення величин генерованої поту-
жності до витрат ГЕС, з варіюванням величини відкриття
лопатей осьового напрямного апарату, частоти струмів
АГ, статичного напору) забезпечується попереднім по-
шуком оптимуму режимів зі сталим напором з наступ-
ним їх уточненням з урахуванням вимог режиму ГЕС,
який досліджується.
Доцільність застосування частотного регулювання АГ
турбоагрегатів малих ГЕС залежить від співвідношення
параметрів потрібного енергоефективного режиму ро-
боти (напір, продуктивність, відкриття лопатей осьового
напрямного апарату), які визначено за допомогою варі-
ювання частоти струмів АГ, з оптимальними парамет-
рами роботи турбіни за певного напору і промислової
частоти. У разі збігу цих параметрів доцільність мініма-
льна. Вона зростає з наближенням до меж області ене-
ргоефективного використання турбіни.
Доцільність застосування частотного регулювання турбо-
агрегатів малих ГЕС збільшується в режимах природного
стоку, для яких характерна робота з малими напорами.
При цьому за оптимальних режимів частотного регулю-
вання знижуються витрати, що дозволяє збільшити рі-
вень води у водосховищі й енергетичний вихід ГЕС. На
прикладі роботи турбіни Пр 15/1100-5-25 з діаметром
D1 = 1,2 м і з АГ на базі асинхронного двигуна 4A355M2 за
природного стоку з Q = 4,875 м3/с, зменшення частоти з
50 до 34,75 Гц (за умови вибору оптимальної величини
інших регулювальних параметрів) супроводжується умо-
вами балансу між витратами ГЕС і природним стоком у
а0=24
мм
f, Гц
а0=23
мм
а0=25
мм
Ре,
кВт H =4,78 м
H =4,49 м
H =4,21 м
255
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
разі збільшення величини напору на 1 м і величини гене-
рованої потужності на 53 %.
ПОСИЛАННЯ
1. Васько П. Ф. Аспекти подальшого розвитку гідроене-
ргетики за матеріалами науково-практичної конфе-
ренції “Відновлювана енергетика та енергоефектив-
ність у ХХІ столітті” 2023. Відновлювана енергетика.
2023. № 2. С. 61–65.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73).61-65
2. Перехід України на відновлювану енергетику до
2050 року / О. Дячук, М. Чепелєв, Р. Подолець,
Г. Трипольська та ін. ; за заг. ред. Ю. Огаренко та О.
Алієвої // Пред-во Фонду ім. Г. Бьолля в Україні. Київ:
Вид-во ТОВ «АРТ КНИГА», 2017– 88 с.
3. Лежнюк П. Д. Відновлювані джерела енергії в розпо-
дільних електричних мережах: монографія / П. Д. Ле-
жнюк, О. А. Ковальчук, О. В. Нікіторович, В. В. Кулик.
Вінниця : Вінниця : ВНТУ, 2014. 204 с.
4. Кривцов В. С. Неисчерпаемая энергия: Учебник. / В.
С. Кривцов, А. М. Олейников, А. И. Яковлев. Харьков:
Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин т», Севасто-
поль: Севастоп. нац. техн. ун-т, 2006. Кн. 3. Альтерна-
тивная энергетика. 643 с.
5. Лежнюк П. Д. Малі гідроелектростанції з асинхрон-
ними генераторами: монографія / П. Д. Лежнюк,
О. В. Нікіторович, В. В. Кулик; Вінниц. Нац. техн. ун-т.
Вінниця: ВНТУ, 2011. 142 с.
6. Popovych O. M., Golovan І. V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with induc-
tion motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022. No. 2.
Pp. 52–59. https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
7. Самойленко Є. Г. Основи проектування гідроенергетич-
них вузлів: підручник. Запоріжжя: ЗДІА, 2011– 388 с.
8. Поташник С. І., Карамушка О. М. Безпечна експлуата-
ція гідротехнічних споруд гідроелектростанцій Укра-
їни на сучасному етапі. Вісник Національного універ-
ситету водного господарства та природокорис-
тування. 2013. No 2(62). С. 11–19.
9. Vasko P. F., Ibragimova M. R. (Ukraine). Energy Effi-
ciency of Small Hydropower Plant through Environmen-
tal Restrictions on Water Use for Power Generation. In-
ternational Scientific Journal for Alternative Energy and
Ecology (ISJAEE). 2017. № 04-06 (216–218). pp 103–
115. doi: 10.15518/isjaee.2017.04-06.103-115
10. Лежнюк П. Д. Проектування електричної частини елек-
тричних станцій: навчальний посібник / П. Д. Лежнюк,
В. М. Лагутін, В. В. Тептя. Вінниця: ВНТУ, 2009. 194 с.
11. Vasko P. F., Moroz A. V. (Ukraine). Legislative incentives
and environmental limits of hydropower resources of
small rivers in Ukraine. International Scientific Journal
for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2014. №
15. Pp 82–92.
12. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and
Shykhnenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a
Back-to-Back PWM Converter and Parallel Operated In-
duction Generators. 2020 IEEE Problems of Automated
Electrodrive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk.
Ukraine. 2020. Pp. 1–5. doi:
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
13. Mazurenko L. I., Kotsiuruba A. V., Dzhura O. V. and
Shykhnenko M. O. Voltage and Power Regulation of an
Induction Generator-Based Hydroelectric Power Plant.
2021 IEEE International Conference on Modern Electri-
cal and Energy Systems (MEES). Kremenchuk. Ukraine.
2021. Рp. 1–6.
doi:https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
14. Vasko P. F. Increasing Power Efficiency of Small Hydro-
power Plant by Implementing Variable Rotation Fre-
quency of Hydraulic Units. International Scientific Journal
for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2011. № 8.
Pp. 115–132.
15. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and
Shykhnenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a
Back-to-Back PWM Converter and Parallel Operated In-
duction Generators. 2020 IEEE Problems of Automated
Electrodrive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk.
Ukraine. 2020. Pp. 1–5. doi:
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
16. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоекстрема-
льных задачах (информационно-статистические ал-
горитмы). Наука, 1978. 240 с.
17. Попович О. М., Головань І. В. Дослідження енергети-
чної ефективності електромеханічної системи малих
ГЕС у маневрових режимах роботи засобами ком-
плексного моделювання. Відновлювана енергетика.
2024– № 3. С. 122–131.
DOI: https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2024.3(78).122-131
18. Попович О. М., Головань І. В. Імітаційна модель гід-
ротурбіни для комплексного моделювання електро-
механічної системи ГЕС. Відновлювана енергетика.
2023. № 2. С. 51–60. https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2023.2(73)51-60
19. Фильц Р. В. Математические основы теории электро-
механических преобразователей / Р. В Фильц . Киев:
Наук. думка,1979. 206 с.
20. Чабан В.Й. Методи нелінійної електротехніки. Львів:
Світ, 1990. 168 с.
21. Гидроэлектростанции малой мощности: Учеб. посо-
бие / Под. ред. В. В. Елистратова. СПб.: Изд-во Поли-
техн. ун-та, 2005. 432 с.
22. Попович О. М., Головань І. В. Моделювання асинх-
ронних машин у складі електромеханічних систем з
урахуванням втрат у сталі статора. Технічна електро-
динаміка. 2024. № 5. С. 24–29.
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73).61-65
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78).122-131
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78).122-131
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)51-60
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)51-60
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1633
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1633
https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1633
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024
256
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
UDC 621.311.24:621.313 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.4(83).249-262
INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL
HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY
Received Jul. 29, 2025; accepted Dec. 09, 2025
Available online Dec. 31, 2025
Popovych O.1, Golovan I.2
Author for correspondence: Popovych Olexandr,
e-mail: popovich1955@ukr.net
A comprehensive mathematical model of the electromechani-
cal system of a small hydropower plant has been substantiated
for the purpose of investigating its energy efficiency under var-
ying parameters: the opening degree of the axial guide vane apparatus, the current frequency of the induction
generator, and the static head. A methodology for conducting numerical experiments aimed at studying the do-
main of effective application of frequency control of turbine-generator units has been developed. The search for
optimal operating conditions is carried out according to the criterion of maximum energy efficiency—the ratio of
generated power to water consumption—determined from the steady-state operating parameters obtained by
solving the system of differential equations of electrical, mechanical, and hydraulic equilibrium until the steady
state is reached, with consideration of the mutual influence of system components and the nonlinearity of their
equations. The first stage of the numerical experiment is intended to determine the optimal values of the asyn-
chronous generator current frequency variation under constant static head. It is shown that the expediency of
applying frequency control to turbine-generator units increases as the operating point approaches the boundary
of the turbine’s energy-efficient operating region. The second stage of the numerical experiment is related to iden-
tifying the conditions for efficient operation of the hydropower plant with frequency control under a natural flow
regime. It has been determined that, under optimal frequency control modes, water discharge is reduced, thereby
increasing the reservoir water level and, consequently, the hydropower plant's energy output. A specific case study
demonstrates that, in natural flow conditions, the application of frequency control resulted in a 53% increase in
generated power.
Keywords: small hydropower plant, simulation model, electromechanical system, dynamic mathematical models,
steady-state operating modes, energy efficiency, frequency control.
List of symbols and abbreviations
HPP – hydro power plant;
TA – turbine assembly;
IG – induction generator;
ηT – turbine efficiency;
EMS – electromechanical system;
H – static head;
Qg – flow rate;
Pe – generated power;
f – frequency;
Рg – heating losses of the IG;
a0 – opening of the axial guide vane apparatus
Small-scale hydropower in Ukraine [1–5] utilizes water re-
sources that are an essential component of other produc-
tion sectors and significantly affect the environment. Under
these conditions, the energy volume produced alone can-
not determine the optimal operational regime of hydroe-
lectric reservoirs. The selection of such a regime should be
based on comprehensive efficiency criteria, taking into ac-
count multiple influencing factors [6]. This comprehensive
assessment requires specialized studies and corresponding
tools to determine the operational parameters of hydroe-
lectric power plants (HPPs), which may substantially devi-
ate from the project-design optimal values.
Determining an effective strategy for water resource utili-
zation requires a comparative evaluation of the outcomes
of different organizational approaches. In particular, it is es-
sential to maintain a balance between achieving maximum
energy efficiency and minimizing water-level fluctuations in
the reservoir, in order to prevent ecological issues and en-
sure stable operation of other technical systems dependent
on water level [7–11]. Examples of such systems include
water intake facilities for municipal water supply and solar
energy installations located on the water surface. The de-
ployment of floating solar panels on reservoirs is justified
by several factors: improved cooling for higher energy
1 Dr. of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
2 Cand. of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0002-5250-6981
1, 2 Institute of renewable energy, NAS of
Ukraine, Kyiv, Ukraine; Institute of
Electrodynamics, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine
257
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
efficiency, availability of large flat surfaces, and reduced
water heating, which minimizes evaporation losses and
mitigates negative impacts on the aquatic biocenosis.
Operation of HPPs under natural flow regimes often results
in significant deviations of turbine performance from its op-
timal state. To improve this performance, it is advisable to
develop and justify additional regulation methods [12, 13],
including frequency control of turbine-generator units
[14, 15]. This approach increases the dimensionality of the
parameter space for searching optimal operational set-
tings. In modern practice, numerical optimization meth-
ods—such as gradient-based approaches and global search
algorithms (genetic algorithms, particle swarm optimiza-
tion, etc.)—are widely used for evaluating the energy effi-
ciency of complex technical systems. However, when ana-
lyzing small-scale HPPs modeled using complex nonlinear
representations of turbines, induction generators, and hy-
draulic systems, these methods may not always be practi-
cal. Specifically, due to the complex model structure char-
acterized by discrete parameters, strong nonlinearity, and
the absence of analytical expressions for objective function
gradients, automated optimization methods often prove
either unstable or computationally inefficient.
In this context, the present work employs a brute-force
search method for extremum identification, which has
practical applicability [16]. A stepwise manual optimization
approach has been implemented—systematic iteration
through possible combinations of variable parameters, fol-
lowed by analysis of their impact on the energy efficiency
criterion. This approach enables a reliable and controlled
search for the domain of optimal operational regimes,
maintaining solution stability and assessment accuracy.
This is especially important when using a simulation model
that captures the system's dynamic behavior until it
reaches a steady-state regime. The chosen research struc-
ture effectively prevents convergence issues commonly en-
countered in numerical algorithms applied to nonlinear and
non-analytical dependencies.
The objective of this study is to obtain a quantitative assess-
ment of the energy feasibility of implementing frequency
control of the induction generator (IG) currents. To achieve
this goal, a comprehensive mathematical model is devel-
oped for the investigation of operational regimes of the
small-scale HPP’s electromechanical system (EMS) under
varying conditions of axial guide vane opening, IG current
frequency, and static head. Additionally, a methodology for
this numerical experiment is proposed, and the effective
application domain of turbine-generator frequency regula-
tion is investigated, including the determination of its pa-
rameters and potential reserves for improving energy effi-
ciency.
The research conditions are similar to those applied in the
comprehensive mathematical model of HPPs [17] and in
the simulation model of the hydraulic turbine [18]. Opera-
tional regimes are studied considering the mutual interac-
tions among the hydraulic turbine, the induction generator
with its control system, and the HPP’s hydraulic system. The
functional diagram of the small-scale HPP EMS, shown in
Fig. 1, reflects the system structure and the mechanism of
interaction between its components.
Fig. 1. Functional diagram of the EMC of a small hydropower plant: ВС – water reservoir; ГМ – hydraulic network; ГТ –
hydraulic turbine; МП – multiplier; АГ – asynchronous generator; ПР – converter of electric power parameters; СК – con-
trol system; Qnat – water inflow to the reservoir; Qg – water flow at the HPP; H – static head; HГТ – head of the HT; ΔHГМ –
head loss in the hydraulic network; RГМ – hydraulic network resistance; МГТ, МАГ – torque on the shaft of the GT and AG;
ωГТ, ωr – angular velocity of the GT and AG shaft; i - transmission ratio of the MP; Ре , РСП – electric power of the AG and
directed to the consumer; f, UАГ – frequency and voltage of the AG; a0 - opening of the blades of the axial guide apparatus
of the GT
The magnitude of the static head (taking into account
losses in the hydraulic network) determines the turbine
head, which, depending on the turbine speed and the state
of the guide vane apparatus, dictates the water flow and
torque on the shaft. The turbine torque, through a multi-
plier, is applied to the IG shaft and, in interaction with the
electromagnetic torque of the IG (which depends on rotor
slip, frequency, and current magnitude), determines the ro-
tational speed of all shafts and, consequently, affects the
water flow.
Considering the interconnections of EMS components
(Fig. 1), the equations of electrical, mechanical, andhydraulic
equilibrium [17, 18] provide the determination of steady-
state operational parameters in accordance with the control
system’s influence on the turbine guide vane and the conver-
sion of electrical energy parameters within the IG circuits.
Frequency variation affects the angular velocity of the shafts
and ensures the establishment of the desired operational re-
gime. Under natural flow conditions, the control system en-
sures the equality of HPP inflow and outflow and establishes
operating
mode
258
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
the corresponding static head regime. The electrical power
generated by the IG, after conversion, is supplied to consum-
ers.
The search for optimal operational conditions is carried out
according to the criterion of maximum energy efficiency,
defined as the ratio of the produced output to the con-
sumed resources [6]. For small-scale HPPs, this ratio corre-
sponds to the generated power versus water consumption,
considered both as an instantaneous indicator and as the
integral of these quantities over operational cycles [17].
This comprehensive mathematical model is intended for
the study of steady-state operating regimes, allowing the
assessment of energy efficiency while neglecting the influ-
ence of transient processes. Under these conditions, based
on the numerical experiment, the operational parameters
and the corresponding values of the efficiency criterion are
determined. Given the complex, nonlinear models of EMS
components in HPPs, steady-state operating parameters
are determined by solving the system of differential equa-
tions for electrical, mechanical, and hydraulic equilibrium
until a steady state is reached, using simulation tools. Un-
like the algebraic approach for steady-state operating
regimes, this method avoids convergence issues in systems
with nonlinear coefficients [19, 20].
The mathematical model for comprehensive EMS analysis
of HPPs with propeller hydraulic turbines Pr 15/1100-5-25,
with a diameter of D1 = 1.2 m, and induction generators
based on series 4A355M2 motors [17, 18, 21], has been re-
fined to account for turbine-generator frequency control. It
allows for variation of the IG current frequency and, accord-
ingly, the voltage according to the law U/f. The model [17]
also allows adjustment of the number of identical turbine-
generator units operating in parallel. Mechanical energy
from each turbine is transmitted to two induction genera-
tors, which supply electrical energy to consumers in paral-
lel. To improve the loading factor of the IGs, the model in-
cludes the option to electrically disconnect one generator.
The IG model for simulation purposes is built considering
steel losses using appropriate equivalent circuits [22].
The comprehensive mathematical model of the EMS of a
small-scale HPP for investigating operational regimes with
variable IG current frequency in a simulation system is
shown in Fig. 2. It corresponds to the
functional diagram in Fig. 1. In the upper third of Fig. 2,
blocks for solving the differential equations of hydraulic
and mechanical equilibrium [18] are placed, determining
the water flow and rotor angular velocity of the turbine. A
propeller hydraulic turbine Pr 15/1100-5-25 [18] is used in
this block for simulation.
In the middle part of Fig. 2, the simulation model of the in-
duction generator (IG) with equivalent steel-loss circuits
[22] is located. This model is based on an induction gener-
ator model for electromechanical systems with an arbitrary
stator winding structure. In the simulation system, the sta-
tor winding branches are represented by controlled current
Fig. 2. Comprehensive EMC simulation model of a small hydropower plant with variation of AG current frequency
currents frequency
259
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
sources according to their calculated values (transmitted
via blocks i1, i2, i3) within the structural modeling block
AD_355M2. In this block, using the input rotor angular ve-
locity and instantaneous voltage values (the voltage matrix
consists of three zero values for the short-circuited equiva-
lent steel loss circuits and two-line voltages for the IG “star”
connection scheme), the instantaneous values of currents
(three equivalent circuits and three stator phases), electro-
magnetic torque, and air-gap flux density are calculated.
The calculation of IG parameters is performed in the
Param_AD block, equivalent circuit parameters in r_st, and
IG power losses in del_P. In the lower third of Fig. 2, output
blocks and blocks for calculating operational regime indica-
tors are placed. An example of calculating the operational
regime parameters of the small-scale HPP EMS until reach-
ing steady state is shown in Fig. 3. The dimensions are indi-
cated in the curve labels: static head, H; water flow, Qg ;
axial guide vane opening, a0; generated power of the IG,
Pe; IG losses, Pg; and efficiency indicator, Pe/Q.
Fig. 3. Calculation of operating mode parameters to steady
state
In this study, a refined comprehensive mathematical model
is used to search for optimal operational parameter values
according to the criterion of maximizing the ratio of gener-
ated power (Pe) to HPP water flow (Qg). The variables con-
sidered are the static head (H), the axial guide vane opening
(a0), and the IG current frequency (f). The mathematical
model, implemented in the MATLAB simulation environ-
ment, solves the system of differential equations of electri-
cal, mechanical, and hydraulic equilibrium until the steady-
state operational parameters are reached, based on the
specified initial conditions. The resulting steady-state val-
ues allow the determination of the efficiency criterion and
indicate the desired direction for adjusting the variable pa-
rameters in the search for the optimal configuration.
According to the turbine design characteristics, the axial
guide vane opening changes discretely, whereas the head
and frequency can vary continuously. MATLAB provides the
capability to modify variable parameters during the calcu-
lation; however, in the current model, this feature applies
only to the head, as the specified frequency value is used
during model initialization to set the parameters of stand-
ard calculation blocks.
Based on this approach, the search for optimal operational
parameters (according to the maximum Pe/Q criterion) was
conducted through a series of computational trials with
variations in the initial conditions of frequency, axial guide
vane opening, and reservoir static head, allowing for head
adjustment during the calculation process. To minimize the
number of computational attempts, the numerical experi-
ment was conducted in several stages.
The first stage of the numerical experiment begins with de-
termining the optimal IG current frequency values while
keeping the static head (H, from 3 to 8 m with a step of 1
m) and the axial guide vane opening (a0, from 23 to 31 mm
with a step of 1 mm) constant. As an example, the results
of the numerical experiment for a head of H=5 m are shown
in Fig. 4. In each row, corresponding to a specific a0 value,
the variation of operational parameters with changing fre-
quency f [Hz] is presented: Pe/Q, 0.01 MW/(m³/s) = 0.01
MJ/m³; ηT – turbine efficiency; Pg, kW – IG heat losses,
which are 16.77 kW under nominal conditions (the multi-
plier indicates the number of simultaneously operating IGs
per turbine); Qg, m³/s – HPP water flow; Pe, kW – gener-
ated power. For each a0 value, frequency variation was per-
formed to identify conditions of maximum efficiency. As a
result of analyzing the obtained data over the range of a0,
it was determined that for a head of H=5 m, the optimal
values are: a0=26 mm and f=45 Hz.
m
0,1m
m³/s MJ/m³
MW
kW
Fig. 4. Changing the mode parameters with a fre-
quency of H = 5 m and changing a0
260
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
A similar investigation was carried out for other head val-
ues within the specified range. For each head, the opera-
tional regimes corresponding to the maximum value of the
system efficiency criterion were determined. The results
are summarized in Table 1, where for each specified head
value, the parameters of the optimal regime are presented
for a fixed frequency of 50 Hz [17] (first column) and for a
variable frequency (analogous to Fig. 4).
Table 1. Parameters of optimal operating conditions at a constant head
The last row of Table 1 shows, in percentage terms and at
constant head, the increase in the efficiency criterion
achieved through IG frequency control. It can be seen that
when the turbine operates within the region of maximum
efficiency [18, 21], the application of frequency regulation
does not yield positive results. The effectiveness of regula-
tion increases as the operating regimes shift toward the
boundaries of the turbine’s energy-efficient operating re-
gion. For example, at a head of 3 m, reducing the current
frequency to 34 Hz can increase energy efficiency by 14%.
The second stage of the numerical experiment concerns
determining the conditions for efficient HPP operation with
frequency regulation across specific operational modes. To
reduce the negative environmental impact, it is currently
important to ensure the natural water outflow from reser-
voirs while minimizing water level fluctuations. In [17], such
a mode was investigated, and as a result of the numerical
experiment under industrial IG frequency, it was deter-
mined that the maximum energy efficiency for a natural
outflow of Q=4.875 m3/s occurs under the conditions:
a0=23 mm; H=4.078m, with the following operational pa-
rameters: Pe=114.8 kW; Pg=6.8 kW;
Pe/Q=2.354×10−2 MJ/m3.
The application of frequency regulation to the hydro unit
introduces an additional optimization parameter, which
significantly complicates the search for the optimum. To re-
duce the number of calculation attempts, this search is ini-
tiated from the conditions of optimal operation at constant
heads, as specified in Table 1. Based on these data, fre-
quency–head dependencies as a function of flow rate were
constructed, as shown in Fig. 5. In this case, the optimal
value of the axial guide vane opening remains practically
unchanged at 25–26 mm. These dependencies make it pos-
sible to determine which constant head corresponds to the
given water flow and the frequency should be applied to
achieve maximum energy efficiency under these condi-
tions. When searching for optimal conditions for the natu-
ral outflow regime, the decisive factor is the constant res-
ervoir discharge of the HPP, rather than a constant head,
which was the basis for constructing the dependencies in
Fig. 5. Therefore, these dependencies provide only the ini-
tial conditions for further optimization. For a natural out-
flow of Q=4.875 m3/s, the dependencies of Fig. 5 yielded
the following initial values for the optimization study:
H=3.78 m; f=38.68 Hz.
Fig. 5. Changes in the optimal frequency and head in the
flow function according to Table 1
The numerical experiment to refine the parameters of the
optimal operating regime for natural outflow was carried out
through a series of calculation attempts, each performed at
specified values of a0 and f. Under these conditions, the de-
veloped mathematical model was used to solve the system
of differential equations until a steady state was reached. At
the same time, the calculated discharge was compared with
the prescribed natural outflow value. Each computational at-
tempt continued until equality between the calculated and
prescribed discharge was achieved, which was accomplished
by gradually adjusting the head value without interrupting
the computational process.
The set of consecutively obtained results is presented in Ta-
ble 2. Each subsequent computational attempt was perfor-
Mode parameters
H, m
8 7 6 5 4 3
50Hz 53Hz 50Hz 50Hz 50Hz 50Hz 50Hz 45Hz 50Hz 40Hz 50Hz 34Hz
Q, m3/s 6,75 6,8 6, 4 6,4 6,25 6,25 5,95 5,62 5,8 5,02 5,63 4,36
a0, mm 24,5 25 25 25 26 26 27 26 29 26 31 26
Pe, 0,1МW 4,2 4,3 3,5 3,5 2,9 2,9 2,35 2,2 1,75 1,57 1,2 1,02
Ре/Q, 0,01 МJ/m3 6,14 6,22 5,5 5,5 4,75 4,75 3,9 3,916 3 3,13 2,05 2,34
Δ(Ре/Q), % 1,3 0 0 0,41 4,33 14,15
261
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
med using the output data from the end of the previous at-
tempt, with adjustment of the IG current frequency in the
direction that ensured an increase in the HPP’s energy effi-
ciency.
The first row of Table 2 indicates the number of the com-
putational attempt. Each attempt ended with the same dis-
charge value. Since the discharge value is constant, effi-
ciency was evaluated based on the generated power.
Table 2. Parameters of the modes according to the calculation attempts of the optimization study
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a0, mm 25 25 25 25 25 25 25 25 24 24 24 23 23 23 23
f, Hz 38.68 38 37.5 37 36.5 36 35.5 35 35.5 35 34.5 35.5 35 34.5 34
H, m 4.03 4.065 4.09 4.117 4.144 4.172 4.199 4.227 4.462 4.49 4.52 4.733 4.763 4.794 4.827
Pe, кW 153.7 154.9 155.6 156.3 156.7 157.1 157.2 157.2 166.9 167 166.9 175.7 176 176 175.9
When the efficiency ceased to increase with frequency ad-
justment, the value of a0 was modified. Based on the results
of 15 computational attempts (within the permissible range
of guide vane openings according to the turbine’s technical
specifications), the conditions for maximum energy effi-
ciency of the HPP with IG frequency regulation were deter-
mined as follows: a0=23 mm; H=4.78 m; f=34.75 Hz;
Pe=176.2 kW. The outcome of the study under these condi-
tions is shown in Fig. 2 and Fig. 3. The results obtained from
Table 2 are presented in graphical form in Fig. 6.
The results of the refined optimization study of the natural
flow regime provide better outcomes compared to those
obtained under conditions of constant head optimization
(Fig. 5). This can be explained by the fact that a reduction
in the optimal frequency value for maximum energy effi-
ciency is accompanied by a decrease in discharge, while its
increase up to the value of the natural flow is sustained un-
der a higher head. As a result, according to Fig. 6, the head
is 1 m greater than that in Fig. 5, which leads to a significant
increase in the potential energy of water and, accordingly,
in the generated power. In the examined case, it is shown
that frequency regulation, compared to operation at the in-
dustrial grid frequency, provides an increase in energy effi-
ciency by a factor of 176 / 114.8 = 1.53.
Conclusions. The comprehensive mathematical model of
the electromechanical system of a small HPP ensures a
comparative analysis of the efficiency of induction genera-
tor frequency-controlled modes by determining the param-
eters of steady-state operating conditions at various fre-
quencies. The improved accuracy of the study is achieved
through solving the system of differential equations of elec-
trical, mechanical, and hydraulic equilibrium up to steady
state, taking into account the mutual interaction of system
components and the nonlinear nature of their equations.
A manual version of the numerical experiment for optimum
search, structured into several logical stages with a sequen-
tial narrowing and detailing of the parameter domain,
proved to be not only feasible but also practically justified
as a way of obtaining reliable and physically sound results
regarding the conditions for maximum energy efficiency of
a small HPP in variable operating modes. The minimization
of the number of computational trials in the numerical ex-
periment for optimum search (with the criterion of maxim-
izing the ratio of generated power to discharge, by varying
the opening of the axial guide vane, the frequency of the
induction generator currents, and the static head) is
achieved by the preliminary search for optimum modes un-
der constant head, followed by refinement that takes into
account the requirements of the HPP regime under study.
The feasibility of applying frequency regulation of induction
generator turbine units in small hydropower plants de-
pends on the ratio between the parameters of the required
energy-efficient operating mode (head, discharge, and
opening of the axial guide vane), determined by varying the
generator current frequency, and the optimal turbine pa-
rameters at a given head and industrial frequency. When
these parameters coincide, the feasibility is minimal. It in-
creases as the operating point approaches the boundary of
the turbine’s energy-efficient utilization range.
The feasibility of applying frequency control to turbine
units in small hydropower plants increases under natural
flow conditions, which are characterized by operation at
low heads. Under optimal frequency-regulated modes, dis-
charges are reduced, which allows for a higher reservoir
water level and greater HPP energy output.
For example, for the turbine Pr 15/1100-5-25 with a diam-
eter D1 = 1.2 m and an induction generator based on the
motor 4A355M2, under natural flow with Q = 4.875 m³/s,
reducing the frequency from 50 to 34.75 Hz (with optimal
adjustment of other controllable parameters) results in a
balance between HPP discharge and natural inflow,
Fig. 6. Generated power at frequency control
in the natural flow mode with Q=4.875 m3/s
262
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Гідро-воднева енергетика
accompanied by a 1-meter increase in head and a 53% in-
crease in generated power.
REFERENCES
1. Vasko P.F. Aspects of the further development of hy-
dropower based on the materials of the scientific and
practical conference "Renewable energy and energy ef-
ficiency in the 21st century" 2023. Vidnovlyuvana ener-
hetyka. 2023. No. 2. Рp.61–65.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73).61-
65. [in Ukr].
2. Transition of Ukraine to renewable energy until 2050 /
O. Dyachuk, M. Chepelyev, R. Podoletsʹ, H. Trypolʹsʹka
et.al.; edited by Y. Oharenko, O. Aliyeva // Heinrich
Boell Foundation in Ukraine. Kyiv: ART KNYHA, 2017.
88 p. [in Ukr].
3. Lezhnyuk P. D. Design of the electrical part of power
plants: A Textbook / P. D. Lezhnyuk, V. M. Lahutin,
V. V. Teptya. – Vinnytsya : VNTU, 2009. – 194 s. [in Ukr].
4. Krivtsov V.S. Inexhaustible Energy: A Textbook / V. S.
Krivtsov, A. M. Oleynikov, A. I. Yakovlev. - Kharkiv: Na-
tional Aerospace University – Kharkiv Aviation Institute,
Sevastopol: Sevastopol National Technical University,
2006. V. 3. Al'ternativnaya energetika. – 643 p. [in Rus]
5. Lezhnyuk P. D. Small hydroelectric power plants with
asynchronous generators: monograph / P. D. Lezhnyuk,
O. V. Nikitorovych, V. V. Kulyk ; Vinnytsya. NTU
Vinnytsya: VNTU, 2011. 142 s. [in Ukr].
6. Popovych O.M., Golovan І.V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with induc-
tion motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022.
No. 2. Рp. 52–59. https://doi.org/10.15407/
techned2022.02.052. [in Eng].
7. Samoilenko E.H. Fundamentals of designing hydro-
power units, Zaporizhzhia: ZDIA, p. 388, 2011. [in Ukr].
8. Potashnyk S. I., Karamushka O. M. Safe operation of hy-
draulic structures of hydroelectric power plants of
Ukraine at the present stage. Bulletin of National Uni-
versity of Water and Environmental Engineering. 2013.
No. 2(62). Рp. 11–19. [in Ukr].
9. Vasko P.F., Ibragimova M.R. (Ukraine). Energy Efficiency
of Small Hydropower Plant through Environmental Re-
strictions on Water Use for Power Generation. Interna-
tional Scientific Journal for Alternative Energy and Ecol-
ogy (ISJAEE). 2017. № 04-06 (216-218). Рp. 103–115.
doi: 10.15518/isjaee.2017.04-06.103-115
10. Lezhnyuk P. D. Design of the electrical part of power
plants: a textbook / P. D. Lezhnyuk, V. M. Lahutin,
V. V. Teptya. Vinnytsya: VNTU, 2009. 194 p. [in Ukr].
11. Vasko P.F., Moroz A.V. (Ukraine). Legislative incentives
and environmental limits of hydropower resources of
small rivers in Ukraine. International Scientific Journal
for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2014.
No. 15. Рp 82–92.
12. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and
Shykhnenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a
Back-to-Back PWM Converter and Parallel Operated In-
duction Generators. 2020 IEEE Problems of Automated
Electrodrive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk.
Ukraine. 2020. Рp. 1–5.
doi: https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
13. Mazurenko L. I., Kotsiuruba A. V., Dzhura O. V. and
Shykhnenko M. O. Voltage and Power Regulation of an
Induction Generator-Based Hydroelectric Power Plant.
2021 IEEE International Conference on Modern Electri-
cal and Energy Systems (MEES). Kremenchuk. Ukraine.
2021. Рp. 1–6. doi:
https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
14. Vasko P. F. Increasing Power Efficiency of Small Hydro-
power Plant by Implementing Variable Rotation Fre-
quency of Hydraulic Units. International Scientific Jour-
nal for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2011.
No.8. Рр. 115–132.
15. Mazurenko L. I., Dzhura O. V., Kotsiuruba A. V. and
Shykhnenko M. O. A Wind-Hydro Power System Using a
Back-to-Back PWM Converter and Parallel Operated In-
duction Generators. 2020 IEEE Problems of Automated
Electrodrive. Theory and Practice (PAEP). Kremenchuk.
Ukraine. 2020. Рp. 1–5.
doi: https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
16. Strongin R. G. Numerical methods in multi-extremal
problems (information-statistical algorithms. Nauka,
1978. 240 p. [in Rus]
17. Popovych O. M., Holovanʹ I.V. Research on the energy
efficiency of the electromechanical system of small hy-
droelectric power plants in shunting modes of opera-
tion using complex modeling tools. Vidnovlyuvana en-
erhetyka. 2024. No. 3. Рp. 122–131. [in Ukr]
18. Popovych O. M., Holovanʹ I. V. A simulation model of a
hydro turbine for complex modeling of the electrome-
chanical system of a hydroelectric power station. Vid-
novlyuvana enerhetyka. 2023. No. 2. Рp. 51–60.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)51-60.
[in Ukr].
19. Filts R.V. Mathematical foundations of the theory of
electromechanical converters / Filts R. V. Kyiv: Nauk.
dumka. 1979. 206 p. [in Rus]
20. Chaban V.Y. Methods of nonlinear electrical engineer-
ing Lviv: Svit, 1990. 168 p. [in Ukr].
21. Small-scale hydroelectric power stations: Study guide /
Edited by V.V.Elystratov. Polytechnic University, 2005.
432 p. [in Rus]
22. Popovych O. M., Holovanʹ I. V. Modeling of induction
machines as part of electromechanical systems taking
into account losses in stator steel. Tekhnichna elektro-
dynamika. 2024. No. 5. Рp. 24–29.
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024. [in Ukr]
https://doi.org/10.36296/1819
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.1109/MEES52427.2021.9598549
https://doi.org/10.1109/PAEP49887.2020.9240777
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)51-60
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.024
|
| id | veorgua-article-587 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:18:01Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/9c/aece66f615f368c038e16d0ebb21cd9c.pdf |
| spelling | veorgua-article-5872026-07-18T06:32:23Z INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЗЕРВІВ ПІДВИЩЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ МАЛОЇ ГЕС ЗА ЗМІНИ ЧАСТОТИ СТРУМІВ ТУРБОАГРЕГАТУ Popovych, O. Golovan, I. small hydropower plant, simulation model, electromechanical system, dynamic mathematical models, steady-state operating modes, energy efficiency, frequency control. гідравлічна електрична станція, імітаційна модель, електромеханічна система, динамічні математичні моделі, усталені режими роботи, енергетична ефективність, частотне регулювання. A comprehensive mathematical model of the electromechanical system of a small hydropower plant has been substantiated for the purpose of investigating its energy efficiency under varying parameters: the opening degree of the axial guide vane apparatus, the current frequency of the induction generator, and the static head. A methodology for conducting numerical experiments aimed at studying the domain of effective application of frequency control of turbine-generator units has been developed. The search for optimal operating conditions is carried out according to the criterion of maximum energy efficiency—the ratio of generated power to water consumption—determined from the steady-state operating parameters obtained by solving the system of differential equations of electrical, mechanical, and hydraulic equilibrium until the steady state is reached, with consideration of the mutual influence of system components and the nonlinearity of their equations. The first stage of the numerical experiment is intended to determine the optimal values of the asynchronous generator current frequency variation under constant static head. It is shown that the expediency of applying frequency control to turbine-generator units increases as the operating point approaches the boundary of the turbine’s energy-efficient operating region. The second stage of the numerical experiment is related to identifying the conditions for efficient operation of the hydropower plant with frequency control under a natural flow regime. It has been determined that, under optimal frequency control modes, water discharge is reduced, thereby increasing the reservoir water level and, consequently, the hydropower plant's energy output. A specific case study demonstrates that, in natural flow conditions, the application of frequency control resulted in a 53% increase in generated power. Обґрунтовано комплексну математичну модель електромеханічної системи малої ГЕС для цілей дослідження її енергетичної ефективності в умовах варіювання величин: відкриття лопатей осьового напрямного апарату, частоти струмів асинхронного генератора, статичного напору. Розроблено методику чисельного експерименту дослідження області ефективного застосування частотного регулювання турбоагрегатів. Пошук умов оптимальних режимів роботи здійснюється за критерієм максимуму енергетичної ефективності – співвідношення величини генерованої потужності й витрат води, які встановлюються за результатами визначення параметрів усталених режимів роботи завдяки розв’язку системи диференціальних рівнянь електричної, механічної, гідравлічної рівноваги до усталеного стану з урахуванням взаємного впливу складових системи, нелінійності їх рівнянь. Першій етап чисельного експерименту призначено для визначення оптимальних значень частоти зміни струмів асинхронного генератора за незмінної величини статичного напору. Показано, що доцільність застосування частотного регулювання турбоагрегатів зростає з наближенням до меж області енергоефективного використання турбіни. Другий етап чисельного експерименту пов’язаний з визначенням умов ефективної роботи ГЕС з частотним регулюванням у режимі природного стоку. Встановлено, що за оптимальних режимів частотного регулювання знижуються витрати, що дозволяє збільшити рівень води у водосховищі й енергетичний вихід ГЕС. На конкретному прикладі показано, що в режимі природного стоку застосування частотного регулювання забезпечило збільшення величини генерованої потужності на 53 %. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-12-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/587 10.36296/1819-8058.2025.4(83).249-262 Vidnovluvana energetika ; No. 4(83) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 249-262 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4(83) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 249-262 Відновлювана енергетика; № 4(83) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 249-262 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.4(83) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/587/498 Copyright (c) 2025 O. Popovych, I. Golovan https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | small hydropower plant simulation model electromechanical system dynamic mathematical models steady-state operating modes energy efficiency frequency control. Popovych, O. Golovan, I. INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY |
| title | INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY |
| title_alt | ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЗЕРВІВ ПІДВИЩЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ МАЛОЇ ГЕС ЗА ЗМІНИ ЧАСТОТИ СТРУМІВ ТУРБОАГРЕГАТУ |
| title_full | INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY |
| title_fullStr | INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY |
| title_full_unstemmed | INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY |
| title_short | INVESTIGATION OF RESERVES FOR ENHANCING THE ENERGY EFFICIENCY OF A SMALL HYDROPOWER PLANT UNDER VARIATIONS IN TURBINE GENERATOR CURRENT FREQUENCY |
| title_sort | investigation of reserves for enhancing the energy efficiency of a small hydropower plant under variations in turbine generator current frequency |
| topic | small hydropower plant simulation model electromechanical system dynamic mathematical models steady-state operating modes energy efficiency frequency control. |
| topic_facet | small hydropower plant simulation model electromechanical system dynamic mathematical models steady-state operating modes energy efficiency frequency control. гідравлічна електрична станція імітаційна модель електромеханічна система динамічні математичні моделі усталені режими роботи енергетична ефективність частотне регулювання. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/587 |
| work_keys_str_mv | AT popovycho investigationofreservesforenhancingtheenergyefficiencyofasmallhydropowerplantundervariationsinturbinegeneratorcurrentfrequency AT golovani investigationofreservesforenhancingtheenergyefficiencyofasmallhydropowerplantundervariationsinturbinegeneratorcurrentfrequency AT popovycho doslídžennârezervívpídviŝennâenergetičnoíefektivnostímaloígeszazmíničastotistrumívturboagregatu AT golovani doslídžennârezervívpídviŝennâenergetičnoíefektivnostímaloígeszazmíničastotistrumívturboagregatu |