IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION

The paper addresses the problem of improving the energy efficiency of autonomous pumped storage systems based on photovoltaic (PV) power plants. Based on the developed simulation model of the "PV – induction motor drive – centrifugal pump" system, an algorithm for matching the inst...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2026
Hauptverfasser:	Golovko , V., Semenenko , R.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026
Schlagworte:	energy storage water renewable energy sources solar radiation photovoltaic power station solar irradiation pumped storage power plant.
Online Zugang:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/596
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Institution

Vidnovluvana energetika

_version_	1871104078892761088
author	Golovko , V. Semenenko , R.
author_facet	Golovko , V. Semenenko , R.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. Golovko ", "institution": "National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, Ukraine, Institute of Renewable Energy of NAS of Ukraine" }, { "author": "R. Semenenko ", "institution": "National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, Ukraine." } ]
author_sort	Golovko , V.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:23Z
description	The paper addresses the problem of improving the energy efficiency of autonomous pumped storage systems based on photovoltaic (PV) power plants. Based on the developed simulation model of the "PV – induction motor drive – centrifugal pump" system, an algorithm for matching the installed capacities of the system units has been developed. The expediency of frequency control based on the combinator characteristic to maintain maximum efficiency is substantiated. The method for matching the characteristics of the photovoltaic station and the pumping unit has been improved by synthesizing a frequency control law based on the combinator dependence. A methodology for selecting pump units is proposed, taking into account the excess of the pump's nominal power over the drive power by 1.3–2 times, which allows expanding the control range and increasing operation stability under low solar insolation. Simulation results confirmed that the application of a parallel pump operation scheme with a stepped control algorithm allows achieving a solar energy utilization coefficient for water storage at the level of 58.5%.
doi_str_mv	10.36296/1819-8058.2026.1(84).55-76
first_indexed	2026-03-31T01:00:06Z
format	Article
fulltext	55 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ УДК 621.311.2 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).55-76 УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДУ УЗГОДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСА СИСТЕМИ ГІДРОАКУМУЛЮВАННЯ ТА ФОТОЕЛЕКТРИЧНОЇ СТАНЦІЇ Отримано 30 січ. 2026 р.; рекомендовано до публікації 23 бер. 2026 р. Доступно онлайн 31 бер. 2026 р. Головко В. М.1, Семененко Р. Ю.2 Автор для кореспонденції: Семененко Роман, e-mail: semenenko.roman@lll.kpi.ua Анотація. У роботі розглядається задача підвищення енер- гоефективності систем автономного гідроакумулювання на базі фотоелектричних станцій (ФЕС). На основі розробленої імітаційної моделі системи «ФЕС – асинхронний електропри- вод – відцентровий насос» розроблено алгоритм узгодження встановлених потужностей агрегатів системи. Обґрунто- вано доцільність частотного регулювання за комбінаторною характеристикою для підтримки макси- мального ККД. Удосконалено метод узгодження характеристик фотоелектричної станції та насосної установки шляхом синтезу закону частотного керування на основі комбінаторної залежності. Запро- поновано методику вибору насосних агрегатів з урахуванням перевищення номінальної потужності на- соса над потужністю приводу в 1,3–2 рази, що дає змогу розширити діапазон регулювання та підви- щити стабільність роботи за низької інсоляції. Результати моделювання підтвердили, що завдяки застосуванню схеми паралельної роботи насосів з алгоритмом ступінчастого регулювання можна до- сягти коефіцієнта використання сонячної енергії для акумулювання води на рівні 58,5 %. Ключові слова: акумулювання енергії, вода, відновлювані джерела енергії, сонячна радіація, фотоелект- рична станція, сонячне випромінювання, гідроакумулювання, електростанція. Вступ У сучасній світовій енергетиці спостерігається стрімка трансформація, що зумовлена необхідністю декарбоні- зації та переходом до сталого розвитку. Ключовим аспе- ктом цього процесу є зростання частки відновлюваних джерел енергії (ВДЕ), серед яких сонячна фотоенерге- тика демонструє найвищі темпи впровадження. Однак широка інтеграція фотоелектричних станцій (ФЕС) у ло- кальні та загальні енергосистеми стикається з фундаме- нтальною проблемою стохастичного характеру генера- ції, що критично залежить від погодних умов, хмарності та часу доби. Це зумовлює гостру необхідність викорис- тання ефективних систем акумулювання енергії для ви- рівнювання графіків навантаження, згладжування піків генерації та забезпечення надійного енергопостачання споживачів. Серед існуючих технологій зберігання ене- ргії одним з найбільш перспективних, екологічних та до- вговічних рішень є гідроакумулювання, зокрема у фор- маті малих автономних комплексів або систем з використанням плавучих ФЕС [1, 2]. Ключовою науково-технічною проблемою створення ефективних автономних систем «ФЕС – насосна устано- вка» є складність узгодження зовнішніх характеристик джерела живлення, яке має нестабільну вихідну потуж- ність, з електромеханічними та гідравлічними характери- стиками насосних агрегатів. Специфіка роботи таких сис- тем полягає у необхідності миттєвого балансування потужності: фотоелектричний масив вимагає роботи в точці максимальної потужності (MPP), тоді як насосний агрегат має жорстку залежність споживання від частоти обертання та напору [3]. Як зазначають дослідники, кла- сичні методи проєктування, орієнтовані на стабільну ме- режу, не забезпечують ефективності в умовах автоном- ного сонячного живлення, що призводить до значних втрат енергії або частих аварійних зупинок системи [4, 5]. Існуючі методи керування часто не враховують повною мірою динаміку перехідних процесів, а також нелінійну зміну ККД відцентрового насоса в широкому діапазоні регулювання частоти обертання. Сучасні дослідження вказують на перспективність застосування адаптивних алгоритмів керування частотними перетворювачами, проте питання підняття ефективності роботи насосів за критерієм максимуму гідравлічного ККД в умовах різкої зміни інсоляції залишається недостатньо вивченим [6, 7]. Окрему складність становить коректне математичне по- дання характеристик гідромашин у вигляді неперервних 3D-поверхонь для точного моделювання режимів [8]. Тому актуальним науково-технічним завданням є роз- робка вдосконалених методів узгодження енергетич- них характеристик елементів системи, які б дали змогу адаптувати роботу насосного обладнання до змінного профілю сонячної генерації, забезпечуючи при цьому максимальний виробіток гідравлічної енергії [9, 10]. Метою є удосконалення методу узгодження характери- стик насоса системи гідроакумулювання та фотоелект- ричної станції з урахуванням нерівномірності надход- 1 д-р. техн. наук, професор https://orcid.org/0000-0003-0195-9654 2 аспірант https://orcid.org/0000-0003-4737-7836 1, 2 Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», м. Київ, Україна. 1 Інститут відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна 56 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ ження сонячної радіації на базі математичного моделю- вання. Визначення основних величин та їх скорочень: сума- рна інсоляція, що надходить на похилу поверхню (І), кВт/м2, час доби (t), год; коефіцієнт корисної дії фото- електростанції (𝜂𝑝𝑣), %; сумарна площа сонячних мо- дулів (S), м2; об’єм верхнього водосховища (𝑉ВР), м 3; об’єм нижнього водосховища (𝑉НР), м3; витрата води через насосну станцію (𝑄𝑝𝑢𝑚𝑝), м3/с; електрична поту- жність двигуна насоса (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟), кВт; механічна потуж- ність насоса (𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝), кВт; потужність сонячної елект- ростанції (𝑃𝑝𝑣), кВт; ефективність насоса (𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝), %; потужність споживання (𝑁𝑐𝑜𝑛𝑠), кВт; рівень води у вер- хньому резервуарі (Z𝑢𝑟), м; рівень води у нижньому резервуарі (Z𝑑𝑟), м; гідростатичний напір насоса (𝐻𝑝𝑢𝑚𝑝), м. Виклад основного матеріалу Модель фотоелектричної станції (ФЕС). У поданій імітаційній моделі (рис. 1), ФЕС розглядається як керо- ване джерело потужності, інтегроване в трифазну ме- режу змінного струму. На відміну від статичних ро- зрахунків, ця модель враховує динаміку зміни сонячної інсоляції протягом доби та стохастичний характер по- годних умов [3]. Рис. 1. Імітаційна модель ФЕС Вихідна активна потужність ФЕС (𝑃𝑝𝑣) у моделі визна- чається як функція трьох основних параметрів: рівня інсоляції (I), площі фотоелектричного масиву (S) та за- гального коефіцієнта корисної дії системи (η). Для врахування стохастичного характеру надходження со- нячної енергії використано коефіцієнт хмарності (ξ). У моделі він поданий як стаціонарний випадковий процес з нормальним розподілом, що дає змогу врахувати ко- роткочасні флуктуації надходження сонячної радіації. Відповідно до структури підсистеми «Solar Power» ро- зрахунок виконується за рівнянням: 𝑃𝑝𝑣 = 𝐼(𝑡) ∙ 𝑆 ∙ 𝑇(𝑡) ∙ ξ(𝑡) (1) де: 𝐼(𝑡) — поточне значення сонячної інсоляції, Вт/м²; 𝑆 — ефективна площа сонячних панелей, м²; η – ККД пе- ретворення (враховує ефективність панелей та інвер- тора), в. о.; ξ(𝑡) – коефіцієнт хмарності (cloudiness factor), що представлений як стаціонарний випадковий процес з нормальним розподілом. Узгодження з електричною мережею здійснює трифаз- ний інвертор (рис. 2). Завдяки використанню перетво- рення симетричних складових модель забезпечує стабільну генерацію активної потужності P навіть у разі спотворень або несиметрії напруги в точці приєднання насосної системи. Рис. 2. Імітаційна модель інвертора ФЕС 57 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Система описується такою послідовністю математичних операцій [9, 11]: 1. Розрахунок цільового комплексного струму (𝐼𝑟𝑒𝑓): Для формування керуючих впливів інвертора ФЕС об- числюється комплексне значення опорного струму 𝐼𝑟𝑒𝑓 за алгоритмом зворотного зв’язку за напругою прямої послідовності − 𝑈𝑟𝑒𝑓 (знак « − » позначає комплексне спряження, коефіцієнт «-2» внизу вказує на напрямок потоку енергії – генерація в мережу): 𝐼𝑟𝑒𝑓 = −2𝑃 − 𝑈𝑟𝑒𝑓 (2) 2. Виділення напруги прямої послідовності (𝑈1): Для коректної роботи в несиметричних режимах блок реалізує класичне перетворення методів симетричних складових для прямої послідовності: 𝑈1 = (1/3)(𝑈𝑎𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑈𝑏𝑐 + 𝑎 2 ∙ 𝑈𝑐𝑎) (3) де 𝑎 = 𝑒𝑥𝑝(𝑗 2𝜋 3 ) – фазний оператор зсуву на 120°, 𝑈𝑎𝑏, 𝑈𝑏𝑐 , 𝑈𝑐𝑎 – лінійні напруги, 𝑈1 – вектор напруги прямої послідовності. 3. Формування базового сигналу струму (𝐼1): Струм прямої послідовності 𝐼1 розраховується як частка від ділення генерованої потужності на напругу прямої послідовності: 𝐼1 = (2/3) ∙ (𝑃/𝑈1) (4) 4. Зворотне перетворення у фазні струми: Для отримання керуючих сигналів для джерел струму 𝐶𝑠𝑎 та 𝐶𝑠𝑏 використовується фазний зсув назад: 𝐼𝑐𝑎 = 𝐼1 ∙ 𝑒 𝑗0 = 𝐼1 (5) 𝐼𝑐𝑏 = 𝐼1 ∙ 𝑎 2 = 𝐼1 ∙ 𝑒 −𝑗 2𝜋 3 (6) 5. Рівняння балансу потужності: Фінальна перевірка моделі здійснюється блоком Power Measurement, який підтверджує виконання тотожності шляхом розрахунку активної вихідної потужності 𝑃𝑜𝑢𝑡: 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑅𝑒{ 3 2 ( 𝑉1 ∙ _ 𝐼1)} (7) Імітаційна модель насосної установки. Математич- ний опис моделі насосної станції на базі асинхронних двигунів (АД) та відцентрових насосів охоплює три взаємопов’язані рівні: електромеханічне перетворення енергії в двигуні, гідравлічні характеристики насоса та алгоритм обчислення робочих параметрів у Simulink. Насосна станція (рис. 3) подана двома ідентичними аг- регатами, кожен з яких складається з асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором та відцентрового насоса з керованою частотою обертання. а 58 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ б Рис. 3. Імітаційна модель насосної станції на базі асинхронних двигунів та відцентрових насосів: а – частина 1, б – частина 2 Динаміка асинхронного двигуна в системі координат 𝑑𝑞, яка обертається з синхронною швидкістю, опи- сується системою диференціальних рівнянь напруг та потокозчеплень [9]: { 𝑢𝑠𝑑 = 𝑅𝑠𝑖𝑠𝑑 + 𝑑𝜓𝑠𝑑 𝑑𝑡 − 𝜔𝑒𝜔𝑠𝑞 𝑢𝑠𝑞 = 𝑅𝑠𝑖𝑠𝑞 + 𝑑𝜓𝑠𝑞 𝑑𝑡 − 𝜔𝑒𝜔𝑠𝑑 0 = 𝑅𝑟𝑖𝑟𝑑 + 𝑑𝜓𝑟𝑑 𝑑𝑡 − (𝜔𝑒 −𝜔𝑟)𝜓𝑟𝑞 0 = 𝑅𝑟𝑖𝑟𝑞 + 𝑑𝜓𝑟𝑞 𝑑𝑡 − (𝜔𝑒 −𝜔𝑟)𝜓𝑟𝑑 (8) Рівняння руху ротора, що визначає зміну частоти обер- тання під впливом електромагнітного моменту (𝑇𝑒) та моменту опору насоса (𝑇𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡): 𝐽 𝑑𝜔𝑚 𝑑𝑡 = 𝑇𝑒 − 𝑇𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡 (9) де 𝐽 – сумарний момент інерції агрегату, 𝜔𝑚 механічна кутова швидкість. Основою моделі насоса (підсистема, рис. 4) є викори- стання гідромеханічних характеристик, апроксимова- них за допомогою двовимірних таблиць пошуку (2-D Lookup Tables) [8]. Алгоритм обчислення вихідних параметрів базується на законах подібності для відцентрових машин. Вихідний напір (𝐻) та ККД (𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝) розраховуються як функції по- точної витрати (𝑄) і частоти обертання (𝑛, об/хв): 𝐻 = 𝑓𝐻(𝑄, 𝑛), 𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝑓𝜂(𝑄, 𝑛) (10) Для довільної частоти обертання 𝑛 напір 𝐻 визначається за апроксимаційним поліномом другого порядку: 𝐻(𝑄, 𝑛) = 𝐻𝑚𝑎𝑥 ∙ ( 𝑛 𝑛𝑛𝑜𝑚 ) 2 − 𝑘ℎ ∙ 𝑄 2 (11) Для формування поверхонь характеристик використо- вується інтерполяція методом pchip (кубічний сплайн) для забезпечення гладкості функцій: 𝜂interp = interp1(𝑄𝑟𝑎𝑤 ,𝐻𝑟𝑎𝑤 , 𝑄𝑐𝑜𝑚𝑚𝑜𝑛, ′𝑝𝑐ℎ𝑖𝑝′) (12) 59 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Рис. 4. Підсистема насосної станції на базі відцентрових насосів Візуалізація поверхонь (Surface Plots) (рис. 5) дає змогу оцінити динаміку насоса (на прикладі відцентрового насоса Grundfos NB-200-400-308, 1000 об/хв, 15 кВт) при регулюванні частоти обертання: поверхня напору 𝐻 у перетинах демонструє параболічну залежність 𝐻~𝑛2. При зниженні частоти обертання з 1000 до 250 об/хв максимальний напір агрегату зменшується майже у 15 разів (з 12.87 до 0.8 м). Поверхня ККД 𝜂 = 𝑓(𝑄, 𝑅𝑃𝑀) має виражений «гребінь» доцільних режимів. Робочий діапазон ККД для високих обертів лежить у межах 20– 81 %. Важливою особливістю є те, що за глибокого регу- лювання частоти (нижче 400 об/хв) зона високого ККД різко звужується, а його максимальне значення падає нижче 70 %. Рис. 5. Інтерпольовані гідромеханічні характеристики відцентрового насоса 𝐻 = 𝑓𝐻(𝑄, 𝑛), 𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝑓𝜂(𝑄, 𝑛) 60 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Блок fcn (P1) реалізує математичну модель перетво- рення гідравлічних параметрів на механічний момент на валу. Гідравлічна потужність розраховується, як: 𝑃ℎ𝑦𝑑 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑄 ∙ 𝐻 (13) Під час роботи на максимумі (𝑄 ≈ 400 м3/год,𝐻 ≈ 10 м) вона становить приблизно 10.9 кВт. Механічний момент визначається через потужність на валу та ку- тову швидкість: 𝑇 = 𝑃ℎ𝑦𝑑 𝜂 ∙ 𝜔 (14) Оскільки передавальне число становить 1500/800, мо- мент, який виникає на валу асинхронного двигуна, буде у 1.9 раза більшим, ніж момент на валу насоса, а частота обертання двигуна – відповідно, вищою. Загалом насос має високу чутливість до зміни частоти. Зона енергоефективної роботи (ККД > 75 %) зосере- джена в діапазоні 700–1000 об/хв та витрат 150– 350 м³/год. Узгодження з ФЕС: при зниженні сонячної інсоляції (і, відповідно, частоти живлення АД), робоча точка насоса буде зміщуватися поверхнею напору вниз. При частотах нижче 400 об/хв (що відповідає приблизно 20 Гц на двигуні) насос може вийти з режиму корисної подачі, якщо статичний напір системи перевищить 2.1 м. Ці дані є базою для розробки алгоритму MPPT-ке- рування, який повинен утримувати частоту обертання в зоні максимального ККД насоса, попри стохастичні зміни потужності сонячної станції. Узгодження потужності агрегатів фотоелектрич- ної станції та насосної установки. Для забезпечення максимальної енергоефективності системи «ФЕС – асинхронний двигун – насос» в умовах стохастичної зміни сонячної інсоляції запропоновано методику бага- торівневого узгодження параметрів. В основу алго- ритму покладено принцип адаптації до поточного енер- гетичного ресурсу, аналогічний методу використання часткових гідромеханічних характеристик для гідро- турбін типу Каплана [12]. Вибір встановленої потужності фотоелектричного ма- сиву 𝑃𝑝𝑣 та силового електрообладнання базується на визначенні робочої точки: • номінальна потужність ФЕС 𝑃𝑝𝑣_𝑛; • встановлена потужність 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 та робочий режим приводу насоса; • встановлена потужність 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑛 та робочий режим насоса; Номінальна потужність ФЕС 𝑃𝑝𝑣_𝑛: розрахункове зна- чення, яке приймається на рівні 95 % від встановленої потужності фотоелектричного масиву за стандартних умов випробувань (STC). Такий підхід дає змогу врахувати експлуатаційні втрати в силовому інверторі, падіння напруги в кабельних лініях, а також тепловий дрейф характеристик напівпровідникових панелей (зни- ження ККД при нагріванні вище 25 °С, що забезпечує точніше енергетичне узгодження джерела з насосними агрегатами). Встановлена потужність та робочий режим при- воду насоса. На відміну від класичних систем із живлен- ням від стабільної мережі, де потужність двигуна підби- рається з коефіцієнтом запасу 1.1–1.15 відносно навантаження, у системах зі стохастичним джерелом базовим орієнтиром виступає профіль генерації ФЕС. За номінальний режим роботи системи доцільно прий- мати стан, за якого вихідна потужність становить 𝐾𝑝 від максимально можливої генерації 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 = 𝐾𝑝 ∙ 𝑃𝑝𝑣_𝑛. Ступінчасте керування приводами насосів. Для роз- ширення діапазону роботи системи з високим ККД у періоди низької інсоляції застосовано структуру з двома паралельно працюючими насосними агрегатами мен- шої одиничної потужності. Коефіцієнти 𝐾𝑝1 = 0.3…0.47, 𝐾𝑝2 = 0.6…0.95 за фізичною суттю визнача- ють умову ввімкнення двигуна як мінімальну потужність генерації ФЕС (відносно встановленої), за якої буде по- дано сигнал на ввімкнення двигуна. За умови (𝑃𝑝𝑣(𝑡) > 𝐾𝑝1 ∙ 𝑃𝑝𝑣_𝑛) система ініціює пуск першого насосного аг- регату, а при досягненні рівня генерації (𝑃𝑝𝑣(𝑡) > 𝐾𝑝2 ∙ 𝑃𝑝𝑣_𝑛) відбувається підключення другого агрегату, що забезпечує ступінчасте узгодження потужності наванта- ження з доступною сонячною енергією. Адаптивне регулювання частоти за універсальною характеристикою [10]. Кінцеве узгодження здійснюється шляхом неперервної корекції частоти обертання (𝑛) залежно від поточної доступної потуж- ності 𝑃𝑝𝑣_𝑚𝑝𝑝𝑡. Використовуючи отримані поверхні ін- терполяції, система керування в реальному часі розв’язує рівняння балансу потужності з точки зору мак- симального 𝑄𝑚𝑎𝑥 для поточного 𝑃𝑝𝑣: 𝑃𝑝𝑣 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑛, 𝑄) ∙ 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝(𝑛, 𝑄) ∙ 𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 ∙ 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (14) Це дає змогу реалізувати траєкторію керування, що про- ходить через «гребінь» поверхні ККД насосної уста- новки, мінімізуючи втрати енергії при відхиленнях від номінального режиму [6, 7]. Встановлена потужність та робочий режим при- воду насоса. Розглянемо на прикладі ФЕС із встановле- ною потужністю (𝑃𝑝𝑣_𝑛 = 20 кВт) з двома приводами насосів потужністю (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 = 7,5 кВт), які паралель- но працюють за алгоритмом ступінчастого включення: перший від 𝐾𝑝1 = 0.37, другий від 𝐾𝑝1 = 0.75, робочий напір (𝐻 = 7 м). Спершу розглянемо насос, який співвимірний з потужністю двигуна: 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑛 = 0.95 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 ≈ 7 кВт (15) Візьмемо відцентровий насос Grundfos NB_150200182 встановленою потужність 7 кВт. Спершу необхідно на основі універсальної характеристи- ки побудувати закон регулювання за максимумом ККД. Для визначення доцільних режимів експлуатації насос- ного агрегату розглянемо його енергетичні характери- стики. Оскільки робота насоса в зонах низької ефектив- ності призводить до перевитрат електроенергії, побудова комбінаторної лінії (Combinator Line) ба- зується на принципі підтримки максимально можливо- 61 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ го ККД за зміни частоти обертання робочого колеса. Удосконалено відомий алгоритм побудови комбінатор- них залежностей для поворотно-лопатевих гідротурбін, описаний у роботі [12], шляхом його адаптації для від- центрових насосних установок. Ключовою відмінністю удосконаленого підходу є застосування інтерполяції ме- тодом ермітових кубічних сплайнів для формування неперервних поверхонь ККД та введення додаткової умови обмеження робочої зони за мінімальним статич- ним напором (H < Hmin), що дає змогу дослідити енерге- тичну ефективність режимів. Реалізацію запропонова- ного алгоритму наведено нижче: 1. На основі вхідних масивів даних витрати 𝑄, напору 𝐻 та ККД для фіксованих значень частоти обертання RPM проведено інтерполяцію методом ермітових кубічних сплайнів (pchip) на спільну сітку витрат. Це дало змогу отримати неперервні поверхні 𝐻 = 𝑓(𝑄, 𝑛) та ККД = 𝑓(𝑄, 𝑛). 2. Для кожної ізолінії частоти обертання визначено то- чку локального максимуму ККД. Координати цих то- чок (Q, H) формують траєкторію найекономічнішої роботи насоса – комбінаторну лінію. 3. Для кожної точки комбінаторної залежності розрахо- вано споживану потужність. 4. Враховуючи технічні вимоги до системи, на графіках введено поріг напору H = 7 м. Робочі режими, що за- безпечують напір вище заданого порогу, відобра- жені суцільними лініями, тоді як зони низького на- пору (H < 7 м) показані пунктиром. Результатом розрахунку є сімейство енергетичних ха- рактеристик (рис. 6, а), на яких червоною лінією з мар- керами нанесено Combinator Line. Ця лінія дає змогу ре- алізувати алгоритм частотного регулювання, який забезпечує мінімальну питому витрату електроенергії при забезпеченні необхідної подачі насоса. Поряд з регулюванням за максимумом ККД для систем, що працюють на мережу з фіксованим статичним опо- ром (зокрема, накачування води ГАЕС), доцільно розглянути другий алгоритм регулювання – за межею мінімально допустимого напору 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛. На відміну від першого підходу, де пріоритетом є енергое- фективність, цей алгоритм орієнтований на забезпе- чення максимально можливої продуктивності насоса при підтримці тиску, необхідного для подолання гідравлічного опору системи. а б Рис. 6. Універсальна гідравлічна характеристика насоса Grundfos NB_150200182 7 кВт та два алгоритми регу- лювання: за максимумом ККД (а) та за мінімальним напором (б) Для формування траєкторії регулювання за межею напору застосовано такий алгоритм: 1. Для кожної ізолінії частоти обертання 𝑅𝑃𝑀 прово- диться аналіз функції 𝐻 = 𝑓(𝑄). Алгоритм знахо- дить крайню точку (максимальну витрату 𝑄𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡), за якою напір насоса стає меншим за порогове значення 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛 (для нашого прикладу це 7 м). Оскільки при частотах обертання 450, 600 та 750 об/хв напірна характеристика насоса NB 150- 200/182 перебуває нижче вказаного порогу на всьому діапазоні витрат, ці режими виключаються з формування активної траєкторії регулювання. 62 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 2. Сукупність знайдених граничних точок формує на графіках (рис. 7, б, рис. 8, б) другу комбінаторну лі- нію, позначену зеленою лінією з маркерами. Вона проходить через точки перетину напірних характе- ристик з ізолінією H = 7 м, що відповідає крайній пра- вій межі експлуатаційної зони насоса. У випадку на- соса 7 кВт (рис. 6, б) маємо лише 1 робочу точку, що забезпечує мінімальний напір. 3. Для точок, що належать лінії 𝐻𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 , виконується роз- рахунок відповідних значень ККД та споживаної по- тужності. Порівняльний аналіз отриманих результатів показує, що регулювання за Combinator Line (рис. 6, а) забезпечує роботу агрегату у BEP-зоні (Best Efficiency Point), тоді як регулювання за межею напору (рис. 6, б) дає змогу мак- симізувати об’єм викачаної води в умовах надлишкової потужності ФЕС, незважаючи на деяке зниження ККД та зростання споживаної потужності. Відповідно, цільовим законом регулювання є такий за- кон, який забезпечує максимально можливе значення ККД при 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛, тобто за першим законом регу- лювання (рис. 6, а), та коли неможливо підтримувати максимум ККД, то він забезпечує регулювання за ме- жею мінімально допустимого напору (рис. 6, б). З прикладу на рис. 6 видно, що незважаючи на співвимірність встановленої потужності насоса з потуж- ністю двигуна (рівн. 1.15), насос виходить на робочий режим лише на 100 % обертів, та будь-які коливання напору в більшу сторону призведуть до значного падіння ККД або до зупинки накачування води через не- стачу напору. Відповідно, застосування рівності (1.15) при визначенні потужності насоса є справедливим, якщо насос працюватиме при фіксованому напорі та ча- стоті обертання двигуна без регулювання швидкості. Розглянемо насос, який має 30%-й та 100%-й запас за потужністю відносно двигуна: 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝𝑛 = 1.3 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑛 ≈ 10 кВт 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑛 = 2 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 ≈ 15 кВт (16) (17) Візьмемо відцентровий насос Grundfos NB_150- 315.2/293 встановленою потужність 10 кВт та Grundfos NB_200-400/308 встановленою потужністю 15 кВт і про- ведемо аналогічні розрахунки. Поряд з регулюванням за максимумом ККД для систем, що працюють на мережу з фіксованим статичним опо- ром (зокрема, накачування води ГАЕС), доцільно розглянути другий алгоритм регулювання – за межею мінімально допустимого напору 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛. На відміну від першого підходу, де пріоритетом є енергое- фективність, цей алгоритм орієнтований на забезпе- чення максимально можливої продуктивності насоса за підтримки тиску, необхідного для подолання гідравліч- ного опору системи. а б Рис. 7. Універсальна гідравлічна характеристика насоса Grundfos NB_150-315.2/293 10 кВт та 2 закони регулю- вання: за максимумом ККД (а) та за мінімальним напором (б) 63 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Рис. 8. Універсальна гідравлічна характеристика насоса Grundfos NB_200-400/308 15 кВт та 2 закони регулю- вання: за максимумом ККД (а) та за мінімальним напором (б) Аналіз характеристик насосів NB 150-315.2/293 (рис. 7) та NB 200-400/308 (рис. 8) дає змогу розширити ро- зуміння взаємозв’язку між встановленою потужністю приводу та реальним робочим діапазоном системи: • На відміну від моделі NB 150-200/182, яка виходить на робочий режим лише при номінальних обертах, насос NB 150-315.2/293 здатний забезпечувати ста- більну подачу води вже при частоті 80 % і вище. Це вказує на наявність значного «гідравлічного запасу», що дає змогу системі керування ефективно викорис- товувати потужність фотоелектричної станції навіть у періоди низької інсоляції. • Для насоса NB 200-400/308 спостерігається широка зона високого ККД (понад 80 %), яка зміщується за «комбінаторною залежністю». Це підтверджує, що встановлена потужність приводу використовується ефективно не лише в одній точці, а в усьому діапа- зоні регулювання від 70 до 100 % швидкості. • Застосування рівності (15) для цих моделей залиша- ється методично правильним для оцінки пікового споживання. Однак, враховуючи високу крутизну на- пірних характеристик, будь-яка зміна швидкості обе- ртання приводить до суттєвої зміни споживаної по- тужності, що вимагає обов’язкового врахування ККД насоса як змінної величини ККД = f(Q, n). • Для досліджених високонапірних моделей (рівн. 16 та 17) коливання опору мережі не є критичними. Якщо для моделі 150-200/182 зростання напору означало припинення роботи, то для NB 150- 315.2/293 це приведе лише до незначного зміщення робочої точки вздовж характеристики. Таким чином, вибір насоса з певним надлишком за напором (як у випадках з NB 150-315.2 та NB 200-400) перетворює встановлену потужність приводу з обмеже- ного ресурсу на гнучкий інструмент регулювання. Робо- чий режим приводу в таких системах характеризується високою живучістю та здатністю до глибокого енергое- фективного регулювання швидкості, що є раціональним для систем із сонячним живленням. Симуляція роботи насосної установки від ФЕС. Було проведено імітаційне моделювання установки з такими характеристиками: площа ФЕС– 150 м2, потужність двигуна – 7,5 кВт, кількість двигунів – 2, потужність від- центрового насоса – 15 кВт, кількість насосів – 2 (рис. 9). Аналіз роботи насосної установки від ФЕС (рис 9) пока- зав такі ключові аспекти функціонування системи: 1. Пряма залежність від рівня інсоляції та енергетичний потенціал: Робота системи чітко корелює з рівнем сонячної радіації (зелена лінія). За розрахунковий період (добу) загальна кількість доступної сонячної енергії становила 112.51 кВт·год. Генерація почина- ється при досягненні порогового рівня освітленості та припиняється при його падінні ввечері. 2. Ефективність споживання електроенергії насосами: Зі згенерованої енергії на роботу електродвигунів насосних агрегатів було витрачено 75.09 кВт·год (електрична енергія). При цьому корисна механічна енергія на валу насосів становила 65.82 кВт·год. 64 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Різниця між цими показниками свідчить про втрати в електродвигунах та перетворювачах частоти, проте ККД перетворення залишається на високому рівні (близько 87 %). 3. Ступінчасте регулювання навантаження: Графік ке- руючого сигналу (Pump signal) демонструє адаптив- ність системи: • При помірній інсоляції працює один насос. • У пікові години (інтервали часу дня 600–650 хв та 700–850 хв) підключається другий агрегат. 4. Система успішно відпрацювала тимчасове затінення (хмарність) в інтервалі часу 650–700 хв, короткоча- сно відключивши другий насос для збереження ста- більності. 5. Утилізація надлишкової енергії (Secondary Load): Си- стема ефективно використовує енергію, яку насоси не можуть спожити в конкретний момент часу (на- приклад, коли генерація перевищує номінал двигунів або під час провалів навантаження). За добу на вторинне навантаження було спрямовано 19.04 кВт·год. Це значно підвищує загальний коефі- цієнт використання встановленої потужності ФЕС. 6. Загальна ефективність використання сонячної енер- гії: Інтегральний показник коефіцієнта використання сонячної енергії (Solar usage) становив 58.50 %. Цей параметр (співвідношення корисної механічної ро- боти насосів і всієї доступної сонячної енергії) є до- сить високим [5, 13] для автономних систем без ма- сивних накопичувачів енергії, що свідчить про вдалий підбір потужності насосів по відношенню до потужності сонячних панелей. Графік підтверджує, що запропонована схема з двома насосними агрегатами та інтелектуальним керуванням дає змогу максимально ефективно використовувати нерівномірну генерацію сонячної електростанції, забез- печуючи стабільну роботу та утилізацію надлишків енергії. Рис. 9. Графік роботи насосної установки від ФЕС впродовж 24 год На основі аналізу перехідного процесу пуску двигуна можна зробити такі висновки щодо його тривалості та характеру: 1. Короткий аналіз процесу Тривалість: процес дуже короткочасний, триває близько 0.2 с. Характер: це типовий пуск – прямий пуск або жорстка характеристика розгону, що супроводжується різким стрибком споживання як активної, так і реактивної енергії з наступним швидким затуханням коливань. 2. Пікова активна потужність Pmax=~43 кВт. Пікова реак- тивна потужність Qmax=~36 кВАр. Повна потужність: 𝑆𝑚𝑎𝑥 = √𝑃𝑚𝑎𝑥 2 + 𝑆𝑚𝑎𝑥 2 = ~56.1кВа 3. Кратність перевантаження: Якщо номінальна потуж- ність насоса становить 7.5 кВт, то пусковий сплеск у 56.1 кВА перевищує номінал у 5–7 разів. Автономні / гібридні інвертори мають перевантажувальну здатність, але зазвичай це 1.5–2 рази від номіналу протягом кіль- кох секунд. Стрибок у 56 кВА для них є занадто великим. Щоб система працювала стабільно без величезного за- пасу потужності інвертора (наприклад, встановлення ін- вертора на 60 кВт для двигуна 7.5 кВт є економічно не- доцільним), необхідно використовувати плавний пуск або частотний перетворювач (як на рис. 6) (VFD). Це дасть змогу розтягнути час пуску (з 0.2 с до 5–10 с) і зни- зити пікову повну потужність (Smax) до значень, близьких до номіналу, з якими інвертор упорається. Висновки 1. Розроблено комплексну імітаційну модель системи «ФЕС – асинхронний електропривод – відцентровий насос», яка, на відміну від статичних режимів, врахо- вує стохастичний характер сонячної інсоляції та ди- наміку перехідних процесів. Це дало змогу реалізу- вати адаптивні алгоритми керування, що базуються на миттєвому балансі потужностей. t, хв 65 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 2. Обґрунтовано доцільність застосування алгоритму регулювання за комбінаторною характеристикою (Combinator Line). Порівняльний аналіз показав, що керування частотою обертання з утриманням робо- чої точки на максимумі ККД є найбільш енергоефек- тивним. У разі неможливості підтримки цього ре- жиму через брак потужності ФЕС система повинна переходити на алгоритм підтримки мінімально до- пустимого напору (H >= Hmin). 3. Вдосконалено методику вибору насосного агрегату. Встановлено, що класичний підхід до вибору насоса (Ppump ~ Pmotor) є неефективним для систем з фотоеле- ктростанцією як основного джерела живлення, оскі- льки обмежує діапазон регулювання. Доведено, що для забезпечення роботи насосів у зоні високої ефе- ктивності за змінного напору та частоти обертання, номінальна потужність насоса має перевищувати по- тужність приводу в 1,3–2,0 рази. Це дозволяє системі працювати в зоні високого ККД навіть у разі зни- ження частоти обертання до 70–80 % від номіналь- ної. 4. Підтверджено ефективність ступінчастого керування паралельними насосами. Симуляція добового циклу показала, що використання двох паралельних насо- сних агрегатів однакової потужності, які мають різні рівні вмикання, дає змогу досягти коефіцієнта вико- ристання сонячної енергії на рівні 58,50 %. При цьому система забезпечує корисне використання надлишків генерації (близько 17 % від загальної ене- ргії) для вторинного навантаження. 5. Визначені вимоги до силового обладнання. Аналіз перехідних процесів виявив, що прямий пуск асинх- ронних двигунів викликає стрибки повної потужності до 56 кВА (перевантаження у 5–7 разів), що є крити- чним для автономних інверторів. Це обґрунтовує не- обхідність обов’язкового використання частотних перетворювачів або пристроїв плавного пуску для обмеження пускових струмів та узгодження з пере- вантажувальною здатністю інверторів. 6. Удосконалено відомий алгоритм побудови комбіна- торних залежностей для поворотно-лопатевих гідро- турбін, описаний у роботі [12], шляхом його адапта- ції для відцентрових насосних установок. Ключовою відмінністю удосконаленого підходу є застосування інтерполяції методом ермітових кубічних сплайнів для формування неперервних поверхонь ККД та вве- дення додаткової умови обмеження робочої зони за мінімальним статичним напором (H < Hmin), що дає змогу дослідити енергетичну ефективність режимів. ПОСИЛАННЯ 1. Васько П. Ф., Мороз А. В., Пазич С. Т. Накопичення енергії відновлюваних джерел на основі морської гі- дроакумулювальної електростанції. Вісник Вінниць- кого політехнічного інституту. 2017. № 5. С. 61–67. 2. Novelli N. et al. Techno-economic optimization of pumped hydro storage plants integrated with floating photovoltaic. Journal of Energy Storage. 2025. Vol. 108. Article ID 115432. 3. Bondarenko D. Modeling of systems with the photovoltaic power source and water pumps. Віднов- лювана енергетика. 2024. № 3(78). Pp. 62–68. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.3(78)62-68 4. Appiah K. et al. Solar Pumped Hydro Turbine Storage System for Efficient Power Supply. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT). 2024. Vol. 13, no. 11. 5. Ridha E., Al-Chlaihawi K. S. Optimization of Photovoltaic Water Pumping Systems: Progress, Limits, and Prospects for a Healthy Energy Future. Journal of Techniques. 2025. Vol. 7, no. 1. Pp. 1–18. 6. Ebrahim M. A. et al. Optimal Performance of Photovoltaic-Powered Water Pumping System using a New Motor-Pump Control Strategy. Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 3. Article ID 731. DOI: https://doi.org/10.3390/math11030731 7. Saady I. et al. Optimization and control of photovoltaic water pumping system using kalman filter based MPPT and multilevel inverter fed DTC-IM. Results in Engineering. 2023. Vol. 17. Article ID 100829. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rineng.2022.100829 8. Мороз А. В. 3D моделювання гідромеханічних хара- ктеристик малих гідроелектростанцій. Відновлю- вана енергетика. 2020. № 2(61). С. 70–79. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2020.2(61).70-79 9. Попович О. М., Головань І. В. Імітаційна модель гід- ротурбіни для комплексного моделювання електро- механічної системи ГЕС. Відновлювана енергетика. 2023. № 2(73). С. 51–60. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2023.2(73)51-60 10. Червоненко І. І. Структурний синтез системи авто- матичного управління оборотних гідроагрегатів, які працюють зі змінною частотою обертання: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.13.07 / Нац. техн. ун-т "Харків. політехн. ін-т". Харків, 2015. 20 с. 11. Фільц Р. В. Математичні основи теорії електромехані- чних перетворювачів. Київ: Наук. думка, 1979. 206 с. 12. Васько П. Ф. Підвищення енергетичної ефективності малих гідроелектростанцій шляхом застосування змін- ної частоти обертання гідроагрегатів. Альтернативна енергетика та екологія. 2011. № 8 (100). С. 114–131. 13. Попович О. М., Головань І. В. Дослідження енерге- тичної ефективності електромеханічної системи ма- лих ГЕС у маневрових режимах роботи засобами комплексного моделювання. Відновлювана енерге- тика. 2024. № 3(78). С. 122–131. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.3(78)122-131 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78)62-68 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78)62-68 https://doi.org/10.3390/math11030731 https://doi.org/10.1016/j.rineng.2022.100829 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.2(61).70-79 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.2(61).70-79 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)51-60 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)51-60 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78)122-131 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.3(78)122-131 66 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ УДК 621.311.2 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).55-76 IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION Received Jan. 30, 2026; accepted Mar. 23, 2026 Available online Mar. 31, 2026 Golovko V.1, Semenenko R.2 Author for correspondence: Semenenko Roman, e-mail: semenenko.roman@lll.kpi.ua Abstract. The paper addresses the problem of improving the energy efficiency of autonomous pumped storage systems based on photovoltaic (PV) power plants. Based on the de- veloped simulation model of the "PV – induction motor drive – centrifugal pump" system, an algorithm for matching the installed capacities of the system units has been de- veloped. The expediency of frequency control based on the combinator characteristic to maintain maximum effi- ciency is substantiated. The method for matching the characteristics of the photovoltaic station and the pumping unit has been improved by synthesizing a frequency control law based on the combinator dependence. A method- ology for selecting pump units is proposed, taking into account the excess of the pump's nominal power over the drive power by 1.3–2 times, which allows expanding the control range and increasing operation stability under low solar insolation. Simulation results confirmed that the application of a parallel pump operation scheme with a stepped control algorithm allows achieving a solar energy utilization coefficient for water storage at the level of 58.5%. Keywords: energy storage, water, renewable energy sources, solar radiation, photovoltaic power station, solar irradiation, pumped storage, power plant. Introduction The modern global energy sector is undergoing a rapid transformation driven by the need for decarbonization and the transition to sustainable development. A key aspect of this process is the increasing share of renewable energy sources (RES), among which solar photovoltaics demon- strates the highest implementation rates. However, the widespread integration of photovoltaic power plants (PV plants) into local and national power systems faces a fun- damental problem due to the stochastic nature of genera- tion, which critically depends on weather conditions, cloud cover, and time of day. This necessitates the urgent use of efficient energy storage systems to level load curves, smooth generation peaks, and ensure a reliable power sup- ply to consumers. Among existing energy storage technol- ogies, hydro-accumulation is one of the most promising, environmentally friendly, and durable solutions, particu- larly in the format of small autonomous complexes or sys- tems using floating PV plants [1, 2]. The key scientific and technical task in creating efficient au- tonomous "PV – pumping unit" systems is the complexity of matching the external characteristics of the power source, which exhibits unstable output power, with the electromechanical and hydraulic characteristics of the pumping units. The specific operational feature is that such systems require instantaneous power balancing: the pho- tovoltaic array must operate at the Maximum Power Point (MPP), while the pumping unit’s power consumption is strongly dependent on rotational speed and hydraulic head [3]. As researchers note, classical design methods oriented towards stable grid conditions do not ensure efficiency op- eration in standalone solar power systems, resulting in sig- nificant energy losses or frequent emergency system shut- downs [4, 5]. Existing control methods often do not fully account for the dynamics of transient processes, or the nonlinear change in the efficiency of a centrifugal pump over a wide range of rotational speed regulation. Modern studies indicate the promise of applying adaptive control algorithms for fre- quency converters; however, the issue of increasing pump operation efficiency based on the criterion of maximum hy- draulic efficiency under conditions of sharp insolation changes remains insufficiently studied [6, 7]. A separate dif- ficulty is the correct mathematical representation of hy- draulic machine characteristics in the form of continuous 3D surfaces for accurate mode modeling [8]. Therefore, an urgent scientific and technical task is the de- velopment of improved methods for matching the energy characteristics of system elements, which would allow adapting the operation of pumping equipment to the vari- able profile of solar generation, while ensuring maximum hydraulic energy production [9, 10]. The aim is to improve the method for matching the charac- teristics of a pumped hydro storage system pump and a photovoltaic power plant, taking into account the non-uni- formity of solar radiation input, based on mathematical modeling. 1 Dr. of Tech. Sciences, Professor https://orcid.org/0000-0003-0195-9654 2 PhD Student https://orcid.org/0000-0003-4737-7836 1, 2 National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, Ukraine. 1 Institute of Renewable Energy of NAS of Ukraine 67 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Definition of the main variables and their abbreviations: total insolation incident on an inclined surface (І), kW/m2, time of day (t), h; efficiency of the photovoltaic system (𝜂𝑝𝑣), %; total area of solar modules (S), m2; volume of the upper reservoir (𝑉𝑈𝑅), m 3; volume of the lower reservoir (𝑉𝐿𝑅), m3; water flow rate through the pumping station (𝑄𝑝𝑢𝑚𝑝), m3/s; electrical power of the pump motor (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟), kW; mechanical power of the pump (𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝), kW; power of the solar power plant (𝑃𝑝𝑣), kW; pump efficiency (𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝), %; power consumption (𝑁𝑐𝑜𝑛𝑠), kW; water level in the upper reservoir (Z𝑢𝑟), m; water level in the lower reser- voir (Z𝑑𝑟), m; hydrostatic pump head (𝐻𝑝𝑢𝑚𝑝), m. Main Material Photovoltaic Plant (PV Plant) Model. In the presented sim- ulation model (Fig. 1), the PV plant is considered as a con- trollable power source integrated into a three-phase AC grid. Unlike static calculations, this model takes into ac- count the dynamics of solar insolation throughout the day and the stochastic nature of weather conditions [3]. Fig. 1. Simulation model of the PV plant The output active power of the PV plant (𝑃𝑝𝑣) in the model is defined as a function of three main parameters: the inso- lation level (I), the area of the photovoltaic array (S) and the overall system efficiency (η). To account for the stochastic nature of solar energy input, the cloud cover coefficient (ξ) is used. In the model, it is represented as a stationary ran- dom process with a normal distribution, which allows for the consideration of short-term fluctuations in solar radia- tion. According to the structure of the "Solar Power" subsystem, the calculation is performed using the following equation: 𝑃𝑝𝑣 = 𝑰(𝑡) ∙ 𝑆 ∙ 𝑇(𝑡) ∙ ξ(𝑡) (1) where: 𝐼(𝑡) — current value of solar insolation, W/m²; 𝑆 — effective area of solar panels, m²; η —efficiency (accounts for the efficiency of the panels and the inverter), relative units; ξ(𝑡) — cloudiness factor, represented as a stationary random process with a normal distribution. Grid synchronization is provided by a three-phase inverter (Fig. 2). Thanks to the use of symmetrical components transformation, the model ensures stable generation of ac- tive power P even under voltage distortions or asymmetry at the point of connection of the pumping system. Fig. 2. Simulation model of the PV plant inverter The system is described by the following sequence of math- ematical operations [9, 11]: 1. Calculation of the target complex current (𝐼𝑟𝑒𝑓): To form the control actions of the PV plant inverter, the complex value of the reference current 𝐼𝑟𝑒𝑓 current is cal- culated using a feedback algorithm based on the positive 68 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ sequence voltage − 𝑈𝑟𝑒𝑓 (the sign « − » denotes complex con- jugation, the coefficient "-2" at the bottom indicates the di- rection of energy flow — generation into the grid): 𝐼𝑟𝑒𝑓 = −2𝑃 − 𝑈𝑟𝑒𝑓 (2) 2. Extraction of the positive sequence voltage (𝑈1): For correct operation in asymmetrical modes, the block im- plements the classical transformation of the symmetrical component’s method for the positive sequence: 𝑈1 = (1/3)(𝑈𝑎𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑈𝑏𝑐 + 𝑎 2 ∙ 𝑈𝑐𝑎) (3) where 𝑎 = 𝑒𝑥𝑝(𝑗 2𝜋 3 ) — is the 120° phase shift operator, 𝑈𝑎𝑏, 𝑈𝑏𝑐 , 𝑈𝑐𝑎 — are the line voltages, 𝑈1 – is the positive sequence voltage vector. 3. Formation of the base current signal (𝐼1): The positive sequence current 𝐼1 is calculated as the quo- tient of dividing the generated power by the positive se- quence voltage: 𝐼1 = (2/3) ∙ (𝑃/𝑈1) (4) 4. Inverse transformation into phase currents: To obtain control signals for the current sources 𝐶𝑠𝑎 and 𝐶𝑠𝑏, a backward phase shift is used: 𝐼𝑐𝑎 = 𝐼1 ∙ 𝑒 𝑗0 = 𝐼1 (5) 𝐼𝑐𝑏 = 𝐼1 ∙ 𝑎 2 = 𝐼1 ∙ 𝑒 −𝑗 2𝜋 3 (6) 5. Power balance equation: The final verification of the model is performed by the Power Measurement block, which confirms the identity ful- fillment by calculating the active output power 𝑃𝑜𝑢𝑡: 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑅𝑒{ 3 2 ( 𝑉1 ∙ _ 𝐼1)} (7) Simulation model of the pumping unit. The mathematical description of the pumping station model based on induc- tion motors (IM) and centrifugal pumps encompasses three interconnected levels: electromechanical energy conver- sion in the motor, the hydraulic characteristics of the pump, and the algorithm for calculating operational parameters in Simulink. The pumping station (Fig. 3) is represented by two identical units, each consisting of a squirrel-cage induction motor and a centrifugal pump with a controlled rotational speed. a) 69 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ b) Fig. 3. Simulation model of the pumping station based on induction motors and centrifugal pumps: (a) – part 1, (b) – part 2 The dynamics of the induction motor in the 𝑑𝑞 coordinate system, which rotates at a synchronous speed, is described by a system of differential equations of voltages and flux linkages [9]: { 𝑢𝑠𝑑 = 𝑅𝑠𝑖𝑠𝑑 + 𝑑𝜓𝑠𝑑 𝑑𝑡 − 𝜔𝑒𝜔𝑠𝑞 𝑢𝑠𝑞 = 𝑅𝑠𝑖𝑠𝑞 + 𝑑𝜓𝑠𝑞 𝑑𝑡 − 𝜔𝑒𝜔𝑠𝑑 0 = 𝑅𝑟𝑖𝑟𝑑 + 𝑑𝜓𝑟𝑑 𝑑𝑡 − (𝜔𝑒 −𝜔𝑟)𝜓𝑟𝑞 0 = 𝑅𝑟𝑖𝑟𝑞 + 𝑑𝜓𝑟𝑞 𝑑𝑡 − (𝜔𝑒 −𝜔𝑟)𝜓𝑟𝑑 (8) The rotor equation of motion, which determines the change in rotational speed under the influence of the elec- tromagnetic torque (𝑇𝑒) and the pump load torque (𝑇𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡): 𝐽 𝑑𝜔𝑚 𝑑𝑡 = 𝑇𝑒 − 𝑇𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡 (9) where: 𝐽 — is the total moment of inertia of the unit; 𝜔𝑚— is the mechanical angular velocity. The basis of the pump model (subsystem, Fig. 4) is the use of hydromechanical characteristics approximated using two-dimensional lookup tables (2-D Lookup Tables) [8]. The algorithm for calculating the output parameters is based on the affinity laws for centrifugal machines. The output head (𝐻) and efficiency (𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝) are calculated as functions of the current flow rate (𝑄) and rotational speed (𝑛, rpm): 𝐻 = 𝑓𝐻(𝑄, 𝑛), 𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝑓𝜂(𝑄, 𝑛) (10) For an arbitrary rotational speed (𝑛), the head (𝐻) is de- termined by a second-order approximation polynomial: 𝐻(𝑄, 𝑛) = 𝐻𝑚𝑎𝑥 ∙ ( 𝑛 𝑛𝑛𝑜𝑚 ) 2 − 𝑘ℎ ∙ 𝑄 2 (11) To form the characteristic surfaces, interpolation using the pchip method (cubic spline) is applied to ensure the smoothness of the functions: 𝜂interp = interp1(𝑄𝑟𝑎𝑤, 𝐻𝑟𝑎𝑤 , 𝑄𝑐𝑜𝑚𝑚𝑜𝑛, ′𝑝𝑐ℎ𝑖𝑝′) (12) The visualization of surfaces (Surface Plots) (Fig. 5) allows evaluating the pump dynamics (using the example of the Grundfos NB-200-400-308 centrifugal pump, 1000 rpm, 15 kW) during rotational speed regulation: the head surface (𝐻) in cross-sections demonstrates a parabolic dependence (𝐻~𝑛2). When the rotational speed decreases from 1000 to 250 rpm, the maximum head of the unit decreases by almost 15 times (from 12.87 m to 0.82 m). The efficiency surface (𝜂 = 𝑓(𝑄, 𝑅𝑃𝑀)) has a pronounced "crest" of optimal modes. The operating efficiency range for high speeds is within 20–81%. An important feature is that, with deep fre- quency regulation (below 400 rpm), the high-efficiency zone narrows sharply, and its maximum value drops below 70%. 70 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Fig. 4. Subsystem of the pumping station based on centrifugal pumps Fig. 5. Interpolated hydromechanical characteristics of a centrifugal pump 𝐻 = 𝑓𝐻(𝑄, 𝑛), 𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝑓𝜂(𝑄, 𝑛) The function (P1) block implements a mathematical model for converting hydraulic parameters into mechanical torque on the shaft. The hydraulic power is calculated as: 𝑃ℎ𝑦𝑑 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑄 ∙ 𝐻 (13) When operating at the maximum (𝑄 ≈ 400 𝑚3/ℎ,𝐻 ≈ 10 𝑚), it is approximately 10.9 kW. The mechanical torque is determined through the shaft power and the an- gular velocity: 𝑇 = 𝑃ℎ𝑦𝑑 𝜂 ∙ 𝜔 (14) 71 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Since the gear ratio is 1500/800, the torque generated on the shaft of the induction motor will be 1.9 times greater than the torque on the pump shaft, and the motor's rota- tional speed will be correspondingly higher. In general, the pump has a high sensitivity to frequency changes. The zone of energy-efficient operation (efficiency > 75%) is concentrated in the range of 700–1000 rpm and flow rates of 150–350 m³/h. Matching with the PV plant: with a decrease in solar insolation (and, accordingly, the supply frequency of the induction motor), the pump's op- erating point will shift down the head surface. At frequen- cies below 400 rpm (which corresponds to approximately 20 Hz on the motor), the pump may exit the useful delivery mode if the static head of the system exceeds 2.1 m. These data form the basis for developing an MPPT control algo- rithm, which must keep the rotational speed in the zone of the maximum pump efficiency, despite the stochastic changes in the power of the solar power plant. Matching the power of the photovoltaic plant and pump- ing unit assemblies. To ensure the maximum energy effi- ciency of the "PV plant – induction motor – pump" system under conditions of stochastic changes in solar insolation, a methodology for multilevel parameter matching is pro- posed. The algorithm is based on the principle of adapta- tion to the current energy resource, analogous to the method of using partial hydromechanical characteristics for Kaplan hydro turbines [12]. The selection of the installed capacity of the photovoltaic array (𝑃𝑝𝑣) and power electrical equipment is based on de- termining the operating point: • nominal power of the PV plant (𝑃𝑝𝑣_𝑛); • installed power (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛) and operating mode of the pump drive; • installed power (𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑛) and operating mode of the pump; Nominal power of the PV plant (𝑷𝒑𝒗_𝒏): a calculated value, which is assumed to be at the level of 95% of the installed capacity of the photovoltaic array under Standard Test Con- ditions (STC). This approach allows accounting for opera- tional losses in the power inverter, voltage drops in cable lines, as well as the thermal drift of the semiconductor pan- els' characteristics (a decrease in efficiency when heated above 25 °C, which ensures more accurate energy matching between the source and the pumping units). Installed power and operating mode of the pump drive. Unlike traditional systems powered by a stable grid, where the motor power is selected with a safety factor of 1.1–1.15 relative to the load, in systems with a stochastic source, the PV generation profile serves as the primary reference. It is advisable to consider the state where the output power is (𝐾𝑝) of the maximum possible generation (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 = 𝐾𝑝 ∙ 𝑃𝑝𝑣_𝑛) as the nominal operating mode of the system. Stepwise control of pump drives. To expand the system's operating range with high efficiency during periods of low insolation, a structure with two parallel-operating pumping units of lower unit power is applied. The coefficients (𝐾𝑝1 = 0.3…0.47, 𝐾𝑝2 = 0.6…0.95) inherently define the motor start condition as the minimum PV generation power (relative to the installed capacity) at which the signal to turn on the motor is issued. Under the condition (𝑃𝑝𝑣(𝑡) > 𝐾𝑝1 ∙ 𝑃𝑝𝑣_𝑛), the system initiates the start of the first pumping unit, and upon reaching the generation level (𝑃𝑝𝑣(𝑡) > 𝐾𝑝2 ∙ 𝑃𝑝𝑣_𝑛), the second unit is connected, providing stepwise matching of the load power with the available solar energy. Adaptive frequency regulation based on the universal characteristic [10]. Final matching is performed through continuous correction of the rotational speed (𝑛) depend- ing on the current available power 𝑃𝑝𝑣_𝑚𝑝𝑝𝑡. Using the ob- tained interpolation surfaces, the control system solves the power balance equation in real-time from the perspective of maximum 𝑄𝑚𝑎𝑥 for the current 𝑃𝑝𝑣: 𝑃𝑝𝑣 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑛, 𝑄) ∙ 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝(𝑛, 𝑄) ∙ 𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 ∙ 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (14) This enables the implementation of a control trajectory that passes through the "crest" of the pumping unit's effi- ciency surface, thereby minimizing energy losses during de- viations from the nominal mode [6, 7]. Installed power and operating mode of the pump drive. Let us consider an example of a PV plant with an installed capacity of (𝑃𝑝𝑣_𝑛 = 20 𝑘𝑊) with two pump drives of (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 = 7,5 𝑘𝑊) power, operating in parallel accord- ing to a stepwise switching algorithm: the first from (𝐾𝑝1 = 0.37), the second from (𝐾𝑝1 = 0.75), with an operating head of (𝐻 = 7 м). First, let us consider a pump that is commensurate in terms of motor power: 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑛 = 0.95 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 ≈ 7 𝑘𝑊 (15) We will take a Grundfos NB_150200182 centrifugal pump with an installed power of 7 kW. First, it is necessary to construct a control law based on the maximum efficiency using the universal characteristic. To determine the optimal operating modes of the pumping unit, let us consider its energy characteristics. Since pump operation in low-efficiency zones leads to excess electricity consumption, the construction of the Combinator Line is based on the principle of maintaining the maximum possi- ble efficiency while changing the impeller's rotational speed. The well-known algorithm for constructing combi- natory dependencies for Kaplan hydro turbines, described in [12], has been improved by adapting it for centrifugal pumping units. The key difference of the improved ap- proach is the application of Hermite cubic spline interpola- tion to form continuous efficiency surfaces and the intro- duction of an additional condition to limit the operating zone based on the minimum static head (H < Hmin), which allows for the investigation of the energy efficiency of the modes. The implementation of the proposed algorithm is provided below: 1. Based on the input data arrays of flow rate 𝑄, head 𝐻, and η for fixed rotational speed values (RPM), interpo- lation using the Hermite cubic spline method (pchip) was performed on a common flow rate grid. This al- lowed for obtaining continuous surfaces 𝐻 = 𝑓(𝑄, 𝑛) and η = 𝑓(𝑄, 𝑛). 72 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 2. For each rotational speed isoline, the point of local max- imum efficiency was determined. The coordinates of these points (Q, H) form the trajectory of the most eco- nomical pump operation — the Combinator Line. 3. For each point of the combinatory dependence, the power consumption was calculated. 4. Taking into account the technical requirements of the system, a head threshold of H = 7 m was introduced on the graphs. Operating modes that provide a head above the specified threshold are shown with solid lines, while low-head zones (H < 7 m) are shown with dashed lines. The calculation result is a family of energy characteristics (Fig. 6, a), on which the Combinator Line is plotted as a red line with markers. This line allows for the implementation of a frequency control algorithm that ensures minimum specific electricity consumption while providing the re- quired pump delivery. Along with regulation based on maximum efficiency, for systems operating on a grid with a fixed static resistance (in particular, water pumping for a pumped-storage hydro- power plant), it is advisable to consider a second control algorithm — based on the minimum allowable head 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛. In contrast to the first approach, where energy effi- ciency is the priority, this algorithm is oriented towards en- suring the maximum possible pump performance while maintaining the pressure required to overcome the hydrau- lic resistance of the system. a) b) Fig. 6. Universal hydraulic characteristic of the Grundfos NB_150200182 7 kW pump and two control algorithms: by max- imum efficiency (a) and by minimum head (b) The following algorithm is applied to form the control tra- jectory based on the head limit: 1. For each rotational speed isoline 𝑅𝑃𝑀, the function 𝐻 = 𝑓(𝑄) is analyzed. The algorithm finds the extreme point (maximum flow rate 𝑄𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡) beyond which the pump head falls below the threshold value 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛 (for our example, this is 7 m). Since at rotational speeds of 450, 600, and 750 rpm, the head characteris- tic of the NB 150-200/182 pump remains below the specified threshold across the entire flow range, these modes are excluded from the formation of the active control trajectory. 2. The set of identified limit points forms a second Combi- nator Line on the graphs (Fig. 7, b, Fig. 8, b), indicated by a green line with markers. It passes through the intersection points of the head characteristics with the H = 7 m isoline, which corresponds to the far-right boundary of the pump's operating zone. In the case of the 7 kW pump (Fig. 6, b), there is only 1 operating point that ensures the minimum head. 3. For the points belonging to the 𝐻𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 line, the corre- sponding efficiency and power consumption values are calculated. A comparative analysis of the obtained results shows that regulation according to the Combinator Line (Fig. 6, a) en- sures the unit's operation in the BEP zone (Best Efficiency Point), whereas regulation based on the head limit (Fig. 6, b) allows for maximizing the volume of pumped water under conditions of excess PV plant power, despite a slight de- crease in efficiency and an increase in power consumption. 73 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Accordingly, the target control law is one that ensures the maximum possible efficiency value at 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛, i.e., ac- cording to the first control law (Fig. 6, a), and when it is impos- sible to maintain the maximum efficiency, it provides regula- tion based on the minimum allowable head limit (Fig. 6, b). From the example in Fig. 6, it is evident that despite the commensurability of the installed pump power with the motor power (1.15), the pump enters the operating mode only at 100% speed, and any upward head fluctuations will lead to a significant drop in efficiency or a cessation of wa- ter pumping due to insufficient head. Consequently, apply- ing the equality (1.15) when determining pump power is valid only if the pump operates at a fixed head and motor rotational speed without speed control. Let us consider a pump that has a 30% and a 100% power margin relative to the motor: 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝𝑛 = 1.3 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑛 ≈ 10 𝑘𝑊 𝑃𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑛 = 2 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟_𝑛 ≈ 15 𝑘𝑊 (16) (17) Let us take the Grundfos NB_150-315.2/293 centrifugal pump with an installed power of 10 kW and the Grundfos NB_200-400/308 with an installed power of 15 kW and per- form similar calculations. Along with regulation based on maximum efficiency, for systems operating on a grid with a fixed static resistance (in particular, water pumping for a pumped-storage hydro- power plant), it is advisable to consider a second control algorithm — based on the minimum allowable head limit 𝐻 >= 𝐻𝑚𝑖𝑛. In contrast to the first approach, where en- ergy efficiency is the priority, this algorithm is oriented to- wards ensuring the maximum possible pump performance while maintaining the pressure required to overcome the hydraulic resistance of the system. An analysis of the characteristics of the NB 150-315.2/293 (Fig. 7) and NB 200-400/308 (Fig. 8) pumps allows for a broader un- derstanding of the relationship between the installed drive power and the actual operating range of the system: • Unlike the NB 150-200/182 model, which enters the operating mode only at nominal speeds, the NB 150- 315.2/293 pump is capable of providing stable water delivery at frequencies as low as 80% and above. This indicates a significant "hydraulic margin," allowing the control system to effectively utilize the power of the photovoltaic plant even during periods of low insolation. • For the NB 200-400/308 pump, a wide zone of high efficiency (over 80%) is observed, which shifts according to the "combinatory dependence." This confirms that the installed drive power is utilized effectively, not just at a single point, but across the entire regulation range from 70% to 100% speed. • The application of equality (15) for these models remains methodologically correct for estimating peak consumption. However, given the high steepness of the head characteristics, any change in rotational speed leads to a substantial change in power consumption, requiring the mandatory inclusion of pump efficiency as a variable, Efficiency = f(Q, n). • For the studied high-head models (Eqs. 16 and 17), fluctuations in grid resistance are not critical. While for the 150-200/182 model an increase in head meant the cessation of operation, for the NB 150-315.2/293, it will only result in a slight shift of the operating point along the characteristic. a) b) Fig. 7. Universal hydraulic characteristic of the Grundfos NB_150-315.2/293 10 kW pump and two control laws: by maxi- mum efficiency (a) and by minimum head (b) 74 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Fig. 8. Universal hydraulic characteristic of the Grundfos NB_200-400/308 15 kW pump and two control laws: by maxi- mum efficiency (a) and by minimum head (b) Thus, choosing a pump with a certain head surplus (as in the cases of the NB 150-315.2 and NB 200-400) trans- forms the installed drive power from a limited resource into a flexible regulation tool. The operating mode of the drive in such systems is characterized by high survivability and the ability to achieve deep, energy-efficient speed regulation, which is well-suited to solar-powered systems. Simulation of the pumping unit operation from a PV plant. A simulation modeling of the installation was performed with the following characteristics: PV plant area — 150 m², motor power — 7.5 kW, number of motors — 2, cen- trifugal pump power — 15 kW, number of pumps — 2 (Fig. 9). Fig. 9. Operating profile of the PV-powered pumping unit over a 24-hour period An analysis of the PV-powered pumping unit operation (Fig. 9) revealed the following key aspects of the system's func- tioning: 1. Direct dependence on insolation levels and energy po- tential: The system's operation clearly correlates with the level of solar radiation (green line). During the t, min 75 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ calculated period (24 hours), the total amount of avail- able solar energy was 112.51 kWh. Generation begins when the threshold level of irradiance is reached and ceases when it drops in the evening. 2. Electricity consumption efficiency of the pumps: Out of the total generated energy, 75.09 kWh (electrical en- ergy) was consumed for the operation of the pumping unit’s electric motors. Meanwhile, the useful mechani- cal energy on the pump shafts amounted to 65.82 kWh. The difference between these figures indicates losses in the electric motors and frequency converters; however, the conversion efficiency remains at a high level (ap- proximately 87%). 3. Stepwise load regulation: The control signal graph (Pump signal) demonstrates the system's adaptability: • One pump operates during moderate insolation. • During peak hours (time intervals 600–650 min and 700–850 min), the second unit is connected. 4. The system successfully handled temporary shading (cloudiness) during the 650–700 min interval, briefly disconnecting the second pump to maintain stability. 5. Utilization of excess energy (Secondary Load): The sys- tem effectively utilizes energy that the pumps cannot consume at a specific point in time (for example, when generation exceeds the motors' nominal rating or dur- ing load dips). Over the 24-hour period, 19.04 kWh was directed to the secondary load. This significantly in- creases the overall capacity factor of the installed PV plant power. 6. Overall solar energy utilization efficiency: The integral solar usage coefficient amounted to 58.50%. This pa- rameter (the ratio of the pumps’ useful mechanical work to the total available solar energy) is quite high for standalone systems without massive energy storage units, which indicates a successful selection of pump power relative to the solar panel capacity [5, 13]. The graph confirms that the proposed scheme with two pumping units and intelligent control allows for the most efficient use of the non-uniform generation of the solar power plant, ensuring stable operation and the utilization of excess energy. An analysis of the motor starting transient process allows for the following conclusions regarding its duration and character: 1. Brief Analysis of the Process • Duration: The process is very short-lived, lasting ap- proximately 0.2 s. • Character: This is a typical direct-on-line (DOL) start or a "hard" acceleration characteristic, accompanied by a sharp spike in both active and reactive energy con- sumption, followed by rapid damping of oscillations. 2. Peak active power: Pmax=~43 kW. Peak reactive power: Qmax=~36 kVAr. • Total (Apparent) power: 𝑆𝑚𝑎𝑥 = √𝑃𝑚𝑎𝑥 2 + 𝑆𝑚𝑎𝑥 2 = ~56.1𝑘𝑊. 3. Overload Ratio If the nominal power of the pump is 7.5 kW, the starting surge of 56.1 kVA exceeds the nominal rating by 5–7 times. Off-grid/hybrid inverters have an overload capacity, but it is typically only 1.5–2 times the nominal rating for a few seconds. A surge of 56 kVA is far too large for them. To en- sure the system operates stably without a massive reserve of inverter power (for example, installing a 60 kW inverter for a 7.5 kW motor is economically impractical), it is neces- sary to use a soft starter or a variable frequency drive (VFD) (as shown in Fig. 6). This will allow for extending the starting time (from 0.2 s to 5–10 s) and reducing the peak apparent power ($S_{max}$) to values close to the nominal rating, which the inverter can handle. Conclusions 1. A comprehensive simulation model of the "PV plant – induction drive – centrifugal pump" system has been developed. Unlike static models, it accounts for the sto- chastic nature of solar insolation and the dynamics of transient processes, enabling the implementation of adaptive control algorithms based on instantaneous power balance. 2. The feasibility of applying a control algorithm based on the Combinator Line has been substantiated. Compara- tive analysis showed that rotational speed control, maintaining the operating point at maximum efficiency, is the most energy-efficient approach. When this mode cannot be maintained due to insufficient PV power, the system should switch to an algorithm that maintains the minimum allowable head (H >= Hmin). 3. The methodology for selecting pumping units has been improved. It was established that the classical approach to pump selection (Ppump ~ Pmotor) is ineffective for sys- tems with a PV plant as the primary power source, as it limits the regulation range. It has been proven that to ensure pump operation within a high-efficiency zone under variable head and rotational speed, the nominal pump power should exceed the drive power by 1.3–2.0 times. This allows the system to operate in a high-effi- ciency zone even when the rotational speed decreases to 70–80% of the nominal value. 4. The effectiveness of stepwise control for parallel pumps has been confirmed. Daily cycle simulations showed that using two parallel pumping units of equal power with different activation levels achieves a solar energy utilization coefficient of 58.50%. Additionally, the sys- tem ensures the beneficial use of excess generation (ap- proximately 17% of total energy) for a secondary load. 76 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 5. Requirements for power equipment have been defined. Analysis of transient processes revealed that direct-on- line starting of induction motors causes apparent power spikes up to 56 kVA (a 5–7 fold overload), which is critical for off-grid inverters. This justifies the mandatory use of variable frequency drives (VFD) or soft starters to limit starting currents and match the inverter's overload capacity. 6. The well-known algorithm for constructing combinatory dependencies for Kaplan turbines, described in [12], has been improved through its adaptation for centrifugal pumping units. The key distinction of the refined approach is the application of Hermite cubic spline interpolation to form continuous efficiency surfaces and the introduction of an additional condition to limit the operating zone based on the minimum static head (H < Hmin), allowing for a detailed investigation of operating mode energy efficiency. REFERENCES 1. Vasko P., Moroz A., Pazych S. Accumulation of renewable energy sources based on marine pumped storage power plant. Visnyk of Vinnytsia Polytechnic Institute. 2017. No. 5. Pp. 61–67. [in Ukr]. 2. Novelli N. et al. Techno-economic optimization of pumped hydro storage plants integrated with floating photovoltaic. Journal of Energy Storage. 2025. Vol. 108. Article ID 115432. 3. Bondarenko D. Modeling of systems with the photovoltaic power source and water pumps. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2024. No. 3(78). Pp. 62–68. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.3(78)62-68. 4. Appiah K. et al. Solar Pumped Hydro Turbine Storage System for Efficient Power Supply. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT). 2024. Vol. 13, no. 11. 5. Ridha E., Al-Chlaihawi K. S. Optimization of Photovoltaic Water Pumping Systems: Progress, Limits, and Prospects for a Healthy Energy Future. Journal of Techniques. 2025. Vol. 7, No. 1. Pp. 1–18. 6. Ebrahim M. A. et al. Optimal Performance of Photovoltaic-Powered Water Pumping System using a New Motor-Pump Control Strategy. Mathematics. 2023. Vol. 11, No. 3. Article ID 731. DOI: https://doi.org/10.3390/math11030731. 7. Saady I. et al. Optimization and control of photovoltaic water pumping system using kalman filter based MPPT and multilevel inverter fed DTC-IM. Results in Engineering. 2023. Vol. 17. Article ID 100829. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rineng.2022.100829. 8. Moroz A. 3D modelyuvannya hidromekhanichnykh kharakterystyk malykh hidroelektrostantsiy [3D modeling of hydromechanical characteristics of small hydropower plants]. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2020. No. 2(61). Pp. 70–79. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2020.2(61).70-79. [in Ukr]. 9. Popovych O., Holovan I. Simulation model of a hydro turbine for complex modeling of the electromechanical system of HPP. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2023. No. 2(73). Pp. 51–60. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2023.2(73)51-60. [in Ukr]. 10. Chervonenko I. Structural synthesis of the automatic control system of reversible hydraulic units operating with variable rotational speed. Abstract of thesis for Candidate of Technical Sciences. Kharkiv, 2015. 20 p. [in Ukr]. 11. Filts R. Mathematical foundations of the theory of electromechanical converters. Kyiv: Naukova dumka, 1979. 206 p. [in Ukr]. 12. Vasko P. Increasing the energy efficiency of small hydroelectric power plants by using variable speed of hydraulic units. Alternative Energy and Ecology. 2011. No. 8(100). Pp. 114–131. [in Ukr]. 13. Popovych O., Holovan I. Research of the energy efficiency of the electromechanical system of small HPPs in maneuvering modes of operation by means of complex modeling. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2024. No. 3(78). Pp. 122–131. DOI: https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.3(78)122-131. [in Ukr]. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2022.100829
id	veorgua-article-596
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:18:23Z
publishDate	2026
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/af/26def1a02e3ed296da1b837466ad01af.pdf
spelling	veorgua-article-5962026-07-18T06:32:23Z IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДУ УЗГОДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСА СИСТЕМИ ГІДРОАКУМУЛЮВАННЯ ТА ФОТОЕЛЕКТРИЧНОЇ СТАНЦІЇ Golovko , V. Semenenko , R. energy storage, water, renewable energy sources, solar radiation, photovoltaic power station, solar irradiation, pumped storage, power plant. акумулювання енергії, вода, відновлювані джерела енергії, сонячна радіація, фотоелектрична станція, сонячне випромінювання, гідроакумулювання, електростанція. The paper addresses the problem of improving the energy efficiency of autonomous pumped storage systems based on photovoltaic (PV) power plants. Based on the developed simulation model of the "PV – induction motor drive – centrifugal pump" system, an algorithm for matching the installed capacities of the system units has been developed. The expediency of frequency control based on the combinator characteristic to maintain maximum efficiency is substantiated. The method for matching the characteristics of the photovoltaic station and the pumping unit has been improved by synthesizing a frequency control law based on the combinator dependence. A methodology for selecting pump units is proposed, taking into account the excess of the pump's nominal power over the drive power by 1.3–2 times, which allows expanding the control range and increasing operation stability under low solar insolation. Simulation results confirmed that the application of a parallel pump operation scheme with a stepped control algorithm allows achieving a solar energy utilization coefficient for water storage at the level of 58.5%. У роботі розглядається задача підвищення енергоефективності систем автономного гідроакумулювання на базі фотоелектричних станцій (ФЕС). На основі розробленої імітаційної моделі системи «ФЕС – асинхронний електропривод – відцентровий насос» розроблено алгоритм узгодження встановлених потужностей агрегатів системи. Обґрунтовано доцільність частотного регулювання за комбінаторною характеристикою для підтримки максимального ККД. Удосконалено метод узгодження характеристик фотоелектричної станції та насосної установки шляхом синтезу закону частотного керування на основі комбінаторної залежності. Запропоновано методику вибору насосних агрегатів з урахуванням перевищення номінальної потужності насоса над потужністю приводу в 1,3–2 рази, що дає змогу розширити діапазон регулювання та підвищити стабільність роботи за низької інсоляції. Результати моделювання підтвердили, що завдяки застосуванню схеми паралельної роботи насосів з алгоритмом ступінчастого регулювання можна досягти коефіцієнта використання сонячної енергії для акумулювання води на рівні 58,5 %. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-03-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/596 10.36296/1819-8058.2026.1(84).55-76 Vidnovluvana energetika ; No. 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 55-76 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 55-76 Відновлювана енергетика; № 1(84) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 55-76 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.1(84) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/596/507 Copyright (c) 2026 V. Golovko , R. Semenenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	energy storage water renewable energy sources solar radiation photovoltaic power station solar irradiation pumped storage power plant. Golovko , V. Semenenko , R. IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION
title	IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION
title_alt	УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДУ УЗГОДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСА СИСТЕМИ ГІДРОАКУМУЛЮВАННЯ ТА ФОТОЕЛЕКТРИЧНОЇ СТАНЦІЇ
title_full	IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION
title_fullStr	IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION
title_full_unstemmed	IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION
title_short	IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION
title_sort	improvement of the method for matching characteristics of the pump of a pumped storage system and a photovoltaic station
topic	energy storage water renewable energy sources solar radiation photovoltaic power station solar irradiation pumped storage power plant.
topic_facet	energy storage water renewable energy sources solar radiation photovoltaic power station solar irradiation pumped storage power plant. акумулювання енергії вода відновлювані джерела енергії сонячна радіація фотоелектрична станція сонячне випромінювання гідроакумулювання електростанція.
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/596
work_keys_str_mv	AT golovkov improvementofthemethodformatchingcharacteristicsofthepumpofapumpedstoragesystemandaphotovoltaicstation AT semenenkor improvementofthemethodformatchingcharacteristicsofthepumpofapumpedstoragesystemandaphotovoltaicstation AT golovkov udoskonalennâmetoduuzgodžennâharakteristiknasosasistemigídroakumulûvannâtafotoelektričnoístancíí AT semenenkor udoskonalennâmetoduuzgodžennâharakteristiknasosasistemigídroakumulûvannâtafotoelektričnoístancíí

IMPROVEMENT OF THE METHOD FOR MATCHING CHARACTERISTICS OF THE PUMP OF A PUMPED STORAGE SYSTEM AND A PHOTOVOLTAIC STATION

Institution

Ähnliche Einträge