MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS
Modeling the Response of the Power Grid to Frequency Deviations in a Hybrid Energy Network Combining Conventional Generation and Renewable Energy Sources (RES) via the Addition of a variable-parameter virtual BESS was performed.  The analytics cover stability assessment, extended freque...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2026
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/598 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871104079972794368 |
|---|---|
| author | Khomutov , S. |
| author_facet | Khomutov , S. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "S. Khomutov ",
"institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Khomutov , S. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:24Z |
| description | Modeling the Response of the Power Grid to Frequency Deviations in a Hybrid Energy Network Combining Conventional Generation and Renewable Energy Sources (RES) via the Addition of a variable-parameter virtual BESS was performed.  The analytics cover stability assessment, extended frequency pro-file analysis, RoCoF (Rate of Change of Frequency), spectral characteristics, and are also used to study the behavior of Battery Energy Storage Systems (BESS) and the role of RES in frequency regulation within the IPG, including performance during islanded operation. The need for implementing virtual machine (VSM) technologies to provide synthetic inertia and damping to effectively smooth high-risk disturbances, as well as to combat daily low-level turbulence, is justified. The simulation results and analysis show that under the considered scenario, the integrated power system with a high share of RES demonstrates an acceptable margin of “dynamic stability”. The results of the study can be applied in real time for monitoring, as well as in the optimization processes of network or autonomous microgrid configurations. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2026.1(84).89-108 |
| first_indexed | 2026-03-31T01:00:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
89
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.311 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).89-108
МОДЕЛЮВАННЯ АВТОНОМНОГО РЕЖИМУ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГОМЕРЕЖІ З ВДЕ
ЧЕРЕЗ ДОДАВАННЯ ВІРТУАЛЬНОЇ УЗЕ
Отримано 16 січ. 2026 р.; рекомендовано до публікації 23 бер. 2026 р.
Доступно онлайн 31 бер. 2026 р.
Хомутов С. В.
Автор для кореспонденції: Хомутов Сергій,
e-mail: sergii.khomutov@gmail.comt
Анотація. Моделювання реакції об'єднаної енергомережі (ОЕМ) на зміни частоти в гібридній енер-го-
мережі, що поєднує традиційну генерацію й відновлювані джерела енергії (ВДЕ), виконано через дода-
вання віртуальної УЗЕ з різними параметрами. Аналітика охоплює оцінку стійкості, розширений аналіз
профілю частоти, ROCOF, спектральні характеристики, а також застосовується для дослідження по-
ведінки систем накопичення енергії (УЗЕ) та визначення ролі ВДЕ в регулюванні частоти в ОЕМ та ви-
вчення поведінки системи в разі ізольованої роботи. Обґрунтовано необхідність впровадження техно-
логій віртуальних машин (VSM) для забезпечення синтетичної інерції та демпфування, спрямованих на
ефективне згладжування високоризикових збурень, а також для боротьби зі щоденною низькою тур-
булентністю. Результати симуляції та аналітика показують, що за розглянутого сценарію об’єднана
енергосистема з високою часткою ВДЕ демонструє прийнятний запас «динамічної стійкості». Резуль-
тати дослідження можуть бути застосовані в реальному часі для моніторингу, а також у процесах
оптимізації конфігурацій мережевих або автономних мікромереж.
Ключові слова: комбіновані енергомережі з ВДЕ, моделювання, острівний режим, ROCOF, спектральний
аналіз, мертва зона, MATLAB, ВДЕ, УЗЕ.
Перелік використаних позначень та скорочень
ОЕМ ‒ об’єднана енергомережа
ВДЕ ‒ відновлювані джерела енергії
SoC ‒ State of Charge, рівень заряду системи накопи-
чення енергії (% або частка від номінальної ємності)
RoCoF ‒ Rate of Change of Frequency, швидкість зміни
частоти (Гц/с)
УЗЕ ‒ установка накопичення енергії (аналог BESS)
BESS ‒ Battery Energy Storage System, система акумулю-
вання енергії на базі батарей
КСП ‒ Кодекс системи передачі (Transmission System
Code України)
WAMS ‒ Wide Area Monitoring System, система широко-
зонного моніторингу енергосистеми
ОСП ‒ оператор системи передачі
FCR ‒ Frequency Containment Reserve, резерв автомати-
чного первинного регулювання частоти
aFRR ‒ automatic Frequency Restoration Reserve, автома-
тичний вторинний резерв відновлення частоти
VSM ‒ Virtual Synchronous Machine, віртуальна синх-
ронна машина (алгоритм відгуку)
ESI ‒ Energy Stability Index, індекс енергетичної стабіль-
ності BESS (авторська методика)
ELR ‒ Energy Loss Ratio, відношення енергетичного де-
фіциту до відпрацьованої енергії BESS (авторська мето-
дика)
CSI ‒ Capacity Stress Index, індекс навантаження на єм-
ність (частка часу в крайових значеннях SoC) (авторська
ме-тодика)
ACF ‒ Autocorrelation Function (автокореляційна функ-
ція)
PACF ‒ Partial Autocorrelation Function (часткова автоко-
реляційна функція)
FR ‒ Frequency Regulation
AR ‒ Autoregressive (авторегресія)
FFT ‒ Fast Fourier Transform (швидке перетворення
Фур’є)
PSD (Welch) ‒ Power Spectral Density via Welch’s Method
(оцінка спектральної щільності потужності за методом
Велча)
Вступ
Сучасні енергосистеми швидко трансформуються під
впливом високого проникнення відновлюваних дже-
рел енергії (ВДЕ), декарбонізації та переходу від
централізованої генерації до децентралізованих
гібридних мереж. В Україні ці процеси додатково
ускладнені воєнними ризиками, ушкодженнями ін-
фраструктури, нестабільністю графіків генерації та сут-
тєвими обмеженнями з боку ОСП (оператора системи
передачі НЕК «Укренерго»).
аспірант
https://orcid.org/0009-0000-4067-7671
Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна
90
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Частотна стабільність є базовим критерієм надійності
енергосистеми. У системах з високою часткою ВДЕ інер-
ційність зменшується, що призводить до збільшення
швидкості зміни частоти (RoCoF), частіших перевищень
deadband та виникнення довготривалих трендів відхи-
лення частоти від номіналу. У таких умовах системи збе-
рігання енергії (УЗЕ, BESS) стають одним з ключових ін-
струментів балансування.
Розробка моделей віртуальної УЗЕ дає змогу оцінити не-
обхідні параметри накопичувачів, прогнозувати їхню
поведінку та адаптувати системи керування під реальні
умови роботи енергосистеми.
Ця стаття узагальнює результати моделювання УЗЕ, що
реагує на реальні частотні коливання в ОЕС України за
рік, включно зі зміною SoC, циклічністю, стрес-профі-
лем, дефіцитом енергії та відповідністю вимогам
ENTSO-E.
Методи
Розглядається метод моделювання реакції об’єднаної
енергомережі (ОЕМ) на зміни частоти [1] у гібридній
енергомережі, що поєднує традиційну генерацію й від-
новлювані джерела енергії (ВДЕ) через додавання вір-
туальної УЗЕ з різними параметрами. Створено програ-
мний інструмент у середовищі MATLAB для аналізу
реакції ОЕМ на відхилення частоти відповідно до зада-
ного статизму, мертвої зони, заданої потужності, ємно-
сті та початкового заряду (SoC). Аналітика охоплює оці-
нку стійкості, розширений аналіз профілю частоти,
швидкість зміни частоти (RoCoF), спектральні характе-
ристики, а також застосовується для дослідження по-
ведінки систем накопичення енергії (УЗЕ) та визна-
чення ролі ВДЕ в регулюванні частоти в ОЕМ та
вивчення поведінки системи в разі ізольованої роботи
[3].
Збільшення проникнення ВДЕ в енергосистему зменшує
інерційні характеристики ОЕМ, що знижує здатність си-
стеми демпфувати частотні коливання. Це робить важ-
ливим дослідження реакції ОЕМ на короткочасні та три-
валі частотні збурення. Також актуальним є вивчення
здатності ВДЕ підтримувати частоту у співпраці з систе-
мами зберігання енергії в умовах острівного режиму [2,
4, 5].
Дані для моделювання
Модель базується на таких параметрах: максимальна
потужність реакції ОЕМ (MW); мертва зона частоти (Hz);
статизм (Hz/100 %); початковий SoC (%); «віртуальна»
ємність (MW·h), що імітує гнучкість ОЕС.
Обробляється піврічний часовий ряд частоти (n =
15 689 209 точок) з часовим кроком 1 с, наданий Ук-
ренерго [1]. У разі відхилення частоти від номіналь-
ного значення активується реакція (виробництво або
споживання) з обмеженням за потужністю та SoC. Мо-
делюється накопичення енергії у відповідь на збу-
рення.
Модель віртуальної УЗЕ
Створено MATLAB-алгоритм, що імітує реакцію на час-
тоту за класичною характеристикою FCR, що забезпечує
можливість урахування низки параметрів:
− вибір статизму (Droop);
− зону нечутливості (deadband), ±15 мГц у моделі за за-
мовчуванням;
− обмеження потужності P_max;
− обмеження ємності E_max;
− початковий заряд УЗЕ (SoC_initial);
− верхню та нижню межі SoC (SoC_hi і SoC_lo);
− фільтрації частоти.
Для моделювання у статті використовувалися такі пара-
метри віртуального УЗЕ:
− P_max = 5 МВт;
− E_max = 10 МВт·год;
− Droop = 0.2 Гц/100 %;
− deadband = 0.015 Гц;
− SoC_lo = 5 %, SoC_hi = 95 %;
− SoC_initial = 50 %
Алгоритм реакції складається з 15 технічних блоків:
1. Імпорт часових міток і частоти
2. Валідація даних і фільтрація шуму
3. Формування variable-dt сітки й обробка дублікатів /
пропусків
4. Розрахунок відхилення частоти
5. Попереднє очищення артефактів (step-filter псевдо-
сплесків)
6. Обчислення RoCoF (raw) і додаткових оцінок (moving
mean / ENTSO-E slope / SG)
7. Застосування deadband до Δf для нульової реакції
BESS у малій зоні
8. Розрахунок droop-команди потужності
9. Обмеження потужності команди в межах ±Pmax
10. Обмеження за SoC (нижній резерв / верхня стеля) та
розрахунок E_unserved
11. Інтегрування енергії та SoC у часі з variable-dt
12. Виявлення «критичних подій» за порогом |Δf| та ро-
зрахунок їх метрик (ASUI, settling)
13. Детекція аварійних інтервалів f < 47 Гц (аналітика
тривалості / частоти появи)
14. Розрахунок циклів та SoC-stress показників (CSI, до-
бові статистики)
15. Генерація графіків та звітів, збереження MAT-резуль-
татів
Результати дослідження
Основним результатом є загальний графік з реакцією ві-
ртуальної УЗЕ на зміну частоти (рис. 1).
91
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 1. Загальний графік з реакцією потужності на стан заряду та зміну частоти
Результати симуляції реакції ОЕМ наведено в табл. 1.
Таблиця 1. Показники реакції ОЕМ
Що досліджено Дані моделювання Результати симуляції
1. Асиметрія частоти Δf: mean = -0.000467 Hz, std = 0.098212 Hz.
Тривалість перебування у граничних станах:
SoC_hi (≥ 95 %): 266,2664.7 min; SoC_lo (≤ 5 %):
914, 8446.4 min
Систематичне відхилення вниз
(mean Δf ≈ –0.000467 Гц). Наслідки:
2664.7 хв на верхній межі SoC;
8446.4 хв на нижній межі SoC;
914 епізодів SoC ≤ 5 %;
266 епізодів SoC ≥ 95 %
2. Циклічність ро-
боти УЗЕ
Cycles: half = 14 full(extreme) = 7
Avg roundtrip: 11 d 12 h 15 m (count = 13)
Reached SoC_hi (≥ 95 %): 266, 2664.7 min; SoC_lo (≤
5 %): 914, 8446.4 min
Виявлено: 14 half cycles (за кількі-
стю торкань границь, BESS 14 разів
дістався до SoC_lo або SoC_hi;
13 повних циклів. Середня трива-
лість циклу (roundtrip):
11 днів 12 год 15 хв
3. Частотний аналіз,
поведінка Δf
|Δf| bands ‒ FULL vs FILTERED
0–50 mHz: FULL 96.63 %, FILTERED 96.63 % (по
252670 min).
50–100 mHz: FULL 3.33 %), FILTERED 3.33 % (по 8700
min).
100–200 mHz: FULL 0.04 %, FILTERED 0.04 % (по 115
min)
абсолютна більшість точок Δf ле-
жить у діапазоні |Δf| < 50 мГц;
частка |Δf| між 50–100 мГц: 3.33 %;
|Δf| > 0.2 Гц: 0.04 %
4. Аналіз тренду та
добової сезонності
частоти
Hourly frequency – погодинні середні значення ча-
стоти; Trend (24h moving mean) – згладжений
тренд (добове ковзне середнє); Daily seasonality by
hour – добова сезонність (середнє відхилення час-
тоти для кожної години доби)
Декомпозиція дає змогу відокре-
мити структурні коливання частоти
(тренд + сезонність) від стохастич-
них флуктуацій, на які реагує УЗЕ в
режимі первинного регулювання
5. Аналіз RoCoF mean = 0.00000; std = 0.01051; |abs|p95 = 0.00367;
p99 = 0.00499; min = -16.68428; max = 24.78709
ENTSO-E slope: p95 = 0.00224;
p99 = 0.00303;
PMU-RMS = 100 ms -> RoCoF_PMU p95 = 0.00251;
p99 = 0.00339.
within ±0.5 Hz/s: ent = 100.00 %; pmu = 100.00 %;
±1.0 Hz/s: ent = 100.00 %; pmu = 100.00 %
∣RoCoF∣ p95 = 0.00367 Гц/с
∣RoCoF∣ p99 = 0.00499 Гц/с
RoCoF min = −16.68428 Гц/с
RoCoF max = 24.78709 Гц/с
6. Аналіз RoCoF у по-
рівнянні з вимірами
згідно з ENTSO-E та
Phasor Measurement
Unit
ENTSO-E slope:
p95 = 0.00224; p99 = 0.00303.
PMU-RMS = 100 ms ->
p95 = 0.00251; p99 = 0.00339.
±0.5 Hz/s: ent = 100.00%; pmu = 100.00%;
±1.0 Hz/s: ent = 100.00 %; pmu = 100.00 %
Значення 95-го та 99-го перцентилів
RoCoF – від 0.00224 до 0.00339 Гц/с.
Показник «within ±0.5 Гц/с» та
«±1.0 Гц/с» дорівнює 100.00 % для
обох методів (ENTSO-E та Virtual
PMU.
Екстремальні пікові значення
RoCoF – до 24.78709 Гц/с
92
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Що досліджено Дані моделювання Результати симуляції
7. Найменші та най-
більші значення час-
тоти
Top min frequencies (≥ 47 Hz) -
49.301 Hz at 09-Apr-2024 04:41:48.
Top max frequencies (≤ 51.5 Hz) –
50.144 Hz at 18-Jan-2024 07:00:44
Найнижче зафіксоване значення в
діапазоні 49.301 Hz –49.828 Hz.
Найвище зафіксоване значення в ді-
апазоні 50.144 Hz – 50.142 Hz
8. Розподіл частоти
за регуляторними
зонами (Гц) згідно з
нормативами КСП
Тривалість перебування в зонах:
49.8–50.2: 261486 min; 47.0–47.5: 0 min; 47.5–48.5:
0 min; 48.5–49.0: 0 min;
49.0–51.0: 261486 min; 51.0–51.5: 0 min; 51.0–52.0:
0 min
Стабільність підтримки частоти в
нормативних діапазонах
Аналіз результатів моделювання, зокрема відображе-
них в табл. 1, дає змогу зробити певні висновки.
1. Довготривала асиметрія частоти й енергетичний
дрейф
Система ОЕМ «розряджає» BESS більш ніж втричі час-
тіше, ніж заряджає (УЗЕ перебуває в розрядженому
стані в 3.17 раза довше, ніж у зарядженому). Виявлено
22.5 % випадків досягнення екстремуму максимального
заряду проти 77.5 % випадків досягнення повного роз-
ряду віртуального УЗЕ, що демонструє дефіцит енергії.
УЗЕ без SoC – керування неминуче «сідає» до нуля із за-
даними параметрами 1:2 (потужність:ємність).
2. Циклічність роботи УЗЕ
Спостерігається повільна, але постійна робота накопи-
чувача в системі. BESS 13 разів пройшла шлях від одного
екстремуму до іншого.
3. Частотний аналіз
Підтримка діапазону показує достатню роботу засобів
підтримки частоти FCR, що також демонструє постійну
роботу УЗЕ.
Підтримка частоти показує значну стабільність ОЕМ. Ві-
дхилення більш ніж 0.2 Гц розглянуто в наступних аналі-
тичних блоках.
4. Аналіз тренду та добової сезонності частоти
Для виявлення структурних компонент частоти було ви-
конано декомпозицію часової реалізації f(t) на три скла-
дові: тренд, добову сезонність та залишкову стохасти-
чну компоненту (рис. 2).
Тренд (24h moving mean) відображає повільні зміни час-
тоти, зумовлені дисбалансом генерація – навантаження
та коливанням імпорту / експорту. Спостерігаються квазі-
періодичні хвилі тривалістю 3–7 днів, що є типовими для
ОЕМ з високою часткою ВДЕ. Добова сезонність демонс-
трує повторюваний 24-годинний шаблон з амплітудою
близько ±5⋅10−3 Гц. Частота мінімальна у вечірні години
пікового навантаження та підвищується в нічні години
при зменшенні споживання.
Рис. 2. Графік аналізу трендів та сезонності частоти
93
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Аномальні події (провал частоти у березні) чітко іденти-
фікуються у трендовій складовій, але не впливають на
форму добової сезонності.
Ця декомпозиція є важливою, оскільки дає можливість
відокремити структурні коливання частоти (тренд + се-
зонність) від стохастичних флуктуацій, на які реагує УЗЕ
в режимі первинного регулювання
5. Аналіз RoCoF (Rate of Change of Frequency)
Методологія, що охоплює обробку вихідних даних
(raw), згладжування (moving mean), застосування стан-
дартного вікна (ENTSO-E slope) та похідної Савицького −
Голея (Savitzky-Golay), дає змогу отримати глибоке розу-
міння інерційних властивостей системи.
Значення 95-го та 99-го перцентилів (p95, p99) дорівню-
ють 0.003–0.005 Гц/с. Ці показники є на два порядки ни-
жчими за нормативні вимоги ENTSO-E (типові межі
±0.5⋯±1.0 Гц/с), що свідчить про високу частотну стабі-
льність системи. Це підтверджує, що в досліджуваному
часовому ряді ВДЕ не вносять суттєвої високочастотної
турбулентності.
Інтерпретація екстремальних значень (Min, Max): незва-
жаючи на низькі статистичні значення, зафіксовано над-
звичайно високі пікові значення RoCoF, зокрема max =
24.78709 Гц/с, min = −16.68428 Гц/с. Ці піки є не систем-
ною нестабільністю, а одиничними короткочасними
сплесками, які виникають у моменти критичних збурень
(наприклад, комутаційних операцій, відключення вели-
ких блоків або аварійних подій).
6. Аналіз RoCoF у порівнянні з вимірами згідно з
ENTSO-E та Phasor Measurement Unit
Проводиться аналіз RoCoF на відповідність частотної
динаміки рекомендаціям ENTSO-E. Застосовано вико-
ристання перцентилів для кількісної оцінки розподілу
RoCoF, розрахованого за методом ENTSO-E (фіксоване
вікно 2 с). Результат позначається ENTSO-E Slope
(p95/p99).
Проводиться аналіз через реалізацію згладжування ча-
стоти (f) рухомим середнім на основі вікна 100 мс. По-
тім розраховується похідна згладженого ряду, що є імі-
тацією PMU. Результат позначається як Virtual PMU
RoCoF. Проводиться аналіз через визначення частки
часу, коли абсолютне значення RoCoF не перевищує
критичних лімітів (±0.5 Гц/с та ±1.0 Гц/с).
Результати симуляції демонструють надзвичайно ни-
зьку турбулентність частоти. Це підтверджує, що в гібри-
дній енергосистемі ВДЕ не створюють критичної високо-
частотної турбулентності. Низькі значення RoCoF
свідчать про те, що первинне та вторинне регулювання
частоти (FCR/aFRR) є ефективним, а якість регулювання
НЕК «Укренерго» є високою.
Показник «±0.5 Гц/с» та «±1.0 Гц/с» (100 %) є найважли-
вішим для демонстрації надійності. Він означає, що жо-
дна RoCoF-подія, виміряна згідно з регуляторними стан-
дартами (навіть при згладжуванні 100 мс), не вийшла за
межі критичних порогів ±0.5 Гц/с та ±1.0 Гц/с. Зафіксо-
вані екстремальні пікові значення RoCoF у необробле-
ному ряді є кількісним доказом зменшення інерційних
характеристик системи. Це обґрунтовує необхідність
впровадження технологій Virtual Synchronous Machine
(VSM) для забезпечення синтетичної інерції та демпфу-
вання, спрямованих на ефективне згладжування цих рі-
дкісних, але високоризикових збурень, а не на боротьбу
зі щоденною низькою турбулентністю.
7. Найменші та найбільші значення частоти (з ураху-
ванням допустимих меж)
Аналіз екстремумів частоти: діапазон виявлених найни-
жчого та найвищого зафіксованих значень демонструє
нормативне відхилення, яке підтримується обладнан-
ням ВДЕ та УЗЕ.
8. Розподіл частоти за регуляторними зонами (47–
47.5 Гц, 47.5–49.0 Гц, тощо)
Ззгідно з нормативами КСП демонструє значну стабіль-
ність підтримки частоти в нормативних діапазонах.
9. Тривалість неперервного перебування в зонах з ви-
могою щонайменше 30 хв
Аналіз тривалості відхилень згідно з вимогами КСП до
тривалості частоти показує, що в усіх діапазонах вимоги
повністю виконані. Значення частоти нижче 47 Hz −
лише протягом 64 с, події короткі (4–52 с). Виявлено
всього чотири випадки з критично низкою частотою. Ро-
бота обладнання не гарантується, однак автоматичне
включення на повторну роботу вирішується ресинхроні-
зацією обладнання з мережею. Адже дослідження та-
ких випадків звертає увагу на проблеми використання
генерації ВДЕ, якщо в обладнання малий діапазон за ча-
стотою та напругою роботи, вплив яких потрібно дослі-
джувати додатково.
10. Час встановлення (Settling Time)
Досліджується середній час повернення частоти в мер-
тву зону; кількість подій, що вийшли за мертву зону; кі-
лькість подій з відновленням у межах нормативів.
Для обраного порогу події ∣Δf∣>0,2 Гц було виявлено 4
значущі частотні збурення за період моделювання, із су-
марною тривалістю перебування системи в цій зоні при-
близно 1,1 хв.
Інтегральний показник якості − індекс допустимого не-
постачання частоти (ASUI) − становить 4⋅10−6, що свід-
чить про вкрай малу частку часу, коли частота виходить
за припустимі межі.
Середній час відновлення частоти, визначений як інтер-
вал від початку події ∣Δf∣ > 0,2 Гц до моменту безперер-
вного перебування в «мертвій зоні» ±0,015 Гц протягом
не менше 10 с, становить близько 44 с. Це узгоджується
з вимогами рамкових кодексів ENTSO-E, згідно з якими
частота після великих збурень має бути повернена в но-
рмальний робочий діапазон упродовж десятків секунд,
а час перебування в крайніх діапазонах частоти повинен
бути істотно обмежений.
94
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Результати симуляції та аналітика показують, що за роз-
глянутого сценарію об’єднана енергосистема з високою
часткою ВДЕ демонструє прийнятний запас «динамічної
стійкості» щодо частоти: кількість глибоких частотних
подій невелика, а середній час відновлення не виходить
за типові орієнтири ENTSO-E.
11. Автокореляція
Виконується аналіз автокореляційних властивостей час-
тоти в мережі, що дає можливість оцінити:
− наявність повторюваних часових структур у відхи-
леннях частоти;
− довжину статистичної «пам’яті» системи;
− вплив нестачі інерції на стійкість ОЕС;
− характер частотних коливань, які повинен компенсу-
вати УЗЕ (BESS) при роботі у режимі первинного ре-
гулювання.
Автокореляційний аналіз (ACF/PACF) є ключовим мето-
дом для ідентифікації характеру коливань частоти та фо-
рмування адекватних моделей Δf(t) у MATLAB (рис. 3, 4).
Автокореляційна функція (ACF) середньогодинної час-
тоти демонструє повільне затухання з лагом до кількох
сотень годин. Це означає, що:
− система зберігає довготривалі корельовані зсуви ча-
стоти;
− якщо частота була нижчою за номінал упродовж кі-
лькох годин, вона з високою ймовірністю залишати-
меться зниженою;
− відсутність інерційної підтримки та значна частка
ВДЕ формують енергетичний дисбаланс довгої дії.
Фізичний наслідок для моделювання УЗЕ: BESS повинна
мати достатній енергетичний резерв для компенсації
тривалих зсувів, а не лише короткочасних збурень. Спів-
відношення 1:2 не вистачає для регулювання.
Рис. 3. Погодинно усередненна автокореляція частоти
Рис. 4. Подобово усередненна автокореляція частоти
95
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Добовий хід ACF (рис. 4) не виявляє стабільного періо-
дичного патерну: значення коливаються навколо нуля.
Це свідчить про те, що:
− у частотній поведінці відсутня яскраво виражена до-
бова періодичність;
− вплив ВДЕ є домінуючим і має стохастичну природу;
− добові графіки навантаження не відтворюють повто-
рюваний патерн частоти через дисбаланси генера-
ція – навантаження.
Практичний висновок: у моделюванні неможливо вико-
ристовувати прості синусоїдні моделі добового циклу
частоти – потрібні стохастичні моделі Δf(t).
ACF для швидких (секундних) відхилень частоти демон-
струє: різке падіння автокореляції до нуля в межах 40–
80 с; залишкові флуктуації, які поводяться майже як бі-
лий шум.
Це ознака того, що короткочасні зміни частоти визнача-
ються: стохастичністю ВДЕ, швидкими змінами наванта-
ження, нестачею інерції та обмеженим FCR. Для УЗЕ це
підтверджує необхідність швидких (досекундних і секу-
ндних) алгоритмів регулювання FR.
Часткова автокореляція (PACF) демонструє виразні піки
на лагах 1–3 та відсутність значних кореляцій на більших
лагах (рис. 5).
Це означає: процес відхилень частоти Δf(t) може бути
описаний AR(1–3) моделлю; система не має глибоких
корельованих структур; стохастична природа Δf(t) є до-
мінуючою.
Рис. 5. PACF визначення порядку AR-процесу
Для MATLAB-моделювання PACF дає можливість форму-
вати синтетичні часові ряди частоти з правильною стати-
стикою для тестування алгоритмів УЗЕ.
Ключові висновки автокореляційного аналізу:
1. Частота має поєднання повільних та швидких компо-
нентів. Погодинний ACF показує повільні трендові
зсуви через баланс генерація – навантаження. Секу-
ндний ACF показує швидкий шум через стохастичну
природу ВДЕ.
2. Тривалі зміщення Δf пояснюють довгі зміни SoC у мо-
делюванні BESS. Співвідношення 1:2 (10 МВт·год єм-
ності) виявляється недостатньо: система може пере-
бувати у зсунутому стані днями, що вичерпує заряд.
3. ACF/PACF – основа для побудови стохастичних мо-
делей частоти. Це дає можливість коректно тесту-
вати FR-алгоритми для УЗЕ в MATLAB.
Отже, автокореляційний аналіз частоти виявляє наяв-
ність довготривалих структурних зсувів, відсутність
стабільної добової періодики, коротку пам’ять секунд-
них збурень та низький порядок AR-процесу. Це пояс-
нює формування енергетичного дефіциту УЗЕ в моделю-
ванні та підтверджує необхідність наявності як
енергетичних резервів, так і швидких високоманевре-
них засобів первинного регулювання.
12. Індекси стійкості (ESI, ELR, CSI)
1. Індекс енергетичної стійкості УЗЕ (ESI) визначає, яку
частку запитаної системою первинної регулювальної
енергії УЗЕ змогло фактично відпрацювати: ESI = 1 −
(E_unserved / E_demand). У нашому випадку частка
нереалізованої енергії становить 6.03 %, тому ESI =
0.9397. УЗЕ продемонструвала високу, але не ідеа-
льну енергетичну стійкість, реалізувавши ≈ 94 % усієї
запитаної роботи частотного регулювання. Решта
(~6 %) була втрачена через вичерпання запасу енер-
гії (SoC_lo) або переповнення (SoC_hi). Це підтвер-
джує необхідність SoC-керування і неможливість ро-
боти УЗЕ в автономному режимі (без зупинок для
розряду та/або підзаряду).
96
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
2. Показник втрат регулювальної енергії (Energy Loss
Ratio) ELR = (E_unserved / E_served); тут ELR = 0.0641.
ELR, на відміну від ESI, показує не частку запиту, а
ефективність використання де-факто відпрацьова-
ного ресурсу. Це альтернативний погляд на 6.03 %,
порахованих як частка від E_demand і становить
6.41 % від фактично відпрацьованого об’єму.
3. Індекс роботи на межах SoC (Capacity Stress Index) CSI
визначає, яку частку часу УЗЕ перебувало в стані ене-
ргетичної «блокади» , коли подальше заряджання
або розряд неможливі.
У моделюванні: 4.25 % часу робота проходила на межах
SoC (≤ 5 % або ≥ 95 %), причому більшість часу – на міні-
мальному SoC, що свідчить про структурний дефіцит
енергії в системі. Значення 140.8 год на SoC_lo проти
44.4 год на SoC_hi: ємності не вистачає й система дося-
гає розрядженого стану SoC_lo. Ключовий висновок –
УЗЕ з параметрами 5 МВт і 10 МВтг працює на макси-
мумі можливостей, не вистачає ємності для відповідно-
сті індексам стійкості. Необхідне збільшення ємності
або періодичне відключення УЗЕ згідно з профілем SoC-
керування для поповнення ємності.
13. Енергетичний дефіцит
Сумарний енергетичний дефіцит частотного регулю-
вання, який не міг бути реалізований УЗЕ через обме-
ження ємності та SoC, становив 90.304 МВт·год. Це від-
повідає 6.03 % загального запиту на первинне
регулювання (E_demand = 1498.220 МВт·год). Причини
виникнення дефіциту такі:
− Структурний зсув середньої частоти вниз (mean Δf <
0), що призводить до систематичного розряду УЗЕ.
− Хронічний дисбаланс генерація – навантаження: ча-
сті ситуації дефіциту активної потужності.
− Висока частка ВДЕ, які не забезпечують ні інерції, ні
первинного регулювання.
− Недостатній обсяг первинного резерву в енергосис-
темі.
− Недостатня ємність УЗЕ відносно профілю частоти
(підтверджено високим напрацюванням на SoC_lo:
>140 год).
Ключовий висновок: навіть якщо встановити УЗЕ з дуже
великою потужністю (P_max), без достатньої ємності та
без системного енергетичного балансу частоти SoC буде
невпинно знижуватися.
Це робить неможливою реалізацію частини запитаної
регулювальної енергії в автономному режимі. У цьому
профілі ємність 10 МВт·год виявилась недостатньою,
про що свідчать: 90.3 МВт·год втраченої енергії, робота
на межах SoC протягом 4.25 % часу, домінування SoC_lo
над SoC_hi (914 проти 266 подій). Розширення ємності
дозволило б суттєво зменшити енергетичний дефіцит та
підвищити індекс ESI.
14. Спектральний аналіз
Виконано спектральний аналіз часової реалізації відхи-
лень частоти Δ𝑓(𝑡) = 𝑓(𝑡) – 50 Гц з використанням швид-
кого перетворення Фур’є (FFT) та оцінку спектральної
щільності потужності за методом Велча (рис. 6). Метою
є виявлення домінуючих частот коливань, можливих ре-
зонансних мод, а також оцінка «розмивання» спектра
через стохастичні впливи ВДЕ та навантаження.
Рис. 6. Оцінка спектральної щільності потужності за методом Велча
Результати симуляції такі:
Домінантна частота 0.0003 Hz стосується коливань, які
домінують у процесі відхилення частоти мережі. Зна-
чення 0.0003 Hz відповідає періоду близько T ≈ 1/0.0003
≈ 3333 с ≈ 55,5 хв. Це вказує, що найбільш енергетично
значущою є дуже низькочастотна компонента,
пов’язана не з вузькосмуговими осциляціями, а з пові-
льними трендами та квазістаціонарними коливаннями
балансу потужності (добові, погодні та навантажувальні
97
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
зміни, зокрема вплив профілю ВДЕ). Інакше кажучи, ча-
стота «пливе» переважно повільно, без різко вираже-
них резонансних піків у діапазоні кількох герц. Така по-
ведінка підтверджує висновок про те, що основні
коливання частоти не спричинені високочастотною тур-
булентністю інверторних ВДЕ
Спектральний центроїд відображає «центр тяжіння»
спектра з погляду енергії. Значення 0.1089 Hz відповідає
характерному часовому масштабу близько T ≈ 9,2 с. Це
узгоджується з фізикою первинного регулювання час-
тоти та інерційної відповіді системи: значна частина
енергії коливань зосереджена в діапазоні 0.05–0.20 Hz,
де проявляються сукупні ефекти генераторів, наванта-
ження та швидких змін потужності ВДЕ. Для УЗЕ це озна-
чає, що ключовою є здатність відпрацьовувати коли-
вання саме в цьому частотному діапазоні, забезпечуючи
згладжування Δf без надмірних вимог до миттєвої поту-
жності вище 1-2 Hz.
Спектральна ентропія становить 21.6262. Значення по-
над 21 свідчить про близький до широкосмугового ха-
рактер спектра: енергія Δf розподілена порівняно рівно-
мірно між великою кількістю частотних складових.
Відсутність різко виражених вузьких піків означає, що:
− не спостерігається домінуючих, погано демпфова-
них електромеханічних мод генераторів у вузьких ді-
апазонах частот;
− частотні флуктуації мають переважно стохастичний
характер, формуючись сумарним впливом ВДЕ, на-
вантаження та дій регулювальних ресурсів.
Результати спектрального аналізу підтверджують, що
УЗЕ повинна бути налаштована так, щоб ефективно пра-
цювати на низьких та середніх частотах коливань Δf
(0.0003–0.2 Hz), забезпечуючи компенсацію повільних
та квазіперіодичних відхилень частоти.
Відсутність виражених гармонічних резонансів робить
доцільним застосування плавних безрезонансних регу-
ляторів (класичне droop-регулювання з мертвою зоною,
як реалізовано в цьому MATLAB-інструменті), без необ-
хідності реалізації вузькосмугових фільтрів, орієнтова-
них на конкретні моди.
Висока спектральна ентропія разом з низькою домінан-
тною частотою вказує на те, що розмір ємності УЗЕ по-
винен визначатися насамперед енергетичними вимо-
гами у масштабі годин, а не лише миттєвою потужністю
у відповідь на короткочасні скачки.
Таким чином, спектральний аналіз підтверджує, що ро-
зглянутий профіль частоти характерний для енергосис-
теми з високою часткою ВДЕ та добре демпфованими
режимами, а УЗЕ, налаштована за реалізованим алгори-
тмом droop-регулювання, є придатною для ролі віртуа-
льної регулювальної потужності саме в цьому частот-
ному діапазоні.
Висновки до дослідження
1. В ОЕМ наявний постійний дефіцит енергії, проявле-
ний у такий спосіб:
− зафіксовано структурний зсув середньої час-
тоти вниз (mean Δf < 0);
− зафіксовано, що ОЕМ перебуває в дефіцитному
стані в 3.17 раза довше, ніж у профіцитному;
− виявлено 22.5 % випадків досягнення екстре-
муму максимального заряду проти 77.5 % випа-
дків досягнення повного розряду віртуального
УЗЕ, що демонструє дефіцит енергії.
2. Низькочастотні енергетичні коливання системи:
− повільні цикли SoC з періодом ≈11.5 днів свід-
чать про існування низькочастотної компоненти
в енергобалансі системи, що не компенсується
іншими регулювальними ресурсами;
− цикли енергетичних коливань відповідають ни-
зькочастотним осциляціям енергетичного дис-
балансу (≈0.0010–0.0015 Гц), що відображає до-
вготривалі структурні зсуви балансу генерації –
навантаження;
− зсуви балансу (цикли) зумовлені асиметрією
профілю Δf, тривалістю дефіциту або надлишку
потужності. Повільний дрейф SoC або «дрейф
частоти» є довготривалою складовою енергети-
чного балансу, що не компенсується регулюва-
льними резервами, ця низькочастотна компо-
нента зміни SoC зумовлена відсутністю
достатньої інерційної підтримки.
3. Отримані результати вказують на недостатній обсяг
первинного резерву в енергосистемі.
4. Виявлено дуже низькі значення RoCoF, що свідчить
про інерційність системи, але також про вразливість
до довготривалих збурень.
5. З результатів аналізу видно, що УЗЕ з параметрами
відношення ємності до потужності 1:2 не вистачає
для автономного існування й потрібна періодична
зупинка для відновлення ємності.
6. Оптимальна ємність та/або періодичність зупинки
також може бути виявлена наданим моделюванням.
УЗЕ без SoC-керування неминуче «сідає» до нуля.
7. Необхідно долучати ВДЕ, до забезпечення інерцією
та до первинного регулювання частоти.
Висновки моделювання
Розроблена модель та комплексна аналітика забезпечу-
ють глибоке розуміння частотної динаміки в умовах гіб-
ридної енергосистеми. Отримані дані є корисними для
проєктування систем зберігання енергії (УЗЕ) в умовах
нестабільної частоти, прогнозування реакції ВДЕ в режи-
мах регулювання, перевірки відповідності системи регу-
ляторним вимогам, створення стратегій для острівної
роботи.
Результати можуть бути застосовані в реальному часі
для моніторингу, а також у процесах оптимізації конфі-
гурацій мережевих або автономних мікромереж.
98
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Результати моделювання базуються на піврічному часо-
вому ряді, обіймають повний цикл аналітики, збережені
у mat-файлі та візуалізовані через графіки, що охоплю-
ють Power, SoC, Frequency, RoCoF, Autocorrelation та
Spectrum.
Створена модель може застосовуватися для оптимізації
параметрів системи, визначення необхідної ємності УЗЕ
для надання системних послуг, оцінки стресу на УЗЕ при
майбутньому зростанні частки ВДЕ, аналізу впливу ава-
рійних подій та острівних режимів, створення цифрових
двійників енергосистеми.
ПОСИЛАННЯ
1. https://ua.energy/dopomizhni-
poslugy/#1723731737254-6ae24d13-791b Посекундні
значення частоти виміряні WAMS на підстанціях
НЕК «Укренерго». 2024 р.
2. Про затвердження Кодексу системи передачі: Пос-
танова Національної комісії, що здійснює державне
регулювання у сферах енергетики та комунальних
послуг від 14.03.2028 № 309 {Зі змінами, внесеними
згідно з Постановами Національної комісії, що здій-
снює державне регулювання у сферах енергетики та
комунальних послуг № 2649 від 29.12.2023 }. URL:
https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v0309874-
18#n1 (дата звернення: 16.02.2024).
3. IEEE Std 1547-2018. IEEE standard for Interconnection
and Interoperability of Distributed Energy Resources
with Associated Electric Power System Interfaces.
4. Комплексне використання відновлюваних джерел
енергії: Курс лекцій [Електронний ресурс]: навч. по-
сіб. для студ. спеціальності 141 «Електроенергетика,
електротехніка та електромеханіка» / КПІ ім. Ігоря
Сікорського ; уклад.: М. П. Кузнєцов, О. А. Мельник.
Електронні текстові дані (1 файл: 7,93 Мбайт). Київ :
КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. 304 с.
5. Особливості комбінованих енергосистем з віднов-
люваними джерелами енергії: монографія /
М. П. Кузнєцов. Київ: ІВЕ, 2022. 142 с.
https://ua.energy/dopomizhni-poslugy/#1723731737254-6ae24d13-791b
https://ua.energy/dopomizhni-poslugy/#1723731737254-6ae24d13-791b
https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v0309874-18#n1
https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v0309874-18#n1
99
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.311 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).89-108
MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM
BY ADDING VIRTUAL BESS
Received Jan. 16, 2026; accepted Mar. 23, 2026
Available online Mar. 31, 2026
Khomutov S.
Author for correspondence: Khomutov Sergii,
e-mail: sergii.khomutov@gmail.com
Abstract. Modeling the Response of the Power Grid to Frequency Deviations in a Hybrid Energy Network Combin-
ing Conventional Generation and Renewable Energy Sources (RES) via the Addition of a variable-parameter virtual
BESS was performed. The analytics cover stability assessment, extended frequency pro-file analysis, RoCoF (Rate
of Change of Frequency), spectral characteristics, and are also used to study the behavior of Battery Energy Stor-
age Systems (BESS) and the role of RES in frequency regulation within the IPG, including performance during is-
landed operation. The need for implementing virtual machine (VSM) technologies to provide synthetic inertia and
damping to effectively smooth high-risk disturbances, as well as to combat daily low-level turbulence, is justified.
The simulation results and analysis show that under the considered scenario, the integrated power system with a
high share of RES demonstrates an acceptable margin of “dynamic stability”. The results of the study can be ap-
plied in real time for monitoring, as well as in the optimization processes of network or autonomous microgrid
configurations.
Keywords: hybrid power grids with RES, modeling, island mode, RoCoF, spectral analysis, deadband, MATLAB,
RES, BESS.
List of symbols and abbreviations
PG (ОЕМ) — Power Grid.
RES (ВДЕ) — Renewable Energy Sources.
SoC — State of Charge, the state-of-charge level of the
energy storage system (% or fraction of nominal capacity).
RoCoF — Rate of Change of Frequency, frequency ramp
rate (Hz/s).
ESS (УЗЕ) — Energy Storage System (analogue of BESS).
BESS — Battery Energy Storage System, battery-based
energy storage system.
TSC (КСП) — Transmission System Code of Ukraine .
WAMS — Wide Area Monitoring System, wide-area
power system monitoring system.
TSO (ОСП) — Transmission System Operator .
FCR — Frequency Containment Reserve, automatic
primary frequency control reserve.
aFRR — automatic Frequency Restoration Reserve,
automatic secondary frequency restora-tion reserve.
VSM — Virtual Synchronous Machine, virtual
synchronous machine (response algorithm).
ESI — Energy Stability Index, BESS energy stability index
(author’s method).
ELR — Energy Loss Ratio, ratio of energy deficit to the
energy delivered by the BESS (au-thor’s method).
CSI — Capacity Stress Index, capacity stress index
(fraction of time spent at extreme SoC levels) (author’s
method).
ACF — Autocorrelation Function .
PACF — Partial Autocorrelation Function.
FR — Frequency Regulation.
AR — Autoregressive (autoregression).
FFT — Fast Fourier Transform.
PSD (Welch) — Power Spectral Density via Welch’s
Method
Introduction
Modern power systems are rapidly transforming under the
impact of high penetration of renewable energy sources
(RES), decarbonization, and the transition from centralized
generation to decentralized hybrid networks. In Ukraine,
these processes are additionally complicated by wartime
risks, infrastructure damage, instability of generation sched-
ules, and substantial constraints imposed by the Transmis-
sion System Operator (TSO) NPC “Ukrenergo”).
Frequency stability is a fundamental criterion of power
system reliability. In systems with a high share of RES, sys-
tem inertia decreases, leading to a higher Rate of Change
of Frequency (RoCoF), more frequent excursions beyond
the deadband, and the emergence of long-term trends in
frequency deviation from nominal values. Under such con-
ditions, energy storage systems (ESS) (BESS) become one
of the key balancing instruments.
Graduate Student
https://orcid.org/0009-0000-4067-7671
Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine,
Kyiv, Ukraine
100
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
The development of virtual ESS models makes it possible
to assess the required storage parameters, forecast their
behavior, and adapt control systems to real operating con-
ditions of the power system.
This paper summarizes the results of modeling an ESS that
responds to real frequency fluctuations in the Integrated
Power System of Ukraine over one year, including SoC dy-
namics, cycling characteristics, stress profile, energy defi-
cit, and compliance with ENTSO-E requirements.
Methods
The proposed study considers a method for modeling the
response of the Power Grid (PG) to frequency variations
[1] in a hybrid power network that combines conventional
generation and renewable energy sources (RES) by intro-
ducing a virtual Energy Storage System (ESS) with different
parameter sets. A software tool was developed in MATLAB
to analyze the PG response to frequency deviations under
specified droop settings, deadband, rated power, energy
capacity, and initial state of charge (SoC). The analytics in-
cludes stability assessment, extended analysis of the fre-
quency profile, Rate of Change of Frequency (RoCoF), and
spectral characteristics, and is further applied to investi-
gate the behavior of ESS, to determine the role of RES in
frequency regulation within the IPS, and to study system
behavior under islanded operation [3].
The increasing penetration of RES in the power system re-
duces the inertial characteristics of the IPS, thereby de-
creasing the system’s ability to damp frequency oscilla-
tions. This makes it essential to study the IPS response to
short-term and long-term frequency disturbances. In addi-
tion, it is particularly relevant to examine the capability of
RES to support system frequency in coordination with en-
ergy storage systems under islanded operating conditions
[2], [4], [5].
Modeling data
The model is based on the following parameters: the max-
imum response power of the Power Grid (MW); the fre-
quency deadband (Hz); droop (Hz/100%); the initial SoC
(%); and a “virtual” energy capacity (MWh) that emulates
the flexibility of the Integrated Power System of Ukraine.
A semiannual frequency time series (n = 15,689,209 data
points) with a 1-s time step, provided by Ukrenergo [1], is
processed. When the frequency deviates from its nominal
value, a response (generation or consumption) is acti-
vated, subject to power and SoC constraints. Energy accu-
mulation in response to disturbances is simulated.
Virtual ESS model
A MATLAB algorithm was developed to emulate frequency
response according to the classical Frequency Containment
Reserve (FCR) characteristic, enabling the following param-
eters to be considered:
− selection of droop (Droop);
− insensitivity zone (deadband), ±15 mHz in the default
model;
− power limitation P_max;
− energy capacity limitation E_max;
− initial state of charge of the ESS (SoC_initial);
− upper and lower SoC limits (SoC_hi і SoC_lo);
− frequency filtering.
For the simulations presented in this paper, the following
virtual ESS parameters were used:
− P_max = 5 MW;
− E_max = 10 MWh;
− Droop = 0.2 Hz /100 %;
− deadband = 0.015 Hz;
− SoC_lo = 5%, SoC_hi = 95%;
− SoC_initial = 50%
The response algorithm comprises 15 technical blocks:
1. Import of timestamps and frequency data.
2. Data validation and noise filtering.
3. Construction of a variable-Δt\Delta tΔt grid and han-
dling of duplicates/missing samples.
4. Computation of frequency deviation Δf\Delta fΔf.
5. Preliminary artifact removal (step-filtering of pseudo-
spikes).
6. RoCoF calculation (raw) and additional estimators
(moving mean / ENTSO-E slope / Savitzky–Golay, SG).
7. Application of the deadband to Δf\Delta fΔf to ensure
zero BESS response within a small range.
8. Calculation of the droop-based power command.
9. Limitation of the command power within ±Pmax\pm
P_{\max}±Pmax.
10. SoC constraints (lower reserve / upper ceiling) and cal-
culation of EunservedE_{\text{unserved}}Eunserved.
11. Time-domain integration of energy and SoC using varia-
ble-Δt\Delta tΔt.
12. Detection of “critical events” based on the ∣Δf∣|\Delta
f|∣Δf∣ threshold and computation of their metrics (ASUI,
settling).
13. Detection of emergency intervals with f<47f < 47f<47 Hz
(duration and occurrence-frequency analytics).
14. Cycle counting and SoC-stress indicators (CSI, daily sta-
tistics).
15. Generation of plots and reports, and saving of MAT re-
sults.
Research results
The primary outcome is an overall plot illustrating the re-
sponse of the virtual Energy Storage System (ESS) to fre-
quency variations (Fig. 1).
101
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 1. Overall plot of power response to state of charge and frequency variation
The simulation results for the Power Grid (PG) response are presented in Table 1.
Table 1. OEM response metrics
What was researched Modeling data Modeling results
1. Frequency asymmetry Δf: mean=-0.000467 Hz, std=0.098212 Hz.
Time spent at boundary states:
SoC_hi (≥95%): 266,2664.7 min; SoC_lo
(≤5%): 914, 8446.4 min.
Systematic downward bias (mean Δf ≈
−0.000467 Hz). Consequences:
2664.7 min at the upper SoC limit;
8446.4 min at the lower SoC limit;
914 episodes of SoC ≤ 5%;
266 episodes of SoC ≥ 95%.
2. ESS cycling characteris-
tics
Cycles: half=14 full(extreme)=7
Avg roundtrip: 11 d 12 h 15 m (count=13)
Reached SoC_hi (≥95%): 266, 2664.7 min;
SoC_lo (≤5%): 914, 8446.4 min
Identified: 14 half cycles (by the number
of boundary touches; the BESS reached
SoC_lo or SoC_hi 14 times); 13 full cycles.
Average cycle (roundtrip) duration: 11
days 12 h 15 min
3. Frequency-band analy-
sis, Δf behavior
|Δf| bands - FULL vs FILTERED
0–50 mHz: FULL 96.63%, FILTERED 96.63%
(по 252670 min).
50–100 mHz: FULL 3.33%), FILTERED 3.33%
(по 8700 min).
100–200 mHz: FULL 0.04%, FILTERED 0.04%
(по 115 min).
The absolute majority of Δf samples lie
within |Δf| < 50 mHz.
Share of |Δf| in 50–100 mHz band:
3.33%.
|Δf| > 0.2 Hz: 0.04%.
4. Trend and daily season-
ality of frequency
Hourly frequency – hourly average frequency
values; Trend (24h moving mean) – smoothed
trend (daily moving average); Daily seasonal-
ity by hour – daily seasonality (average fre-
quency deviation for each hour of the day)
Decomposition enables the separation of
structural frequency variations (trend +
seasonality) from stochastic fluctuations
to which the ESS (УЗЕ) responds in pri-
mary frequency control mode
5. RoCoF analysis mean=0.00000; std=0.01051;
|abs|p95=0.00367; p99=0.00499; min=-
16.68428; max=24.78709.
ENTSO-E slope: p95=0.00224; p99=0.00303;
PMU-RMS=100 ms -> RoCoF_PMU
p95=0.00251; p99=0.00339.
within ±0.5 Hz/s: ent=100.00%;
pmu=100.00%; ±1.0 Hz/s: ent=100.00%;
pmu=100.00%.
∣RoCoF∣ p95 =0.00367 Гц/с
∣RoCoF∣ p99 =0.00499 Гц/с
RoCoF min =−16.68428 Гц/с
RoCoF max =24.78709 Гц/с
6. RoCoF analysis vs EN-
TSO-E and Phasor Meas-
urement Unit (PMU)
measurements
ENTSO-E slope:
p95=0.00224; p99=0.00303.
PMU-RMS=100 ms ->
p95=0.00251; p99=0.00339.
±0.5 Hz/s: ent=100.00%; pmu=100.00%;
±1.0 Hz/s: ent=100.00%; pmu=100.00%.
The 95th and 99th percentiles of RoCoF
are within 0.00224–0.00339 Hz/s.
The “within ±0.5 Hz/s” and “within ±1.0
Hz/s” indicators equal 100.00% for both
methods (ENTSO-E and Virtual PMU).
Extreme peak RoCoF values reach up to
24.78709 Hz/s
102
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
What was researched Modeling data Modeling results
7. Minimum and maxi-
mum frequency values
Top min frequencies (≥47 Hz) -
49.301 Hz at 09-Apr-2024 04:41:48.
Top max frequencies (≤51.5 Hz) –
50.144 Hz at 18-Jan-2024 07:00:44.
The lowest recorded values fall within
49.301 Hz - 49.828 Hz.
The highest recorded values fall within
50.144 Hz - 50.142 Hz.
8. Frequency distribution
by regulatory zones (Hz)
per the Transmission Sys-
tem Code (TSC, КСП) re-
quirements
Time spent in zones:
49.8–50.2: 261486 min; 47.0–47.5: 0 min;
47.5–48.5: 0 min; 48.5–49.0: 0 min;
49.0–51.0: 261486 min; 51.0–51.5: 0 min;
51.0–52.0: 0 min.
Stability of frequency maintenance
within regulatory ranges.
Analysis of the simulation results, in particular those pre-
sented in Table 1, allows several conclusions to be drawn.
1, Long-term frequency asymmetry and energy drift
The PG (ОЕМ) “discharges” the BESS more than three times
as often as it charges it (the ESS remains in a discharged
state 3.17 times longer than in a charged state). A total of
22.5% of cases correspond to reaching the maximum state-
of-charge limit, whereas 77.5% of cases correspond to full
discharge of the virtual ESS, indicating an energy deficit.
Without SoC control, the ESS inevitably “drops” to zero un-
der the specified 1:2 (power-to-energy) parameter ratio.
2. Cycling behavior of the ESS
A slow but persistent operation of the storage device within
the system is observed. The BESS traversed the range from
one extreme to the other 13 times.
3. Frequency analysis
Maintaining the operating band indicates adequate perfor-
mance of the frequency support means under FCR, which,
in turn, evidences continuous operation of the ESS.
Frequency support results demonstrate substantial stabil-
ity of the IPS (ОЕМ). Deviations exceeding 0.2 Hz are ad-
dressed in the subsequent analytical blocks.
4. Trend and daily seasonality analysis of frequency
To identify structural components of frequency, the time
series realization 𝑓(𝑡) was decomposed into three compo-
nents: trend, daily seasonality, and the residual stochastic
component (Fig. 2).
The trend (24-h moving mean) reflects slow-frequency varia-
tions driven by generation–load imbalance and by fluctuations
in imports/exports. Quasi-periodic waves with durations of 3–
7 days are observed, which is typical for an IPS (ОЕМ) with a
high share of RES. Daily seasonality exhibits a recurring 24-
hour pattern with an amplitude of approximately ±5⋅10−3 Hz.
Frequency reaches its minimum during evening peak-load
hours and increases during nighttime hours as demand de-
creases. Anomalous events (the March frequency dip) are
clearly identified in the trend component but do not affect the
shape of daily seasonality. This decomposition is important be-
cause it separates structural frequency variations (trend + sea-
sonality) from stochastic fluctuations to which the ESS re-
sponds in primary frequency control.
Fig. 2. Plot of frequency trend and seasonality analysis
103
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
5. RoCoF (Rate of Change of Frequency) analysis
The methodology, which includes processing of raw data,
smoothing (moving mean), application of a standard win-
dow (ENTSO-E slope), and the Savitzky–Golay derivative,
enables an in-depth understanding of the system's inertial
properties. The 95th and 99th percentiles (p95, p99) are in
the range of 0.003–0.005 Hz/s. These values are two orders
of magnitude lower than ENTSO-E indicative limits (typical
bounds of ±0.5…±1.0 Hz/s), evidencing high frequency sta-
bility. This confirms that, in the analyzed time series, RES do
not introduce significant high-frequency turbulence.
Interpretation of extreme values (Min, Max): despite low
statistical levels, exceptionally high peak RoCoF values
were recorded, specifically max=24.78709 Hz/s and
min=−16.68428 Hz/s. These peaks do not represent sys-
temic instability; rather, they are isolated, short-lived
spikes occurring at moments of critical disturbances (e.g.,
switching operations, tripping of large units, or emergency
events).
6. RoCoF analysis in comparison with ENTSO-E and
Phasor Measurement Unit measurements
RoCoF is assessed for compliance with ENTSO-E recom-
mendations regarding frequency dynamics. Percentiles are
used to quantify the RoCoF distribution computed by the
ENTSO-E method (fixed 2-second window). The result is
denoted as ENTSO-E Slope (p95/p99).
In addition, an analysis is performed by smoothing the fre-
quency 𝑓 using a moving average with a 100 ms window,
followed by differentiation of the smoothed series, which
emulates a PMU. The result is denoted as Virtual PMU
RoCoF. Further analysis is conducted by determining the
share of time during which the absolute value of RoCoF
does not exceed critical limits (±0.5 Hz/s and ±1.0 Hz/s). The
simulation results demonstrate extremely low frequency
turbulence. This confirms that, in a hybrid power system,
RES do not create critical high-frequency turbulence. Low
RoCoF values indicate that primary and secondary fre-
quency control (FCR/aFRR) is effective and that the control
quality of NPC “Ukrenergo” is high.
The indicators “±0.5 Hz/s” and “±1.0 Hz/s” (100%) are the
most important for demonstrating reliability. They imply
that no RoCoF event, measured according to regulatory
standards (even with 100 ms smoothing), exceeded the
critical thresholds of ±0.5 Hz/s and ±1.0 Hz/s. The extreme
peak RoCoF values observed in the raw series constitute
quantitative evidence of reduced inertial characteristics of
the system. This substantiates the need to implement Vir-
tual Synchronous Machine (VSM) technologies to provide
synthetic inertia and damping aimed at effectively mitigat-
ing these rare but high-risk disturbances, rather than ad-
dressing day-to-day low-level turbulence.
7. Minimum and maximum frequency values (considering
permissible limits)
The analysis of frequency extrema shows that the range of
the lowest and highest recorded values remains within nor-
mative deviations maintained by RES and ESS equipment.
8. Distribution of frequency across regulatory zones
The distribution of frequency across the regulatory ranges
(47–47.5 Hz, 47.5–49.0 Hz, etc.) according to the Transmis-
sion System Code (TSC) demonstrates a high level of stabil-
ity in maintaining frequency within the normative bands.
9. Continuous residence time in zones with a minimum 30-
minute requirement
The analysis of deviation durations in accordance with TSC
requirements on frequency residence time shows that, in
all ranges, the requirements are fully met. Frequency val-
ues below 47 Hz occurred for only 64 seconds; the events
were short (4–52 s). Only four cases of critically low fre-
quency were identified. While equipment operation is not
guaranteed under such conditions, automatic re-connec-
tion depends on the resynchronization procedure with the
grid. The examination of these cases highlights issues re-
lated to the use of RES generation when equipment has a
narrow allowable frequency and voltage operating range,
whose impacts require further investigation.
10. Settling Time
The following are investigated: the average time for fre-
quency to return to the deadband; the number of events
exceeding the deadband; and the number of events re-
stored within normative limits. For the selected event
threshold ∣Δ𝑓∣>0.2 Hz, four significant frequency disturb-
ances were identified over the modeling period, with a to-
tal time spent in this zone of approximately 1.1 min. The
integral quality indicator—the Acceptable Shortfall Index
(ASUI) (індекс допустимого непостачання частоти)—
equals 4⋅10−6, indicating an extremely small fraction of time
during which frequency leaves permissible limits. The aver-
age recovery time, defined as the interval from the onset of
the ∣Δ𝑓∣>0.2 Hz event to the moment of continuous resi-
dence in the deadband ±0.015 Hz for at least 10 s, is ap-
proximately 44 s. This is consistent with the ENTSO-E
framework codes, which state that frequency should be re-
turned to the normal operating band within tens of seconds
after major disturbances, while residence time in extreme
frequency ranges should be significantly limited. The simu-
lation results and analytics show that, under the considered
scenario, an integrated power system with a high share of
RES (ВДЕ) exhibits an acceptable margin of “dynamic stabil-
ity” with respect to frequency: the number of deep fre-
quency events is small, and the average recovery time re-
mains within typical ENTSO-E benchmarks.
11. Autocorrelation
An analysis of the autocorrelation properties of frequency
in the network is performed, allowing assessment of:
− the presence of recurring temporal structures in fre-
quency deviations;
− the length of the system’s statistical “memory”;
− the impact of reduced inertia on IPS (ОЕС) stability;
− the nature of frequency oscillations that must be com-
pensated by the ESS (УЗЕ; BESS) during primary fre-
quency control.
104
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Autocorrelation analysis (ACF/PACF) is a key method for
identifying the characteristics of frequency oscillations and
for developing appropriate Δf(t)\Delta f(t)Δf(t) models in
MATLAB (Figs. 3–4).
The Autocorrelation Function (ACF) of the hourly-averaged
frequency exhibits slow decay, with lags extending to sev-
eral hundred hours. This implies that:
− the system retains long-term correlated frequency
shifts;
− if the frequency has been below nominal for several
hours, it is highly likely to remain depressed;
− the lack of inertial support and a substantial share of re-
newable energy sources (RES) contribute to a long-act-
ing energy imbalance.
A physical implication for ESS modeling is that the BESS
must have sufficient energy reserves to compensate for
prolonged offsets, not only short-term disturbances. A 1:2
ratio is insufficient for frequency regulation
Fig. 3. Hourly-averaged frequency autocorrelation
Fig. 4. Daily-averaged frequency autocorrelation
The diurnal ACF profile (Fig. 4) does not reveal a stable pe-
riodic pattern: the values fluctuate around zero. This indi-
cates that:
− there is no pronounced diurnal periodicity in frequency
behavior;
− the influence of RES is dominant and stochastic in nature;
− daily load schedules do not reproduce a repeatable fre-
quency pattern due to generation–load imbalances.
Practical implication: in modeling, simple sinusoidal repre-
sentations of the daily frequency cycle cannot be used; in-
stead, stochastic models of Δf(t)\Delta f(t)Δf(t) are re-
quired.
105
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
The ACF of fast (second-scale) frequency deviations shows
a sharp decay of autocorrelation to zero within 40–80 s,
with residual fluctuations behaving nearly as white noise.
This indicates that short-term frequency variations are
driven by the stochasticity of RES (ВДЕ), rapid load changes,
low inertia, and limited FCR. For ESS/BESS, this confirms the
need for fast (sub-second and second-level) Frequency Reg-
ulation (FR) control algorithms.
The Partial Autocorrelation Function (PACF) exhibits dis-
tinct peaks at lags 1–3 and an absence of significant corre-
lations at larger lags (Fig. 5). This implies that the fre-
quency-deviation process Δf(t)\Delta f(t)Δf(t) can be
represented by an AR(1–3) model; the system does not ex-
hibit deep correlated structures; and the stochastic nature
of Δf(t)\Delta f(t)Δf(t) is dominant.
Fig. 5. PACF-based identification of the AR process order
For MATLAB-based modeling, the Partial Autocorrelation
Function (PACF) enables the generation of synthetic fre-
quency time series with statistically consistent properties
for testing ESS algorithms.
Key findings of the autocorrelation analysis:
1. The frequency signal exhibits a combination of slow and
fast components. The hourly ACF indicates slow trend
shifts driven by the generation–load balance. The sec-
ond-by-second ACF reflects fast noise due to the sto-
chastic nature of RES.
2. Persistent Δ𝑓Δf offsets explain long SoC variations in
BESS modeling. The 1:2 ratio (10 MWh energy capacity)
proves insufficient: the system may remain in an offset
state for days, thereby depleting the stored energy.
3. ACF/PACF constitute the basis for constructing stochas-
tic frequency models. This enables proper testing of Fre-
quency Regulation (FR) algorithms for the ESS in
MATLAB.
Thus, the autocorrelation analysis of frequency reveals the
presence of long-term structural offsets, the absence of
stable daily periodicity, short memory of second-scale dis-
turbances, and a low order of the AR process. This explains
the formation of the ESS energy deficit in the simulations
and confirms the need for both adequate energy reserves
and fast, highly maneuverable primary frequency-control
resources.
12. Stability indices (ESI, ELR, CSI)
1. The Energy Stability Index (ESI) of the ESS (УЗЕ) quanti-
fies what fraction of the primary regulating energy re-
quested by the system the ESS was able to actually de-
liver:
𝐸𝑆𝐼=1−𝐸unserved/𝐸demand.
In the present case, the fraction of undelivered energy
is 6.03%, hence 𝐸𝑆𝐼=0.9397. The ESS demonstrated
high, though not perfect, energy stability by providing
approximately 94% of the requested frequency-regula-
tion work. The remaining ~6% was lost due to depletion
of stored energy at 𝑆𝑜𝐶𝑙𝑜 or saturation at 𝑆𝑜𝐶ℎ𝑖. This
confirms the need for SoC management and the infea-
sibility of fully autonomous ESS operation (without
scheduled interruptions for discharge and/or recharge).
2. The Energy Loss Ratio (ELR) is defined as ELR = (E_un-
served/ E_ served); here, 𝐸𝐿𝑅=0.0641. Unlike ESI, ELR
reflects not the share of demand, but the efficiency of
utilizing the actually delivered resource. It provides an
alternative view of the 6.03% computed relative to 𝐸de-
mand , corresponding to 6.41% of the energy volume
that was actually delivered.
3. The Capacity Stress Index (CSI) characterizes the frac-
tion of time the ESS remains in an “energy blockade”
state, when further charging or discharging is impossi-
ble. In the simulations, 4.25% of the time was spent at
SoC boundaries (≤5% or ≥95%), with most of this time
at minimum SoC, indicating a structural energy deficit in
106
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
the system. The values of 140.8 h at 𝑆𝑜𝐶𝑙𝑜 versus 44.4
h at 𝑆𝑜𝐶ℎ𝑖 indicate insufficient energy capacity,
with the system frequently reaching the depleted state
𝑆𝑜𝐶𝑙𝑜. The key conclusion is that an ESS rated at 5 MW
/ 10 MWh operates at the limit of its capability; its en-
ergy capacity is insufficient to meet the stability-index
targets. Increasing the energy capacity or periodically
disconnecting the ESS according to a SoC-management
profile to replenish energy is required.
13. Energy deficit
The total energy deficit of frequency regulation that could
not be delivered by the ESS due to energy-capacity and SoC
constraints amounted to 90.304 MWh. This corresponds to
6.03% of the total primary-regulation demand (𝐸de-
mand=1498.220 MWh). The deficit arises from the follow-
ing factors:
− a structural downward shift of the mean frequency
(mean Δ𝑓<0), which leads to systematic ESS discharge;
− chronic generation–load imbalance, with frequent ac-
tive-power shortages;
− a high share of RES that provides neither inertia nor pri-
mary regulation;
− insufficient primary reserve volume in the power system;
− insufficient ESS energy capacity relative to the fre-
quency profile (confirmed by extensive operation at
𝑆𝑜𝐶𝑙𝑜: >140 h).
The key conclusion is that even if an ESS with very large
power capability (𝑃max) is installed, without sufficient en-
ergy capacity and without a systemic energy balance, the
SoC will continuously decrease. This makes it impossible to
deliver part of the requested regulating energy in an auton-
omous mode. For the considered profile, 10 MWh proved
insufficient, as confirmed by 90.3 MWh of undelivered en-
ergy, operation at SoC limits for 4.25% of the time, and the
dominance of 𝑆𝑜𝐶𝑙𝑜 over 𝑆𝑜𝐶ℎ𝑖 events (914 versus 266
events). Increasing the energy capacity would substantially
reduce the energy deficit and improve the ESI.
14. Spectral analysis:
A spectral analysis of the time realization of frequency de-
viations Δ𝑓(𝑡)=𝑓(𝑡)−50 Hz was performed using the Fast
Fourier Transform (FFT) and power spectral density estima-
tion via Welch’s method (Fig. 6). The objective is to identify
dominant oscillation frequencies, potential resonant
modes, and to assess spectral “smearing” caused by sto-
chastic influences of RES (ВДЕ) and load variations.
Fig. 6. Welch-method estimate of the power spectral density
The simulation results are as follows.
The dominant frequency of 0.0003 Hz corresponds to oscil-
lations that prevail in the frequency-deviation process of
the grid. A value of 0.0003 Hz implies a period of approxi-
mately 𝑇≈1/0.0003≈3333 s ≈55.5 min. This indicates that
the most energetically significant component is a very low-
frequency component associated not with narrowband os-
cillations, but with slow trends and quasi-stationary power-
balance fluctuations (daily, weather-driven, and load-re-
lated variations, including the impact of the RES profile). In
other words, the system frequency predominantly “drifts”
slowly, without pronounced resonant peaks in the range of
several hertz. This behavior supports the conclusion that
the main frequency variations are not caused by high-fre-
quency turbulence of inverter-based RES.
The spectral centroid represents the energy “center of
gravity” of the spectrum. A value of 0.1089 Hz corresponds
to a characteristic time scale of approximately 𝑇≈9.2 s. This
is consistent with the physics of primary frequency control
and the inertial response of the system: a substantial por-
tion of oscillation energy is concentrated in the 0.05–0.20
Hz band, where the aggregate effects of generators, loads,
and rapid RES power changes are manifested. For the ESS,
107
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
this implies that the key capability is to track and mitigate
oscillations precisely within this frequency band, smooth-
ing Δ𝑓 without imposing excessive requirements for instan-
taneous power response above 1–2 Hz.
The spectral entropy equals 21.6262. A value above 21 in-
dicates a spectrum that is close to broadband in nature: the
energy of Δ𝑓 is distributed relatively evenly across a large
number of frequency components. The absence of sharply
pronounced narrow peaks implies that:
− no dominant, poorly damped electromechanical gener-
ator modes are observed within narrow frequency
bands;
− frequency fluctuations are predominantly stochastic,
shaped by the cumulative impact of RES, load variabil-
ity, and control actions of regulating resources.
The spectral analysis results confirm that the ESS should be
configured to operate effectively at low and mid-frequency
components of Δ𝑓 (0.0003–0.2 Hz), providing compensa-
tion for slow and quasi-periodic frequency deviations.
The lack of pronounced harmonic resonances justifies the
use of smooth, non-resonant controllers (classical droop
control with a deadband, as implemented in this MATLAB
tool), without the need to introduce narrowband filters tar-
geted at specific modes.
High spectral entropy combined with a low dominant fre-
quency indicates that the required ESS (УЗЕ) energy capac-
ity should be determined primarily by hourly-scale energy
requirements rather than solely by the instantaneous
power needed to respond to short-duration spikes.
Thus, the spectral analysis confirms that the considered fre-
quency profile is characteristic of a power system with a
high share of RES and well-damped operating modes, and
that an ESS configured using the implemented droop-con-
trol algorithm is suitable for the role of a virtual regulating
power resource specifically within this frequency range.
Conclusions of the research
1. The Power Grid exhibits a persistent energy deficit,
manifested as follows:
− a structural downward shift of the mean frequency has
been recorded (mean Δ𝑓<0);
− the IPS remains in a deficit state 3.17 times longer than
in a surplus state;
− 22.5% of cases reach the upper extreme (maximum
charge), whereas 77.5% of cases reach full discharge of
the virtual ESS, indicating an energy deficit.
2. Low-frequency energetic oscillations of the system:
− slow SoC cycles with a period of approximately 11.5
days indicate the presence of a low-frequency compo-
nent in the system’s energy balance that is not compen-
sated by other regulating resources;
− the energy-oscillation cycles correspond to low-fre-
quency oscillations in the energy imbalance (≈0.0010–
0.0015 Hz), reflecting long-term structural shifts in the
generation–load balance;
− the balance shifts (cycles) are driven by asymmetry in
the Δ𝑓 profile and by the duration of power deficit or
surplus. Slow SoC drift, or “frequency drift,” constitutes
a long-term component of the energy balance that is
not compensated by regulating reserves; this low-fre-
quency SoC component is attributable to the lack of suf-
ficient inertial support.
3. The obtained results indicate an insufficient volume of
primary reserve in the power system.
4. Very low RoCoF values were identified, indicating the
system’s inertia, but also vulnerability to long-duration
disturbances.
5. The analysis shows that an ESS with an energy-to-power
ratio of 1:2 is insufficient for autonomous operation,
and periodic shutdown is required to restore energy ca-
pacity.
6. The optimal energy capacity and/or the optimal shut-
down periodicity can also be identified using the pro-
posed modeling approach. An ESS without SoC manage-
ment inevitably depletes to zero.
7. Renewable energy sources (RES) should be engaged in
providing inertia and in primary frequency control.
Conclusions of the modeling
The developed model and comprehensive analytics provide
an in-depth understanding of frequency dynamics under
hybrid power system conditions. The resulting data are use-
ful for designing energy storage systems (ESS) under condi-
tions of unstable frequency, forecasting RES response in
regulation modes, verifying compliance with regulatory re-
quirements, and developing strategies for islanded opera-
tion.
The results can be applied in real time for monitoring, as
well as in optimization processes for configuring grid-con-
nected or autonomous microgrids.
The modeling outcomes are based on a semiannual time
series, include a full analytics cycle, are stored in a MAT file,
and are visualized through plots covering Power, SoC, Fre-
quency, RoCoF, Autocorrelation, and Spectrum.
The developed model can be used to optimize system pa-
rameters, determine the required ESS energy capacity for
the provision of system services, assess ESS stress under fu-
ture growth in RES penetration, analyze the impact of con-
tingency events and islanded modes, and develop digital
twins of the power system.
108
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
REFERENCES
1. https://ua.energy/dopomizhni-
poslugy/#1723731737254-6ae24d13-791b Second-by-
second frequency values measured by WAMS at NPC
“Ukrenergo” substations. 2024.
2. On Approval of the Transmission System Code : Reso-
lution of the National Commission for State Regulation
of Energy and Utilities of 14.03.2028 No. 309 {as
amended in accordance with the Resolutions of the
National Commission for State Regulation of Energy
and Utilities No. 2649 of 29.12.2023}. Available at:
https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v0309874-
18#n1 (accessed: 16.02.2024).
3. IEEE Std 1547-2018. IEEE standard for Interconnection
and Interoperability of Distributed Energy Resources
with Associated Electric Power System Interfaces.
4. Comprehensive Use of Renewable Energy Sources :
Lecture course [Electronic resource]: study guide for
students of specialty 141 “Electric Power Engineering,
Electrical Engineering and Electromechanics” Igor Si-
korsky Kyiv Polytechnic Institute ); compiled by M.P.
Kuznetsov , O.A. Melnyk . Electronic text data (1 file:
7.93 MB). Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute,
2022. 304 p.
5. Kuznetsov, M.P. Features of Combined Power Systems
with Renewable Energy Sources : monograph. Kyiv:
IRE, 2022. 142 p.
https://ua.energy/dopomizhni-poslugy/#1723731737254-6ae24d13-791b
https://ua.energy/dopomizhni-poslugy/#1723731737254-6ae24d13-791b
https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v0309874-18%23n1
https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v0309874-18%23n1
|
| id | veorgua-article-598 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:18:24Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/3b/f3355490962b3d432a8a49fe9f37bf3b.pdf |
| spelling | veorgua-article-5982026-07-18T06:32:24Z MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS МОДЕЛЮВАННЯ АВТОНОМНОГО РЕЖИМУ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГОМЕРЕЖІ З ВДЕ ЧЕРЕЗ ДОДАВАННЯ ВІРТУАЛЬНОЇ УЗЕ Khomutov , S. hybrid power grids with RES, modeling, island mode, RoCoF, spectral analysis, deadband, MATLAB, RES, BESS. комбіновані енергомережі з ВДЕ, моделювання, острівний режим, ROCOF, спектральний аналіз, мертва зона, MATLAB, ВДЕ, УЗЕ. Modeling the Response of the Power Grid to Frequency Deviations in a Hybrid Energy Network Combining Conventional Generation and Renewable Energy Sources (RES) via the Addition of a variable-parameter virtual BESS was performed.&nbsp; The analytics cover stability assessment, extended frequency pro-file analysis, RoCoF (Rate of Change of Frequency), spectral characteristics, and are also used to study the behavior of Battery Energy Storage Systems (BESS) and the role of RES in frequency regulation within the IPG, including performance during islanded operation. The need for implementing virtual machine (VSM) technologies to provide synthetic inertia and damping to effectively smooth high-risk disturbances, as well as to combat daily low-level turbulence, is justified. The simulation results and analysis show that under the considered scenario, the integrated power system with a high share of RES demonstrates an acceptable margin of “dynamic stability”. The results of the study can be applied in real time for monitoring, as well as in the optimization processes of network or autonomous microgrid configurations. Моделювання реакції об'єднаної енергомережі (ОЕМ) на зміни частоти в гібридній енер-гомережі, що поєднує традиційну генерацію й відновлювані джерела енергії (ВДЕ), виконано через додавання віртуальної УЗЕ з різними параметрами. Аналітика охоплює оцінку стійкості, розширений аналіз профілю частоти, ROCOF, спектральні характеристики, а також застосовується для дослідження поведінки систем накопичення енергії (УЗЕ) та визначення ролі ВДЕ в регулюванні частоти в ОЕМ та вивчення поведінки системи в разі ізольованої роботи. Обґрунтовано необхідність впровадження технологій віртуальних машин (VSM) для забезпечення синтетичної інерції та демпфування, спрямованих на ефективне згладжування високоризикових збурень, а також для боротьби зі щоденною низькою турбулентністю. Результати симуляції та аналітика показують, що за розглянутого сценарію об’єднана енергосистема з високою часткою ВДЕ демонструє прийнятний запас «динамічної стійкості». Результати дослідження можуть бути застосовані в реальному часі для моніторингу, а також у процесах оптимізації конфігурацій мережевих або автономних мікромереж. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-03-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/598 10.36296/1819-8058.2026.1(84).89-108 Vidnovluvana energetika ; No. 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 89-108 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 89-108 Відновлювана енергетика; № 1(84) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 89-108 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.1(84) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/598/509 Copyright (c) 2026 S. Khomutov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | hybrid power grids with RES modeling island mode RoCoF spectral analysis deadband MATLAB RES BESS. Khomutov , S. MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS |
| title | MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS |
| title_alt | МОДЕЛЮВАННЯ АВТОНОМНОГО РЕЖИМУ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГОМЕРЕЖІ З ВДЕ ЧЕРЕЗ ДОДАВАННЯ ВІРТУАЛЬНОЇ УЗЕ |
| title_full | MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS |
| title_fullStr | MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS |
| title_full_unstemmed | MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS |
| title_short | MODELING OF THE ISLAND MODE OF A HYBRID RENEWABLE ENERGY SYSTEM BY ADDING VIRTUAL BESS |
| title_sort | modeling of the island mode of a hybrid renewable energy system by adding virtual bess |
| topic | hybrid power grids with RES modeling island mode RoCoF spectral analysis deadband MATLAB RES BESS. |
| topic_facet | hybrid power grids with RES modeling island mode RoCoF spectral analysis deadband MATLAB RES BESS. комбіновані енергомережі з ВДЕ моделювання острівний режим ROCOF спектральний аналіз мертва зона MATLAB ВДЕ УЗЕ. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/598 |
| work_keys_str_mv | AT khomutovs modelingoftheislandmodeofahybridrenewableenergysystembyaddingvirtualbess AT khomutovs modelûvannâavtonomnogorežimugíbridnoíenergomerežízvdečerezdodavannâvírtualʹnoíuze |