Buchumschlag

MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM

A mathematical model and experimental research methodology have been developed for the wind energy conversion process in the "wind turbine – permanent magnet induction heater" electromechanical system. The study aims to address the relevant task of improving the energy efficiency o...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2026
Hauptverfasser: Holovko , V., Mikhalin , V.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainisch
Veröffentlicht: Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026
Schlagworte:
wind turbine
eddy currents
Foucault currents
permanent magnets
induction heating
heat generation.
Online Zugang:https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/634
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Vidnovluvana energetika
Завантажити файл: Pdf

Institution

Vidnovluvana energetika
_version_ 1870287582341890048
author Holovko , V.
Mikhalin , V.
author_facet Holovko , V.
Mikhalin , V.
author_institution_txt_mv [ { "author": "V. Holovko ", "institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інсти- тут імені Ігоря Сікорського», м. Київ, Україна; Інститут відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна" }, { "author": "V. Mikhalin ", "institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інсти- тут імені Ігоря Сікорського», м. Київ, Україна" } ]
author_sort Holovko , V.
baseUrl_str https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection OJS
datestamp_date 2026-07-09T12:14:07Z
description A mathematical model and experimental research methodology have been developed for the wind energy conversion process in the "wind turbine – permanent magnet induction heater" electromechanical system. The study aims to address the relevant task of improving the energy efficiency of autonomous heat supply systems by directly converting the mechanical rotational energy of the wind turbine rotor into thermal energy using a permanent magnet induction heater, thereby bypassing the intermediate stage of electrical generation. For the theoretical evaluation of energy processes, a mathematical model based on an equivalent circuit is proposed. It considers the setup as a system of inductively coupled circuits representing a moving magnetic field source and a stator. The conversion of mechanical energy into thermal energy is described through a transition from a moving system to an equivalent stationary one with an alternating current. The electromagnetic parameters were calculated using standard electrical engineering methods. The determination of useful thermal power is based on calculating the eddy current amplitude via the complex impedance of the system. The research was conducted for stators made of stainless steel (AISI 304), aluminium (AISI 3003), and copper (AISI C12500) under various rotor speed conditions. A comparison of the calculated results with experimental data demonstrated a discrepancy within 15% for copper and aluminium, and up to 20% for stainless steel. The proposed mathematical model can be applied for preliminary engineering calculations. 
doi_str_mv 10.36296/1819-8058.2026.2(85).278-295
first_indexed 2026-07-10T01:00:31Z
format Article
fulltext 278 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика УДК 621.313:621.365.5 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.2(85).278-295 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ ВІТРУ В СИСТЕМІ «ВІТРОУСТАНОВКА – ІНДУКЦІЙНИЙ НАГРІВАЧ З ПОСТІЙНИМИ МАГНІТАМИ» Отримано 31 бер. 2026 р.; рекомендовано до публікації 26 чер. 2026 р. Доступно онлайн 30 чер. 2026 р. Головко В. М.1, Міхалін В. І. 2 Автор для кореспонденції: Головко Володимир, e-mail: golovkovm@ukr.net Анотація. Розроблено математичну модель та мето- дику експериментальних досліджень процесу перетво- рення енергії вітру в електромеханічній системі «вітроу- становка – індукційний нагрівач з постійними магнітами». Робота спрямована на виконання актуаль- ного завдання – підвищення енергоефективності систем автономного теплопостачання шляхом безпосереднього перетворення механічної енергії обертання ротора вітроустановки на теплову за рахунок викори- стання індукційного нагрівача з постійними магнітами, оминаючи проміжну стадію електрома- шинного перетворення енергії вітру. Для теоретичної оцінки енергетичних процесів запропоно- вано математичну модель на основі еквівалентної заступної схеми. Вона розглядає установку як систему з індуктивно зв’язаними контурами, які представляють рухоме джерело магнітного поля і статор. Процес перетворення механічної енергії на теплову описується через перехід від рухомої системи до еквівалентної стаціонарної, в якій протікає змінний струм. Розрахунок електромагні- тних параметрів виконано з використанням методів електротехніки. Визначення корисної тепло- вої потужності базується на обчисленні амплітуди вихрових струмів через комплексний опір сис- теми. Дослідження проведено для статорів з нержавіючої сталі (08Х18Н10), алюмінію (АМц) та міді (М2) за різних швидкісних режимів обертання ротора. Порівняння розрахункових результатів з даними експериментальних досліджень показало розбіжність в межах 15 % для міді й алюмінію та 20 % – для нержавіючої сталі. Запропонована математична модель може бути використана для попереднього інженерного розрахунку. Ключові слова: вітроенергетична установка, вихрові струми, струми Фуко, постійні магніти, індук- ційне нагрівання, теплогенерація. Перелік використаних позначень та скорочень FEM (Finite Element Method) – метод скінченних еле- ментів МРРТ (Maximum Power Point Tracking) – відстеження точки максимальної потужності ЕРС – електрорушійна сила ВЕУ – вітроенергетична установка Вступ. Стрімке зростання світового попиту на енергоре- сурси в поєднанні з глобальною стратегією декарбоніза- ції економіки вимагає інтенсифікації розвитку техноло- гій відновлюваної енергетики. Серед доступних джерел енергії вітроенергетика посідає одну з провідних пози- цій завдяки високому потенціалу та технологічній зріло- сті. Традиційна архітектура ВЕУ орієнтована на виробни- цтво електроенергії: кінетична енергія вітрового потоку перетворюється на механічну енергію обертання ро- тора, а далі – через електрогенератор – на електричну енергію для мережі або акумуляторів [1]. Однак аналіз структури енергоспоживання показує, що значна її частка, особливо в приватному секторі, сільському господарстві та на промислових об‘єктах, ви- трачається не на електропостачання, а безпосередньо на потреби теплозабезпечення (опалення приміщень, гаряче водопостачання, сушіння продукції тощо) [2]. Ви- користання для задач теплопостачання традиційного ланцюга перетворення «вітроустановка – електрогене- ратор – електричний нагрівач» є економічно нераціона- льним способом технічної реалізації. По-перше, ефективна експлуатація вітроустановки ви- магає узгодження механічної характеристики турбіни з електричною характеристикою навантаження. Оскільки потужність вітрового потоку пропорційна кубу швидко- сті вітру, а опір теплового електричного нагрівача є 1 д-р. техн. наук, професор https://orcid.org/0000-0003-0195-9654 2 аспірант https://orcid.org/0000-0002-4216-5706 1, 2 Національний технічний університет України «Київський політехнічний інсти- тут імені Ігоря Сікорського», м. Київ, Україна 1 Інститут відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна 279 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика сталим, система потребує використання регулятора з функцією відстеження максимальної потужності (MPPT). Без активного електронного керування виникає ризик гальмування ротора за низьких рівнів швидкості вітру або підвищення частоти обертання до критичної за високих рівнів. По-друге, класична схема потребує проміжних ланок перетворення струму (випрямлячів змінного струму, ін- верторів) та складних систем захисту, включно з комута- ційним обладнанням для перемикання на баластні на- вантаження в разі досягнення граничної температури теплоносія. Наявність великої кількості силової електро- ніки та напівпровідникових компонентів створює чис- ленні точки потенційної відмови та спричиняє додаткові втрати енергії [3]. Альтернативним підходом є пряме пе- ретворення механічної енергії обертання ротора на теп- лову. Завдяки відмові від класичного електромашин- ного перетворення механічної енергії на електричну можна уникнути завдання інтеграції вітрових потужнос- тей в енергомережу. Такий принцип значно спрощує конструкцію генератора та дає змогу використовувати системи акумулювання теплоти, а не електроенергії, що забезпечує істотне зниження загальних капітальних і операційних витрат такої системи порівняно з традицій- ними ВЕУ [4]. У зв’язку з цим актуальним науково-технічним завдан- ням є розвиток систем прямого перетворення механіч- ної енергії на теплову, де механічна енергія ротора віт- роустановки безпосередньо перетворюється на теплову енергію без проміжного етапу генерації електричного струму промислової частоти. Згідно з сучасними оглядовими дослідженнями, існуючі технології прямого перетворення механічної енергії на теплову можна класифікувати за трьома основними фі- зичними принципами: компресійним, гідродинамічним та електромагнітним. Компресійні системи працюють за принципом тепло- вого насоса, де вітротурбіна механічно приводить у дію компресор. Головною перевагою цього методу є най- вища енергетична ефективність, оскільки через наяв- ність у схемі теплового насоса коефіцієнт перетворення перевищує одиницю: генерація теплоти відбувається не за рахунок механічної роботи вітру, а шляхом відбору низькопотенційної теплоти з навколишнього середо- вища. Однак їхнє широке застосування стримується ви- сокою технологічною складністю та вартістю облад- нання. Також існують проблеми із запуском за низьких швидкостей вітру через високий пусковий момент ком- пресора, а використання спеціальних холодоагентів ви- магає ідеальної герметичності контуру високого тиску [5]. Принцип дії гідродинамічних систем базується на пере- мішуванні в’язкої рідини в замкнутому об’ємі за допо- могою мішалок, дроселювання потоку рідини або гідра- влічному гальмуванні. До переваг цього методу належать висока теплоємність робочого тіла та відносна простота конструкції теплообмінника. Втім, технологія має суттєві експлуатаційні недоліки, зокрема наявність рухомих ущільнень, що потребують регулярного обслу- говування. Крім того, ефективність перетворення зале- жить від в’язкості рідини, яка нелінійно змінюється з те- мпературою, що значно ускладнює узгодження моменту опору з аеродинамічними характеристиками ВЕУ [6]. Сучасні експериментальні дослідження малих гідравлічних систем прямого перетворення механічної енергії на теплову підтверджують недоліки такої схеми під час змін швидкості вітру [7]. Електромагнітні системи генерують теплову енергію за допомогою вихрових струмів (струмів Фуко) у провід- нику внаслідок його взаємодії зі змінним магнітним по- лем. Цей метод характеризується безконтактною пере- дачею енергії, що мінімізує механічне зношування вузлів, та відсутністю робочих рідин під тиском, що під- вищує надійність. Додатковою перевагою є можливість відносно легкого старту вітротурбіни завдяки низькому гальмівному моменту за малих частот обертання. Серед недоліків слід відзначити необхідність використання ва- ртісних рідкоземельних магнітів у разі конструктивного виконання ротора зі збудженням від постійних магнітів [8]. Попри вартість матеріалів, індукційний принцип ро- зглядається як найнадійніше рішення для перетворення механічної роботи безпосередньо на тепло через джо- улеві втрати у статорі [9]. Низка досліджень успішно під- тверджує технічну життєздатність таких систем для ав- тономного теплопостачання та високу загальну ефективність їх роботи [10, 11]. З огляду на критерії на- дійності, простоти експлуатації при автономній роботі та довговічності індукційне нагрівання є найперспективні- шим для ВЕУ малої та середньої потужності. Проте широке впровадження таких пристроїв стриму- ється складністю їх проєктування. Розподіл вихрових струмів і теплових полів у статорі є складним фізичним процесом. Більшість сучасних досліджень у цій галузі, зокрема ті, що присвячені проєктуванню індукційних нагрівачів [12], спираються на чисельні методи, зокрема FEM, які вимагають значних обчислювальних ресурсів і часу. Метою роботи є створення математичної моделі перет- ворення механічної енергії обертання ротора вітроуста- новки на теплову за рахунок використання індукційного нагрівача з постійними магнітами та перевірки її адеква- тності за допомогою експериментальної установки. Опис математичної моделі. Запропонована математи- чна модель розглядає взаємодію кожного магніту з ло- кальною зоною статора, обмеженою геометричною проєкцією полюса магніта на його поверхню. Це дає змогу уникнути складного просторового розрахунку електромагнітного поля й перейти до еквівалентної за- ступної електричної схеми із зосередженими парамет- рами. Для розрахунку потужності теплової генерації індукцій- ним методом через створення змінного магнітного поля 280 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика за допомогою рухомих постійних магнітів необхідно здійснити перехід від фізичної моделі установки до її математичного опису – еквівалентної заступної схеми. При цьому здійснюються такі припущення: 1. Постійний магніт з аксіальною намагніченістю розг- лядається як еквівалентна котушка (соленоїд) з од- ним витком, геометричні розміри якого відповіда- ють розмірам магніту. 2. Величина струму в еквівалентній котушці 1I визнача- ється з рівності енергій магнітного поля реального магніту та котушки індуктивності: ( )2 1 1 max 1 2 magnetW L I BH V= =  , (1) де W – енергія магнітного поля; 1L – власна індуктив- ність еквівалентної котушки; 2 1I – струм еквівалентної котушки; ( ) max BH – максимальний енергетичний до- буток матеріалу магніту (наприклад, для N38 становить 38 MGOe); magnetV – об’єм магніту. Звідси струм еквівалентної котушки: ( ) max 1 1 2 magnetBH V I L   = , (2) 3. Розглядається не весь об’єм статора, а лише його ло- кальна область, яка розташована безпосередньо під магнітом. Ця область має діаметр, рівний діаметру магніту й товщину, рівну товщині статора. Ця область моделюється як короткозамкнений виток (контур) з активним та індуктивним опором. 4. Активний опір протіканню індукційних струмів дос- ліджуваної зони статора залежить від форми кон- туру, його товщини та електропровідності. При цьому найточніше можна обчислити значення опору для контуру круглої форми, оскільки для нього відсу- тнє спотворення траєкторії протікання вихрових струмів на кутах [13]. Саме через цю особливість у межах дослідження було вибрано магніти циліндри- чної форми. 5. Густина струму вважається однаковою в усьому об’ємі статора, оскільки глибина проникнення ви- хрових струмів у товщу кожного з досліджуваних ма- теріалів у робочому діапазоні частот значно переви- щує їх товщину. 6. Через наявність осьової симетрії системи розрахунок теплової потужності індукційного нагрівання прово- диться лише для однієї пари «еквівалентна коту- шка – круговий контур», а остаточний результат отримується шляхом множення проміжного резуль- тату на загальну кількість магнітів. 7. Частота змінного магнітного поля відносно круго- вого контуру статора, що розглядається, визначаєть- ся як добуток кутової частоти ротора на кількість пар полюсів магнітів. Перехід до схеми «ВЕУ – індукційний нагрівач» спрощує архітектуру системи. Блок-схема запропонованої вітро- енергетичної установки з перетворювачем механічної енергії обертання ротора на теплову наведена на рис. 1. Механічний момент передається на індуктор з постій- ними магнітами, який під час обертання створює змінне магнітне поле в статорі та наводить в ньому вихрові струми, що призводить до його нагрівання. Частота змінного магнітного поля залежить від швидкості обер- тання ротора ВЕУ, наявності мультиплікатора, а також кі- лькості пар полюсів індуктора. Рис. 1. Блок-схема ВЕУ з установкою для індукційного нагрівання на основі постійних магнітів: 1 – магніт; 2 – повітряний проміжок;. 3 – зона статора під магні- том Прийняті припущення дають змогу перейти до заступної схеми (рис. 2), що являє собою систему з двох індукти- вно зв’язаних контурів. Перший контур (еквівалентна котушка) є джерелом магніторушійної сили, а в другому контурі (круговий виток) наводяться вихрові струми. Рис. 2. Еквівалентна заступна схема: 1L – індуктивність еквівалентної котушки; 2L , 2R – індуктивність та активний опір статор; 12M – взаємна індуктивність між еквівалент- ною котушкою і статором 281 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Відповідно до другого закону Кірхгофа для другого кон- туру (статора), рівняння електричної рівноваги має ви- гляд: ( )2 2 2 1 12 0I R j L I j M  + +  = , (3) де 2I – величина індукованого струму в статорі (діюче значення струму); 2 2 60 30 n p n p f        =   =   = – кутова частота зміни магнітного поля, яка залежить від частоти обер- тання ротора n (об/хв) та кількості пар полюсів p ; 1I – величина струму еквівалентної котушки. Звідси величина індукованого струму в статорі (діюче значення струму) визначається як: ( ) 12 1 2 22 2 2 M I I R L     = + , (4) Потужність тепловиділення, що йде на нагрівання ста- тора, розраховується за законом Джоуля – Ленца: 2 2 2P I R=  , (5) Ключовим етапом моделювання є визначення парамет- рів еквівалентної заступної схеми. Розрахунок власних та взаємної індуктивностей вико- нано з використанням класичних методів теорії елект- ромагнітного поля. Зокрема, для розрахунку власної ін- дуктивності еквівалентної котушки та кругового контура використовується формула (5-13) [14], яка враховує гео- метричні розміри магніту, а також зони статора, що ро- зглядається: 2 2 2 0 2 2 2 4 1 3 4 (ln ln ) 2 24 4 L R f f         + = − + + + + + , (6) де -7 0 4 10 Гн м =  – абсолютна магнітна проник- ність; R – радіус осьової лінії кругового контуру, 2a R = , 2r R = , де a та r – розміри попереч- ного перерізу контуру в осьовому та радіальному напря- мку (рис. 3), f та 2f – безрозмірні коефіцієнти форми поперечного перерізу, що враховують вплив його скін- ченної товщини та ширини на величину власної індукти- вності. Значення коефіцієнтів f та 2f визначаються за довідковими даними [14] залежно від співвідношення геометричних параметрів еквівалентного контуру. Рис. 3. Геометричні розміри поперечного перерізу екві- валентної котушки (кругового контуру) Взаємну індуктивність 13M між двома контурами, роз- міщеними на спільній осі і розділеними повітряним про- міжком, розраховано за формулою (7-48) [14]: 13 123 2 12 23 1 ( ) 2 M L L L L= + − − , (7) де 2L – індуктивність фіктивного контуру 2 довжиною b (рис. 4), що має такий самий діаметр d та d1, і таку саму щільність витків, що й контури 1 та 3; 123L , 12L і 23L – власні індуктивності контурів, складених з контурів 1, 2 і 3; 1 і 2; 2 і 3, відповідно. Величини 123L , 2L , 12L та 23L можуть бути визначені за формулою (6). Рис. 4. Геометричні розміри перерізу двох коаксіаль- них котушок: a, b, A – товщини еквівалентної коту- шки, повітряного проміжку та кругового контуру, відповідно; d – середній діаметр; d1 – зовнішній діа- метр Для визначення активного опору частини статора, в якій протікають вихрові струми, використано методику, за- пропоновану N. J. Siakavellas [13]. Згідно з нею еквівале- нтний електричний опір протіканню індукційних струмів залежить від геометричних розмірів провідника та його питомої електропровідності. Використано аналітичний вираз (35) [13], для пластини круглої форми: q R h = , (8) де  – питома електропровідність матеріалу статора, h – товщина статора, 2q = – безрозмірний коефіці- єнт форми для контуру круглої форми. Описана послідовність дає змогу обчислити параметри еквівалентної заступної схеми, а також струм еквівален- тної котушки 1I . Ці величини надалі використовуються у рівняннях (4) та (5) для обчислення діючого значення ве- личини індукційних струмів і потужності тепловиді- лення. 282 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Експериментальна установка та методика досліджень. Для практичного дослідження процесу генерації тепло- вої енергії вихровими струмами та перевірки точності запропонованої математичної моделі було спроєкто- вано та побудовано експериментальний стенд (рис. 5а, 5б, 6). Він дає змогу в реальному часі досліджу- вати електромеханічні й теплові характеристики сис- теми, в якій змінне магнітне поле утворюється за допо- могою постійних магнітів, що рухаються відносно закріпленого провідного статора. Рис. 5а. 3D-модель експериментального стенда: 1 – теплоізоляційний кожух; 2 – кришка; 3 – металевий статор; 4 – ротор з постійними магнітами; 5 – коле- кторний двигун; 6 – оптичний датчик швидкості; 7 – зовнішній датчик температури; 8 – модуль вимірю- вання напруги та струму; 9 – мікроконтролер (Arduino Nano) Рис. 5б. Структурна блок-схема вимірювальної сис- теми Приводом експериментальної установки слугує колек- торний двигун постійного струму серії RS-775 з номіна- льною робочою напругою 24 В та номінальною часто- тою обертання 3000 об/хв. До валу двигуна через гнучку алюмінієву муфту приєд- нано роторну збірку, яка являє собою плаский диск зов- нішнім діаметром 105 мм, на периферії якого у вигляді кругового масиву з радіусом 45 мм від осі обертання ви- конано глухі отвори для фіксації постійних магнітів. Ма- гнітна система складається з 10 неодимових магнітів (NdFeB, марка N38) циліндричної форми (діаметр 10 мм, висота 4 мм) з аксіальною намагніченістю. Маг- ніти встановлено з чергуванням полярності (два сусідні магніти орієнтовані зустрічно по відношенню до нор- малі ротора), отже, в такий спосіб вони утворюють бага- тополюсну систему з 5 парами полюсів. Для зменшення похибки вимірювання теплової потуж- ності, пов’язаної з розсіюванням теплової енергії в на- вколишнє середовище, зону нагрівання було поміщено в спеціальний теплоізоляційний кожух. Конструкція ко- жуха виконана за принципом термоса: між внутріш- ньою та зовнішньою стінками корпусу й кришки перед- бачено повітряний прошарок товщиною 10 мм. Герметизація робочого об’єму забезпечується гумо- вими ущільненнями в усіх місцях, де наявні зазори. Як статори (досліджувані зразки) використовувалися змінні металеві диски із зовнішнім діаметром 100 мм та товщиною 2 мм. Для порівняльного аналізу було виб- рано матеріали з суттєво різними електрофізичними й тепловими характеристиками: електротехнічна мідь марки М2 (аналог – AISI C12500), конструкційний алюмі- нієвий сплав АМц (аналог – AISI 3003), та корозійнос- тійка сталь 08Х18Н10 (аналог – AISI 304). Величина пові- тряного зазору між поверхнею постійних магнітів ротора та нерухомим металевим диском статора в усіх дослідах становила 2 мм. Рис. 6. Загальний вигляд експериментальної устано- вки Основні фізико-механічні властивості вибраних матеріа- лів, що безпосередньо впливають на інтенсивність гене- рації вихрових струмів та розподіл теплової енергії в об’ємі статора, наведено у табл. 1. Усі вибрані метали є діа- або парамагнетиками (немагнітні матеріали), що дало змогу ізолювати ефект генерації струмів Фуко від паразитних втрат на магнітний гістерезис. 283 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Таблиця 1. Фізичні та електромагнітні властивості матеріалів досліджуваних статорів (Т = 20 °C) Матеріал Фізичний параметр М2 (AISI C12500) АМц (AISI 3003) 08Х18Н10 (AISI 314) Питома електропровідність  , МСм/м 59.6 29.0 1.4 Відносна магнітна проникність, r ~ 0.999 ~ 1.000 ~ 1.005 Густина  , кг/м³ 8940 2680 7900 Питома теплоємність с , Дж/(кг·К) 385 920 500 Теплопровідність  , Вт/(м·К) 390 138 15 Температурний коефіцієнт опору  , 1/К 0.0040 0.0042 0.0010 Вибір саме цих трьох матеріалів дає змогу точно дослі- дити процес теплогенерації за допомогою вихрових струмів. Мідь є найкращим провідником з-поміж обра- них матеріалів і забезпечує максимальну генерацію струмів Фуко та найкращу теплопровідність. Алюмініє- вий сплав є легким і доступним конструкційним матері- алом, що має вдвічі нижчу електропровідність, але вищу теплоємність. Корозійностійка сталь відіграє роль контрольного зразка: маючи відносно низьку електроп- ровідність, вона дає змогу експериментально підтвер- дити, що цей параметр є домінуючим для ефективного індукційного нагрівання на низьких частотах. Для комплексного моніторингу робочих параметрів стенд оснащено системою цифрових датчиків, інтегро- ваних з мікроконтролерною платою Arduino Nano. Збір даних та їх передача на персональний комп’ютер здійс- нювалися з фіксованим інтервалом дискретизації 5 с. Реєстрація температурних показників здійснювалася за допомогою чотирьох цифрових датчиків DS18B20. Три датчики були прикріплені до статора через теплопро- відні прокладки на різних відстанях від осі обертання. Четвертий датчик DS18B20 було розміщено за межами теплоізоляційного кожуха для моніторингу темпера- тури навколишнього середовища під час експерименту. Живлення приводного двигуна забезпечувалося лабо- раторним джерелом живлення YIHUA 3005D-III. Частота обертання ротора з магнітами фіксувалася оптичним да- тчиком швидкості HC-020K, встановленим на валу дви- гуна. Вимірювання споживаної електричної потужності (на- пруги та струму) здійснювалося цифровим модулем INA219. Для розширення діапазону вимірювання струму опір шунта модуля INA219 було зменшено вдвічі шля- хом додавання додаткового резистора паралельно до штатного шунта. Для забезпечення стабільного та безпечного функціону- вання вимірювальної частини установки, а також з ме- тою її захисту від електромагнітних завад від колектор- ного двигуна постійного струму, електричну схему живлення привода було додатково модифіковано. Па- ралельно клемам двигуна було встановлено захисний зворотний діод та конденсатори для фільтрації завад. Це запобігло пошкодженню чутливих цифрових датчи- ків та мікроконтролера через викиди ЕРС самоіндукції (індуктивні стрибки напруги) під час різкого гальму- вання чи вимкнення двигуна, а також дало змогу усу- нути високочастотні електричні завади, спричинені іск- рінням у щітково-колекторному вузлі. Результати вимірювань та їх обробка. На рис. 7а і рис. 7б наведено експериментально отримані криві зміни температури для трьох досліджуваних матеріалів статора внаслідок індукційного нагрівання в магнітному полі ротора з постійними магнітами. Випробування про- водилися за двох рівнів напруги живлення приводного двигуна: 9 В (рис. 7а) та 18 В (рис. 7б). При цьому мета- левий статор діяв як індукційне гальмо, сповільнюючи ротор з магнітами відносно його частоти обертання без впливу статора. Тому за однакового рівня напруги лабо- раторного блоку живлення (ЛБЖ) частота обертання ро- тора з магнітами поблизу кожного зі статорів була різ- ною і вказана в описах рис. 7а і рис. 7б. Як видно на отриманих графіках, усі криві мають класичний експоне- нціальний характер з поступовим виходом на режим те- плової рівноваги. Рис. 7а. Графіки зміни температури статорів за на- пруги живлення двигуна 9 В: 1 – мідь (55 Гц); 2 – алюмі- ній (60 Гц); 3 – нержавіюча сталь (90 Гц); 4 – темпера- тура повітря в кімнаті 284 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Рис. 7б. Графіки зміни температури статорів за на- пруги живлення двигуна 18 В: 1 – мідь (100 Гц); 2 – алюміній (150 Гц); 3 – нержавіюча сталь (185 Гц); 4 – температура повітря в кімнаті За напруги живлення 9 В частоти зміни магнітного поля ротора з мідним (М2) та алюмінієвим (АМц) статорами були дуже близькими. Попри різницю приблизно в 5 Гц на користь алюмінієвого статора, температура мідного наприкінці цього досліду була на 2 градуси вищою. За напруги 18 В різниця частот магнітного поля для мідного та алюмінієвого статорів була набагато суттєвішою, що свідчить про значно інтенсивніше гальмування ротора магнітним полем від струмів Фуко саме в мідному ста- торі. Але попри різницю в частоті поля в 1,5 раза мідний статор нагрівся практично до однакової з алюмінієвим температури. Для об’єктивного порівняння інтенсивності теплогене- рації в алюмінієвому та мідному статорах було прове- дено додатковий дослід з мідним статором. Встанов- лено напругу живлення приводного двигуна 10,8 В. За такої напруги частота обертання ротора з магнітами ана- логічна частоті обертання в досліді з алюмінієвим стато- ром за напруги 9 В – близько 740 об/хв. За час експери- менту приріст температури мідного статора становив copT = 25,4 °С, тоді як алюмінієвого – alT = 15,8 °С (рис. 8). Проте пряме порівняння температурних градіє- нтів не відображає реального енергетичного балансу через суттєву різницю в масі зразків. Виходячи з густини матеріалів (табл. 1) cop = 8940 кг/м3, al = 2680 кг/м3 та їх питомої теплоємності copc = 385 Дж/(кг*К), alc = 920 Дж/(кг*К, розрахункова об’ємна теплоємність мід- ного статора виявляється в 1,43 раза вищою за теплоєм- ність алюмінієвого. Калориметричний розрахунок з ура- хуванням об’ємної теплоємності показує, що для досягнення температурних показників, отриманих у до- слідах, у мідному статорі було згенеровано у 2,3 раза бі- льше теплової енергії, ніж в алюмінієвому. Отримане співвідношення теплової енергії добре корелює з відно- шенням питомих електропровідностей цих металів, що підтверджує домінуючий вплив електропровідності на ефективність індукційного нагрівання в магнітному полі на тихохідних режимах. Щодо статора з нержавіючої сталі, то в обох дослідах ін- тенсивність теплогенерації в ньому була на найнижчому рівні. Це зумовлено найнижчою з-поміж усіх досліджу- ваних матеріалів електропровідністю. Рис. 8. Графіки зміни температури алюмінієвого та мідного статорів за однакових частот магнітного поля (напруга живлення двигуна 10,8 В): 1 – мідь (60 Гц); 2 – алюміній (60 Гц); 3 – температура повітря в кімнаті Аналіз результатів експериментальних досліджень. У табл. 2 наведено результати обробки експерименталь- них даних, а також розрахованих згідно із запропонова- ною математичною моделлю теплових потужностей ін- дукційного нагрівання статорів з різних матеріалів для двох режимів роботи установки, що відповідають на- пругам живлення 9 В та 18 В. Як свідчать експеримента- льні дані, інтенсивність теплогенерації прямо корелює з питомою електропровідністю матеріалу: високопро- відні мідь та алюміній генерують на порядок більше те- плоти порівняно з нержавіючою сталлю. Не вся електрична потужність, споживана двигуном під час дослідів з індукційного нагрівання, була витрачена власне на генерацію струмів Фуко в матеріалі статора. Ча- стину енергії втрачено через необхідність подолання сил механічного тертя в підшипниках, колекторно-щітковому механізмі двигуна, а також аеродинамічного опору рухо- мих частин. Частину потужності втрачено через нагрі- вання обмоток двигуна внаслідок протікання робочих струмів. Через це для виокремлення електричної потуж- ності, затраченої суто на індукційне нагрівання статора, застосовано калориметричний метод. Його суть полягає у визначенні швидкості приросту температури статора на початку його нагрівання. Геометрично він є тангенсом кута нахилу кривої зміни температури статора з часом у точці початку нагрівання. Знаючи об’єм і теплоємність матеріалу статора, потужність індукційного нагрівання можна визначити за відомою формулою: ind dT P c V dt =    , (9) 285 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика де c – питома теплоємність матеріалу статора; V – об’єм статора;  – густина матеріалу статора; dT dt – швидкість приросту температури статора на початко- вому етапі нагрівання. Порівняння показників потужності індукційного нагрі- вання, отриманих експериментально, з розрахунко- вими значеннями, отриманими за допомогою запропо- нованої математичної моделі, демонструє наявність незначних (у межах 15 %) розбіжностей між отрима- ними результатами для міді та алюмінію. Отримані від- носні розбіжності мають знакозмінний характер і коли- ваються в межах від -8 до +11 %, що демонструє фізичні обмеження аналітичних методів при описі досліджува- ного електромагнітного процесу, але водночас є цілком достатньою точністю для виконання інженерних розра- хунків під час проєктування електромагнітних систем описаного типу. Водночас для нержавіючої сталі вели- чина розбіжності, визначена калориметричним мето- дом, становила 78 та 112 % для дослідів з напругою 9 В та 18 В, відповідно. Це пояснюється тим, що на точність визначення теплової потужності індукційного нагрі- вання калориметричним методом суттєво впливає по- хибка вимірювання швидкості нагрівання статора. У до- слідах з нержавіючою сталлю через низьку потужність індукційного нагрівання (десяті частки вата) приріст те- мператури статора був незначним. Саме це не дало змоги досягти такої самої точності визначення потужно- сті індукційного нагрівання калориметричним методом, як для міді та алюмінію. Тому для нержавіючої сталі з метою виокремлення поту- жності, що пішла на індукційне нагрівання з повної поту- жності, спожитої двигуном, застосовано класичні досліди холостого ходу та короткого замикання. Для досліду хо- лостого ходу в теплоізоляційний кожух замість метале- вого статора встановлено пластиковий диск аналогічних розмірів, а напругу на лабораторному блоці живлення відрегульовано так, щоб досягнути частоти обертання, аналогічної робочій. Це дало змогу отримати достатньо точне значення енерговитрат на подолання тертя в під- шипниках та аеродинамічного опору ротора в закритому об’ємі саме при робочих обертах. Електричні втрати в колі живлення двигуна було визначено за допомогою до- сліду короткого замикання. Вал двигуна було механічно заблоковано, а напругу ЛБЖ відрегульовано таким чи- ном, що струм у колі дорівнював робочому струму дви- гуна в досліді з нержавіючою сталлю. Розділивши отри- мане значення напруги на струм, було визначено еквівалентний динамічний опір системи R включно з опором кабелів від ЛБЖ, опором обмоток двигуна, пере- хідним опором щіткового вузла та падінням напруги на захисних елементах схеми. Електричні втрати розрахо- вано за законом Джоуля – Ленца: 2 el wP I R= , (10) де wI – робочий струм при відповідному матеріалі ста- тора. Таким чином для нержавіючої сталі в табл. 2 вимі- ряна потужність індукційного нагрівання визначена ме- тодом холостого ходу та короткого замикання. Таблиця 2. Результати обробки даних Напруга жив- лення, В Матеріал Потужність споживання стенду, Вт Виміряна потужність нагрівання, Вт Розрахункова потужність нагрівання, Вт Розбіжність між експеримен- тальним та розрахунковим значеннями, % 9 Нержавіюча сталь 1.46 0.13 0.15 16.7 Алюміній 4.78 1.18 1.09 -8.0 Мідь 7.82 2.13 2.03 -4.6 10.8 Мідь 11.06 2.97 2.92 -1.5 18 Нержавіюча сталь 3.92 0.54 0.64 19.0 Алюміній 17.35 4.15 4.61 10.9 Мідь 28.29 7.58 8.37 10.4 Аналіз даних, наведених у табл. 2, дає змогу оцінити то- чність запропонованої математичної моделі для опису енергетичного процесу в експериментальній установці. Зокрема, для статорів з міді та алюмінію розрахункові значення теплової потужності є дуже близькими до екс- периментальних даних. За напруги живлення 9 В розбі- жність становила лише -4,6 % для міді та -8,0 % для алю- мінію. У додатковому досліді з мідним статором за напруги 10,8 В математична модель показала найкра- щий результат з похибкою всього -1,5 % (розрахункове значення 2,92 Вт проти виміряного 2,9 Вт). Водночас отримані відхилення теоретичних даних від практичних мають знакозмінний характер. На тихохід- них режимах роботи (9 В та 10,8 В) розрахункова потуж- ність є трохи меншою за фактично виміряну, тоді як за вищої частоти зміни магнітного поля (при 18 В) модель дає дещо завищені результати. Так, розрахункові пока- зники становили 8,37 Вт проти виміряних 7,58 Вт для міді (розбіжність 10,4 %) та 4,61 Вт проти 4,15 Вт для алюмінію (розбіжність 10,9 %). Це демонструє особли- вості застосування запропонованої математичної мо- делі на вищих частотах, водночас підтверджуючи її при- датність для інженерного проєктування. 286 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Найбільша відносна розбіжність між теорією та практи- кою спостерігається для статора з нержавіючої сталі: 16,7 % за напруги 9 В та 19,0 % за напруги 18 В. Однак така похибка пояснюється не хибністю самої моделі, а малими значеннями потужності індукційного нагрі- вання в цьому матеріалі, які становили лише 0,13 Вт та 0,54 Вт, відповідно. За таких малих величин навіть не- значна похибка вимірювальних приладів має суттєвий вплив на кінцевий результат. Висновки 1. Створено математичну модель для визначення па- раметрів процесу в системі «вітроустановка – індук- ційний нагрівач». Визначення теплової потужності через розрахунок власних і взаємних індуктивностей елементів заступної схеми дає змогу знизити ви- трати часу та ресурсів під час проєктування порів- няно з використанням методу скінченних елементів. 2. Розроблено експериментальний стенд для апробації положень запропонованої математичної моделі. По- рівняння отриманих експериментальних даних з ро- зрахунковими підтвердило точність запропонованої моделі. Для високопровідних матеріалів (мідь та алюміній) на тихохідних режимах ВЕУ розбіжність є мінімальною і становить від -1,5 % (2,92 Вт розрахун- кових проти 2,97 Вт, виміряних для міді) до -8,0 %. Зі збільшенням частоти зміни магнітного поля модель дає дещо завищені результати розрахункової потуж- ності з відхиленням 10, % для міді (8,37 Вт проти ви- міряних 7,58 Вт) та 10,9 % для алюмінію (4,61 Вт проти виміряних 4,15 Вт), для нержавіючої сталі роз- біжність 16,7–19,0 % зумовлена відносно малими значеннями згенерованої потужності (0,13–0,54 Вт). ПОСИЛАННЯ 1. Global Wind Energy Council. (2023). Global Wind Report 2023. Brussels: GWEC. 2. Naegler, T., Simon, S., Klein, M., and Gils, H. C., 2015, "Quantification of the European Industrial Heat Demand by Branch and Temperature Level," Int. J. Energy Res., 39(15), pp. 2019–2030. 3. Sobor, I., Chicuic, A., Ciuperca, R., and Rachier, V., 2011, “Concerning the Conversion Efficiency Increase of the Available Wind Potential,” Ann. Univ. Craiova, Electr. Eng. Ser., 35, pp. 122–127. 4. Okazaki, T., and Hasuike, H., 2018, "Wind Power Utilizing Direct Thermal Conversion and Thermal Energy Storage (Working Paper)," 15th World Wind Energy Conference (WWEC 2016), Tokyo. 5. Jwo, C.-S., Chien, Z.-J., Chen, Y.-L., and Chien, C.-C., 2013, “Development of a Wind Directly Forced Heat Pump and its Efficiency Analysis,” Int. J. Photoenergy, 2013(Special Issue), pp. 1–7. 6. Neammanee, B., & Sirisumrannukul, S. (2019). Direct Heat Generation from Wind Energy using Hydraulic Friction. Renewable Energy, 45, 120–128. 7. Ždankus, T., Černeckienė, J., Jurelionis, A., and Vaiciunas, J., 2016, "Experimental Study of a Small Scale Hydraulic System for Mechanical Wind Energy Conversion Into Heat," Sustainability, 8(7), pp. 1–18. 8. Tudorache, T., & Popescu, M. (2021). Eddy Current Based Wind-to-Thermal Energy Conversion: Principles and Design. IEEE Transactions on Energy Conversion. 9. Chen, L., Pei, Y., Chai, F., and Cheng, S., 2016, "Investigation of a Novel Mechanical to Thermal Energy Converter Based on the Inverse Problem of Electric Machines," Energies, 9(7), pp. 1–19. 10. Sobor, I., Rachier, V., Chicuic, A., and Ciuperca, R., 2013, "Small Wind Energy System With Permanent Magnet Eddy Current Heater," Bull. Polytech. Inst. Jassy, Electrotechnics, Energ. Electron. Sect., 13(4), pp. 143–150. 11. Bostan, V., Bostan, I., Sobor, I., Dulgheru, V., and Gladis, V., 2018, "Development of a Horizontal Axis Wind Turbine for the Production of Thermal Energy," in Nearly Net Zero Energy Communities, Springer, Cham, Switzerland, pp. 500–510. 12. Tudorache, T., Trifu, I., Melcescu, L., and Floricau, D., 2017, "Numerical Analysis of an Electro-Thermal Wind Generator," Proc. 9th Int. Conf. Electron. Comput. Artif. Intell. ECAI 2017, Targoviste, Romania, June 29– July 1, pp. 1–4. 13. Siakavellas, N. J. (1997). Two simple models for analytical calculation of eddy currents in thin conducting plates. IEEE Transactions on Magnetics, 33(3), 2245–2257. 14. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивнос- тей: Справочная книга. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1986. 488 с. 287 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика УДК 621.313:621.365.5 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.2(85).278-295 MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM Received Mar. 31, 2026; accepted Jun. 26, 2026 Available online June. 30, 2026 Holovko V.1, Mikhalin V.2 Author for correspondence: Holovko Volodymyr, e-mail: golovkovm@ukr.net Abstract. A mathematical model and experimental research methodology have been developed for the wind energy conversion process in the "wind turbine – permanent magnet induction heater" electromechanical system. The study aims to address the relevant task of improving the energy efficiency of autonomous heat supply systems by directly converting the mechanical rotational energy of the wind turbine rotor into thermal energy using a permanent magnet induction heater, thereby bypassing the intermediate stage of electrical generation. For the theoretical evaluation of energy processes, a mathematical model based on an equivalent circuit is proposed. It considers the setup as a system of inductively coupled circuits representing a moving magnetic field source and a stator. The conversion of mechanical energy into thermal energy is described through a transition from a moving system to an equivalent stationary one with an alternating current. The electromagnetic parameters were calculated using standard electrical engineering methods. The determination of useful thermal power is based on calculating the eddy current amplitude via the complex impedance of the system. The research was conducted for stators made of stainless steel (AISI 304), aluminium (AISI 3003), and copper (AISI C12500) under various rotor speed conditions. A comparison of the calculated results with experimental data demonstrated a discrepancy within 15% for copper and aluminium, and up to 20% for stainless steel. The proposed mathematical model can be applied for preliminary engineering calculations. Keywords: wind turbine, eddy currents, Foucault currents, permanent magnets, induction heating, heat generation. Abbreviations FEM – Finite Element Method МРРТ – Maximum Power Point Tracking EMF – Electromotive Force WT – Wind Turbine Introduction. Rapid growth in global energy demand, com- bined with the global economic decarbonization strategy, requires the intensification of renewable energy technol- ogy development. Among available energy sources, wind power occupies a leading position due to its high potential and technological maturity. The traditional architecture of wind turbines (WTs) is focused on electricity production: the kinetic energy of the wind flow is converted into me- chanical rotational energy of the rotor, and subsequently – through an electrical generator – into electrical energy for the grid or batteries [1]. However, energy consumption structure analysis shows that a significant portion, particularly in the private sector, agriculture, and industrial facilities, is spent not on electric- ity supply but directly on heat supply needs (space heating, hot water supply, product drying, etc.) [2]. Utilizing the tra- ditional conversion chain "wind turbine – electrical generator – electric heater" for heat supply tasks is an eco- nomically irrational method of technical implementation. Firstly, the efficient operation of a wind turbine requires matching the mechanical characteristic of the turbine with the electrical characteristic of the load. Since the wind power is proportional to the cube of the wind speed, while the resistance of a thermal electric heater is constant, the system requires a controller with a Maximum Power Point Tracking (MPPT) function. Without active electronic con- trol, there is a risk of rotor stalling at low wind speeds or of the rotational frequency rising to critical levels at high wind speeds. Secondly, the classic scheme requires intermediate current conversion links (AC rectifiers, inverters) and complex pro- tection systems, including switching equipment for trans- ferring to ballast loads when the maximum coolant temper- ature is reached. The presence of a large number of power 1 Doctor of Phys. Math. Sci., Prof. https://orcid.org/0000-0001-6144-2441 2 Senior teacher https://orcid.org/0000-0001-7760-6789 1, 2 NTUU «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine 1 nstitute of Renewable Energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine 288 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика electronics and semiconductor components creates nu- merous potential failure points and causes additional en- ergy losses [3]. An alternative approach is the direct con- version of mechanical rotational energy into thermal energy. Omitting the classic electromechanical conversion of mechanical energy into electrical energy allows for avoiding the task of wind power integration into the power grid. This principle significantly simplifies the generator de- sign and enables the use of thermal energy storage systems instead of electrical ones, providing a substantial reduction in the overall capital and operating costs of such a system compared to traditional WTs [4]. In this regard, an urgent scientific and technical task is the development of direct mechanical-to-thermal energy con- version systems, where the mechanical energy of the wind turbine rotor is converted directly into thermal energy without an intermediate stage of industrial frequency elec- trical power generation. According to recent reviews, existing technologies for di- rect mechanical-to-thermal energy conversion can be clas- sified into three main physical principles: compression, hy- drodynamic, and electromagnetic. Compression systems operate on the heat pump principle, where the wind turbine mechanically drives a compressor. The main advantage of this method is its high energy effi- ciency, because the heat pump in the circuit means the co- efficient of performance (COP) exceeds unity: heat genera- tion occurs not from mechanical work of the wind, but by extracting low-potential heat from the environment. How- ever, their widespread use is hindered by high technologi- cal complexity and equipment cost. There are also issues with startup at low wind speeds due to high compressor starting torque, and the use of specialized refrigerants re- quires perfect airtightness of the high-pressure circuit [5]. The operating principle of hydrodynamic systems is based on the agitation of a viscous fluid in a closed volume using stirrers, fluid flow throttling, or hydraulic braking. The ad- vantages of this method include the high heat capacity of the working fluid and the relative simplicity of the heat ex- changer design. Nevertheless, the technology has signifi- cant operational drawbacks, notably the presence of mov- ing seals that require regular maintenance. Furthermore, the conversion efficiency depends on the fluid's viscosity, which changes nonlinearly with temperature, significantly complicating the matching of the resistance torque with the aerodynamic characteristics of the WT [6]. Modern ex- perimental studies of small hydraulic direct mechanical-to- thermal conversion systems confirm the shortcomings of such a scheme during wind speed variations [7]. Electromagnetic systems generate thermal energy using eddy currents (Foucault currents) in a conductor as a result of its interaction with an alternating magnetic field. This method is characterized by contactless energy transfer, which minimizes mechanical wear of components, and the absence of working fluids under pressure, which increases reliability. An additional advantage is the relatively easy startup of the wind turbine, thanks to its low braking torque at low rotational speeds. Among the disadvantages, the need to use expensive rare-earth magnets in the case of a rotor design with permanent magnet excitation should be noted [8]. Despite the material costs, the induction principle is con- sidered the most reliable solution for converting mechanical work directly into heat through Joule losses in the stator [9]. A number of studies successfully confirm the technical viabil- ity of such systems for autonomous heat supply and the high overall efficiency of their operation [10], [11]. Considering the criteria of reliability, ease of operation in autonomous mode, and durability, induction heating is the most promis- ing for small and medium-capacity WTs. However, the widespread implementation of such devices is hindered by the complexity of their design. The distribu- tion of eddy currents and thermal fields in the stator is a complex physical process. Most modern research in this field, particularly that dedicated to the design of induction heaters [12], relies on numerical methods, such as the Fi- nite Element Method (FEM), which require significant com- putational resources and time. The aim of the work is to develop a mathematical model for converting the mechanical rotational energy of a wind turbine rotor into thermal energy using a permanent mag- net induction heater and to verify its validity using an ex- perimental setup. Description of the mathematical model. The proposed mathematical model considers the interaction of each mag- net with a local stator zone bounded by the geometric pro- jection of the magnet pole onto the stator surface. This ap- proach allows for avoiding complex spatial electromagnetic field calculations and transitioning to an equivalent lumped-parameter electrical circuit. To calculate the induction-based thermal power generation resulting from the alternating magnetic field generated by moving permanent magnets, it is necessary to transition from the physical model of the setup to its mathematical description — an equivalent circuit. In this case, the following assumptions are made: 1. A permanent magnet with axial magnetization is considered as an equivalent single-turn coil (solenoid), the geometric dimensions of which correspond to the dimensions of the magnet. 2. The magnitude of the current in the equivalent coil 1I is determined from the equality of the magnetic energy of the real magnet and the induction coil: ( )2 1 1 max 1 2 magnetW L I BH V= =  , (1) where W – magnetic field energy; 1L – equivalent coil self- inductance; 2 1I – equivalent coil current; ( ) max BH – Max- imum energy product of the magnet material (e.g., 38 MGOe for N38); magnetV – magnet volume. 289 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Hence, the equivalent coil current: ( ) max 1 1 2 magnetBH V I L   = , (2) 1. Instead of the entire stator volume, only a local area lo- cated directly under the magnet is considered. This region has a diameter equal to the magnet's diameter and a thick- ness equal to the stator's thickness. This area is modeled as a short-circuited turn (loop) with active and inductive re- sistance. 2. The active resistance to the induction currents within the studied stator zone depends on the loop shape, its thickness, and electrical conductivity. The resistance value can be calculated most accurately for a circular loop, as it lacks distortion of the eddy current trajectories at the cor- ners [13]. Due to this specific feature, cylindrical magnets were selected for this study. 3. The current density is assumed to be uniform through- out the stator volume, since the penetration depth of eddy currents in each of the studied materials significantly ex- ceeds their thickness within the operating frequency range. 4. Due to the axial symmetry of the system, the induction heating thermal power calculation is performed for only one "equivalent coil – circular loop" pair, and the final re- sult is obtained by multiplying the intermediate result by the total number of magnets. 5. The frequency of the alternating magnetic field relative to the considered circular stator loop is defined as the prod- uct of the rotor's angular frequency and the number of magnet pole pairs. The transition to the "WT – induction heater" scheme simpli- fies the system architecture. A block diagram of the pro- posed wind turbine (WT) with a mechanism for converting mechanical rotational energy into thermal energy is shown in Fig. 1. Mechanical torque is transferred to the inductor with permanent magnets, which, during rotation, creates an alternating magnetic field in the stator and induces eddy cur- rents, leading to its heating. The frequency of the alternating magnetic field depends on the WT rotor speed, the presence of a multiplier, and the number of inductor pole pairs. The accepted assumptions allow for the transition to the equivalent circuit (Fig. 2), which represents a system of two inductively coupled loops. The first loop (equivalent coil) serves as the source of the magnetomotive force, while eddy currents are induced in the second loop (circular turn). According to Kirchhoff's Voltage Law for the second loop (stator), the electrical balance equation is as follows: ( )2 2 2 1 12 0I R j L I j M  + +  = , (3) where 2I – the magnitude of the induced current in the stator (RMS value), 2 2 60 30 n p n p f        =   =   = – the angular fre- quency of the magnetic field variation, which depends on the rotor speed n (rpm) and the number of pole pairs p , 1I – the equivalent coil current. From this, the magnitude of the induced current in the sta- tor (RMS value) is determined as: ( ) 12 1 2 22 2 2 M I I R L     = + , (4) The thermal power dissipation for stator heating is calcu- lated according to the Joule-Lenz law: 2 2 2P I R=  , (5) Fig. 1. Block diagram of a wind turbine with a permanent magnet induction heating system: 1 – magnet, 2 – air gap, 3 – stator zone under magnet Fig. 2. Equivalent circuit: 1L – equivalent coil inductance, 2R – stator inductance and active resistance, 12M – mu- tual inductance between the equivalent coil and the stator 290 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика A key stage of the modeling is determining the parameters of the equivalent circuit. The calculation of self and mutual inductances was per- formed using classical methods of electromagnetic field theory. Specifically, for calculating the self-inductance of the equivalent coil and the circular loop, formula (5-13) [14] is used, which accounts for the geometric dimen- sions of both the magnet and the considered stator zone: 2 2 2 0 2 2 2 4 1 3 4 (ln ln ) 2 24 4 L R f f         + = − + + + + + , (6) where -7 0 4 10 H m =  – absolute magnetic perme- ability (magnetic constant), R – radius of the center line of the circular loop, 2a R = , 2r R = , where a and r – cross-sectional dimensions of the loop in the axial and radial directions, respectively (Fig. 3), f and 2f – dimen- sionless cross-sectional shape coefficients that account for the influence of the finite thickness and width on the self- inductance value. The values of the coefficients f and 2f are determined from reference data [14] depending on the ratio of the geometric parameters of the equivalent loop. Fig. 3. Geometric dimensions of the cross-section of the equivalent coil (circular loop) The mutual inductance 13M between two loops located on a common axis and separated by an air gap is calculated ac- cording to formula (7-48) [14]: 13 123 2 12 23 1 ( ) 2 M L L L L= + − − , (7) where 2L – the inductance of the fictitious loop 2 of length b (Fig. 4), which has the same diameters d and d1, and the same turn density as loops 1 and 3, 123L , 12L and 23L – the self-inductances of the coils composed of loops 1, 2, and 3; 1 and 2; and 2 and 3, respectively. The values of 123L , 2L , 12L and 23L can be determined using formula (6). Fig. 4. Cross-sectional geometric dimensions of two coaxial coils: a, b, A – thicknesses of the equivalent coil, air gap, and circular loop, respectively; d – mean diameter; d1 – outer diameter To determine the active resistance of the stator part where eddy currents flow, the methodology proposed by N.J. Siakavellas [13] was used. According to this method- ology, the equivalent electrical resistance to the induc- tion currents flow depends on the geometric dimensions of the conductor and its specific electrical conductivity. The analytical expression (35) [13] for a circular plate is used: q R h = , (8) where  – specific electrical conductivity of the stator ma- terial, h – stator thickness, 2q = – dimensionless shape coefficient for a circular loop. The described sequence allows calculating the parameters of the equivalent circuit, as well as the equivalent coil cur- rent 1I . These values are subsequently used in equations (4) and (5) to calculate the RMS value of the induction cur- rents and the thermal power dissipation. Experimental setup and research methodology. To practi- cally investigate the process of thermal energy generation by eddy currents and verify the accuracy of the proposed mathematical model, an experimental test bench was de- signed and built (Figs. 5а, 5b, 6). It allows real-time investi- gation of the electromechanical and thermal characteristics of the system, in which an alternating magnetic field is cre- ated using permanent magnets moving relative to a fixed conductive stator. Fig. 5a. 3D model of the experimental setup: 1 – thermal insulation casing; 2 – cover; 3 – metal stator; 4 – rotor with permanent magnets; 5 – DC motor; 6 – optical speed sensor; 7 – ambient temperature sensor; 8 – voltage and current sensor module; 9 – microcontroller (Arduino Nano) 291 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Fig. 5b. Block diagram of the measurement system A brushed DC motor of the RS-775 series with a nominal operating voltage of 24 V and a nominal rotational speed of 3000 rpm serves as the drive of the experimental setup. A rotor assembly is connected to the motor shaft via a flex- ible aluminium coupling. It is a flat disk with an outer diam- eter of 105 mm, on the periphery of which blind holes are made in a circular array with a radius of 45 mm from the rotation axis to fix the permanent magnets. The magnetic system consists of 10 neodymium magnets (NdFeB, grade N38) of cylindrical shape (diameter 10 mm, height 4 mm) with axial magnetization. The magnets are installed with al- ternating polarity (two adjacent magnets are oriented op- positely with respect to the rotor normal), thus forming a multipole system with 5 pole pairs. To reduce thermal power measurement error associated with thermal energy dissipation into the environment, the heating zone was placed in a special thermal insulation cas- ing. The casing design is based on the thermos principle: a 10 mm thick air gap is provided between the inner and outer walls of the housing and the lid. Sealing of the working vol- ume is ensured by rubber seals in all places with clearances. Interchangeable metal disks with an outer diameter of 100 mm and a thickness of 2 mm were used as stators (test sam- ples). For comparative analysis, materials with significantly different electrophysical and thermal characteristics were selected: electrotechnical copper grade M2 (equivalent – AISI C12500), structural aluminium alloy AMts (equivalent – AISI 3003), and corrosion-resistant steel 08Kh18N10 (equivalent – AISI 304). The air gap between the surface of the rotor's permanent magnets and the stationary metal stator disk was 2 mm in all experiments. Fig. 6. General view of the experimental setup The main physical and mechanical properties of the se- lected materials, which directly affect the intensity of eddy current generation and the distribution of thermal energy in the stator volume, are presented in Table 1. All selected metals are dia- or paramagnets (non-magnetic materials), which allowed isolating the Foucault current generation ef- fect from parasitic magnetic hysteresis losses. The selection of these specific three materials allows for an accurate investigation of the heat generation process using eddy currents. Copper is the best conductor among the se- lected materials and provides the maximum generation of Foucault currents and the highest thermal conductivity. The aluminium alloy is a lightweight and accessible structural ma- terial with half the electrical conductivity but higher heat ca- pacity. Corrosion-resistant steel acts as a control sample: having a relatively low electrical conductivity, it allows exper- imentally confirming that this parameter is dominant for ef- ficient induction heating at low frequencies. Table 1. Physical and electromagnetic properties of the investigated stator materials (T = 20 °C) Material Physical parameter AISI C12500 AISI 3003 AISI 304 Electrical conductivity  , MS/m 59.6 29.0 1.4 Relative magnetic permeability r ~ 0.999 ~ 1.000 ~ 1.005 Density  , kg/m³ 8940 2680 7900 Specific heat capacity с , J/(kg·K) 385 920 500 Thermal conductivity  , W/(m·K) 390 138 15 Temperature coefficient of resistance  , 1/K 0.0040 0.0042 0.0010 292 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика For comprehensive monitoring of operating parameters, the test bench is equipped with a system of digital sensors integrated with an Arduino Nano microcontroller board. Data acquisition and its transmission to a personal com- puter were performed with a fixed sampling interval of 5 seconds. Temperature readings were recorded using four DS18B20 digital sensors. Three sensors were attached to the stator via thermally conductive pads at different distances from the rotation axis. The fourth DS18B20 sensor was placed outside the thermal insulation casing to monitor the ambi- ent temperature during the experiment. The drive motor was powered by a YIHUA 3005D-III labora- tory power supply. The rotational speed of the rotor with magnets was recorded by an HC-020K optical speed sensor installed on the motor shaft. Measurement of the consumed electrical power (voltage and current) was performed by an INA219 digital module. To expand the current measurement range, the shunt re- sistance of the INA219 module was halved by adding an ad- ditional resistor in parallel to the standard shunt. To ensure stable and safe operation of the measuring part of the setup, as well as to protect it from electromagnetic interference from the brushed DC motor, the drive power supply circuit was additionally modified. A protective fly- back diode and noise-filtering capacitors were installed in parallel with the motor terminals. This prevented damage to the sensitive digital sensors and the microcontroller due to self-induction EMF surges (inductive voltage spikes) dur- ing sudden braking or motor shutdown, and also allowed eliminating high-frequency electrical noise caused by arc- ing in the brush-commutator assembly. Measurement results and their processing. Fig. 7 presents the experimentally obtained temperature variation curves for the three studied stator materials resulting from induc- tion heating in the magnetic field of the permanent magnet rotor. The tests were conducted at two supply voltage lev- els of the drive motor: 9 V (Fig. 7a) and 18 V (Fig. 7b). During these tests, the metal stator acted as an induction brake, slowing down the rotor with magnets relative to its rota- tional speed without the stator's influence. Therefore, at the same laboratory power supply (LPS) voltage level, the rotational speed of the rotor with magnets near each stator was different and is specified in the caption of Fig. 7. As seen from the obtained graphs, all curves exhibit a classic exponential nature with a gradual transition to a thermal equilibrium state. At a supply voltage of 9 V, the magnetic field variation fre- quencies for the rotor with copper (AISI C12500) and alu- minium (AISI 3003) stators were very similar. Despite a dif- ference of approximately 5 Hz in favor of the aluminium stator, the temperature of the copper stator at the end of this experiment was 2 degrees higher. At 18 V, the differ- ence in magnetic field frequencies for the copper and aluminium stators was much more significant, indicating much more intensive rotor braking by the magnetic field from Foucault currents specifically in the copper stator. However, despite a 1.5-fold difference in field frequency, the copper stator heated up to practically the same tem- perature as the aluminium one. For an objective comparison of the heat generation inten- sity in the aluminium and copper stators, an additional ex- periment was conducted with the copper stator. The supply voltage of the drive motor was set to 10.8 V. At this voltage, the rotational speed of the rotor with magnets was analo- gous to the experiment with the aluminium stator at 9 V — approximately 740 rpm. During the experiment, the tem- perature rise of the copper stator was copT =25,4 °С, while that of the aluminium stator was alT =15,8 °С (Fig. 8). However, a direct comparison of temperature gradients does not accurately reflect the true energy balance because of the significant mass difference between the samples. Based on the material densities (Table 1) cop =8940 kg/m3, al =2680 kg/m3 and their specific heat capacities copc =385 J/(kg*K), alc =920 J/(kg*K), the calculated volu- metric heat capacity of the copper stator is 1.43 times higher than that of the aluminium one. A calorimetric cal- culation, taking into account the volumetric heat capacity, shows that to achieve the temperature values obtained in the experiments, 2.3 times more thermal energy was gen- erated in the copper stator than in the aluminium one. The resulting thermal energy ratio correlates well with the ratio of the electrical conductivities of these metals, confirming the dominant influence of electrical conductivity on the ef- ficiency of induction heating in a magnetic field under low- speed conditions. Regarding the stainless steel (AISI 304) stator, in both ex- periments, the heat generation intensity was at the lowest level. This is due to its having the lowest electrical conduc- tivity among all the studied materials. Fig. 7a. Stator temperature curves at a 9 V motor supply voltage 1 – copper (55 Hz), 2 – aluminium (60 Hz), 3 – cor- rosion-resistant steel (90Hz), 4 – room air temperature 293 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика Fig. 7b. Stator temperature curves at an 18 V motor supply voltage: Stator temperature curves at a 9 V motor supply voltage 1 – copper (100 Hz), 2 – aluminium (150 Hz), 3 – corrosion-resistant steel (185Hz), 4 – room air temperature Fig. 8. Aluminium and copper stator temperature curves at equal magnetic field frequencies (10,8 V motor supply volt- age): 1 – copper (60 Hz), 2 – aluminium (60 Hz), 3 – room air temperature Analysis of experimental research results. Table 2 pre- sents the results of experimental data processing, as well as the induction heating thermal powers calculated accord- ing to the proposed mathematical model for stators made of various materials across two operating modes corre- sponding to supply voltages of 9 V and 18 V. As indicated by the experimental data, the heat generation intensity di- rectly correlates with the electrical conductivity of the ma- terial: high-conductivity copper (AISI C12500) and alumin- ium (AISI 3003) generate an order of magnitude more heat compared to stainless steel (AISI 304). Not all of the electrical power consumed by the motor dur- ing the induction heating experiments was spent specifi- cally on generating Foucault currents (eddy currents) within the stator material. A portion of the energy was lost due to the need to overcome mechanical friction forces in the bearings, the motor's brush-commutator mechanism, as well as the aerodynamic drag of the moving parts. Part of the power was also lost through the heating of the motor windings caused by the flow of operating currents. There- fore, to isolate the electrical power spent purely on the induction heating of the stator, the calorimetric method was applied. Its essence lies in determining the rate of tem- perature rise of the stator at the beginning of its heating. Geometrically, this is represented by the slope (tangent of the angle of inclination) of the stator temperature variation curve over time at the starting point of heating. Knowing the volume and heat capacity of the stator material, the in- duction heating power can be determined using the well- known formula: ind dT P c V dt =    , (9) where c – specific heat capacity of the stator material, V – volume of the stator material,  – density of the stator material, dT dt – initial rate of temperature rise of the sta- tor at the beginning of the heating process. A comparison of the experimentally obtained induction heat- ing power indicators with the calculated values derived from the proposed mathematical model demonstrates the pres- ence of minor discrepancies (within 15%) between the re- sults obtained for copper and aluminium. The obtained rela- tive discrepancies have an alternating nature (ranging from - 8% to +11%), which demonstrates the physical limitations of analytical methods in describing the investigated electro- magnetic process, but at the same time, it provides com- pletely sufficient accuracy for engineering calculations when designing electromagnetic systems of the described type. At the same time, for stainless steel, the discrepancy magni- tude determined by the calorimetric method was 78% and 112% for the experiments with a voltage of 9 V and 18 V, re- spectively. This is explained by the fact that the accuracy of determining the induction heating thermal power by the cal- orimetric method is significantly affected by the measure- ment error of the stator heating rate. In the experiments with stainless steel, due to the low induction heating power (tenths of a watt), the stator temperature rise was insignifi- cant. This exactly prevented achieving the same accuracy in determining the induction heating power using the calori- metric method as for copper and aluminium. Therefore, for stainless steel, in order to isolate the power spent on induction heating from the total power consumed by the motor, classical no-load and short-circuit tests were applied. For the no-load test, a plastic disk of similar dimen- sions was installed in the thermal insulation casing instead of the metal stator, and the voltage on the laboratory power supply (LPS) was adjusted to achieve a rotational speed iden- tical to the operating one. This allowed obtaining a suffi- ciently accurate value of the energy consumed to overcome bearing friction and the aerodynamic drag of the rotor in a closed volume, specifically at the operating speeds. The electrical losses in the motor power supply circuit were determined using the short-circuit test. The motor shaft was mechanically locked, and the LPS voltage was adjusted so that the current in the circuit equalled the operating cur- rent of the motor in the experiment with stainless steel. By 294 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика dividing the obtained voltage value by the current, the equivalent dynamic resistance of the system was deter- mined, which includes the resistance of the LPS cables, the motor winding resistance, the contact resistance of the brush assembly, and the voltage drop across the protective elements of the circuit. The electrical losses were calcu- lated according to the Joule-Lenz law: 2 el wP I R= , (10) where wI – operating current for the corresponding stator material. Thus, for stainless steel in Table 2, the measured induction heating power was determined by the no-load and short-circuit method. Table 2. Data processing results Supply voltage, V Material Experimental test bench power con- sumption, W Measured heat- ing power, W Calculated heating power, W Deviation between experimental and calculated values, % 9 Stainless steel 1.46 0.13 0.15 16.7 Aluminium 4.78 1.18 1.09 -8.0 Copper 7.82 2.13 2.03 -4.6 10.8 Copper 11.06 2.97 2.92 -1.5 18 Stainless steel 3.92 0.54 0.64 19.0 Aluminium 17.35 4.15 4.61 10.9 Copper 28.29 7.58 8.37 10.4 An analysis of the data presented in Table 2 allows for evalu- ating the accuracy of the proposed mathematical model for describing the energy process in the experimental setup. Specifically, for copper and aluminium stators, the calculated thermal power values are very close to the experimental data. At a supply voltage of 9 V, the discrepancy was only - 4.6% for copper and -8.0% for aluminium. In the additional experiment with the copper stator at 10.8 V, the mathemat- ical model showed the best result with an error of only -1.5% (calculated value of 2.92 W against the measured 2.97 W). At the same time, the obtained deviations of the theoretical data from the practical ones exhibit an alternating nature. At low-speed operating modes (9 V and 10.8 V), the calculated power is slightly lower than the actually measured value, whereas at a higher frequency of magnetic field variation (at 18 V), the model yields slightly overestimated results. Specif- ically, the calculated values were 8.37 W against the meas- ured 7.58 W for copper (10.4% discrepancy) and 4.61 W against 4.15 W for aluminium (10.9% discrepancy). This demonstrates the specific characteristics of applying the pro- posed mathematical model at higher frequencies while con- firming its suitability for engineering design. The largest relative discrepancy between theory and prac- tice is observed for the stainless steel (AISI 304) stator: 16.7% at 9 V and 19.0% at 18 V. However, such an error is explained not by the fallacy of the model itself, but by the low induction heating power values in this material, which amounted to only 0.13 W and 0.54 W, respectively. At such small magnitudes, even a minor measurement error of the instruments has a significant impact on the final result. Conclusions 1. A mathematical model has been developed to deter- mine the process parameters in the "wind turbine – in- duction heater" system. Determining thermal power through the calculation of self and mutual inductances of the equivalent circuit elements allows for reducing the time and resource costs during the design stage compared to using the Finite Element Method (FEM). 2. An experimental test bench was developed for the vali- dation of the proposed mathematical model's provi- sions. A comparison of the obtained experimental data with the calculated values confirmed the accuracy of the proposed model. For high-conductivity materials (copper and aluminium) at low-speed WT modes, the discrepancy is minimal, ranging from -1.5% (2.92 W cal- culated vs 2.97 W measured for copper) to -8.0%. With an increase in the magnetic field variation frequency, the model yields slightly overestimated calculated power results, with deviations of 10.4% for copper (8.37 W vs 7.58 W measured) and 10.9% for aluminium (4.61 W vs 4.15 W measured). For stainless steel, the 16.7– 19.0% discrepancy is caused by the relatively low values of generated power (0.13–0.54 W). REFERENCES 1. Global Wind Energy Council. (2023). Global Wind Report 2023. Brussels: GWEC. 2. Naegler, T., Simon, S., Klein, M., and Gils, H. C., 2015, "Quantification of the European Industrial Heat Demand by Branch and Temperature Level," Int. J. Energy Res., 39(15), pp. 2019–2030. 3. Sobor, I., Chicuic, A., Ciuperca, R., and Rachier, V., 2011, “Concerning the Conversion Efficiency Increase of the Available Wind Potential,” Ann. Univ. Craiova, Electr. Eng. Ser., 35, pp. 122–127. 295 Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Вітроенергетика 4. Okazaki, T., and Hasuike, H., 2018, "Wind Power Utilizing Direct Thermal Conversion and Thermal Energy Storage (Working Paper)," 15th World Wind Energy Conference (WWEC 2016), Tokyo. 5. Jwo, C.-S., Chien, Z.-J., Chen, Y.-L., and Chien, C.-C., 2013, “Development of a Wind Directly Forced Heat Pump and its Efficiency Analysis,” Int. J. Photoenergy, 2013(Special Issue), pp. 1–7. 6. Neammanee, B., & Sirisumrannukul, S. (2019). Direct Heat Generation from Wind Energy using Hydraulic Friction. Renewable Energy, 45, 120-128. 7. Ždankus, T., Černeckienė, J., Jurelionis, A., and Vaiciunas, J., 2016, "Experimental Study of a Small Scale Hydraulic System for Mechanical Wind Energy Conversion Into Heat," Sustainability, 8(7), pp. 1–18. 8. Tudorache, T., & Popescu, M. (2021). Eddy Current Based Wind-to-Thermal Energy Conversion: Principles and Design. IEEE Transactions on Energy Conversion. 9. Chen, L., Pei, Y., Chai, F., and Cheng, S., 2016, "Investigation of a Novel Mechanical to Thermal Energy Converter Based on the Inverse Problem of Electric Machines," Energies, 9(7), pp. 1–19. 10. Sobor, I., Rachier, V., Chicuic, A., and Ciuperca, R., 2013, "Small Wind Energy System With Permanent Magnet Eddy Current Heater," Bull. Polytech. Inst. Jassy, Electrotechnics, Energ. Electron. Sect., 13(4), pp. 143–150. 11. Bostan, V., Bostan, I., Sobor, I., Dulgheru, V., and Gladis, V., 2018, "Development of a Horizontal Axis Wind Turbine for the Production of Thermal Energy," in Nearly Net Zero Energy Communities, Springer, Cham, Switzerland, pp. 500–510. 12. Tudorache, T., Trifu, I., Melcescu, L., and Floricau, D., 2017, "Numerical Analysis of an Electro-Thermal Wind Generator," Proc. 9th Int. Conf. Electron. Comput. Artif. Intell. ECAI 2017, Targoviste, Romania, June 29– July 1, pp. 1–4. 13. Siakavellas, N. J. (1997). Two simple models for analytical calculation of eddy currents in thin conducting plates. IEEE Transactions on Magnetics, 33(3), 2245–2257. 14. P. L. Kalantarov and L. A. Tseitlin, Calculation of Inductances: Reference Book, 3rd ed., rev. and exp. L: Energoatomizdat, 1986, 488 p.
id veorgua-article-634
institution Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv keywords
language Ukrainian
last_indexed 2026-07-10T01:00:31Z
publishDate 2026
publisher Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format ojs
resource_txt_mv veorgua/3f/2e43e129a8910bb853f84b44d5fc1a3f.pdf
spelling veorgua-article-6342026-07-09T12:14:07Z MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ ВІТРУ В СИСТЕМІ «ВІТРОУСТАНОВКА – ІНДУКЦІЙНИЙ НАГРІВАЧ З ПОСТІЙНИМИ МАГНІТАМИ» Holovko , V. Mikhalin , V. wind turbine, eddy currents, Foucault currents, permanent magnets, induction heating, heat generation. вітроенергетична установка, вихрові струми, струми Фуко, постійні магніти, індукційне нагрівання, теплогенерація. A mathematical model and experimental research methodology have been developed for the wind energy conversion process in the "wind turbine – permanent magnet induction heater" electromechanical system. The study aims to address the relevant task of improving the energy efficiency of autonomous heat supply systems by directly converting the mechanical rotational energy of the wind turbine rotor into thermal energy using a permanent magnet induction heater, thereby bypassing the intermediate stage of electrical generation. For the theoretical evaluation of energy processes, a mathematical model based on an equivalent circuit is proposed. It considers the setup as a system of inductively coupled circuits representing a moving magnetic field source and a stator. The conversion of mechanical energy into thermal energy is described through a transition from a moving system to an equivalent stationary one with an alternating current. The electromagnetic parameters were calculated using standard electrical engineering methods. The determination of useful thermal power is based on calculating the eddy current amplitude via the complex impedance of the system. The research was conducted for stators made of stainless steel (AISI 304), aluminium (AISI 3003), and copper (AISI C12500) under various rotor speed conditions. A comparison of the calculated results with experimental data demonstrated a discrepancy within 15% for copper and aluminium, and up to 20% for stainless steel. The proposed mathematical model can be applied for preliminary engineering calculations.  Розроблено математичну модель та методику експериментальних досліджень процесу перетворення енергії вітру в електромеханічній системі «вітроустановка – індукційний нагрівач з постійними магнітами». Робота спрямована на виконання актуального завдання – підвищення енергоефективності систем автономного теплопостачання шляхом безпосереднього перетворення механічної енергії обертання ротора вітроустановки на теплову за рахунок використання індукційного нагрівача з постійними магнітами, оминаючи проміжну стадію електромашинного перетворення енергії вітру. Для теоретичної оцінки енергетичних процесів запропоновано математичну модель на основі еквівалентної заступної схеми. Вона розглядає установку як систему з індуктивно зв’язаними контурами, які представляють рухоме джерело магнітного поля і статор. Процес перетворення механічної енергії на теплову описується через перехід від рухомої системи до еквівалентної стаціонарної, в якій протікає змінний струм. Розрахунок електромагнітних параметрів виконано з використанням методів електротехніки. Визначення корисної теплової потужності базується на обчисленні амплітуди вихрових струмів через комплексний опір системи. Дослідження проведено для статорів з нержавіючої сталі (08Х18Н10), алюмінію (АМц) та міді (М2) за різних швидкісних режимів обертання ротора. Порівняння розрахункових результатів з даними експериментальних досліджень показало розбіжність в межах 15 % для міді й алюмінію та 20 % – для нержавіючої сталі. Запропонована математична модель може бути використана для попереднього інженерного розрахунку.  Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-06-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/634 10.36296/1819-8058.2026.2(85).278-295 Vidnovluvana energetika ; No. 2(85) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 278-295 Возобновляемая энергетика; № 2(85) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 278-295 Відновлювана енергетика; № 2(85) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 278-295 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.2(85) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/634/545 Copyright (c) 2026 Vidnovluvana energetika
spellingShingle wind turbine
eddy currents
Foucault currents
permanent magnets
induction heating
heat generation.
Holovko , V.
Mikhalin , V.
MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM
title MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM
title_alt МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ ВІТРУ В СИСТЕМІ «ВІТРОУСТАНОВКА – ІНДУКЦІЙНИЙ НАГРІВАЧ З ПОСТІЙНИМИ МАГНІТАМИ»
title_full MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM
title_fullStr MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM
title_full_unstemmed MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM
title_short MATHEMATICAL MODEL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE WIND ENERGY CONVERSION PROCESS IN A "WIND TURBINE – PERMANENT MAGNET INDUCTION HEATER" SYSTEM
title_sort mathematical model and experimental investigation of the wind energy conversion process in a "wind turbine – permanent magnet induction heater" system
topic wind turbine
eddy currents
Foucault currents
permanent magnets
induction heating
heat generation.
topic_facet wind turbine
eddy currents
Foucault currents
permanent magnets
induction heating
heat generation.
вітроенергетична установка
вихрові струми
струми Фуко
постійні магніти
індукційне нагрівання
теплогенерація.
url https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/634
work_keys_str_mv AT holovkov mathematicalmodelandexperimentalinvestigationofthewindenergyconversionprocessinaquotwindturbinepermanentmagnetinductionheaterquotsystem
AT mikhalinv mathematicalmodelandexperimentalinvestigationofthewindenergyconversionprocessinaquotwindturbinepermanentmagnetinductionheaterquotsystem
AT holovkov matematičnamodelʹtaeksperimentalʹnedoslídžennâprocesuperetvorennâenergíívítruvsistemívítroustanovkaíndukcíjnijnagrívačzpostíjnimimagnítami
AT mikhalinv matematičnamodelʹtaeksperimentalʹnedoslídžennâprocesuperetvorennâenergíívítruvsistemívítroustanovkaíndukcíjnijnagrívačzpostíjnimimagnítami

Ähnliche Einträge