Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems

Principles of modelling of the introduction and development of the photovoltaic power generation innovative technologies in renewable energy systems. Based on the analysis, evaluation, and development of famous models, the dynamic model of adoption and development, in the form of the generalized log...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Author:	Denisov, V.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2017
Subjects:	innovative technologies mathematical model renewable energy distribution scenario
Online Access:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/80
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Vidnovluvana energetika
Download file:

Institution

Vidnovluvana energetika

_version_	1871103150358790144
author	Denisov, V.
author_facet	Denisov, V.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. Denisov", "institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine" } ]
author_sort	Denisov, V.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:08Z
description	Principles of modelling of the introduction and development of the photovoltaic power generation innovative technologies in renewable energy systems. Based on the analysis, evaluation, and development of famous models, the dynamic model of adoption and development, in the form of the generalized logistic curves, that takes into account the cyclical nature of processes, is proposed. To account economic and technological factors – the ratio of purchasing power of the region for which the calculated scenario of development of innovative technologies, efficiency of the photovoltaic generation system; average final cost of PV system generation for a user – proposed consolidated rate.The results of calculations allow us to recommend the proposed model of cyclic development of photovoltaic generation systems in the form of a generalized logistic curve as a basis for building more complex models with several technological trends, which are able to cover not only renewable energy but electricity as a whole.
first_indexed	2025-07-17T11:37:17Z
format	Article
fulltext	СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 36 УДК 621.548, 621.311.24 В.А.Денисов (Інститут загальної енергетики НАН України, Київ) Динамічні моделі циклічного розвитку систем фотоелектричної генерації Запропонована модель циклічного розвитку встановлених потужностей фотоелектричних систем генерації у вигляді уза- гальненої логістичної кривої. Відповідність значень, розрахованих за допомогою моделі, реальним статистичним даним дала підставу для використання цієї моделі при прогнозуванні розвитку та розповсюдження технології фотоелектричної генерації серед домогосподарств в Україні. Бібл. 26, табл. 1, рис. 4. Ключові слова: інноваційні технології, математична модель, відновлювана енергетика, сценарій розповсюдження. Orcid: 0000-0002-3297-1114 Системи енергетики є окремим випадком ве- ликих систем, розвитку яких присвячено і по- стійно присвячується багато наукових дослі- джень. Аналіз останніх [1] приводить до виснов- ку про існування закономірностей розвитку еко- номічних процесів і непередбачуваних відхилень від звичного ходу подій, тобто невизначеності. Прогнозування розвитку складних економіч- них систем базується на трьох основних теорети- чних напрямах [1]:  Теорія економічної рівноваги, в основу якої покладено дослідження параметрів стійких ста- нів, причин їх порушення і механізмів віднов- лення. Моделям, заснованим на теорії рівноваги, присвячені наші попередні роботи, наприклад [2].  Теорія економічного зростання, предметом якої є визначення умов стійкого, рівноважного, збалансованого росту і розвитку – теорія стадій економічного зростання Уолта Ростоу. Моделям, заснованим на теорії зростання, також присвячені наші попередні роботи, наприклад [3].  Теорія економічних циклів або теорія кон’юнктури [4], що пояснює причини коливань економічної активності суспільства у часі. Всі ці три теорії не суперечать, а доповнюють одна одну. Системи розвиваються циклічно, в них від- буваються коливальні процеси. З періодом кі- лька років або десятиліть фаза росту супрово- джується фазою зниження. При цьому, незва- жаючи на коливання, загальна тенденція розви- тку характеризується зростанням. Теорія циклів, звана також теорією довгих хвиль Кондратьєва, що запропонована в [4], є основою теорії інновацій і численних інновацій- них моделей дифузії нових технологій і парамет- рів їх життєвого циклу. Кондратьєв досліджував загальний хід динаміки кумулятивних величин – капіталу і населення та їх зв’язок із розвитком технологій. Як він стверджує [4], йому вдалося довести, що закон зміни кумулятивних елементів виражається диференціальним рівнянням, яке зго- дом було переформульовано в термінах впрова- дження інноваційних технологій і вважається фу- ндаментальною моделлю інноваційної дифузії [5]:       dN t g t M N t dt   , де N(t) – кумулятивна кількість користувачів на момент t, що прийняли та використовують техно- логію; M – максимально можлива кількість потен- ційних користувачів; g(t) – коефіцієнт (швидкість) дифузії, що відображає ймовірність того, що поте- нційні користувачі будуть приймати інновації у якийсь невеликий проміжок часу навколо часу t. Значення g(t) залежить від таких характеристик процесу дифузії, як тип інновацій, канали зв’язку, час і характеристики соціальної системи. Залежно від формули для коефіцієнта дифузії g(t), запропоновані [6] три моделі інноваційної дифузії: модель зовнішнього впливу [7], де кое- © В.А.Денисов, 2017 СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 37 фіцієнт дифузії g(t) є коефіцієнт або швидкість дифузії інновації p; модель внутрішнього впливу [8], де коефіцієнт дифузії g(t) = qN(t). Конкрет- ний вид цієї моделі представлений добре відо- мою функцією Гомпертца для використання в прогнозуванні розвитку нової технології [9, 10]. Модель змішаного впливу, що розроблена Бассом [11], об’єднує обидві попередні моделі. Для моделі змішаного впливу коефіцієнт дифузії g(t) = p + qN(t). В силу своєї великої спільності, у зв’язку з урахуванням внутрішніх і зовнішніх впливів, моделі змішаного впливу найбільш час- то використовуються в дослідженнях [6, 12, 13]. Модель змішаного впливу може бути виражена за допомогою наступного рівняння:       dN t qp N t M N t dt M        . (1) У спеціальному випадку, коли коефіцієнт або швидкість дифузії інновації p дорівнює нулю, мо- дель Басса спрощується до наступного рівняння:       dN t q N t M N t dt M   . Ця модель має назву логістичної моделі. Обидві моделі – і модель Басса, і логістична модель дають S-подібні криві сукупної кількості користувачів. За визначенням, дифузійна S-форма (рис. 1) спочатку збільшується зі зростаючою швидкістю, сукупне число користувачів зростає з плином часу. Згодом крива досягає точки переги- ну, і швидкість дифузії починає зменшуватися. Нарешті, дифузія досягає рівня насичення M. Е.Роджерс [14] вважає, що більша частина графіків прийняття інновацій членами суспільс- тва нагадує нормальний розподіл (рис. 1). Криві показують швидкість і стадії поширення іннова- ції у співтоваристві. Роджерс дав свою назву кожному сегменту, грунтуючись на середньому арифметичному і стандартному відхиленні: но- ватори – 2,5%; ранні послідовники – 13,5%; рання більшість – 34%; пізня більшість – 34%; відстаючі – 16%. Рис. 1. Життєвий цикл інноваційної технології. Всі розглянуті моделі припускають постійну максимально можливу кількість потенційних ко- ристувачів M. Але в дійсності M не є константою. Отже, потрібні моделі, в яких кількість потенцій- них користувачів є функцію часу M(t). У дослідженнях, присвячених інноваціям та інноваційному розвитку, особливої популярності набула концепція технологічного укладу, що ви- пливає із запропонованої в 1970-1980-ті роки ни- зкою західних економістів концепції техніко- СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 38 економічної парадигми [15]. Відомою є пропози- ція В.Л.Макарова [16], що характеризує еволю- цію сучасного суспільства не з точки зору чисто споживацької парадигми розвитку, характерної для високорозвинених економік ринкового типу, а з точки зору еволюції образів життя. Гіпотеза полягає в тому, що суспільство стратифіковане не за якимось приватним критерієм, наприклад, рівня доходу, майнового стану, рівня освіти чи професійної приналежності, а за образами життя, кожному з яких відповідає певний набір благ і можливостей. Вважається, що індивіди мислять "образами життя" і їх поведінка зорієнтована на придбання способу життя, що розширює межі можливостей. Процес еволюційного розвитку, що описує еволюцію образів життя у В.Л.Макарова, може бути представлений у вигляді марківського лан- цюга, що базується на моделі інституціонального розвитку path dependence (залежність від минуло- го з привнесенням деяких нових елементів): x(t + 1) = P ∙ x(t), де x = (x1, x2,…, xn) – вектор кількості індивідів у суспільстві, що ведуть i-й спосіб життя, із зага- льної кількості, що дорівнює n; P = [Pij] – матри- ця ймовірностей переходів від одного способу життя до іншого, які здійснюють індивіди за пев- ний, прийнятий за одиницю, інтервал часу. Рів- няння марківського ланцюга, що описує еволю- цію образів життя у В.Л.Макарова, для оцінки дифузії технологічних інновацій можна тракту- вати наступним чином: x = (x1, x2,…, xn) – вектор, що задає характеристики набору технологій сис- теми, яка оцінюється; P = [Pij] – матриця оцінок імовірностей зміни характеристик. Точність оде- ржаних оцінок при використанні даного підходу буде визначатися адекватністю виділення образів життя, способами віднесення індивіда до того чи іншого "образу" для отримання початкової точки еволюції, методиками отримання матриці ймові- рностей та оцінки цих імовірностей. Складність та невизначеність названих моментів є серйозним ускладненням для використання даного підходу. Життєвий цикл кожного технологічного укладу [17] триває в середньому близько 100 ро- ків. Він охоплює життєві цикли технологій, кож- ний із яких має свою тривалість. Детальні дослі- дження [17] показали, що життєвий цикл техно- логії за час свого існування зазнає два підйоми, дві висхідні хвилі. Перша з них припадає на по- чаток розвитку технологічного укладу і обумов- лена технологічними, внутрішніми чинниками, викликаними закономірностями пропозиції но- вих технологій, коли даний уклад прокладає собі дорогу в чужорідному соціально-економічному середовищі. Другий підйом припадає на початок другої половини життєвого циклу, коли економі- чні відносини в суспільстві вже трансформували- ся в достатній мірі, щоб сприйняти технологічні нововведення, запропоновані цим укладом. Цей підйом обумовлений не технологічними, а еко- номічними причинами, зовнішніми по відношен- ню до розвитку технологічної основи виробницт- ва, і відображає готовність суспільства до впро- вадження відповідних інновацій і закономірне зростання суспільного попиту на них. Зазначені два підйоми у розвитку технологі- чних укладів – ендогенний і екзогенний – в ціло- му відображають кількісну динаміку самих різ- них поступально-циклічних процесів. Модель кількісної динаміки технологічних укладів, яка носить назву гіпотези Грублера-Фетисова, дозво- ляє з достатньою точністю прогнозувати наступ перехідних і кризових періодів у розвитку техніко- економічних макросистем і окремих технологій. Узагальнення моделі Басса (1) у вигляді уза- гальненої логістичної кривої [18] і з урахуванням перелічених в [5] недоліків дозволило сформу- лювати [19, 20] математичну модель (2) цикліч- ного розвитку фотоелектричних систем на при- кладі Німеччини:            3 1 . sum çâåä n N t N t K t qp N t M N t M             (2) В моделі (2) у явному вигляді використову- ється Kзвед(t) – зведений коефіцієнт економічних і технологічних факторів, розрахований для кож- ного моменту t за наступною формулою:        звед KKC t KKД t K t KKB t   , СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 39 де KKC(t) – коефіцієнт купівельної спроможно- сті регіону, для якого розраховується сценарій розвитку інноваційної технології на момент t; KKД(t) – коефіцієнт корисної дії фотоелектрич- них систем генерації; KKB(t) – коефіцієнт серед- ньої кінцевої вартості фотоелектричної системи генерації для споживача [22]. На рис. 2 наведено порівняну відому та прогнозовану динаміку еко- номічних і технологічних коефіцієнтів для Німе- ччини та України. N(t) в моделі (2) – сумарна встановлена по- тужність систем фотоелектричної генерації на момент t. У свою чергу, щорічна встановлена по- тужність систем фотоелектричної генерації далі позначена як ΔN(t). Аналіз експертної прогнозної інформації [22, 23] про цикли розвитку світової економіки, частиною якої є енергетика, і, зокрема, фото- електричні перетворювачі сонячної енергії (фо- товольтаїка), дає підстави запропонувати на- ступні прогнози подальшого розвитку цього технологічного тренду. Як було зазначено вище, модель (2) розгля- нуто у вигляді узагальненої логістичної кривої. Перша частина якої, у відповідності з гіпотезою Грублера-Фетисова, має два підйоми і включає в себе два цикли тривалістю 16 та 15 років. Друга частина включає третій цикл тривалістю 19 ро- ків. Підставою для включення в модель третього циклу є припущення про появу або доведення до комерційного рівня до того часу більш сучасних технологічних рішень. Модель розвитку генеруючих потужностей фото- електричної галузі Німеччини запропоновано у вигляді узагальненої логістичної кривої, що є су- мою трьох логістичних кривих із цільовими зна- ченнями M1(T1), M2(T2), M3(T3) – максимальної можливої встановленої потужності, що мають бути досягнуті у T1 = 2016, T2 = 2031, T3 = 2050 роках відповідно. Відомі значення встановленої потужності N(t) в діапазоні t = 1,…,τ, (де τ = 2015) для Німеччини [22, 23] та планові значення M1(2016) = 40 ГВт, M2(2031) = 78 ГВт, M3(2050) = 120 ГВт. Використовуючи метод найменших квадратів, вирішено задачу мінімізації відхилен- ня логістичної кривої від відомих статистичних значень, за результатом отримані оцінки для па- раметрів p1, q1 в діапазоні t = 1,…,τ для Німеччи- ни. Прогнозні значення щорічної ΔN(t) та сумар- ної встановленої потужності Nsum(t) в діапазоні t= = 1,…,T розраховані за формулою динамічної моделі розвитку (2) та представлені на рис. 3. Рис. 2. Порівняна динаміка економічних і технологічних коефіцієнтів для Німеччини та України. СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 40 Рис. 3. Прогнозні значення щорічної ΔN(t) та сумарної Nsum(t) встановленої потужності систем фотоелектричної гене- рації для Німеччини. Гарна відповідність значень, розрахованих за допомогою моделі (2), і реальних статистичних даних дає підставу для використання цієї моделі при прогнозуванні розвитку та розповсюдження технології фотоелектричної генерації серед домо- господарств в Україні. Прогнозні значення щорічної ΔN(t) та сумар- ної Nsum(t) встановленої потужності систем фото- електричної генерації для домогосподарств Укра- їни розраховані з використанням наступної вихі- дної інформації. Аналітичні та статистичні дані [24–26] до- зволили визначити обсяги встановленої потуж- ності N(t) в діапазоні t = 1,…,τ для домогоспо- дарств України та планові значення M1(2016) = = 0,6 ГВт, M2(2031) = 1,1 ГВт, M3(2050) = = 1,7 ГВт. Використовуючи метод найменших квадратів, вирішено задачу мінімізації відхилен- ня логістичної кривої Nsum(t) в діапазоні t = 1,…,τ для домогосподарств України від відомих стати- стичних значень UKR_стат(t) у цьому ж діапазоні. За результатом отримані оцінки для параметрів p1, q1 в діапазоні t = 1,…,τ для домогосподарств України. Прогнозні значення щорічної ΔN(t) та сумарної встановленої потужності Nsum(t) в діапа- зоні t = 1,…,T розраховані за формулою динамі- чної моделі розвитку (2) і представлені в табли- ці 1 та на рис. 4. Таблиця 1. Динаміка економічних та технологічних індикаторів 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 KKC_UA, % 100 62 32 24 14 12,6 11,3 10,0 8,7 7,5 6,2 KKB, % 100 90,2 46,0 27,5 19,5 16,2 14,4 12,6 10,8 9,0 7,2 KKД, % 11,0 13,2 13,9 15,7 17,2 18,7 20,2 21,7 23,2 24,7 26,3 Kзвед 9,9 8,2 8,7 12,4 11,2 13,1 14,3 15,6 16,9 18,5 20,3 UKR_стат, ГВт 0,01 0,07 0,4 0,57 Nsum , ГВт 0,01 0,05 0,33 0,57 0,59 0,84 1,13 1,19 1,53 1,70 1,70 ΔN , ГВт 0 0,02 0,08 0 0,01 0,10 0 0,02 0,1 0 0 СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 41 Рис. 4. Прогнозні значення щорічної ΔN(t) та сумарної Nsum(t) встановленої потужності систем фотоелектричної гене- рації для домогосподарств України. Висновки. 1. Системи енергетики є окремим випадком великих систем, розвитку яких присвя- чено і постійно присвячується багато наукових досліджень. Аналіз останніх приводить до висно- вку про існування закономірностей розвитку еко- номічних процесів і непередбачуваних відхилень від звичного ходу подій, тобто невизначеності. 2. Теорія економічних циклів або теорія кон’юнктури, що пояснює причини коливань економічної активності суспільства у часі, є од- ним із основних теоретичних напрямів, на яких базується прогнозування розвитку складних еко- номічних, а отже і енергетичних систем. 3. В статті запропоновано модель циклічного розвитку фотоелектричних систем генерації у вигляді узагальненої логістичної кривої. Перша частина кривої, у відповідності з гіпотезою Груб- лера-Фетисова, має два підйоми і включає в себе два цикли тривалістю 16 та 15 років. Друга час- тина включає третій цикл тривалістю 19 років. Підставою для узагальнення моделі та включення до неї третього циклу є припущення про появу або доведення до комерційного рівня до того ча- су більш сучасних технологічних рішень. 4. Виконані розрахунки за цією моделлю, відповідно до вхідних даних та припущень, що наведені у статті, підтверджують хорошу відпо- відність значень, розрахованих за допомогою мо- делі з реальними статистичними даними, що дало підставу для використання цієї моделі при про- гнозуванні розвитку та розповсюдження техно- логії фотоелектричної генерації серед домогос- подарств в Україні. 5. Запропонована модель циклічного розвит- ку фотоелектричних систем генерації у вигляді узагальненої логістичної кривої може використо- вуватись як основа для побудови більш складних моделей з декількома технологічними трендами, що здатні охоплювати не лише відновлювану енергетику, але й електроенергетику в цілому. 1. Цветков В.А. Циклы и кризисы: теоретико- методологический аспект // Нестор-История. Москва Санкт- Петербург. – 2012. 2. Денисов В.А. Модель складної динамічної керова- ної системи із заздалегідь заданою ієрархічною структурою // Сучасна наука: теорія і практика. –Запоріжжя. – 2012. 3. Viktor Denisov. Dynamic models for developing reference scenarios of energy system // Сборник научных ста- тей. Техника и технология. Современные тенденции в науке и образовании. – Краков. – 2016. – С. 21–24. СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 42 4. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической дина- мики. М.: Экономика, – 1989. – 523 с. 5. Arkadiusz KIJEK, Tomasz KIJEK, MODELLING OF INNOVATION DIFFUSION / OPERATIONS RESEARCH AND DECISIONS No. 3–4 2010 . / [Електроний ресурс]. Ре- жим доступу:InnovationDiffusionMathModelling.pdf. 6. MAHAJAN V., PETERSON R.A., Models for innovation diffusion, CA, Sage Publications, Beverly Hills, 1985. 7. FOURT L.A., WOODLOCK J.W., Early Prediction of Market Success for Grocery Products, Journal of Marketing, 1960, 25 (October), 31–38. 8. MANSFIELD E., Technical change and the rate of imitation, Econometrica, 1961, 29 (4), 741–766. 9. LINSTONE H.A., SAHAL D., Technological Substitution, Elsevier, New York, 1976. 10. MARTINO J., Technological forecasting for decision making, Elsevier, New York, 1983. 11. BASS F.M., A New Product Growth Model for Consumer Durables, Management Science, – 1969. 12. HALL B., Innovation and diffusions, NBER Working Paper 10212, Cambridge, 2004. 13. ROMER P., Increasing returns and long-run growth, Journal of Political Economy, 1986, 94 (5), 1002–1037. 14. Rogers, Everett M., Diffusion of Innovations, New York, Free Press of Glencoe, –1962. 15. Меньшиков С. М., Клименко JI. А. Длинные волны в экономике. Когда общество меняет кожу // М.: Междунар. Отношения. – 1989. – 272 с. 16. Макаров В.Л. Экономика знаний: уроки для Рос- сии // Вестник российской академии наук. – 2003. – Т. 73, № 5. – 450 с. 17. Нижегородцев P.M. Модели логистической дина- мики как инструмент экономического анализа и прогнози- рования // Моделирование экономической динамики: риск, оптимизация, прогнозирование. – М., 1997. – С. 34–51. 18. Постан М.Я. Обобщенная логистическая кривая: ее свойства и оценка параметров // Экономика и математичес- кие методы, – 1993. – Т.29, вып. 2 – С. 305–310. 19. Viktor Denisov. The logistics models of the life cycle of photovoltaic power generation systems // Сборник научных статей. Техника и технология. Теоретические и практичес- кие аспекты развития современной науки. – Ченстохова. – 2016. – С. 27–31. 20. Viktor Denisov. Dynamic models of the cyclical development photovoltaic generation systems // Сборник науч- ных статей. Техника и технология. Научные достижения, наработки,предложения. – Варшава.: "Diamond trading tour". – 2016. – С. 32–35. 21. Viktor Denisov. Capacity development household solar PV in Ukraine // Сборник научных статей. Техника и технология. Научные достижения, наработки,предложения. – Варшава.: "Diamond trading tour". – 2016. – С. 36–38. 22. Dr. Harry Wirth. Recent Facts about Photovoltaics in Germany // Fraunhofer ISE. – 2015. p. 89. 23. The International Renewable Energy Agency (IRENA). [Електроний ресурс]. Режим доступу: www.irena.org/DocumentDownloads/Publications/. 24. Енергетична галузь України: підсумки 2015 року // – Заповіт. – 2016, 71 с. 25. Bureau of Statistics. Electronic resource: https://www.statbureau.org/. 26. Державна служба статистики України. [Електро- ний ресурс]. Режим доступу: https://www.ukrstat.gov.ua. REFERENCES 1. Tsvetkov, V.A. (2012). Tsikly i krizisy: teoretiko- metodologicheskyi aspekt. Nestor-Istoria. Moscow Sankt- Peterburg. [in Russian]. 2. Denisov, V.A. (2012). Model skladnoi dinamichnoi kerovanoi systemy iz zazdalegid zadanoiu ierarkhichnoiu struk- turoiu. Zapozhzhia. Suchasna nauka: teoria i praktika. [in Ukrainian]. 3. Viktor Denisov. Dynamic models for developing reference scenarios of energy system. Sbornik nauchnykh statei. Tehnika i tehnologia. Sovremennye tendencii v nauke i obra- zovanii. Krakow. 2016. [in English]. 4. Kondratjev, N.D. (1989). Problemy ekonomicheskoi dinamiki. Moscow.: Ekonomika. [in Russian]. 5. Arkadiusz KIJEK, Tomasz KIJEK, Modelling of innovation diffusion. Operations research and decisions No. 3–4 2010 . [in English]. 6. MAHAJAN V., PETERSON R.A., Models for innovation diffusion, CA, Sage Publications, Beverly Hills, 1985. [in English]. 7. FOURT L.A., WOODLOCK J.W., Early Prediction of Market Success for Grocery Products, Journal of Marketing, 1960, 25 (October), 31–38. [in English]. 8. MANSFIELD E., Technical change and the rate of imitation, Econometrica, 1961, 29 (4), 741–766. [in English]. 9. LINSTONE H.A., SAHAL D., Technological Substitution, Elsevier, New York, 1976. [in English]. 10. MARTINO J., Technological forecasting for decision making, Elsevier, New York, 1983. [in English]. 11. BASS F.M., A New Product Growth Model for Consumer Durables, Management Science, – 1969. [in English]. 12. HALL B., Innovation and diffusions, NBER Working Paper 10212, Cambridge, 2004. [in English]. 13. ROMER P., Increasing returns and long-run growth, Journal of Political Economy, 1986, 94 (5), 1002–1037. [in English]. 14. Rogers, Everett M., Diffusion of Innovations, New York, Free Press of Glencoe, 1962. [in English]. 15. Menshikov, S.M., Klimenko L.A. (1989). Dlinnye volny v ekonomike. Kogda obshchestvo meniaet kogu. Мoscow.: Megdunarodnye Otnoshenia. [in Russian]. 16. Makarov V.L. (2003). Ekonomika znanii: uroki dlia Rossii. Vestnik rossiiskoi akademii nauk. [in Russian]. 17. Nizhegorodcev R.M. (1997). Modeli logisticheskoi di- namiki kak instrument ekonomicheskogo analiza i prognozirova- СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 43 nia. Modelirovanie ekonomicheskoi dinamiki: risk, optimizatsiia, prognozirovanie. Мoscow. [in Russian]. 18. Postan M.J. (1993). Obobshchennaia logisticheskaia krivaia: yeie svoistva i otsenka parametrov. Ekonomika i mate- maticheskie metody. [in Russian]. 19. Viktor Denisov. (2016). The logistics models of the life cycle of photovoltaic power generation systems. Sbornik nauch- nykh statei. Tekhnika i tekhnologiia. Teoreticheskie i prak- ticheskie aspekty razvitiia sovremennoi nauki. Chenstokhova. [in English]. 20. Viktor Denisov. (2016) Dynamic models of the cyclical development photovoltaic generation systems. Sbornik nauchnykh statei. Tekhnika i tekhnologiia. Nauchnie dostigeniia, narabotki, predlogeniia. Warsaw. Diamond trading tour. [in English]. 21. Viktor Denisov. (2016) Capacity development household solar PV in Ukraine. Sbornik nauchnykh statey. Tekhnika i tekhnologiia. Nauchnie dostigeniia, narabotki, pred- logeniia. Warsaw. Diamond trading tour. [in English]. 22. Dr. Harry Wirth. Recent Facts about Photovoltaics in Germany. Fraunhofer ISE. – 2015. p. 89. [in English]. 23. The International Renewable Energy Agency (IRENA). (2014). Retrieved from: www.irena.org/DocumentDownloads/Publications/. [in English]. 24. Energetichna galuz Ukrainy: pidsumky 2015 roku. Zapovit. 2016. [in Ukrainian]. 25. Bureau of Statistics. Electronic resource: https://www.statbureau.org/. [in English]. 26. Derzhavna sluzhba statistiky Ukrainy. Retrieved from: https://www.ukrstat.gov.ua. [in Ukrainian]. В.А.Денисов (Институт общей энергетики НАН Украины, Киев) Динамические модели циклического развития систем фотоэлектрической генерации Предложена модель циклического развития установленных мощностей фотоэлектрических систем генерации в виде обобщенной логистической кривой. Соответствие значе- ний, рассчитанных с помощью модели, реальным статис- тическим данным послужило основанием для использования этой модели при прогнозировании развития и распростра- нения технологии фотоэлектрической генерации среди до- мохозяйств Украины. Библ. 26, табл. 1, рис. 4. Ключевые слова: инновационные технологии, математиче- ская модель, возобновляемая энергетика, сценарий распро- странения. Denisov V. (Institute of General Energy of NAS of Ukraine, Kyiv) Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems The model of cyclic development of installed capacity of photovoltaic generation systems in the form of a generalized logistic curve. Compliance of the values, calculated using the model, to real data was the basis for the model using for the predicting development and dissemination of technology photovoltaic power generation among households in Ukraine. References 26, table 1, figures 4. Keywords: innovative technologies, mathematical model, renewable energy, distribution scenario. SYNOPSIS Principles of modeling of the introduction and development of the photovoltaic power generation innovative technologies in renewable energy systems. Based on the analysis, evaluation and development of famous models, the dynamic model of adoption and development, in the form of the generalized logistic curves, that takes into account the cyclical nature of processes, is proposed. To account economic and technological factors – the ratio of purchasing power of the region for which the calculated scenario of development of innovative technologies, efficiency of the photovoltaic generation system; average final cost of PV system generation for user – proposed consolidated rate. The results of calculations allow us to recommend the proposed model of cyclic development of photovoltaic generation systems in the form of a generalized logistic curve as a basis for building more complex models with several technological trends, which are able to cover not only renewable energy but electricity as a whole. Стаття надійшла до редакції 14.12.16 Остаточна версія 16.02.17
id	veorgua-article-80
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:03:37Z
publishDate	2017
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/fe/5bcb1af77cd0a1b28c2a533c586468fe.pdf
spelling	veorgua-article-802026-07-18T06:32:08Z Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems Динамические модели циклического развития систем фотоэлектрической генерации Динамічні моделі циклічного розвитку систем фотоелектричної генерації Denisov, V. innovative technologies mathematical model renewable energy distribution scenario інноваційні технології математична модель відновлювана енергетика сценарій розповсюдження инновационные технологии математическая модель возобновляемая энергетика сценарий распространения Principles of modelling of the introduction and development of the photovoltaic power generation innovative technologies in renewable energy systems. Based on the analysis, evaluation, and development of famous models, the dynamic model of adoption and development, in the form of the generalized logistic curves, that takes into account the cyclical nature of processes, is proposed. To account economic and technological factors – the ratio of purchasing power of the region for which the calculated scenario of development of innovative technologies, efficiency of the photovoltaic generation system; average final cost of PV system generation for a user – proposed consolidated rate.The results of calculations allow us to recommend the proposed model of cyclic development of photovoltaic generation systems in the form of a generalized logistic curve as a basis for building more complex models with several technological trends, which are able to cover not only renewable energy but electricity as a whole. Предложена модель циклического развития установленных мощностей фотоэлектрических систем генерации в виде обобщенной логистической кривой. Соответствие значений, рассчитанных с помощью модели, реальным статистическим данным послужило основанием для использования этой модели при прогнозировании развития и распространения технологии фотоэлектрической генерации среди домохозяйств Украины. Запропонована модель циклічного розвитку встановлених потужностей фотоелектричних систем генерації у вигляді узагальненої логістичної кривої.Відповідність значень, розрахованих за допомогою моделі, реальним статистичним даним дала підставу для використання цієї моделі при прогнозуванні розвитку та озповсюдження технології фотоелектричної генерації серед домогосподарств в Україні. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2017-03-16 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/80 Vidnovluvana energetika ; No. 1 (48) (2017): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 36-43 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1 (48) (2017): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 36-43 Відновлювана енергетика; № 1 (48) (2017): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 36-43 2664-8172 1819-8058 uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/80/51 Copyright (c) 2017 V. Denisov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	innovative technologies mathematical model renewable energy distribution scenario Denisov, V. Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems
title	Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems
title_alt	Динамические модели циклического развития систем фотоэлектрической генерации Динамічні моделі циклічного розвитку систем фотоелектричної генерації
title_full	Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems
title_fullStr	Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems
title_full_unstemmed	Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems
title_short	Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems
title_sort	dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems
topic	innovative technologies mathematical model renewable energy distribution scenario
topic_facet	innovative technologies mathematical model renewable energy distribution scenario інноваційні технології математична модель відновлювана енергетика сценарій розповсюдження инновационные технологии математическая модель возобновляемая энергетика сценарий распространения
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/80
work_keys_str_mv	AT denisovv dynamicmodelsofcyclicdevelopmentofphotovoltaicpowergenerationsystems AT denisovv dinamičeskiemodelicikličeskogorazvitiâsistemfotoélektričeskojgeneracii AT denisovv dinamíčnímodelíciklíčnogorozvitkusistemfotoelektričnoígeneracíí

Dynamic models of cyclic development of photovoltaic power generation systems

Institution

Similar Items