Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана
A concept for adaptive modeling of financial and economic processes is proposed that is based upon simultaneous application of regression models and optimal Kalman filter for reducing the influence of stochastic disturbances and measurement errors on statistical data. Specialized software has been d...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108763 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302075181203456 |
|---|---|
| author | Shubenkova, Irina A. Petrova, Svitlana K. Bidyuk, Petro I. |
| author_facet | Shubenkova, Irina A. Petrova, Svitlana K. Bidyuk, Petro I. |
| author_sort | Shubenkova, Irina A. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:35:30Z |
| description | A concept for adaptive modeling of financial and economic processes is proposed that is based upon simultaneous application of regression models and optimal Kalman filter for reducing the influence of stochastic disturbances and measurement errors on statistical data. Specialized software has been developed that is necessary for performing computational experiments. Several regression models were constructed for the selected financial and economic processes that were transformed to the state space representation. Testing of the software system developed using various data samples of financial and economic data showed that it was quite possible to reach an acceptable quality of short-term forecasting with the mean absolute percentage error of about 5–8 %. Depending on a specific problem statement, dynamic and static estimates of forecasts were used with an acceptable quality. An application of Kalman filter for preliminary data processing (reduction of the influence of external stochastic disturbances and measurement errors) and short term forecasting provides a possibility for further reduction of forecasting errors by about 1,5–2,0 %. In the future research, it is planned to develop a specialized decision support system for solving the problems of forecasting on the basis of probabilistic and statistical procedures. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.05 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
І.А. Шубенкова, С.К. Петрова, П.І. Бідюк, 2017
52 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2
УДК 519.246.8
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.05
СИСТЕМНИЙ ПІДХІД ДО МОДЕЛЮВАННЯ
ТА ПРОГНОЗУВАННЯ НА ОСНОВІ РЕГРЕСІЙНИХ
МОДЕЛЕЙ І ФІЛЬТРА КАЛМАНА
І.А. ШУБЕНКОВА, С.К. ПЕТРОВА, П.І. БІДЮК
Анотація. Запропоновано концепцію адаптивного моделювання фінансово-
економічних процесів, яка ґрунтується на одночасному використанні регресій-
них моделей і оптимального фільтра Калмана для зменшення впливу випадко-
вих збурень та похибок вимірювань статистичних даних. Створено програмне
забезпечення, необхідне для виконання обчислювальних експериментів. Для
вибраних фінансово-економічних процесів побудовано кілька регресійних мо-
делей, додатково перетворених у простір станів. Випробування розробленої
системи прогнозування на різних вибірках фінансових та економічних даних
показало, що можна досягти прийнятних значень середньої абсолютної похи-
бки близько 5–8 % для короткострокових прогнозів. Залежно від конкретної
постановки задачі використано динамічні і статичні оцінки прогнозів для отри-
мання потрібних точних оцінок. Застосування фільтра Калмана для попе-
реднього оброблення даних (зменшення впливу випадкових збурень та шумів
вимірів) і короткострокового прогнозування дає змогу додатково зменши-
ти кількість похибок оцінок прогнозів на 1,5–2,0 %. У подальших досліджен-
нях передбачається створити спеціалізовану систему підтримання прийняття
рішень для розв’язання задач прогнозування на основі ймовірнісно-
статистичних методів.
Ключові слова: регресійна модель, фільтр Калмана, короткочасний прогноз,
динамічні та статистичні оцінки прогнозів, імовірнісно- статистичні методи.
ВСТУП
Вирішення проблеми високоякісного прогнозування для економічних і фі-
нансових процесів потребує розвинення і застосування нових сучасних ме-
тодів, які ґрунтуються на системному підході до розроблення відповідного
обчислювального програмного забезпечення [1, 2]. Частіше це програмне
забезпечення реалізується у формі сучасних систем підтримання прийняття
рішень, які набувають поширення як інструмент розв’язання багатьох прак-
тичних задач. Істотну допомогу у прогнозуванні лінійних і нелінійних не-
стаціонарних процесів надає застосування адаптивного фільтра Калмана для
оцінювання коваріацій випадкових збурень стану і шумів (похибок) датчика.
Фільтр дає змогу обчислювати оптимальні оцінки вектора стану досліджува-
ної системи і виконувати високоякісне короткострокове прогнозування [3].
Моделювання є важливим засобом вирішення багатьох економічних за-
вдань, наприклад, розподілу державного бюджету та його впливу на вироб-
ництво внутрішнього валового продукту (ВВП). Математичне моделювання
широко застосовується для розв’язування задач у біології та екології, напри-
клад, екологічне прогнозування, дослідження антропогенного впливу на на-
вколишнє природне середовище (НПС), створення моделей походження
Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 53
життя. Системний підхід до моделювання та прогнозування, спрямований
на зменшення невизначеностей різних типів: оптимальну фільтрацію даних,
заповнення пропусків, оброблення екстремальних значень, урахування мож-
ливих типів розподілів статистичних даних, а також використання статисти-
чних критеріїв якості оброблення даних на кожному етапі виконання обчис-
лень. Важливим елементом системного підходу є також застосування
ідеологічно різних методів моделювання і прогнозування до одних і тих са-
мих даних з метою комбінування оцінок прогнозів [3–5].
Дослідження присвячено вибору адекватних моделей, моделюванню та
прогнозуванню обраних фінансово-економічних процесів на основі регре-
сійних моделей та оптимального фільтра Калмана із застосуванням систем-
ного підходу.
ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Мета дослідження — аналіз предметної галузі та вибір методів математич-
ного моделювання; розроблення математичних моделей для аналізу фінан-
сово-економічних процесів; формування функцій прогнозування та обчис-
лення оцінок прогнозів; ефективне використання критеріальної бази для
оцінювання адекватності побудованих моделей та їх прийнятності для про-
гнозування; застосування фільтра Калмана для отримання оптимальних оці-
нок вимірювань; розроблення програмного продукту для виконання обчис-
лювальних експериментів; виконання порівняльного аналізу отриманих
результатів моделювання і прогнозування із застосуванням розробленої сис-
теми з уже існуючими.
Деякі типи невизначеностей та їх урахування за допомогою дис-
кретного фільтра Калмана. Із погляду економічної теорії невизначе-
ність — це об’єктивна неможливість отримання абсолютного знання про
об’єктивні та суб’єктивні чинники, які характеризують функціонування сис-
теми, а також неоднозначність оцінок її параметрів.
Причини виникнення невизначеності можна поділити на такі групи:
– принципова структурно-параметрична недетермінованість та високий
ступінь мінливості більшості процесів, пов’язаних із функціонуванням еко-
номіки;
– брак вичерпної інформації про структуру, організацію, динамі-
ку функціонування, моделі і тактично-стратегічне планування поведінки
суб’єкта ринкової діяльності;
– недосконалий суб’єктивний аналіз наявної інформації без викорис-
тання високорозвиненого сучасного інструментарію дослідження даних;
– об’єктивне спотворення наявної інформації (даних і експертних оці-
нок) унаслідок впливу значних різнотипних випадкових збурень на дослі-
джувані процеси та наявність похибок вимірювань;
– вплив суб’єктивних чинників на аналіз функціонування та моделю-
вання вибраних процесів (недобросовісне збирання інформації у вигляді
статистичних та експериментальних даних, експертних оцінок, приховуван-
ня інформації, цілеспрямована дезінформація).
І.А. Шубенкова, С.К. Петрова, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 54
Розв’язання задач ефективного прогнозування на новому якісному рівні
потребує застосування сучасних методів системного аналізу до існуючих
підходів та методів, коректного використання методів математичного моде-
лювання на основі досягнень теорії оцінювання та статистичного аналізу
даних. Однак процес оброблення даних необхідно організовувати таким чи-
ном, щоб досягати більш точних оцінок прогнозів в умовах наявності неви-
значеностей структурного, параметричного і статистичного характеру. По-
дібні невизначеності можуть зумовлюватися нестаціонарністю процесу,
пропусками даних, наявністю неякісних зашумлених даних, екстремальни-
ми значеннями і т. ін.
Для того щоб організувати ієрархічний аналіз процесів моделювання та
прогнозування, а також врахувати невизначеності структурного параметрич-
ного і статистичного характеру, отримати можливість адаптування моделей
до змін у процесах та застосовувати альтернативні методи оцінювання з ме-
тою пошуку точніших оцінок параметрів моделей і прогнозів, необхідно
розробити концепцію адаптивного прогнозування моделей до процесів
довільної природи на основі підходів та методів системного аналізу.
Розглянемо можливість урахування деяких невизначеностей статистич-
ного характеру. Статистичні невизначеності трапляються у процесі
розв’язування задач визначення типу розподілу випадкових величин, стати-
стичних параметрів цих розподілів, наявності екстремальних значень, які
потребують додаткового оброблення, заповнення пропусків даних, видален-
ня шумових складових і т. ін. [1, 2, 4].
Одним з можливих підходів до врахування статистичних невизначенос-
тей є подання моделі досліджуваного процесу у просторі станів та оптималь-
не оцінювання стану за допомогою фільтра Калмана або іншого належного
інструменту. Загалом фільтр дає змогу обчислювати оптимальні оцінки ста-
нів в умовах впливу випадкових збурень та наявності шумів вимірювань;
оцінювати компоненти вектора стану, які не вимірюються безпосередньо;
оцінювати невідомі статистичні параметри збурень в адаптивному режимі
функціонування; уточнювати оцінки станів інтегруванням (комбінуванням)
результатів вимірювань, що надходять про об’єкт дослідження з різних дже-
рел. Застосування фільтра Калмана передбачає побудову та використання
математичної моделі у просторі станів:
)()1()1()( kkkk wuBxAx ;
)()()( kkk vxHz ,
де )(kx — вектор стану процесу; A — матриця динаміки процесу (пере-
хідна матриця станів); B — матриця коефіцієнтів керування; )(ku — век-
тор керувальних впливів; )(kw — вектор випадкових зовнішніх збурень;
)(kz — вектор вимірювань; H — матриця (коефіцієнтів) вимірювань;
)(kv — вектор шумів вимірювань; ...2,1,0k — дискретний час (номер ви-
мірювання), який зв’язується з неперервним часом t через період дискрети-
зації вимірювань ss kTtT : Отриману модель використано далі
в алгоритмі оптимальної фільтрації [3]. У класичній постановці задачі оп-
Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 55
тимальної фільтрації послідовність зовнішніх збурень )(kw задовольняє
властивості білого гаусового шуму з нульовим середнім значенням і коварі-
аційною матрицею Q .
Алгоритм оптимального оцінювання стану (фільтрації) динамічної сис-
теми:
1. Побудова математичної моделі досліджуваного процесу:
)()1()1()( kkkk wuBxAx
)()()( kkk vxHz ,
,)()]()([
,,0)]([
T
kjkQjkE
kkE
ww
w
,)()]()([,0)]([ T
kjkjkEkE Rvvv
,,0])([;][;][ T
0
T
0000 kkEEE xwMxxxx
.0])([
;,0)]()([
T
0
T
kkE
jkjkE
xv
wv
2. Обчислення матричного коефіцієнта фільтра:
1TT ])([)()( RHPHHPK kkk .`
3. Прогнозування вектора стану у вигляді:
)1()1(ˆ)()(ˆ kkkk fxAx ,
де )1( kf — відома векторна функція )1( kuB на інтервалі ],[ 1 kk tt .
4. Обчислення оцінки вектора стану після появи вектора вимірювань
)(kz :
)](ˆ)()()[()()( kkkkkk xHzKxx .
Якщо середнє значення )]1([ kE w випадкового збурення )1( kw не
дорівнює нулю і може бути виміряне (оцінене) у будь-який момент часу, то
його можна досить просто врахувати в рівняннях фільтрації. У тако-
му випадку значення )]1([ kEw w додається до детермінованого впливу
)1( kf . Крім сигналу керування )1( kuB , детерміноване збурення )1( kf
може включати в себе вплив інших вхідних детермінованих сигналів, що
впливають на динамічну систему.
5. Апостеріорна коваріаційна матриця похибок оцінок визначається
за виразом
T
T
)()()1()1(][)([
)()()]1()1(][)([
)]()([)(
kkkkk
kkkkek
EkkEk
vKweAHKI
vKwAHKI
eeP
)(])([ kk PHKI .
Тут )(kP — апріорна коваріаційна матриця похибок оцінок вектора
стану. Очевидно, що поява випадкового збурення )(kw призводить до погір-
І.А. Шубенкова, С.К. Петрова, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 56
шення якості оцінок, про що свідчить додатковий член )1( kQ у правій
частині рівняння
})]1()1([)]1()1([{)( TkkkkEk weAweAP
)1()1( T kk QAPA .
6. Перехід до пункту 2 алгоритму після перерахунку апріорної
коваріаційної матриці похибок оцінок для наступного циклу, а саме:
)()()1( T kkk QAPAP .
Якщо значення коваріаційних матриць Q і R неможливо оцінити за
наявною інформацією про процес, то необхідно застосувати алгоритм адап-
тивної фільтрації, який дає змогу одночасно зі станом оцінювати невідомі
статистичні параметри процесу. Однак варто пам’ятати, що ускладнення
алгоритму фільтрації потребує особливої уваги до забезпечення його обчис-
лювальної стійкості, оскільки він чутливий до похибок математичної моделі
процесу.
Т а б л и ц я 1 . Параметри адекватності моделей та якості прогнозів
Коефіцієнт детермінації
)(var
)ˆ(var2
y
y
R
Сума квадратів похибок моделі
2
1
)()(ˆ
N
k
kykySSE
Статистика Дарбіна–Уотсона
22
)(
)]1()([
1
2
2
2
N
k
N
k
ke
keke
DW
F-статистика Фішера
2
2
1 R
R
I
Критерій Байєса–Шварца )(ln)(ln
1
2 NnkeNBSA
N
k
Критерій Акайке nkeNIKA
N
k
2)(ln
1
2
Абсолютна середня похибка
(оцінок прогнозів), %
100
)(
),(ˆ)(1
1
s
i sky
kskysky
s
MAPE
Приклад застосування алгоритму оптимальної фільтрації
Розглянемо застосування алгоритму фільтрації для аналізу та моделювання
часового ряду фінансової змінної (формування ціни на біржовий актив),
який складається зі 145 значень. Порядок авторегресійної моделі визначено
за автокореляційною функцією (АКФ) та частковою АКФ (ЧАКФ) наведено
на рис. 1.
Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 57
Таким чином, АКФ показує, що значущими є тільки два лаги, тобто не-
обхідно будувати авторегресію першого і другого порядку. Результати оці-
нювання авторегресійної моделі другого порядку АР(10) для відхилень від
середнього значення наведено в табл. 2.
Значення характеристик моделі:
;53,14242 e .93,1DW
Рис. 1. Значення АКФ і ЧАКФ для процесу формування ціни на актив
Т а б л и ц я 2 . Результати оцінювання авторегресійної моделі АР (10) з відхи-
ленням від середнього значення
І.А. Шубенкова, С.К. Петрова, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 58
Характеристики якості однокрокового прогнозу (середньоквадратична
похибка (СКП), середня абсолютна похибка у відсотках (САПВ), коефіцієнт
Тейла (U)) для побудованої моделі такі:
3,24;CKП САПВ 7,07; .144,0U
Результати побудови кількох моделей для нестаціонарного (з трендом)
фінансового процесу формування цін наведено в табл. 3.
Т а б л и ц я 3 . Результати моделювання та однокрокового прогнозування для
вибраного фінансового процесу
Характеристики моделі Характеристики прогнозу
Тип моделі
2R )(2 ke DW СKП САПВ Коефіцієнт
Тейла
АР(1) 0,856 2127,020 1,184 9,271 18,759 0,557
АР(2) 0,883 1713,686 1,914 10,056 19,162 0,615
АРКС(1,1) 0,882 1740,166 1,889 9,700 17,175 0,587
АРКС(2,1) 0,884 1701,131 1,992 9,963 18,244 0,610
АР(2)+тренд 0,865 1579,274 1,980 11,747 10,452 0,383
Моделі для відхилень від середнього
АР(2) 0,883 1713,686 1,914 3,461 9,913 0,157
АР(10) 0,900 1424,530 1,931 3,248 7,070 0,144
Процес виробництва ВВП в Україні у період 2002–2008 рр. Для побу-
дови математичної моделі процесу виробництва ВВП скористаємось рядом,
який складається з 84 щомісячних значень. Порядок авторегресійної моделі
визначено за допомогою АКФ та ЧАКФ (рис. 2).
Результати побудови регресійних моделей і однокрокового прогнозу-
вання процесу виробництва ВВП в Україні наведено в табл. 4.
Рис. 2. Значення АКФ і ЧАКФ для процесу формування ВВП
Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 59
Т а б л и ц я 4 . Результати моделювання та однокрокового прогнозування проце-
су виробництва ВВП в Україні
Характеристики моделі Характеристики прогнозу
Тип моделі
2R )(2 ke DW СKП САПВ Коефіцієнт
Тейла
АР(1) 0,97 1227,86 2,07 10,65 16,35 0,107
АР(2) 0,96 1225,02 2,00 10,30 14,96 0,103
АР(4) 0,95 1220,44 1,99 10,04 14,28 0,099
АРКС(1,1) 0,97 1225,65 1,99 10,35 15,36 0,104
АР(1)+тренд 0,95 355,69 1,88 3,57 9,46 0,055
АР(2)+тренд 0,93 432,47 1,36 3,58 9,51 0,055
ФК + АР(2) 0,95 388,65 1,99 3,46 7,43 0,036
Модель для відхилень значень процесу від середнього
АР(1) 0,967 1209,1 12,09 3,88 7,98 0,040
Для прикладу аналізу виробництва ВВП в Україні застосуємо фільтр
Калмана та порівняємо прогноз, отриманий за фільтром, із прогнозом, обчис-
леним за регресійним рівнянням (побудованим за допомогою створеного
програмного продукту). Для цього подамо кращі побудовані моделі.
Модель АР(1) для відхилень середнього має вигляд
),1(99,0)1(65,078,42)( kikyky
де i — ряд )(ky для відхилень від середнього.
Для моделі АР(1) + тренд побудовано рівняння
,16,0)1(74,032,3)( kkyky
де k16,0 — лінійний ряд. Прогнозування ВВП на 16 кроків за допомогою
розробленої програми виконано із САПВ = 7,98%.
Таблицю з першими та останніми 7 значеннями формування ВВП, де
ФК — фільтр Калмана, ]0;0[P і ]0;0[P — апріорна та апостеріорна матриці
відповідно наведено в табл. 5.
Т а б л и ц я 5 . Прогноз за допомогою фільтра Калмана
Ряд Прогноз ФК Вихід ФК Коефіцієнт ФК ]0;0[P ]0;0[P
14,71 14,86 15,92 0,99 0,99 1,02
14,71 16,08 15,35 0,5 0,5 1,01
16,71 15,5 15,66 0,34 0,34 0,51
16,71 15,82 15,89 0,26 0,26 0,35
16,71 16,05 16,15 0,21 0,21 0,26
21,69 16,31 17,23 0,17 0,17 0,21
21,69 17,41 18,08 0,15 0,15 0,18
78,68 56,52 57,09 0,03 0,03 0,03
92,15 57,67 58,48 0,02 0,02 0,03
92,15 59,07 59,89 0,02 0,02 0,03
92,15 60,49 61,25 0,02 0,02 0,03
81,37 61,86 62,37 0,02 0,02 0,03
81,37 63 63,48 0,02 0,02 0,03
81,37 64,11 64,46 0,02 0,02 0,02
І.А. Шубенкова, С.К. Петрова, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 60
Середня абсолютна похибка у відсотках у випадку використання
моделі АР(2) з трендом і оптимального фільтра становила 5,62%; тобто
спостерігається покращення оцінок прогнозів — середня абсолютна похиб-
ка зменшилась на 1,8%.
Аналіз отриманих результатів. Наведено приклади застосування роз-
робленого програмного продукту для обчислення прогнозних значень для
двох досліджених процесів, а саме: фінансового процесу ціноутворення на
біржі та виробництва ВВП в Україні.
На основі виконаних обчислювальних експериментів установлено, що
кращий результат щодо короткострокового прогнозування фінансового про-
цесу ціноутворення отримано за допомогою регресійної моделі АР(10).
Низьку якість оцінок прогнозів за моделями нижчого порядку можна пояс-
нити тим, що ряд значень містить значні викиди на початковому відрізку,
який неадекватно описується регресійною моделлю. Включення трендової
складової у модель істотно не покращило результату, оскільки тренд явно не
виражений.
В обох прикладах (див. табл. 3 і 5) прогноз покращено, про що свідчать
значення параметра якості САПВ, але моделі непридатні для прогнозування
на велику кількість кроків. Однак побудовані функції прогнозування мо-
жуть бути успішно використані для оцінювання короткострокових
прогнозів. Таким чином, використання фільтра Калмана з регресійними мо-
делями дає змогу підвищити оцінки короткострокових прогнозів.
ВИСНОВКИ
У роботі розглянуто можливість застосування регресійного моделювання і
фільтра Калмана для прогнозування стаціонарних та нестаціонарних фінан-
сово-економічних процесів з використанням статистичних даних. Для аналі-
зу результатів побудови моделей використано такі статистичні критерії: ко-
ефіцієнт детермінації, критерій Дарбіна–Уотсона, суму квадратів похибок
моделі — критерії адекватності моделі процесу, а для аналізу якості оцінок
прогнозів — середню абсолютну похибку у відсотках. Запропоновано кон-
цепцію адаптивного моделювання, що ґрунтується на застосуван-
ні оптимального фільтра Калмана для зменшення впливу на дані випадкових
збурень та похибок вимірів.
Випробування системи прогнозування із широким набором фінансових
та економічних даних показало можливість досягати значень середньої аб-
солютної похибки близько 5–8 % для короткострокового прогнозування.
Використання динамічних і статичних оцінок прогнозів дозволяє отримати
необхідні за якістю оцінки залежно від конкретної постановки задачі. Засто-
сування фільтра Калмана для попереднього оброблення даних (зменшення
впливу випадкових збурень та шумів вимірювань) і короткострокового про-
гнозування дає змогу зменшити похибки оцінок прогнозів у середньому на
1,5 – 2,0 %.
У подальших дослідженнях для розв’язання задач короткострокового
та довгострокового прогнозування доцільно побудувати спеціалізовану сис-
Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 61
тему підтримання прийняття рішень на основі ймовірнісно-статистичних
моделей та методів інтелектуального аналізу даних з використанням належ-
ної критеріальної бази.
ЛІТЕРАТУРА
1. Башина О.Э. Общая теория статистики: Статистическая методология
в изучении коммерческой деятельности: учеб. / О.Э. Башина, А.А. Спирина.
— 5-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 440 с.
2. Математические методы прогнозирования экономических показателей: учеб.
пособие / [А.Р. Саяпова, Е.А. Гусельникова, И.А. Лакман, Н.М. Шамуратов]. —
Уфа: Из-во Башкир. ун-та, 2000. — 128 с.
3. Згуровский М.З. Аналитические методы калмановской фильтрации /
М.З. Згуровский, В.Н. Подладчиков. — К.: Наук. думка, 1995. — 285 с.
4. Бідюк П.І. Аналіз часових рядів: навч. посіб. / П.І. Бідюк, О.Л. Тимощук,
В.Д. Романенко. — К.: НТУУ КПІ, 2013. — 600 с.
5. Zgurovsky M.Z. Method of constructing Bayesian networks based on scoring func-
tions / P.I. Bidyuk, O.M. Terentyev // Cybernetics and System Analysis. — 2008.
— Vol. 44, No. 2. — P. 219–224.
Надійшла 25.04.2017
|
| id | journaliasakpiua-article-108763 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:53Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/28/a60c0127743dbfc3a4ec1384c906d528.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1087632018-03-30T15:35:30Z Systemic approach to modeling and forecasting on the basis of regression models and Kalman filter Системный подход к моделированию и прогнозированию на основе регрессионных моделей и фильтра Калмана Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана Shubenkova, Irina A. Petrova, Svitlana K. Bidyuk, Petro I. regression model Kalman filter short-term forecast dynamic and statistical estimations of forecasts probabilistic and statistical methods регрессионная модель фильтр Калмана кратковременный прогноз динамические и статистические оценки прогнозов вероятностно-статистические методы регресійна модель фільтр Калмана короткочасний прогноз динамічні та статистичні оцінки прогнозів імовірнісно-статистичні методи A concept for adaptive modeling of financial and economic processes is proposed that is based upon simultaneous application of regression models and optimal Kalman filter for reducing the influence of stochastic disturbances and measurement errors on statistical data. Specialized software has been developed that is necessary for performing computational experiments. Several regression models were constructed for the selected financial and economic processes that were transformed to the state space representation. Testing of the software system developed using various data samples of financial and economic data showed that it was quite possible to reach an acceptable quality of short-term forecasting with the mean absolute percentage error of about 5–8 %. Depending on a specific problem statement, dynamic and static estimates of forecasts were used with an acceptable quality. An application of Kalman filter for preliminary data processing (reduction of the influence of external stochastic disturbances and measurement errors) and short term forecasting provides a possibility for further reduction of forecasting errors by about 1,5–2,0 %. In the future research, it is planned to develop a specialized decision support system for solving the problems of forecasting on the basis of probabilistic and statistical procedures. Предложена концепция адаптивного моделирования финансово-экономических процессов, основанная на одновременном использовании регрессионных моделей и оптимального фильтра Калмана для уменьшения влияния случайных возмущений и погрешностей измерений на статистические данные. Создано программное обеспечение, необходимое для проведения вычислительных экспериментов. Для выбранных финансово-экономических процессов построены несколько регрессионных моделей, которые дополнительно были преобразованы в пространство состояний. Проверка разработанной системы прогнозирования на различных выборках финансовых и экономических данных показала, что можно достигнуть приемлемых значений средней абсолютной погрешности в процентах (около 5–8%) для краткосрочных прогнозов. В зависимости от конкретной постановки задачи использовались динамические и статические оценки прогнозов, которые дали возможность получить необходимую точность оценок. Использование фильтра Калмана для предварительной обработки данных (уменьшения влияния случайных возмущений и шумов измерений) и краткосрочного прогнозирования дает возможность дополнительно уменьшить погрешности оценок прогнозов в среднем на 1,5–2%. В дальнейшем планируется создать специализированную систему поддержки принятия решений для решения задач прогнозирования на основе вероятностно-статистических методов. Запропоновано концепцію адаптивного моделювання фінансово-економічних процесів, яка ґрунтується на одночасному використанні регресійних моделей і оптимального фільтра Калмана для зменшення впливу випадкових збурень та похибок вимірювань статистичних даних. Створено програмне забезпечення, необхідне для виконання обчислювальних експериментів. Для вибраних фінансово-економічних процесів побудовано кілька регресійних моделей, додатково перетворених у простір станів. Випробування розробленої системи прогнозування на різних вибірках фінансових та економічних даних показало, що можна досягти прийнятних значень середньої абсолютної похибки близько 5–8 % для короткострокових прогнозів. Залежно від конкретної постановки задачі використано динамічні і статичні оцінки прогнозів для отримання потрібних точних оцінок. Застосування фільтра Калмана для попереднього оброблення даних (зменшення впливу випадкових збурень та шумів вимірів) і короткострокового прогнозування дає змогу додатково зменшити кількість похибок оцінок прогнозів на 1,5–2,0 %. У подальших дослідженнях передбачається створити спеціалізовану систему підтримання прийняття рішень для розв’язання задач прогнозування на основі ймовірнісно-статистичних методів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-06-26 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108763 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.05 System research and information technologies; No. 2 (2017); 52-61 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2017); 52-61 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2017); 52-61 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108763/103706 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | регресійна модель фільтр Калмана короткочасний прогноз динамічні та статистичні оцінки прогнозів імовірнісно-статистичні методи Shubenkova, Irina A. Petrova, Svitlana K. Bidyuk, Petro I. Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана |
| title | Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана |
| title_alt | Systemic approach to modeling and forecasting on the basis of regression models and Kalman filter Системный подход к моделированию и прогнозированию на основе регрессионных моделей и фильтра Калмана |
| title_full | Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана |
| title_fullStr | Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана |
| title_full_unstemmed | Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана |
| title_short | Системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра Калмана |
| title_sort | системний підхід до моделювання та прогнозування на основі регресійних моделей і фільтра калмана |
| topic | регресійна модель фільтр Калмана короткочасний прогноз динамічні та статистичні оцінки прогнозів імовірнісно-статистичні методи |
| topic_facet | regression model Kalman filter short-term forecast dynamic and statistical estimations of forecasts probabilistic and statistical methods регрессионная модель фильтр Калмана кратковременный прогноз динамические и статистические оценки прогнозов вероятностно-статистические методы регресійна модель фільтр Калмана короткочасний прогноз динамічні та статистичні оцінки прогнозів імовірнісно-статистичні методи |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108763 |
| work_keys_str_mv | AT shubenkovairinaa systemicapproachtomodelingandforecastingonthebasisofregressionmodelsandkalmanfilter AT petrovasvitlanak systemicapproachtomodelingandforecastingonthebasisofregressionmodelsandkalmanfilter AT bidyukpetroi systemicapproachtomodelingandforecastingonthebasisofregressionmodelsandkalmanfilter AT shubenkovairinaa sistemnyjpodhodkmodelirovaniûiprognozirovaniûnaosnoveregressionnyhmodelejifilʹtrakalmana AT petrovasvitlanak sistemnyjpodhodkmodelirovaniûiprognozirovaniûnaosnoveregressionnyhmodelejifilʹtrakalmana AT bidyukpetroi sistemnyjpodhodkmodelirovaniûiprognozirovaniûnaosnoveregressionnyhmodelejifilʹtrakalmana AT shubenkovairinaa sistemnijpídhíddomodelûvannâtaprognozuvannânaosnovíregresíjnihmodelejífílʹtrakalmana AT petrovasvitlanak sistemnijpídhíddomodelûvannâtaprognozuvannânaosnovíregresíjnihmodelejífílʹtrakalmana AT bidyukpetroi sistemnijpídhíddomodelûvannâtaprognozuvannânaosnovíregresíjnihmodelejífílʹtrakalmana |