The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma

The mathematical model of single cylindrical Langmuir probe describing dependence of ion current gathered by the probe on the basic parameters of ion-beam plasma, such as probe potential, cold and beam ion densities, relation between ion and electron temperatures is built. The model covers wide pa...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Вопросы атомной науки и техники
Datum:	2003
Hauptverfasser:	Antonova, T.N., Dudin, S.V., Farenik, V.I.
Format:	Artikel
Sprache:	English
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2003
Schlagworte:	Low temperature plasma and plasma technologies
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110614
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma / T.N. Antonova, S.V. Dudin, V.I. Farenik // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 1. — С. 147-149. — Бібліогр.: 12 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-110614
record_format	dspace
spelling	Antonova, T.N. Dudin, S.V. Farenik, V.I. 2017-01-05T18:55:35Z 2017-01-05T18:55:35Z 2003 The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma / T.N. Antonova, S.V. Dudin, V.I. Farenik // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 1. — С. 147-149. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110614 The mathematical model of single cylindrical Langmuir probe describing dependence of ion current gathered by the probe on the basic parameters of ion-beam plasma, such as probe potential, cold and beam ion densities, relation between ion and electron temperatures is built. The model covers wide parameters range of the ion-beam plasma, particularly the whole range typical for technological ion-beam systems. The results of numerical calculations are presented for the probe current versus probe dimensions and potential as well as the plasma parameters. The analytical expression for the ion current (modification of the Bohm formula) is derived for the large probe limit. For the numerical results the approximation formula is constructed, simplifying practical usage of the results. Побудовано математичну модель, що описує взаємозв'язок струму холодних іонів, що збирається зондом Ленгмюра в іонно пучковій плазмі (ІПП) з основними параметрами ІПП, такими як потенціал зонда, щільність іонів пучку і холодних іонів, співвідношення іонної і електронної температур. Модель перекриває широку область параметрів ІПП, зокрема, весь діапазон, характерний для технологічних іонно-променевих систем. Подано результати чисельних розрахунків зондового струму в залежності від геометричних розмірів і потенціалу зонда, а також від параметрів плазми. Знайдене аналітичний вираз для струму іонів в ІПП у випадку великого зонда - аналог відомої формули Бома. Для чисельних результатів побудовано апроксимаційну формулу, що дозволяє практично використовувати результати моделювання. Построена математическая модель, описывающая взаимосвязь тока холодных ионов, собираемого зондом Ленгмюра в ионно–пучковой плазме (ИПП) с основными параметрами ИПП, такими как потенциал зонда, плотность ионов пучка и холодных ионов, соотношение ионной и электронной температур. Модель перекрывает широкую область параметров ИПП, в частности, весь диапазон, характерный для технологических ионно-лучевых систем. Представлены результаты численных расчетов зондового тока в зависимости от геометрических размеров и потенциала зонда, а также от параметров плазмы. Найдено аналитическое выражение для тока ионов в ИПП в пределе большого зонда – аналог известной формулы Бома. Для численных результатов построена аппроксимационная формула, позволяющая практически использовать результаты моделирования. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Low temperature plasma and plasma technologies The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma Моделювання зонда Ленгмюра в іонно пучковій плазмі Моделирование зонда Ленгмюра в ионно–пучковой плазме Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma
spellingShingle	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma Antonova, T.N. Dudin, S.V. Farenik, V.I. Low temperature plasma and plasma technologies
title_short	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma
title_full	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma
title_fullStr	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma
title_full_unstemmed	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma
title_sort	langmuir probe modeling in ion-beam plasma
author	Antonova, T.N. Dudin, S.V. Farenik, V.I.
author_facet	Antonova, T.N. Dudin, S.V. Farenik, V.I.
topic	Low temperature plasma and plasma technologies
topic_facet	Low temperature plasma and plasma technologies
publishDate	2003
language	English
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
title_alt	Моделювання зонда Ленгмюра в іонно пучковій плазмі Моделирование зонда Ленгмюра в ионно–пучковой плазме
description	The mathematical model of single cylindrical Langmuir probe describing dependence of ion current gathered by the probe on the basic parameters of ion-beam plasma, such as probe potential, cold and beam ion densities, relation between ion and electron temperatures is built. The model covers wide parameters range of the ion-beam plasma, particularly the whole range typical for technological ion-beam systems. The results of numerical calculations are presented for the probe current versus probe dimensions and potential as well as the plasma parameters. The analytical expression for the ion current (modification of the Bohm formula) is derived for the large probe limit. For the numerical results the approximation formula is constructed, simplifying practical usage of the results. Побудовано математичну модель, що описує взаємозв'язок струму холодних іонів, що збирається зондом Ленгмюра в іонно пучковій плазмі (ІПП) з основними параметрами ІПП, такими як потенціал зонда, щільність іонів пучку і холодних іонів, співвідношення іонної і електронної температур. Модель перекриває широку область параметрів ІПП, зокрема, весь діапазон, характерний для технологічних іонно-променевих систем. Подано результати чисельних розрахунків зондового струму в залежності від геометричних розмірів і потенціалу зонда, а також від параметрів плазми. Знайдене аналітичний вираз для струму іонів в ІПП у випадку великого зонда - аналог відомої формули Бома. Для чисельних результатів побудовано апроксимаційну формулу, що дозволяє практично використовувати результати моделювання. Построена математическая модель, описывающая взаимосвязь тока холодных ионов, собираемого зондом Ленгмюра в ионно–пучковой плазме (ИПП) с основными параметрами ИПП, такими как потенциал зонда, плотность ионов пучка и холодных ионов, соотношение ионной и электронной температур. Модель перекрывает широкую область параметров ИПП, в частности, весь диапазон, характерный для технологических ионно-лучевых систем. Представлены результаты численных расчетов зондового тока в зависимости от геометрических размеров и потенциала зонда, а также от параметров плазмы. Найдено аналитическое выражение для тока ионов в ИПП в пределе большого зонда – аналог известной формулы Бома. Для численных результатов построена аппроксимационная формула, позволяющая практически использовать результаты моделирования.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/110614
citation_txt	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma / T.N. Antonova, S.V. Dudin, V.I. Farenik // Вопросы атомной науки и техники. — 2003. — № 1. — С. 147-149. — Бібліогр.: 12 назв. — англ.
work_keys_str_mv	AT antonovatn thelangmuirprobemodelinginionbeamplasma AT dudinsv thelangmuirprobemodelinginionbeamplasma AT farenikvi thelangmuirprobemodelinginionbeamplasma AT antonovatn modelûvannâzondalengmûravíonnopučkovíiplazmí AT dudinsv modelûvannâzondalengmûravíonnopučkovíiplazmí AT farenikvi modelûvannâzondalengmûravíonnopučkovíiplazmí AT antonovatn modelirovaniezondalengmûravionnopučkovoiplazme AT dudinsv modelirovaniezondalengmûravionnopučkovoiplazme AT farenikvi modelirovaniezondalengmûravionnopučkovoiplazme AT antonovatn langmuirprobemodelinginionbeamplasma AT dudinsv langmuirprobemodelinginionbeamplasma AT farenikvi langmuirprobemodelinginionbeamplasma
first_indexed	2025-11-26T21:17:07Z
last_indexed	2025-11-26T21:17:07Z
_version_	1850776636442542080
fulltext	The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma T.N. Antonova, S.V. Dudin, V.I. Farenik Scientific Cener of Physical Technologies, 1 Novgorodskaya Str.,Kharkiv,61145,Ukraine *Kharkiv National V.N. Karasin University, 31 Kurchatov ave., Kharkiv,61108,Ukraine E-mail:kft@pht.univer.kharkov.ua It is known, that in transport space of intense ion beam the ion-beam plasma (IBP) appears as a result of the beam space charge neutralization by electrons [1]. The interest to research of IBP is stimulated by wide extension of different ion-beam technologies [2-6], where the charged, excited, chemically active particles and electro- magnetic radiation hit the processed surface immediately from the ion-beam plasma. One of the most attractive methods for measuring of the ion-beam plasma parameters is a Langmuir probe method, which permit to measure locally practically all essential plasma parameters in wide range of their change. But the probe measurements in IBP have specific peculi- arities connected with complex composition of the plasma. The aim of present work is construction of mathe- matical model, which describe dependence of ion current gathered by single cylindrical Langmuir probe on the ba- sic parameters of ion-beam plasma, such as probe poten- tial, cold and beam ion densities, relation between ion and electron temperatures. The model covers wide parameters range of the ion-beam plasma, particularly the whole range typical for technological ion-beam systems. The model is built for collisionless case, because transport of ion-beam plasma takes place at low pressures. MODEL DESCRIPTION A current of cold ions on infinite single cylindrical Langmuir probe is considered. It is assumed that the ion temperature Ti is much less than electrons temperature Te and electron distribution is Maxwellian. The following dimensionless variables and parame- ters are used in our model: e e kT ϕψ = , De rx λ = , 0 i i e n n η = , 0 b b e n n η = , 0 e e e n n η = , p p De r x λ = , p p e e kT ϕ ψ = , 0 2 2 i e p i i I i kT r Len m π = , i e T T τ = . Here ϕ – potential in point with radius r; ni, nb, ne – densities of cold ions, beam ions and electrons respec- tively; ne0, ni0 – densities of electrons and cold ions at infinity, rp, ϕp, L– radius, potential and length of probe; Ii – current of cold ions to the probe; mi – ion mass; e – electron charge; k – Boltzmann's constant; 2 04 e De e kT n e λ π = – Debye length. The analogous dimensionless parameters are used in the most of theoretical works dealing with computation of ion current to Langmuir probe [10–12]. But we have in- troduced additional parameter — "portion of ion beam in plasma": 0 0 0 i i e n n η = . The value of this parameter changes from 0 (case of “pure” ion-beam plasma without cold ions), to 1 (case of “classic” plasma without beam). 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 0 5 1 0 1 5 2 0 η i0= 0 0 .2 0 .5 0 .7 5 1 x p = 0 .2 5 i ψ p 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 η i0= 0 0 .2 0 .5 0 .7 5 1 x p = 5 ψ π i 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 η i0= 0 0 .2 0 .5 0 .7 5 1x p = 1 0 0 ψ π i Figure 1. Evolution of dimensionless ion current to voltage characteristic in dependence on parameter ηi0 at several xp values. Poisson's equation in dimensionless variables can thus be written as follows: ( ) 2 0 02 1 1exp( ) 1p i i xd d i x dx xdx ψ ψ ψ η η ψ   + = − − −  −  , (1) where the first term of right part is the dimensionless den- sity of electrons, the second – the density of slow ions, the third – the density of beam of ions, which is constant. For determination of initial conditions let us take a region in which the following conditions are satisfied: e ikT e kTϕ>> >> , ne ≈ ni+nb. In this region the current density of cold ions can be defined as 2 iI j rLπ = , and on the other hand, this density of cold ions is determined by potential ϕ: ( ) 0 2 i i e j en m ϕ− = . From this equation an analytic expression for radial distribution of potential can be found: 2 2 2( ) pi x x x ψ − = . The initial conditions for equation (1) are set on the cylindrical surface with dimensionless radius x0, which is in the region defined above. The potential of this surface we define as 0 ,bψ τ= − where b>1 (for example, b=5). Radius x0 and derivative of potential at 0x x= can thus be written as follows: 0 1 px ix bτ = , 00 2d b dx x ψ τ  =   . We solved Poisson's equation using the fourth order Runge-Kutta method. RESULTS AND DISCUSSION As a result of numerical computations we have got a data array of cold ions current dependence on four pa- rameters ( )0, , ,p p ii xψ η τ . The values of dimensionless potential was changed from 0 to 50, the dimensionless probe radius xp from 0,25 to 100, that corresponds the change of plasma density from 108 to 1013 сm-3. Tem- peratures ratio was 0.01. As has been shown on fig. 3 ion density in ion-beam plasma is greater, than in “classic” plasma. Therefore, in IBP the sheath is more thin, and the current of cold ions on Langmuir probe is less, than in “classic” plasma with equivalent parameters as has been shown on fig. 1. For the limiting case of the large probe (xp=100) on fig. 1 we can make a conclusion, that for any values of parameter ηi0, as in the case of “classic” plasma, satura- tion of ion current takes place. The saturation current den- sity can be presented by formula, which is analogous to the well known Bohm’s formula for plasma without ion beam: 2 e i kT j Cen m = , where coefficient C changes from 0.44 (for plasma with- out beam), to 0.09 (for ion-beam plasma). Figure 2 shows, that the ion current depends from ηi0 practically linearly, and the coefficient C can be presented by formula: 00, 09 0, 35 iC η= + ⋅ . For practical usage of numerical results the ap- proximation formula for the current of cold ions on Langmuir probe in ion-beam plasma is constructed: ( ) ( )( ) ( ) 1 3,25 2 2 40,95 0,35 1 1,85 0, 05 1 40 40 i x ηψη η − −      = + + − −      This equation is built in such way, that in the limiting case 0 1iη = the result is equal to classic ABR theory [12]. The difference between the results of this formula and the results of numeral computations is not more 4% in the range of parameters ψ=5-50, ηi0=0-1, x=0,25-100. For x > 1 this equation can be simplified: ( ) ( ) 1 3,25 2 2 40, 95 0, 35 1 1,85 40 40 i x ηψη − −     = + +      . 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 5 10 15 20 25 ψp=100 xp=5 1 0.25 ηi0 i 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 ψp=100 xp=100 20 5 ηi0 i Figure 2. Ion current i as a function of ηi0 for the case of high probe potential. REFERENCES 1. Gabovich M.D. UFN.-1977.-T.121, № 2. - P. 259-284. 2. Gabovich M.D., Pleshivtsev N.V., Semashko N.N. Energoatomizdat.- 1986 - P. 364. 3. Gabovich M.D., Guseva M.I., Yurasova V.E. The Ac. of Scien. Phisics Institut preprint. - 1990 - P. 62. 4. Danilin B.S., Kireev V.Yu. Energoatomizdat. - 1987. – P. 204. 5. Maishev Yu.P. Microelectronica. - 1977. - T. 3.- №2. - P. 31-42. 6. Kaufman H.R. Technology of ion beam sources in sputtering // J. Vac. Sci. Technol. - 1979. - V.15, № 2. - P. 272-276. 7. Dudin S.V. Devices and techniquie of experiment. - 1994.-.№4.-P. 78-82. 8. Dudin S.V., Zykov A.V., Farenik V.I. Scientific Cen- tre of Physics and Technologies preprint. - 1993. - Kharkiv. - P. 26. 9. Dudin S.V., Zykov A.V., Farenik V.I. Low Energy Intense Ion Beams Space Charge Neutralization. Rev. Sci. Instrum.-1994.- V.65, №4, Part II.- P. 1451–1453. 10. Bernstein I.B., Rabinowitz I. Theory of Electrostatic Probes in a Low Density Plasma. Phys. Fluids, 1959.- Vol.2.-P.112-115. 11. Laframboise J. Rarefied Gas Dynamics., 1966.-Vol.2, Ed J.H. de Leeuw, N.Y.: Academic Press.-22 p. 12. Fernandez Palop J.I., Ballesteros J, Colomer V and Hernandez M.A. Theoretical ion current to cylindrical Langmuir probes for finite ion temperature values. J. Phys. D: Appl. Phys.- 1996.-V.29.-P.2832–2840. 0 1 0 2 0 3 0 4 0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2 .0 1 0.50 0.5 1 xp=0.25 η ε, ι 1 2 3 4 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 0 0.5 1 xp=5 1 .0 1 .1 1 .2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 0 0.5 1 xp=100 0 1 0 2 0 3 0 4 0 -1 0 -8 -6 -4 -2 0 1 0 xp=0.25 x /xp ψ 1 2 3 4 -1 0 -8 -6 -4 -2 0 1 0.5 0 x /xp xp=5 1 .0 1 .1 1 .2 -1 0 -8 -6 -4 -2 0 1 0.5 0 xp=100 x /xp Figure 3. Radial distribution of densities of electrons ηe and ions ηi in comparison with potential distribution at sev- eral ηi0 values. ηe — thin line, ηi — bold line.

The Langmuir probe modeling in ion-beam plasma

Institution

Ähnliche Einträge