Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності

• Дата: 2020
• Автори: Nakonechny, Alexander, Kudin, Grigory, Zinko , Petr, Zinko , Taras
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
• Теми: лінійне оцінювання; збурені матриці спостереження; операторні рівняння; малий параметр
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/126
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Линейная оценка наблюдений в условиях погрешностей разного вида с целью получения несмещаемых оценок является предметом исследования многочисленных научных публикаций. Задача линейного регрессионного анализа в условиях, когда элементами векторных наблюдений являются известные матрицы, допускающие малые отклонения от расчетных, исследовались в предыдущих публикациях авторов. С использованием технологии псевдообращенных операторов, а также метода возмущения задача была решена при условии, что мало возмущенными были линейно независимые матрицы наблюдений. Параметры линейных отметок были представлены в виде расписаний по малому параметру. Решения задач линейной оценки в условиях неопределенности в течение последних десятилетий осуществляются в рамках известного метода минимаксной оценки. Формально задачи, которые возникают в этом направлении решаются при наличии некоторых пространств для неизвестных параметров наблюдения, а также пространств, которым могут принадлежать погрешности наблюдений. Коэффициенты линейных оценок определяются в процессе оптимизации гарантированной среднеквадратичной погрешности искомой оценки. Таким образом, предметом научных исследований могут быть задачи линейного оценивания неизвестных прямоугольных матриц по наблюдениям с погрешностями с неизвестными корреляционными матрицами: неизвестные матрицы принадлежат какому-либо ограниченному пространству, корреляционные матрицы случайных возмущений вектора наблюдений неизвестны, но можно предположить случайно. ограниченном пространстве. Некоторые постановки задач линейной оценки наблюдений исследованы в предлагаемой публикации. Рассмотрена задача линейной оценки для вектора наблюдений специального вида, компоненты которого известны прямоугольные матрицы, которые подаются с малыми возмущениями. Предложены варианты постановки задачи, позволяющие получить в первом приближении малого параметра аналитическое решение. Приведен тестовый пример.