Skitovich-Darmois theorem for finite Abelian groups
Let $X$ be a finite Abelian group, let $\xi_i,\; i = 1, 2, . . . , n,\; n ≥ 2$, be independent random variables with values in $X$ and distributions $\mu_i$, and let $\alpha_{ij},\; i, j = 1, 2, . . . , n$, be automorphisms of $X$. We prove that the independence of n linear forms $L_j = \sum_{i=1}^...
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2011
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2821 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | Let $X$ be a finite Abelian group, let $\xi_i,\; i = 1, 2, . . . , n,\; n ≥ 2$, be independent random variables with values in $X$ and distributions $\mu_i$, and let $\alpha_{ij},\; i, j = 1, 2, . . . , n$, be automorphisms of $X$.
We prove that the
independence of n linear forms $L_j = \sum_{i=1}^{n} \alpha_{ij} \xi_i$ implies that all $\mu_i$ are shifts of the Haar distributions on some subgroups of the group $X$. This theorem is an analog of the Skitovich – Darmois theorem for finite Abelian groups. |
|---|