THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER
The purpose of this work is to build analytical solutions for the problem of capacity optimization in the combined power system. A characteristic feature of the local system with renewable energy sources (RES) are random fluctuations in current capacity due to the changing nature of wind and solar p...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/324 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103494451101696 |
|---|---|
| author | Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. |
| author_facet | Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "M. Kuznietsov",
"institution": "DScTech, Deputy Director, Institute of Renewable Energy at the NAS of Ukraine, 02094, 20А Hnata Khotkevycha St., Kyiv; National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute''"
},
{
"author": "O. Lysenko",
"institution": "DScTech, Tavria State Agrotechnological University"
},
{
"author": "O. Melnyk",
"institution": "Department assistant, National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute\""
}
] |
| author_sort | Kuznietsov, M. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:16Z |
| description | The purpose of this work is to build analytical solutions for the problem of capacity optimization in the combined power system. A characteristic feature of the local system with renewable energy sources (RES) are random fluctuations in current capacity due to the changing nature of wind and solar power plants. The optimal choice of generation capacities and auxiliary balancing systems allows to reduce the uncontrolled component of generation. The object of the study are hybrid power systems that have the properties of the local network. The elements of the system are wind and solar power plants, energy storage facilities and reserve capacity designed to respond to changes in RES generation. Then power balancing can be considered as a superposition of random processes of generation and consumption. The classical method of Lagrange multipliers is chosen as the research method, and the peculiarity of this work is the representation of the solution through integrals from random functions. The applied energy balance model allows us to consider the possibility of energy accumulation and the use of reserve power in cases of insufficient generation. As a result of the research the analytical representation of optimality conditions for power system structure is constructed, including the installed capacity at a different configuration of generating and auxiliary equipment. The presence of optimal values for the proportion of solar and wind generation, backup generator, the dependence of imbalance on energy accumulation is established. The results can be presented through mathematical expectations and variances of the studied random variables. The obtained dependences are of a generalizing nature, and precise solutions for specific energy systems are possible only in some cases when the nature of the distribution of random processes of energy generation and consumption is known. This requires a preliminary study of energy sources, considering climatic features and energy supply requirements. Bibl. 22 |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2022.1(68).17-26 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:38:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
17
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.311
ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГОСИСТЕМИ
ЗА РІВНЕМ ДИСПЕРСІЇ ГЕНЕРОВАНОЇ ПОТУЖНОСТІ
Отримано 1 лют. 2022; рекомендовано до публікації 21 бер. 2022
Доступно онлайн 13 квіт. 2022
М. П. Кузнєцов1, О. В. Лисенко2, О. А. Мельник3
Автор для кореспонденції: Микола Кузнєцов,
e-mail: renewable@ukr.net
Метою цієї роботи є побудова аналітичних розв’язків зада-
чі оптимізації потужностей в комбінованій енергосистемі.
Характерною особливістю локальної системи з відновлюва-
ними джерелами енергії (ВДЕ) є випадкові коливання поточ-
ної потужності, обумовлені змінною природою вітрових і
сонячних електростанцій. Оптимальний вибір потужнос-
тей генерації та допоміжних систем балансування дозво-
ляє зменшити неконтрольовану складову генерації. Об’єкт
дослідження – гібридні електроенергетичні системи, які
мають властивості локальної мережі. Елементами систе-
ми є вітрові та сонячні електростанції, засоби акумулюван-
ня енергії та резервні потужності, призначені реагувати на
зміну генерації ВДЕ. Тож балансування потужності можна розглядати як суперпозицію випадкових процесів гене-
рації та споживання. Методом дослідження обрано класичний метод множників Лагранжа, а особливістю цієї
роботи є представлення розв’язку через інтеграли від випадкових функцій. Застосована модель енергобалансу
дає змогу враховувати можливість акумулювання енергії та застосування резервної потужності для випадків
відсутності достатньої генерації. В результаті дослідження побудовано аналітичне представлення умов опти-
мальності складу енергосистеми, тобто встановлених потужностей, при різній конфігурації генеруючого та
допоміжного обладнання. Виявлено наявність оптимальних значень для пропорції сонячної та вітрової генерації,
резервного генератора, залежності небалансу від акумулювання енергії. Результати можна представити через
математичні очікування та дисперсії досліджуваних випадкових величин. Отримані залежності мають узагаль-
нювальний характер, а точні рішення для конкретних енергосистем можливі лише в окремих випадках, коли відо-
мо характер розподілу випадкових процесів генерації та споживання енергії. Для цього необхідне попереднє ви-
вчення джерел енергії, з урахуванням кліматичних особливостей та вимог до енергопостачання. Бібл. 22.
Ключові слова: гібридна енергосистема, відновлювані джерела енергії, випадковий процес, задача Лагранжа.
1 д-р техн. наук, заст. директора, Інститут відновлю-
ваної енергетики НАН України, м. Київ,
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорсь-
кого», м. Київ
https://orcid.org/0000-0002-0497-7439
2 д-р техн. наук, доц. каф. енергетики та автоматиза-
ції, Таврійський державний агротехнологічний уні-
верситет, м. Мелітополь
https://orcid.org/0000-0001-7085-7796
3 асист. каф. відновлюваних джерел енергії, Націо-
нальний технічний університет України «Київський
політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського», м. Київ
https://orcid.org/0000-0003-2894-3476
THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM
ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER
Received 1 Feb. 2022; accepted 21 March 2022.
Available online 13 April 2022
M. Kuznietsov1, O. Lysenko2, O. Melnyk3
Author for correspondence Mykola Kuznietsov,
e-mail: renewable@ukr.net
The purpose of this work is to build analytical solutions for the
problem of capacity optimization in the combined power system.
A characteristic feature of the local system with renewable energy
sources (RES) are random fluctuations in current capacity due to
the changing nature of wind and solar power plants. The optimal
choice of generation capacities and auxiliary balancing systems
allows to reduce the uncontrolled component of generation. The
object of the study are hybrid power systems that have the prop-
erties of the local network. The elements of the system are wind
1 DScTech, Deputy Director of the Institute of Renewa-
ble Energy at the NAS of Ukraine, Kyiv; National Tech-
nical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Poly-
technic Institute», Kyiv.
https://orcid.org/0000-0002-0497-7439
2 DScTech, Tavria State Agrotechnological University,
Melitopol.
https://orcid.org/0000-0001-7085-7796
3 Department assistant, National Technical University
of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»,
Kyiv.
https://orcid.org/0000-0003-2894-3476
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
mailto:renewable@ukr.net
https://orcid.org/0000-0002-0497-7439
https://orcid.org/0000-0001-7085-7796
https://orcid.org/0000-0003-2894-3476
https://orcid.org/0000-0002-0497-7439
https://orcid.org/0000-0001-7085-7796
https://orcid.org/0000-0003-2894-3476
18
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Перелік використаних скорочень та позначень:
ВДЕ – відновлювані джерела енергії
ВЕС – вітрова електростанція
СЕС – сонячна електростанція
U(t) – поточний рівень навантаження
Px(t) – потужність джерела x в момент часу t
σх – середньоквадратичне відхилення (СКВ)
M{⋅} – математичне очікування
D{⋅} – дисперсія
Вступ. Інтерес до використання чистих відновлюва-
них джерел енергії зростає переважно внаслідок
несприятливого впливу традиційної енергетики на
навколишнє середовище та швидке виснаження
викопних джерел енергії. Іншим стимулюючим фа-
ктором є бажання людей оселятися в місцях, бли-
зьких до природи; при цьому через прагнення до
комфорту попит на електроенергію не стає мен-
шим. Цей попит можна задовольнити лише за до-
помогою використання розосередженої генерації
на основі гібридних енергосистем з відновлювани-
ми джерелами енергії (ВДЕ). Однак інтеграція від-
новлюваних джерел енергії вносить певну неви-
значеність щодо задоволення потреби в електрое-
нергії. Незважаючи на те, що дослідження таких
енергосистем в технологічному та економічному
плані тривають, відновлювана генерація вже про-
демонструвала визнані екологічні та соціальні пе-
реваги. Непостійна вихідна потужність для автоно-
мних систем властива здебільшого сонячним і віт-
ровим електростанціям. Великий потенціал мають
гібридні системи, що працюють з централізованою
мережею. Однак мінімізація випадкової складової
значно покращує можливості впровадження лока-
лізованих гібридних систем навіть за наявності га-
рантованої потужності, забезпечуючи кращу збала-
нсованість енергопостачання. Оптимальний ди-
зайн таких систем вимагає компромісів між повно-
тою використання відновлюваної енергії діючими
установками та надійністю забезпечення потреб
споживача. Пошук методів розрахунку оптималь-
ної конфігурації є темою численних досліджень,
спрямованих на впровадження відновлюваної ге-
нерації; при цьому застосовуються різні підходи
для врахування випадкової природи досліджува-
них явищ [1].
Стан дослідження проблеми. Оскільки відновлю-
вані джерела енергії мають негарантовану приро-
ду та порівняно високу вартість, дослідники шука-
ють способи зробити їх більш надійними й еконо-
мічними у використанні [2]. Висока вартість енергії
та змінний характер ВДЕ ускладнюють проблему
відповідного розміру системи [3]. По-перше, для
підтримки надійності системи слід компенсувати
переривчасту поведінку ВДЕ. По-друге, загальна
вартість системи має бути мінімізована, що можна
реалізувати за рахунок оптимального розміру вста-
новлених енергетичних установок [4]. Зокрема,
через змінний характер ВДЕ, підтримання балансу
між попитом і постачанням електроенергії може
стати складним завданням, якщо відсутні додатко-
ві заходи, зокрема допоміжні послуги [5]. Це актуа-
льно також для критично важливих інфраструктур,
де потрібно гарантувати необхідну електроенер-
гію. Бажаним є оптимальне розміщення відновлю-
ваних джерел і допоміжних акумуляторних систем
накопичення енергії [6, 7]. Однак, оскільки акуму-
лятори та ВДЕ стають економічно вигідними, на-
самперед, завдяки технологічним удосконаленням
та дотриманню енергетичної політики, необхідно
зосередитися на надійності задоволення попиту на
електроенергію разом із традиційним фокусом на
оптимізації витрат. Кілька накопичувачів енергії в
гібридній мікромережі згладжують коливання від-
новлюваної енергії, покращують надійність енерго-
постачання та економію енергії [8]. У цій роботі
запропоновано метод оптимізації накопичення
енергії в мікромережі з урахуванням змінного по-
питу. Мета процесу оптимізації – задовольнити
попит на електроенергію, одночасно мінімізуючи її
вартість при різній імовірності втрати живлення
(індекс LPSP). В іншому дослідженні [9] оптимальні
and solar power plants, energy storage facilities and reserve capacity designed to respond to changes in RES generation.
Then power balancing can be considered as a superposition of random processes of generation and consumption. The classi-
cal method of Lagrange multipliers is chosen as the research method, and the peculiarity of this work is the representation
of the solution through integrals from random functions. The applied energy balance model allows us to consider the possi-
bility of energy accumulation and the use of reserve power in cases of insufficient generation. As a result of the research the
analytical representation of optimality conditions for power system structure is constructed, including the installed capacity
at a different configuration of generating and auxiliary equipment. The presence of optimal values for the proportion of so-
lar and wind generation, backup generator, the dependence of imbalance on energy accumulation is established. The results
can be presented through mathematical expectations and variances of the studied random variables. The obtained depend-
ences are of a generalizing nature, and precise solutions for specific energy systems are possible only in some cases when
the nature of the distribution of random processes of energy generation and consumption is known. This requires a prelimi-
nary study of energy sources, considering climatic features and energy supply requirements. Bibl. 22.
Keywords: hybrid power system, renewable energy sources, random process, Lagrange problem.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
19
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
розміри та розміщення енергетичних модулів були
зроблені також з урахуванням участі користувачів у
програмах реагування на попит. Міркування надій-
ності найчастіше є вирішальним при застосуванні
ВДЕ [10, 11]. Через стохастичну природу сонячної
радіації та вітру для моделювання виробництва
відновлюваної енергії використовуються імовірніс-
ні підходи [12, 13]. Невизначеність ВДЕ вирішується
за допомогою стохастичної проблеми з обмежен-
ням ризику, щоб максимізувати прибуток та збере-
гти вимоги щодо надійності [14]. Пропонується оп-
тимальний енергетичний менеджмент з обмеже-
ними ризиками для планування гібридних енерго-
систем з урахуванням індексів надійності [15]. У
статті [16] зосереджуються на проблемі зменшення
ризику нездатності задовольнити попит на елект-
роенергію внаслідок невизначеності надходження
енергії, притаманної відновлюваним джерелам.
Розглянуто різні сценарії попиту, а саме задоволен-
ня короткочасного горизонту попиту на електрое-
нергію, постійний попит на енергію та сценарій,
коли потреба в електроенергії у визначений май-
бутній час має бути задоволена з майже впевне-
ною гарантією. При цьому виробництво електрое-
нергії вважається стохастичним. Для кожного з цих
сценаріїв надано аналітичне рішення задачі щодо
задоволення попиту на електроенергію при міні-
мальній варіативній складовій генерації.
Постановка завдання. Задача побудови гібридної
енергосистеми, в якій значна частка генерації з від-
новлюваних джерел енергії розглядається дослід-
никами в напрямі отримання кращих економічних
показників за умови достатнього забезпечення по-
треб споживача. Основною проблемою є випадко-
вий характер зовнішнього надходження енергії.
Отже, необхідно мінімізувати вплив цієї невизначе-
ності або оцінити надійність (ймовірність) забезпе-
чення потреб. Особливістю більшості досліджень є
необхідність брати до уваги конкретні специфічні
умови роботи мікромережі, що обмежує загаль-
ність висновків. Зокрема, це врахування випадко-
вої природи вітрової та сонячної енергії на підставі
фактичних даних за певний період у минулому, на
окремій досліджуваній локації. В останній з цито-
ваних робіт дано узагальнене аналітичне рішення,
проте існують певні досить умовні припущення
щодо роботи енергосистеми.
Метою цієї роботи є дослідження умов оптималь-
ності параметрів локальної енергосистеми, що вра-
ховувало б як стохастичну природу джерел енергії,
так і по можливості широкий вибір критеріїв та ви-
мог до надійності енергопостачання. При постано-
вці задачі оптимізації має бути забезпечено мож-
ливість отримати загальні рішення, які можна ада-
птувати до різних зовнішніх умов та режимів робо-
ти мікромережі.
Формалізація задач та отримані результати.
а) Спрощена задача Лагранжа. Розглянемо мож-
ливість отримання аналітичного розв’язку, послідо-
вно ускладнюючи умови задачі. Як спрощену зада-
чу розглянемо випадок автономної системи. Як
приклад використовуємо умовну обмежену енер-
госистему (мікромережу), яка має доступ до групи
джерел відновлюваної енергії. Вважаємо, що сере-
дня потужність ВДЕ відповідає середньому рівню
споживання електроенергії. Спосіб компенсації
невідповідності поточної генерації та споживання,
тобто небалансу потужності, наразі не розглядає-
мо, однак для його застосування задаємо умову
мінімальної дисперсії небалансу.
Отже, задачу а) сформулюємо так: існує група поту-
жностей на базі ВДЕ, до складу якої входять одини-
чні елементи ei, i = 1…n, поточна потужність яких
має математичне очікування μі та середньоквадра-
тичне відхилення (СКВ) σі відповідно. Кількісний
показник кожного елемента (αі) має зміст вагового
коефіцієнта і вибраний так, щоб забезпечити умо-
ву:
, де U – середній рівень наванта-
ження чи споживання (Uzer). Сукупна дисперсія
групи генераторів у загальному випадку визнача-
ється правилом: ,
де Е = [αіеі(t)] – вектор поточної потужності групи
елементів з ваговими коефіцієнтами αі, ρij – коефі-
цієнт кореляції відповідних елементів. Зауважимо,
що ρiі = 1, ρij = ρji. Для взаємно незалежних поточ-
них потужностей ei(t) та ej(t): ρij = 0. Задача мініміза-
ції сукупних відхилень потужності ВДЕ в такій пос-
тановці належить до нелінійних скінченновимірних
задач опуклого програмування з обмеженнями у
вигляді нерівностей [16]. Роль аргументів оптиміза-
ції відіграють вагові коефіцієнти αі. Для знаходжен-
ня оптимального плану застосуємо метод множни-
ків Лагранжа з урахуванням умов Каруша – Куна –
Такера (доповнювальної нежорсткості). Задача оп-
тимізації матиме вигляд:
з умовами екстремальності:
(1)
,
i=1…n). (2)
0,min)()(),(
1
→−+= = i
n
i iii UEDL
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
20
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Як приклад розглянемо два некорельованих дже-
рела енергії, скажімо, вітрової та сонячної електро-
станцій. Тоді система рівнянь (2) матиме вигляд:
тоді після виключення множника Лагранжа λ отри-
муємо:
. (3)
Як бачимо, пропорція вагових коефіцієнтів двох
джерел є інваріантною стосовно сумарної потуж-
ності, і залежить від перших двох моментів розпо-
ділу:
. (4)
Цей результат відповідає формулі (10) з роботи
[17] щодо оптимальної частки вітрової енергії в
комбінації з сонячною: , де
коефіцієнти використання встановленої потужності
kx є аналогом математичного очікування поточної
потужності. В [17] на основі дослідження фактич-
них даних було отримано оптимальну пропорцію
номінальної потужності ВЕС до СЕС як 0,3/0,7 за
умови, що kw = 0,3; ks = 0,1. Отже, відповідно до (4)
визначальною стає роль дисперсії поточної потуж-
ності. При цьому результат (4) отримано як частин-
ний випадок більш загальної задачі. Так, до складу
локальної енергосистеми можуть входити кілька
однотипних електростанцій, тоді поточні коливан-
ня їхніх потужностей матимуть певну кореляцію
через географічну близькість. Як показують дослі-
дження, вітрові станції демонструють помітну ко-
реляцію, якщо відстань між ними не більше
200−300 км (залежно від рельєфу), а сонячні – на
відстанях до 100 км. Тут йдеться саме про коротко-
часні флуктуації потужності як непередбачувані
відхилення від середнього добового ходу. Незале-
жність флуктуацій на різних часових горизонтах
розглядалась зокрема в [18, 19], див. рис. 1. Так,
при 12-годинному осередненні даних коефіцієнт
кореляції випадкових відхилень понад 0,5 для ВЕС
спостерігається на відстанях до 300 км, при 1-
годинному осередненні – до 100 км (навіть менше
при складному рельєфі місцевості); на менших ча-
сових інтервалах поточні флуктуації практично не
корелюють. Аналогічна ситуація спостерігається
для СЕС.
б) Система з акумулятором енергії. Розглянемо
приклад локальної енергосистеми з джерелами
електроенергії на основі ВДЕ, в яку додатково вве-
дено акумулятор певної потужності. Природним є
вибір потужностей ВДЕ, для яких математичне очі-
кування відповідає середньому рівню споживання
електроенергії. Для спрощення задачі рівень спо-
живання вважаємо постійним, а акумулятор харак-
теризуємо потужністю, без уточнення ємності та
способу заряджання. В такій постановці баланс по-
тужностей в системі описується рівняннями:
,
, (5)
де PRES(t) – поточна генерація ВДЕ в момент часу t;
А – потужність акумулятора; U(t) – поточний рівень
навантаження. Потужність ВДЕ може бути предста-
влена як сума ω(t) – осередненої кривої, що імітує
добовий хід, та X(t) – випадкової складової, що
описує поточні флуктуації й описується відповід-
ним процесом. Характерним прикладом є процес
Орнштейна – Уленбека [20]:
, (6)
де Wt є вінерівським процесом (за іншою терміно-
логією броунівським рухом); β та σ − відповідно
коефіцієнти зносу (дрейфу) та волатильності.
За попередніми умовами U(t) = U – постійна, тоді
математичне очікування генерації:
; , (7)
де оцінюється робота системи на часовому інтер-
валі Т.
Знайдемо оптимальну потужність акумулятора, яка
забезпечує мінімальну дисперсію небалансу поту-
жностей: . Умови екстремальності
функціоналу Лагранжа мають вигляд:
;
; А≥0. (8)
Звідси ,(9)
де τ – поточний час. Тут враховано, що середня
потужність генерації дорівнює середньому спожи-
ванню. Тоді математичне очікування небалансу на
обмеженому часовому інтервалі визначається по-
чатковим значенням та тривалістю інтервалу, а по-
чаткове значення перебуває у коридорі, обмеже-
ному волатильністю процесу. Цей висновок можна
поширити й на випадок змінної потужності спожи-
вання за умови рівності нулю осередненого балан-
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
21
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
су; в цьому разі на оптимальну потужність акумуля-
тора впливає волатильність сумарного випадково-
го процесу генерації та споживання. Як випливає з
(9), потужність акумулятора не має локального екс-
тремуму, загалом її зростання веде до монотонно-
го зменшення небалансів. При достатньо великому
часовому інтервалі вплив поточних флуктуацій ні-
велюється, що обумовлено прийнятою умовою про
рівність середніх потужностей генерації та спожи-
вання.
в) Система з резервною потужністю. Розглянемо
узагальнене формулювання задачі про оптимальну
конфігурацію локальної енергосистеми. Сукупний
баланс потужностей можна описати виразом:
, (10)
де потужності в правій частині виразу (10) означа-
ють відповідно до індексів поточну потужність віт-
рової (W), сонячної (S) електростанцій, акумулятор-
ної батареї (A), контрольованого генератора (G) та
навантаження (U). Акумуляторна батарея в цьому
записі розглядається як навантаження, однак вона
може виступати й генератором, залежно від знаку.
Як PG може виступати, наприклад, міні-ГЕС, дизель-
генератор чи навіть централізована мережа, якщо
енергосистема гібридна. Результатом складання
потужностей є варіативна складова V(t), що описує
миттєві випадкові відхилення від нульового балан-
су. Миттєві означає осереднені на деякому елеме-
нтарному часовому інтервалі ∆t.
Потужність системи акумулювання визначається як
похідна від накопиченого заряду, а заряд форму-
ється в процесі генерації та споживання електрое-
нергії:
,
,
де C(t) – поточний стан заряду акумулятора.
Вважаємо, що генерація ВДЕ (PW, PS) містить осере-
днену складову та випадкові флуктуації виду (6).
Однак у цьому разі робота вітрової та сонячної ста-
нцій мають розглядатися окремо, оскільки добові
режими генерації та розмах флуктуацій істотно від-
різняються; окрім того, співвідношення вітрової та
сонячної енергії також є предметом оптимізації.
Приймаємо:
де αх – вагові коефіцієнти відповідного ресурсу (тут
х = W, S, A, G, U), чисельно дорівнюють номіналь-
ним потужностям. Змінні складові перебувають у
межах від 0 до 1, за винятком акумулювання, яке
може входити як доданок (розрядка), так і як різ-
ниця (зарядка):
;
;
Тут складові ωx(t) описують осереднену, тоб-
то детерміновану, складову, а Xх(t) – процес випад-
кових відхилень від середнього. Випадкові відхи-
лення можуть бути описані як процес Орнштейна −
Уленбека [13], а осереднені криві визначаються
апроксимацією історичних даних чи статистичними
методами.
Оптимізація енергосистеми, режим роботи якої
описано виразом (10) чи (11), зазвичай виконуєть-
ся за рядом критеріїв. Природною вимогою є зага-
льна збалансованість, тобто нульовий в середньо-
му баланс потужностей: , де симво-
лом М{∙} позначено математичне очікування на
часовому інтервалі від 0 до Т. Надалі розуміємо
інтервал Т досить великим (доба, місяць), показни-
ки осереднення на якому будуть статистично зна-
чущими. Ця вимога задовольняється за рахунок
детермінованої складової, тоді як випадкова вва-
жається центрованою навколо нуля. Інша умова –
мінімізація випадкових відхилень: ,
де символом D{∙} позначено дисперсію. Тоді крите-
рієм оптимізації є функціонал:
, за умови
За умови (14) випливає також умова циклічно-
сті для заряду акумулятора. Без обмеження загаль-
ності можна вважати С(0) = С(Т) = 0.
У такій постановці складові вітрової та сонячної
генерації задаються як випадкові функції, що моде-
люються відповідно до історичних даних про пого-
дні фактори; режим споживання може бути як ціл-
ком детермінованим, так і містити випадкову скла-
дову. Якщо розглядати задачу (14) як варіаційну, то
розв’язком буде режим керованої генерації, який є
дзеркальним відображенням небалансу генерації
та споживання. Такий розв’язок очевидний мате-
матично, але важко реалізується на практиці. В ре-
альності контрольована генерація здебільшого
описується ступінчастою функцією, у варіаційній
задачі вона відіграє роль оптимального управлін-
ня, а ваговий коефіцієнт відповідає максимально
доступній потужності.
В узагальненому вигляді умова (14) відповідає
оптимізаційній задачі випуклого програмування.
Аргументами оптимізації виступатимуть вагові кое-
фіцієнти αх, які фактично є номінальними
(максимально досяжними) потужностями, задани-
(13)
(11)
.(14)
, (12)
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
22
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
ми у відносних одиницях: .
Тоді цільова функція може бути записана у вигляді:
Складова РU і параметр αU зокрема характеризують
навантаження (споживання) як об’єктивний фактор
і не можуть бути предметом оптимізації; заходи
керування попитом тут не розглядаються. Обме-
ження стосуються умов нормалізації, а також осе-
редненого балансування:
,
,(х = W, S, A, X). (16)
Вимога щодо Іх випливає з умови (6), щодо рівності
нулю середнього значення флуктуацій для ВДЕ і
споживання, як більш жорсткого обмеження. Для
акумулювання це відповідає умові циклічності.
Вважаємо, що контрольована генерація узгоджена
з осередненим рівнем споживання; натомість по-
тужність акумулювання не має трендової складової
і є, по суті, стохастичним процесом з нульовим се-
реднім. Поточний стан зарядки акумуляторної ба-
тареї як інтегральна характеристика потужності
залежить від передісторії балансування (10), тобто
від накопичення чи витрачання енергії, і залежати-
ме переважно від випадкових складових:
,
, .(17)
Тут . Диференціюючи (17), можна
отримати:
, (18)
де рівність можлива з урахуванням обмежень (17).
За означенням потужність акумулятора є похідною
від накопиченої енергії: . Підстано-
вка в (12) дала б рівність нулю випадкових складо-
вих на кожному часовому проміжку, однак наяв-
ність обмежень в (17) унеможливлює повне балан-
сування, тобто умову ; іншою обставиною
є неаналітичний характер функції g(t), тобто режи-
му контрольованої генерації. Рівність осереднених
складових також виконується лише інтегрально, а
не в кожен момент часу. Поточні відхилення від
балансу, які не можуть бути компенсованими че-
рез зазначені обмеження, позначимо як втрату по-
тужності:
.(19)
Тоді ще одним критерієм оптимізації може бути
мінімізація втрат енергії чи навантаження:
(20)
Цільова функція (14) з урахуванням (11) матиме
вигляд:
де функція втрат lostP(t) є суперпозицією нормаль-
но розподілених випадкових процесів.
Оскільки випадкові складові Xx(t) в (19) за означен-
ням є розв’язком рівняння Орнштейна − Уленбека:
, то щільність їхньої
ймовірності матиме вигляд [20]:
,
Тут Wt – змінна Вінера. Розподіл нормальний, з
нульовим середнім та дисперсією . Розмірно-
сті матимуть такий зміст: розмірність зно-
су , волатильності , де ε~N (0,1)
– стандартна нормальна випадкова величина. Дис-
персія в загальному випадку залежить від часу.
Сума нормально розподілених величин в (19) та-
кож матиме нормальний розподіл з нульовим се-
реднім та дисперсією, що дорівнює сумі дисперсій
складових (за умови їх незалежності).
Функція Лагранжа для оптимізаційної задачі на
мінімум небалансу потужностей може бути записа-
на у вигляді:
(23)
з урахуванням умов (12). Вимоги щодо І1(Т) та С(Т)
в такій задачі мають зміст граничних умов. Умови
(12) можна ввести до функції Лагранжа відповідно
до теореми Куна − Такера, однак зручніше врахува-
ти їх при виборі оптимальних розв’язків.
Диференціювання виразу (23) по параметрах опти-
мізації приведе до системи алгебраїчних рівнянь, в
яких коефіцієнтами будуть інтеграли від детермі-
нованих та випадкових функцій. Можливі такі види
інтегралів:
, ,
.
Інтеграл типу J1 залежить від детермінованих функ-
цій і може бути обчислений безпосередньо. Інтег-
рали типу J2 та J3 містять випадкові функції, що опи-
сують вінерівські процеси, і можуть бути обчислені
. (15)
, (21)
. (22)
(24)
maxmin )( CtCC
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
23
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
як математичне очікування площі під траєкторією
процесу, залежного від часу, або як інтеграли Іто
[21] .
Випадкова функція Wt як вибіркова траєкторія віне-
рівського процесу (6) може бути описана в такий
спосіб [20]: , де n –
кількість кроків за часом. При граничному перехо-
ді, при , а , Wt відповідає неперер-
вному процесу. Відповідно . Незва-
жаючи на ламаний вигляд траєкторії, інтеграл мож-
на визначити як площу під нею. Значення інтеграла
є випадковою величиною, залежною від суми на-
копичених на кожному інтервалі випадкових змін, і
пропорційне часу:
, або
, де η~N(0,1).
Тут суму гаусових чисел (змін на кожному інтерва-
лі) виразили через одне статистично еквівалентне
число η. В такому записі St виступає як випадковий
гаусів процес з волатильністю, що зростає з часом, і
залежний від процесу Wt. Таке співвідношення до-
зволяє вирахувати різні середні значення для пев-
ного моменту часу. Геометрична інтерпретація (25)
для інтеграла в межах від t0 до t: це площа трапеції,
де основи – це значення в крайні моменти часу, а
випадкова складова η визначає інтеграл відхилень,
який має нульове середнє на значних інтервалах
часу.
Процеси Wt, St мають нульове середнє, а їх диспер-
сії пропорційні середнім значенням квадратів:
Для довільної детермінованої функції f(t) та гаусо-
вого числа η~N(0,1) справедливі твердження:
Наприклад, для степеневої функції можна отрима-
ти:
. Отже, можна в явно-
му вигляді отримати інтеграл типу J2, в якому функ-
ція ωx(t) апроксимована поліномом. Для квадрати-
чного функціоналу типу J3 можна отримати такі за-
лежності:
і т. д.(27)
Подібні інтеграли є випадковими процесами. Не
завжди вони виражаються явно через процес Віне-
ра, тільки в лінійному щодо Wt випадку інтеграл
має нормальний розподіл.
Таким чином, можна отримати коефіцієнти (24)
для лінійної системи алгебраїчних рівнянь віднос-
но параметрів оптимізації αх та множників Лагран-
жа λі. При цьому деякі з коефіцієнтів рівнянь вира-
жатимуться через випадкові величини; до того ж
не всі інтеграли можна визначити в явному вигля-
ді. Отже, можна розглядати лише математичні очі-
кування розв’язків та їх довірчі інтервали, що обме-
жує можливості аналітичного розв’язання задачі
стохастичної оптимізації. Як показують досліджен-
ня для реальних значень енергетичної ефективнос-
ті ВЕС та СЕС та коливань їх поточної потужності,
ємність акумулятора не має локального екстрему-
ма, а оптимальна потужність резервного генерато-
ра залежить від алгоритму його вмикання і перебу-
ває на рівні 0,1–0,2 від потужності ВДЕ.
Тож коли компоненти випадкових процесів мають
складний вигляд, що не допускає безпосереднього
інтегрування, доцільно використовувати імітаційне
моделювання та оцінку результатів із застосуван-
ням методів Монте-Карло [22]. В такий спосіб мож-
на отримати числові значення потрібних характе-
ристик, зокрема показників втрат енергії чи наван-
таження [23]; однак при цьому результати мають
обмежене застосування в межах конкретної конфі-
гурації енергосистеми та заданих зовнішніх умов.
Висновки. Модель спільної роботи вітрової та со-
нячної електростанцій допускає формалізацію у
вигляді нелінійної скінченновимірної задачі опук-
лого програмування з обмеженнями у вигляді не-
рівностей. Розв’язок такої задачі методом множни-
ків Лагранжа дозволяє отримати аналітичне рішен-
ня, яке забезпечує мінімальну дисперсію сумарної
потужності. Таке рішення залежить лише від про-
порції потужностей ВЕС та СЕС, як параметри дода-
тково враховуються коефіцієнти використання
встановленої потужності. Поширення результату на
групу електростанцій такого типу вимагає оцінки
взаємної кореляції окремих станцій і є справедли-
вим для оцінки короткотермінових відхилень пото-
чної потужності від осередненого рівня.
Урахування акумулятора енергії як засобу згладжу-
вання випадкових відхилень та відповідного змен-
шення дисперсії потужностей також може бути
сформульоване у вигляді функціоналу Лагранжа.
Оптимальна потужність акумулятора, що мінімізує
сумарну дисперсію, означає симетрію розподілу
його заряду як випадкової величини і визначається
дрейфом та волатильністю сумарної потужності
ВДЕ. Ця сумарна потужність може враховувати і
(25)
, .(26)
.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
24
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
навантаження споживача за умови випадкової
природи споживання. Основними параметрами
системи виступатимуть відносні потужності складо-
вих енергосистеми (генерації та навантаження), а
для акумулятора також його ємність.
Наявність додаткового засобу балансування у ви-
гляді додаткової контрольованої генерації дозво-
ляє ще зменшити рівень дисперсії значень резуль-
туючої потужності. Задача оптимізації параметрів
енергосистеми при цьому може бути сформульо-
вана в термінах випадкових функцій, а розв’язок
отримано у вигляді квадратур. Точні рішення мож-
ливі лише в окремих випадках, коли відомо харак-
тер розподілу; в загальному випадку можна знайти
математичні очікування та довірчі інтервали шука-
них параметрів. При цьому потужність резервного
генератора може мати оптимальне значення, а
акумулятора – монотонно пов’язане зі зменшен-
ням варіативності енергобалансу. В цьому разі оп-
тимальні потужності можуть визначатися вартісни-
ми показниками в межах багатокритеріальної за-
дачі оптимізації.
Стаття підготовлена в рамках виконання проєктів
науково-технічних робіт Національної академії на-
ук України: «Комплекс-С», «Комплекс-3» (КПКВК
6541030).
ПОСИЛАННЯ
1. П. Д. Лежнюк, О. А. Буславець, О. О. Рубаненко,
“Балансування потужності та електроенергії в елект-
роенергетичній системі з відновлюваними джерела-
ми енергії критеріальним методом”, Вісник Націона-
льного технічного університету «ХПІ», Серія: Енер-
гетика, надійність та енергоефективність, № 1 (2),
2021. DOI: 10.20998/2224-0349.2021.01.09.
2. A. Masih, and H. Verma, “Optimum sizing and simula-
tion of hybrid renewable energy system for remote ar-
ea”, SAGE Journals, 2021.
DOI:10.1177/0958305X211030112.
3. D. Emad, M. A. El-Hameed, and A. A. El-Fergany,
“Optimal techno-economic design of hybrid PV/wind
system comprising battery energy storage: Case study
for a remote area”, Energy Conversion and Manage-
ment, vol. 249, 2021.
DOI:10.1016/j.enconman.2021.114847.
4. K. Rahbar, C.C. Chai, and R. Zhang, “Energy Cooperation
Optimization in Microgrids With Renewable Energy In-
tegration,” IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 9,
no. 2, pp. 1482–1493, 2018.
5. IRENA, Solutions to integrate high shares of variable
renewable energy (Report to the G20 Energy Transitions
Working Group (ETWG)), International Renewable Ener-
gy Agency, Abu Dhabi, 2019.
6. M. Faccio, M. Gamberi, M. Bortolini, and M. Nedaei,
“State-of-art review of the optimization methods to
design the configuration of hybrid renewable energy
systems (HRESS)”, Frontiers in Energy, vol. 12, no. 4,
pp. 591–622, 2018.
7. Y. Yang, S. Bremner, C. Menictas, and M. Kay, “Battery
energy storage system size determination in renewable
energy systems: A review”, Renewable and Sustainable
Energy Reviews, vol. 91, pp. 109–125, 2018.
8. Yu Shen, Wei Hu, Mao Liu, Fan Yang, and Xiangyu Kong,
“Energy storage optimization method for microgrid con-
sidering multi-energy coupling demand response”, Jour-
nal of Energy Storage, 2021. DOI:10.1016/
j.est.2021.103521.
9. S. M. Hakimi, A. Hasankhani, M. Shafie-khah, and
J. P. Catalao, “Optimal sizing and siting of smart mi-
crogrid components under high renewables penetration
considering demand response”, IET Renewable power
generation, vol. 13, no. 10, pp. 1809–1822, 2019.
10. M. Fan, K. Sun, D. Lane, W. Gu, Z. Li, and F. Zhang, “A
Novel Generation Rescheduling Algorithm to Improve
Power System Reliability With High Renewable Energy
Penetration”, IEEE Transactions on Power Systems, vol.
33, no. 3, pp. 3349–3357, 2018.
11. J. Guoo, W. Liu, F. R. Syed, and J. Zhang, “Reliability as-
sessment of a cyber physical microgrid system in island
mode”, CSEE Journal of Power and Energy Systems, vol.
5, no. 1, pp. 46–55, 2019.
12. H. Verdejo, A. Awerkin, E. Saavedra, W. Kliemann, and
L. Vargas, “Stochastic modeling to represent wind pow-
er generation and demand in electric power system
based on real data”, Applied Energy, vol. 173, pp. 283–
295, 2016.
13. M. Olsson, M. Perninge, and L. Söder, “Modeling real-
time balancing power demands in wind power systems
using stochastic differential equations” Electric Power
Systems Research, no. 80, pp. 966–974, 2010.
14. A. Khayatian, M. Barati, and G. J. Lim, “Integrated Mi-
crogrid Expansion Planning in Electricity Market With
Uncertainty”, IEEE Transactions on Power Systems, vol.
33, no. 4, pp. 3634–3643, 2018.
15. H. Khaloie, A. Anvari-Moghaddam, N. Hatziargyriou, and
J. Contreras, “Risk-constrained self-scheduling of a hy-
brid power plant considering interval-based intraday
demand response exchange market prices”, Journal of
Cleaner Production, 202, vol. 282. DOI:10.1016/
j.jclepro.2020.125344.
16. Dey Arnab K. et al. On Mitigating the Uncertainty in Re-
newable Generation in Distribution Microgrids. ArXiv
abs/2007.08641, 8 p, 2020.
17. М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник, “До
оптимального комбінування вітрових та сонячних
електростанцій”, Відновлювана енергетика, № 1, c.
10–19, 2019. https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2019.1(56).10-19
18. М. П. Кузнєцов, O. O. Кармазін, “Вплив просторової
дисперсії на сумарну потужність групи ВЕС” Віднов-
лювана енергетика, № 3, c. 62–67, 2013.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
DOI:%2010.20998/2224-0349.2021.01.09.
DOI:10.1177/0958305X211030112.
DOI:10.1016/j.enconman.2021.114847.
DOI:10.1016/j.est.2021.103521.
DOI:10.1016/j.est.2021.103521.
DOI:10.1016/j.jclepro.2020.125344.
DOI:10.1016/j.jclepro.2020.125344.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.1(56).10-19
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.1(56).10-19
25
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
19. Design and operation of power systems with large
amounts of wind power: Final report, IEA WIND Task 25,
Phase one 2006–2008 / Tech. ed. M.Pullinen. – Helsinki,
Finland: Espoo, 232 р, 2009.
20. С. С. Степанов, Стохастический мир. [Електронний
ресурс]. Доступно: http://www.synset.com/ru
21. Б. Оксендаль, Стохастические дифференциальные
уравнения. Введение в теорию и приложения: пер. с
англ. М.: Мир, АСТ, 2003.
22. М. Б. Гитман, Введение в стохастическую оптими-
зацию: учеб. пособие, М. Б. Гитман, ред. Пермь: Изд-
во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014.
23. Н. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник,
“Оптимальне регулювання локальної енергосистеми
з відновлюваними джерелами енергії”, Вісник Націо-
нального технічного університету «ХПІ», Серія:
Енергетика, надійність та енергоефективність, № 1
(2), С. 52–61, 2021.
DOI:10.20998/2224-0349.2021.01.12.
REFERENCES
1. P. D. Lezhnyuk, O. A. Buslavets, and O. O. Rubanenko,
“Balancing of power and electricity in the power gener-
ation system with renewable energy sources by the
criterion method”, (in Ukrainian), Bulletin of the Nation-
al Technical University "KhPI". Series: Energy, reliability
and energy efficiency, № 1 (2) 2021. DOI: 10.20998 /
2224-0349.2021.01.09.
2. 2. A. Masih, H. Verma, “Optimum sizing and simulaon of
hybrid renewable energy system for remote area”,
SAGE Journals, 2021.
DOI:10.1177/0958305X211030112.
3. D. Emad, M. A. El-Hameed, A. A. El-Fergany, “Optimal
techno-economic design of hybrid PV/wind system
comprising battery energy storage: Case study for a
remote area”, Energy Conversion and Management, vol.
249, 2021. DOI:10.1016/j.enconman.2021.114847.
4. K. Rahbar, C. C. Chai, R. Zhang, “Energy Cooperation
Optimization in Microgrids With Renewable Energy In-
tegration”, IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 9, no.
2, pp. 1482–1493, 2018.
5. IRENA, Solutions to integrate high shares of variable
renewable energy (Report to the G20 Energy Transitions
Working Group (ETWG)), International Renewable Ener-
gy Agency, Abu Dhabi, 2019.
6. M. Faccio, M. Gamberi, M. Bortolini, and M. Nedaei,
“State-of-art review of the optimization methods to
design the configuration of hybrid renewable energy
systems (HRESS)”, Frontiers in Energy, vol. 12, no. 4, pp.
591–622, 2018.
7. Y. Yang, S. Bremner, C. Menictas, and M. Kay, “Battery
energy storage system size determination in renewable
energy systems: A review”, Renewable and Sustainable
Energy Reviews, vol. 91, pp. 109–125, 2018.
8. Yu Shen, Wei Hu, Mao Liu, Fan Yang, Xiangyu Kong,
“Energy storage optimization method for microgrid con-
sidering multi-energy coupling demand response”, Jour-
nal of Energy Storage 2021, DOI:10.1016/
j.est.2021.103521.
9. S. M. Hakimi, A. Hasankhani, M. Shafie-khah, and
J. P. Catalao, “Optimal sizing and siting of smart mi-
crogrid components under high renewables penetration
considering demand response”, IET Renewable power
generation, vol. 13, no. 10, pp. 1809–1822, 2019.
10. M. Fan, K. Sun, D. Lane, W. Gu, Z. Li, and F. Zhang, “A
Novel Generation Rescheduling Algorithm to Improve
Power System Reliability With High Renewable Energy
Penetration”, IEEE Transactions on Power Systems, vol.
33, no. 3, pp. 3349–3357, 2018.
11. J. Guoo, W. Liu, F. R. Syed, and J. Zhang, “Reliability as-
sessment of a cyber physical microgrid system in island
mode”, CSEE Journal of Power and Energy Systems, vol.
5, no. 1, pp. 46–55, 2019.
12. H. Verdejo, A. Awerkin, E. Saavedra, W. Kliemann, and
L. Vargas, “Stochastic modeling to represent wind pow-
er generation and demand in electric power system
based on real data”, Applied Energy, vol. 173, pp. 283–
295, 2016.
13. M. Olsson, M. Perninge, and L. Söder, “Modeling real-
time balancing power demands in wind power systems
using stochastic differential equations”, Electric Power
Systems Research, no. 80, рр. 966–974, 2010.
14. A. Khayatian, M. Barati, and G. J. Lim, “Integrated Mi-
crogrid Expansion Planning in Electricity Market With
Uncertainty”, IEEE Transactions on Power Systems, vol.
33, no. 4, pp. 3634–3643, 2018.
15. H. Khaloie, A. Anvari-Moghaddam, N. Hatziargyriou, and
J. Contreras, “Risk-constrained self-scheduling of a hy-
brid power plant considering interval-based intraday
demand response exchange market prices”, Journal of
Cleaner Production, 202, vol. 282. DOI:10.1016/
j.jclepro.2020.125344.
16. Dey Arnab K. et al. On Mitigating the Uncertainty in Re-
newable Generation in Distribution Microgrids. ArXiv
abs/2007.08641 – 8 p, 2020.
17. M. P. Kuznietsov, O.V . Lysenko, and O. A. Melnik, “To
the optimal combination of wind and solar electricity”,
(in Ukrainian) Vidnovliuvana Energetyka, № 1, p. 10–19,
2019. DOI: 10.36296/1819-8058.2019.1(56).10–19.
18. M. P. Kuznietsov, and O. O. Karmazin. “Influence of spa-
tial dispersion on the total capacity of a wind farm
group”, (in Ukrainian), Vidnovliuvana Energetyka, № 3,
p. 62–67, 2013.
19. Design and operation of power systems with large
amounts of wind power: Final report, IEA WIND Task 25,
Phase one 2006-2008 / Tech. ed. M.Pullinen. Helsinki,
Finland: Espoo, 2009.
20. S. S. Stepanov. Stochastic world, (in Russian). [Online].
Available: http://www.synset.com/ru.
21. B. Oksendal, Stochastic differential equations. Introduc-
tion to theory and applications, (in Russian). M.: Mir,
АСТ, 2003.
22. M. B. Gitman, Introduction to stochastic optimization:
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
DOI:10.20998/2224-0349.2021.01.12.
DOI:%2010.20998%20/%202224-0349.2021.01.09.
DOI:%2010.20998%20/%202224-0349.2021.01.09.
DOI:10.1177/0958305X211030112.
DOI:10.1016/j.enconman.2021.114847.
DOI:10.1016/j.est.2021.103521.
DOI:10.1016/j.est.2021.103521.
DOI:10.1016/j.jclepro.2020.125344.
DOI:10.1016/j.jclepro.2020.125344.
DOI:%2010.36296/1819-8058.2019.1(56).10–19.
26
© М. П. Кузнєцов, О. В. Лисенко, О. А. Мельник https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)839
Відновлювана енергетика, 2022. | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
textbook allowance, (in Russian), Perm: Publishing
House of Perm. nat. research polytechnic university,
2014.
23. N. P. Kuznietsov, O. V. Lysenko, and O. A. Melnyk,
“Optimal regulation of the local power system with re-
newable energy sources”, (in Ukrainian), Bulletin of the
National Technical University "KhPI". Series: Energy,
reliability and energy efficiency], № 1 (2), p. 52–61,
2021. DOI:10.20998/2224-0349.2021.01.12.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68)
DOI:10.20998/2224-0349.2021.01.12.
|
| id | veorgua-article-324 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:09:05Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/64/7a400d0a56079eaa340e64b9252b5764.pdf |
| spelling | veorgua-article-3242026-07-18T06:32:16Z THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГОСИСТЕМИ ЗА РІВНЕМ ДИСПЕРСІЇ ГЕНЕРОВАНОЇ ПОТУЖНОСТІ Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. hybrid power system renewable energy sources random process Lagrange problem гібридна енергосистема відновлювані джерела енергії випадковий процес задача Лагранжа The purpose of this work is to build analytical solutions for the problem of capacity optimization in the combined power system. A characteristic feature of the local system with renewable energy sources (RES) are random fluctuations in current capacity due to the changing nature of wind and solar power plants. The optimal choice of generation capacities and auxiliary balancing systems allows to reduce the uncontrolled component of generation. The object of the study are hybrid power systems that have the properties of the local network. The elements of the system are wind and solar power plants, energy storage facilities and reserve capacity designed to respond to changes in RES generation. Then power balancing can be considered as a superposition of random processes of generation and consumption. The classical method of Lagrange multipliers is chosen as the research method, and the peculiarity of this work is the representation of the solution through integrals from random functions. The applied energy balance model allows us to consider the possibility of energy accumulation and the use of reserve power in cases of insufficient generation. As a result of the research the analytical representation of optimality conditions for power system structure is constructed, including the installed capacity at a different configuration of generating and auxiliary equipment. The presence of optimal values for the proportion of solar and wind generation, backup generator, the dependence of imbalance on energy accumulation is established. The results can be presented through mathematical expectations and variances of the studied random variables. The obtained dependences are of a generalizing nature, and precise solutions for specific energy systems are possible only in some cases when the nature of the distribution of random processes of energy generation and consumption is known. This requires a preliminary study of energy sources, considering climatic features and energy supply requirements. Bibl. 22 Метою цієї роботи є побудова аналітичних розв’язків задачі оптимізації потужностей в комбінованій енергосистемі. Характерною особливістю локальної системи з відновлюваними джерелами енергії (ВДЕ) є випадкові коливання поточної потужності, обумовлені змінною природою вітрових і сонячних електростанцій. Оптимальний вибір потужностей генерації та допоміжних систем балансування дозволяє зменшити неконтрольовану складову генерації. Об’єкт дослідження – гібридні електроенергетичні системи, які мають властивості локальної мережі. Елементами системи є вітрові та сонячні електростанції, засоби акумулювання енергії та резервні потужності, призначені реагувати на зміну генерації ВДЕ. Тож балансування потужності можна розглядати як суперпозицію випадкових процесів генерації та споживання. Методом дослідження вибрано класичний метод множників Лагранжа, а особливістю цієї роботи є представлення розв’язку через інтеграли від випадкових функцій. Застосована модель енергобалансу дає змогу враховувати можливість акумулювання енергії та застосування резервної потужності для випадків відсутності достатньої генерації. В результаті дослідження побудовано аналітичне представлення умов оптимальності складу енергосистеми, тобто встановлених потужностей, при різній конфігурації генерувального та допоміжного обладнання. Виявлено наявність оптимальних значень для пропорції сонячної та вітрової генерації, резервного генератора, залежності небалансу від акумулювання енергії. Результати можна представити через математичні очікування та дисперсії досліджуваних випадкових величин. Отримані залежності мають узагальнювальний характер, а точні рішення для конкретних енергосистем можливі лише в окремих випадках, коли відомі характер розподілу випадкових процесів генерації та споживання енергії. Для цього необхідне попереднє вивчення джерел енергії, з урахуванням кліматичних особливостей та вимог до енергопостачання. Бібл. 22. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2022-04-13 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/324 10.36296/1819-8058.2022.1(68).17-26 Vidnovluvana energetika ; No. 1(68) (2022): Scientific and Applied Journal Vidnovliuvana energetyka; 17-26 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(68) (2022): Scientific and Applied Journal Vidnovliuvana energetyka; 17-26 Відновлювана енергетика; № 1(68) (2022): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 17-26 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2022.1(68) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/324/1%2868%29 Copyright (c) 2022 M. Kuznietsov, O. Lysenko, O. Melnyk https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | hybrid power system renewable energy sources random process Lagrange problem Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER |
| title | THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER |
| title_alt | ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ ГІБРИДНОЇ ЕНЕРГОСИСТЕМИ ЗА РІВНЕМ ДИСПЕРСІЇ ГЕНЕРОВАНОЇ ПОТУЖНОСТІ |
| title_full | THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER |
| title_fullStr | THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER |
| title_full_unstemmed | THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER |
| title_short | THE PROBLEM OF OPTIMIZATION OF HYBRID ENERGY SYSTEM ACCORDING TO THE LEVEL OF DISPERSION OF GENERATED POWER |
| title_sort | problem of optimization of hybrid energy system according to the level of dispersion of generated power |
| topic | hybrid power system renewable energy sources random process Lagrange problem |
| topic_facet | hybrid power system renewable energy sources random process Lagrange problem гібридна енергосистема відновлювані джерела енергії випадковий процес задача Лагранжа |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/324 |
| work_keys_str_mv | AT kuznietsovm theproblemofoptimizationofhybridenergysystemaccordingtothelevelofdispersionofgeneratedpower AT lysenkoo theproblemofoptimizationofhybridenergysystemaccordingtothelevelofdispersionofgeneratedpower AT melnyko theproblemofoptimizationofhybridenergysystemaccordingtothelevelofdispersionofgeneratedpower AT kuznietsovm zadačaoptimízacíígíbridnoíenergosistemizarívnemdispersíígenerovanoípotužností AT lysenkoo zadačaoptimízacíígíbridnoíenergosistemizarívnemdispersíígenerovanoípotužností AT melnyko zadačaoptimízacíígíbridnoíenergosistemizarívnemdispersíígenerovanoípotužností AT kuznietsovm problemofoptimizationofhybridenergysystemaccordingtothelevelofdispersionofgeneratedpower AT lysenkoo problemofoptimizationofhybridenergysystemaccordingtothelevelofdispersionofgeneratedpower AT melnyko problemofoptimizationofhybridenergysystemaccordingtothelevelofdispersionofgeneratedpower |