A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT
Solar energy is considered one of the most efficient and applicable renewable energy sources used in cities, ur-ban development and individual buildings. The use of solar radiation has high potential. It is extremely important to measure or predict the intensity of solar radiation for many systems d...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2026
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/606 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871104101192826880 |
|---|---|
| author | Reshetnyak, I. Kovalov , S. Kozlov , Y. Pavlus, S. Shkrabets , F. |
| author_facet | Reshetnyak, I. Kovalov , S. Kozlov , Y. Pavlus, S. Shkrabets , F. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": " I. Reshetnyak",
"institution": "Ukrainian State University of Science and Technologies, SEI “Ukrainian State University of Chemical Technology”, Dnipro, Ukraine"
},
{
"author": "S. Kovalov ",
"institution": "Ukrainian State University of Science and Technologies, SEI “Ukrainian State University of Chemical Technology”, Dnipro, Ukraine"
},
{
"author": "Y. Kozlov ",
"institution": "Ukrainian State University of Science and Technologies, SEI “Ukrainian State University of Chemical Technology”, Dnipro, Ukraine"
},
{
"author": " S. Pavlus",
"institution": "Ukrainian State University of Science and Technologies, SEI “Ukrainian State University of Chemical Technology”, Dnipro, Ukraine"
},
{
"author": "F. Shkrabets ",
"institution": "Ukrainian State University of Science and Technologies, SEI “Ukrainian State University of Chemical Technology”, Dnipro, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Reshetnyak, I. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:24Z |
| description | Solar energy is considered one of the most efficient and applicable renewable energy sources used in cities, ur-ban development and individual buildings. The use of solar radiation has high potential. It is extremely important to measure or predict the intensity of solar radiation for many systems development efforts in order to maximize the use of solar energy. This paper investigates the solar radiation potential for modern urban development. Such data can be used for planning solar system installations in medium and large cities. This can significantly reduce the cost of equipment and specific costs for each individu-al household. To determine the potential of solar energy under urban development conditions, a mathematical model was used. It calculates the solar irradiation incident on building roofs and facades within an urban area throughout the day, taking into account seasonal variation, cloudiness, shading, and the angle of surface inclination relative to the horizontal. In order to take into account the influ-ence of cloudiness, archival hydrometeorological observation data for the city of Dnipro were digitized and then used. The obtained results provide an opportunity to determine the optimal locations for in-stalling solar systems on urban building facades. These results also provide practical information for the solar energy industry. The obtained data can be used to justify investments in renewable energy. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2026.1(84).187-200 |
| first_indexed | 2026-03-31T01:00:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
187
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
УДК 620.92 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).187-200
ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛУ СОНЯЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
В УМОВАХ СУЧАСНОЇ МІСЬКОЇ ЗАБУДОВИ
Отримано 07 лист. 2025 р.; рекомендовано до публікації 23 бер. 2026 р.
Доступно онлайн 31 бер. 2026 р.
Решетняк І. Л.1, Ковальов С. В.2,
Козлов Я. М.3, Павлюс С. Г.4, Шкрабець Ф. П.5
Автор для кореспонденції: Решетняк Ірина,
e-mail: iresh390@gmail.com
Анотація. Серед відновлюваних джерел енергії сонячна
енергія вважається однією з найефективніших та най-
застосовніших у масштабах міст, районів та окремих
будівель. Використання соняч-ного випромінювання має
високий потенціал. Для розвитку багатьох систем
вкрай важливо вимірювати або прогнозувати інтенсив-
ність сонячного випромінювання для максимального ви-
користання сонячної енергії. У роботі досліджується по-
тенціал сонячного випромінювання в умовах сучасного
житлового комплексу. Такі дані в перспективі можуть стати основою для подальшого масового вико-
ристання сонячних систем в умовах середніх та великих міст. Це може істотно зменшити вартість
обладнання та питомі витрати для кожного окремого домогосподарства. Для визначення потенціалу
сонячної енергії в умовах сучасної міської забу-дови використовували математичну модель. Вона розра-
ховує потоки сонячної енергії на да-хи та фасади будинків житлового комплексу протягом дня з ураху-
ванням пори року, хмарно-сті, затінення, кута нахилу поверхні відносно горизонту. З метою врахування
впливу хмар-ності застосовували архівні дані гідрометеоцентру для міста Дніпро, які були оцифровані.
Отримані результати дають можливість визначити оптимальні місця для встановлення сонячних си-
стем на фасади міських будівель, а також дають практичну інформацію для га-лузей сонячної енерге-
тики. Отримані дані можуть бути використані для обґрунтування за-провадження інвестицій у відно-
влювану енергетику.
Ключові слова: cонячний потенціал, випромінювання, енергоефективність, матема-тичне моделю-
вання, житловий комплекс.
Перелік використаних позначень та скорочень
– кут висоти сонця
– годинний сонячний кут
S – сонячний час
Sm – стандартний меридіан місцевого часового поясу
Lm – довгота розташування
– сонячне схилення, кутове положення Сонця відно-
сно площини екватора
– широта місця розташування
I – потік повного сонячного випромінювання, що падає
на довільну тверду поверхню
IS – пряме сонячне випромінювання
Id – розсіяне (дифузне) випромінювання
I0 – сонячне випромінювання, що досягає зовнішнього
кордону земної атмосфери
– кут падіння сонячного випромінювання на довільну
поверхню
– кут нахилу поверхні до горизонту
– азимутальний кут повороту поверхні від напрямку на
південь
ka – коефіцієнт пропускання атмосфери
Вступ. Використання відновлюваних джерел енергії в бі-
льшості регіонів земної кулі щороку зростає. Серед них
сонячна енергія вважається основною енергією, оскі-
льки інші джерела є похідними прямої й непрямої дії від
неї, а саме енергія вітру, енергія біомаси, гідроенергія,
хвильова енергія та ін. Використання сонячних систем в
умовах середніх та великих міст сприяє декарбонізації
електроенергетичної системи, оскільки вони генерують
електроенергію без викидів парникових газів, що
сприяє збільшенню частки відновлюваної енергії в ене-
ргобалансі країни [1, 2]. Використання сонячної енергії в
міських забудовах може бути перспективним і в умовах
України. Це допоможе зміцнити стійкість цих районів,
знижуватиме експлуатаційні витрати, сприятиме енер-
1 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0001-6900-7428
2 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0001-8839-2392
3 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-6987-3753
4 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-6654-2529
5 д-р. техн. наук
https://orcid.org/0000-0003-1650-6017
1, 2, 3, 4, 5 Український державний університет
науки і технологій, ННІ «Український
державний хіміко-технологічний університет»,
м. Дніпро, Україна
188
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
гетичній незалежності, а також зменшенню шкідливих
викидів.
Сонячна енергія є основним фактором, що визначає ефе-
ктивність сонячних систем. Отже, оцінка потенціалу соня-
чного випромінювання може стати в перспективі осно-
вою для подальшого масового використання сонячних
систем в умовах середніх та великих міст, для оцінки теп-
лового та електричного навантаження, яке далі викорис-
товується для розробки енергоефективних будівель. Це
може істотно зменшити вартість обладнання та питомі
витрати для кожного окремого домогосподарства.
Системи, що використовують сонячну енергію за допо-
могою сонячних панелей на дахах і фасадах, мають ви-
сокій потенціал у Західній Європі [3, 4]. Фотоелектричні
панелі генерують електричну енергію для освітлення та
побутових потреб, а сонячні колектори – теплову енер-
гію у вигляді гарячої води для домогосподарств, а також
нагріву та охолодження будинків.
В Україні такі системи поки що не мають широкого роз-
повсюдження. Це обумовлено необхідністю відносно
високих інвестицій для окремих домогосподарств та
значним терміном окупності [5]. Але в умовах війни
альтернативна енергетика отримала новий імпульс
розвитку як засіб забезпечення енергетичної незале-
жності. Сонячні електростанції виявилися менш враз-
ливими до масштабних атак завдяки розгалуженості
та можливості швидкого відновлення після пошко-
джень. Приватні сонячні станції забезпечують енерге-
тичну автономію для окремих будівель, домогоспо-
дарств та підприємств, знижуючи навантаження на
центральну енергосистему. Розвиток сонячної енерге-
тики сприяє зменшенню залежності від імпортних
енергоносіїв та підвищує загальну енергетичну неза-
лежність країни в умовах воєнного стану.
Перспективним напрямом вирішення цієї проблеми є
перехід до масового використання сонячних систем в
умовах середніх та великих міст. Це може істотно змен-
шити вартість обладнання та питомі витрати для кож-
ного окремого домогосподарства.
Наприклад, у різних регіонах Європи здійснено проєкти
з оцінки потенціалу сонячної енергії в міських умовах, як
підготування для практичної реалізації використання
сонячної енергії. Глибоко такі дослідження були прове-
дені для міста Женева (Швейцарія) [4], міста Тронхейм
(Норвегія) [3] та інших. Результатами цих досліджень є
детальні характеристики потенціалу сонячної енергії
для окремих будинків, вулиць та великих житлових рай-
онів у цілому. Для наочності результати представляють
у вигляді кольорових мап для плоских та об’ємних мо-
делей міської забудови.
Під час проєктування нових чи модернізації існуючих си-
стем тепло- та енергопостачання промислового чи при-
ватного сектору необхідно визначити термодинамічну
ефективність сонячних систем: сонячних колекторів чи
фотоелектричних перетворювачів. А для цього необхі-
дно мати відомості про кількість сонячного випромі-
нювання, яке надходить на їх поверхню. Це можна зро-
бити декількома методами: прямими вимірами, аналі-
тичними методами та за допомогою довідників або від-
повідних баз даних [6]. Перші вимагають специфічного
обладнання (піргеліометри, актіометри, піранометри
або соляриметри) та можливості безпосереднього вста-
новлення на об’єкті та можливості моніторингу з функ-
цією передачі даних на ПЕОМ чи сервер. Зазвичай вар-
тість такого устаткування досить велика. Довідники чи
сучасні бази даних мають обмежену інформацію за ро-
ками або обмеження за територіями, а світові
комп’ютерні бази даних, що мають доволі точні та інфо-
рмативні дані, надають доступ до своїх ресурсів на пла-
тній основі. Отже, зважаючи на витрати й точність наве-
дених даних з потенціалу сонячного випромінювання,
що падає на поверхню проєктованих сонячних систем,
доцільною є розробка математичної моделі, яка б ура-
ховувала кут нахилу до горизонту геліосистеми, орієнта-
цію відносно півдня, затінення, хмарність, відбивну зда-
тність навколишніх предметів, пору року та ін. Це дасть
змогу оптимізувати розташування сонячних систем на
заданій місцевості [7].
Виходячи з вищенаведеного, можна зробити висновок,
що дослідження сонячного потенціалу для середніх і ве-
ликих міст може бути перспективним і в умовах України.
Отримані дані можуть бути використані для обґрунту-
вання запровадження інвестицій у відновлювану енер-
гетику. Для практичного визначення потенціалу соняч-
ного випромінювання сучасних міст застосовують
методи математичного моделювання [3, 4, 8–10].
Постановка завдання та мета роботи. У роботі вирішу-
ється задача визначення потенціалу сонячної енергії в
умовах міста Дніпра протягом року з урахуванням роз-
ташування, орієнтації поверхні, затінення та хмарності
неба. Для цього застосовано підхід, заснований на спі-
льному використанні математичного та фізичного моде-
лювання для практичного визначення потенціалу соня-
чного випромінювання. Метою роботи є визначення
потенціалу сонячного випромінювання поверхні з ви-
значеною орієнтацією.
Завданням роботи є розробка математичної моделі для
визначення потоків сонячної енергії на фасади будинків
житлового комплексу протягом дня з урахуванням пори
року, хмарності та затінення, зважаючи на розташу-
вання будинку відносно сторін горизонту та кута нахилу
поверхні (фасаду).
У роботі використовували методи математичного та фі-
зичного моделювання для практичного визначення по-
тенціалу сонячного випромінювання. З метою враху-
вання впливу хмарності застосовували архівні дані
гідрометеоцентру для міста Дніпра, які були оцифро-
вані.
Математична модель визначення потенціалу сонячної
енергії в умовах сучасної міської забудови. Для визна-
чення параметрів потоку сонячного випромінювання,
що падає на поверхню землі з заданим нахилом та
189
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
орієнтацією, користуємось співвідношеннями, наведе-
ними в [11]. Положення Сонця відносно певного місця
на поверхні землі визначається кутом висоти Сонця і
годинним сонячним кутом (рис. 1). Висота Сонця –
це кут між напрямком на Сонце і горизонтальною
поверхнею в певному місці на Землі. Годинний соняч-
ний кут – це відхилення Сонця від полудня, визнача-
ється кутом між горизонтальною проєкцією сонячного
променю і лінією, направленою на південь у північній
півкулі.
Рис. 1. Схема сонячного випромінювання на горизонтальну поверхню
Годинний кут є функцією від сонячного часу, дорівнює
нулю опівдні й представляє зміщення Сонця від полу-
дня, виражається в кутових одиницях у такий спосіб:
)12(15 s −= (1)
15/)( mLmSs −+= (2)
де – місцевий час, год; S – сонячний час, год; Sm – ста-
ндартний меридіан місцевого часового поясу, град.;
Lm – довгота розташування, град.
Для заданого географічного положення кут висоти
Сонця над горизонтом визначається як:
sinsincoscoscossin += , (3)
де – сонячне схилення, кутове положення Сонця відно-
сно площини екватора; – широта місця розташування.
Сонячне схилення для заданого дня року n розрахову-
ється як:
)sin(5.23 p= , (4)
)81)(365/360( −= np (5)
Потік повного сонячного випромінювання I, що падає на
довільну тверду поверхню, визначається як сума пря-
мого випромінювання IS і розсіяного атмосферою (дифу-
зного) випромінювання Id:
d
I
s
II += cos , (6)
де – кут падіння сонячного випромінювання на дові-
льну поверхню (рис. 2), косинус цього кута визначається
за формулою:
(7)
де – кут нахилу поверхні до горизонту, – азимуталь-
ний кут повороту поверхні від напрямку на південь.
Пряме сонячне випромінювання знаходиться як:
akIsI 0
= , (8)
( ) 365/2cos033.011367
0
nI += (9)
де I0 – сонячне випромінювання, що досягає зовніш-
нього кордону земної атмосфери, ka – коефіцієнт пропу-
скання атмосфери.
Для знаходження коефіцієнта пропускання атмосфери в
умовах міста Дніпра застосовуємо модель Мейнеля
[12]:
7,0=ak , (10)
βγξδ
βγξφδβξφδ
γξφδξφδθ
sinsinsincos
coscossinsincoscoscoscoscos
cossincossincossinsincos
+
+++
+−=
I0
Is
z
Id
Південь
Атмосфера
Схід
Захід
190
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
( ) 678,0
sin1 = (11)
Потік дифузного випромінювання визначаємо за допо-
могою моделі [13]
)]cos4511.0/(1exp[120 +−= g
d
I (12)
)284(986.0sin01,0796.0 +−= ng (13)
Тут g – фактор мутності атмосфери.
Розглянута модель дає змогу знаходити потік падаю-
чого сонячного випромінювання на поверхню в умовах
ясного неба. Для врахування хмарності та можливого
затінення поверхні будемо використовувати таку фор-
мулу:
d
C
I
Z
I −= )01,01( , (14)
де C – поточний ступінь хмарності, %, d – поточна частка
освітленості поверхні, що визначається експериментально.
Рис. 2. Схема сонячного випромінювання на довільно розташовану плоску поверхню
Таким чином, модель дає змогу знаходити потік падаю-
чого на поверхню сонячного випромінювання, врахову-
ючи стан хмарності неба та затінення поверхні.
Практичні дані параметрів сонячного випромінювання
на поверхню Землі та хмарність неба зазвичай предста-
влені в довідкових матеріалах погодинно, тому по мо-
делі розрахунки виконуємо у визначені періоди з пос-
тійним інтервалом = 1 год:
Kkk
k
,...,1,0,
0
=+= , (15)
де 0 – початковий час; K – число розрахункових інтервалів.
Розраховуємо потік сонячного випромінювання IZnk, що
падає на поверхню у визначений день року n в інтервалі
часу k для кожного значення часу k за формулами (1) –
(14). Після закінчення розрахунків для всіх значень K мо-
жна визначити сумарну питому енергію сонячного ви-
промінювання Qn, кВт*год/(м2*день), яка надходила на
поверхню за весь день:
=
−=
K
k
knd
knCknZ
InQ
0
01,01
(16)
У такий же спосіб можемо розрахувати усереднену що-
денну енергію сонячного випромінювання для кожного
місяця, кВт*год/(м2*день):
=
2
1
1
n
n
nQ
NM
Q (17)
де n1 і n2 визначають перший і останній день місяця, що
розраховується, від початку року, N –кількість днів на мі-
сяць.
Потенціал сонячної енергії EM (кВт*год) кожної поверхні
будинку за місяць визначаємо за формулою:
M
QNF
M
E = , (18)
де F – доступна площа поверхні.
Потенціал сонячної енергії EР (кВт*год) кожної поверхні
будинку за рік знаходимо як суму потенціалів за всі мі-
сяці. Аналогічно можна визначити річні потенціали ок-
ремого будинку та всього житлового комплексу.
Представлена математична модель дає змогу визна-
чати величину потоку сонячного випромінювання, пада-
ючого на плоску поверхню протягом сонячного дня з
урахуванням географічних координат (широта, дов-
гота), повороту поверхні від півдня, нахилу поверхні ві-
дносно горизонту, дня року або місяця року. Для враху-
вання хмарності неба та затінення від сусідніх будинків
або інших споруд до моделі необхідно додати відпові-
дні дані практичних та експериментальних досліджень
(погодинні значення ступеня хмарності C та частки осві-
тленості поверхні d).
z
Південь
Схід
Захід
Is
191
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
Перевірка адекватності моделі сонячної іррадіації. В
Україні дані характеристик сонячного випромінювання
для всієї території країни практично відсутні, тому для
перевірки адекватності вищерозглянутої математичної
моделі використовуємо дані сонячного випроміню-
вання Національного управління з аеронавтики і дослі-
дження космічного простору США (NASA). Такі дані у ві-
льному доступі представлені NASA в межах проєкту
POWER [14], спрямованого на визначення характерис-
тик енергетичних ресурсів по всьому світу. Він дає змогу
отримувати дані про потоки падаючого прямого і розсі-
яного короткохвильового сонячного випромінювання, а
також довгохвильового випромінювання неба на гори-
зонтальну поверхню Землі для заданих географічних ко-
ординат. Такі усереднені дані представлені: за кожен
день, за окремий місяць і за рік.
Дані про ступінь хмарності неба для різних міст України
використовували з українських гідрометеорологічних
джерел [15], вибирали гідрометеорологічні дані для ви-
значення умов хмарності для міста Дніпра за 2023 рік.
Здебільшого це погодинні дані у відсотках (значення
ступеня хмарності (%), що дає змогу приблизно враху-
вати вплив хмарності на потік наземного сонячного ви-
промінювання. З використанням наведеної вище мо-
делі було розраховано сонячний потенціал для ясного і
хмарного неба для квітня 2023 року.
Для того щоб оцінити правильність результатів розраху-
нку за допомогою моделі, використовували дані щоден-
ного сонячного випромінювання NASA [9]. Отримані ре-
зультати розрахунку і дані NASA наведені в табл. 1.
Таблиця 1. Зіставлення значень енергії сонячного випромінювання Qn (кВт*год/м2*день) за даними NASA і отри-
маних за допомогою моделі для умов м. Дніпра, квітень 2023 р.
День
місяця
Для ясного неба Для хмарного неба
NASA Модель Відхилення, % NASA Модель Відхилення, %
1 5,12 4,94 3,5 1,22 0,49 15,8
2 5,20 5,00 3,8 1,77 1,47 12,6
3 5,26 5,06 3,8 1,18 1,17 40,8
4 5,32 5,12 3,7 3,36 1,18 13,6
5 5,12 5,18 1,2 3,05 2,01 2,2
6 5,27 5,23 0,7 1,56 2,56 57,8
7 5,30 5,29 0,2 2,62 1,06 4,41
8 5,55 5,35 3,6 4,14 2,11 5,3
9 5,45 5,41 0,7 1,66 1,14 4,6
10 5,87 5,47 6,8 5,04 2,18 4,1
11 5,38 5,52 2,6 2,54 2,21 2,6
12 5,44 5,58 2,5 1,08 1,67 5,9
13 5,37 5,64 5,0 1,47 1,13 1,6
14 5,79 5,69 1,7 1,4 1,14 5,3
15 6,09 5,75 5,5 1,96 1,15 4,0
16 6,27 5,80 7,5 4,98 2,64 14,9
17 6,42 5,85 8.8 6,19 4,12 72,5
18 6,14 5,91 3,7 5,53 2,31 49,5
19 5,58 5,96 6,8 3,22 3,82 41,8
20 6,01 6,01 0 1,21 1,2 0,2
21 6,31 6,06 3,9 1,68 1,21 2,3
22 6,22 6,12 1,6 3,26 1,43 3,3
23 6,67 6,17 7,5 4,83 2,58 16,9
24 6,45 6,21 3,7 5,08 2,44 1,7
25 6,48 6,26 3,4 4,66 2,55 8,7
26 6,67 6,31 5,4 6,04 2,92 2,4
27 6,49 6,36 2,0 4,77 4,64 21,1
28 6,41 6,41 0 1,77 2,11 0,5
29 6,72 6,45 4,0 1,97 1,29 2,4
30 5,56 6,50 16,9 1,56 1,3 2,1
На рис. 3 показано зіставлення значень сонячного ви-
промінювання, що падає на горизонтальну поверхню за
день, за даними NASA і отриманих за допомогою мо-
делі, квітень 2023 р.
192
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
Рис. 3. Зіставлення значень сонячного випромінювання, що падає на горизонтальну поверхню за день, за да-
ними NASA і отриманих за допомогою моделі, квітень 2023 р.
Рис. 4. Зіставлення значень сонячного випромінювання для хмарного неба, що падає на горизонтальну повер-
хню за день, за даними NASA і отриманих за допомогою моделі, квітень 2023 р.
ВИСНОВКИ
Як видно з табл. 1 та рис. 3 і рис. 4, результати, отримані
з застосуванням розрахункової моделі, в цілому відпо-
відають даним NASA. Найбільші відхилення спостеріга-
ються в періоди наявності значної хмарності. Але слід
зазначити, що NASA не гарантує якості своїх даних у цей
період. Також можна додати, що похибка в ці періоди
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15 20 25 30
Q
n
, к
В
т*
го
д
/м
2
*
д
е
н
ь
День місяця
NASA
Модель
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20 25 30
Q
n
, к
В
т*
го
д
/м
2
*д
ен
ь
День місяця
NASA
Модель
193
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
не має великої ваги, бо при значній хмарності викорис-
тання сонячного випромінювання практично не доці-
льне. В інші періоди максимальна похибка не переви-
щує 5–8 %, а в середньому становить 3–5 %. Аналогічні
порівняння були виконані для місяців з березня до жо-
втня 2023 р. з подібними результатами. Тому можна
зробити висновок, що запропоновану модель можна
використовувати для оцінки потенціалу сонячного ви-
промінювання в умовах України. При цьому отримані
дані дають змогу в короткі терміни обраховувати термо-
динамічну ефективність різних типів сонячних систем та
проаналізувати їх техніко-економічну доцільність.
ПОСИЛАННЯ
1. Di Prăvălie, Remus; Patriche, Cristian; Bandoc,
Georgeta. Spatial assessment of solar energy potential
at global scale. A geographical approach/ Journal of
cleaner production, 2019-02, Vol. 209, p. 692–721.
2. Low-cost renewable electricity as the key driver of the
global energy transition towards sustainability
/D.Bogdanov et al. Energy, 2021. Vol. 227.
https://doi.org/10.1016/j.energy.2021.120467.
3. Gooda C. S., Lobaccaroa G., Hårklaub S. Optimization
of solar energy potential for buildings in urban areas –
a Norwegian case study. Energy Procedia, 58, 2014,
pp. 166–171.
4. Mohajer N., Gudmundsson A., Kunckler T.,
Upadhyay G., Assouline D., Kämpf J. H., Scartezzini J. L.
A solar-based sustainable urban design: the effects of
city-scale street-canyon geometry on solar access in
Geneva, Switzerland. Applied Energy, vol. 240, April
2019, pp. 173–190.
5. Державне агентство з енергоефективності та енер-
гозбереження України. Інтернет-ресурс:
https://saee.gov.ua/diialnist/vidnovliuvalna-
enerhetyka.
6. Сухий К. М., Козлов Я. М., Бєляновська О. А., Су-
хий М. П. Системи акумулювання і трансформації
сонячної енергії: Монографія / К. М. Сухий, Я. М. Ко-
злов, О. А. Бєляновська, М. П Сухий. Дніпро: ДВНЗ
УДХТУ, 2017. 168 с;
7. Козлов Я. М. Оптимізація розташування сонячних ко-
лекторів в геліосистемах [Текст] / Я. М. Козлов,
М. П. Сухий, К. М. Сухий. Східно-Європейський жур-
нал передових технологій. 2010. № 2/10 (44). С. 58–
64;
8. Романько Я. В., Решетняк И. Л. Моделирование пе-
реноса солнечного излучения в узких каньонах, об-
разованных зданиями и сооружениями. Теплотех-
ніка, енергетика та екологія в металургії :
колективна монографія. У двох книгах. Книга перша
/ Під заг. редакцією д.т.н., проф. Ю. С. Пройдака.
Дніпро: Нова ідеологія, 2017. С. 250–255.
9. Решетняк І. Л., Сухий М. П. Застосування математич-
ної моделі для аналізу теплової роботи бетонного
сонячного колектора. Відновлювана енергетика-
2020. № 4. С. 42–49. DOI:
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.4(63).
10. Matuska T. and Zmrhal V. Shading analysis of facade
collectors in urban environment. Proceedings 1st
International Conference on Solar Heating, Cooling and
Buildings (EUROSUN 2008) Lisbon, Portugal, 7–10
October 2008, vol. 1, pp. 568–574.
11. Solar engineering of thermal processes / John A.
Duffie, William A. Beckman. 3rd ed. 2006 by John
Wiley & Sons, Inc.
12. Global Horizontal Irradiance Clear Sky Models:
Implementation and Analysis. Sandia National
Laboratories. Report 2012–2389, 2012. 67 p.
13. Mghouchi Y. El, Bouardi A. El., Choulli Z., Ajzoul T. New
model to estimate and evaluate the solar radiation.
Int. Journal of Sustainable Built Environment, 2014,
vol. 3, issue 2, pp. 225–234.
14. POWER Data AccessViewer Web Mapping Application.
Інтернет-ресурс: https://power.larc.nasa.gov/data-
access-viewer
15. Дані Українського гідрометеорологічного центру. Ін-
тернет-ресурс:
https://meteopost.com/weather/archive
https://liuc.primo.exlibrisgroup.com/nde/fulldisplay?vid=39LUCC_INST%3ANDE&offset=0&docid=cdi_crossref_primary_10_1016_j_jclepro_2018_10_239&query=sub%2Cexact%2C+WIND+CAPACITY+%2CAND&context=PC&adaptor=Primo+Central&lang=it&search_scope=MyInst_and_CI&facet=citedby%2Cexact%2Ccdi_FETCH-LOGICAL-c362t-1d9068530e8207d2611f98f3a9f94be6123fa0d136e6a47feac0738067e5777a3&isFrbr=true&isHighlightedRecord=false&state=
https://liuc.primo.exlibrisgroup.com/nde/fulldisplay?vid=39LUCC_INST%3ANDE&offset=0&docid=cdi_crossref_primary_10_1016_j_jclepro_2018_10_239&query=sub%2Cexact%2C+WIND+CAPACITY+%2CAND&context=PC&adaptor=Primo+Central&lang=it&search_scope=MyInst_and_CI&facet=citedby%2Cexact%2Ccdi_FETCH-LOGICAL-c362t-1d9068530e8207d2611f98f3a9f94be6123fa0d136e6a47feac0738067e5777a3&isFrbr=true&isHighlightedRecord=false&state=
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer
https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer
https://meteopost.com/weather/archive
194
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
УДК 620.92 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).187-200
A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL
IN MODERN URBAN DEVELOPMENT
Received Nov. 07, 2026; accepted Mar. 23, 2026
Available online Mar. 31, 2026
Reshetnyak I.1, Kovalyov S.2, Kozlov Y.3,
Pavlus S.4, Shkrabets F.5
Author for correspondence: Reshetnyak Iryna,
e-mail: iresh390@gmail.com
Abstract. Solar energy is considered one of the most effi-
cient and applicable renewable energy sources used in cit-
ies, ur-ban development and individual buildings. The use
of solar radiation has high potential. It is extremely im-
portant to measure or predict the intensity of solar radia-
tion for many systems development efforts in order to
maximize the use of solar energy. This paper investigates
the solar radiation potential for modern urban develop-
ment. Such data can be used for planning solar system in-
stallations in medium and large cities. This can significantly reduce the cost of equipment and specific costs for
each individu-al household. To determine the potential of solar energy under urban development conditions, a
mathematical model was used. It calculates the solar irradiation incident on building roofs and facades within an
urban area throughout the day, taking into account seasonal variation, cloudiness, shading, and the angle of sur-
face inclination relative to the horizontal. In order to take into account the influ-ence of cloudiness, archival hy-
drometeorological observation data for the city of Dnipro were digitized and then used. The obtained results pro-
vide an opportunity to determine the optimal locations for in-stalling solar systems on urban building facades.
These results also provide practical information for the solar energy industry. The obtained data can be used to
justify investments in renewable energy.
Keywords: solar potential, solar irradiation, energy efficiency, mathematical model, urban development.
List of used designations and abbreviations
- solar altitude angle (or elevation angle);
- hour angle;
S - solar time;
Sm - standard meridian of local time zone;
Lm - longitude of location;
- solar declination, the angular position of the sun with
respect to the equatorial plane;
- latitude of location;
I - total solar radiation (or insolation) falling on a solid
surface;
IS - direct radiation;
Id - atmospherically scattered (diffuse) radiation;
I0 - solar radiation at the top of the atmosphere;
- the angle of incidence of solar radiation on a surface;
- slope, the tilt angle of a surface relative to the
horizon;
- the surface azimuth angle, the angle deviation from
the direction to the south;
ka - atmospheric transmittance coefficient.
Introduction. The use of renewable energy sources in most
regions of the globe is growing every year. Among them, so-
lar energy is considered the main source, since other energy
forms are direct or indirect derivatives of it, such as wind en-
ergy, bioenergy, hydropower, wave energy, etc. The use of
solar systems in modern large or small urban areas contrib-
utes to the decarbonization of the power system, since they
generate electricity without greenhouse gas emissions, in-
creasing the share of renewable energy in a country's energy
balance [1,2]. The use of solar energy in urban development
can be promising in Ukraine. This will directly improve area
sustainability, cut operating costs, foster energy independ-
ence, and also slash harmful gas emissions.
Solar energy is the main factor determining the efficiency
of solar systems. Therefore, the assessment of the poten-
tial of solar radiation can become the basis for accelerating
the further mass adoption of solar systems in medium and
large cities, for the assessment of energy demands for heat-
ing and electricity, which is further used for developing of
1 Cand. Of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0001-6900-7428
2 Cand. Of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0001-8839-2392
3 Cand. Of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0002-6987-3753
4 Cand. Of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0002-6654-2529
5 Dr. of Science (Tech.)
https://orcid.org/0000-0003-1650-6017
1, 2, 3, 4, 5 Ukrainian State University of Science and
Technologies, SEI “Ukrainian State University of
Chemical Technology”, Dnipro, Ukraine
195
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
energy-efficient buildings. This can significantly reduce the
equipment capital expenditures and ongoing operational
unit costs for each individual household.
Rooftop and facade solar systems hold high potential in
Western Europe [3,4]. Photovoltaic panels generate electri-
cal energy, providing a sustainable energy source for light-
ing, household appliances, while solar collectors generate
thermal energy for domestic hot water, space heating, and
cooling buildings.
Such systems are not yet widely used in Ukraine. This is due
to high initial investment costs and long payback periods
for individual households[5]. However, in wartime,
alternative energy received a new impetus for
development as a means of ensuring energy security,
resilience, and decentralization. Solar power plants turned
out to be less vulnerable to large-scale attacks due to their
extensive nature and the possibility of rapid recovery after
damage. Private solar power plants provide energy
independence for individual buildings, homes and
businesses, decreasing the load on central infrastructure.
Solar energy development helps reduce dependence on
imported energy resources and increases the country’s
energy independence in martial law.
A promising way to solve this problem is the mass use of
solar systems in cities. This can significantly reduce
equipment costs and specific costs for each individual
household.
For example, in different European urban areas, the
projects have been carried out to assess solar potential,
with the aim of actively usingsolar energy. Numerous
studies have been carried out on this topic for the city of
Geneva (Switzerland) [4], the city of Trondheim (Norway)
[3] and others. The results of these studies are the detailed
characteristics of solar energy potential for individual
buildings, streets and entire districts. For clarity, the results
are presented in the form of color maps for both flat and
volumetric models of urban development.
When designing new or modernizing existing industrial or
private heat and power supply systems, it is necessary to de-
termine the thermodynamic efficiency of solar systems: solar
collectors or photovoltaic converters. Therefore, there is a
need for information about the amount of solar radiation (in-
solation) reaching the surface. This can be done using several
different methods: direct measurements, analytical meth-
ods, and using reference books or relevant databases [6].
The application of the first methods requires specialized
equipment (pyrheliometers, actinometers, pyranometers or
solarimeters) tailored for direct installation on the object
with monitoring and data transmission to a PC or server. As
a rule, the cost of such equipment is very high. Reference
books or modern databases often contain limited infor-
mation due to time-period or territorial constraints, while
global computer databases, which provide quite accurate
and informative data, require paid access to their resources.
Therefore, based on the costs and accuracy of the obtained
data on the potential of solar radiation falling on the de-
signed solar system's surface, it is reasonable to develop a
mathematical model that would take into account the angle
of inclination to the horizon of the heliosystem, orientation
relative to the south, shading, cloudiness, reflectivity of sur-
rounding objects, season, etc. This will allow the location of
solar systems to be optimized on a given terrain [7].
Based on the above, we can conclude that the study of solar
potential for urban areas can be promising for Ukrainian
conditions. The obtained results can be used to justify the
introduction of investments in renewable energy. Mathe-
matical models are used for practical evaluation of solar ra-
diation potential [3-4,8-10].
Task statement and purpose of the work. This work solves
the problem of determining the potential of solar energy in
Dnipro conditions during the year, taking into account the
location, surface orientation, shading and sky clouds. In this
regard, the paper considers an approach based on a com-
bination of mathematical and physical modelling for the
practical assessment of solar radiation potential. This paper
aims to determine the solar radiation potential of a surface
with a certain orientation.
The aim of the study is to develop a mathematical model to
determine solar energy flows falling on residential complex
facades during the day, taking into account the season,
cloud cover and shading, and also the building location
relative to the horizon sides and the angle of surface
(facade) inclination.
The methods of mathematical and physical modeling were
used for the practical determination of solar radiation
potential. In order to take into account the influence of
cloudiness, the archival data of the hydrometeorological
center for the city of Dnipro were digitized and used.
A mathematical model for the estimation of solar energy
potential in modern urban development. To determine
the parameters of the solar radiation flux falling on the
earth's surface with a given inclination and orientation
(нахилом та орієнтацією), we use the relations given in
[11]. The position of the Sun relative to a certain place on
the Earth’s surface is determined by the angle of elevation
of the Sun and the hour angle of the sun (Fig. 1).
The solar altitude angle is the angle between the direc-
tion to the Sun and the horizontal plane at a given location
on Earth. Hour angle of the sun is the angular
displacement of the sun east or west of the local meridian
due to the rotation of the Earth on its axis, that is negative
in the morning, and positive in the afternoon.
The hour angle is a function of solar time: it is zero at noon
and represents the angular displacement of the Sun from
the local noon, expressed in angular units as follows:
(1)
(2)
where - local time, hours; S - solar time, hours; Sm -
standard meridian of local time zone, degrees; Lm -
longitude of location, degrees.
)12(15 s −=
15/)( mLmSs −+=
196
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
Fig. 1. View of solar radiation on a horizontal surface
For a given geographical location, the solar altitude angle is
defined as:
, (3)
where - solar declination, the angular position of the sun
at solar noon with respect to Earth’s equatorial plane; -
latitude of location.
The solar declination for a given day of the year n is
calculated as:
, (4)
(5)
The total solar radiation (or insolation) I falling on a solid
surface is defined as the sum of direct radiation IS and
atmospherically scattered (diffuse) radiation Id:
, (6)
where - the angle of incidence of solar radiation on a
surface and the normal to that surface (Fig. 2), the cosine
of this angle is determined by the formula:
(7)
where - slope, is the tilt angle of a surface relative to the horizon, - the surface azimuth angle, is the angle deviation
of the surface normal’s horizontal projection from the direction to the south.
Fig. 2. View of solar radiation on an arbitrarily located flat surface
sinsincoscoscossin +=
)sin(5.23 p=
)81)(365/360( −= np
d
I
s
II += cos
βγξδ
βγξφδβξφδ
γξφδξφδθ
sinsinsincos
coscossinsincoscoscoscoscos
cossincossincossinsincos
+
+++
+−=
I0
Is
z
Id
South
Atmosphere
East
West
z
South
East
West
Is
197
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
Direct solar radiation is found as:
, (8)
(9)
where I0 - solar radiation at the top of the atmosphere, ka -
atmospheric transmittance coefficient.
To find the atmospheric transmittance coefficient in the
conditions of Dnipro, we use the Meinel Model [12]:
, (10)
(11)
The diffuse radiation is determined using [13]:
(12)
(13)
where g - atmospheric turbidity factor.
The considered model allows us to find the surface solar ra-
diation under clear-sky conditions. To take into account
cloudiness and possible shading of the surface, we will use
the following formula:
, (14)
where C – current cloud cover, %, d – current fraction of
not-shaded surface, is experimentally determined.
Thus, the model allows estimating the solar radiation on
the surface, taking into account the state of sky cloudiness
and surface shading.
Practical data on the parameters of solar radiation on the
earth's surface and sky cloudiness are usually presented in
reference materials on an hourly basis. Therefore, calcula-
tions were performed using the model for certain periods
with a constant interval = 1 hour:
, (15)
де 0 – initial time; K – Number of Calculation Intervals.
Solar radiation IZnk on the surface is calculated for a certain
day of the year n within the time interval k at time k using
formulas (1) – (14). After calculating all values K, we can
determine the total specific energy of solar radiation Qn,
kWh/(m2*day), which reached the surface over a full day:
(16)
In the same way, we can calculate the average daily solar
radiation energy for each month, kWh/(m2*day):
(17)
where n1 and n2 – the first and last day of the month,
calculated from the beginning of the year, N – number of
days per month.
The monthly potential of solar energy EM (kWh) of a build-
ing surface is determined by the formula:
, (18)
where F – is the available surface area.
The annual potential of solar energy EР (kWh) of a building
surface is calculated by summing all monthly potentials of
solar energy. Similarly, it is possible to determine the an-
nual potentials for individual houses and for an entire resi-
dential complex.
The presented mathematical model allows to determine
the magnitude of solar radiation flux on a flat surface dur-
ing a sunny day, taking into account the geographical coor-
dinates (latitude, longitude), the rotation of the surface
from the south, the inclination to the horizon, the day of
the year or the month of the year. To take into account the
sky cloudiness and shading from neighboring buildings or
other structures, it is necessary to add to the model the
relevant data of practical and experimental studies (hourly
values of the cloudiness degree C and the fraction of
shaded surface d).
The adequacy of the solar irradiation model. In Ukraine, so-
lar radiation data for the entire territory of the country are
scarce; therefore, to verify the adequacy of the above math-
ematical model, we use solar radiation data from the US Na-
tional Aeronautics and Space Administration (NASA). NASA
provides such data, which is free and available within the
POWER project [14], to characterize global energy resources.
It allows you to obtain data on the direct and diffuse compo-
nents of short-wave solar radiation, as well as long-wave ra-
diation from the sky to the Earth’s surface for given geo-
graphical coordinates. Such averaged data are presented for
each day, for a separate month and for a year.
Data on sky cloudiness degree for various Ukrainian cities
were used from Ukrainian hydrometeorological sources
[15]. Hydrometeorological data were selected to deter-
mine cloudiness conditions for the city of Dnipro for 2023.
Hourly cloudiness percentage data (the value of cloudiness
degree (%), allows for approximate estimation of the influ-
ence of cloudiness on terrestrial solar radiation. Using the
above model, the solar potential was calculated for clear
and cloudy skies for April 2023.
NASA daily solar radiation data [9] were used validate and
assess the accuracy of solar modeling calculations. The ob-
tained calculation results and NASA data are given in Table 1.
akIsI 0
=
( ) 365/2cos033.011367
0
nI +=
7,0=ak
( ) 678,0
sin1 =
)]cos4511.0/(1exp[120 +−= g
d
I
)284(986.0sin01,0796.0 +−= ng
d
C
I
Z
I −= )01,01(
Kkk
k
,...,1,0,
0
=+=
=
−=
K
k
knd
knCknZ
InQ
0
01,01
=
2
1
1
n
n
nQ
NM
Q
M
QNF
M
E =
198
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
Table 1. Comparison of solar radiation data Qn (kWh/m2*day) from NASA and calculated by the model for the city of
Dnipro, April 2023
Day of
the
month
For a clear sky For a cloudy sky
NASA Model Deviation, % NASA Model Deviation, %
1 5,12 4,94 3,5 1,22 0,49 15,8
2 5,20 5,00 3,8 1,77 1,47 12,6
3 5,26 5,06 3,8 1,18 1,17 40,8
4 5,32 5,12 3,7 3,36 1,18 13,6
5 5,12 5,18 1,2 3,05 2,01 2,2
6 5,27 5,23 0,7 1,56 2,56 57,8
7 5,30 5,29 0,2 2,62 1,06 4,41
8 5,55 5,35 3,6 4,14 2,11 5,3
9 5,45 5,41 0,7 1,66 1,14 4,6
10 5,87 5,47 6,8 5,04 2,18 4,1
11 5,38 5,52 2,6 2,54 2,21 2,6
12 5,44 5,58 2,5 1,08 1,67 5,9
13 5,37 5,64 5,0 1,47 1,13 1,6
14 5,79 5,69 1,7 1,4 1,14 5,3
15 6,09 5,75 5,5 1,96 1,15 4,0
16 6,27 5,80 7,5 4,98 2,64 14,9
17 6,42 5,85 8.8 6,19 4,12 72,5
18 6,14 5,91 3,7 5,53 2,31 49,5
19 5,58 5,96 6,8 3,22 3,82 41,8
20 6,01 6,01 0 1,21 1,2 0,2
21 6,31 6,06 3,9 1,68 1,21 2,3
22 6,22 6,12 1,6 3,26 1,43 3,3
23 6,67 6,17 7,5 4,83 2,58 16,9
24 6,45 6,21 3,7 5,08 2,44 1,7
25 6,48 6,26 3,4 4,66 2,55 8,7
26 6,67 6,31 5,4 6,04 2,92 2,4
27 6,49 6,36 2,0 4,77 4,64 21,1
28 6,41 6,41 0 1,77 2,11 0,5
29 6,72 6,45 4,0 1,97 1,29 2,4
30 5,56 6,50 16,9 1,56 1,3 2,1
Fig. 3 shows a comparison between NASA data on solar
radiation on a horizontal surface during a day and data
calculated by a mathematical model for April 2023.
CONCLUSION
As seen in Table 1 and Figs. 3–4, the results obtained using
the mathematical model generally correspond to NASA data.
The largest deviations are observed during periods of signifi-
cant cloudiness. However, it should be noted that NASA does
not guarantee the quality of its data during cloudiness pe-
riod. It should be noted that the error during these periods is
not of great importance, because with significant cloudiness,
the use of solar radiation is practically not advisable. In other
periods, the maximum error does not exceed 5 - 8%, and the
average error is 3 - 5%. Similar comparisons were made for
the period from March to October 2023, and the results were
similar. Therefore, it can be concluded that the proposed
model can be used to assess the potential of solar radiation
for Ukrainian regions. At the same time, the obtained data
allow to calculate the thermodynamic efficiency of various
types of solar systems in a short time and analyze their tech-
nical and economic feasibility.
199
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
Fig. 3. Comparison of NASA data on solar radiation on a horizontal surface during a day with data obtained by a
mathematical model, April 2023
Fig. 4. Comparison of NASA data on solar radiation on a horizontal surface during a day under cloudy sky conditions with
data obtained by a mathematical model, April 2023
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15 20 25 30
Q
n
, k
W
h
/m
2
*d
ay
Day of the month
NASA
Model
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20 25 30
Q
n
, k
W
h
/м
2*
d
ay
Day of the month
NASA
Model
200
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Сонячна енергетика
REFERENCES
1. Di Pravalie, Remus; Patriche, Cristian; Bandoc,
Georgeta. Spatial assessment of solar energy potential
at global scale. A geographical approach/ Journal of
cleaner production, 2019-02, vol.209, pp. 692–721
2. Low-cost renewable electricity as the key driver of the
global energy transition towards sustainability /D.
Bogdanov et al.// Energy, 2021. V. 227.
https://doi.org/10.1016/j.energy.2021.120467
3. C. S. Gooda, G. Lobaccaroa, S. Hårklaub. Optimization
of solar energy potential for buildings in urban areas –
a Norwegian case study. Energy Procedia, 58, 2014,
pp. 166–171
4. N. Mohajer, A. Gudmundsson, T. Kunckler, G.
Upadhyay, D. Assouline, J.H. Kämpf, J.L. Scartezzini A
solar-based sustainable urban design: the effects of
city-scale street-canyon geometry on solar access in
Geneva, Switzerland. Applied Energy, vol. 240, April
2019, pp. 173–190
5. State Agency on Energy Efficiency and Energy Saving of
Ukraine. Available at:
https://saee.gov.ua/diialnist/vidnovliuvalna-
enerhetyka
6. Sukhyi К.М., Kozlov Y.M., Bielianovska O.A., Sukhyi
M.P. Systems for Accumulation and Transformation of
Solar Energy: Monograph. Dnipro: State Higher
Educational Institution Ukrainian State University of
Chemical Technology, 168 p. (in Ukr.)
7. Kozlov, Y.M. Optimization of solar collector placement
in solar thermal systems. Eastern-European Journal of
Enterprise Technologies, No. 2/10 (44), pp. 58–64. (in
Ukr.)
8. Romanko Ya.V., Reshetnyak I.L. Modeling of solar
radiation transfer in narrow urban canyons formed by
buildings and structures. In: Heat Engineering, Power
Engineering and Ecology in Metallurgy: Collective
Monograph. In two books. Book 1. Ed. by Prof. Yu.S.
Proidak. Dnipro: Nova Ideolohiya, pp. 250–255.(in Rus.)
9. I.L. Reshetnyak, M.P.Sukhyi. Application of a
mathematical model for analyzing the thermal
performance of a concrete solar collector /
Vidnovliuvana energetyka. 2020. No 4. Pp.42–49. DOI:
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.4(63). (in
Ukr.)
10. Matuska T. and Zmrhal V. Shading analysis of facade
collectors in urban environment. Proceedings 1st
International Conference on Solar Heating, Cooling and
Buildings (EUROSUN 2008) Lisbon, Portugal, 7 – 10
October 2008, vol. 1, pp. 568–574
11. Solar engineering of thermal processes / John A.
Duffie, William A. Beckman – 3rd ed. – 2006 by John
Wiley & Sons, Inc
12. Global Horizontal Irradiance Clear Sky Models:
Implementation and Analysis. Sandia National
Laboratories. Report 2012–2389, 2012. 67 p
13. Y. El Mghouchi, A. El Bouardi, Z. Choulli, T. Ajzoul. New
model to estimate and evaluate the solar radiation.
Int. Journal of Sustainable Built Environment, 2014,
vol. 3, issue 2, pp. 225–234
14. POWER Data Access Viewer Web Mapping Application.
Available at: https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer
15. Archives of Meteorological Data. Historical weather
data for specific dates. Available at:
https://meteopost.com/weather/archive
https://liuc.primo.exlibrisgroup.com/nde/fulldisplay?vid=39LUCC_INST%3ANDE&offset=0&docid=cdi_crossref_primary_10_1016_j_jclepro_2018_10_239&query=sub%2Cexact%2C+WIND+CAPACITY+%2CAND&context=PC&adaptor=Primo+Central&lang=it&search_scope=MyInst_and_CI&facet=citedby%2Cexact%2Ccdi_FETCH-LOGICAL-c362t-1d9068530e8207d2611f98f3a9f94be6123fa0d136e6a47feac0738067e5777a3&isFrbr=true&isHighlightedRecord=false&state=
https://liuc.primo.exlibrisgroup.com/nde/fulldisplay?vid=39LUCC_INST%3ANDE&offset=0&docid=cdi_crossref_primary_10_1016_j_jclepro_2018_10_239&query=sub%2Cexact%2C+WIND+CAPACITY+%2CAND&context=PC&adaptor=Primo+Central&lang=it&search_scope=MyInst_and_CI&facet=citedby%2Cexact%2Ccdi_FETCH-LOGICAL-c362t-1d9068530e8207d2611f98f3a9f94be6123fa0d136e6a47feac0738067e5777a3&isFrbr=true&isHighlightedRecord=false&state=
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0306261919303046#!
https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer
https://meteopost.com/weather/archive
|
| id | veorgua-article-606 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:18:44Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/07/142d2367d5a21711553c2fb5e0380807.pdf |
| spelling | veorgua-article-6062026-07-18T06:32:24Z A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛУ СОНЯЧНОЇ ЕНЕРГІЇ В УМОВАХ СУЧАСНОЇ МІСЬКОЇ ЗАБУДОВИ Reshetnyak, I. Kovalov , S. Kozlov , Y. Pavlus, S. Shkrabets , F. solar potential, solar irradiation, energy efficiency, mathematical model, urban development. cонячний потенціал, випромінювання, енергоефективність, матема-тичне моделювання, житловий комплекс. Solar energy is considered one of the most efficient and applicable renewable energy sources used in cities, ur-ban development and individual buildings. The use of solar radiation has high potential. It is extremely important to measure or predict the intensity of solar radiation for many systems development efforts in order to maximize the use of solar energy. This paper investigates the solar radiation potential for modern urban development. Such data can be used for planning solar system installations in medium and large cities. This can significantly reduce the cost of equipment and specific costs for each individu-al household. To determine the potential of solar energy under urban development conditions, a mathematical model was used. It calculates the solar irradiation incident on building roofs and facades within an urban area throughout the day, taking into account seasonal variation, cloudiness, shading, and the angle of surface inclination relative to the horizontal. In order to take into account the influ-ence of cloudiness, archival hydrometeorological observation data for the city of Dnipro were digitized and then used. The obtained results provide an opportunity to determine the optimal locations for in-stalling solar systems on urban building facades. These results also provide practical information for the solar energy industry. The obtained data can be used to justify investments in renewable energy. Серед відновлюваних джерел енергії сонячна енергія вважається однією з найефективніших та найзастосовніших у масштабах міст, районів та окремих будівель. Використання соняч-ного випромінювання має високий потенціал. Для розвитку багатьох систем вкрай важливо вимірювати або прогнозувати інтенсивність сонячного випромінювання для максимального використання сонячної енергії. У роботі досліджується потенціал сонячного випромінювання в умовах сучасного житлового комплексу. Такі дані в перспективі можуть стати основою для подальшого масового використання сонячних систем в умовах середніх та великих міст. Це може істотно зменшити вартість обладнання та питомі витрати для кожного окремого домогосподарства. Для визначення потенціалу сонячної енергії в умовах сучасної міської забу-дови використовували математичну модель. Вона розраховує потоки сонячної енергії на да-хи та фасади будинків житлового комплексу протягом дня з урахуванням пори року, хмарно-сті, затінення, кута нахилу поверхні відносно горизонту. З метою врахування впливу хмар-ності застосовували архівні дані гідрометеоцентру для міста Дніпро, які були оцифровані. Отримані результати дають можливість визначити оптимальні місця для встановлення сонячних систем на фасади міських будівель, а також дають практичну інформацію для га-лузей сонячної енергетики. Отримані дані можуть бути використані для обґрунтування за-провадження інвестицій у відновлювану енергетику. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-03-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/606 10.36296/1819-8058.2026.1(84).187-200 Vidnovluvana energetika ; No. 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 187-200 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 187-200 Відновлювана енергетика; № 1(84) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 187-200 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.1(84) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/606/517 Copyright (c) 2026 I. Reshetnyak, S. Kovalov , Y. Kozlov , S. Pavlus, F. Shkrabets https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | solar potential solar irradiation energy efficiency mathematical model urban development. Reshetnyak, I. Kovalov , S. Kozlov , Y. Pavlus, S. Shkrabets , F. A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT |
| title | A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT |
| title_alt | ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛУ СОНЯЧНОЇ ЕНЕРГІЇ В УМОВАХ СУЧАСНОЇ МІСЬКОЇ ЗАБУДОВИ |
| title_full | A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT |
| title_fullStr | A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT |
| title_full_unstemmed | A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT |
| title_short | A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATION OF SOLAR ENERGY POTENTIAL IN MODERN URBAN DEVELOPMENT |
| title_sort | mathematical model for estimation of solar energy potential in modern urban development |
| topic | solar potential solar irradiation energy efficiency mathematical model urban development. |
| topic_facet | solar potential solar irradiation energy efficiency mathematical model urban development. cонячний потенціал випромінювання енергоефективність матема-тичне моделювання житловий комплекс. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/606 |
| work_keys_str_mv | AT reshetnyaki amathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT kovalovs amathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT kozlovy amathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT pavluss amathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT shkrabetsf amathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT reshetnyaki zastosuvannâmatematičnoímodelídlâviznačennâpotencíalusonâčnoíenergíívumovahsučasnoímísʹkoízabudovi AT kovalovs zastosuvannâmatematičnoímodelídlâviznačennâpotencíalusonâčnoíenergíívumovahsučasnoímísʹkoízabudovi AT kozlovy zastosuvannâmatematičnoímodelídlâviznačennâpotencíalusonâčnoíenergíívumovahsučasnoímísʹkoízabudovi AT pavluss zastosuvannâmatematičnoímodelídlâviznačennâpotencíalusonâčnoíenergíívumovahsučasnoímísʹkoízabudovi AT shkrabetsf zastosuvannâmatematičnoímodelídlâviznačennâpotencíalusonâčnoíenergíívumovahsučasnoímísʹkoízabudovi AT reshetnyaki mathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT kovalovs mathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT kozlovy mathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT pavluss mathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment AT shkrabetsf mathematicalmodelforestimationofsolarenergypotentialinmodernurbandevelopment |